clases de geodesia 2011-i

CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ 1 UNIDAD DIDACTICA N 01: LOCALIZACION GEGRAFICA DE UN PUNTO Y PROYECCIONES 1.1 Sistema de Coordenadas Geogrficas. El Sistema de Coordenadas geogrficas determina todas las posiciones de la superficie terrestre utilizando las dos coordenadas angulares de un sistema de coordenadas esfricas que est alineado con el eje de rotacin de la Tierra. Este define dos ngulos medidos desde el centro de la Tierra: Las coordenadas geogrficas se representan segn el siguiente formato: 24 25 40 W 28 20 55 N Esta designacin supone un sistema de referencia en tres dimensiones

Eje de la tierra Es la recta ideal de giro del globo terrqueo en giro del movimiento de rotacin. Es decir es la recta que une los dos Polos Geogrficos, Polo Norte y Polo Sur. 1.2 Meridianos Son las lneas de interseccin con la superficie terrestre, de los infinitos planos que contienen el eje de la tierra. Es decir que son crculos que pasando por los polos dividen a la tierra en dos partes exactamente iguales. Los meridianos son todos crculos mximos.Para los meridianos, sabiendo que junto con sus correspondientes antimeridianos se forman circunferencias de 40.007 km de longitud, 1 equivale a 111,11 km.

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1.3 Paralelos Son las lneas de interseccin de los infinitos planos perpendiculares al eje de la tierra con la superficie de la tierra

Para los paralelos, sabiendo que la circunferencia que corresponde al Ecuador mide 40.076 km, 1 equivale a 113,3 km. 1.4 Latitud Es el arco de meridiano medido en grados, minutos y segundos comprendidos entre dicho lugar y el ecuador.


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Greenwich se grada de 0 a 90 a partir del Ecuador, por lo tanto la Latitud tiene esa misma graduacin. El ecuador divide a la tierra en dos hemisferios (Norte y Sur), entonces la Latitud se mide como Latitud Norte y Latitud Sur.Se expresa en grados sexagesimales. Todos los puntos ubicados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud. Aquellos que se encuentran al norte del Ecuador reciben la denominacin Norte (N). Aquellos que se encuentran al sur del Ecuador reciben la denominacin Sur (S). Se mide de 0 a 90. Al Ecuador le corresponde la latitud de 0. Los polos Norte y Sur tienen latitud 90 N y 90 S respectivamente.

1.5 Longitud Es la medida en grados, minutos y segundos de un arco de ecuador comprendido entre dicho punto y el meridiano origen.


CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ El meridiano de Greenwich divide a la tierra en dos partes una haca el este y otra haca el oeste, entonces la longitud se mide como Longitud Este o longitud Oeste.

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Se expresa en grados sexagesimales. - Todos los puntos ubicados sobre el mismo meridiano tienen la misma longitud. - Aquellos que se encuentran al oriente del meridiano de Greenwich reciben la denominacin Este (E). - Aquellos que se encuentran al occidente del meridiano de Greenwich reciben la denominacin Oeste (O). - Se mide de 0 a 180. - Al meridiano de Greenwich le corresponde la longitud de 0. - El antimeridiano correspondiente est ubicado a 180. - Los polos Norte y Sur no tienen longitud.

Representacin de un punto mediante su latitud y longitud

1.6 Proyeccin sobre un plano de los paralelos y meridianos terrestres Una proyeccin puede definirse como una red de lneas horizontales y verticales (Proyeccin de los paralelos y meridianos) sobre la cual puede ser dibujado un mapa. La representacin de la Tierra Para su estudio, la Tierra o sus diferentes regiones pueden ser representadas por medio de esferas terrestres, cartas geogrficas o mapas y maquetas. Tomando en cuenta que la Tierra es sensiblemente esfrica, los cuerpos que la representan tambin deben ser as. Las esferas son cuerpos en cuya superficie se dibujan las paralelas, los meridianos, los contornos de los continentes, islas, mares u otros accidentes geogrficos de UNIVERSIDAD SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ 5 importancia. Una representacin esfrica es, en suma, una muestra de cmo podramos ver la Tierra si pudiramos alejarnos lo suficiente de ella en un viaje por el espacio. A pesar de las ventajas fundamentales que como representacin geogrfica ofrece la esfera, posee tambin algunas desventajas que dificultan su empleo:

En la esfera no pueden verse los dos hemisferios al mismo tiempo. A menos que la esfera sea muy grande, contiene relativamente poca informacin, pues las reas aparecen en tamaos muy reducidos. Aunque las esferas no sean muy grandes, su manejo resulta difcil. Los automovilistas, exploradores, turistas o aviadores, por ejemplo, no pueden utilizarlas mientras viajan.

Las cartas geogrficas o mapas Un mapa o carta es una representacin total o parcial de la superficie curva de la Tierra sobre una superficie plana, casi siempre en una hoja de papel. Las cartas geogrficas representan, con la necesaria minuciosidad, los diversos accidentes geogrficos; adems su sencillo manejo y fcil transporte las hacen muy tiles. La mayor desventaja que representan los mapas se debe a su naturaleza plana: una carta siempre contiene deformaciones, las cuales solamente en los mapas de reas muy pequeas carecen de importancia. 1.7 Proyecciones cartogrficas Sistema de transformacin utilizado para transferir la informacin de una superficie esfrica (la Tierra) a un plano (el mapa), basado en clculos matemticos relacionados con la geometra y las coordenadas geogrficas. Tipos de proyecciones cartogrficas Existen muchos tipos de proyecciones cartogrficas. Cada proyeccin representa mejor unas zonas de la Tierra que otras, pero ninguna nos da una imagen exacta. Aunque la clasificacin de las proyecciones es compleja, normalmente se establece en funcin de la figura geomtrica capaz de aplanarse que se elija para representar la Tierra: un cono o un cilindro, que pueden cortarse y extenderse sobre una superficie plana, o un plano. De este modo, clasificaremos las proyecciones en tres grupos fundamentales: cnicas, cilndricas y acimutales (o planas). - Proyecciones cilndricas. El cartgrafo considera la superficie del mapa como un cilindro, secante o tangente a la esfera, que rodea al globo terrqueo tocndolo en el ecuador. Los meridianos y paralelos son lneas rectas que se cortan perpendicularmente entre s (proyeccin cilndrica simple). El mapa resultante representa la superficie del mundo como un rectngulo con lneas paralelas equidistantes de longitud y lneas paralelas de latitud con separacin desigual. Los meridianos se deforman en altas latitudes porque son equidistantes; debido a la curvatura del globo terrqueo, los paralelos de latitud ms prximos a los polos aparecen cada vez menos espaciados entre s. Como las formas de las reas se van distorsionando a medida que se acercan a los polos, este tipo de proyeccin se suele usar para las zonas intertropicales, comprendidas entre los 40 N y los 40 S. Para destacar las latitudes medias se suelen usar las proyecciones de UNIVERSIDAD SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ 6 Mercator y Peters. Para evitar las deformaciones en altas latitudes se utilizan proyecciones pseudocilndricas, como la de Van der Grinten. - Proyecciones cnicas. Se obtienen al proyectar la superficie esfrica sobre un cono tangente o secante a la esfera. Los meridianos son lneas rectas que convergen en el polo y los paralelos, circunferencias concntricas con centro en l. Son las proyecciones cartogrficas que representan mejor las zonas entre los trpicos y los crculos polares. No se puede representar el globo terrqueo completo. Cuando el cono es tangente al globo en uno o varios paralelos base, el mapa que resulta es muy preciso a lo largo de esos paralelos y reas prximas, pero la distorsin aumenta progresivamente a medida que nos alejamos de ellos. Este tipo de proyeccin resulta adecuado para los mapas de gran extensin latitudinal. Un ejemplo es la proyeccin cnica conforme de Lambert, con dos paralelos base, que se utiliza frecuentemente para cartografiar pases o continentes pequeos como Australia o Europa. La proyeccin policnica es mucho ms complicada: se suponen una serie de conos, cada uno de los cuales toca la superficie del globo terrqueo en un paralelo diferente, y solo se utiliza el rea que se halla prxima a ese paralelo. Compaginando los resultados de una serie de proyecciones cnicas, se puede representar en un mapa un rea extensa con una exactitud considerable. - Proyecciones acimutales o cenitales. Se obtienen al proyectar la superficie esfrica sobre un plano. Pueden ser polares (plano tangente al polo), ecuatoriales (plano tangente a un punto sobre el ecuador) u oblicuas (plano tangente a un punto cualquiera entre el polo y el ecuador). Son las que representan mejor las zonas polares. Solo abarcan un hemisferio. Las deformaciones aumentan a medida que nos alejamos del punto de tangencia. Este grupo incluye la proyeccin gnomnica, la equivalente de Lambert, la equidistante, la ortogrfica y la estereogrfica. Otras clasificaciones tienen en cuenta el aspecto de la retcula y la relacin de la superficie esfrica con el plano (secante, tangente, transversal u oblicua); y otras se definen en funcin de su principal propiedad o atributo, hablando as de proyecciones conformes, equivalentes o equidistantes. Proyecciones conformes Las que no deforman los ngulos entre meridianos y paralelos, es decir, mantienen las formas de las superficies continentales pero no su tamao. Las proyecciones conformes ms utilizadas son cuatro: la de Mercator, la transversal de Mercator, la cnica conforme de Lambert con dos paralelos estndar y la estereogrfica. Proyecciones equivalentes Las que respetan las dimensiones de las superficies pero no sus formas. Proyecciones equidistantes Las que conservan la distancia real entre los puntos del mapa.


CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ 7 1.8 Elementos de proyeccin Los elementos de una proyeccin son cuadrculas formadas por lneas horizontales que son las proyecciones de los paralelos y lneas verticales que son las proyecciones de los meridianos. Estas cuadrculas se forman en cada uno de los usos en las que se divide la tierra. 1.9 Proyeccin Mercator Proyeccin de Mercator, proyeccin geogrfica tipo cilndrica, inventada por Gerardus Mercator en 1569. Es famosa en todo el mundo y es muy utilizada en la navegacin por la facilidad de trazar rutas de rumbo constante o loxodrmicas. La proyeccin se basa en el modelo ideal que trata a la tierra como un globo hinchable que se introduce en un cilindro y que empieza a inflarse ocupando el volumen del cilindro e imprimiendo el mapa en su interior. Este cilindro cortado longitudinalmente y ya desplegado sera el mapa con proyeccin de Mercator. Esta proyeccin presenta una buena exactitud en su zona central, pero las zonas superior e inferior correspondientes a norte y sur presentan grandes deformaciones. Los mapas con esta proyeccin se utilizaron en la poca colonial con gran xito. Su xito se debe a la potencia de Europa de la poca. Al ser Europa la potencia dominante que viajaba hacia el nuevo mundo por la zona central, no se comprob la deformacin que sufran estos mapas. Posteriormente en la poca de las exploraciones de Scott por el polo se comprob que en dichas latitudes el mapa era casi intil. Como en toda proyeccin cartogrfica, cuando se intenta ajustar una superficie curva en una superficie plana, la forma del mapa es una distorsin de la verdadera configuracin de la superficie terrestre. La proyeccin de Mercator va exagerando el tamao y distorsionando las formas a medida que nos alejamos de la lnea del ecuador. 1.10 Forma transversa de la proyeccin Mercator El Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator (En ingls Universal Transverse Mercator, UTM) es un sistema de coordenadas basado en la proyeccin geogrfica transversa de Mercator, que se construye como la proyeccin de Mercator normal, pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace tangente a un meridiano, es decir el cilindro se ubica con el eje en forma horizontal. A diferencia del sistema de coordenadas tradicional, expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros nicamente al nivel del mar que es la base de la proyeccin del elipsoide de referencia. La "proyeccin transversa de Mercator" es una variante de la "proyeccin de Mercator" que fue desarrollada por el gegrafo flamenco Gerardus Mercator en 1659. Esta proyeccin es "conforme", es decir, que conserva los ngulos y casi no distorsiona las formas pero inevitablemente s lo hace con distancias y reas. El sistema UTM implica el uso de escalas no lineales para las coordenadas X e Y (longitud y latitud cartogrficas) para asegurar que el mapa proyectado resulte conforme.


CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ Proyeccin Transversa de Mercator

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Los meridianos se proyectan sobre el plano con una separacin proporcional a la del modelo, as hay equidistancia entre ellos. Sin embargo los paralelos se van separando a medida que nos alejamos del Ecuador, por lo que al llegar al polo las deformaciones sern infinitas. Es por ello que solo se representa la region entre los paralelos 84N y 80S. Adems es una proyeccin compuesta; la esfera se representa en trozos, no entera. Para ello se divide la Tierra en husos de 6 de longitud cada uno (Ver Husos UTM).


CLASES DE GEODESIA Husos UTM


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Se divide la Tierra en 60 husos de 6 de longitud, la zona de proyeccin de la UTM se define entre los paralelos 80 S y 84 N. Cada huso se numera con un nmero entre el 1 y el 60, estando el primer huso limitado entre las longitudes 180 y 174 W y centrado en el meridiano 177 W. Cada huso tiene asignado un meridiano central, que es donde se sita el origen de coordenadas, junto con el ecuador. Los husos se numeran en orden ascendiente hacia el este. Por ejemplo, el Per est situado en los husos 17, 18 y 19. En el sistema de coordenadas geogrfico las longitudes se representan tradicionalmente con valores que van desde los -180 hasta casi 180 (intervalo -180 0 180); el valor de longitud 180 se corresponde con el valor -180, pues ambos son el mismo antimeridiano de Greenwich y en l se produce la conexin de los husos UTM 1 y UTM 60. Detalle de los husos UTM


CLASES DE GEODESIA Huso UTM Meridiano Central del huso

ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ Rango de longitudes del huso

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01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

177 W 171 W 165 W 159 W 153 W 147 W 141 W 135 W 129 W 123 W 117 W 111 W 105 W 099 W 093 W 087 W 081 W 075 W 069 W 063 W 057 W 051 W 045 W 039 W 033 W 027 W 021 W 015 W 009 W 003 W 003 E 009 E 015 E 021 E 027 E 033 E 039 E 045 E

180 W-174 W 174 W-168 W 168 W-162 W 162 W-156 W 156 W-150 W 150 W-144 W 144 W-138 W 138 W-132 W 132 W-126 W 126 W-120 W 120 W-114 W 114 W-108 W 108 W-102 W 102 W-096 W 096 W-090 W 090 W-084 W 084 W-078 W 078 W-072 W 072 W-066 W 066 W-060 W 060 W-054 W 054 W-048 W 048 W-042 W 042 W-036 W 036 W-030 W 030 W-024 W 024 W-018 W 018 W-012 W 012 W-006 W 006 W-000E 000 E-006 E 006 E-012 E 012 E-018 E 018 E-024 E 024 E-030 E 030 E-036 E 036 E-042 E 042 E-048 E


CLASES DE GEODESIA Zonas UTM


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Se divide la Tierra en 20 zonas de 8 Grados de Latitud, que se denominan con letras desde la C hasta la X excluyendo las letras "I" y "O", por su parecido con los nmeros uno (1) y cero (0), respectivamente. Puesto que es un sistema norteamericano (estadounidense), tampoco se utiliza la letra "". La zona C coincide con el intervalo de latitudes que va desde 80 S (o -80 latitud) hasta 72 S (o -72 latitud). Las zonas polares no estn consideradas en este sistema de referencia. Para definir un punto en cualquiera de los polos, se usa el sistema de coordenadas UPS. Si una zona tiene una letra igual o mayor que la N, la zona est en el hemisferio norte, mientras que est en el sur si su letra es menor que la "N". Notacin Cada cuadrcula UTM se define mediante el nmero del huso y la letra de la Zona 1.11 El sistema de cuadricula universal transversa de Mercator (UTM) Para nuestro caso, el Per todo lo referente a las propiedades de la carta nacional. 1.12 Ubicacin de puntos por longitud y latitud en una carta Mercator.

VENTAJAS DEL SISTEMA UTM - Conserva los ngulos - No distorsiona las superficies en grandes magnitudes (Por debajo de los 80 de latitud) - Es un sistema que designa un punto o zona de manera concreta y fcil de localizar. - Es un sistema empleado en todo el mundo, fundamentalmente por su uso militar. LOCALIZACION DE UN PUNTO POR COORDENADAS UTM El sistema localiza un punto por coordenadas del tipo X = 526.32 Y = 3,625.48 nicamente con estos datos el punto no queda definido ya que carece de los siguientes datos: Los datos no tienen unidades: Ej. Metros, Km. Los datos no localizan el hemisferio donde se encuentra Los datos no localizan el Huzo UTM de proyeccin Los datos no localizan el Dtum (Origen del sistema de coordenadas)

Para que este punto quede localizado perfectamente se debe de detallar como sigue: X = 526.32 m. Y = 3,625.48 m. UNIVERSIDAD SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CLASES DE GEODESIA Huso 18, Zona k Dtum: WGS 84


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Pero las coordenadas X e Y en coordenadas UTM son las siguientes: Para X: Este Para Y: Norte Por consiguiente la denotacin para el punto ser como sigue: Este = 526.32 m. Norte = 3,625.48 m. Huso 18, Zona k Dtum: WGS 84

UNIDAD DIDACTICA N 02: PRINCIPIOS BASICOS DE GEODESIA 2.1 El Elipsoide Existen dos superficies de inters en la Geodesia, elipsoide y geoide. En este post, un repaso e ilustracin grafica de dichas superficies.

El elipsoide constituye un modelo geomtrico de la forma de la Tierra, que se define mediante una elipse de rotacin con los parmetros de semieje mayor, semieje menor y un achatamiento. UNIVERSIDAD SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

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El geoide corresponde a la superficie equipotencial imaginaria resultante de proyectar la superficie media del mar y en la que la fuerza de atraccin gravitatoria de la Tierra y la fuerza centrfuga (producto de su rotacin) se encuentran en equilibrio. El clculo del geoide considera las anomalas gravimtricas de la superficie terrestre debidas a la distribucin desigual de las masas continentales y las variaciones en densidad de la misma. La diferencia entre el elipsoide (modelo geomtrico de la Tierra) y el geoide (modelo Fsico de la Tierra) se denomina ondulacin geoidal y esta diferencia debe considerarse y corregirse cuando se obtengan valores de altura sobre la superficie terrestre, caso de los dispositivos GPS, cuya coordenada Z esta referida al elipsoide WGS84. Puede obtenerse un valor de la altura geoidal para cualquier punto de la Tierra en la pgina del NGA. En la siguiente grafica se observa un mapa de las ondulaciones geoidales, o discrepancias (en metros) entre el geoide y el elipsoide WGS 84.

Un punto que merece especial atencin y que se desprende del geoide y elipsoide es el Dtum. El Dtum es el punto de referencia para la medicin de coordenadas de un pas, establecido a partir de observaciones astronmicas muy detalladas y con tan alta precisin que permita generar a partir de su determinacin la red geodsica de un territorio. El punto Dtum ser aquel en el cual el elipsoide de referencia y el geoide se asumen como tangentes, coincidiendo as las verticales a las dos superficies. Para nuestro pas el Dtum es el WGS84, teniendo como elipsoide de referencia el WGS84. 2.2 La lnea Geodsica. Es la distancia mas corta sobre el elipsoide entre dos puntos.


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