clasede estadistica y probabilidades

7/24/2019 Clasede Estadistica y Probabilidades

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Dr. Oswaldo Aspilcueta FrancoMag. Diana Anicama Ormeño

2. PRESENTA!"N DE #A!NFORMA!"N

CATEDRÁTICO: MAG. LIC. JESÚS MIGUEL

RAMOS CRUZ

UNIVERSIDAD “ALAS PERUANAS”

ESCUELA ACADÉMICO

PROFESIONALINGENIERÍA INDUSTRIAL




2. $. TABLAS O CUADROS ESTADÍSTICOS:Definición: Es una estructura ordenada en filas ycolumnas clasificada de datos estadísticos y aru!adosde acuerdo a un criterio es!ecífico" con el !ro!#sito defacilitar su lectura y an$lisis%Partes de una tabla estadística

a& '(mero de Ta)la: Es el c#dio de identificaci#n dela ta)la%

)& Título: Es u)icado en la !arte central y su!erior de lata)la y e*!resa en forma clara y )re+e lainformaci#n ,ue contiene la ta)la%

En un título com!leto se de)e indicar: -u. /lo ,ue la ta)la contiene&% D#nde /luar o instituci#n de !rocedencia de las

unidades de o)ser+aci#n&%




C#mo: Es decir c#mo se 0a orani1ado los datos% Las+aria)les de la fila se identifican con la !re!osici#n 234OR33y las +aria)les ,ue se encuentran en la columna seidentifican !or la !re!osici#n33SE56'33%

Cuando: Se refiere al tiem!o en ,ue se recoi# los datosde la ta)la%

c% Enca&e'amiento( Est) *ormado por la primera *ilasuperior + nos indica las caracter,sticas -aria&leso atri&utos% del *en/meno en estudio.

d% olumna Matri'( Es a0uella en 0ue se anotan las

categor,as o las di*erentes clases de la escala declasi*icaci/n utili'ada.e% uerpo( Es el contenido num1rico de la ta&la es

decir es la in*ormaci/n 0ue se presenta en *ilas +columnas.




f& 'ota al !ie o llamadas: Es la indicaci#n de alunosas!ectos adicionales ,ue no se !uede !recisar en eltitulo" cuer!o o aluna !arte de la ta)la% Seacostum)ra indicar estas notas con un asterisco /7& y

se colocan inmediatamente des!u.s de la (ltimalínea de ta)la%& 8uente: Es la indicaci#n al !ie de la ta)la ,ue sir+e

!ara nom)rar la entidad res!onsa)le de donde seo)tu+ieron los datos%

0& 'ota de unidad de medida: Se escri)e de)a9o deltitulo oriinal" se usa cuando se a)re+ia la escriturade las cifras y !ara e*!resar en ,ue unidades est$e*!resada la +aria)le%




Tipos de tablas estadísticas

a% Ta&las de una entrada o entrada simple( Sonta&las en cu+o orden presentan una solaaria&le an)lisis o caracter,sticas + suclasi*icaci/n a de*inida en columna matri'.




En MINITAB(De la &arra de men3 escoger Estad,sticas4ta&las4Estad,sticas

descriptias aparece la entana de dialogo.De las aria&les 0ue aparecen al lado i'0uierdo 5acer clic so&re la

aria&le 0ue a ir en la *ila.Si 5acemos clic en el &ot/n aria&les categ/ricas6se a&re la

entana de dialogo en la por de*ecto en mostrar aparece unc5ec7 en el recuadro conteos.

Escogemos conteo de *recuencias + aceptamos




&% Ta&las de dos entradas o entrada do&le( Sonta&las 0ue presentan simult)neamente dosaria&les an)lisis o caracter,sticas donde unaaria&le a de*inida en columna matri'-ertical% + la otra en enca&e'ado -5ori'ontal%






aria&le 0ue a ir en la *ila luego 5acer clic so&re la aria&le0ue a ir en la columna.Si 5acemos clic en el &ot/n aria&les categ/ricas6se a&re la

entana de dialogo en la por de*ecto en mostrar aparece unc5ec7 en el recuadro conteos.

Escogemos s/lo conteo de *recuencias + aceptar




c% Ta&las comple8as( Son ta&las 0ue presentan en*orma simultanea tres o m)s aria&les an)lisis ocaracter,sticas relacionadas 0ue an de*inidasunas en columna matri' + otras en enca&e'ado.






aria&le 0ue a ir en la *ila luego 5acer clic so&re las aria&les0ue an ir en la columna o iceersa.Si 5acemos clic en el &ot/n aria&les categ/ricas6se a&re la

entana de dialogo en la 0ue por de*ecto en mostrar apareceun c5ec7 en el recuadro conteos.

Escogemos s/lo conteo de *recuencias + aceptar




E8emplos($% En el caser,o allanca -Departamento de #am&a+e0ue% se lle/ a

ca&o una encuesta por muestreo el $2 de *e&rero del 29$: paradeterminar el tipo de material utili'ado en la construcci/n de susiiendas. #os resultados *ueron los siguientes( ;uinc5a $2Ado&e <= Madera = ladrillo 2 otros $9. Ela&orar una ta&la

estad,stica.2% >na estudiante de en*ermer,a 5a recolectado del instituto deNeopl)sicas la siguiente cantidad de pacientes 5ospitali'ados portipo de c)ncer registrados durante el año 29$<($9 mu8eres + $: 5om&res presentan c)ncer g)strico.= mu8eres + 29 5om&res presentan c)ncer e8igal.$2 mu8eres + : 5om&res presentan c)ncer /seo.? mu8eres + $9 5om&res presentan c)ncer pulmonar.2@ mu8eres presentan c)ncer mamario.$= mu8eres presentan c)ncer uterino.




@% De acuerdo a lo pu&licado por la empresa El palen0ueS.A conalmacenes de ramos generales en dos 'onas del centro de la proinciaen su memoria anual correspondiente al e8ercicio 29$2 p)gina $<2 losmontos de las entas tanto al contado como al cr1dito durante dic5oe8ercicio en miles de soles *ueron(En la 'ona A total al contado S4 @ =B: de los cuales S4 2 =B@corresponden al ru&ro almac1n S4 =@$ al ru&ro *erreter,a + el resto alru&ro otros. Mientras 0ue para la 'ona C al contado *ueron s4 $ @<: enalmac1n S4 ?@< en *erreter,a + S4 $B< en otros.En la 'ona A a cr1dito( S4 $ =:9 en almac1n S4 $ 9<: en *erreter,a + S4$B< en otros.En la 'ona C a cr1dito( S4 =@ en almac1n S4 $<: en *erreter,a + S4 2@B

en otros.En el ru&ro otros se inclu+e &lanco + art,culos del 5ogar.Presentar estos datos en un cuadro estad,stico destacando lacomparaci/n entre las dos 'onas para los distintos ru&ros.




PROBLEMA PROPUESTO

Se lle/ a ca&o en el mes de mar'o del 29$: una encuesta con el *in deconocer algunas caracter,sticas de la po&laci/n antes de construir enuna 'ona una nuea lo'a deportia. #os siguientes *ueron los

resultados('6ERO DE4ERSO'AS

SE;O OCU4ACI<' ESTADO CI=IL 4ROCEDE'CIA

>?@?@??

>@

88888

8888

Inde!endienteO)rero

Em!leadoO)rero

Inde!endienteEm!leado

Desem!leadoEm!leadoEstudiante

O)reroEm!leado

Inde!endiente

Desem!leadoEm!leadoEstudianteEm!leado

O)rero

SolteroCasadoCasadoSolteroCasadoSoltero=iudo

Di+orciadoSolteroCasadoCasadoSoltero

SolteroCasadoSoltero

Di+orciadoCasado

Fona ResidencialFona arinal

Fona ResidencialFona arinalFona arinal

Fona ResidencialFona mediaFona mediaFona media

Fona arinalFona mediaFona media

Fona arinalFona mediaFona mediaFona media

Fona arinal




Se pide(a% onstruir una ta&la estad,stica para determinar el n3mero de

personas seg3n estado ciil.&% onstruir una ta&la estad,stica en la 0ue apare'ca las aria&les

seoG + estado ciilG c% onstruir una ta&la estad,stica en la 0ue apare'can las aria&les ocupaci/nG + procedenciaG

d% onstruir una ta&la comple8a con @ aria&les cual0uiera de lain*ormaci/n presentada.




2.2.D!STR!C>!"N DE FRE>EN!AS:

#a distri&uci/n de *recuencias es una disposici/nta&ular de datos estad,sticos ordenados ascendenteo descendentemente de acuerdo a la *recuencia decada dato.

Tipos de *recuencias( #as *recuencias pueden ser(a% Frecuencia a&soluta-* i%

#a *recuencia a&soluta es el n3mero de eces 0ue se

repite un dato como alor de una aria&le.∑=

==+++n

j

in n f f f f 1

21 ...




&% Frecuencia acumulada-Fi%

#a *recuencia acumulada es la suma de las*recuencias a&solutas de todos los alores

in*eriores o iguales al alor considerado.As, la primera *recuencia acumulada es igual a laprimera *recuencia a&soluta + la 3ltima *recuenciaacumulada es igual al tamaño de la muestra. Es

decir(11 f F =

212 f f F +=

n f f f f F n

i

inn ==+++= ∑=1

21 ...




c% Frecuencia relatia-5i%

Es a0uella 0ue resulta de diidir cada una de las*recuencias a&solutas entre el n3mero total de

datos. Se calcula as,(

Donde(d% Frecuencia relatia acumulada-Hi%

Es a0uella 0ue resulta de diidir cada una de las*recuencias acumuladas entre el n3mero total dedatos. Se calcula as,(

n

f h ii =

1...1

21 ==+++ ∑=

n

i

in hhhh

n

F H i

i =




2.$.$. Ta&las de distri&uci/n de *recuenciaspara una aria&le discreta( Es una ta&la de

distri&uci/n de *recuencias de la *orma(

n

F H 1

1 =

n

F H 2

2 =

1==n

F H n

n




Donde(Ii( Jaria&le Discreta

*i( Frecuencia a&soluta

5i( Frecuencia relatiaFi( Frecuencia a&soluta acumulada

Hi( Frecuencia relatia acumulada

Para construir una ta&la de *recuencias en MINITAB se sigue lasiguiente secuencia(

$.Digitar los datos en la columna $2.Estad,sticas4ta&las4cuenta de aria&les [email protected] la entana de di)logo de ta&las cuenta de aria&lesindiiduales se elige la aria&le deseada la cual de&e aparecer enla entana aria&les.<.Se seleccionan todas las opciones en mostrar si se desea unata&la completa con todos los tipos de *recuencias:.#uego se oprime el &ot/n aceptar.?.#a ta&la aparecer) en la entana sesi/n.




E9em!los:& Orani1ar en una distri)uci#n de frecuenciassim!les" las rentas !erci)idas !or > !ersonas:

GGG >GG GGG GGG ?GGG&Su!onamos ,ue la calificaci#n de los consumidores!ara un nue+o !roducto en el mercado fue la siuiente"considerada una muestra de tamaHo @G !ersonas: muy)ueno !ersonas" )ueno >" reular G" malo @ y muymalo ?%

Se pide construir una distri&uci/n de *recuenciassimples.




@% El go&ierno desea aeriguar si el n3mero medio de 5i8ospor *amilia 5a descendido respecto de la d1cada anterior.Para ello 5a encuestado a :9 *amilias respecto al n3merode 5i8os + 5a o&tenido los siguientes datos(

9 9 $ $ $ $ 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 @ @ @@ @ @ @ @ @ @ @ @ @

@ @ < < < < < < : ?Se pide(a% onstruir una ta&la de distri&uci/n de *recuencias

a&solutas.




&% Ku)l es el n3mero de *amilias 0ue tiene comom)imo dos 5i8osL

c% Ku)ntas *amilias tienen m)s de $ 5i8o pero

como m)imo @Ld% K;u1 porcenta8e de *amilias tiene m)s de @5i8osL




2.$.2. Distri&uci/n de *recuencias agrupadasEs una ta&la de distri&uci/n de *recuencias de la*orma(




Donde(X: Jaria&le continuaLímites de la clase -#%( ada clase est) delimitada por el l,mite in*erior de

la clase + el l,mite superior de la clase.#Amplitud de la clase -%( #a amplitud de la clase es la di*erencia entre el

l,mite superior e in*erior de la clase.#S#!Maca de clase -I8%( #a marca de clase es el punto medio de cada interalo.

MINITAB no tiene una opci/n para o&tener la ta&la de *recuencias para datosagrupados lo 3nico 0ue eiste es una opci/n para o&tener la gr)*icade la ta&la de *recuencias 1sta es llamada Histograma + puedeo&tenerse en modo de teto o modo gr)*ico.

$. Digitar los datos en la columna $2. Datos4codi*icar4num1rico a teto@. #os interalos se muestran en la columna 2<. Estad,sticas4 ta&las4 cuenta de aria&les indiiduales:. #uego se oprime el &ot/n aceptar

2

j j

j LS LI X

+=




E8emplos(

$%#a tienda !ANTORAS " ASO!# esta&a interesadaen e*ectuar un an)lisis de sus cuentas porcomprar. >no de los *actores 0ue m)sinteresa&a a la administraci/n de la tienda era

el de los saldos de las cuentas de cr1dito. Seescogi/ al a'ar una muestra aleatoria de @9cuentas + se anot/ el saldo de cada cuenta -enunidades monetarias% como sigue(

BBB $@92 $BB =$ $2$= =$: @<<9<@$@ B?$ 9 <@?? 2B: B<2@$ 29?< 2$$9 $B?< =$: ?9<<@B @2?B <@?? :$? :@<9 ?=$@$$$9 $2= @=B< B9$: 2:?=




& Los siuientes datos muestran los costos de !roducci#n deun determinado artículo en > centros de !roducci#n:

@" @>" @?"? @>"G @" @>G"G >"@ >?"G @"@>" @" @" @@" @@" >" @"> @?" @>"

>@" >" >@"? @"@ >>" @" >?"G @@>" @"@@@" @" @" @" @>?"@ @" >G>" @" @>">G?" @"? >G" @?" @" @" @?" @" @">@"? @"? >G" @?"> @" @"@ @>" @" >GG"

@"? @>>" @" @?" @>"? @" @" @" >"@?"@ @"GEla)ore un cuadro de distri)uci#n de frecuencias%




@% Reconstruir el cuadro de distri&uci/n de*recuencias completo en &ase a los siguientesdatos(

-a% #S@$:2BIB$B2B* 2295@2$5:=:: H< <9$B F< <B F? 2:

HB $92?.

-&% #S2 @:@? I?<??2* ?2@5@$:$:

5:$?@? F< FB $B H2 ==<=H< ?999.

↑

↑

↑ ↑

↑

↑↑ ↑




<% #os siguientes datos muestran los precios de undeterminado art,culo en ?9 esta&lecimientoscomerciales. onstruir el cuadro de distri&uci/n de*recuencias con B clases -En d/lares%(

9@= 92 9<@ 9<9 9@? 9<$ 9@: 9@$ 92? 92= 9@B 9@? 9@: 9@: 9@@ 92< 9@B 9<2

9<: 9@? 9<2 9<9 92= 9@ 92$ 9@@ 9@<

9@: 9@? 929 92$ 92 9@$ 9$= 9@ 9<9@2 9@B 9@$ 9<? 9@2 9@? 9$= 9<= 9:99@B 9@2 9<< 9@ 9@< 9@= 92B 9@: 9<=9$= 9<$ 9<< 9$ 9:$ 9$=




2.2.REPRESENTA!ONES QRF!AS:

Definición: La re!resentaci#n r$fica es un medio efica1!ara +isuali1ar una informaci#n estadística% Una r$ficasencilla y )ien tra1ada ,ue !resente un n(mero limitado dedatos" es muc0o mas f$cil de com!render ,ue una ta)laestadística%Partes de un gráfico

a) Número: Cuando en un tra)a9o estadístico se !resentan+arias r$ficas es necesario asinarle un n(mero demanera consecuti+a%

b) Titulo: E*!resa el contenido del r$fico y !or lo eneral"es iual o !arecido al titulo del cuadro estadístico ,uesir+i# de referencia%

c) Escalas y/o leyenda: Son indicaciones donde se!recisa la corres!ondencia entre los elementos delr$fico y la naturale1a de las medidas re!resentadas%




c) Cuero: Es el r$fico en si" y constituye lare!resentaci#n en di)u9o de los datos%

d) !uente: Indica el orien de los datos estadísticos ,uese est$n re!resentando en el r$fico%

Tios de gráficos estadísticos: E*isten di+ersidad der$ficos estadísticos% Estos se elien de acuerdo al ti!ode +aria)le y al !ro!#sito !ara el cual se construyen% Losr$ficos m$s im!ortantes y de mayor uso son:




% 5raficas !ara +aria)les cuantitati+as discretas: 5r$ficos de frecuencias o de )astones: Es una

rafica ,ue asocia a cada +alor de la +aria)le un)ast#n /o un semento& cuya altura es

!ro!orcional a la frecuencia corres!ondiente%Usando "#N#T$% se o)tiene de la siuientemanera: En el men( escoer:5r$ficaJ 5r$fica de )arrasJEscoersim!leJSeleccionar C en las +aria)les

cate#ricasJEn mostrar datos seleccionar líneasde !royecci#n




5r$fico de frecuencias acumuladas: Se corres!ondecon la re!resentaci#n r$fica de una funci#nconstante entre cada dos +alores de la +aria)le are!resentar" e iual en cada tramo a la frecuenciarelati+a acumulada 0asta el menor de los +alores dela +aria)le ,ue constituyen el tramo en el ,ue esconstante%




% 5r$ficas !ara +aria)les cuantitati+as continuasLos r$ficos utili1ados !ara re!resentar un con9unto dedatos de ti!o cuantitati+o continuo son:

&istograma de !recuencias: Es el con9unto derect$nulos sucesi+os cuyas )ases son iuales a lalonitud de los inter+alos de clase corres!ondiente y laaltura iual a su frecuencia a)soluta o relati+a sim!le%En "#N#T$% se siue la secuencia:

5r$ficaJKistoramaJSim!leJAce!tarJEn +aria)les der$ficas: Inrese la +aria)le CJAce!tar y a!arece un0istorama ,ue de)e ser editado !ara o)tener losinter+alos de clase deseados% 4ara ello 0acer do)le clicso)re el 0istorama y a!arece la +entana de di$looEditar )arras y seleccionar seccionamiento%

En la +entana seccionamiento" en ti!o de inter+aloacti+ar !unto de corte" lueo en la definici#n deinter+alo escoer el n(mero de inter+alos y !osicionesdel !unto medioJ!unto de corte: en el recuadro escri)irel n(mero de inter+alos%




E8emplo( Ela&orar el 5istograma de *recuencias para la siguientein*ormaci/n(

LIMLS

@?"M@@"@

@@">M@"

@"M@@"

@@"M@">

@"M>GG"

>GG"?M>">?"GM>>"

@@?"

@>>"

@">

@"

@?"

>G">"?

>

>

G

j X i f

∑ = 65i f




En "#N#T$%" escoemos de la &arra de men3:5r$ficaJKistoramaJSim!leJAce!tarJEn +aria)les der$ficas: Inrese la +aria)le LS%En o!ciones de datosinrese +aria)le de frecuenciaJAce!tarJace!tar y a!arece un 0istorama ,ue de)e sereditado !ara o)tener los inter+alos de clase deseados%4ara ello 0acer do)le clic so)re el 0istorama y a!arecela +entana de di$loo Editar )arras y seleccionarseccionamiento%En la +entana seccionamiento" en ti!o de inter+alo acti+ar

!unto de corte" lueo en la definici#n de inter+alo escoerel n(mero de inter+alos y !osiciones del !untomedioJ!unto de corte: en el recuadro escri)ir el n(merode inter+alos




Polí$ono de %ecuencias( Son pol,gonos construidos uniendo lospuntos -8 *i% o -8 5i% mediante segmentos de recta o uniendolos puntos medios de los tec5os de los rect)ngulos del5istograma.

E8emplo( Ela&orar el pol,gono de *recuencias para la siguientein*ormaci/n(

LIMLS

@?"M@@"@

@@">M@"

@"M@@"

@@"M@">

@"M>GG"

>GG"?M>">?"GM>>"

@@?"

@>>"

@">

@"

@?"

>G">"?

>

>

G

G"G

G"?

G">

G"?

G">@

G"?G"G

j X i f

ih

∑ = 65i f 000,1∑ =ih




En MINITAB el procedimiento para construir el Pol,gono deFrecuencias es el siguiente( Qr)*ica4gra*ica de dispersi/n4 con l,neade conei/n + aparece una entana de di)logo.De la lista de aria&les del lado i'0uierdo seleccionar * i e ingresarlaen aria&les + marca de clase en I aria&les.Hacer clic en mostrar datos + marcar l,nea de conei/n aceptar.




O&i'as o polí$onos de %ecuencias acumuladas: onsiste enun gr)*ico lineal 0ue representa las *recuencias acumuladasma+or 0ue o menor 0ue en una distri&uci/n de *recuencias.

E8emplo( Ela&orar el pol,gono de *recuencias acumulada para lasiguiente in*ormaci/n(

LIMLS

@?"M@@"@

@@">M@"@"M@@"

@@"M@">

@"M>GG"

>GG"?M>"

>?"GM>>"

@@?"

@>>"@">

@"

@?"

>G"

>"?

>

>

G

G"G

G"?G">

G"?

G">@

G"?

G"G

G"G

G">G"@GG

G"?

G">

G"G

"GGG

j X i f ih i H

000,1∑ =ih∑ = 65i f




En MINITAB el procedimiento para construir las o8iaso el Pol,gono de Frecuencias acumuladas es elsiguiente( Qr)*ica4gra*ica de dispersi/n4 con l,nea deconei/n + aparece una entana de di)logo.

De la lista de aria&les del lado i'0uierdo seleccionar Hi

e ingresarla en aria&les + #S en I aria&les.Hacer clic en mostrar datos + marcar l,nea deconei/n aceptar.




(ia$ama de tallo ) *o&as( >n diagrama de tallo + 5o8asepara los datos en d,gitos gu,a o tallos + d,gitos 0ue lesiguen u 5o8as. Para construir el diagrama primero seordenan los d,gitos principales de cada dato a la i'0uierda deuna l,nea ertical. A la derec5a de 1sta se registra el 3ltimo

d,gito para cada dato con*orme al orden de aparici/n de laso&seraciones. El 3ltimo digito de cada dato se coloca en la *ila0ue corresponde a su primer digito.E&emplo( #a in*ormaci/n siguiente es el resultado de uneamen de aptitudes de $:9 preguntas aplicado a :9 personas

durante un proceso de selecci/n de personal en manu*acturasAl*a. !lustrar el diagrama de tallo + 5o8as con los siguientesdatos de la ta&la siguiente(



Dr. Oswaldo Aspilcueta Franco

N+meo de pe$untas contestadas en %oma coecta en unapueba de aptitud

Fuente( datos 5ipot1ticos.En M!N!TAC(Seleccionar el men3 Qr)*ico4elegir tallo + 5o8a4uando apare'ca elcuadro de di)logo tallo + 5o8a( !ngresar $ en el cuadro aria&les degr)*icas + 5acer clic en aceptar

$$2 =< $9= B? $$: $92 $2< $$ B@ $$:

B@ ?= B? $$= < =9 =@ : : =:

$2? $99 $<$ $@2 B = 2 $9< $@< $9B

=2 B2 $$ ? =? $9? =$ ? $2= $99

2 2 = $ $2B $9? $9? $$@ =$ B:

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