¿Cómo saber

cuál es la curva

característica de

una bomba?

Determinación de la curva característica de una bomba

Se utiliza el siguiente sistema:.

El motor es alimentado a 380 V, trifásico; tiene un factor

de potencia de 0,875 y una eficiencia del 90%.

El fluido es agua a 25 ºC.

Las tuberías de succión y

descarga son de 6”.

Se miden las presiones, el consumo del motor y el caudal

para distintas aperturas de la válvula V.

0,60 m

Pd

Ps

V

EJEMPLO 1

g

uK

D

Lf

g

PPzH sd

2

2

Tabla de datos determinados experimentalmente

Q (l/min)Ps

(barg)

Pd

(barg)I (A) N (rpm)

0 -0,3 3,60 7,0 1458

420 -0,3 3,30 11,8 1454

780 -0,4 2,90 14,7 1458

960 -0,4 2,60 16,2 1458

1120 -0,4 2,20 17,5 1456

1250 -0,5 1,60 18,5 1460

1380 -0,5 1,10 19,4 1458

1510 -0,5 0,40 19,8 1461

g

uK

D

Lf

g

PPzH sd

2

2

H (m) = 0,63 + 33,81 x (Pd - Ps ) (presiones en bar)

Reemplazando…

Altura

Potencia entregada al fluido (potencia hidráulica)

Ph (ó LHP) = ρ g H Q

Potencia entregada a la bomba

Pm (W)= 1,73 x 380 x 0,875 x A x 0,9

Eficiencia de la bomba (η) η = Ph/Pm

(A en Amperios)

Datos calculados

Q

(m3/min)H (m) Pm(kW) Ph (kW)

Eficiencia de

la bomba0,00 41 3,6 0,0 0%

0,42 38 6,1 2,6 43%

0,78 35 7,6 4,4 58%

0,96 32 8,4 5,0 59%

1,12 28 9,1 5,0 56%

1,25 22 9,6 4,6 48%

1,38 17 10,1 3,9 38%

1,51 10 10,2 2,5 24%

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

Alt

ura

(m)

Caudal (m3/min)

Curva Característica

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

P h(k

W)

Caudal (m3/min)

Potencia entregada al fluido

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

P h(k

W)

Caudal (m3/min)

Potencia consumida por la bomba

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

Efic

ien

cia

Caudal (m3/min)

Eficiencia de la bomba

EJEMPLOS 2

Ejemplo I

Fabricante: ITT Goulds Pumps

Ver la “Pump Selection Chart” (PumpSelectionGuide_LA_ES.pdf)

Tipo: 3196 (existen varios “tamaños”)

Ver catálogo (3196_i_FRAME_bulletin.pdf)

Ver Manual de Instalación, Operación y Mantenimiento

(InstallationOperationMaintenance_iframe3196_es_UY.pdf)

Información aportada por el fabricante

Gráfico para selección Bombas 3196 (2850 rpm / 50 Hz)

Ejemplo II

Fabricante: Travaini

Ver http://www.pompetravaini.it/pages/elenco.aspx?id=2

Tipo: TCH (existen algunas variantes y varios “tamaños”)

Ver catálogo (150730040446_Catalogo_TCH-TCT-TCA-

TCD_Italiano-Inglese.pdf)

Ver Manual Operativo de las bombas centrifugas Travaini

(170313115437_Manuale_Centrifughe_Spagnolo.pdf)

http://www.travaini.nl/techn_data_TCA-TCH_nl.htm

Una bomba centrífuga debe descargar al menos 1 m3/min de

agua a una altura total de 80 m. La curva del sistema puede

representarse por H(m) = 20 + 60*Q2 (con Q en m3/min)

Especificar un modelo de bomba adecuada a partir de las

curvas proporcionadas por el fabricante.

Para la bomba elegida determinar eficiencia, potencia y

NPSHR en las condiciones de operación.

EJEMPLO 3

Selección de una bomba para un servicio dado

Curvas características de bombas según el fabricante

Curvas características de bombas según el fabricante

1000 l/min

80 m

Curvas para la bomba 2 x 3-10

DIFERENTES

DIAMETROS DE

RODETE

Curvas para la bomba 2 x 3-10

Curvas para la bomba 2 x 3-10

1080 l/min

Curvas para la bomba 2 x 3-10

90 m

1000 l/min

Curvas para la bomba 2 x 3-10

93 m

Curvas para la bomba 2 x 3-10

57,1 %

Curvas para la bomba 2 x 3-10

≈ 9 ft

Curvas para la bomba 2 x 3-10

≈ 36 HP

Curvas para la bomba 2 x 3-10

ATENCIÓN A LA

PRESIÓN

MAXIMA QUE

LEVANTA LA

BOMBA

Modelo de bomba 2 x 3 -10, con un rodete de 9 in.

Para un caudal de 1000 l/min la altura es aprox. 93 m

En esas condiciones:

NPSHR ≈ 9 ft ( = 2,7 m)

Potencia consumida (BHP) ≈ 36 HP (≈ 27 kW)

Eficiencia de la bomba ≈ 57,1 %

La altura máxima que da la bomba es aprox. 112 m.

Pero…¿cuáles son los tests

y los criterios de cálculo que

usa el fabricante para

confeccionar las tablas de

datos y gráficos de las

bombas que provee?

La norma ISO 9906 establece los criterios

para los ensayos de rendimiento hidráulico

de aceptación para bombas rotodinámicas.

IMPORTANTE:

Las curvas dadas por el fabricante se aplican

ESTRICTAMENTE a un fluido de cierta

densidad y viscosidad (generalmente agua).

Si fluido > agua y mfluido magua:

Pm, fluido = (fluido/agua) Pm, agua ;

mientras que H (serían metros del fluido y

no de agua) y apenas cambian.

Si fluido agua y mfluido > magua :

Pm, H y cambian debido al gran cambio de

viscosidad

Seleccionar la bomba…

¿y qué más?

Aun seleccionando perfectamente la bomba para

el servicio requerido… las cosas pueden no funcionar

bien

¿Por qué?

Pero si pusimos la

bomba que dijo el

ingeniero… ¿por qué

no rinde?

Pérdidas eléctricas y mecánicas en el motor

Pérdidas eléctricas en los cables y contactos

Pérdidas mecánicas en la trasmisión desde el eje del motor al rodete Pérdidas mecánicas

en el fluido dentro de la bomba

Energía que recibe el motor (ej. en la

bornera)

Energía que entrega el motor

Energía que entrega el rodete

al fluido

Energía primaria por la que pagamos (ej. en el

contador de UTE)

Energía que se lleva el fluido al salir de la bomba LHP, Ph

EHP, Pe

BHP, Pm

Pe Ph

Pm Prodete

Posibles “puntos”

de ineficiencia en

la trasmisión de

la energía

mecánica rozamiento en

el sello Caja de

rodamientos acople/

(trasmisión)

Alineación incorrecta genera vibración, desgaste acelerado, ineficiencia

energética,…

Alineación incorrecta genera vibración, desgaste acelerado, ineficiencia

energética,…

Elección de los componentes (los fabricantes dan

guías para una correcta elección de los

componentes)

Montaje correcto (seguir las instrucciones de los

fabricantes)

Condiciones de uso adecuadas (tomar en cuenta las

restricciones que plantean los fabricantes)

Mantenimiento adecuado

o Inspección y análisis de condición y de funcionamiento

o Mantenimiento preventivo (ej. Lubricación)

o Correctivos inmediatos

Factores que influyen en la performance

Pero hemos venido

haciendo todo bien!

¿Qué está pasando?

Con el paso del tiempo ocurren dos efectos:

• La bomba se desgasta

• La resistencia del sistema aumenta por el

envejecimiento de la tubería (e, D )

H

Q

curva del sistema bomba nueva

punto de operación bomba

desgastada

DhF

Qhoy Qinicial

Reducción del caudal bombeado con el paso del tiempo

Las bombas centrífugas pueden ser operadas

a diferentes rpm para obtener distintos Q.

Se fabrican volutas de diferentes tamaños con

el mismo diseño, incrementado o

disminuyendo todas las dimensiones por la

misma razón de escala.

Leyes de similitud o semejanza

¿Por qué resulta útil

considerar las leyes de

similitud?

Si no se dispone de las curvas de funcionamiento

para:

- un tamaño dado de bomba o

- para la condición de operación (rpm),

se pueden utilizar las leyes de similitud para

estimar las curvas de Q, H y Pm de la bomba a

partir de otras curvas conocidas.

Bomba A

N’ rpm

Bomba A’

N rpm

Bomba A

N rpm

Leyes de similitud o semejanza

Si no se dispone de las curvas de funcionamiento

para:

- un tamaño dado de bomba o

- para la condición de operación (rpm),

se pueden utilizar las leyes de similitud para

estimar las curvas de Q, H y Pm de la bomba a

partir de otras curvas conocidas.

Bomba A

N’ rpm

Bomba A’

N rpm

Bomba A

N rpm

Leyes de similitud o semejanza

La utilidad de la teoría de la

similitud trasciende la

problemática de las bombas

centrífugas.

Es una herramienta

importantísima para el diseño y

el análisis de equipos en

ingeniería de procesos.

Para que se puedan escalar los datos de

funcionamiento de bombas debe existir

similitud entre las bombas involucradas

- Similitud geométrica

- Similitud cinemática

- Similitud dinámica

¿A qué nos referimos con:

“Similitud” ?

Similitud geométrica:

- requiere que las bombas en cuestión sean

de la misma forma, y

- que todas las dimensiones lineales de una

se relacionen con las correspondientes

dimensiones de la otra por medio de un

factor de escala constante

(puntos homólogos tienen la misma posición

relativa).

Similitud cinemática:

- requiere que las velocidades en puntos

correspondientes estén en la misma

dirección y

- se relacionen en magnitud mediante un

factor de escala constante

La similitud cinemática requiere que los

regímenes de flujo sean los mismos en las

bombas en cuestión

Similitud dinámica:

- requiere que dos flujos tengan distribuciones

de fuerza tales que tipos idénticos de fuerzas

sean paralelas y

- se relacionen en magnitud por medio de un

factor de escala constante en todos los

puntos correspondientes.

Para alcanzar similitud dinámica se requiere

similitud geométrica y cinemática.

Cuando existe similitud dinámica, los

datos medidos en un flujo de una bomba

se pueden relacionar cuantitativamente

con las condiciones en el flujo de la otra

Una definición formal de semejanza

completa (similitud dinámica) podría ser:

Las condiciones del flujo para un modelo

son completamente semejantes a las del

prototipo si los valores correspondientes

al modelo y prototipo coinciden para

todos los parámetros adimensionales.

El teorema Pi de Buckingham establece que dada una

relación entre parámetros, éstos se pueden agrupar en

números adimensionales independientes o parámetros

P…

… de forma tal que puede establecerse otra relación

equivalente a la primera en términos de tales números

adimensionales.

Si una ley física involucra una relación entre n parámetros, y

si el total de dimensiones independientes involucradas es m

Entonces,

se puede hacer una reducción de variables de forma tal que

la ley física se pueda expresar como una relación entre x

números adimensionales (usualmente, x = n-m)

Teorema Pi de Buckingham

Para una bomba dada, las variables o parámetros

de interés son:

- parámetros dependientes:

H, Pm,

- parámetros independientes:

Q, , D, , m, e

Podemos expresar esta dependencia según:

gH = g1 (Q, , D, , m, e)

Pm = g2 (Q, , D, , m, e)

= Ph / Pm = (g H Q )/Pm

g H = g1 (Q, , D, , m, e)

Tomando por ejemplo la relación entre la altura que que da la

bomba y los parémetros independientes…

Parámetros involucrados = 7 (gH, Q, , D, , m, e)

Dimensiones independientes involucradas = 3 (M,L,T)

L2/T2 L3/T 1/T L M/L3 M/LT

L

Números adimensionales relacionados = 4 (= 7 – 3)

(Según el teorema Pi, podemos encontrar una relacíon que

involucre números adimensionales…)

g H = g1 (Q, , D, , m, e)

L2/T2 L3/T 1/T L M/L3 M/LT

L

g H = cte Qa b Dc d me ef

L2T-2 = L3aT-a T-b Lc MdL-3d MeL-eT-e Lf

L2 T-2 = L3a+c-3d-e+f T-a-b-e Md+e

Igualando exponentes para L: 2 = 3a+c-3d-e+f

Igualando exponentes para T: -2 = -a-b-e

Igualando exponentes para M: 0 = d+e

El requerimiento de consistencia dimensional exige que las

dimensiones de ambos términos de la ecuación sean iguales

Si asumimos una dependencia del tipo:

g H = cte Qa b Dc d me ef

Igualando exponentes para L: 2 = 3a+c-3d-e+f

Igualando exponentes para T: -2 = -a-b-e

Igualando exponentes para M: 0 = d+e

Expresamos 3 de ellas en función de las otras 3…

e = - d

b = 2 – a + d

c = 2 – 3a + 2d - f

g H = cte Qa 2-a+d D2-3a+2d-f d m-d ef

g H/2D2 = cte (Q/D3) a (D2/m) d (e/D) f

Reemplazando en

Del análisis dimensional para

gH = g1 (Q, , D, , m, e):

(

D

ε,

Dωρ

μ,

Dω

QG

Dω

gH23122

Del análisis dimensional para

Pm = g2 (Q, , D, , m, e):

D

ε,

Dωρ

μ,

Dω

QG

Dωρ

P23253

m

P1

Del análisis dimensional para

gH = g1 (Q, , D, , m, e):

(

D

ε,

Dωρ

μ,

Dω

QG

Dω

gH23122

Del análisis dimensional para

Pm = g2 (Q, , D, , m, e):

D

ε,

Dωρ

μ,

Dω

QG

Dωρ

P23253

m

P2

Del análisis dimensional para

gH = g1 (Q, , D, , m, e):

(

D

ε,

Dωρ

μ,

Dω

QG

Dω

gH23122

Del análisis dimensional para

Pm = g2 (Q, , D, , m, e):

D

ε,

Dωρ

μ,

Dω

QG

Dωρ

P23253

m

P3

Del análisis dimensional para

gH = g1 (Q, , D, , m, e):

(

D

ε,

Dωρ

μ,

Dω

QG

Dω

gH23122

Del análisis dimensional para

Pm = g2 (Q, , D, , m, e):

D

ε,

Dωρ

μ,

Dω

QG

Dωρ

P23253

m

P4

Del análisis dimensional para

gH = g1 (Q, , D, , m, e):

(

D

ε,

Dωρ

μ,

Dω

QG

Dω

gH23122

Del análisis dimensional para

Pm = g2 (Q, , D, , m, e):

D

ε,

Dωρ

μ,

Dω

QG

Dωρ

P23253

m

P5

P1 : coeficiente de carga (CH)

( 221

D

gH

P

32D

Q

P

23D

mP

P2 : coeficiente de caudal (CQ)

P3 : inverso de una forma de Re

P4 : rugosidad relativa (e/D)

53

m

5Dωρ

PP

D4

eP

P5 : coeficiente de potencia (CP)

Otro coeficiente adimensional utilizado es el

coeficiente de altura neta de succión:

( 22

RHS

D

NPSHgC

Puntos de operación homólogos en dos bombas

geométricamente similares son aquellos en los

que P1, P2, P3, P4 y P5 tienen el mismo valor

para ambas máquinas

( 43211 ,,G PPPP

( 43225 ,,G PPPP

Como:

…puntos de operación homólogos son

aquellos en los cuales P2, P3, P4 tienen

el mismo valor en ambas bombas.

• Se encontró experimentalmente que si en dos

máquinas geométricamente similares operando

en condiciones de flujo similares, se supera un

cierto valor crítico de Re, el comportamiento de

las máquinas se independiza de este número (al

igual que en el escurrimiento en tuberías).

• Los fabricantes suelen obviar la referencia a e/D

a pesar de que ésta puede variar entre bombas

comerciales.

Ahora bien…

Por lo tanto, es común suponer que:

Re y e/D

tienen un efecto constante en bombas

geométricamente semejantes:

( 211 G PP ( 225 G PP

( 43211 ,,G PPPP

( 43225 ,,G PPPP

(P3 y P4)

Por lo tanto,

353

m

Dω

Qf

Dωρ

P

(

322 Dω

Qf

Dω

gH

Pero si ocurre que… 3

22

2

311

1

D

Q

D

Q

Si consideramos dos bombas semejantes (1 y 2) o una

misma bomba en dos condiciones (1 y 2), …

Para la bomba o situación 1, aplica que…

(

311

1

21

21

1

D

Qf

D

gH

También, para la bomba o situación 2, aplica que…

(

322

2

22

22

2

D

Qf

D

gH

2

2

2

2

2

2

1

2

1

1

D

gH

D

gH

entonces…

5

2

3

22

2

5

1

3

11

1

Dωρ

Pm

Dωρ

PmY por lo mismo…

Si consideramos dos bombas semejantes (1 y 2) o una

misma bomba en dos condiciones (1 y 2), …

Cuando

322

2

311

1

D

Q

D

Q

22

22

2

21

21

1

D

H

D

H

5

2

3

22

2

5

1

3

11

1

Dωρ

Pm

Dωρ

Pm

se concluye que: Leyes

de

similitud

( ( 2

22

2

R

21

21

R

D

NPSHg

D

NPSHg21

Y también…

( 2

5

21 f PP

PP

El rendimiento es adimensional

Por lo tanto, se debe conservar en puntos

homólogos de funcionamiento.

( 221

D

gH

P

32D

Q

P

53

m

5Dωρ

PΠ

Considerando que….

= Ph / Pm = (g H Q )/Pm

Entonces….

Para máquinas

geométricamente

similares, el valor de

P2 para = max es

característico de la

familia de máquinas.

Curvas características

adimensionales para dos

bombas geométricamente

semejantes (diferencia en

tamaños de carcasa y

rotor: aprox. 20 %)

p1 p1

p5 p5

p2

Las “leyes de similitud” o “leyes de afinidad”

se pueden utilizar para escalar las

características de funcionamiento de las

máquinas cuando cambian la velocidad o el

diámetro del rotor.

Hay similitud geométrica porque la bomba es la

misma. Como N (rpm) :

2

1

2

1

N

N

Q

Q

2

2

1

2

1

N

N

H

H

3

2

1

2

1

N

N

Pm

Pm

322

2

311

1

D

Q

D

Q

22

22

2

21

21

1

D

H

D

H

5

2

3

22

2

5

1

3

11

1

Dωρ

Pm

Dωρ

Pm

Caso: Misma bomba a diferentes velocidades

Respecto a la eficiencia, permanece

relativamente constante entre puntos de

operación dinámicamente similares cuando

sólo cambia N.

2

2

1

2R

1R

N

N

NPSH

NPSH

22

22

R

21

21

R

D

NPSH

D

NPSH21

Respecto al NPSHR

3

2

1

2

1

D

D

Q

Q

2

2

1

2

1

D

D

H

H

5

2

1

2

1

D

D

Pm

Pm

322

2

311

1

D

Q

D

Q

22

22

2

21

21

1

D

H

D

H

5

2

3

22

2

5

1

3

11

1

Dωρ

Pm

Dωρ

Pm

Caso: Misma velocidad, Diferente impulsor en

bombas geométricamente semejantes

Se debería esperar que 1 = 2 con semejanza

perfecta.

Fórmula empírica para estimar el cambio en el

rendimiento debido al tamaño (Moody):

5/1

2

1

1

2

D

D

1

1

Cuando el diámetro del impulsor (D) cambia dentro

de una voluta de geometría fija, la similitud

geométrica no se conserva estrictamente pues

cambian las dimensiones del espaciamiento entre el

impulsor y la voluta de la bomba.

Sin embargo, el análisis de similitud puede brindar

una estimación útil del funcionamiento si el cambio

en el tamaño del impulsor no es demasiado drástico.

Caso: Misma velocidad, Diferente diámetro de

impulsor en bombas con la misma voluta.

Una bomba tiene la siguiente curva característica

cuando el rodete gira a 1500 rpm

Problema

Q (m3/h) H (m)

0 120,0

0,5 117,4

1 114,3

1,5 110,0

2 104,0

2,5 95,8

3 84,8

3,5 70,3

¿Cuál será la curva de la bomba si se reduce la

velocidad del rodete a 1200 rpm?

Pregunta 1

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Alt

ura

(m

)

Caudal (m3/h)

Curva1 a 1500 rpm

Q1 =1,5 H1 = 110

Q2/Q1 = N2/N1= 1200/1500

Q2= Q1 x 0,8 = 1,2

H2/H1 = (N2/N1)2 = 0,64

N2= N1 x 0,64 = 70,4

Q2 =1,2 H2 = 70,4

(punto homólogo)

Curva a 1500 rpm

Q (m3/h) H (m)

0 120,0

0,5 117,4

1 114,3

1,5 110,0

2 104,0

2,5 95,8

3 84,8

3,5 70,3

Curva a 1200 rpm

Q (m3/h) H (m)

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

2,8

x 0,8

Curva a 1500 rpm

Q (m3/h) H (m)

0 120,0

0,5 117,4

1 114,3

1,5 110,0

2 104,0

2,5 95,8

3 84,8

3,5 70,3

Curva a 1200 rpm

Q (m3/h) H (m)

0 76,8

0,4 75,1

0,8 73,1

1,2 70,4

1,6 66,6

2 61,3

2,4 54,2

2,8 45,0

x 0,64

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Alt

ura

(m

)

Caudal (m3/h)

Curva1 a 1500 rpm

Curva2 a 1200 rpm

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Alt

ura

(m

)

Caudal (m3/h)

Curva1 a 1500 rpm

Curva2 a 1200 rpm

Ejercicio

¿Cómo haríamos para reducir la velocidad del rodete

de 1500 rpm a 1200 rpm?

Pregunta 2

Si la curva del sistema viene dada por

H = 20 + 10 Q2 (H en m, Q en m3/h)

Determine cómo varía el punto de operación al

modificar la velocidad del rodete.

Pregunta 3

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Alt

ura

(m

)

Caudal (m3/h)

Curva1 a 1500 rpm

Curva2 a 1200 rpm

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Alt

ura

(m

)

Caudal (m3/h)

Curva1 a 1500 rpm

Curva2 a 1200 rpm

Curva del sistema