clases capítulo cmtd

27
28-09-2015 1 $) (!%, $ #&% )(*% ($ %$%)% ((( $$(2 $+)*(" $,() " )((%""% +#(% %$&*% $ (!%, +%$) &#$%"#%%(%, ")4$ )*%) %#&%(*#$*% %(*% &"/% $) (!%, #&%) . &(%") " &(#( &)% %#&%(*#$*% $ " (% "/% )*(+4$ )*%$(

Upload: jose-ahumada-zeidan

Post on 31-Jan-2016

214 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

cadena markov discreto

TRANSCRIPT

Page 1: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

1

���$�) �� ��(!%,��$����#&%

�)�(�*%

����(�$��%$%)%���

�((�(������$��$��(2���$�+)*(��"

�$�,�()���� ��"��)�((%""%

�+#�(�%

� %$��&*% �������$�������(!%,

� ��+���%$�)������&#�$� %"#%�%(%,

� "�)�������4$��� �)*��%)

� %#&%(*�#��$*%����%(*%�&"�/%��������$�)���

��(!%,�����#&%)�.�&(%����"�����)����"�&(�#�(

&�)%

� %#&%(*�#��$*%��$��"���(�%��"�/%����)*(��+��4$

�)*���%$�(���

Page 2: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

2

%$��&*%)��(�"�#�$�(�)

� �'9 )'*+4'9 *+ 3'815< 954 35*+259685('(/2F9:/)59 7;+ 9+ ;9'4 6'8' 68+*+)/8 2'+<52;)/H4 > +2 )53658:'3/+4:5 ' )58:5 > ' 2'8-562'?5 *+ *+:+83/4'*59 9/9:+3'9�

� �0+36259�� 58)+4:'0+ *+ 3+8)'*5 +4:8+ 3'8)'9���'4:/*'* *+ +7;/659 )54 ,'22'9 ���<52;)/H4 *+ ;4' +4,+83+*'*�M

8 �$�����$���� ��(!%, �����)�

8 �$�&(%��)%��)*%�0)*��%

8 %$�+$�$5#�(%���$�*%�����)*��%)����

8 %$�&(%����"�����)����*(�$)���4$

�)*���%$�(��)

8 �+��*��$��"��&(%&����� #�(!%,��$�

���$���4$

Page 3: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

3

� �$��%$ +$*%���$�*%��� ������������-��+)*�,%)�.#+*+�#�$*���-�"+.�$*�)��� �#&"%���)*��%)���"���$��(#�����

� ����� �� �� ������ �������� ��&�(�%�%���*��#&%�'+��)�(,�������)��&�(���-�#�$�(��"�)*(�$)���%$�)��$*(���)*��%)��� �#&"%��+$�#�)�

� ���� � �������������� �� �$*(���)*��%)��$�+$����"%��#�*(�/���

� � ��� � ���� � �� ��"�)�)*�#���$*(��"%)���)*��%)�&%)��"�)

�"�#�$*%)����+$���

�(%&������)����"�)����$�) �� �'815<

� �$������$�������(!%,������)�+$��)+��)�4$���,�(���"�)��"��*%(��) ��� ����'+���+#&"�$�"�))��+��$*�)�&(%&������)�

� ������ �������� �� %$%���%��"��)*��%���"&(%��)%��$�+$�#%#�$*%����%��)+�%#&%(*�#��$*%��+*+(%�$%���&�$�����"�&�)��%����%����%*(%�#%�%��6���%��"�&(�)�$*����"��+*+(%�)��$��&�$���$*����"�&�)��%7�

�)�����(� *+)

$%# *+

)$%# ��

t

t

t

tXjXPXXX

jXP 1

10

1,...,,

Page 4: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

4

�(%&������)����"�)����$�) �� �'815<

� �������������� ����� ���&(%����"�������&�)�(���"��)*��%����"��)*��%� ��&�(#�$����%$)*�$*���$��"�*��#&%��$%��&�$������"�*(�$)���4$�

�)�����(�

�(%����"�����)����*(�$)���4$

� �'9����+9:C4�)5362+:'3+4:+�)'8'):+8/?'*'9�6582'9�685('(/2/*'*+9�*+�:8'49/)/H4�+4�;4'�+:'6'�

� �

�� �� ��

� �#�%�$�

)�+�*�� �� � �� ��

� �

��� � � � ��� � � �� � �

#�%�$�

)�+�*� ��

� Sólo trabajaremos con CM homogéneas en eltiempo, que son aquellas en las que

Donde pij se llama probabilidad de transición enuna etapa desde el estado i hasta el estado j

Page 5: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

5

��*(�/����*(�$)���4$

� �59 6/0 9+�'-8;6'4�+4�2'�*+453/4'*'�3':8/?�*+:8'49/)/H4�*+�2'����

� �

��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ���

"�

!�!�!�!�

&�

(�

'�'�'�'�

��� ��� ��

�(%&������)����"��#�*(�/����*(�$)���4$

� 58�9+8�259 6/0 685('(/2/*'*+9�

� �

��� � �� �� � ��� �

� �

��� �� ����

� �

� Por ser 1 la probabilidad del suceso seguro,cada fila ha de sumar 1, es decir,

� Una matriz que cumpla estas dos propiedadesse llama matriz estocástica

Page 6: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

6

� �#&"%)

���(�#�����*(�$)���4$��� �)*��%)

� �2�*/'-8'3'�*+�:8'49/)/H4�*+�+9:'*59���#���*+�;4'����+9;4�-8',5�*/8/-/*5�);>59�45*59�954�259�+9:'*59�*+�2'����>);>59�'8)59�9+�+:/7;+:'4�)54�2'�685('(/2/*'*�*+�:8'49/)/H4+4:8+�259�+9:'*59�7;+�;4+4��"/�*/).'�685('(/2/*'*�+9�4;2'�45�9+�654+�'8)5�

i jpij

Page 7: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

7

� �#&"%��"2$���*�"��4$���

� "+'�;4'�2F4+'�:+2+,H4/)'�*+�+9:'*59�5);6'*5��>*+95);6'*5����"/�+4�+2�/49:'4:+�:�+9:C�5);6'*'��+4�+2/49:'4:+�:��+9:'8C�5);6'*'�)54�685('(/2/*'*�����>*+95);6'*'�)54�685('(/2/*'*������"/�+4�+2�/49:'4:+�:�+9:C*+95);6'*'��+4�+2�:��+9:'8C�5);6'*'�)54�685('(/2/*'*���>�*+95);6'*'�)54�685('(/2/*'*�����

� �#&"%��"2$���*�"��4$���

� �

� ��� ���

�� ��

"�!�

&�

(�'�

0 10,9

0,1

0,3

0,7

Page 8: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

8

� �#&"%� ������ ������

� ";654-'359�7;+�;4 ������ *+���"�:/+4+�+96')/5�6'8'��6'7;+:+9���4�);'27;/+8�/49:'4:+�*+�:/+365�65*+359/49+8:'8�;4�6'7;+:+�+4�+2 ������ )54�685('(/2/*'* � 5�(/+4+2 ������ 6;+*+�<')/'89+�)54�685('(/2/*'* ���"/�'3(59)'959�9+�*'4�+4�+2�3/935�/49:'4:+��68/3+85�9+�/49+8:'�>2;+-5�9+�<')F'�

� "+' � �4B�*+�6'7;+:+9�+4�+2 ������ +4�+2�/49:'4:+�:�";654/+4*5�7;+�2'9�/49+8)/54+9�>�<')/'*59�954/4*+6+4*/+4:+9�+4:8+�9F�+�/4*+6+4*/+4:+9�*+�2'�./9:58/'6'9'*'��@ � A +9�;4'�����*54*+�"�@�������M���A

� �#&"%� ������ ������

0 1 2 3�(1–�) �(1–�) �(1–�)

1–�–�+�� 1–�–�+�� 1–�–�+��

� � �

1–�(1–�)

M

1–��(1–�)

Page 9: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

9

� �#&"%����$/�#��$*%����+$����%

� "+�2'4?'�;4�*'*5�8+6+:/*'9�<+)+9���'*'�<+?�7;+�9'2+3+458�7;+� �9+�6/+8*+� N��>�)'*'�<+?�7;+�9'2+� �H���9+-'4'� N���2�0;+-5�')'('�);'4*5�9+�:/+4+4�� N H��� N�

� "+' � �+9:'*5�*+�);+4:'9�+4�+2�/49:'4:+�:��#+4+359�7;+�@� A +9�;4'���

� "�@�������M����A

� �#&"%����$/�#��$*%����+$����%

0 1 2 32/3

1

4 5

2/32/32/32/3 2/3

1/3 1/3 1/3 1/3

�100999897

1

2/3 2/3

1/31/3

2/3

1/31/3

1/3

Page 10: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

10

� �#&"%��%(��$�)#%)�+$���"+"�(�)

� "+�:/+4+�;4'�65(2')/H4�*+�58-'4/9359�;4/)+2;2'8+9�7;++<52;)/54'�'9F��)'*'�58-'4/935�9+�*;62/)'�)54685('(/2/*'*�J6�5�3;+8+�)54�685('(/2/*'*�6��"+' � +2�4B*+�58-'4/9359�+4�+2�/49:'4:+�4���'����@ � A�:+4*8C�"���@����������M�A�� �

� "/�.'>�/�58-'4/9359�+4�+2�/49:'4:+�4��+4�+2�/49:'4:+�4�:+4*8+359�1�58-'4/9359�7;+�9+�*;62/7;+4�+�/J1�7;+3;+8'4��)54�25�7;+�.'(8C�1�58-'4/9359�

� �#&"%��%(��$�)#%)�+$���"+"�(�)

� �+*/'4:+�2'�*/9:8/(;)/H4�(/453/'2�65*+359�.'22'8�2'9685('(/2/*'*+9�*+�:8'49/)/H4 6/�1 �+2�8+9:5�*+685('(/2/*'*+9�954�4;2'9��

� �

� � ������������ �� ���� �

"�!�

&�

(�'��� �� � ���

Page 11: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

11

��+���%$�)������&#�$�

%"#%�%(%,

��+���%$�)������&#�$� %"#%�%(%,

� � �� �� �'9�685('(/2/*'*+9�*+�:8'49/)/H4�+4�4+:'6'9�</+4+4�*'*'9�658�2'�3':8/? 4�

� �

��� � �� � ��� �� �

#�%�$�

)�+�*� ��

� �

� � ���������������������������� �

� �'95�('9+��4����"+�9/-;+�*+�2'�*+,/4/)/H4�*+ 6/0

Page 12: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

12

��+���%$�)������&#�$� %"#%�%(%,

� �/6H:+9/9�*+�/4*;))/H4� '8' )/+8:5�4��9;654+359�)/+8:'�2')54)2;9/H4�*+2�:+58+3'�

� '95�/4*;):/<5��4���� '8'�);'2+97;/+8'�/�0�"�

� � � � *+)

$%#

�*+

)$%#

�����

Sk t

ntnt

t

ntiX

jXkXPiXjXP 11

� �*+)

$%#

*+)

$%#

� �

��� ..* 1 IHkXjXPiX

kXPSk nt

nt

t

nt

� �

�� � ��

��� �� ���

#�%�$�

)�+�*�

��

� �� � ��

��

� �� ��� �

��*(�/�����(�$)���4$��$�$��*�&�)

�'�3':8/?�*+�685('(/2/*'*+9�*+�:8'49/)/H4�*+�4�6'959�9+�6;+*+4

5(:+4+8�'�6'8:/8�*+�2'�3':8/?�*+�685('(/2/*'*+9�*+�:8'49/)/H4�*+�;46'95�*+�2'�9/-;/+4:+�3'4+8'�

� �

�� � ��

� � ��� � �� ��

� � ��� ��� � �� ��� ��� ����� �

Page 13: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

13

��+���%$�)������&#�$� %"#%�%(%,

� 58�+9:+�:+58+3'�9'(+359�7;+�2'�685('(/2/*'*�*+ 7;+�+29/9:+3'�6'9+�*+2�+9:'*5�/�'2�+9:'*5 0�+4�4�6'959�+9�+2�+2+3+4:5�/�0��*+ 2'�3':8/? 4�

�)*(��+��4$���"��(%��)%�

�4�+2�+9:;*/5�*+�2'�*/9:8/(;)/H4�*+�2'9���#���+=/9:+4�*5935*+259����2�35*+25�+4�+2�+9:'*5�:8'49/+4:+�>�+2�35*+25�+4�+22'8-5�62'?5�

'8' +</:'8�)536;:')/54+9�*+�65:+4)/'9�+2+<'*'9�*+�3':8/)+9��9+/4:+4:'�'<+8/-;'8�+2�)53658:'3/+4:5�*+2�9/9:+3'�+4�+2�2F3/:+);'4*5�4����22'3'*5�:'3(/E4�)53658:'3/+4:5�'�2'8-5 62'?5

�%��"%��$��"��)*��%��(�$)��$*�

"+'�

TnfPf Tnn �� 0*][

� �

� �

���� ��

���� ��

���� ��

"�

!�!�!�!�

&�

(�

'�'�'�'�

�/9:8/(;)/H4�/4/)/'2 *+2685)+95

$:/2/?'4*5�45:')/H4�3':8/)/'2�

�0+3625�

Sii

n

nSi

n

fP

iXiXjXPjXP

ij

0

00

*

}{*}/{}{

Page 14: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

14

�%��"%�&�(����"���(�%��"�/%

� �+2�35*+25�+4�+2�+9:'*5�:8'49/+4:+��9+�9'(+�7;+�

�4�+2�2'8-5�62'?5�/4:+8+9' '<+8/-;'8�+2 )53658:'3/+4:5�*+29/9:+3' +4�+2�2F3/:+��);'4*5�4����22'3'*5�:'3(/E4)53658:'3/+4:5�'�2'8-5�62'?5���9�*+)/8�

� �

� �� � � � �

� �

��� ��

� ��� ����� � � � ��

��� ����� � � � � �

"�)�������4$

����)*��%)

Page 15: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

15

%$��&*%)�&(�"�#�$�(�)

� %/9/:'9�'�;4�*+:+83/4'*5�+9:'*5

� 85('(/2/*'*�*+�/8�*+�/�'�0�658�68/3+8'�<+?�+4�1�+:'6'9

� 85('(/2/*'*�*+�/8�*+�/�'�0�'2-;4'�<+?

� ���#&%)����&(�#�(�&�)%

"+'#/0 +2�4I3+85�*+�:8'49/)/54+9��+:'6'9��7;+�.')+�+2�685)+956'8'�/8�*+�;4�+9:'*5�/�'�;4�+9:'*5�0 �������� ��� �� #/0 9+)545)+�)535 +2�:/+365�*+�68/3+8�6'95

�� ������������������������),( jiT

�(%����"���������(���"��)*��%����"� ��$�!��*�&�)

&%(�6&(�#�(��,�/7

,,...),(0

1)2()1( SjiiXjXjXjXjXPjiF kkk

k ��*+

)$%

#

������� ��

�9�659/(2+�*+359:8'8�7;+�

SjijlFpjiFjl

kilk ����

� ,),(*),( )1(

�kTPjiF ijk ),(�5:'8�7;+�

?),(¿ kijk PjiF

�.58'�

,,....),(0

)1(21 SjiiXjXjXjXlXPjiF

jl

kkk ��*+

)$%

#

�������

Page 16: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

16

�(%����"���������(�������� �6�"�+$��,�/7

� �9�659/(2+�*+359:8'8�7;+��

SjiiXnjXPjiF n ��*+

)$%#

,0),(

0

���������

SjijlFppjiFjl

ilij ��� ��

,),(*),(

SjijiFjiFk

k ��� ,),(),(

���#&%) #���%�&�(���(�������� �

��

1

),(*)},({k

k jiFkjiTE�;'4*5�0���/��9+�.'(2'�*+ :/+365�*+�8+);88+4)/'6'8'�+2�+9:'*5�/�5�:/+365�*+�8+:5845

"�)�������4$�����)*��%)�

�(%����"����������*%($%�

),( jjF

recurrenteesj1),(e transientesj1),(

��

jjFjjF

Page 17: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

17

%$��&*%)�&(�"�#�$�(�)

� �))+9/(/2/*'*�*+�+9:'*59� �/8+359�7;+�;4�+9:'*5�0 �"�+9�'2)'4?'(2+�*+9*+�+2�+9:'*5�/ � " 9// �/0��� �9:59/-4/,/)'�7;+�+=/9:+�;4'�9;)+9/H4�*+�'8)59��)'3/45��+4+2��#��7;+�<'4�*+9*+�/�.'9:'�0�

� �53;4/)')/H4�*+�+9:'*59���59�+9:'*59�9+�)53;4/)'49/�;45�+9�'))+9/(2+�*+9*+�+2�5:85�>�</)+<+89'�

� �2'9+�*+�+7;/<'2+4)/'��259�+9:'*59�7;+�9+�)53;4/)'4+9:8+ 9/�,583'4�;4'�)2'9+�*+�+7;/<'2+4)/'�

�+�5:85�35*5MM

%#+$�����4$�����)*��%)

� �/8+359�7;+�;4�+9:'*5 0 � " +9�'2)'4?'(2+�*+9*++2�+9:'*5 / � " 9// �/0�����9:5�9/-4/,/)'�7;+�+=/9:+�;4'9;)+9/H4�*+�'8)59��)'3/45��+4�+2��#��7;+�<'4*+9*+�/�.'9:'�0�

� $4 +9:'*5 0 � " +9�'(958(+4:+�9// 600����4�+2��#��

j1

Page 18: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

18

"�)������'+�,�"�$���

� "+'���"��)54�������/8+359�7;+���+9�)+88'*5 9// �/���0����0�45�+9�'2)'4?'(2+�*+9*+�/��5�25�7;+�+9�25�3/935��/0�����4�6'8:/);2'8��9/���@/A��+4:54)+9�/�+9�'(958(+4:+��"9/+368+�+9�)+88'*5�

� $4�9;()540;4:5�)+88'*5 ��"�9+�*/)+�7;+�+9�/88+*;)/(2+9// 45�)54:/+4+�4/4-I4�9;()540;4:5�6856/5�)+88'*5

�)*��%)�(��+((�$*�)�.�*(�$)�*%(�%)

� "/�"�+9�/88+*;)/(2+��9+�*/)+�7;+�2'����+9�/88+*;)/(2+���4�+2�#���+9:5�5);88+ 9// *'*59 /�0 );'2+97;/+8'��0�+9�'2)'4?'(2+*+9*+ /�

� �H35�9+�3+4)/54H�'4:+8/583+4:+� 0�" +9�8+);88+4:+ 9//�00����4�5:85�)'95�*/8+359�7;+�0�+9�:8'49/:58/5� �9�659/(2+*+359:8'8 7;+�;4'����9H25�6;+*+�6'9'8�658�;4�+9:'*5:8'49/:58/5�)535�3C=/35�;4'�)'4:/*'*�,/4/:'�*+�<+)+9���4)'3(/5��9/�</9/:'359�;4�+9:'*5�8+);88+4:+��+4:54)+9�25</9/:'8+359�/4,/4/:'9�<+)+9�

Page 19: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

19

���$�)�(��+((�$*�)�.�*(�$)�*%(��)

� ������������ "+' � ;4'����/88+*;)/(2+���4:54)+9�5�(/+4�:5*59�9;9�+9:'*59�954�8+);88+4:+9��>*+)/359�7;+ � +9�8+);88+4:+���5�(/+4�:5*59�9;9+9:'*59�954�:8'49/:58/59��>�*+)/359�7;+ � +9:8'49/:58/'��

� �� ����� �9:'*5�*+�);+4:'9�)54�;4�:F5�8/)5��� ��� �� � �� ���� ������� 85('(/2/*'*�6�*+�-'4'8 N >�J6�*+�6+8*+8� N���;'4*5�3+�'88;/45��3/�:F53+�68+9:'�*/4+85�6'8'�2'�68H=/3'�:/8'*'�

���$�)�(��+((�$*�)�.�*(�$)�*%(��)

0 1

p

2

1–p

3

p p p

1–p 1–p 1–p 1–p

p

n+1

1–p

p p

1–p 1–p

n

Page 20: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

20

���$�)�(��+((�$*�)�.�*(�$)�*%(��)

� �9:'�)'*+4'�+9�/88+*;)/(2+�+�/4,/4/:'��"+�*+3;+9:8'�7;+�+9:8'49/:58/'�9//�6��� �>�8+);88+4:+�+4�5:85�)'95��6��� �

� �'�)'*+4'�+9�:8'49/:58/'�);'4*5�2'�K:+4*+4)/'�-25('2L�+9�/8-'4'4*5�*/4+85���9:5�/362/)'�7;+�;4'�<+?�</9/:'*5�;4+9:'*5��'2�,/4'2�*+0'8+359�*+�</9/:'825�6587;+�:+4*8+3593C9�*/4+85�

��(�%�������

� "+' 0�" :'2�7;+ �00����"+'� � }0|}0{{ �� njjpnmcdk N

Si k>1, entonces diremos que j es periódicode periodo k. El estado j será periódico deperiodo k>1 sii existen caminos que llevandesde j hasta j pero todos tienen longitudmk, con m>0

Page 21: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

21

� �#&"%

��(�%�������

� �� ����� �4�2'�9/-;/+4:+����:5*59�259�+9:'*59�9546+8/H*/)59�*+�6+8/5*5�1��

� Ejemplo: En la siguiente CM todos los estados son

periódicos de periodo k=3:

Page 22: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

22

��(�%�������

� ������������ "+' � ;4'����/88+*;)/(2+���4:54)+9��5�(/+4:5*59�259�+9:'*59�954�6+8/H*/)59�*+�6+8/5*5�1��>*+)/359�7;+ � +9�6+8/H*/)'�*+�6+8/5*5�1���5�(/+4�4/4-I4+9:'*5�+9�6+8/H*/)5��>�*+)/359�7;+ � +9�'6+8/H*/)'�

� �4�:5*'����6+8/H*/)'�*+�6+8/5*5�1��+=/9:+�;4'�6'8:/)/H4� *+�"���@������M���1A��*+�:'2�3'4+8'�7;+�:5*'9�2'9:8'49/)/54+9�<'4�*+9*+��/ .'9:'���/�35*�1��

��(�%�������

� �0+3625�*+����6+8/H*/)'�*+�6+8/5*5�1���

A1 A2

A3

Page 23: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

23

�)*(��+��4$ "2#�*��.���)*(��+��4$

�)*���%$�(��

�)*(��+��4$�"2#�*�

�5�7;+�9+�:8'*;)+�+4�)'2);2'8�

� �

��� ��

� ��� ����� � � � ��

��� ����� � � � � �

�4�+2�2'8-5�62'?5�/4:+8+9' '<+8/-;'8�+2 )53658:'3/+4:5�*+29/9:+3' +4�+2�2F3/:+��);'4*5�4��� !+)58*'4*5�+2�35*+256'8'�+2�+9:'*5 :8'49/+4:+�

� � SjijjTE

Fplím ijnij

n��

��),(

)},({

Page 24: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

24

%$��&*%������)*(��+��4$��)*���%$�(��

� � ��������� $4'�)'*+4'�:/+4+�*/9:8/(;)/H4�+9:')/54'8/'9/�

� �n

nflím

���

&�+9:'�*/9:8/(;)/H4�+9�/4*+6+4*/+4:+�*+�����������>�*+�2'+:'6'�+4�7;+�9+�+4);+4:8+�+2�9/9:+3'�1

� �0f

%$��&*%������)*(��+��4$��)*���%$�(��

� � �� �� "+' � ;4'��� ,583'*'�658�;4'�I4/)'�)2'9+�*++9:'*59�8+);88+4:+�659/:/<'�>�'6+8/H*/)'��+8-H*/)'���4:54)+9�

� �nij

nj plímpSj

����� ,

��

Sj

jp 1

� Diremos que una CM alcanza la distribuciónestacionaria sii existen los límites del teoremaanterior y además se cumple que:

Page 25: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

25

�-�)*�$�������"����)*(��+��4$��)*���%$�(��

� � �� �� "/�+=/9:+�2'�*/9:8/(;)/H4 +9:')/54'8/'+4:54)+9� </+4+�*'*'�658�2'�952;)/H4�*+�2'99/-;/+4:+9�+);')/54+9�

��

��Si

ijij pppSj ,

��

Sj

jp 1

�9:+�:+58+3'�459 */)+�)H35 )'2);2'8�2'�*/9:8/(;)/H4 ������ � �������

�4�,583'�3':8/)/'2�

��

Sjj

T

pPpp T

1*

�%#�$�"�*+(��&�(��"�)���+���%$�)

� ��2'9�68/3+8'9�+);')/54+9�*+2�:+58+3'�9+�2+9�22'3'+);')/54+9�*+�+7;/2/(8/5��6587;+�+=68+9'4�7;+�25�7;+K9'2+L�*+�0��/?7;/+8*'��+9�/-;'2�'�25�7;+�K+4:8'L�+4�0�*+8+).'��

����

Si

ijiSi

jij pppp

� A la última ecuación se le llama ecuaciónnormalizadora, ya que obliga a que el vector formadopor los pj esté normalizado (en la norma 1)

Page 26: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

26

� �#&"%

� �#&"%)

� �� ����� �'22'8�2'�*/9:8/(;)/H4�+9:')/54'8/'��9/�+=/9:+�*+2�+0+3625�*+�2'�2F4+'�:+2+,H4/)'�

0 10,9

0,1

0,3

0,7

� 1º Comprobar que la CM es finita y ergódica, paraasí saber que existe la distribución estacionaria.Lo es, con lo cual dicha distribución existe.

Page 27: Clases Capítulo CMTD

28-09-2015

27

� �#&"%)

��25�7;+�+9�3C9�,C)/2�

''(

&!!"

1

0,pp

pdondepPp T ���

110 � pp� 3º Plantear la ecuación normalizadora:

� 2º Plantear las ecuaciones de equilibrio (una por nodo):

100 3,09,0:0 pppNodo �

101 7,01,0:1 pppNodo �

� �#&"%)

� �B�!+952<+8�+2�9/9:+3'���'>�*59�3E:5*59�

$:/2/?'8 ;4�'2-58/:35�+9:C4*'8�*+�9/9:+3'9�*++);')/54+9�2/+4'2+9�6'8'�8+952<+8�:5*'9�2'9+);')/54+9�)540;4:'3+4:+��658�+0+3625���';99��2�9/9:+3'�*+(+�:+4+8�952;)/H4�I4/)'���4�4;+9:85)'95�

25,0;75,0 10 pp