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7/21/2019 Clasealgebralienal.docx

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Doble Sumatoria.

En situaciones encontradas en álgebra lineal como por ejemplo economía,

estadística y otras ciencias se presentan casos donde se debe hacer la suma

de “n” sumas. Dicho de otra manera, sumatorias de series de sumatorias.La doble sumatoria se puede expresar de la siguiente manera:

∑ ∑= =

n

i j

ija

Propiedad

!na de las propiedades de la doble sumatoria es "ue el orden del operador

es irrele#ante, ya "ue no a$ecta la operaci%n en sus resultados.

∑ ∑= =

n

i

m

j

ija

&

∑ ∑= =

m

j

n

i

ija

E'E()L*+

-alcular la sumatoria doble

/012324013

332401401

3

552,6,6

32

32

52

32

52

32

=•=

•

•=•

••==

∑

∑∑∑∑∑

=

=====

i

i ji ji

i

i jiij

3 -alcular la sumatoria doble

( ) ( )

( ) 53222323

2323232

32323

33232

2

2

2

2

2

32

32

2

32

=•+

•

•=+=

+=

•

+•=

+=+

∑∑

∑ ∑∑ ∑∑∑∑

==

= == === =

ii

i ii j ji j

i

ii ji ji



PRODUCTORIA

El operador productoria es $undamental en muchos temas de matemáticas,

un caso especí$ico es el $actorial utili7ando en estadísticas para las t8cnicas

de conteo y en algebra para el desarrollo de la expresi%n 9inomial.

)ara denotar la productoria se utili7a la letra griega 6pi∏

.

453

4

aaaaai

i •••=∏=

-aso especial:

: :...453

ninnin

i

n

i

=⇒=•••••= ∏∏==

)rincipales propiedades de la productoria:

. )roductoria de una constante

n

n

icc =∏=

. +i i & a; ⇒ n > a > ⇒

∏=

+−n

ai

anc



. )roductoria de una constante por una #ariable

=•

∏∏ ==

n

i

i

n

i

n

i xk xk

,6

3. )roductoria de dos #ariables

= ∏∏∏

===

n

i

i

n

i

ii

n

i

i y x y x

5. )roductoria doble.

∏ ∏∏ ∏= == =

=

m

j

n

i

ji

n

i

m

j

ji x x

4.

,6

i

n

i

n

i

i x Log x Log ∑∏==

=



E'E<-=-=*+ DE )<*D!->*<=?

. -alcular las siguientes productorias:

a)

/32:0014530

==•••••=∏=i

i

b)

41/15&,@163,@463,@563,@363,365

=•••••••=−∏=i

i

c)

44&3055

•••=∏=

n

i

i

d)

0A42,46A,561,363,6,3650

5

=•••=−∏=

ii I

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