codigo para graficar el diagrama de bode
DESCRIPTION
Codigo de MatlabTRANSCRIPT
-
1
Resumen: El presente trabajo tiene como finalidad implementar
un cdigo Matlab que permita realizar el diagrama de Bode, a
partir de una funcin de transferencia obtenida del sistema que se
desea analizar y para un rango de frecuencias de inters, as como
conocer la respuesta del sistema en magnitud y ngulo.
Palabras Clave Diagrama de Bode, Cdigo Matlab, Funcin
de Transferencia, sistema.
I. INTRODUCCIN
A respuesta en frecuencia de los sistemas, es la respuesta
de un sistema en estado estacionario para una entrada
senoidal, variando la frecuencia de entrada del sistema en
cierto rango de inters, estos mtodos fueron por primera vez
propuestos por Nichos, Bode y Nyquist en los aos de 1930 y
1940, con finalidad de anlisis para estudios de sistemas de
control.
Es una tcnica muy sencilla pero muy potente puesto que se
puede obtener de ella la estabilidad de los sistemas y su
conocimiento fsico del sistema todo esto parte de la funcin
de transferencia, que es la representacin matemtica que nos
describe el sistema.
En este trabajo se analiza el diagrama de bode, que es una
imagen del comportamiento de la funcin de transferencia
para un rango de frecuencias.
II. ANLISIS DEL SISTEMA.
A continuacin se representa en la Fig.1 un circuito RLC
en serie con salida Vo = Vc, considrese que es un sistema para
el cual se desea obtener la respuesta en frecuencia mediante un
diagrama de bode para el rango de frecuencias angulares
desde w=1 hasta w=10K rad/seg.
Funcin de transferencia, es la representacin matemtica
que describe la salida del circuito entre la entrada del mismo
representada por la ecuacin 1 en el dominio de Laplace.
() =()
() (1)
Considrese que el circuito es la representacin de un
sistema real, donde se desea trabajar en un rango de
frecuencias y se interesa conocer la respuesta del sistema, a
continuacin se realizaran una serie de pasos para obtener el
anlisis del circuito y elcodigo Matlab que obtenga el
diagrama
Este proyecto fue realizado en la clase de DSP de la Universidad de
Guadalajara ([email protected])
Fig. 1 circuito serie RLC.
A. Se procede a plantear las ecuaciones que rigen el
comportamiento del circuito en funcin de la corriente,
directamente en el dominio de Laplace.
() = () + () +()
(2)
Dnde:
() =()
(3)
Y la corriente en funcin de Vo.
() = () (4)
Por lo tanto introduciendo 4 en 2, resulta la entrada en
funcin de la salida, y despejando la salida entre la entrada
obtenemos la funcin de transferencia en 5.
() =()
()=
1
(LCS2+RCS+1) (5)
Como lo que se busca es la respuesta en frecuencia se
considera que s=jw y la funcin de transferencia en el dominio
de la frecuencia que da como:
() =1
(LCw2+RCjw+1) (6)
III. DIAGRAMA DE BODE.
Un diagrama de bode est formado por dos graficas en
escala logartmica o por dcadas, una es la magnitud de la
funcin de transferencia que responde a la frecuencia en
decibelios (dB) y la otra es el ngulo de desfase en grados.
Se basa en la traza de lneas asintticas que son la respuesta
a diferentes frecuencias, Los factores bsicos de () son:
1- La ganancia K.
2- Los factores integrales y derivativos.
3- Los factores de primer orden.
Implementacin de Cdigo Matlab para Graficar
el Diagrama de Bode de un Circuito RLC.
M.E. Padilla Gonzlez Estudiante de Maestra en Ciencias en Ingeniera Elctrica U. de G. CUCEI
L
-
2
4- Los factores cuadrticos.
En este trabajo solo se estudian los factores cuadrticos
puesto que la ecuacin caracterstica de la funcin de
transferencia es de segundo orden y corresponde a un factor
cuadrtico. Los sistemas suelen tener este tipo de funcin de
transferencia y el factor cuadrtico puede expresarse como el
producto de dos factores de primer orden donde la magnitud
se expresa como:
20 |1
(LCw2+RCjw+1)| = 20(2 1)2 + ()2 (7)
Para bajas frecuencias tales que w