co - nhiet.pdf

8/18/2019 Co - Nhiet.pdf

1/143

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG 1

CƠ – NHIỆT

Hà Nội 03/2014

Chu trình Carnot

HQ

V

constT

CQ constT

0Q

0Q

P


2/143

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG 1

CƠ – NHIỆT

SINH VIÊN : HOÀNG VĂN TRỌNG

LỚP : K54 Địa lý QUÊ QUÁN : Giao Thủy – Nam Định

ĐIỆN THOẠI : 0974 971 149

EMAIL : [email protected]

Hà Nội 03/2014


3/143

Lời chia sẻ

Vật lý đại cương bao gồm các nội dung cơ bản về Vật lý học và có quan hệ chặtchẽ với nhiều ngành khoa học tự nhiên khác nhƣ: Toán, Hóa, Sinh, Địa lý, Địa chất,Môi trƣờng, Khí tƣợng–Thủy văn–Hải dƣơng học,... Với các đối tƣợng không chuyên

thì Vật lý đại cương đƣợc đào tạo trong 2 môn học: Cơ Nhiệt và Điện Quang . Hầu hếtcác kiến thức này đã giới thiệu ở chƣơng trình trung học phổ thông nhƣng trên đại họcchúng ta mới có điều kiện tìm hiểu sâu bản chất các hiện tƣợng Vật lý, nguồn gốc và cơ sở toán học của các công thức.

Môn học Cơ Nhiệt nghiên cứu những vấn đề sau:

+ Cơ học nghiên cứu dạng chuyển động của các vật vĩ mô, giúp con ngƣời nhận biết đƣợc quy luật chuyển động của những vật mà hàng ngày chúng ta vẫn nhìn thấyvà ít nhiều chịu tác động từ nó. Tại sao khi xe phanh gấp thì ngƣời ngồi trên xe lại cóxu hƣớng đổ về phía trƣớc? Tại sao Trái Đất quay quanh Mặt Trời chỉ mất 365 ngày

trong khi Sao Mộc quay quanh Mặt Trời lại mất 4329 ngày? Lực coriolis xuất hiện làdo đâu?... Các kiến thức cơ bản về Cơ học sẽ giúp ta giải thích đƣợc nhiều hiện tƣợngchuyển động trong tự nhiên.

+ Nhiệt học nghiên cứu mối quan hệ giữa các dạng năng lượng của một hệ vậtchất (nhiệt lượng, công, nội năng) trên cơ sở của Vật lý phân tử. Từ đó có thể hiểu rõnguyên lý làm việc của một số loại động cơ nhƣ : máy nổ, máy phát điện, tủ lạnh, điều hòa, động cơ ô tô,…

Để tiếp thu đƣợc dễ dàng hơn thì trƣớc hết phải hiểu và nắm đƣợc lý thuyết trênlớp, sau đó tùy từng bài tập cụ thể mà vận dụng cho linh hoạt. Nền tảng toán học vềđạo hàm, vi phân, tích phân, các phép toán véctơ (cộng, trừ, tích vô hƣớng, tích cóhƣớng) là rất cần thiết đối với môn học này. Học tới phần nào cần hiểu sâu sắc phầnđó vì không chỉ liên quan đến bài tập mà đề thi cuối kỳ còn có cả nội dung lý thuyết,viết biểu thức, cách thiết lập công thức và vận dụng lý thuyết để giải thích hiện tƣợng.

Phần Cơ học chủ yếu giới thiệu về Cơ học cổ điển của Newton với các chƣơng:động học chất điểm, động lực học chất điểm, động lực học vật rắn, công và nănglƣợng; sau đó giới thiệu về Cơ học tƣơng đối tính của Einstein và ba định luật Keppler.Phần Nhiệt học nhìn chung dễ hơn với các nội dung xoay quanh nguyên lý 1 vànguyên lý 2 của nhiệt động lực học; các quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt, đoạnnhiệt và tính công, nhiệt lƣợng, biến thiên nội năng ứng với các quá trình đó.

Trên đây là chút kiến thức ít ỏi mà mình muốn chia sẻ cùng các bạn. Do hạn chế nhận thức về môn học nên chắc chắn còn nội dung nào đó viết chƣa đúng hoặc chƣađầy đủ, rất mong các bạn thông cảm và góp ý để mình hoàn thiện thêm.

Những đoạn màu xanh là phần giải thích và chỉ dẫn thêm!

Mọi thắc mắc xin gửi về địa chỉ email: [email protected] hoặc [email protected]

Hoàng Văn Trọng

mailto:[email protected]:[email protected]


4/143

C ập nhật 26/09 /2014

Hoàng Văn Trọng – 0974.971.1491

MỤC LỤC

PHẦN I: CƠ HỌC ...................................................................................................................... 9

CHƢƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM .............................................................................. 9 A. LÝ THUYẾT ......................................................................................................................... 9

1. Các khái niệm cơ bản ......................................................................................................... 9

2. Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc ......................................................................................... 11 B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 17

Bài 1: Một ngƣời chạy đua với vận tốc thay đổi theo thời gian đƣợc minh họa bằng đồ thịtrên hình vẽ. Hỏi ngƣời đó chạy đƣợc quãng đƣờng là bao nhiêu trong 16 giây? .......... 17

Bài 2: Đồ thị phụ thuộc vận tốc của vật vào thời gian có dạng nhƣ hình vẽ. Vận tốc cực đạicủa vật là v0, thời gian chuyển động là t0. Hãy xác định quãng đƣờng mà vật đi đƣợctrong thời gian đó. ........................................................................................................... 17

Bài 3: Một ngƣời quan sát đứng ngang với đầu tàu hỏa lúc nó bắt đầu chuyển động và nhậnthấy toa đầu tiên chạy ngang qua mình mất một khoảng thời gian t = 4s. Hỏi toa tàu thứ n= 7 chạy ngang qua ngƣời đó trong khoảng thời gian là bao nhiêu lâu? Biết rằng chuyểnđộng của tàu là nhanh dần đều, độ dài của các toa là nhƣ nhau và bỏ qua độ dài chỗ nốigiữa các toa. .................................................................................................................... 18

Bài 4: Một vật đƣợc ném lên trên theo phƣơng thẳng đứng. Ngƣời quan sát thấy vật đó điqua vị trí có độ cao h hai lần và khoảng thời gian giữa hai lần đó là t. Tìm vận tốc ban đầuvà thời gian chuyển động của vật từ lúc ném đến khi vật rơi về vị trí ban đầu. ............. 19

Bài 5: Hai vật đƣợc ném đi đồng thời từ cùng một điểm. Vật thứ nhất đƣớc ném thẳng đứnglên trên với vận tốc v0 = 25m/s, vật thứ hai đƣợc ném với cùng vận tốc ban đầu v0 và tạovới phƣơng ngang góc = 600. Xác định khoảng cách giữa hai vật sau thời gian t = 1,7s......................................................................................................................................... 20

Bài 6: Một hòn đá đƣợc ném với vận tốc ban đầu v0 = 20m/s theo phƣơng hợp với phƣơng

nằm ngang góc = 600. Xác định bán kính cong R của quỹ đạo hòn đá tại điểm cao nhấtvà tại điểm nó rơi xuống mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí. ................................. 21

Bài 7: Một con tàu chuyển động dọc theo xích đạo về hƣớng đông với vận tốc v0 = 30km/h.Trong lúc đó có một luồng gió với vận tốc v = 15km/h thổi đến từ hƣớng đông nam vàhợp với phƣơng xích đạo một góc = 600. Hãy xác định vận tốc v' của luồng gió so vớitàu và ' là góc giữa hƣớng gió và xích đạo trong hệ quy chiếu gắn với con tàu. .......... 21

CHƢƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM .................................................................. 23 A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 23

1. Lực và khối lƣợng ............................................................................................................ 23 2. Ba định luật Newton ........................................................................................................ 23

3. Động lƣợng, xung lƣợng của lực, định luật biến thiên và bảo toàn động lƣợng ............. 23 B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 27

Bài 1: Một vật A khối lƣợng m1 = 3kg nằm trên mặt phẳng nghiêng góc = 300 so với

phƣơng nằm ngang. Vật A đƣợc nối với B có khối lƣợng m2 = 2kg bằng một sợi dâykhông co dãn qua một ròng rọc cố định. Hãy xác định gia tốc chuyển động của các vật,lực căng của sợi dây và áp lực lên ròng rọc. Bỏ qua khối lƣợng sợi dây, ròng rọc và masát giữa dây với ròng rọc. Cho biết hệ số ma sát giữa vật A và mặt phẳng nghiêng =0,1. ................................................................................................................................... 27

Bài 2: Một vật đƣợc ném lên theo mặt phẳng nghiêng tạo với phƣơng nằm ngang góc =150. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Biết rằng thời gian đi xuống của

vật bằng n = 2 lần thời gian đi lên. .................................................................................. 29


5/143

C ập nhật 26/09 /2014


Bài 3: Một vật khối lƣợng m = 1kg buộc vào đầu dây có chiều dài l = 30cm, đầu kia của dâyđƣợc giữ cố định tại điểm O. Cho vật chuyển động tròn trong mặt phẳng ngang, còn sợidây hợp với phƣơng thẳng đứng góc = 600. Hãy xác định vận tốc v, sức căng T của dây.......................................................................................................................................... 29

Bài 4: Một ngƣời khối lƣợng m1 = 60kg đứng trong thang máy có khối lƣợng m2 = 300kg.Thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a = 0,8 m/s2. Tính lực căng của dây cáp treo

thang máy, lực ngƣời đó nén lên sàn, trong hai trƣờng hợp thang máy chuyển động: ... 30 a) Nhanh dần đều. ............................................................................................................. 30

b) Chậm dần đều. .............................................................................................................. 30 Bài 5: Một ngƣời nặng 72kg ngồi trên sàn treo nặng 12kg nhƣ hình vẽ. Hỏi ngƣời đó phải

kéo dây với một lực bằng bao nhiêu để sàn chuyển động nhanh dần đều lên cao đƣợ c 3mtrong thời gian là 2s. ........................................................................................................ 31

Tính áp lực của ngƣời đó lên sàn. ..................................................................................... 31 Bài 6: Hãy xác định gia tốc của các vật m1, m2 và các lực căng T của các dây trong hệ mô tả

trên hình vẽ. Cho biết dây không co dãn, bỏ qua ma sát, khối lƣợng của ròng rọc và dâykhông đáng kể. ................................................................................................................ 32

Bài 7: Một vật A khối lƣợng m1 buộc vào đầu dây vắt qua ròng rọc, đầu kia là một vòng B

khối lƣợng m2 có thể trƣợt dọc sợi dây. Tính gia tốc chuyển động của vòng B, lực ma sátgiữa sợi dây và vòng B khi A chuyển động đều, nếu ban đầu hệ đứng yên. Bỏ qua khốilƣợng của ròng rọc và ma sát. ......................................................................................... 33

Bài 8: Một vật khối lƣợng m đứng yên trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng nhờ lực ma sát.Cho biết chiều dài mặt phẳng nghiêng S = 1m, góc = 300, hệ số ma sát giữa vật và mặt

phẳng nghiêng = 0,6. Hỏi: ........................................................................................... 34 a) Mặt phẳng nghiêng có thể chuyển động với gia tốc amax (so với mặt đất) là bao nhiêu đểvật đứng yên trên nêm. ..................................................................................................... 34

b) Nếu gia tốc chuyển động của mặt phẳng nghiêng là a0 = 1 m/s2 thì sao bao nhiêu lâu vật

sẽ trƣợt đến chân mặt phẳng nghiêng. .............................................................................. 34

Bài 9: Một chậu nƣớc trƣợt trên mặt dốc có góc nghiêng so với phƣơng ngang là . Hệ sốma sát trƣợt giữa chậu và mặt dốc là < tan . Hãy xác định góc nghiêng của mặtnƣớc so với mặt dốc. ....................................................................................................... 35

Bài 10: Một ngƣời đứng trên cân bàn đặt trên xe nhỏ. Khi xe chuyển động không ma sát trênmặt phẳng nghiêng một góc so với phƣơng nằm ngang thì ngƣời đó thấy trọng lƣợngcủa mình chỉ còn 3/4 trọng lƣợng khi xe đứng yên. Hãy xác định góc . ...................... 36

Bài 11: Một sợi dây không co dãn vắt qua một ròng rọc cố định có khối lƣợng không đángkể. Một đầu dây treo một vật khối lƣợng m, đầu dây kia có một con khỉ khối lƣợng 2m

bám vào. Con khỉ leo lên dây với gia tốc a’ so với dây. Hãy tìm gia tốc a của con khỉ đốivới mặt đất. ...................................................................................................................... 37

Bài 12: Sự quay của Trái Đất xung quanh trục của mình làm mặt nƣớc trên các sông khôngnằm trong mặt phẳng nằm ngang. Hãy xác định phía bờ sông bên nào mức nƣớc sẽ caohơn và tính độ chênh lệch mức nƣớc đó, biết rằng sông nằm ở bán cầu phía bắc và chảytừ bắc xuống nam. Độ rộng sông là l, vận tốc dòng chảy là v, vĩ độ nơi đó là , vận tốcgóc của Trái Đất quay quanh trục là , bỏ qua lực quán tính ly tâm. ............................ 39

Bài 13: Một đoàn tàu hỏa khối lƣợng m đang chuyển động dọc theo đƣờng xích đạo từ đôngsang tây với vận tốc v tƣơng đối so với mặt đất. Biết rằng Trái Đất luôn quay quanh trụccủa mình với vận tốc là , bỏ qua ma sát, hãy xác định lực tác dụng của đƣờng ray lênđoàn tàu. .......................................................................................................................... 40

Bài 14: Một cái cốc đựng nƣớc hình trụ quay quanh trục đối xứng hƣớng theo phƣơng thẳngđứng với vận tốc góc là . Hãy xác định phƣơng trình mô tả dạng mặt nƣớc trong cốc.41

CHƢƠNG 3: CÔNG VÀ NĂNG LƢỢNG ........................................................................... 42


6/143

C ập nhật 26/09 /2014


A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 42 1. Công, công suất ................................................................................................................ 42 2. Động năng, biến thiên động năng và công của lực .......................................................... 42 3. Thế năng, biến thiên thế năng và công của lực thế .......................................................... 43 4. Cơ năng, định luật bảo toàn cơ năng ............................................................................... 44 5. Va chạm ........................................................................................................................... 45

B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 47 Bài 1: Một vật khối lƣợng m đƣợc ném lên dọc một mặt phẳng nghiêng một góc so với

phƣơng nằm ngang. Cho biết vận tốc ban đầu là v0, hệ số ma sát là , tính quãng đƣờngđi đƣợc của vật đến khi dừng lại và công của lực ma sát trên quãng đƣờng đó. ............ 47

Bài 2: Một vật chuyển động từ đỉnh dốc phẳng DC có độ cao h và dừng lại sau khi đi đƣợcmột đoạn nằm ngang CB. Cho AB = s, AC = l, hệ số ma sát giữa xe và mặt đƣờng trênđoạn DC và CB bằng nhau. Tính hệ số ma sát và gia tốc của xe trên các đoạn đƣờng nóitrên................................................................................................................................... 47

Bài 3: Từ độ cao H dọc theo mặt phẳng nghiêng dài l = H/3 và tạo với phƣơng ngang góc = 300 ngƣời ta cho một quả cầu trƣợt không ma sát và sau đó rơi trên mặt phẳng nằm

ngang. Va chạm đƣợc coi là hoàn toàn đàn hồi. Tìm độ cao hmax mà quả cầu nâng lênđƣợc sau va chạm. ........................................................................................................... 48 Bài 4: Một vòng đệm nhỏ A trƣợt từ đỉnh ngọn đồi nhẵn ở độ cao H tới một bờ dốc thẳng

đứng rồi chuyển động tiếp trong không gian và rơi xuống bãi đất nằm ngang nhƣ hình vẽ.Hỏi độ cao h của bờ dốc thẳng đứng phải bằng bao nhiêu để khi trƣợt xuống khỏi bờ dốcvòng đệm A bay xa đạt đƣợc khoảng cách Smax, tính khoảng cách đó. .......................... 49

Bài 5: Hai quả nặng m1 và m2 = nm1 đƣợc nối với hai đầu dây và đƣợc vắt qua ròng rọc. Giảthiết dây không co dãn và khối lƣợng ròng rọc đƣợc bỏ qua. Vật m2 đƣợc nâng lên độ caoh2 = 30cm sao cho quả m1 chạm đất, sau đó thả cho m2 rơi xuống. Hỏi độ cao h1 mà m1 sẽđạt đƣợc khi m2 chạm đất. ............................................................................................... 50

Bài 6: Một quả cầu nhỏ trƣợt không ma sát theo một máng nghiêng mà phần cuối uốn thành

một vòng tròn bán kính R. Hỏi: ...................................................................................... 51 a) Phải thả quả cầu cho nó trƣợt không vận tốc ban đầu ở độ cao H nào để nó không rời

khỏi máng tại điểm cao nhất của quỹ đạo. ....................................................................... 51 b) Trong trƣờng hợp vật thả ở độ cao h không thỏa mãn điều kiện câu a, hãy tính độ cao h’mà vật rời khỏi rãnh. ......................................................................................................... 51

Bài 7: Một viên đạn khối lƣợng m bay theo phƣơng nằm ngang và đâm vào một vật khốilƣợng M đƣợc treo bởi một sợi dây độ dài l (hình vẽ) và dừng lại trong đó. Ngƣời ta thấysợi dây bị lệch đi một góc so với phƣơng thẳng đứng. Hãy xác định vận tốc viên đạntrƣớc khi đâm vào vật M và số phần trăm động năng ban đầu của viên đạn biến thànhnhiệt năng. ....................................................................................................................... 53

Bài 8: Một hạt neutron khối lƣợng m va chạm đàn hồi với hạt nhân nguyên tử C khối lƣợng

M, sau va chạm nó chuyển động theo phƣơng vuông góc với phƣơng ban đầu. Biết rằngM = 12m. Hỏi năng lƣợng của hạt neutron giảm đi bao nhiêu lần sau va chạm. ............ 54

Bài 9: Một ngƣời khối lƣợng M = 70kg đang đứng yên trên mặt băng. Ngƣời đó ném theo phƣơng ngang một hòn đá khối lƣợng m = 3kg với vận tốc ban đầu v = 8m/s. Tìm khoảnggiật lùi của ngƣời trƣợt băng. Cho biết hệ số ma sát = 0,02. ....................................... 55

Bài 10: Một khẩu súng đƣợc đặt trên một chiếc xe đang chuyển động theo quán tính trênđƣờng sắt với vận tốc V. Nòng súng hƣớng theo chiều chuyển động của xe và tạo với sànxe góc . Khi k hẩu súng bắn ra một viên đạn khối lƣợng m, vận tốc của xe chở súnggiảm đi 3 lần. Tìm vận tốc v của viên đạn (so với khẩu súng) khi ra khỏi nòng. Khốilƣợng xe và súng là M. .................................................................................................... 55

CHƢƠNG 4: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN ............................................................... 57

A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 57


7/143

C ập nhật 26/09 /2014


1. Khối tâm của hệ chất điểm .............................................................................................. 57 2. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn ................................................................................... 58 3. Mômen động lƣợng của vật rắn, biến thiên và bảo toàn mômen ..................................... 58 4. Phƣơng trình cơ bản của vật rắn quay xung quanh một trục cố định .............................. 59 5. Mô men quán tính của vật rắn, định lý Steiner – Hugen ................................................. 60 6. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định ...................................................... 61

B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 61 Bài 1: Tính tọa độ khối tâm của một vật đồng tính có chiều dày không đổi, kích thƣớc nhƣ

trên hình vẽ. ..................................................................................................................... 61 Bài 2: Một chiếc thuyền đứng yên trên mặt nƣớc lặng. Khối lƣợng thuyền M = 140kg, chiều

dài thuyền L = 2m, ở mũi thuyền có một ngƣời khối lƣợng m1 = 70kg, ở đuôi thuyền cómột ngƣời khác khối lƣợng m2 = 40kg. Hỏi khi hai ngƣời tiến lại đổi chỗ cho nhau thìthuyền dịch đi một đoạn là bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nƣớc. ................................. 62

Bài 3: a)Tìm mômen quán tính của một thanh đồng chất đối với một trục vuông góc vớithanh và đi qua trung điểm của thanh, nếu khối lƣợng của thanh là m và độ dài của nó làL. ..................................................................................................................................... 63

b) Tìm mômen quán tính của một khối trụ đồng chất khối lƣợng m, bán kính R, đối với

trục đối xứng dọc của nó. ................................................................................................. 63

c) Tìm mômen quán tính của một khối cầu đồng chất khối lƣợng m, bán kính R, đối vớitrục đối xứng của nó. ........................................................................................................ 63

Bài 4: Trong một đĩa đồng chất hình tròn bán kính R, khối lƣợng m, ngƣời ta khoét hai lỗtròn bán kính r có các tâm đối xứng với nhau qua tâm đĩa và cùng cách tâm đĩa mộtkhoảng a. Hãy tính mômen quán tính của phần đĩa còn lại đối với trục đi qua tâm đĩa vàvuông góc với mặt phẳng đĩa. ......................................................................................... 65

Bài 5: Hai vật khối lƣợng m1 và m2 nối với nhau bằng một dây vắt qua một ròng rọc khốilƣợng m. Dây không co dãn, ma sát ở trục ròng rọc có thể bỏ qua. Tìm gia tốc góc củaròng rọc và tỷ số các sức căng T1/T2 của các phần dây nối với các vật trong quá trìnhchuyển động. ................................................................................................................... 65

Bài 6: Trên một hình trụ đặc đồng chất khối lƣợng m1 và bán kính R, ngƣời ta quấn một sợichỉ mảnh. Một đầu sợi chỉ có buộc một vật có khối lƣợng m2. Tại thời điểm t = 0 hệ bắtđầu chuyển động. Bỏ qua ma sát ở trục hình trụ, tìm sự phụ thuộc theo thời gian của: . 66

a) Vận tốc góc của hình trụ. .............................................................................................. 66 b) Động năng của toàn hệ. ................................................................................................ 66

Bài 7: Hai đĩa nằm ngang quay tự do xung quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm của chúng.Các mômen quán tính của các đĩa với trục này là I1 và I2, còn các vận tốc góc là 1 và 2.Sau khi đĩa trên rơi xuống đĩa dƣới, cả hai đĩa do sự ma sát giữa chúng và sau một thờigian nào đó bắt đầu quay nhƣ một vật thống nhất. Hãy tìm: .......................................... 68

a) Vận tốc góc của hệ hai đĩa đƣợc hình thành nhƣ trên. ................................................. 68

b) Công của lực ma sát khi đó. .................................................................................. 68

Bài 8: Tính gia tốc khối tâm của một viên bi lăn không trƣợt trên một mặt phẳng nghiêngmột góc so với phƣơng nằm ngang. ............................................................................ 68

CHƢƠNG 5: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG.................................................................................. 70 A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 70

1. Dao động điều hòa, sự biến đổi và bảo toàn năng lƣợng ................................................. 70 2. Tổng hợp hai dao động cùng phƣơng và tần số gần nhau, hiện tƣợng phách .................. 71 3. Sóng, sóng ngang và sóng dọc ......................................................................................... 72 4. Phƣơng trình truyền sóng và các đại lƣợng đặc trƣng ..................................................... 72 5. Hiện tƣợng giao thoa sóng, sóng dừng ............................................................................ 74 6. Hiệu ứng Doppler ............................................................................................................ 75

B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 76


8/143

C ập nhật 26/09 /2014


Bài 1: Xác định chu kỳ dao động bé của một cột thủy ngân có khối lƣợng m = 200g đƣợc đổvào vào một ống cong (hình vẽ) có nhánh bên phải tạo một góc = 300 so với phƣơngthẳng đứng. Diện tích thiết diện của lòng ống là S = 0,5cm2. Bỏ qua độ nhớt của thủyngân. ................................................................................................................................ 76

Bài 2: Một hệ cơ học đƣợc bố trí nhƣ hình vẽ. Góc giữa mặt phẳng nghiêng và mặt phẳngngang là . Hệ số đàn hồi của lò xo là k. Khối lƣợng của các vật là m1 và m2. Khối lƣợng

của lò xo và của ròng rọc không đáng kể. Dây không co dãn. Chứng minh rằng hệ có thểdao động điều hoa khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ. Xác định tần số góccủa dao động. .................................................................................................................. 76

Bài 3: Năng lƣợng toàn phần của một dao động tử điều hòa đơn giản là E0, biên độ dao độngcủa dao động tử đó là x0. Tính động năng Eđ và thế năng Et của dao động tử đó khi

2

xx 0 . Li độ x của dao động tử là bao nhiêu khi Eđ = Et? .......................................... 77

Bài 4: Một quả cầu đƣợc treo vào một lò xo, thực hiện dao động điều hòa theo phƣơng thẳngđứng với tần số xác định. Nếu truyền cho điểm treo dao động điều hòa theo phƣơng thẳngđứng với tần số 20 Hz hoặc 24 Hz thì trong cả hai trƣờng hợp các phách đƣợc sinh ra có

cùng tần số. Hỏi với tần số dao động nào của điểm treo, tần số của phách sẽ lớn gấp đôi.......................................................................................................................................... 78

Bài 5: Khi cộng hai dao động điều hòa cùng phƣơng thì dao động tổng hợp của một điểm códạng x = a cos 2,1t .cos 50t, trong đó t tính ra giây. Tìm tần số góc của các dao độngthành phần và chu kỳ của phách của dao động tổng hợp. ............................................... 79

Bài 6: Hai con lắc vật lí thực hiện các dao động bé xung quanh một trục nằm ngang vớicác tần số 1 và 2. Các mômen quán tính của chúng đối với trục đó tƣơng ứng là I1 vàI2. Ngƣời ta đƣa các con lắc về trạng thái cân bằng bền và gắn chặt chúng với nhau. Tầnsố dao động bé của con lắc hợp thành sẽ là bao nhiêu? .................................................. 79

Bài 7: Để xác định vận tốc của âm trong không khí bằng phƣơng pháp cộng hƣởng âm,ngƣời ta dùng một ống có pittông và màng âm bịt kín một trong những đáy ống. Tìm vậntốc âm, nếu khoảng cách giữa các vị trí kế tiếp nhau của pittông mà tại đó ngƣời ta quansát đƣợc hiện tƣợng cộng hƣởng ở tần số f = 2000 Hz là l = 8,5cm. ........................... 80

Bài 8: Một ngƣời đứng cạnh đƣờng ray ở vị trí A quan sát một tàu hỏa chạy qua. Khi tàu tiếnlại phía A, ngƣời đó đo đƣợc tần số của còi tàu là f 1 = 219 Hz. Khi tàu chạy ra xa khỏi A,ngƣời đó đo đƣợc tần số của còi tàu là f 2 = 184 Hz. Tìm vận tốc u của đoàn tàu và tần sốf 0 của còi tàu (nếu tàu đứng yên). Biết vận tốc sóng âm trong không khí là v = 340m/s.80

Bài 9: Một ngƣời đứng ở một vị trí P trên sân ga quan sát hai đoàn tàu A và B chuyển độngngƣợc hƣớng nhau nhƣ hình vẽ. Vận tốc đoàn tàu A là vA = 15m/s, còi tàu A phát ra vớitần số f 0 = 200 Hz. Vận tốc của đoàn tàu B là vB = 30m/s. Vận tốc sóng âm trong khôngkhí là 340m/s. Hỏi ngƣời quan sát đo đƣợc bƣớc sóng 1 và tần số f 1 của đoàn tàu A là

bao nhiêu? Ngƣời lái tàu B nghe đƣợc tần số f 2 từ còi tàu A là bao nhiêu? ................... 81

CHƢƠNG 6: TRƢỜNG HẤP DẪN VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƢỜNG XUYÊNTÂM ......................................................................................................................................... 82 LÝ THUYẾT ............................................................................................................................ 82

1. Định luật vạn vật hấp dẫn ................................................................................................ 82 2. Trƣờng hấp dẫn, thế năng trong trƣờng hấp dẫn ............................................................. 82 3. Các định luật Keppler và chuyển động trong trƣờng xuyên tâm ..................................... 83 4. Các vận tốc vũ trụ ............................................................................................................ 83 5. Phép biến đổi Lorentz ...................................................................................................... 84

CHƢƠNG 7: NỘI NĂNG VÀ NGUYÊN LÝ THỨ 1 CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC . 85

A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 85

1. Nguyên lý thứ 0 của nhiệt động lực học .......................................................................... 85


9/143

C ập nhật 26/09 /2014


2. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học ..................................................................... 85 3. Nhiệt dung của vật chất ................................................................................................... 86 4. Các quá trình của khí lý tƣởng ......................................................................................... 87

B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 89 Bài 1: Tính nhiệt lƣợng cần cung cấp cho một miếng nƣớc đá khối lƣợng m = 720g ở nhiệt

độ – 100C để nó biến thành lỏng ở 150C. ......................................................................... 89

Giả thiết ta chỉ cung cấp cho miếng nƣớc đá một nhiệt lƣợng là 210 kJ. Hỏi trạng thái của nƣớc nhƣ thế nào và nhiệt độ của nó là bao nhiêu? Cho nhiệt dung riêng của đá C = 2,22kJ/kg.K, nhiệt dung riêng của nƣớc C1 = 4,186 kJ/kg.K, nhiệt nóng chảy của đá = 333kJ/kg. ................................................................................................................................ 89

Bài 2: Một bức tƣờng cách nhiệt gồm 4 lớp: ....................................................................... 90 Lớp thứ nhất dày La, hệ số dẫn nhiệt k a. Lớp thứ tƣ dày Ld = 2La, hệ số dẫn nhiệt k d =0,5k a. Lớp thứ hai và lớp thứ ba có độ dày nhƣ nhau và làm bằng cùng một chất. Nhiệt độT1 = 25

0C, T2 = 200C và T5 = – 10

0C. Sự dẫn nhiệt là ở trạng thái dừng. Hỏi nhiệt độ T4 vàT3 là bao nhiêu? ................................................................................................................ 90

Bài 3: Một chất khí dãn từ thể tích 1m3 tới 4m3 theo đƣờng B trên giản đồ PV nhƣ hình vẽ.Sau đó nó đƣợc nén trở về thể tích 1m3 theo đƣờng A hoặc C. Tính công khí thực hiện

trong mỗi chu trình. ......................................................................................................... 91

Bài 4: Một chất khí chịu các quá trình biến đổi theo đồ thị trên giản đồ PV. Tính nhiệt lƣợnghệ nhận đƣợc trong chu trình. ......................................................................................... 92

Bài 5: Một chất khí bị biến đổi từ trạng thái đầu A tới trạng thái cuối B theo ba cách khácnhau nhƣ mô tả trên giản đồ PV. Trong quá trình theo đƣờng 1, khí nhận nhiệt lƣợng là10PiVi. Tính theo PiVi nhiệt lƣợng khí nhận đƣợc và biến thiên nội năng của khí trong cácquá trình theo đƣờng 2 và đƣờng 3. ................................................................................ 92

Bài 6: Khí thực hiện chu trình nhƣ hình vẽ. Tính nhiệt lƣợng khí trao đổi trong quá trình CA, biết rằng trong quá trình AB hệ nhận nhiệt lƣợng QAB = 20J, quá trình BC là đoạn nhiệtvà công hệ thực hiện trong toàn bộ chu trình là 15J. ...................................................... 94

CHƢƠNG 8: THUYẾT ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ ............................................................. 95 A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 95

1. Chất khí lý tƣởng ............................................................................................................. 95 2. Áp suất và nhiệt độ của chất khí lý tƣởng........................................................................ 96 3. Động năng trung bình của phân tử ................................................................................... 96 4. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Maxwell ..................................................... 97 5. Định luật phân bố theo thế năng ...................................................................................... 98

B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 98 Bài 1: Một xylanh chứa 12l ôxi ở nhiệt độ 200C, áp suất 15atm. Nếu nhiệt độ tăng lên đến

350C và thể tích giảm xuống còn 8,5l thì áp suất cuối của khí sẽ là bao nhiêu?............. 98 Bài 2: Hệ 0,12 mol khí lý tƣởng đƣợc giữ luôn luôn ở nhiệt độ 100C do tiếp xúc với nguồn

nhiệt. Thể tích ban đầu của khối khí là 1,3l. Khí thực hiện một quá trình sinh công 14J.Tìm thể tích và áp suất của khối khí ở cuối quá trình đó. ............................................... 99

Bài 3: Không khí có thể tích 0,2 m3 và áp suất 1,2.105 Pa đƣợc dãn đẳng nhiệt đến áp suấtkhí quyển và sau đó đƣợc làm lạnh dƣới áp suất không đổi cho đến khi đạt đƣợc thể tích

ban đầu. Tính công do khí sinh ra. .................................................................................. 99 Bài 4: Một mol khí ôxi ban đầu ở 00C đƣợc đốt nóng ở áp suất không đổi. Tính nhiệt lƣợng

cần cung cấp để thể tích khí tăng lên gấp đôi. .............................................................. 100 Bài 5: Do nhận nhiệt lƣợng 22J nên khối khí thay đổi từ thể tích 50 cm3 đến 100 cm3 khi áp

suất đƣợc giữ không đổi ở 1 atm. .................................................................................. 100 a) Tính độ biến thiên nội năng của khối khí. .................................................................. 100

b) Nếu lƣợng khí là 2.10-3 mol thì nhiệt độ thay đổi là bao nhiêu.................................. 100

c) Nhiệt dung mol đẳng áp là bao nhiêu. ........................................................................ 100


10/143

C ập nhật 26/09 /2014


Bài 6: Một hệ chứa 5 mol khí Heli dãn nở dƣới áp suất không đổi khi nhiệt độ tăng lên mộtlƣợng T = 200C. .......................................................................................................... 101

a) Tính nhiệt lƣợng cung cấp cho hệ trong quá trình đó. ............................................... 101 b) Tính độ biến thiên nội năng của hệ. ........................................................................... 101 c) Tính công khí thực hiện khi dãn nở. ........................................................................... 101

Bài 7: Ở nhiệt độ 200C, dƣới áp suất 75 cmHg quãng đƣờng tự do trung bình của các phân tử

khí Nitơ và Argon là Ar = 9,9.10-6 cm và N = 27,5.10-6 cm. ..................................... 102

a) Tính tỷ số bán kính phân tử của N2 và Ar. ................................................................. 102 b) Tính quãng đƣờng tự do trung bình của các phân tử khí Argon ở 200C dƣới áp suất 15cmHg và ở 400C dƣới áp suất 75 cmHg. ........................................................................ 102

CHƢƠNG 9: ENTROPI VÀ NGUYÊN LÝ THỨ 2 CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC . 103 A. LÝ THUYẾT ..................................................................................................................... 103

1. Quá trình thuận nghịch và bất thuận nghịch .................................................................. 103 2. Chu trình Carnot ............................................................................................................ 103 3. Động cơ nhiệt và máy lạnh theo chu trình Carnot ......................................................... 104 4. Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học ..................................................................... 104

5. Quy luật tăng Entropy trong quá trình bất thuận nghịch ............................................... 105 B. BÀI TẬP ............................................................................................................................ 106

Bài 1: Một tủ lạnh dùng công 150J để lấy nhiệt lƣợng 560J từ buồng lạnh. Tính: ........... 106 a) Hệ số làm lạnh của tủ. ................................................................................................ 106

b) Nhiệt lƣợng đã tỏa ra môi trƣờng. .............................................................................. 106 Bài 2: Một mol khí đơn nguyên tử đƣợc đun nóng đẳng tích từ nhiệt độ 300K đến nhiệt

600K sau đó dãn đẳng nhiệt đến áp suất ban đầu rồi đƣợc nén đẳng áp đến thể tích banđầu. Hãy tính: ................................................................................................................ 107

a) Nhiệt lƣợng hệ hấp thụ trong một chu trình. .............................................................. 107 b) Công hệ sinh ra trong một chu trình. .......................................................................... 107 c) Hiệu suất của chu trình. .............................................................................................. 107

Bài 3: Một hệ khí đơn nguyên tử thực hiện chu trình nhƣ hình vẽ. Quá trình BC là đoạnnhiệt với PB = 10 atm, VB = 10

-3 m3 và VC = 8.10-3 m3. Tính: ...................................... 109

a) Nhiệt lƣợng hệ hấp thụ đƣợc trong một chu trình. ..................................................... 109 b) Nhiệt lƣợng hệ tỏa ra môi trƣờng trong một chu trình. .............................................. 109 c) Hiệu suất của chu trình. .............................................................................................. 109

Bài 4: Một động cơ nhiệt chạy theo chu trình Stirling nhƣ hình vẽ. Các quá trình AB và CDlà đẳng nhiệt. Các quá trình BC và DA là đẳng tích. Động cơ sử dụng n = 8,1.10-3 mol khílý tƣởng, thực hiện 0,7 chu trình trong 1s. Nhiệt độ các nguồn nhiệt của động cơ là T1 =950C và T2 = 24

0C, VB = 1,5VA. Tính:.......................................................................... 110 a) Công động cơ thực hiện trong một chu trình. ............................................................. 110

b) Công suất của động cơ. .............................................................................................. 110

c) Nhiệt lƣợng cung cấp cho khí trong một chu trình. .................................................... 110

d) Hiệu suất của động cơ. ........................................................................................ 110 Bài 5: Tính độ tăng entropi trong quá trình biến đổi 1g nƣớc ở 00C thành hơi nƣớc ở 1000C.

Biết nhiệt hóa hơi của nƣớc là 2,25.106J/kg và nhiệt dung riêng của nƣớc là 4,18.103 J/kg.K ............................................................................................................................ 112

Bài 6: Tính độ biến thiên Entropi của một quá trình thuận nghịch khi biến đổi 6g khí H2 từthể tích V1 = 10l, áp suất P1 = 1,5 atm đến thể tích V2 = 60l và áp suất P2 = 1 atm. .... 112

Bài 7: Một hệ gồm n mol khí lƣỡng nguyên tử thực hiện một chu trình gồm các quá trìnhAB, BC, CD, DA nhƣ hình vẽ. Hãy tính công hệ sinh ra, nhiệt hệ nhận đƣợc và biến thiênnội năng của hệ trong từng quá trình theo các giá trị nhiệt độ T1, T2 và các giá trị EntropiS

1, S

2, S

3 của hệ. ............................................................................................................ 113

Bài 8: Một hệ khí thực hiện chu trình nhƣ trong hình vẽ. Tính: ........................................ 114


11/143

C ập nhật 26/09 /2014


a) Công sinh ra trong một chu trình. ............................................................................... 114 b) Nhiệt lƣợng hệ nhận từ nguồn nhiệt độ cao trong một chu trình. .............................. 114 c) Hiệu suất của chu trình. .............................................................................................. 114

Bài 9: Quá trình biến đổi của một mol khí đa nguyên tử đƣợc trình bày trên giản đồ TS nhƣhình vẽ. Biết rằng nhiệt lƣợng hệ nhận trong quá trình AB gấp đôi nhiệt lƣợng tỏa ratrong quá trình BC. Tính: .............................................................................................. 115

a) Nhiệt lƣợng hệ trao đổi trong một chu trình. .............................................................. 115 b) Công hệ nhận đƣợc trong quá trình BC. .................................................................... 115

NỘI DUNG ÔN TẬP TRỌNG TÂM .................................................................................. 117 1. Nội dung ôn tập trọng tâm kỳ II năm học 2013 – 2014 ................................................. 117

MỘT SỐ ĐỀ THI CUỐI KỲ ............................................................................................... 118 1. Đề thi cuối kỳ I năm học 2011 – 2012 (đề chung cho khoa ngoài) ............................... 118 2. Đề thi cuối kỳ I năm học 2011 – 2012 (đề riêng cho K56 CLC KHMT) ...................... 122 3. Đề thi cuối kỳ I năm học 2012 – 2013 (đề chung cho khoa ngoài) ............................... 127 4. Đề thi cuối kỳ I năm học 2013 – 2014 (đề chung cho khoa ngoài) ............................... 131 5. Đề thi cuối kỳ II năm học 2013 – 2014 (đề chung cho khoa ngoài) .............................. 135

TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................... 140


12/143

C ập nhật 26/09 /2014


PHẦN I: CƠ HỌC

CHƢƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

A. LÝ THUYẾT

1. Các khái niệm cơ bản

a) Chuyển động cơ học:

Chuyển động của vật là sự dịch chuyển vị trí của vật đó so với vật khác trongkhông gian và theo thời gian.

b) Chất điểm:

Khi kích thƣớc của vật chuyển động nhỏ hơn rất nhiều so với khoảng cách đặctrƣng của chuyển động thì vật có thể coi là chất điểm. Chất điểm là điểm vật chất khôngcó kích thƣớc và khối lƣợng của nó bằng khối lƣợng của vật.

c) Hệ quy chiếu:

Để nhận biết đƣợc chuyển động của vật ta cần có một vật mốc quy ƣớc đứng yên,để định lƣợng đƣợc chuyển động ta cần có một hệ tọa độ và một chiếc đồng hồ gắn vớivật mốc. Vật mốc, hệ tọa độ và chiếc đồng hồ gắn liền với nó gọi là hệ quy chiếu.

Các hệ quy chiếu:

Hệ tọa độ đề các Oxyz:

Vị trí của chất điểm đƣợc đặc trƣng bởi véctơ bán kính r với x, y, z là các thành

phần của véctơ r trên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó tọa độ của chất điểm là x, y, z.Ký hiệu: M(x, y, z)

Hệ tọa độ trong mặt phẳng Oxy:

Trong hệ tọa độ này, tọa độ của chất điểm M là (, ) trong đó là khoảng cách từchất điểm M đến gốc tọa độ, là góc phƣơng vị.

y

xO

y M

x

ρ

y

r

x

y

x

z

O

M

z


13/143

C ập nhật 26/09 /2014


Mối liên hệ:

x

yarctan

yxρ

ρsiny

ρcosx22

Hệ tọa độ trụ:

Vị trí của chất điểm đƣợc cho bởi ba tham số: z, , đƣợc xác định tƣơng tự nhƣtrong hệ tọa độ cực.

zz

ρsiny

ρcosx

Hệ tọa độ cầu:

Vị trí chất điểm đƣợc cho bởi ba tham số: r, ,

Mối liên hệ giữa hệ tọa độ cầu và hệ tọa độ đề các Oxyz:

r

zcosarcθ

x

yarctan

zyxr

rcosθz

rsinθsiny

cosrsinθx222

d) Véctơ dịch chuyển:

Phƣơng pháp chung để xác định vị trí của một chất điểm trong không gian là sử

dụng véctơ bán kính r , có điểm đầu là gốc tọa độ và điểm cuối là vị trí chất điểm.

y

x

z

O ρ

M

x

z

y

x

M

y

z

θ

x

y

z

r


14/143

C ập nhật 26/09 /2014


zk y jxir

(với k , j,i là các véctơ đơn vị của các trục Ox, Oy, Oz)

+ Tại thời điểm t1, vị trí của chất điểm đƣợc xác định là 1r

+ Tại thời điểm t2, vị trí của chất điểm đƣợc xác định là 2r

Véctơ dịch chuyển r sau khoảng thời gian t = t2 – t1 là:

12 r r Δr

e) Phương trình chuyển động của chất điểm:

Khi chất điểm M chuyển động, các tọa độ x, y, z của nó trong hệ tọa độ sẽ thay đổitheo thời gian t hay x, y, z là hàm của t:

z(t)z

y(t)y

x(t)x

(1.1) và )(tr r

Đây là phƣơng trình chuyển động của chất điểm M.

g) Quỹ đạo:

Quỹ đạo của chất điểm chuyển động là đƣờng tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí củanó trong không gian trong suốt quá trình chuyển động. Để xác định quỹ đạo của chấtđiểm M có thể dùng các phƣơng trình (1.1). Các phƣơng trình này gọi là phƣơng trìnhtham số của quỹ đạo.

2. Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc

a) Véctơ vận tốc: Khi một chất điểm chuyển động thì chất điểm vạch ra một đƣờng cong trong

không gian. Đƣờng cong đó gọi là quỹ đạo của chất điểm. Véctơ r sau khoảng thờigian t là:

(t)r Δt)(tr Δr

+ Véctơ vận tốc trung bình là tỷ số giữa véctơ dịch chuyển Δr và khoảng thời

gian t xảy ra sự dịch chuyển đó: Δt

Δr

vtb

Δr

2r

1r

y

x

z

O


15/143

C ập nhật 26/09 /2014


+ Vận tốc tức thời: dt

dr

Δt

Δr limv

0Δt

(1.2)

Véctơ vận tốc có phƣơng trùng với phƣơng tiếp tuyến của đƣờng cong quỹ đạo tạithời điểm t.

b) Véctơ gia tốc: + Véctơ gia tốc trung bình là tỷ số giữa sự thay đổi véctơ vận tốc Δv và khoảng

thời gian t mà sau khoảng thời gian đó sự biến đổi vận tốc xảy ra.

Δt

Δva tb

+ Véctơ gia tốc tức thời: 2

2

0Δt dt

r d

dt

vd

Δt

Δvlima

(1.3)

Một số công thức trong chuyển động có gia tốc không đổi ( chuyển động đều hoặcchuyển động biến đổi đều):

Gọi: t là thời gian chuyển động

v0, vt là vận tốc ban đầu và vận tốc tại thời điểm t

a là gia tốc của chuyển động (a = const)

S là quãng đƣờng vật đi đƣợc sau khoảng thời gian t

Thì ta có:

2aSvv

at2

1tvS

atvv

2

0

2

t

2

0

0t

(1.4)

c) Véctơ gia tốc tiếp tuyến và véctơ gia tốc pháp tuyến:

Xét chất điểm chuyển động trên một quỹ đạo cong với vận tốc thay đổi theo thờigian cả về hƣớng và độ lớn.

Giả thiết chất điểm chuyển động trên một đƣờng tròn tâm O bán kính R. Độ cong

của quỹ đạo ký hiệu là k , đặc trƣng bởi véctơ đơn vị tiếp tuyến (t)τ đƣợc xác định nhƣnghịch đảo của bán kính R của quỹ đạo tại điểm đó.

τ

R τ'

d τ

τd


16/143

C ập nhật 26/09 /2014


dS

d

R

1k

(với dS là vi phân độ dài cung tròn)

Véctơ vận tốc: τvv

Gia tốc: dt

τd

vτdt

dv

dt

)τd(v

dt

vd

a

(*)

Xét:R

v.

d

τd

dt

dS.

dS

d.

d

τd

dt

τd

(vì

R

1

dS

d

và v

dt

dS )

Từ giả thiết: τdτ0τdτ21τ2

Từ hình vẽ: nnd

d

d

τddRddτ

(với n là véctơ đơn vị pháp tuyến vuông góc với véctơ đơn vị tiếp tuyến tạiđiểm quỹ đạo của bán kính cong R)

Từ (*) suy ra:

nt

2

aanR

vτ

dt

dva (1.5)

d) Chuyển động của vật bị ném và chuyển động tròn:

* Chuyển động của vật bị ném xiên góc 0, vận tốc ban đầu v0:

Khảo sát chuyển động của vật bị ném theo phƣơng xiên góc với phƣơng nằmngang một góc 0, vận tốc ban đầu v0

000y

000x

sinθvv

cosθvv

- Xét theo phương nằm ngang (hình chiếu của vật trên Ox là chuyển động đều):

tcosθvtvxx 000x0 (1)

- Xét theo phương thẳng đứng: vật rơi tự do với gia tốc a = – g (chiều + lên trên)

L

y

x0θ

0xv

O

0v0yv


17/143

C ập nhật 26/09 /2014


2

00

2

0y0 t2

gtsinθvt

2

gtvyy (2)

Từ (1) suy ra:00

0

cosθv

xxt

và thay vào (2) ta đƣợc:

2

00

0

00

0000

cosθv

xx

2

g

cosθv

xxsinθvyy

0

22

0

2

0000

θcosv

xx

2

gθtan)xx(yy

Nếu ban đầu: x0 = 0 và y0 = 0 thì:

2

0

22

0

0 x

θcos2v

gtanθxy (1.6)

Phƣơng trình trên có dạng: y = ax + bx2 (với a, b là hằng số). Do đó quỹ đạochuyển động có dạng parabol.

- Độ dài L đi được theo phương nằm ngang:

Tại x = L thì y = 0:

0xθcos2v

gtanθxy

0

22

0

0

)sin(2θg

v.sinθ.2cosθ

g

vx

0x

0xθcos2v

gtanθ

0x

0

2

000

2

0

0

22

0

0

Vậy quãng đƣờng vật đi đƣợc là: )sin(2θg

vL 0

2

0 (1.7)

Lmax sin(20) = 1 0 = 450

- Độ cao lớn nhất (h) mà vật đạt được:

Tại độ cao h: vy = 0

g

vt0gtvv

0y

0yy

2g

θsinv

2g

v

g

v

2

g

g

vv

2

gttvy 0

22

0

2

0y

2

0y0y

0y

2

0yh

Vậy độ cao là: 2g

θsinvh 0

22

0 (1.8)


18/143

C ập nhật 26/09 /2014


* Chuyển động của vật bị ném ngang, vận tốc ban đầu v0:

Giả sử một vật khối lƣợng m bị ném ngang từ một điểm O có độ cao h. Sau khi

truyền vận tốc ban đầu 0v vật chỉ còn chịu tác dụng của trọng lực P (bỏ qua sức cảncủa không khí). Chọn hệ trục tọa độ Oxy nhƣ hình vẽ.

- Xét theo phương nằm ngang:

tvx 0 (1)

- Xét theo phương thẳng đứng: vật rơi tự do với gia tốc g (chọn chiều dƣơnghƣớng xuống dƣới)

2gt2

1y (2)

Thay (1) vào (2) ta đƣợc:

2

0v

x

2

gy

2

2

0

x2v

gy (1.9)

(quỹ đạo chuyển động của vật có dạng parabol)

+ Tầm ném xa:

g

2yvxx

2v

gy 0

2

2

0

Nếu vật ở độ cao h thì tầm ném xa là:g

2hvL 0 (1.10)

+ Thời gian từ lúc ném đến khi chạm đất: bằng thời gian vật rơi tự do khi ở cùngđộ cao ban đầu:

g

2ht (1.11)

* Chuyển động tròn đều:

0vx

y

O

h

L


19/143

C ập nhật 26/09 /2014


Xét chất điểm chuyển động tròn đều với vận tốc không đổi. Hai điểm P, Q gầnnhau và đối xứng với nhau qua trục Oy. Ta có thành phần x, y của véctơ vận tốc tại P, Qlà:

sinθvv

cosθvv;

sinθvv

cosθvv

Qy

Qx

Py

Px

Thời gian cần thiết để chất điểm chuyển động từ P Q là:

v

R2θ

v

PQcungΔt

Véctơ gia tốc trung bình theo các phƣơng:

+ Theo phƣơng Ox:

0Δt

cosθvcosθv

Δt

vva

PxQxtb(x)

+ Theo phƣơng Oy:

Δt

sinθv2

Δt

sinθvsinθv

Δt

vva

PyQytb(y)

Về độ lớn:

θsinθ

R v

v

R2θ2vsinθ

Δt2vsinθa

2

tb(y)

Khi P Q thì 00. Ta có:

R

v

θ

sinθ

R

vlima

22

0θ

(1.12)

Trong chuyển động tròn đều, gia tốc luôn hƣớng vào tâm của quỹ đạo tròn và luônvuông góc với véctơ vận tốc.

x

y

O

P QPv

Qv

θR


20/143

C ập nhật 26/09 /2014


B. BÀI TẬP

Bài 1: Một ngƣời chạy đua với vận tốc thay đổi theo thời gian đƣợc minh họa bằngđồ thị trên hình vẽ. Hỏi ngƣời đó chạy đƣợc quãng đƣờng là bao nhiêu trong 16giây?

Lời giải:

Quãng đƣờng ngƣời đó chạy đƣợc trong 16 giây là:

16

0

dtvS

Vận tốc chạy là: nhanh dần đều, đều, chậm dần đều, đều ứng với các khoảng thờigian [0, 2], [2, 10], [10, 12], [12, 16] giây. Quãng đƣờng đi đƣợc là tổng diện tích củacác đa giác: (a), (b), (c), (d) nhƣ trên hình vẽ.

Quãng đƣờng đi đƣợc:

(m)1004.4.22

488.8.2.82

1SSSSS (d)(c)(b)(a)

Bài 2: Đồ thị phụ thuộc vận tốc của vật vào thời gian có dạng nhƣ hình vẽ. Vận tốccực đại của vật là v0, thời gian chuyển động là t0. Hãy xác định quãng đƣờng màvật đi đƣợc trong thời gian đó.

Lời giải:

Đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của vận tốc theo thời gian có dạng một nửa hình elip,hai bán trục là v0 và t0/2.

Hàm phụ thuộc của v vào t có dạng:

v

t

v0

0t0

v (m/s)8

4

16 t (s)12840

(a)

(b)(c) (d)

Giống với bài 2, trang180, giáo trình Q1.

Hoặc tƣơng tự bài 2, trang36, giáo trình Q2

Giống với bài 3, trang180, giáo trình Q1


21/143

C ập nhật 26/09 /2014


2

0

22

02

0

2

2

0

2

t

4t1vv1

t

4t

v

v

Quãng đƣờng đi đƣợc là:

000 t

0

220

0

0

t

0

2

0

2

20

t

0

dtt4ttvdt

t4t1vdtvS

Đặt dxcosx2

tdtsinx

2

tt 00

π

0

2000

π

0

22

0

2

0

0

0 dxxcos2

tvdxcosx

2

t.xsintt

t

vS

π

0

00

π

0

00

2

sin2x

x4

tv

dxcos2x)(14

tv

S

4

tvπS 00 (m)

Cách 2 ngắn gọn hơn:

Quãng đƣờng cần tìm là diện tích một nửa hình elip. Diện tích hình elip có bán

trục v0 và t0/2 là:2

tvπ 00 (công thức này đã đƣợc chứng minh)

Quãng đƣờng đi đƣợc: (m)4

tvπS 00

Bài 3: Một ngƣời quan sát đứng ngang với đầu tàu hỏa lúc nó bắt đầu chuyển độngvà nhận thấy toa đầu tiên chạy ngang qua mình mất một khoảng thời gian t = 4s.Hỏi toa tàu thứ n = 7 chạy ngang qua ngƣời đó trong khoảng thời gian là baonhiêu lâu? Biết rằng chuyển động của tàu là nhanh dần đều, độ dài của các toa lànhƣ nhau và bỏ qua độ dài chỗ nối giữa các toa.

Giống với bài 4, trang 181, giáo trình Q1

Gọi gia tốc của chuyển động là a.

+ Chiều dài toa đầu tiên là:2

11 at2

1l (với t1 là thời gian toa 1 chạy qua)

+ Chiều dài n toa đầu tiên là:2

nn at2

1l (với tn là thời gian n toa chạy qua)

+ Chiều dài (n – 1) toa đầu tiên là:2

1-n1-n at2

1l

Mà chiều dài của các toa bằng nhau nên ta có:

21

21-n

2n

21

21-n

2n

21

21-n

2n ttttttat

21at

21at

21


22/143

C ập nhật 26/09 /2014


Suy ra: 22 2-n2

1-n ttt . Do đó:

2

1

22

-3n

2

1

2

2-n

2

n ntt3tt2tt

nttn (vì t1 = t = 4s)

Tƣơng tự ta có: 1ntt 1n Do đó, thời gian toa thứ n chạy qua là:

1nnttt 1nn

Vậy, thời gian toa thứ 7 chạy qua là: s)(785,0674

Bài 4: Một vật đƣợc ném lên trên theo phƣơng thẳng đứng. Ngƣời quan sát thấyvật đó đi qua vị trí có độ cao h hai lần và khoảng thời gian giữa hai lần đó là t. Tìm vận tốc ban đầu và thời gian chuyển động của vật từ lúc ném đến khi vật rơi về vịtrí ban đầu.

Gọi v0 là vận tốc ban đầu, chiều dƣơng hƣớng lên trên.

Ta có:

02ht2vgt2

gttvh 0

22

0

Bài toán tƣơng ứng với việc tìm v0 sao cho phƣơng trình trên có hai nghiệm t1 và t2 thỏa mãn: (t2 – t1) = t

Tính: 2ghvac b'Δ' 202

Khi ' > 0 thì phƣơng trình có 2 nghiệm t1, t2. Áp dụng hệ thức Vi – ét ta đƣợc:

g

2h

a

ctt

g

2v

a

btt

21

021

Mà: (t2 – t1) = t

2212

21

22

21 tt4tttttt

)(

2

gttvh

2

0

maxh

m00v

21 t,t


23/143

C ập nhật 26/09 /2014


2

22

22

2

02

2

2

0

g

tg

g

8gh

g

4vt

g

8h

g

4v

4

8ghtgv

222

0

(thỏa mãn điều kiện ' > 0)

4

8ghtgv

22

0 2

1

2

0g

8ht

2

gv

Vật ở tại mặt đất (h = 0) khi t1 = 0 hoặc tại thời điểmg

2vt 02

Do đó:

2

1

202

g

8ht

2g

2g

g

2vtt

2

1

2

g

8htt

Bài 5: Hai vật đƣợc ném đi đồng thời từ cùng một điểm. Vật thứ nhất đƣớc némthẳng đứng lên trên với vận tốc v0 = 25m/s, vật thứ hai đƣợc ném với cùng vận tốcban đầu v0 và tạo với phƣơng ngang góc = 60

0. Xác định khoảng cách giữa haivật sau thời gian t = 1,7s

Chiếu tọa độ các vật lên các phƣơng Ox, Oy.

Đối với vật 1 (vật ném đứng):

2

gttvy

0x2

01

1

Đối với vật 2 (vật ném xiên góc 600):

2

gttsinθvy

tcosθvx

2

02

02

Khoảng cách giữa hai vật sau khoảng thời gian t = 1,7s là:

)y,(x 11 )y,(x 22

x

y

O

060


24/143

C ập nhật 26/09 /2014


2220222

0

2

12

2

12 1sinθtvθcostvyyxxd

sinθ22tvd 0

(m)223225.1,7d

Bài 6: Một hòn đá đƣợc ném với vận tốc ban đầu v0 = 20m/s theo phƣơng hợp vớiphƣơng nằm ngang góc = 600. Xác định bán kính cong R của quỹ đạo hòn đá tạiđiểm cao nhất và tại điểm nó rơi xuống mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí.

Chiếu vận tốc lên các trục Ox, Oy ta có:

+ Bán kính cong tại điểm cao nhất A:

g

v

a

vR

ga

0v

cosθvv2

Ax

n

2

AA

n

Ay

0Ax

g

θcosvR

22

0A m19,10

81,94

1.202

+ Bán kính cong tại điểm mặt đất B:

gcosθ

θsinvθcosv

a

vR

gcosθa

sinθvv

cosθvv22

0

22

0

n

2

BB

n

0By

0Bx

gcosθ

vR

2

0B

(m)81,55

21.81,9

202

Bài 7: Một con tàu chuyển động dọc theo xích đạo về hƣớng đông với vận tốc v 0 =30km/h. Trong lúc đó có một luồng gió với vận tốc v = 15km/h thổi đến từ hƣớngđông nam và hợp với phƣơng xích đạo một góc = 600. Hãy xác định vận tốc v' của luồng gió so với tàu và ' là góc giữa hƣớng gió và xích đạo trong hệ quy chiếugắn với con tàu.

θ θ'

v'v

0v

A

Bθ

0v

x

y

O

Axv

gan

g

naBv

Giống với bài 9, trang 182,

giáo trình Q1


25/143

C ập nhật 26/09 /2014


Vận tốc của luồng gió so với đoàn tàu có phương và chiều như hình vẽ :

0vv'v

Độ lớn:0

0

2

0

22 cos120v2vvvv' 1575 (theo định lý cosin)

(km/h)39,7v' Góc giữa hƣớng gió và xích đạo trong hệ quy chiếu gắn với con tàu:

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:

0,32731575

2

315.

v'

sin120v'sinθ

sin120

v'

'sinθ

v 0

0

0,3273arcsin'θ 019,1'θ


26/143

C ập nhật 26/09 /2014


CHƢƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

A. LÝ THUYẾT

1. Lực và khối lƣợng

Lực là đặc trƣng cho tác dụng của vật này lên vật khác và gây ra gia tốc.Khối lƣợng đặc trƣng cho các vật khác nhau khi chịu một lực nhƣ nhau thì nhận

đƣợc gia tốc khác nhau.

2. Ba định luật Newton

a) Định luật 1:

Vật đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu nó không chịu tác dụng của ngoạilực hoặc tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0.

0F0a (2.1)

Định luật 1 còn đƣợc gọi là định luật quán tính. Hệ quy chiếu xác định định luậtđó gọi là hệ quy chiếu quán tính.

Quán tính có nghĩa là: nếu vật đang xét không chịu lực tác dụng thì trạng tháiđứng yên hay chuyển động thẳng đều của nó đƣợc bảo toàn.

b) Định luật 2:

Lực tác dụng tổng hợp lên vật bằng tích khối lượng của vật và gia tốc mà vật nhậnđược dưới tác dụng của lực tổng hợp đó.

amF (2.2)

c) Định luật 3:

Khi hai vật tương tác với nhau thì lực mà vật 1 tác dụng lên vật 2 bằng và ngượcchiều với lực tác dụng từ vật 2 lên vật 1:

2112 FF (2.3)

Chú ý: Mặc dù hai lực có độ lớn bằng nhau và ngƣợc chiều nhau nhƣng khôngcùng điểm đặt nên chúng không triệt tiêu với nhau.

Hạn chế: chỉ áp dụng đƣợc nếu khoảng thời gian mà lực truyền từ vật 2 sang vật 1là rất ngắn so với khoảng thời gian tƣơng tác giữa hai vật.

3. Động lƣợng, xung lƣợng của lực, định luật biến thiên và bảo toàn động lƣợng

a) Động lượng:

- Động lƣợng của một chất điểm đƣợc định nghĩa bởi: vmP

- Động lƣợng của hệ n hạt, mỗi hạt có khối lƣợng và vận tốc riêng:

cn321

n

1i

i vMP...PPPPP


27/143

C ập nhật 26/09 /2014


Động lượng của hệ hạt bằng khối lượng tổng cộng của hệ nhân với véctơ vận tốccủa khối tâm.

Định luật 2 Newton cho hệ n hạt:

cng aM

dt

PdF (với C là khối tâm của hệ)

b) Xung lượng của lực:

Xét va chạm của hai vật có khối lƣợng khác nhau. Áp dụng định luật 2 Newtoncho vật bị tác dụng ta có:

2

1

t

t

12 (t)dtFPPt(t)dFPd(t)dtFPdF(t)dt

Pd

Trong đó: t1 là thời điểm bắt đầu, t2 là thời điểm kết thúc.

Phƣơng trình trên thể hiện sự thay đổi động lƣợng do va chạm của vật:12 PPPΔ

Định nghĩa xung lƣợng của lực trong thời gian t = t2 – t1 là:

2

1

t

t

(t)dtFJ (2.4)

Nếu Ftb là giá trị trung bình của lực thì:

Jtb = Ftb.t

c) Định luật biến thiên và bảo toàn động lượng:

Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian bằng xunglượng của ngoại lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

JPΔ (2.5)

Nếu tổng tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật bằng 0 (hệ cô lập) thì động lượngđược bảo toàn:

constP0Fdt

Pdng (2.6)

d) Chuyển động của vật có khối lượng thay đổi (tên lửa):

Xét khối lƣợng tổng cộng của tên lửa là M0. Trong quá trình chuyển động khối

lƣợng của tên lửa giảm dần đồng thời vận tốc tăng dần. Tìm vận tốc v của tên lửa khikhối lƣợng của nó là M.

Động lƣợng ban đầu của tên lửa là: vMP1

Sau khoảng thời gian dt, tên lửa phụt ra khối lƣợng khí là dM.


28/143

C ập nhật 26/09 /2014


Nếu vận tốc phụt của khí so với tên lửa là u thì vận tốc của khí so với hệ quy

chiếu đang xét là: vu

Động lƣợng của khí phụt ra là: vudM

Lúc này khối lƣợng của tên lửa là M – dM, vận tốc của tên lửa là vdv

Động lƣợng của tên lửa sau khi phụt khí: vdvdMM

Tổng động lƣợng của hệ sau khi phụt khí là:

vdvdMMvudMP2

Vì hệ kín nên động lƣợng đƣợc bảo toàn:

21 PP

vdvdMMvudMvM

dMdvdMvvMdvMdMvdMuvM

dMdvvMddMu0

Bỏ qua thành phần vô cùng nhỏ bậc 2: dMdv ta đƣợc:

0vMddMu

M

M

v

0 0

uM

dMvdu

M

dMvdvMddMu

M

M0M

dMuv

M

Mlnuv 0 (2.7) (Công thức Xiôncôpski)

Để có v lớn thì phải tăng:

M

M

u

0

e) Hệ quy chiếu quán tính. Phép biến đổi Galile:

Xét hệ quy chiếu K có điểm gốc O, đứng yên và hệ tọa độ Oxyz gắn với nó.

Một hệ quy chiếu K' với hệ tọa độ tƣơng ứng là O'x'y'z'. Hệ tọa độ này chuyểnđộng đều dọc theo trục Ox với vận tốc v0. Các trục Oy // O'y', Oz // O'z'. Giả sử tại thờiđiểm ban đầu O trùng O', vật có tọa độ (x,y,z) ứng với K và (x', y', z') ứng với K'.

Giả thiết thời gian trong hai hệ K và K' là nhƣ nhau.


29/143

C ập nhật 26/09 /2014


Phép biến đổi Galile từ K sang K' nhƣ sau:

zz'

yy'

tvxx' 0

Phép biến đổi Galile từ K' sang K nhƣ sau:

z'z

y'y

tvx'x 0

(2.8)

Trong phạm vi cơ học cổ điển mà sự chuyển tọa độ giữa hệ quy chiếu quán tínhđƣợc thực hiện nhờ phép biến đổi Galile thì không gian có tính tƣơng đối và thời gian

có tính tuyệt đối. Tính chất tuyệt đối của thời gian là tính chất cơ bản của cơ học cổđiển.

Độ dài và các khoảng thời gian trong hệ quy chiếu quán tính là không đổi.

2

12

2

12

2

12

2

12

2

12

2

12 )z'(z')y'(y')x'(x')z(z)y(y)x(xL

1212 t't'ttΔt

g) Hệ quy chiếu phi quán tính, lực quán tính:

Hệ quy chiếu phi quán tính là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy

chiếu quán tính. Có hai dạng đơn giản của hệ quy chiếu phi quán tính: + Chuyển động thẳng có gia tốc.

+ Chuyển động quay.

Phép chuyển đổi: giả sử trong hệ quy chiếu quán tính K, vật có gia tốc a và vận

tốc v . Trong hệ quy chiếu K' chuyển động với vận tốc 0v , gia tốc 0a so với K thì vậtcó gia tốc là a' và vận tốc v'.

Ta có:

0

0

a'aa

v'vv

(2.9)

x

K

K'

O

O'

x

x'

y

y'

x'


30/143

C ập nhật 26/09 /2014


Do đó: 0ama'mF (với F là tổng các lực thật tác dụng lên vật)

(*)a'mamF 0

Phƣơng trình (*) là biểu hiện của định luật 2 Newton cho hệ quy chiếu phi quántính.

Tổng các lực tác dụng lên vật bằng khối lượng của vật nhân với gia tốc trong hệ quy chiếu phi quán tính đó.

Biểu diễn đại lƣợng: 0am nhƣ một lực gọi là lực quán tính. Ta đƣợc:

a'mFF qt (2.10)

Lực 0qt amF tác dụng lên bất kỳ vật nào có khối lƣợng trong hệ quy chiếu phiquán tính K'.

h) Lực quán tính trong hệ quy chiếu chuyển động quay, lực quán tính ly tâm và lựccoriolis:

Xét hệ quy chiếu K và K' có Oz O'z'

Các trục Ox' và Oy' quay xung quanh Oz. Khi đó ta có:

2ω'r m]ω,'v2m[ama'm

LC FFFa'm (2.11)

Trong đó:

amF là tổng các lực thật tác dụng lên vật.

]ω,'v2m[FC là lực coriolis, 'v là vận tốc trong hệ quy chiếu K'.

2L ω'r mF là lực quán tính ly tâm, 'r là vị trí chất điểm trong K'.

B. BÀI TẬP

Bài 1: Một vật A khối lƣợng m1 = 3kg nằm trên mặt phẳng nghiêng góc = 300 so

với phƣơng nằm ngang. Vật A đƣợc nối với B có khối lƣợng m2 = 2kg bằng một sợidây không co dãn qua một ròng rọc cố định. Hãy xác định gia tốc chuyển động củacác vật, lực căng của sợi dây và áp lực lên ròng rọc. Bỏ qua khối lƣợng sợi dây,ròng rọc và ma sát giữa dây với ròng rọc. Cho biết hệ số ma sát giữa vật A và mặtphẳng nghiêng = 0,1.

msF

AP

BP

N

nP

tP

1T

2T

0

30

F

1m

2m


31/143

C ập nhật 26/09 /2014


Chọn chiều dƣơng là chiều chuyển động của vật nhƣ hình vẽ:

Chiếu các lực tác dụng lên chiều chuyển động:

+ Đối với vật A, khối lƣợng m1:

amTFP 11mst

(1)amTFP 1mst (vì T1 = T2 = T)

+ Đối với vật B, khối lƣợng m2:

amTP 22B

(2)amTP 2B

Cộng từng vế (1) và (2) ta đƣợc:

)am(mPFP 21Bmst

)am(mgmcosθgμmsinθgm 21211

21

112

mm

cosθμmsinθmmga

)(m/s0,4715

cos300,1.3sin30329,81a 2

00

Lực căng T của sợi dây có độ lớn là:

a)(gmTamPTamTP 22B2B

21

1122

mm

cosθμmsinθmm1gmT

21

112212

mm

cosθμmsinθmmmmgmT

21

21

mm

cosθμsinθ1gmmT

(N)18,685

cos300,1sin30181,9.2.3T

00

Áp lực tác dụng lên ròng rọc:

)TT(F 21 và có phƣơng, chiều nhƣ hình vẽ.

Độ lớn:

2

03092TcosF

00

(theo định lý cosin trong tam giác)


32/143

C ập nhật 26/09 /2014


N35,32032TcosF 0

Bài 2: Một vật đƣợ c ném lên theo mặt phẳng nghiêng tạo với phƣơng nằm nganggóc = 150. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Biết rằng thời gianđi xuống của vật bằng n = 2 lần thời gian đi lên.

Gọi hệ số ma sát là .

Quãng đƣờng đi lên và đi xuống là bằng nhau. Khi đi lên thì vật chuyển độngchậm dần đều (al < 0), khi đi xuống thì vật chuyển động nhanh dần đều (ax > 0)

x2

22

x

2

x2xx

2 anan1

tt

aata

21ta

21S

l l

l

l l

Áp dụng định luật II Newton cho các quá trình chuyển động của vật. Chọn chiềudƣơng là chiều chuyển động.

+) K hi vật chuyển động đi lên:

l l maFPmaFP mstmst

θ)cosμg(sinθamacosθμmgsinθmg l l

+) Khi vật chuyển động đi xuống :

xmstxmst maFPmaFP

θ)cosμg(sinθamacosθμmgsinθmg xx

Mà: x2ana

l do đó:

1)sinθ(nθcos1)μ(nθ)cosμg(sinθnθ)cosμg(sinθ 222

θtan1n

1n

μ 2

2

θtan5

3

μ

Bài 3: Một vật khối lƣợng m = 1kg buộc vào đầu dây có chiều dài l = 30cm, đầu kiacủa dây đƣợc giữ cố định tại điểm O. Cho vật chuyển động tròn trong mặt phẳngngang, còn sợi dây hợp với phƣơng thẳng đứng góc = 600. Hãy xác định vận tốcv, sức căng T của dây.

P

nP

tP

N

θ

v

O

l θ T

m

P

htF

Giống với bài 13, trang 183,giáo trình Q1


33/143

C ập nhật 26/09 /2014


+) Tính lực căng T:

Vật m chịu tác dụng của lực căng T và trọng lực P . Tổng hợp của 2 lực này là

một lực hƣớng vào tâm htF và gây ra chuyển động tròn của vật.

PTFht

Chiếu lên phƣơng chuyển động (phƣơng của v ) ta đƣợc:

0Fht (vì vFht )

0TcosθP cosθ

PT (N)20

60cos

mg0 (lấy g = 10m/s2)

+) Tính vận tốc v:

Tro

co - nhiet.pdf

Documents