coeficiente de poisson

Fisicoqumica laboratorio QMC 206L

1 Condori Tapia Luis Alberto

PRCTICA N 2 COEFICIENTE DE POISSON

1. Objetivos.

Determinar experimentalmente el coeficiente de Poisson () del aire por el mtodo de Clement - Desormes

Determinar el volumen del gas despus de expandir adiabticamente (VB)

Calcular el error experimental respecto al valor terico.

2. Marco terico.

2.1. Relacin entre Cp y Cv.

Para un determinado cambio de estado en un sistema que sufre un cambio definido de

temperatura, el calor transferido desde el entorno puede tener diferentes valores, puesto que

depende de la trayectoria del cambio de estado. Por tanto, no es sorprendente que la capacidad

calorfica de un sistema tenga ms de un valor. En efecto, la capacidad calorfica de un sistema

puede tener cualquier valor desde menos infinito hasta ms infinito. Sin embargo, solo dos valores,

Cp y Cv son de importancia fundamental. Como no son iguales es importante hallar la relacin

entre ellas.

Abordamos este problema calculando el calor transferido a presin constante mediante la

ecuacin de la forma:

dVPdVV

UdTCdQ op

T

v

Para un cambio a presin constante Pop=p:

dVV

UpdTCdQ

T

vp

Como TdQC pp , dividimos por dT:

PT

vpT

V

V

UpCC

PT

vpT

V

V

UpCC

Esta ecuacin es una relacin general entre Cp y Cv. Adems, la cantidad del segundo miembro es

siempre positivo; en consecuencia, para cualquier sustancia, Cp es siempre mayor que Cv. El

exceso de Cp sobre Cv se compone de dos trminos.



El primero termino:pT

Vp

es el trabajo pdV producido por el aumento unitario de temperatura

en un proceso a presin constante.

El segundo trmino: T

U

V

Es la energa necesaria para mantener separadas las molculas contra

las fuerzas intermoleculares de atraccin.

Si un gas se expande, la distancia promedio entre las molculas aumenta. Se debe suministrar una

pequea cantidad de energa para que el gas arrastre las molculas a esta separacin mayor contra

las fuerzas de atraccin. La energa requerida por aumento unitario de volumen est dada por la

derivada T

VU . En un proceso a volumen constante no se produce trabajo y la distancia

promedio entre las molculas permanece igual. Por tanto, la capacidad calorfica es pequea, todo

el calor transferido se traduce en un movimiento catico y se manifiesta mediante un aumento de

temperatura. En un proceso a presin constante, el sistema se expande contra la presin externa y

produce trabajo en el entorno ambiente; el calor transferido desde el entorno se divide en tres

porciones. La primera parte produce trabajo en el entorno, la segunda proporciona la energa

necesaria para separar las molculas a una distancia mayor y la tercera se traduce en un aumento

de la energa del movimiento catico. Slo esta ltima parte se exterioriza en un aumento de la

temperatura. Para lograr un aumento de la temperatura en un grado se necesita transferir ms

calor en un proceso a presin constante que en uno a volumen constante. En consecuencia, Cp es

mayor que Cv.

Otra cantidad til es la razn de capacidad calorfica, , definida por:

v

p

C

C (1)

Por lo expresado, se entiende que es siempre mayor que la unidad.

La diferencia de capacidad calorfica tiene una forma particularmente simple para el gas ideal, pues

0T

VU (Ley de Joule). Entonces la ecuacin:

P

vpT

VpCC

Si hablamos de capacidades calorfica molares, el volumen en la derivada es el volumen molar; por

la ecuacin de estado pRTV / . Diferenciando respecto de la temperatura y manteniendo la

presin constante, se obtiene pRVUP

/ . Reemplazando este valor en la ecuacin, se

reduce a:



RCC vp

Aun cuando la ecuacin es correcta exactamente para un gas ideal, es una aproximacin til para

gases reales.

La diferencia de capacidad calorfica para los lquidos y slidos es a menudo muy pequea y,

excepto para trabajos de gran aproximacin, es suficiente con tomar:

vp CC

Aunque hay algunas excepciones importantes a esta regla. La razn fsica para la igualdad

aproximada para Cp y Cv es evidente. Los coeficientes de expansin trmica para los lquidos y

slidos son muy pequeos, de manera que el cambio de volumen es muy pequeo al aumentar la

temperatura en un grado; en consecuencia, el trabajo producido por la expansin es muy pequeo

y se requiere poca energa para el pequeo aumento en la separacin de las molculas. Casi todo

el calor transferido desde el entorno se transforma en un aumento de la energa del movimiento

catico y se manifiesta, por consiguiente, como un aumento de la temperatura casi de la misma

magnitud que un proceso a volumen constante. Adems, como no es prctico medir directamente

el Cv de los lquidos y slidos; y Cp es fcil de medir, los valores tabulados de las capacidad

calorficas de lquidos y slidos son valores de Cp.

2.2. Cambios adiabticos de estado.

Si no hay flujo de calor en un cambio de estado, 0dQ y este cambio es adiabtico. Por

experimentacin nos aproximamos a esta condicin adiabtica cubriendo el sistema con un

material aislante o mediante un recipiente de vaco. Para un cambio adiabtico de estado, como

0dQ , la formulacin de la primera ley es: dWdU

Para un cambio finito de estado: WU

Esta ecuacin expresa que el trabajo se produce a expensas de un descenso de la energa del

sistema. Una disminucin de la energa se manifiesta casi enteramente por una disminucin de la

temperatura del sistema: por consiguiente, si se produce trabajo en un cambio adiabtico, la

temperatura del sistema disminuye. Si se destruye trabajo en un cambio adiabtico, W es (-), y

entonces U es (+); el trabajo destruido aumenta la energa y la temperatura del sistema. Si slo

se presenta el trabajo presin-volumen, la ecuacin se convierte en:

dVPdU op

En donde queda claro que en una expansin, dV es (+) y dU es (-) La energa, al igual que la

temperatura, disminuye. Si se comprime adiabticamente el sistema, dV es () y dU es (+), tanto la

energa como la temperatura aumentan.



2.2.1. Cambios adiabticos de estado en el gas ideal.

Segn la Ley de Joule para un gas ideal, dTCdU v , usando esta expresin en la ecuacin

anterior, se obtiene:

dVPdTC opv

Lo cual demuestra de inmediato que dT y dV, tienen signos opuestos. La disminucin de la

temperatura es proporcional a Pop y, para determinado aumento de volumen, tendr un valor

mximo cuando Pop sea mximo, o sea, cuando Pop=p, en consecuencia, para un cambio fijo de

volumen la expansin adiabtica reversible producir la mayor disminucin de temperatura; por el

contrario, una compresin adiabtica reversible entre dos volmenes determinados produce el

menor aumento de temperatura.

Para un cambio de estado adiabtico reversible del gas ideal, Pop=p:

pdVdTCv

Como VnRTp : V

dVnRTdTCv

Dividiendo por T para separar variables y utilizando nCC vv :

V

dVR

T

dTC v

Si el estado inicial est descrito por T1, V1 y el final por T2, V2, al integrar tenemos:

2

1

2

1

V

V

T

T

v

V

dVR

T

dTC

1

2

1

2 lnlnV

VR

T

TC v

Como vp CCR , entonces, 11 vpv CCCR :

1

2

1

2 ln1lnV

V

T

T

1

2

1

1

2

V

V

T

T

1

22

1

11

VTVT



Por la ecuacin general de los gases ideales la ecuacin tambin puede expresarse de la siguiente

manera:

1

22

1

11

pTpT 2211 VpVp

2.3. Mtodo de Clement Desarmes.

Es el mtodo ms empleado en la determinacin del coeficiente de Poisson y se basa en la

expansin adiabtica de un gas.

El paso del punto A (VA, PA, TA) al punto B (VB, PB, TB) es un proceso de expansin adiabtica, y el

paso del punto B al punto C (VC, PC, TC) corresponde a un proceso isocrico, donde el sistema

vuelve a la temperatura T1.

Para el paso de A hacia B:

(VA/VB) = PB/PA

Y para la isoterma de A hacia C tendremos:

PAVA = PCVC = PCVB VA/VB = PC/PA

Reemplazando se tiene:

(PC/PA) = PB/PA

Aplicando logaritmos:

log log

log log

A B

A C

P P

P P

(2)

PC

PA

PB

VB = VC VA V

P

TB

TA =TC

Proceso adiabtico A-B

A

B

C

Proceso isocoro B-C



3. Procedimiento.

Inicio

Fin

Armar sistema

Existen fugas?

Ver esquema

Cubrir fugas con cinta adhesiva y plastilina

Po, To

i=1:1:5

Comprimir gas5 cm por encima de

la atmosferica

Esperar equilibrio

PA, TA

TC=TA

No Si

Expandir adiabticamente

PB, TB

PC



4. Hoja de datos.

N Pman [cmHg] T [C]

1 5,0 20,2

2 4,8 21,2

A 3 4,6 20,2

4 5,0 22,1

5 4,6 22,0

1 1,7 19,9

2 1,3 20,0

B 3 1,5 19,8

4 1,5 20,3

5 1,4 19,3

1 2,5 20,2

2 1,9 21,2

C 3 2,1 20,2

4 2,2 22,1

5 2,0 22,0

5. Clculos y diagramas.

Determinacin de la presin del gas (aire):

a bP P

gas atmP P h

atm manP P P

495 manP P (1)

(La presin atmosfrica en la ciudad

de La Paz es 495 mmHg)

Clculo del valor experimental del coeficiente de Poisson:

e

log( ) log( )

log( ) log( )

A B

A C

P P

P P

(2)

Clculo del valor terico del coeficiente de Poisson:

Pa Pb

Pgas Patm

h



2

2Pt

V

S

C

C

R

2

SR

2 7 2 9

7 7

S

S

S = 7 (El aire es un gas poliatmico)

Clculo de errores:

Error relativo Error absoluto

et

t

(3)

eE (4)

Clculo del volumen del gas despus de expandir adiabticamente (VB):

o fn n

o oPV

R

f f

o

P V

T R

fT

Trabajando con los datos obtenidos en la prueba 4, prueba que presenta menor error:

545 *5 * 293.35.31

510 * 295.1

o o f

f

f o

PV T atm L KV L

P T atm K

5.31fV L

Como f oV V se comprueba que el gas se expande adiabticamente.

N Pman [cmHg]

Pman [mmHg]

P [mmHg] T [C] T [K] E V [L]

A

1 5,0 50,0 545,0 20,2 293,2 1,33 0,03 0,05 5

2 4,8 48,0 543,0 21,2 294,2 1,21 0,06 0,07 5

3 4,6 46,0 541,0 20,2 293,2 1,25 0,03 0,04 5

4 5,0 50,0 545,0 22,1 295,1 1,26 0,02 0,03 5

5 4,6 46,0 541,0 22,0 295,0 1,24 0,04 0,05 5

B

1 1,7 17,0 512,0 19,9 292,9 5,3

2 1,3 13,0 508,0 20,0 293,0 5,3

3 1,5 15,0 510,0 19,8 292,8 5,3

4 1,5 15,0 510,0 20,3 293,3 5,3

5 1,4 14,0 509,0 19,3 292,3 5,3

C

1 2,5 25,0 520,0 20,2 293,2 5,3

2 1,9 19,0 514,0 21,2 294,2 5,3

3 2,1 21,0 516,0 20,2 293,2 5,3

4 2,2 22,0 517,0 22,1 295,1 5,3

5 2,0 20,0 515,0 22,0 295,0 5,3



Diagramas P vs V

510

515

520

525

530

535

540

545

550

5,0 5,0 5,1 5,1 5,2 5,2 5,3 5,3 5,4

P [

mm

Hg]

V [L]

Prueba 1

293,2 K

292,9 K

505

510

515

520

525

530

535

540

545

5,0 5,0 5,1 5,1 5,2 5,2 5,3 5,3 5,4

P [

mm

Hg]

V [L]

Prueba 2

294,2 K

293,0 K



505

510

515

520

525

530

535

540

545

5,0 5,0 5,1 5,1 5,2 5,2 5,3 5,3 5,4

P [

mm

Hg]

V [L]

Prueba 3

293,2 K

292,8 K

505

510

515

520

525

530

535

540

545

550

5,0 5,0 5,1 5,1 5,2 5,2 5,3 5,3 5,4

P [

mm

Hg]

V [L]

Prueba 4

295,1 K

293,3 K



6. Conclusiones y recomendaciones.

Se determin el coeficiente adiabtico del aire realizando 5 pruebas, los valores son los

siguientes:

1 = 1.33 0.05

2 = 1.21 0.07

3 = 1.25 0.04

4 = 1.26 0.03

5 = 1.24 0.05

Con excepcin a las segunda prueba. todas las pruebas se realizaron satisfactoriamente

puesto que presentan un error relativo porcentual menor al 5 % :

1 = 3%

2 = 6%

3 = 3%

4 = 2%

5 = 4%

El volumen B con un valor de 5.31L es mayor al volumen inicial A de un valor de 5L, este

hecho confirma que existi una expansin adiabtica y comprueba lo ya mencionado en el

fundamento terico.

Gran parte del xito del experimento se debe a que el sistema no tenga fugas, por lo que se

recomienda verificar este aspecto antes de cada prueba.

El registro de las presiones debe realizarse con mucha atencin, sobre todo para el punto B

donde existe un cambio brusco de presin.

505

510

515

520

525

530

535

540

545

5,0 5,0 5,1 5,1 5,2 5,2 5,3 5,3 5,4

P [

mm

Hg]

V [L]

Prueba 5

295,0 K

292,3 K



7. Bibliografa.

Avendao Jorge Ch; Gua de laboratorio de fisicoqumica QMC 206L; La Paz Bolivia

Castellan Gilbert W; Physical Chemistry; Editorial Addison Wesley Publishing Company;

Tercera edicin; Massachusetts Estados Unidos

Daniels Farrington, Alberty Robet A, Williams, J.W; Curso de fisicoqumica Experimental

ANEXOS

coeficiente de poisson

Documents

aumento de temperatura

proceso a volumen constante

calor transferido

aumento unitario

ms calor

constante pop

distancia mayor

razn de capacidad calorfica