cmlt - apostila

7/16/2019 CMLT - Apostila

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSOFACULDADE DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA.DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

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NDICE ANALTICO

1. INTRODUO .................................................................................................. 41.1. Tenses de Transmisso ........................................................................... 41.2. Formas Alternativas de Transmisso de Energia Eltrica ......................................... 4

1.2.1.Transmisso em Corrente contnua em AT e EAT ............................................. 51.2.2. Esquemas de Transmisso a CC .................................................................. 51.2.2.1. Transmisso Monopolar ......................................................................... 51.2.2.2. Transmisso Bipolar ............................................................................. 51.2.2.3.Transmisso Monopolar ......................................................................... 61.2.3. Vantagens e Desvantagens da Transmisso CC ................................................ 61.2.4.Transmisses Polifsicas ........................................................................... 7

1.3. Componentes de linhas Area de Transmisso ..................................................... 71.3.1. Condutores .......................................................................................... 81.3.1.1. Tipos de cabos para condutores em linhas de transmisso ............................... 91.3.1.1.1. Cabos de Alumnio (CA) ..................................................................... 101.3.1.2. Capacidade Trmica dos Cabos Ampacidade ............................................ 111.3.1.3. Condutores e tcnicas alternativas para linhas e extra e ultra-altas tenses ........ 131.3.2. Isoladores e Ferragens ........................................................................... 141.3.2.1.Tipos de Isoladores ............................................................................. 151.3.2.1.1. Isoladores de Pino ........................................................................... 151.3.2.1.2. Isoladores Tipo Pilar ou Coluna ...................................................... 151.3.2.1.3. Isoladores de Suspenso: ................................................................... 151.3.2.2. Caractersticas dos isoladores de suspenso ............................................... 151.3.2.3. N de Isoladores numa cadeia de suspenso ............................................... 161.3.2.4. Disposio dos Isoladores ..................................................................... 171.3.3. Ferragens e Acessrios ........................................................................... 171.3.4. Estruturas das Linhas ............................................................................. 181.3.4.1. Dimenses bsicas de um suporte ........................................................... 181.3.4.2. Altura da Estruturas ............................................................................ 181.3.4.3 Distncias entre partes energizadas e partes aterradas .................................. 191.3.4.4. Disposio dos condutores nas estruturas .................................................. 20

2. CONCEITOS BSICOS SOBRE PROJETOS DE LINHAS DE TRANSMISSO ............................... 212.1. Determinao dos elementos solicitantes ......................................................... 222.2. Determinao das temperaturas necessrias aos projetos ...................................... 22

2.2.1. Mtodo Estatstico ................................................................................ 222.2.2 Mtodo Direto ou Grfico ......................................................................... 23

2.3 Determinao das velocidades dos ventos de projeto ............................................ 242.3.1. Efeito da rugosidade dos terrenos ............................................................. 242.3.2. Velocidade Bsica dos ventos ................................................................... 252.3.2.1 Mtodo Estatstico .............................................................................. 252.3.2.2. Mtodo Grfico ................................................................................. 262.3.3. Velocidade do Vento de projeto (Vp).......................................................... 262.3.4. Velocidade bsica do vento para um perodo de retorno qualquer ...................... 282.3.4.1 Mtodo Estatstico .............................................................................. 282.3.4.2. Mtodo Grfico ................................................................................. 29

2.4. Determinao da Presso do vento ................................................................. 292.5. Fatores que afetam as flechas mximas dos cabos ............................................... 30

2.5.1. Caractersticas elsticas dos cabos ............................................................ 30

2.5.2. Deformaes plsticas e modificaes nos mdulos de elasticidade..................... 312.5.3. Diagrama Tenses-deformaes em cabos ................................................... 322.5.4. Clculos de alongamentos permanentes ...................................................... 342.5.4.1. Mtodo Convencional .......................................................................... 34


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2.5.4.1.2. Alongamento por fluncia .................................................................. 362.5.4.1.3. Alongamento total ........................................................................... 37

2.5.5. Caractersticas Trmicas e elsticas dos cabos ................................................. 383. COMPORTAMENTO MECNICO DOS CONDUTORES ...................................................... 39

3.1. Cabos Suspensos Vo Isolados ...................................................................... 403.1.1. Suportes a mesma altura ........................................................................ 403.1.1.1 Equaes para os cabos suspensos ............................................................ 433.1.1.1.1 Flecha ........................................................................................... 433.1.1.1.2 Comprimento dos Condutores .............................................................. 433.1.2. Suportes a diferentes alturas ................................................................... 453.1.2.1. Comprimento dos cabos em vos de desnvel ............................................. 483.1.2.2. Clculo das flechas para vo inclinados .................................................... 493.1.2.3. Vos Contnuos .................................................................................. 503.1.2.4. Vos de alturas iguais .......................................................................... 503.1.2.5. Vo desiguais de mesma altura .............................................................. 523.1.2.6. Vos e Alturas desiguais ....................................................................... 533.1.2.7. Vo mdio de uma estrutura ................................................................. 553.1.2.8. Vo Gravante .................................................................................... 553.1.2.9 Caso Particular Vos desiguais com alturas desiguais ................................... 553.1.3. Influncia dos Agentes Externos ................................................................ 583.1.3.1 Efeito do vento sobre os condutores ......................................................... 593.1.3.2 Efeito da variao de temperatura ........................................................... 613.1.3.2.1. Equao da mudana de estado vo isolado ........................................... 62

4. Roteiro para o Projeto Mecnico dos Condutores em linhas de Transmisso ..................... 644.1. Consideraes Iniciais ................................................................................. 644.2. Estudo da Distribuio dos Suportes ................................................................ 64

4.2.1. Trabalhos topogrficos ........................................................................... 644.2.1. Fatores que Influenciam o Projeto ............................................................. 654.2.1.1. Montagem dos cabos ........................................................................... 664.2.1.1.1 Desenrolamento/Lanamento dos Cabos ................................................. 664.2.1.1.1 Tensionamento e Flechamento ............................................................. 67

4.3. Formulao das hipteses de clculo ............................................................... 684.4. Desenvolvimento do projeto de cabos ............................................................ 68

4.4.1. Vo bsico ou vo de projeto ................................................................... 694.4.2. Tratamento dos condutores durante a montagem .......................................... 694.3.3. Clculo da curva de locao e confeco do gabarito ...................................... 704.3.3.1. Mtodo de empregos dos Gabaritos ......................................................... 714.3.3.1.1. Locao por Linha de Terra ................................................................ 71

4.3.3.1.2. Locao por Linha de P .................................................................... 724.3.1.2. Projeto de Distribuio das Estruturas ..................................................... 73


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1. INTRODUO

1.1. Tenses de Transmisso

A crescente demanda da energia eltrica exige uma constante ampliao das instalaes,

conseqentemente a encomenda pelas concessionrias e pelos usurios de novos e mais potentes

equipamentos, e que por razes econmicas, deveriam operar com tenses mais altas.

Diante destes fatores adotou-se inicialmente um sistema de padronizao internacional,

adotados de forma a atender as consideraes de ordem tecnolgica e econmica.

Convencionou-se que nos sistemas trifsicos as tenses seriam especificadas por seusvalores fase-a-fase, consideradas suas tenses nominais. Assim, a padronizao das tenses foi

agrupada em trs categorias:

Descrio Valores

Altas Tenses 600 V < Tenso < 300 kV

Tenses Extra-Elevadas 300 kV < Tenso < 800 kV

Tenses Ultra-Elevadas Tenso > 800 kV

No Brasil as classes de tenso padronizadas recomendadas pela ABNT para os sistemas

trifsicos so:

Tenses NominaisTenso

MximaCategoria

33 ou 34,5 kV 38 kV

Altas Tenses62 ou 69 kV 72,5 kV

132 ou 138 kV 145 kV

220 ou 230 kV 242 kV

330 ou 345 kV 362 kVTenses extra-

elevadas500 kV 550 kV

750 kV 800 kV

1.2. Formas Alternativas de Transmisso de Energia Eltrica


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1.2.1. Transmisso em Corrente contnua em AT e EAT

O esquema de transmisso em CC requer uma converso da CA para CC no transmissor de

linha e sua inverso (CC para CA) junto ao receptor.

No Brasil opera uma linha em 600 kV, 3150MW e aproximadamente 800 km de

extenso, interligando o setor de 50 Hz de Itaipu com o sistema interligado do sudeste, que

opera em 60 Hz.

1.2.2. Esquemas de Transmisso a CC

1.2.2.1. Transmisso Monopolar

Car act erst i cas:

- Forma mais simples, com apenas um condutor metlico empregando o solo como retorno.

- Menor investimento

- O condutor pode ser de polaridade negativa ou positiva, sendo preferida a polaridade

negativa;

1.2.2.2. Transmisso Bipolar

Sempre dois condutores metlicos, um para cada um dos plos. Em cada terminal

existem dois conversores ligados em srie no lado de corrente contnua, e cujos pontos neutros

podem ou no ser aterrados.


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1.2.2.3. Transmisso Homopolar

Car act erst i cas:

- Constituda de 2 ou mais condutores de mesma polaridade empregando o solo como retorno;

- Apresenta alguma vantagem sobre o esquema bidirecional, por ter maior rendimento e menor

perda.

1.2.3. Vantagens e Desvantagens da Transmisso CC

a) Vantagens:

- Economicamente vivel para transmisso a distncia relativamente grandes;

- Permite a interligao de sistemas com freqncias diferentes, bem como transferncia de

carga;

- Para uma mesma potncia transferida, a linha CC utiliza 2/3 da quantidade de cabos e

isoladores que uma rede CA;- O solo apresenta-se como timo condutor para CC;


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- A linha CC apresenta uma menor queda de Tenso menor que uma Rede CA;

- O controle do Fluxo de energia entre dois sistemas interligados mais fcil, atravs do

controle conversor.

b) Desvantagens:

- Conversores muito caros exigindo controle sofisticado;

- Os conversores requerem muita energia reativa, exigindo a instalao de grandes bancos de

capacitores;

- Como os conversores geram harmnicos, exigem a instalao de filtros para evitar sua

propagao;

- Ausncia de disjuntores de AT e EAT para CC limitam a possibilidade de se construir redes

multiterminais em CC.

1.2.4. Transmisses Polifsicas

Este tipo de transmisso utiliza um nmero maior de fases: seis, nove ou doze fases.

Oferecem algumas vantagens que as torna recomendada para linhas que devem ocupar faixas de

servido estreitas.

Seu arranjo permite obter maiores densidade de potncia na sua seo transversal,

diminuindo o efeito corona (perdas de energia, rudos sonoros e radio interferncia). Estas

vantagens derivam do seu menor defasamento existente entre fases, e cujo resultado que uma

linha menor pode ser usada para transportar maiores potncias.

1.3. Componentes de linhas Areas de Transmisso

Para se transportar energia a uma distncia preestabelecida, h algumas variveis a

serem consideradas para definio de possveis solues, sempre claro atendendo aos

requisitos tcnicos e econmicos do projeto:

- Valor da Tenso de Transmisso;

- Nmero, tipo e bitolas dos cabos condutores por fase;

- Nmero, tipo dos isoladores e distncias de segurana;

- Materiais estruturais e a forma dos suportes resistirem aos esforos.

Todos estes fatores esto relacionados com os componentes fsicos da linha que sero

analisados individualmente:


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- Cabos condutores e assessrios;

- Estruturas isolantes;

- Estruturas de Suporte;

- Fundaes;

- Cabos pra-raios

- Aterramentos;

- Demais assessrios.

1.3.1. Condutores

Responsveis pelo transporte da energia atravs da linha de transmisso, seu

dimensionamento importante na limitao das perdas de energia (efeito joule ou por corona),

como tambm para eliminar problemas de natureza mecnica que podem ocorrer em casos de

solicitaes excessivas. Outro fator que podemos considerar na escolha do tipo de condutor

sua capacidade de operar com temperaturas mais elevadas, sem perdas acentuadas de

resistncia mecnica.

As foras com que as estruturas de suporte absorvem os esforos transmitidos pelos

condutores podem ser mostradas abaixo:

Fig. 1.9 Vo de uma linha area de transmisso. Fuchs

Admitindo-se que a curva do cabo seja uma parbola, a flecha do condutor em um

determinado vo pode ser dada pela seguinte expresso:

0

2

8T

paf =


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Onde:

a = Vo

T0 = Fora Horizontal (N)

=p Fora Vertical (N)

Os condutores empregados em linhas de transmisso so constitudos pos cabos. Os cabos

com fios de mesmo dimetro so formados obedecendo a seguinte lei:

133 2 ++= xxn

onde:

n= nmero de fios

x=nmero de camadas ou capas

Ex.: 01 camada= 7 fios

02 camadas=19 fios

03 camadas=37 fios

04 camadas=61fios, etc.

Assim, os cabos so especificados pelo seu dimetro nominal, a rea de sua seo

transversal nominal, o nmero de fios componentes, e pelos metais ou ligas com que so

confeccionados. Existem atualmente inmeros manuais de engenharia eltrica e catlogos de

fabricantes com especificaes de cabos.

1.3.1.1. Tipos de cabos para condutores em linhas de transmisso

Os metais mais empregados na fabricao de cabos para linhas de transmisso so:a) Cobre

- Elevada condutividade eltrica;

- Custo Elevado.

b) Alumnio

- Pode ser construdo na sua forma pura ou atravs de ligas com outros elementos;

- Apresenta condutividade cerca de 61% da do cobre;

- Apresenta resistncia mecnica metade da obtida para o cobre, porm este problema

pode ser sanado com a utilizao de ligas ou da utilizao de cabos com alma de ao;- Por serem resistentes a corroso so indicados para ambiente de atmosfera martima;

- Apresenta preo por unidade de peso bem inferior ao cobre.


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1.3.1.1.1. Cabos de Alumnio (CA)

- So fabricados com fios de pureza de 99,45%;

- Apresenta condutividade de 61%;

- So especificados pela seo transversal em mm2 e pelo nmero de fios que compe o

cabo.

Ex.:

Cdigo

Bitola

(AWG ou

MCM)

rea

Nominal

(mm2)

rea de

Cobre

Equivalente(mm)

Encordoamento

N. de Fios X

Dimetro (mm)

Dimetro

Nominal do

Cabo (mm)

Peso

Nominal

(kg/km)

Carga de

Ruptura

(KGF)

ster 2/0 67,41 42,41 7x3,50 10,50 184,1 1.185

Tulip 336,4 170,48 107,21 19x3,38 16,90 467,3 2.994

Arbustus 795 402,81 253,39 37x3,72 26,04 1.111,0 6.941

Carnation 1431 725,20 456,01 61x3,89 35,01 2.005,2 12.225

1.3.1.1.2. Cabos de Alumnio com Alma de Ao (CAA)

- Utilizados para suprir falta de resistncia mecnica trao dos cabos de alumnio.

- So especificados pela rea transversal, em mm2, e pela sua composio, isto , pelo

nmero de fios de alumnio e o nmero de fios de ao desejado.

Ex.:

Cdigo

Bitola

AWC ouMCM

rea Nominal rea de

Cobre

Equiv.

(mm2)

Encordoamento N

fios X Dimetro

(mm)

Dimetr

o

Nominaldo Cabo

(mm)

Peso

Nominal(kg/km)

Carga

de

Ruptura

(kgf)Alumni

o (mm2)

Ao

(mm2

)

Total

(mm2)

Alumni

oAo

Penguim 4/0 107,20 17,90 125,10 67,43 6x4,771x4,7

714,31 432,5 3.820

Rook 636 322,30 41,70 364,00 202,70 24x4,147x2,7

624,82 1.219 10.274

Grosbeak 636 322,30 52,40 347,70 202,70 26x3,977x3,0

925,15 1.299 11.340


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importante citar que nos clculos eltricos, os fios de ao no participam da conduo

de corrente, tendo funcionalidade apenas mecnica.

1.3.1.1.3. Ligas de Alumnio

So construdos com a finalidade de aumentar a resistncia mecnica e a estabilidade

qumica do alumnio. Geralmente so utilizados diversos elementos como ferro, cobre e silcio,

mangans, magnsio, zinco, etc.

Siglas: CAL (Cabos de liga de alumnio) CALA (Cabos de Alumnio reforados com fios de

liga de alumnio)

1.3.1.1.4. Cabos Especiais

- Cabos desenvolvidos para amenizar as vibraes do Cabo com o vento (fadigas), que se

baseiam na sua capacidade de auto-amortecimento das vibraes.

Ex.: Condutores de Alumnio suportados pelo Ao; Cabos Auto-Amortecidos; Par Torcido;

1.3.1.1.5. Cabos para Pra-raio

Com a finalidade de interceptar as descargas atmosfricas e evitar que atinjam os

condutores, os cabos para pra-raios podem ser empregados os seguintes tipos:

1a) Cordoalha de Fios de Ao Zincada:

- Resistncia mecnica Alta;

- Zincagem a quente.

b) Cabos CAA Extra-Forte

- Menor Atenuao;

c) Cabos Ao-Alumnio

- Indicados para atmosfera agressiva ao ao galvanizado e quando se deseja usar o

cabo para comunicao;

1.3.1.2. Capacidade Trmica dos Cabos Ampacidade


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A Ampacidade pode ser denominada como a corrente permissvel no cabo condutor para

que, nas condies ambientais, no ultrapassa o valor mximo de temperatura fixado para

regime permanente.

As mximas temperaturas dos cabos CA, CAA para operao em regime permanente, so

fixados entre 70 e 85C, podendo operar a 100C.

O cabo atinge a temperatura de regime permanente quando houver um equilbrio entre

calor ganho e calor perdido. O calor ganho pode ser obtido principalmente por dois fatores:

1 - Efeito joule qj=I2r (W/km)

2 Radiao solar qs (W/m), e o calor perdido por:

3 por irradiao qr (W/m)

4 Conveco qv

Assim a equao do equilbrio :

crsvrsr qqqrIqqqq +=++=+2

Onde:

( )[ ]A

103

r

qqqI scr

+=

Temos que:

[ ]W/m10001000

102,179

44

3

= or

TTdq

( ) [ ]W/m8,4594643,032,010)(6,945 52,04 Vdttq oc +=

[ ]W/m204 dqs =

Onde :

= emissividade ou coeficiente de reflexo (de 0,23 a 0,90);

d (m) = dimetro do condutor;


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t (C) = temperatura final do cabo;

t0 (C) = temperatura do meio ambiente

T = (273 + t) [K] = temperatura absoluta final do cabo

To= (273 +t) [K] = Temperatura absoluta do ambiente.

V [m/s] = velocidade do vento (em geral de 0,6 a 1 m/s).

Exemplo: Calcular a ampacidade de um cabo CAA Grosbeak, considerando-se t0 =35 C e t = 85

C, vento de 0,67 m/s, coeficiente de reflexo 5,0= . A resistncia do cabo de 0,09 km/ :

Soluo:

[ ]W/m16,7361000

308

1000

35802515,05,0102,179

44

3 =

=rq

( ) [ ]W/m66,1367,002515,08,4594643,032,010)3585(6,945 52,04 =+= cq [ ]W/m13,502515,0204 ==sq

Logo,

1 para 50,0= , com sol e com vento

( )A37,929

09,0

13,513,66736,16103=

+=I

2 Sem o efeito solar temos:

( ) A55,95909,0

13,66736,16103

=+=I

1.3.1.3. Condutores e tcnicas alternativas para linhas e extra e ultra-altas tenses


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A Transmisso de uma mesma potncia em tenses maiores implica em correntes

menores, conseqentes perdas menores. Entretanto esta diminuio da corrente muitas vezes

implica num aumento do dimetro dos condutores para minimizar o efeito corona.

Alternativas:

- A utilizao de cabos ocos de cobre em substituio aos cabos de cobre convencional;

- A utilizao de condutores CAA-expandidos usados com sucesso em linhas at 345 kV.

1.3.1.4. Outras Solues

Uma soluo adotada com sucesso a utilizao de mais de um condutor por fase

montados paralelamente entre si a pequenas distncias.

Alm da melhoria na regulao de linhas longas em virtude da reduo da impedncia e

o aumento da capacitncia, podemos citar outros benefcios:

- Menores gradientes de potencial nas superfcies dos condutores;

- Reduo da impedncia caractersticas da linha;

- Reduo da reatncia indutiva;

- Os condutores mltiplos no dependem de cabos especiais, podendo empregar qualquer

tipo j estudado;

- importante destacar que esta soluo no se restringe apenas a linhas EAT, havendo

muitas linhas em 138 kV e 230 kv empregando mais de um cabo por fase.

1.3.2. Isoladores e Ferragens

A finalidade dos isoladores em linhas de transmisso suportar as solicitaes eltricas e

mecnicas a que so submetidos causados por agentes internos e externos das linhas de

transmisso como:

- Sobretenses de Impulso (descarga atmosfrica);

- Sobretenses de manobras (chaveamento);

- Sobretenses senoidais de freqncia industrial.

Nas linhas areas de transmisso so empregados isoladores confeccionados com:

- Isoladores de porcelana vitrificada: apresenta desempenho eltrico considerado bom,

porm de custo elevado se comparado com os isoladores de vidro temperado. Outro problema se

refere identificao de isoladores faltosos por inspeo distncia.


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- Isoladores de vidro temperado: Apresenta custo de fabricao menor se comparado ao

anterior. Em seu interior se cria um estado de tenso tal que sob a ao de choques mecnicos

estilhaa-se totalmente. Assim, isoladores faltosos so fceis para identificao numa inspeo

visual.

- Isoladores sintticos compostos: fabricados em fibra de vidro ou carbono, so

fabricados para suportar esforos muitos elevados. Entretanto estes isoladores apresentam um

custo alto

1.3.2.1.Tipos de Isoladores

1.3.2.1.1. Isoladores de Pino

- So isoladores fixados as estruturas por pinos de ao;

- O conjunto isolador-pino pode ser solicitado compresso e flexo;

- Podem ser fabricados tanto em porcelana vidrada quanto em vidro temperado;

- Geralmente so utilizados para tenses menores (66/75kV);

1.3.2.1.2. Isoladores Tipo Pilar ou Coluna

- Construdos de uma nica pea em porcelana vidrada ou vidro temperado;

- Possui na parte inferior uma base de ferro com um furo rosquevel que serve para

fixao estrutura;

- Trabalham a compresso e a flexo.

1.3.2.1.3. Isoladores de Suspenso:

- So empregados em dois tipos: monocorpo e disco;

- Os isoladores de monocorpo so fabricados de uma pea de porcelana ou vidro com

comprimento adequado ao nvel de tenso de utilizao;

- Os isoladores de disco so compostos de corpo de porcelana ou vidro onde so

cimentadas as ferragens que podem conectar unidades individuais formando uma cadeia de

isoladores. Esta configurao dos isoladores de disco permitem que trabalhem sob quaisquer

condies de trao.

1.3.2.2. Caractersticas dos isoladores de suspenso


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Conforme j citamos os isoladores so submetidos a um conjunto de esforos mecnicos

e eltricos aos quais devem ser garantidos pelos fabricantes e verificados atravs de ensaios.

Entre os esforos mecnicos podemos citar:

- Carga de Ruptura;

- Resistncia de Impacto;

- Resistncia aos choques trmicos.

Entre as solicitaes eltricas que podem comprometer a suportabilidade do isolador

podemos citar:

- Perfurao do dieltrico;

- Disrupo superficial: depende da geometria do isolador, da tenso aplicada e das

condies superficiais dos isoladores

1.3.2.3. N de Isoladores numa cadeia de suspenso

Para uma mesma tenso nominal da linha, o n de isoladores empregados pode variar.

Alm da tenso nominal da linha, deve ser considerado o nvel cerunico da linha e o grau de

proteo desejado. Para o clculo pode ser empregada a seguinte expresso:

i

e

id

dVn

=

3

max

Onde:

ni = nmero de isoladores

Vmax= Tenso mxima de operao da linha em kV;

de = distncia de escoamento especfica em (cm/kV)

- para ambientes sem poluio = 2 a 2,3

- para ambientes com poluio ligeira = 3,2

- para ambientes com poluio intensa = 4,5

- para ambientes com poluio muito intensa = 6,3

di = distncia de escoamento dos isoladores (cm)

Exemplo: Calcule o nmero de isoladores tipo disco em uma cadeia de suspenso, sendo

os isoladores de 0,254m de dimetro nominal e o seu passo de 0,146m. A linha de transmisso

da classe de 500/550 kV a ser operada em regio de ar limpo.

Soluo:Temos que,


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cmdi 30= ekVcmde /3,2=

34,24303

3,2550=

=in

ou 24 isoladores

1.3.2.4. Disposio dos Isoladores

As cadeias de isoladoras podem ser dispostas de 02 maneiras: a do tipo reto (Cadeia I)

ou cadeia em V. O primeiro tipo constitui-se de uma coluna de isoladores ou mesmo duas,

montadas verticalmente. O segundo tipo composto de duas colunas de isoladores montadas de

forma a manterem um ngulo com a vertical de 45. Este tipo de cadeia impede o efeito do

balano da cadeia de isoladores, devido presso do vento lateralmente sobre os cabos,

permitindo a reduo nas dimenses horizontais das estruturas.

1.3.3. Ferragens e Acessrios

Tem a finalidade de suportar os cabos e de ligao com as estruturas. Destas podemos

citar:

- conectores bola-gancho e conector bola-garfo: utilizados como pea de ligao a

estrutura (parte superior da cadeia de isoladores com a estrutura);

- Grampos ou pinas de suspenso: utilizada na ligao da cadeia de isoladores com os

cabos condutores. Havendo um cabo por fase, haver uma nica pina, havendo mais de um

condutor por fase ser usada uma chapa multiplicadora;

- varetas antivibrantes ou amor rods: utilizadas nos pontos de suspenso como reforo

do cabo, evitando que os fios sofram ruptura por ao das vibraes elicas;

- Emendas: utilizadas para a emendas dos cabos e ao mesmo tempo assegurar

continuidade eltrica ao circuito e tambm resistir aos esforos de trao que ficam submetidos

os cabos So empregados trs tipos de emendas: Emenda do tipo toro, Emenda do tipo

compresso e emenda do tipo pr-formada;

- Espaadores para condutores mltiplos: utilizados para que os condutores se

mantenham em paralelo ao longo da linha, mantendo constante a impedncia e capacitncia da

linha;

- Sinalizao de advertncia: utilizadas para assegurar a segurana fsica e operacional

da linha contra a ao de terceiros.


18/73


18

1.3.4. Estruturas das Linhas

As estruturas das linhas Areas de Transmisso devem ser dimensionadas para resistir,

com segurana, s solicitaes as quais so submetidas. Devem suportar os esforos necessrios

manuteno dos cabos suspensos, as foras decorrentes da presso do vento e foras

decorrentes das variaes de temperatura e mudanas de direo do traado.

Os Suportes podem ser classificados nos seguintes tipos:

Tipo Suspenso ou Alinhamento: dimensionados para suportar as foras verticais

devido ao peso dos cabos, isoladores e ferragens. Devem suportar tambm foras horizontais

transversais decorrentes dos ventos. Utilizada na maioria das linhas e mais frequentemente

empregado e so os suportes menos reforados da linha.

Tipo Terminal ou Ancoragem Total: Utilizados no incio e fim das linhas. So os

suportes mais solicitados, sendo, portanto mais reforados.

Tipo Ancoragem intermediria: semelhantes ao tipo anterior, porm empregados no

meio da linha. So empregados tambm em pontos de ngulo relativamente elevados.

Estruturas para ngulos: Alm das foras citadas anteriormente, este tipo de estrutura

deve suportar tambm foras decorrentes da resultante das foras de trao nos dois

alinhamentos que se cruzam.

Estrutura de Transposio: Utilizadas para assegurar o equilbrio eletromagntico das

linhas e a igualdade das quedas de tenso nas trs fases.

Estrutura para Derivao: Geralmente utilizadas para seccionamento e manobras.

1.3.4.1. Dimenses bsicas de um suporte

As estruturas so dimensionadas para assegurar segurana e desempenho aceitvel face

aos diversos tipos de sobretenses. Um parmetro importante analisado aqui o efeito dos

cabos pra-raios nas estruturas. Estes cabos geralmente so suspensos na parte mais alta da

estrutura e sua altura determinada em funo do ngulo de cobertura, conforme podemos ver

na figura abaixo. Quanto menor este ngulo, mais eficiente ser a proteo.

1.3.4.2. Altura da Estruturas

Dependem basicamente do comprimento da cadeia de isoladores, das flechas mximas

dos condutores e das alturas de segurana necessrias. Para o dimensionamento da altura bsica

dos suportes, pode-se empregar a seguinte expresso:

+= 50

301,0 U

DaD

se U > 87 kV


19/73


19

aD = se U 87 kV

Onde:

U = tenso mxima de operao da linha, valor eficaz fase-fase em kV;

DU= distncia em metros, numericamente igual a U;

a = distncia bsica em metros em funo da natureza da regio ou obstculo atravessado.

Obtida da NBR 5422;

Exemplo: Qual a altura mnima admitida para os condutores de uma linha de 138 kV

sobre terreno agriculturvel? Qual ser a altura para uma linha de 500 kV?

Soluo:

Caso 1 138 kV - Tenso mxima 145 kV

- segundo a NBR 5422 para este tipo de terreno a=6,5

mD 84,6503

14501,05,6 =

+=

Caso 2 500 kV

mD 18,950

3

55001,05,6 =

+=

1.3.4.3 Distncias entre partes energizadas e partes aterradas

Devem ser determinadas em funo de estudos que levem em considerao as

solicitaes eltricas coordenadas com as condies de vento que ocorrem simultaneamente

com cada uma das referidas solicitaes.

Caso esteja previsto a manuteno em linha viva, todos os espaamentos devero ser

verificados de forma a garantir a segurana dos eletricistas envolvidos nessa atividade.

A geometria do suporte resultante desses estudos dever, no entanto, atender

obrigatoriamente as condies nos subitens 10.2.1 e 10.2.2 na NBR 5422.

A Tabela abaixa extrada da NBR 5422 apresenta algumas distncias mnimas no suporte:

Descrio Distncia Mnima

MesmoCircuito

Distncia horizontal entre fases para U 50 kV

Tomar o maior valor entre:

D = 0,22+0,01DU

UDfD 076,037,0 +=

Distncia Vertical entre fases para U 50 kV 1,0 metro

Para U > 50 kV No especificado

sDife

ren Distncia horizontal entre fases Tomar o maior valor entre:


20/73


20

D = 0,22+0,01DU

b) UDfD 076,037,0 +=

Distncia Vertical entre fases D = 0,22 + 0,01DU

Distncia entre fase e pra-raios D = 0,22 +0,01DU

Distncias entre partes vivas e aterradas:

- elementos de suporte

- estais

D = 0,03 + 0,005DU

D = 0,09 + 0,006DU

Exemplo: Qual a distncia mnima aceitvel para empregarmos uma cadeia de isoladores

para uma linha de transmisso de 345/362 kV?

Soluo:

D = 0,03 + 0,005x362 = 1,84m

1.3.4.4. Disposio dos condutores nas estruturas

um fator importante na definio das dimenses das estruturas. So empregadas trs

disposies bsicas:

a) Disposio em plano horizontal: Quando todos os condutores esto no plano

horizontal. Conforme podemos ver na figura abaixo. Empregada em todos os nveis de tenso de

preferncia em linhas a circuito simples.

b) Disposio em plano vertical: Os condutores se encontram em um mesmo plano

vertical. Utilizadas tipicamente em linhas com faixa de servido restrita. A figura abaixo mostra

este tipo de disposio.

c) Disposio triangular: So dispostos segundo o vrtice de um tringulo. Encontrado

em todos os nveis de tenso.

1.3.4.5. Classificao quanto forma de Resistir

Basicamente define como os esforos a que os suportes so submetidos so transmitidos

ao solo. Podem ser classificados em 02 grupos:

Estruturas Autoportantes: So dimensionados para transmitir todos os esforos ao solo.

Podem ser rgidas ou Flexveis ou mistas.

Estruturas Estaiadas: So utilizados tirantes ou estais para absorver os esforos

horizontais transversais e longitudinais. Os maiores problemas deste tipo de estrutura que


21/73


21

alm de requererem um maior espao para os estais nas faixas de servido, exigem tambm

terrenos com topografia favorvel. Podem tambm ser mais vulnerveis ao vandalismo.

1.3.4.6. Materiais Estruturais

Para a fabricao dos suportes empregam-se os seguintes materiais:

Metais: Ao Carbono comum e de alta resistncia e alumnio ou ligas de alumnio;

Concreto Armado: Concreto Vibrado e Concreto Centrifugado;

Madeira: Madeira ao natural, madeira imunizada, laminados de madeira.

2. CONCEITOS BSICOS SOBRE PROJETOS DE LINHAS DE

TRANSMISSO

O Objetivo aqui apresentar as metodologias recomendadas para a determinao dos

fatores causadores das solicitaes, ou seja, dos esforos devido a presso do vento sobre os

elementos das linhas e daqueles devido s variaes das temperaturas. Ser discutido tambm o

comportamento elstico dos cabos condutores, bem como as deformaes permanentes

(alongamentos).


22/73


22

2.1. Determinao dos elementos solicitantes

As solicitaes mecnicas dos cabos das linhas de areas de transmisso e

conseqentemente, tambm de suas estruturas e fundaes, so decorrentes das variaes das

condies atmosfricas nas regies em que se encontram as linhas.

As informaes meteorolgicas necessrias para o estabelecimento das hipteses de

carga so:

Temperaturas

a.1) valores das mximas temperaturas anuais;

a.2) valores das mnimas temperaturas anuais;

a.3) valores das temperaturas mdias anuais, obtidas por taxa horria de amostragem;

b) Velocidades mximas anuais dos ventos

Na impossibilidade de se obter os dados acima nas condies desejveis, pode-se

recorrer s cartas meteorolgicas constantes na norma NBR 5422, usando-as com a prudncia

necessria.

2.2. Determinao das temperaturas necessrias aos projetos

2.2.1. Mtodo Estatstico

Numa situao em que seja possvel a obteno de dados meteorolgicos da regio em

que ser projetado o traado da linha, a formulao das usuais hipteses de clculo nas diversas

condies de solicitaes das linhas de acordo com o que se recomenda na NBR 5422 pode ser

vistas abaixo:

Para a condio de maior durao a temperatura definida pelo valor das mdias

plurianuais das temperaturas t.

A Temperatura mnima o menor valor da temperatura do ar calculada com uma

probabilidade de 2% de ser igualada ou ocorrer um valor menor.

minminmin50 59,2 =tt

Onde:

mint= Mdia das temperaturas mnimas anuais (C)

min = desvio padro da distribuio de temperaturas mnimas anuais


23/73


23

A Temperatura mxima o maior valor da temperatura do ar determinada para a

probabilidade de 2% a ser igualada ou excedida.

max50 59,2 += mxmx tt

Onde:

maxt = Mdia das temperaturas mximas anuais (C)

mx

= desvio padro da distribuio de temperaturas mximas anuais

Exemplo: Quais os valores, na regio da linha para o qual foram coletados os dados

constantes da tabela abaixo, das temperaturas necessrias formulao das hipteses de carga

a serem usados em projetos?

Soluo:

Condio de Maior Durao

96,19=t

Temperatura mnima

Ctt o97,509,259,244,1159,2 minminmin50 ===

Temperatura mxima

Ctt omxmx 46,3131,159,207,2859,2 max50 =+=+=

2.2.2 Mtodo Direto ou Grfico

Neste caso, os valores das temperaturas correspondentes podem ser obtidas atravs da

consulta as cartas meteorolgicas apresentadas no anexo A da norma NBR 5422 tambm

denominadas curvas isotermais.

Exemplo: Uma linha de Transmisso deve ser construda em uma regio cujascoordenadas aproximadas so: 12S e 48W. Quais as temperaturas do ar necessrias

elaborao do projeto?


24/73


24

Soluo: Consultando as curvas isotermais da NBR 5422 temos:

a) temperatura mdia - Ct025=

b) temperatura mxima mdia -Ctmx

07,31=

c) temperatura mnima - Ct0

min 5,9=

d) temperatura mxima -Ct

0

max 40=

e) Mdia das temperaturas mnimas dirias - Ct0

min 19=

2.3 Determinaes das velocidades dos ventos de projeto

Alguns estudos levaram ao reconhecimento de diversos fatores de importncia

fundamental na escolha dos chamados ventos de projeto, a partir dos dados disponveis dentre

os quais se devem notar:

A ao do vento depende da rugosidade do solo. Quanto maior for essa rugosidade, maior

ser a turbulncia do vento e menor ser sua velocidade;

Devido maior turbulncia prxima superfcie do solo, sua velocidade aumenta com a

altura sobre o solo;

Os ventos em geral, apresentam-se na forma de rajadas cujas frentes so pouco

extensas, apenas algumas centenas de metros;

Os diferentes obstculos que se opem ao vento possuem tempos de resposta diferentes

sua solicitao;

2.3.1. Efeito da rugosidade dos terrenos

A NBR 5422 classifica os terrenos em 04 categorias de rugosidade, descritas na tabela

abaixo. A caracterizao do terreno em uma dessas categorias um tanto subjetiva.

TABELA 1

Categoria de

Rugosidade

Caracterstica do SoloCoeficiente de

Rugosidade (Kr)

AVastas extenses de gua,reas planas costeiras; desertos

planos1,08


25/73


25

B Terreno aberto com poucos obstculos 1,00

C Terreno com obstculos numerosos e pequenos 0,85

D reas urbanizadas; Terrenos com muitas rvores altas 0,67

Notas:

Em vales que possibilitem uma canalizao de vento em direo desfavorvel para o efeito em questo, deve-se adotar

para Kr uma categoria imediatamente anterior que foi definida com as caractersticas apresentadas na tabela acima

Os valores de Kr correspondem a uma velocidade de vento mdia sobre 10 minutos (Perodo de integrao de 10

minutos), medida a 10 m de altura do solo;

As Mudanas previstas nas caractersticas da regio atravessada devem ser levadas em conta na escolha de Kr.

2.3.2. Velocidade Bsica dos ventos

Definida como a velocidade calculada para um perodo de retorno de 50 anos, medida de

maneira convencional a 10m de altura sobre o solo de categoria B, com um perodo de

integrao de 10 minutos.

2.3.2.1 Mtodo Estatstico

Com a obteno das velocidades mximas anuais dos ventos (Vimax) considerando n anos

de observao, possvel determinar o valor da velocidade que poder ser igualada ou excedida

a cada T anos:

( ) ( )

+= vVV

vVP

45,0

6expexp1

Onde:

TVP 1)( =

= probabilidade anual de vento V (m/s) a ser igualado ou excedido;

V (m/s) = o Valor da velocidade do vento com uma probabilidade de P(V);

[ ]smV / = o valor mdio da distribuio das n velocidades mxmas observadas;v = desvio padro amostral das n velocidades;

Exemplo: Com os valores medidos das velocidades mximas do vento obtidos da tabelaem anexo, colhidas em um posto meteorolgico por meio de anemmetro com 2s de resposta,


26/73


26

10m de altura, em terreno de rugosidade B. Qual o valor da velocidade bsica do vento, ou seja,

a velocidade com um perodo de retorno de 50 anos

Soluo:

Temos que:

02,050

11)( ===T

VP

hkmV /42,76=

hkmv /69,12=

Considerando,

)45,0(6

vVVv

x

+=

Temos que:

[ ]

90194,3

02020,0]02,01ln[)(1ln

)(1

1)(

=

===

=

=

x

VPe

eVP

eVP

x

e

e

x

x

Para:

[ ]1305,8069,126

= Vx

smhkmV /8.336.3/378,120 ==

2.3.2.2. Mtodo Grfico

Determinada diretamente da leitura das cartas istacas constantes no anexo da Norma

NBR 5422 conforme se obteve para as temperaturas.

Exemplo: Qual a velocidade bsica do vento a ser usada na linha especificada para as

coordenadas WS00 48e12 ?

Soluo: Consultando as tabelas do anexo da norma, a velocidade estimada ser de 22 a

24 m/s.

2.3.3. Velocidade do Vento de projeto (Vp)


27/73


27

Velocidade determinada a partir da velocidade bsica do vento (Vb), corrigida de modo a

levar em conta o grau de rugosidade da regio de implantao da linha, o intervalo de tempo

necessrio para que o obstculo responda ao do vento, a altura do obstculo e o perodo de

retorno adotado.

Rugosidade do terreno: quando for diferente de B deve-se multiplicar a velocidade

bsica de vento pelo coeficiente de rugosidade Kr referente ao terreno da linha, conforme

tabela abaixo:

Tempo resposta a ao

do vento: os elementos da linha

de transmisso tm tempo de

resposta diferente ao do

vento Ex.: para os isoladores, o

perodo de integrao deve ser

considerado igual a 2s e para os

cabos o perodo de integrao

deve ser considerado 30s;

conforme figura abaixo:

Fig. 1 Relao entre as velocidades mdias a 10m de altura. NBR 5422

Altura dos obstculos: Para Obstculos com alturas diferentes de 10m deve-se aplicar um

fator de correo dado por:

n

h

HK

1

10

=

Onde:

H = Altura do obstculo;

n = Fator que depende da rugosidade do terreno e perodo de integrao, obtido

conforme tabela abaixo:

Categoria do Terreno n


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28

t = 2s t = 30s

A 13 12

B 12 11

C 10 9,5

D 8,5 8

Assim, a velocidade de vento de projeto ser determinada por:

bhdrp VKKKV =

Exemplo: Qual deve ser o valor do vento do projeto para a determinao da fora

resultante da presso que o vento exerce sobre os cabos de uma linha, cuja altura mdia sobre o

solo de 18 metros, estando a linha em terreno de categoria C. O vento bsico de Projeto de

Vb=20m/s.

Soluo:

Podemos obter os coeficientes Kr, kd, Kh da tabelas constantes na Norma NBR 5422,

assim temos,

Kr = 0,85; para o terreno categoria C

Kd = 1,30; para t=30s (cabos) categoria Cn = 9,5; Tabela 2.3 para t=30s e categoria C

063,110

18 5,91

=

=hK

Assim,

hkmsmVKKKV bhdrp /57,846,3/49,2320063,130,185,0 ====

2.3.4. Velocidade bsica do vento para um perodo de retorno qualquer

Desejando-se aumentar a segurana da linha, pode-se aumentar o perodo de retorno a

critrios dos proprietrios das linhas. Como nos casos anteriores, isto pode ser feito atravs de

dois procedimentos.

2.3.4.1 Mtodo Estatstico

Utiliza-se a mesma equao do vento bsico, porm empregando na equao o valor

correspondente para o valor T (T=100, 500 ou at 1000 anos).


29/73


29

2.3.4.2. Mtodo Grfico

Pode-se determinar Vb para um perodo de retorno diferente de 50 anos a partir da

seguinte equao:

))

11lnln TV

T

=

Onde:

= estimador do fator de escala da distribuio de Gumbel, obtida a partir da figura 29

da NBR 5422;

= estimador do fator de posio da distribuio de Gumbel, obtida a partir da figura

30 da NBR 5422;

T = perodo de retorno em anos;

Exemplo: Determinar a velocidade do vento bsico da linha para um perodo de retorno

de 500 anos e localizada nas coordenadas 12 S e 40W?

Soluo:

Caso 1) considerando um perodo de retorno de 50 anos a partir da figura 28 da NBR 5422

temos:

Vb = 18 m/s.

Caso 2) Considerando um perodo de retorno de 500 anos, a velocidade bsica do vento

pode ser determinada a partir da equao:

= 0,55

= 10

smTVT /29,2155,0

))500

11ln(ln(10

11lnln =

=

=

2.4. Determinao da Presso do vento

Presso do Vento: Definida como a presso que o vento exerce sobre um elemento da

linha, denominada Presso dinmica de referncia:

[ ]220 /2

1mNVq P=

Onde:

Vp= velocidade do vento de projeto;


30/73


30

= massa especfica do ar, que pode ser determinada a partir da expresso abaixo:

[ ]3/6416000

6416000

00367,01

293,1mkg

ALTt

ALTt

t

++

+

+=

Onde:

t = temperatura coincidente;

ALT = Altitute mdia da implantao da linha;

Exemplo: Uma linha localizada nas coordenadas 12S e 40W, apresenta uma velocidade

bsica de 22,8 m/s. Esta dever ser implantada em terreno do tipo C, com condutores em altura

mdia de 15 m, em local de altitude mdia de 350m, cuja temperatura coincidente de 190C.

Qual a presso que o vento ir exercer sobre os seus condutores?

Soluo:

bhdrp VKKKV =

Kr = 0,85; para o terreno categoria C

Kd = 1,30; para t=30s (cabos) categoria C

n = 9,5; Tabela 2.3 para t=30s e categoria C

0436,110

15 5,91=

=hK

smVKKKV bhdrp /30,268,220436,13,185,0 ===

3/94147,0350196416000

350196416000

1900367,01

293,1mkg=

++

+

+=

e,

( ) 220 /6,3253,2694147,021 mNq ==

2.5. Fatores que afetam as flechas mximas dos cabos

O valor da flecha depende do comprimento desenvolvido do cabo quando suspenso. Este

comprimento estar sujeito a variaes em funo da temperatura e tambm devido ao

alongamento permanente que o cabo ir sofrer com o decorrer do tempo de uso.

2.5.1. Caractersticas elsticas dos cabos


31/73


31

Para o estudo do comportamento mecnico dos cabos, alm de se conhecer as dimenses

fsicas dos cabos (Seo, dimetro, peso), deve-se conhecer tambm sua carga de ruptura, seu

coeficiente de expanso trmica e seu mdulo de elasticidade.

Os metais empregados na fabricao dos cabos usados nas linhas de transmisso, no

podem ser considerados perfeitamente elsticos, em virtude de sua elevada relao

comprimento/seo, que aps um primeiro tensionamento apresentam alongamentos residuais

que influenciam nos valores das flechas.

2.5.2. Deformaes plsticas e modificaes nos mdulos de elasticidade

Primeiramente considere-se a figura

abaixo. Um cabo quando submetido a uma

tenso a tem o seu comprimento aumento

de valor proporcional a'

OA . Ao retornar ao

seu estado de repouso, seu comprimento

sofre um aumento igual a ''OA . O

alongamento'AA transitrio e representa

sua deformao elstica.

Fig. 2.11 Diagrama tenses x alongamentos

- Fuchs

Podemos verificar que quando o fio metlico tracionado pela primeira vez ele sofre

uma mudana em seu mdulo de elasticidade, que acompanhado de um aumento de seu

comprimento. Esse alongamento depende da natureza do material e do valor mximo da tenso

a que foi submetido.

Os cabos podem tambm ser submetidos a tenses durante longos intervalos de tempo

podendo tambm sofrer acrscimos adicionais em ser comprimento como podemos observar na

figura abaixo.


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32

Fig. 2.12 Alongamentos por mudana de mdulos de elasticidade e por fluncia - Fuchs

Como pode-se observar na figura, uma amostra submetida a uma valor de Tenso a

constante durante um razovel intervalo de tempo t, observa-se que seu comprimento

acrescido de uma valor proporcional'

OC , e se a tenso for reduzida a zero, o comprimento do

condutor ter sofrido um acrscimo proporcional a''

OC , portanto maior do que''

OA . Este

fenmeno conhecido como fluncia ou Creep.

2.5.3. Diagrama Tenses-deformaes em cabos

Podemos observar atravs do diagrama abaixo que o alongamento permanente possui

duas componentes :

Fig. 2.14 Alongamentos permanentes totais em cabos homogneos mantidos sob tenso - Fuchs

S = Alongamento proporcional ao valor mximo da tenso aplicada, B . atribudo

Acomodao Geomtrica, composta de:


33/73


33

a = acomodao dos fios e das camadas de fios entre si;

b = os fios que compem as vrias camadas cruzam-se com superfcie de contato

mnima, o que provoca esmagamentos nos pontos de contato;

c = o efeito de encruamento dos fios componentes;

C

= um alongamento proporcional ao valor da tenso aplicada a

e da durao da

tenso a

em horas. Depende ainda de outros fatores e a componente devido a Fluncia

metarlgica.

De uma forma genrica, os alongamentos permanentes podem ser descritos pela seguinte

equao geral:

( ) ( ) ,),(max ttTT Cstot += onde:

tot = alongamento permanente total;

s

= alongamento por acomodao geomtrica;

c

= alongamento por fluncia metalrgica;

maxT = Valor mximo da trao axial nos cabos;

)(tT = Trao axial nos cabos;

t = tempo de durao das diferentes traes axiais nos cabos;

= temperatura;

Os diagramas tenses-deformaes so obtidos atravs de ensaios padronizados em

amostras de cabos. No Brasil os ensaios so realizados de acordo com a norma NBR 7302. Para

cada composio de cabos elaborado uma diagrama com as respectivas equaes, com as quais

se pode determinar os valores de s

e c

.

Os estudos permitiram identificar os principais fatores que influenciam o alongamento

permanente dos cabos das linhas de transmisso e a maneira de quantific-los. Podem ser

classificados em dois grupos:

1 Fatores Externos

Parmetros independentes dos condutores e se originam, no ambiente externo, de

caractersticas construtivas e do uso da linha, como:


34/73


34

Tenso mecnica;

Temperatura;

Maquinrio e procedimentos de tensionamento.

2 Fatores Internos

So fatores que envolvem diretamente as caractersticas dos cabos, tais como:

Tipo de material;

Tipo de condutor (formao geomtrica e caractersticas);

Mtodos de fabricao de condutores.

2.5.4. Clculos de alongamentos permanentes

Os alongamentos permanentes podem ser determinados graficamente ou podem ser

determinados atravs de mtodos semi-analticos. Dois mtodos podem ser descritos a seguir:

2.5.4.1. Mtodo Convencional

determinado utilizando diagramas e a tabela abaixo:

2.5.4.1.1. Alongamento por acomodao geomtrica

Na figura abaixo, observa-se que Ei a curva inicial do Cabo e Ef a curva final e a

a

tenso na condio de trao mxima. O alongamento permante pode ser determinado aplicando

a equao correspondente para um cabo CAA.


35/73


35

Fig. 2.21 Determinao do alongamento permanente por acomodao geomtrica - Fuchs

Composio (Al + F) Equaes

6 +1

31521153 1097,41052,61002,11062,3 YYYXi ++=

YXf

6107245,8 =

18 + 1

31421053 1059,11064,21045,11088,3 YYYXi ++=

YXf

610135,10 =

26 + 731521153 1064,51018,11028,11007,4 YYYXi

++=

YXf610298,9 =

30 + 7

31521153 1008,31054,61012,11030,2 YYYXi ++=

YXf

610817,8 =

45 + 7

31421054 1016,21080,41077,11003,7 YYYXi ++=

YXf610695,10 =

54 + 7

31421054 1014,11070,21056,11085,6 YYYXi ++=

YXf

610273,10 =

54 +19

31521054 1090,8105,11034,11076,4 YYYXi ++=

YXf610891,9 =

Alumnio 7 fios

31421053 1026,51069,71087,11054,6 YYYXi

++=

YXf610893,18 =

fonte: STRESS STRAIN CREEP CURVES THE ALUMINUM ASSOCIATION

23

3

/10703070,0

1089476,6PSI1

mmkgf

MPa

=

=


36/73


36

Exemplo: A trao na condio de mximo carregamento em uma cabo CAA de 546,04

mm2 de rea de seo transversal, composto de 54 Al + 7 Fe (Cdigo Cardinal 954 MCM) igual

a 49.676 N (5.066 kgF). Qual valor do alongamento permanente por acomodao geomtrica?

Soluo:

Podemos utilizar as equaes para a composio do cabo especificado:

Curva Inicial -31421054 1014,11070,21056,11085,6 YYYXi

++=

Curva Final -YX

f

610273,10 =

Assim,

PSImmkgfa 196.133,1422278,9/278,904,546

5066 2

====

( ) ( )

%1856,0

131961014,1131961070,2131961056,11085,631421054

=

++=

i

i

X

X

%13556,0196.1310273,1010273,10 66 === YXf

Portanto o alongamento permanente por acomodao geomtrica ser:

%05015,013556,01856,0 === fi XX ou kmmms/5,501=

2.5.4.1.2. Alongamento por fluncia

Os diagramas de tenses-deformaes apresentam tambm trs retas, e suas respectivas

equaes, destinadas ao clculo da fluncia. So equaes do tipo Y = a.X que, no apresentam

um crescimento exponencial dos alongamentos no tempo devendo ser interpretadas como

mostra a figura abaixo:


37/73


37

Fig. 2.22 Alongamento por fluncia - Fuchs

A tabela abaixo apresenta as constantes a serem empregadas nas equaes para o

clculo do alongamento, que so do tipo para os cabos de uso mais freqente:

Kt = Condutores Constantes K

TIPOS COMPOSIO 6 MESES 12 MESES 120 MESES

CAA

(6 + 1) 13,676 14,286 15,625

(18 + 1) 20,202 21,277 24,691

(26 + 7) 15,444 16,502 18,709(30 + 7) 13,953 14,424 15,463

(45 + 7) 19,157 20,619 25,413

(54 + 7) 16,878 17,762 20,794

(54 + 19) 16,644 17,731 19,716

CA

7 23,095 24,631 30,211

19 23,585 25,510 32,051

37 23,641 26,178 32,680

61 25,316 27,473 34,483

Obs:

1 - As Tenses devem ser usadas em PSI e os alongamentos devero ser dados em (%);

2 Os valores da tabela acima devem ser multiplicados por 10-6

Exemplo: Qual o valor do alongamento por fluncia do cabo do exemplo anterior,

considerando-o operando durante 10 anos com uma tenso correspondente a 18% de sua tenso

de ruptura, ou seja, 27.105 Mpa (2.763 kgf/mm2) temperatura de maior durao?

Soluo:

Temos que, 27.205 MPa = 3931PSI

Utilizando a equao apropriada para o tipo de condutor temos:

%058529,0

)3931(1014,1)3931(1070,2)3931(1056,11085,6 31421054

=

++=

i

i

X

X

Pela equao da fluncia temos:

%081746,0393110794,2010794,20 66 === fiX

O alongamento por fluncia por 10 anos ser de:

kmmm /5,213%02315,0058529,0081746,010 ===

2.5.4.1.3. Alongamento total


38/73


38

Para obteno do alongamento total, convm observar as seguintes regras:

a) quando a relao entre c e s for maior do que 2, deve se considerar igual aomaior dos dois;

b) quando a relao entre c e s for menor do que 2, toma-se o valor do menor,acrescido da metade do valor do maior;

Exemplo:

Qual o alongamento total que deve ser usado para no dado do cabo dos exerccios

anteriores?

Soluo:

Como a relao entre os alongamentos2>

c

s

o alongamento total para o cabo ser

de :

kmmmt /05015,0=

2.5.5. Caractersticas Trmicas e elsticas dos cabos

A tabela abaixo fornece dados caractersticos de cabos usados na transmisso. Os

mdulos de elasticidade iniciais dos cabos CAA foram linearizados e sero empregados nas

Equaes de Mudana de Estado.

Os dados desta tabela permitem calcular os alongamentos permanentes por acomodao

geomtrica empregando as curvas linearizadas.

Tipo de

Cabo

Comp

osio

Mdulo de Elasticidade Coef. de exp. trmicaA Mudana de Inclinao da

Curva Inicial

EiInicial

kgf/mm2

Final

kgf/mm2.10-6 1/0C .10-6 1/0C

A kgf/mm2

Alumnio

Duro

1 7031 23,04

7 5343 6180 23,04

19 5060 6080 23,04

37 4920 5970 23,04

61 4710 5870 23,04


39/73


39

Ao

Galvaniza

do

1 19680 11,52

7 19330 11,52

19 18980 11,52

37 18280 11,52

Alumniocom Alma

de Ao

6/1 I 6820 8075 18,38 19,10 11,601

II 4781

26/7 I 6117 7664 18,00 18,90 11,250

II 4922

20/7 I 6609 8086 16,75 18,00 12,750

II 5484

30/19 I 6609 8086 16,75 18,00 12,750

II 5484

45/7 I 4500 6575 18,10 19,00 11,250

II 2812

54/7 I 5203 6890 18,18 19,44 9,843

II 4148

54/19 I 5203 6890 18,18 19,44 9,843

II 4148

Cobre

Duro

1 10190 11950 16,92

3 9840 11950 16,92

12 9840 11950 16,92

Outro

s10190 11950 16,92

Cobre

meio

duro

1 9840 11240 16,92

outros 9840 10890 16,92

3. COMPORTAMENTO MECNICO DOS CONDUTORES

Este captulo pretende abordar o comportamento mecnico dos condutores, de modo a

assegurar seu bom funcionamento face s solicitaes de natureza mecnica a que so

submetidos, como tambm de sua amarrao ao terreno que atravessa.

Sendo os condutores os elementos ativos no transporte de energia e que so mantidos

sob tenses elevadas, todos os demais elementos da linha de transmisso devem ser

dimensionados em funo dessas tenses, como tambm em funo das solicitaes mecnicasque estes transmitem as estruturas.


40/73


40

3.1. Cabos Suspensos Vo Isolados

Os cabos de linhas areas de transmisso quando suspensos e afastados de uma distncia

razovel, descrevem uma curva semelhante a uma catenria ou parbola.

Os pontos de suspenso podem estar a uma mesma altura ou a alturas diferentes como

veremos abaixo.

3.1.1. Suportes a mesma altura

A figura abaixo apresenta o caso de um condutor suspenso em dois suportes rgidos A e B

separados entre si por uma distncia a (vo). Como esto numa mesma altura a curva descrita

ser simtrica, e seu ponto mais baixo o vertice O.

Em linhas de transmisso, as alturas do suporte esto diretamente relacionadas as

flechas (f) e com a distncia do vrtice ao solo (hs). A flecha depende do vo, da temperatura e

valor da trao aplicada ao cabo quando da fixao em A e B.

Temos ainda alguns parmetros a serem considerados como:

P (kgf/m) = peso unitrio do condutor;

L (m) = comprimento do condutor no vo (L > a).

Fig. 3.1 Condutor suspenso em dois suportes de mesma altura - Fuchs


41/73


41

Fig. 3.2 Foras atuantes - Fuchs

Se considerarmos na figura o ramo OB = L/2, e o ponto M deslocado para o ponto B,

temos:

vertical)fora(2

VpL

Tsen ==(3.1)

( )horizontalforacos 0TT =(3.2)

A fora T representada pela reao da estrutura ao sistema de foras atuantes:

2sen

pLTe

cos

0 ==T

T

Se dividirmos as equaes (3.1) e (3.2) tem-se:

02TpLtg =

e 02TpLarctg=

As expresses acima mostram que T ser mnima para 0= (ponto O da figura) e

mxima junto aos pontos de suspenso.

As normas estabelecem as limitaes que devem ser obedecidas com relao aos

esforos mximos de trao admissveis nos cabos condutores. Geralmente estas limitaes

esto relacionadas com a carga de ruptura do condutor como:

rupkTT =max

onde:

k = coeficiente de reduo, varivel com as diversas condies de funcionamento;

rupT = Tenso de ruptura do condutor;

maxT

= Tenso mxima aplicada;


42/73


42

Exemplo-01: Um linha de transmisso deve ser construda com cabos de alumnio com

alma de ao (CAA), composto de 30 fios de alumnio de 7 de ao com seo nominal de 248,40

mm2 (cdigo lark catlogo). Sua carga de ruptura de 9.060 kgf e o seu peso 0,9233 kg/m.

Admitindo o condutor tensionado para uma trao T0=1812 kgf, calcular o valor da trao T, nos

pontos de suspenso para vos de 400 metros e 1000 metros?

Soluo:

Devemos considerar inicialmente que aL , assim temos:

Para o vo de 400 metros

818,518122

4009233,0

2 0=

== arctg

T

pLarctg

kgfT

T 38,1821cos(5,818)

1812

cos

0 ===

Neste caso houve um aumento da trao de %5176,0=T

Para o vo de 1000 metros

2933,1418122

10009233,0

2 0=

== arctg

T

pLarctg

kgfT

T 88,18693)cos(14,293

1812

cos

0 ===

Neste caso houve um aumento da trao de %1945,3=T

Observa-se que no primeiro caso, o aumento da Trao pode ser considerado desprezvel, sendo

considerado normal em linhas desta classe de Tenso. No segundo caso o aumento da trao

considervel e merece um pouco mais de ateno, sendo utilizado em casos excepcionais.

Exemplo-02: Admitindo que o comprimento desenvolvido dos cabos seja aproximadamente igualaos vos horizontais, com que valor de vo o condutor da linha do exemplo anterior se romper

nos suportes?

Soluo:

Temos que:

T

TTT 00 coscos ==

Assim para T0=1812 kgf e T = 9060 kgf (tenso de ruptura do cabo)


43/73


43

0463,782,09060

1812cos ===

Fazendo aL temos :

( )mm

tg

p

tgTa

T

pa

T

pLtg 1923067,19228

9233,0

463,78181222

22

0

00

=

====

Podemos concluir que com uma trao horizontal junto aos vrtices T0=1812 kgf, ou seja, 20% da

carga de ruptura do condutor, o cabo no resistiria aos esforos de trao junto aos apoios e

ocorria a ruptura com um vo da ordem de 19230 metros.

3.1.1.1 Equaes para os cabos suspensos

3.1.1.1.1 Flecha

Em linhas de transmisso a flecha pode ser obtida a partir das seguintes expresses:

a) equao da Catenria

= 1

2

cosh1

1

C

aCf

onde,

p

TC 01 =

;

a = vo em metros;

b) equao da Parbola

0

2

8T

paf =

Para efeito comparativo os valores obtidos pelas duas equaes acima so muitos

prximos, e assim a equao da parbola pode ser utilizada em problemas prticos de

transmisso.

Exemplo-03: Calcular o valor da flecha do exemplo anterior para os dois vos de 400 e

1000 metros?

3.1.1.1.2 Comprimento dos Condutores


44/73


44

Clculo pelo processo exata: neste caso a equao do comprimento considerando a curva

inteira no vo a:

1

12

2C

asenhCL =

b) clculo pelo processo aproximado: neste caso que a curvatura do cabo seja uma

parbola, assim a equao do comprimento do cabo, desenvolvida em funo da flecha e e de

sua abertura ser:

a

faL

3

8 2+

onde:

a = comprimento do vo;

f = flecha do condutor;

Exemplo-04: Quais os valores dos comprimentos dos cabos da linha descrita no exemplo-

01, nos vos de 40m metros e 1000 metros, calculados atravs do clculo pelo processo exato e

aproximado.

Soluo:

processo aproximado

52,19629233,0

181201 ===

p

TC

( )( )

( ) ( )msenh

CasenhCL

msenhC

asenhCL

535,101052.19622

100052,962.122

2

69,40052.19622

40052,962.12

22

1

11000

1

1400

===

=

==

processo aproximado

( )mf 19,10

18128

4009233,02

400 =

=

( )mf 69,63

18128

10009233,02

1000 =

=

Assim,


45/73


45

( )mL 69,400

4003

19,108400

2

400 =

+=

( )mL 81,1010

10003

69,6381000

2

1000 =

+=

RESUMO DAS EQUAES DO CABO PARA VO NIVELADO

a Trao nos apoios - cos

0

TT =

para 02T

pLarctg=

b Flecha - 0

2

8T

paf =

c Comprimento do Cabo - a

faL

3

8 2+=

3.1.2. Suportes a diferentes alturas

Neste sistema o cabo se encontra estendido entre dois suportes de alturas diferentes,

sendo o vo medido na horizontal igual a A, como podemos ver na figura abaixo. Se

prolongarmos a curva at o ponto B, situado a uma mesma altura do ponto A obtm o vo

nivelado ae denominado tambm de vo equivalente.

Fig. 3.3 Cabo suspenso entre suportes com alturas diferentes - Fuchs


46/73


46

O vo equivalente pode ser determinado pela seguinte expresso:

Ap

hTAAe

02+=

onde:

eA = Vo equivalente em metros;

A = Vo horizontal em metros;

h = diferena de altura entre os suportes;

oT = Trao horizontal;

p = peso do condutor (kg/m);

A carga vertical no ponto superior de suspenso, A (trecho AO) pode ser dada por:

[kgf]2

2

2

1

2

1

A

hTApVp

Ap

hTApAV oA

o

eA +=

+==

E a carga vertical no suporte inferior ser dada por

pAAV eB

= '

2

1

onde:

1

2' C

A

hA =

Assim,

[kgf]2

2

2'

2

1

0

11

A

hTApV

pCA

h

A

hCApApAV

B

eB

=

+=

=

Entretanto deve-se observar as seguintes regras

1) quando2

' eA

A

:[kgf]

2

1' pAAV eB

=

Como no sistema anterior com suportes de mesma altura, neste sistema a trao

horizontal To ser constante em qualquer ponto da curva, entretanto a trao axial no ser e

seu valor ser encontrado pela soma vetorial da Trao horizontal e as foras verticais VA e VB.

Para o ponto mais alto do vo temos:

pfTT eA += 0

e para o ponto mais baixo temos:

phfTT eB )(0 +=

onde:

0

2

8T

pAf ee =

= que corresponde a flecha do vo eqidistante eA

.

Exemplo: Dois suportes de uma linha de 138 kV descrita no exemplo anterior, esto em alturas

diferentes, sendo a diferena de altura, num vo horizontal de 400 metros, igual a 44 metros.

Calcular as foras verticais e axiais atuantes nos pontos A e B, sendo A o ponto mais alto.

Soluo:

Do exemplo anterior temos:

mkgpCkgfT /9233,0e52,1962,1812 10 ===

temos:

a Foras Verticais

a1 Suporte Superior Ponto A

kgfa

hTapVA 98,383

400

181244

2

9233.0400

2

0 =

+

=+=

a2 Suporte Inferior Ponto B

kgfa

hTapVB 66,14

400

181244

2

9233.0400

2

0 =

==

O sinal negativo em B significa que a trao e dirigida de baixo para cima e que 2eAA 2 , o vrtice da catenria

equivalente est atrs do suporte B. Assim a fora vertical ser

[kgf])( bbBCBAB nmpVVV ==

Os cabos ainda so solicitados por trao, na suspenso em B, pela fora TBA e pela fora

TBC

- Estrutura Intermediria C


55/73


55

Atuam sobre esta estrutura uma fora vertical VC = (VCB + VCD), e foras axiais nos cabos

TBC e TCD respectivamente nos vos aBC e aCD.

- Estrutura Intermediria D

Atua uma fora vertical sobre a estrutura VD = (VDC + VDE) ), e foras axiais nos cabos TDC

e TDE respectivamente nos vos aDC e aDE.

- Estrutura intermediria E

Neste caso o vrtice da catenria no vo aDE coincide com o ponto de suspenso dos

condutores, portanto no colabora com a componente vertical atuando sobre a estrutura.

eEFE pnVV ==

As foras axiais no cabo so TED=T0 e TEF

3.1.2.7. Vo mdio de uma estrutura

Tambm denominado vo de vento, definido como a semi-soma dos vos adjacentes de

uma determinada estrutura:

[ ]m2

ji

m

aaa

+=

3.1.2.8. Vo Gravante

um vo fictcio (aG) que, multiplicado pelo peso unitrio dos condutores, indica o valor

da fora vertical que um cabo transmite estrutura que o suporta, tambm denominado vo de

peso.

)( iiG nma =

3.1.2.9 Caso Particular Vos desiguais com alturas desiguais


56/73


56

Devemos observar a figura abaixo que trata de um caso particular de vo desigual com

altura desigual. Esta situao sempre que possvel deve ser evitada em linhas reais,

principalmente em tenses mais elevadas. Esta situao conhecida na prtica como

arrancamento ou enforcamento. Como podemos observar a estrutura B ser solicitada, neste

caso por das foras verticais, dirigidas de baixo para cima tendendo a suspend-la.

Exerccio: No trecho de linha mostrado na figura do item 3.1.2.3 foram medidas as seguintes

distncias:

;214n

0m;152n;20,8h;152

290m;197n;75,14h;476

276m;95n;30,25h;175

203m;31n;45,15h;234

e

edDE

DcCD

CBBC

BAAB

m

mmmma

mmmma

mmmma

mmmma

DE

CD

BC

AB

=

====

====

====

====

A componente horizontal da trao nos cabos na condio de flecha mxima, sem vento ser de

1.020 KGF, obter:

a) Vos mdios;

b) Vo Gravantes;

c) cargas verticais sobre as estruturas;

d) traes nos cabos junto aos suportes;

Soluo :

Item a)

- Estrutura Am

aa abma 117

2

0234

2

0=

+=

+=

- Estrutura B

maa

a bcabmb 5,204

2

175234

2

=+

=+

=

- Estrutura Cm

aaa cdbcmc 5,325

2

476175

2=

+=

+=

- Estrutura Dm

aaa decdmd 314

2

152476

2=

+=

+=

Item b)

- Estrutura A

mna aGa 31==

- Estrutura Bmnma bbGb 10895203 ===


57/73


57

- Estrutura Cmnma ccGc 473197276 =+=+=

- Estrutura D mnma ddGd 442152290=+=+=

- Estrutura Emna eGe 21421400 =+=+=

Item c)

- Estrutura AkgfpaV GAA 62,28319233,0 ===

- Estrutura BkgfpaV GBB 71,991089233,0 ===

- Estrutura CkgfpaV

GCC

72,4364739233,0 ===

- Estrutura DkgfpaV GDD 09,4084429233,0 ===

- Estrutura EkgfpaV GEE 58,1972149233,0 ===

Item d)Neste item deve-se utilizar as equaes para trao em suportes inferiores e superiores,

calculando primeiramente os vos equivalentes e as flechas correspondentes;

- Estrutura A Vo equivalente

ma

ThaA

ab

ab

eabeAB 88,3799233,0234

102045,152234

2 0 =

+=+=

( )m

T

pAf eeAB 32,16

10208

88,3799233,0

8

2

0

2

=

==

kgfphfTT eABeABAB 80,10209233,0)45,1532,16(1020)(0 =+=+=

obs. Restante do exerccio, resoluo pelos alunos

RESUMO DAS EQUAES DO CABO PARA VOS CONTNUOS

1 - Alturas Iguais:

1.a. Fora vertical num apoio


58/73


58

[ ]kgf2

+=

ji aapV

1.b. Fora axial no lado i:

;cos

01

TT =

=

02T

paarctg i

1.c. Flecha do Vo i:

0

2

8T

paf ii =

2 Alturas desiguais

2.a. Fora vertical no apoio

)( ji nmpV =

2.b. Fora axial no suporte superior (B)

0

22

08T

pATT eVA +=

Sendo

pa

Th

aABA

BA

BAe

02

+=

2.c. Fora axial no suporte inferior (A)

+= AB

e

AB hT

pApTT

0

2

08

Sendo

pa

ThaA

AB

AB

ABe

02+=

3.1.3. Influncia dos Agentes Externos

Alm das solicitaes de carter permanente que estudamos os itens anteriores, os

condutores das linhas areas podem ser solicitados por outros esforos de carter transitrio

como:

Solicitaes devido presso do vento sobre o cabo ou variaes de temperatura;

Solicitaes adicionais durante a fase de montagem e manuteno peridica da linha;

Sobrecargas excepcionais ou acidentais e unilaterais ocasionadas pela ruptura de um ou

mais cabos.


59/73


59

3.1.3.1 Efeito do vento sobre os condutores

Sabemos que o vento exerce uma presso sobre os condutores, e que esta presso dada pela

seguinte expresso:

[ ]220 N/m2

1pVq =

Considerando d o dimetro dos condutores, a Fora resultante da presso do vento :

[ ]kgf/m21 2

0 dVdqF pv ==

onde esta forca se distribui uniformemente ao longo do condutor, e se exerce na horizontal em

sentido transversal ao eixo longitudinal dos cabos. Sob a ao simultnea do peso prprio e da

forca do vento, o cabo sofre um aumento vertical de seu peso:

[ ]kgf/m22vR fpp +=

Este aumento virtual do peso provoca um aumento das traes T e T0 nos cabos e o

aparecimento de uma fora horizontal transversal.A flecha mxima tambm aumenta como:

02

2'

8T

Apf R=

onde:

Rp = peso virtual do cabo;

02T = novo valor da componente horizontal da trao nos cabos;

- Para vos isolados a fora resultante horizontal transmitida estrutura dada pela seguinte

expresso:

vV AfF2

1=

ry

- Para vos contnuos a fora horizontal transmitida estrutura :


60/73


60

v

ji

V faa

F

+=

2

onde:

ai e aj so vos adjacentes a estrutura intermediria;

Exemplo: Qual o valor da fora resultante da ao do vento sobre os condutor

considerado nos exemplos anteriores?

Admitindo uma estrutura terminal com vo adjacente de 300 metros.

Uma estrutura intermediria com vos vizinhos de 280 e 420 metros.

Calcular os esforos transversais que os condutores transmitem as estruturas devido

fora do vento. Calcular, ainda, a flecha da catenria em repouso e sob a ao do vento,

sabendo que a trao T0 = 1812 kgf sem vento e T02= 2.029,5 kgf com presso do vento de 43,56

kgf/m2 a uma mesma temperatura, no vo de 420 metros.

Soluo:

Considerando o cabo descrito nos exemplos anteriores, temos:

d = 0,02044 metros (catlogos condutores)

mkgfdqfv /89036,002044,056,430 ===

a) p/ a estrutura fim de linha

kgfAfF vV 554,13389036,03002

1

2

1===

b) p/ a estrutura intermediria

626,31189036,02

420280

2=

+=

+=

v

ji

V f

aa

F

c) As flechas sero:

c1) sem vento

( )metros

T

pAf 23,11

18128

4209233,0

8

2

0

2

=

==

c2) com vento

kgfpR 282,189036,09233,0 22 =+=


61/73


61

( )metros

T

Apf R 60,15

18128

420282,1

8

2

0

2' =

==

3.1.2.2 Vos isolados e desnivelados

Para o caso de vos isolados e desnivelados, a fora resultante horizontal transmitida a

estrutura :

vV fA

Fcos2

=

E para vos contnuos a fora resultante horizontal transmitida ser:

v

j

j

i

i

V faa

F

+=

cos2cos2

Exemplo: Determinar, para as estruturas A e B mostradas no exemplo anterior, as foras

horizontais transversais nos pontos de suspenso. Admita-se que o trecho indicado acima esteja

sob a ao da presso do vento de 43,56 kgf/m2, permanecendo as demais condies.

Soluo: do exemplo temos que :

890,0;30,25;45,15;175;234 ===== vBCABBCAB fhmhmama 36

As foras horizontais sero:

- Estrutura Terminal A

kgffA

F VVA 17,10489036,02

234

2===

(1)

- Considerando o desnvel temos

( )kgffAF VVA 39,10489036,0

78,3cos2234

cos2 1===

(2)

onde

Como podemos observar a diferena entre (1) e (2) torna-se desprezvel para relaes h/A

pequenas.

Obs: Repetir os clculos acima para a Estrutura B

3.1.3.2 Efeito da variao de temperatura


62/73


62

Nos clculos mecnicos de linhas de transmisso usual adotar a temperatura do meio

ambiente, com acrscimos no caso das temperaturas externas para clculo dos valores da

flechas mximas, que em fase de projeto, servem para a escolha das posies das estruturas,

visando que a altura de segurana mnima fique assegurada.

Sabe-se ento que a flecha do condutor depende de seu comprimento e que este

depende das variaes de temperatura. Sabe-se tambm que o valor da trao inversamente

proporcional ao valor da flecha, portanto, o valor de T0 variar tambm com a variao da

temperatura do condutor. Aumentar com a reduo da Flecha e vice-versa.

A forma mais adequada de se calcular essa variao atravs das chamadas equaes de

mudana de estado. Estas equaes permitem igualmente concluir o efeito do vento sobre os

condutores e a variao simultnea das temperaturas e das foras do vento.

3.1.3.2.1. Equao da mudana de estado vo isolado

Admitamos inicialmente que o condutor est suspenso entre duas estruturas de mesma

altura e que seu comprimento seja L1 a uma temperatura t1. se a temperatura passar para um

valor t2, o comprimento do condutor variar igualmente , passando a ser:

( )121112 ttLLL += onde:

= coeficiente de dilatao linear do condutor (1/C).

Esta variao do comprimento do condutor ser acompanhada de uma variao da traao

passando a ter o valor 02T . Essa variao obedece a lei de Hooke: As deformaes elsticas so

proporcionais s tenses aplicadas.

( )ES

TTL 01021

onde:

E= mdulo de elasticidade do condutor

S = Seo t

cmlt - apostila

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