principios de conteo permutaciones

Permutaciones

Jana Rodriguez HertzMD1

IMERL

11 de agosto 2015

principios de conteo permutaciones

formas de contar

formas de contar

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

la selección

goleros

MusleraSilvaMuñoz

defensas

GiménezGodínP. PereiraSilvaCorujoM. PereiraFucileCoates

mediocampos

RodriguezArrascaetaLodeiroel CachaGonzálezSánchezG. Pereira

delanteros

HernándezStuaniCavaniRodríguezRolánSuárez

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

la selección

goleros

MusleraSilvaMuñoz

defensas

GiménezGodínP. PereiraSilvaCorujoM. PereiraFucileCoates

mediocampos

RodriguezArrascaetaLodeiroel CachaGonzálezSánchezG. Pereira

delanteros

HernándezStuaniCavaniRodríguezRolánSuárez

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

la selección

goleros

MusleraSilvaMuñoz

defensas

GiménezGodínP. PereiraSilvaCorujoM. PereiraFucileCoates

mediocampos

RodriguezArrascaetaLodeiroel CachaGonzálezSánchezG. Pereira

delanteros

HernándezStuaniCavaniRodríguezRolánSuárez

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

la selección

goleros

MusleraSilvaMuñoz

defensas

GiménezGodínP. PereiraSilvaCorujoM. PereiraFucileCoates

mediocampos

RodriguezArrascaetaLodeiroel CachaGonzálezSánchezG. Pereira

delanteros

HernándezStuaniCavaniRodríguezRolánSuárez

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

la selección

goleros

MusleraSilvaMuñoz

defensas

GiménezGodínP. PereiraSilvaCorujoM. PereiraFucileCoates

mediocampos

RodriguezArrascaetaLodeiroel CachaGonzálezSánchezG. Pereira

delanteros

HernándezStuaniCavaniRodríguezRolánSuárez

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

la selección¿de cuántas formas puede elegir un jugador el maestro

Tabarez?

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

regla de la sumaSi una tarea se puede realizar en 2 etapas, y

la 1era etapa se puede realizar de m formasla 2da etapa se puede realizar de n formaslas 2 etapas no se pueden realizar simultáneamente

entonces la tarea se puede realizar de m + n formas distintas

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

regla de la sumaSi una tarea se puede realizar en 2 etapas, y

la 1era etapa se puede realizar de m formas

la 2da etapa se puede realizar de n formaslas 2 etapas no se pueden realizar simultáneamente

entonces la tarea se puede realizar de m + n formas distintas

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

regla de la sumaSi una tarea se puede realizar en 2 etapas, y

la 1era etapa se puede realizar de m formasla 2da etapa se puede realizar de n formas

las 2 etapas no se pueden realizar simultáneamenteentonces la tarea se puede realizar de m + n formas distintas

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

regla de la sumaSi una tarea se puede realizar en 2 etapas, y

la 1era etapa se puede realizar de m formasla 2da etapa se puede realizar de n formaslas 2 etapas no se pueden realizar simultáneamente

entonces la tarea se puede realizar de m + n formas distintas

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

regla de la sumaSi una tarea se puede realizar en 2 etapas, y

la 1era etapa se puede realizar de m formasla 2da etapa se puede realizar de n formaslas 2 etapas no se pueden realizar simultáneamente

entonces la tarea se puede realizar de m + n formas distintas

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

la selección

la selección

3 formas de elegir golero8 formas de elegir defensa7 formas de elegir mediocampista6 formas de elegir delantero

⇒ la tarea de elegir UN jugador tiene 24 formas posibles

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

la selección

la selección3 formas de elegir golero

8 formas de elegir defensa7 formas de elegir mediocampista6 formas de elegir delantero

⇒ la tarea de elegir UN jugador tiene 24 formas posibles

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

la selección

la selección3 formas de elegir golero8 formas de elegir defensa

7 formas de elegir mediocampista6 formas de elegir delantero

⇒ la tarea de elegir UN jugador tiene 24 formas posibles

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

la selección

la selección3 formas de elegir golero8 formas de elegir defensa7 formas de elegir mediocampista

6 formas de elegir delantero

⇒ la tarea de elegir UN jugador tiene 24 formas posibles

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

la selección

la selección3 formas de elegir golero8 formas de elegir defensa7 formas de elegir mediocampista6 formas de elegir delantero

⇒ la tarea de elegir UN jugador tiene 24 formas posibles

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

la selección

la selección3 formas de elegir golero8 formas de elegir defensa7 formas de elegir mediocampista6 formas de elegir delantero

⇒ la tarea de elegir UN jugador tiene 24 formas posibles

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

regla de la suma

A, B conjuntos finitosA ∩ B = ∅⇒

|A ∪ B| = |A|+ |B|

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

regla de la sumaA, B conjuntos finitos

A ∩ B = ∅⇒

|A ∪ B| = |A|+ |B|

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

regla de la sumaA, B conjuntos finitosA ∩ B = ∅

⇒|A ∪ B| = |A|+ |B|

principios de conteo permutaciones

regla de la suma

regla de la suma

regla de la sumaA, B conjuntos finitosA ∩ B = ∅⇒

|A ∪ B| = |A|+ |B|

principios de conteo permutaciones

regla del producto

regla del producto

la selecciónSi ahora el maestro Tabarez quiere elegir

un goleroun defensaun mediocampistaun delantero

¿de cuántas maneras distintas puede hacerlo?

principios de conteo permutaciones

regla del producto

regla del producto

la selecciónSi ahora el maestro Tabarez quiere elegir

un golero

un defensaun mediocampistaun delantero

¿de cuántas maneras distintas puede hacerlo?

principios de conteo permutaciones

regla del producto

regla del producto

la selecciónSi ahora el maestro Tabarez quiere elegir

un goleroun defensa

un mediocampistaun delantero

¿de cuántas maneras distintas puede hacerlo?

principios de conteo permutaciones

regla del producto

regla del producto

la selecciónSi ahora el maestro Tabarez quiere elegir

un goleroun defensaun mediocampista

un delantero¿de cuántas maneras distintas puede hacerlo?

principios de conteo permutaciones

regla del producto

regla del producto

la selecciónSi ahora el maestro Tabarez quiere elegir

un goleroun defensaun mediocampistaun delantero

¿de cuántas maneras distintas puede hacerlo?

principios de conteo permutaciones

regla del producto

regla del producto

la selecciónSi ahora el maestro Tabarez quiere elegir

un goleroun defensaun mediocampistaun delantero

¿de cuántas maneras distintas puede hacerlo?

principios de conteo permutaciones

regla del producto

regla del producto

regla del productoSi una tarea se puede realizar en 2 etapas, y

la 1era etapa se puede realizar de m formaspara cada elección, la 2da etapa se puede realizar de nformas

entonces la tarea se puede realizar de m.n formas distintas

principios de conteo permutaciones

regla del producto

regla del producto

regla del productoSi una tarea se puede realizar en 2 etapas, y

la 1era etapa se puede realizar de m formas

para cada elección, la 2da etapa se puede realizar de nformas

entonces la tarea se puede realizar de m.n formas distintas

principios de conteo permutaciones

regla del producto

regla del producto

regla del productoSi una tarea se puede realizar en 2 etapas, y

la 1era etapa se puede realizar de m formaspara cada elección, la 2da etapa se puede realizar de nformas

entonces la tarea se puede realizar de m.n formas distintas

principios de conteo permutaciones

regla del producto

regla del producto

regla del productoSi una tarea se puede realizar en 2 etapas, y

la 1era etapa se puede realizar de m formaspara cada elección, la 2da etapa se puede realizar de nformas

entonces la tarea se puede realizar de m.n formas distintas

principios de conteo permutaciones

regla del producto

la selección

la selección

3 formas de elegir golero8 formas de elegir defensa7 formas de elegir mediocampista6 formas de elegir delantero

⇒ la tarea de elegir 4 jugadores, uno en cada posición, tiene1008 formas posibles

principios de conteo permutaciones

regla del producto

la selección

la selección3 formas de elegir golero

8 formas de elegir defensa7 formas de elegir mediocampista6 formas de elegir delantero

⇒ la tarea de elegir 4 jugadores, uno en cada posición, tiene1008 formas posibles

principios de conteo permutaciones

regla del producto

la selección

la selección3 formas de elegir golero8 formas de elegir defensa

7 formas de elegir mediocampista6 formas de elegir delantero

⇒ la tarea de elegir 4 jugadores, uno en cada posición, tiene1008 formas posibles

principios de conteo permutaciones

regla del producto

la selección

la selección3 formas de elegir golero8 formas de elegir defensa7 formas de elegir mediocampista

6 formas de elegir delantero

⇒ la tarea de elegir 4 jugadores, uno en cada posición, tiene1008 formas posibles

principios de conteo permutaciones

regla del producto

la selección

la selección3 formas de elegir golero8 formas de elegir defensa7 formas de elegir mediocampista6 formas de elegir delantero

⇒ la tarea de elegir 4 jugadores, uno en cada posición, tiene1008 formas posibles

principios de conteo permutaciones

regla del producto

la selección

la selección3 formas de elegir golero8 formas de elegir defensa7 formas de elegir mediocampista6 formas de elegir delantero

⇒ la tarea de elegir 4 jugadores, uno en cada posición, tiene1008 formas posibles

principios de conteo permutaciones

regla del producto

regla del producto

regla del producto

A, B conjuntos finitos⇒

|A× B| = |A|.|B|

principios de conteo permutaciones

regla del producto

regla del producto

regla del productoA, B conjuntos finitos

⇒|A× B| = |A|.|B|

principios de conteo permutaciones

regla del producto

regla del producto

regla del productoA, B conjuntos finitos⇒

|A× B| = |A|.|B|

principios de conteo permutaciones

regla del producto

las patentes del Mercosur

las patentes del Mercosur

A - CanelonesB - MaldonadoC - RochaD - Treinta y TresE - Cerro LargoF - RiveraG - Artigas

H - SaltoI - PaysandúJ - Río NegroK - SorianoL - ColoniaM - San José

N - FloresO - FloridaP - LavallejaQ - DuraznoR - TacuarembóS - Montevideo

principios de conteo permutaciones

regla del producto

las patentes del Mercosur

las patentes del Mercosur

A - CanelonesB - MaldonadoC - RochaD - Treinta y TresE - Cerro LargoF - RiveraG - Artigas

H - SaltoI - PaysandúJ - Río NegroK - SorianoL - ColoniaM - San José

N - FloresO - FloridaP - LavallejaQ - DuraznoR - TacuarembóS - Montevideo

principios de conteo permutaciones

regla del producto

las patentes del Mercosur

las patentes del Mercosur¿cuántas matrículas distintas hay para Uruguay?

19 formas de elegir la 1era letra26 formas de elegir la 2da letra26 formas de elegir la 3ra letra10 formas de elegir el 1er dígito10 formas de elegir el 2do dígito10 formas de elegir el 3er dígito10 formas de elegir el 4to dígito

19.262.104 = 128440000 matrículas distintas

principios de conteo permutaciones

regla del producto

las patentes del Mercosur

las patentes del Mercosur¿cuántas matrículas distintas hay para Uruguay?

19 formas de elegir la 1era letra

26 formas de elegir la 2da letra26 formas de elegir la 3ra letra10 formas de elegir el 1er dígito10 formas de elegir el 2do dígito10 formas de elegir el 3er dígito10 formas de elegir el 4to dígito

19.262.104 = 128440000 matrículas distintas

principios de conteo permutaciones

regla del producto

las patentes del Mercosur

las patentes del Mercosur¿cuántas matrículas distintas hay para Uruguay?

19 formas de elegir la 1era letra26 formas de elegir la 2da letra

26 formas de elegir la 3ra letra10 formas de elegir el 1er dígito10 formas de elegir el 2do dígito10 formas de elegir el 3er dígito10 formas de elegir el 4to dígito

19.262.104 = 128440000 matrículas distintas

principios de conteo permutaciones

regla del producto

las patentes del Mercosur

las patentes del Mercosur¿cuántas matrículas distintas hay para Uruguay?

19 formas de elegir la 1era letra26 formas de elegir la 2da letra26 formas de elegir la 3ra letra

10 formas de elegir el 1er dígito10 formas de elegir el 2do dígito10 formas de elegir el 3er dígito10 formas de elegir el 4to dígito

19.262.104 = 128440000 matrículas distintas

principios de conteo permutaciones

regla del producto

las patentes del Mercosur

las patentes del Mercosur¿cuántas matrículas distintas hay para Uruguay?

19 formas de elegir la 1era letra26 formas de elegir la 2da letra26 formas de elegir la 3ra letra10 formas de elegir el 1er dígito

10 formas de elegir el 2do dígito10 formas de elegir el 3er dígito10 formas de elegir el 4to dígito

19.262.104 = 128440000 matrículas distintas

principios de conteo permutaciones

regla del producto

las patentes del Mercosur

las patentes del Mercosur¿cuántas matrículas distintas hay para Uruguay?

19 formas de elegir la 1era letra26 formas de elegir la 2da letra26 formas de elegir la 3ra letra10 formas de elegir el 1er dígito10 formas de elegir el 2do dígito

10 formas de elegir el 3er dígito10 formas de elegir el 4to dígito

19.262.104 = 128440000 matrículas distintas

principios de conteo permutaciones

regla del producto

las patentes del Mercosur

las patentes del Mercosur¿cuántas matrículas distintas hay para Uruguay?

19 formas de elegir la 1era letra26 formas de elegir la 2da letra26 formas de elegir la 3ra letra10 formas de elegir el 1er dígito10 formas de elegir el 2do dígito10 formas de elegir el 3er dígito

10 formas de elegir el 4to dígito19.262.104 = 128440000 matrículas distintas

principios de conteo permutaciones

regla del producto

las patentes del Mercosur

las patentes del Mercosur¿cuántas matrículas distintas hay para Uruguay?

19 formas de elegir la 1era letra26 formas de elegir la 2da letra26 formas de elegir la 3ra letra10 formas de elegir el 1er dígito10 formas de elegir el 2do dígito10 formas de elegir el 3er dígito10 formas de elegir el 4to dígito

19.262.104 = 128440000 matrículas distintas

principios de conteo permutaciones

regla del producto

las patentes del Mercosur

las patentes del Mercosur¿cuántas matrículas distintas hay para Uruguay?

19 formas de elegir la 1era letra26 formas de elegir la 2da letra26 formas de elegir la 3ra letra10 formas de elegir el 1er dígito10 formas de elegir el 2do dígito10 formas de elegir el 3er dígito10 formas de elegir el 4to dígito

19.262.104 = 128440000 matrículas distintas

principios de conteo permutaciones

permutaciones

posando para la foto

posando para la foto

¿de cuántas maneras distintas podemos acomodar 11 de los24 jugadores para una foto?

principios de conteo permutaciones

permutaciones

posando para la foto

principios de conteo permutaciones

permutaciones

posando para la foto

24

principios de conteo permutaciones

permutaciones

posando para la foto

24 23

principios de conteo permutaciones

permutaciones

posando para la foto

24 23 22

principios de conteo permutaciones

permutaciones

posando para la foto

24 23 22 21

principios de conteo permutaciones

permutaciones

posando para la foto

24 23 22 21 20

principios de conteo permutaciones

permutaciones

posando para la foto

24 23 22 21 20 19

principios de conteo permutaciones

permutaciones

posando para la foto

24 23 22 21 20 19

18

principios de conteo permutaciones

permutaciones

posando para la foto

24 23 22 21 20 19

18 17

principios de conteo permutaciones

permutaciones

posando para la foto

24 23 22 21 20 19

18 17 16

principios de conteo permutaciones

permutaciones

posando para la foto

24 23 22 21 20 19

18 17 16 15

principios de conteo permutaciones

permutaciones

posando para la foto

24 23 22 21 20 19

18 17 16 15 14

principios de conteo permutaciones

permutaciones

permutación

permutación de n elementoscada uno de los posibles ordenamientos de n elementos

principios de conteo permutaciones

permutaciones

contando permutaciones

contando permutaciones

n

(n − 1) (n − 2) . . . 2 1

↑

↑ ↑ . . . ↑ ↑

lugar 1

lugar 2 lugar 3 . . . lugar (n − 1) lugar n

principios de conteo permutaciones

permutaciones

contando permutaciones

contando permutaciones

n (n − 1)

(n − 2) . . . 2 1

↑ ↑

↑ . . . ↑ ↑

lugar 1 lugar 2

lugar 3 . . . lugar (n − 1) lugar n

principios de conteo permutaciones

permutaciones

contando permutaciones

contando permutaciones

n (n − 1) (n − 2)

. . . 2 1

↑ ↑ ↑

. . . ↑ ↑

lugar 1 lugar 2 lugar 3

. . . lugar (n − 1) lugar n

principios de conteo permutaciones

permutaciones

contando permutaciones

contando permutaciones

n (n − 1) (n − 2) . . .

2 1

↑ ↑ ↑ . . .

↑ ↑

lugar 1 lugar 2 lugar 3 . . .

lugar (n − 1) lugar n

principios de conteo permutaciones

permutaciones

contando permutaciones

contando permutaciones

n (n − 1) (n − 2) . . . 2

1

↑ ↑ ↑ . . . ↑

↑

lugar 1 lugar 2 lugar 3 . . . lugar (n − 1)

lugar n

principios de conteo permutaciones

permutaciones

contando permutaciones

contando permutaciones

n (n − 1) (n − 2) . . . 2 1↑ ↑ ↑ . . . ↑ ↑

lugar 1 lugar 2 lugar 3 . . . lugar (n − 1) lugar n

principios de conteo permutaciones

permutaciones

arreglo

permutación de n elementos de tamaño r o arreglocada uno de los posibles ordenamientos r elementos distintos,tomados de una colección de n elementos (1 ≤ r ≤ n)

principios de conteo permutaciones

permutaciones

contando permutaciones

contando arreglos

n

(n − 1) (n − 2) . . . (n − r + 2) n − r + 1

↑

↑ ↑ . . . ↑ ↑

lugar 1

lugar 2 lugar 3 . . . lugar (r − 1) lugar r

principios de conteo permutaciones

permutaciones

contando permutaciones

contando arreglos

n (n − 1)

(n − 2) . . . (n − r + 2) n − r + 1

↑ ↑

↑ . . . ↑ ↑

lugar 1 lugar 2

lugar 3 . . . lugar (r − 1) lugar r

principios de conteo permutaciones

permutaciones

contando permutaciones

contando arreglos

n (n − 1) (n − 2)

. . . (n − r + 2) n − r + 1

↑ ↑ ↑

. . . ↑ ↑

lugar 1 lugar 2 lugar 3

. . . lugar (r − 1) lugar r

principios de conteo permutaciones

permutaciones

contando permutaciones

contando arreglos

n (n − 1) (n − 2) . . .

(n − r + 2) n − r + 1

↑ ↑ ↑ . . .

↑ ↑

lugar 1 lugar 2 lugar 3 . . .

lugar (r − 1) lugar r

principios de conteo permutaciones

permutaciones

contando permutaciones

contando arreglos

n (n − 1) (n − 2) . . . (n − r + 2)

n − r + 1

↑ ↑ ↑ . . . ↑

↑

lugar 1 lugar 2 lugar 3 . . . lugar (r − 1)

lugar r

principios de conteo permutaciones

permutaciones

contando permutaciones

contando arreglos

n (n − 1) (n − 2) . . . (n − r + 2) n − r + 1↑ ↑ ↑ . . . ↑ ↑

lugar 1 lugar 2 lugar 3 . . . lugar (r − 1) lugar r

principios de conteo permutaciones

factorial

factorial

factorial

n! = n(n − 1)(n − 2) . . . 2.1

convención

0! = 1

principios de conteo permutaciones

factorial

factorial

factorial

n! = n(n − 1)(n − 2) . . . 2.1

convención

0! = 1

principios de conteo permutaciones

factorial

factorial

factorial - definición por recurrencia

0! = 1n! = n.(n − 1)! para n ≥ 1

principios de conteo permutaciones

factorial

factorial

factorial - definición por recurrencia0! = 1

n! = n.(n − 1)! para n ≥ 1

principios de conteo permutaciones

factorial

factorial

factorial - definición por recurrencia0! = 1n! = n.(n − 1)! para n ≥ 1

principios de conteo permutaciones

factorial

contando permutaciones con factorial

contando permutaciones con factorial

# permutaciones de n objetos = n!# permutaciones de tamaño r de n objetos:

n!(n − r)!

principios de conteo permutaciones

factorial

contando permutaciones con factorial

contando permutaciones con factorial# permutaciones de n objetos = n!

# permutaciones de tamaño r de n objetos:

n!(n − r)!

principios de conteo permutaciones

factorial

contando permutaciones con factorial

contando permutaciones con factorial# permutaciones de n objetos = n!# permutaciones de tamaño r de n objetos:

n!(n − r)!

principios de conteo permutaciones

factorial

posando para la foto

posando para la foto

formas distintas de acomodar 11 de los 24 jugadores para unafoto:

24!13!