clase 9 - porticos 2d
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porticosTRANSCRIPT
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ANLISIS ESTRUCTURAL II
PORTICOS 2DMATRIZ DE RIGIDEZMATRIZ DE TRANSFORMACINMATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS GLOBALES
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
GRADOS DE LIBERTAD
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
ECUACIONES DE RIGIDEZDEFORMACION AXIAL
Por equilibrio F2=-F1
= =
=
Por equilibrio F1=-F2
=
-
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS GLOBALES
Ecuacin de rigidez coordenadas globales
Matriz de rigidez en coordenadas globales de cada barra
=
00
00
1 11 1
0 00 0
=
00
00
1 11 1
0 00 0
-
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL TRAMO DE VIGA
=
12 6
6 412 6
6 2
12
6
6 2
126
6 4
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS LOCALESEn forma matricial:
111222
=
0 0
0 12
6
0 6
4
0 0
0 12 6
0 6 2
0 0
012 6
06 2
0 0
0 12 6
0 6 4
1 1
1 2 2
2
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
GEOMETRIA DE LA BARRA
Longitud
Cosenos directores= +
cos =
cos =
-
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE TRANSFORMACION
Escribaaqulaecuacin.
T=
0 0
0 0 1
0 0 00 0 00 0 0
0 0 00 0 00 0 0
0 0
0 0 1
-
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ EN COORDENADAS GLOBALESEn forma matricial:
0 0
0 12
6
0 6
4
0 0
0 12 6
0 6 2
0 0
012 6
06 2
0 0
0 12 6
0 6 4
0 0
0 0 1
0 0 00 0 00 0 0
0 0 00 0 00 0 0
0 0
0 0 1
00
0 0 1
0 0 00 0 00 0 0
0 0 00 0 00 0 0
00
0 0 1
= T
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
FUERZAS INTERNAS
D= vector de Desplazamientos
En forma matricial:= T
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
EJEMPLO
E=210000Kg/m2
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
GDL
GDL=12 Gdr=67, 8, 9, 10, 11, 12
Gdf=61, 2, 3, 4, 5, 6
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
COORDENADAS, DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS
COORDENADASNODO X Y X Y Z FX FY MZ
1 0 3 1 2 3 F1 F2 M3 gdf2 4 3 4 5 6 F4 F5 M6 gdf3 0 0 7 8 9 F7 F8 M9 gdr4 4 0 10 11 12 F10 F11 M12 gdr
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
CARGAS ACTUANTES REDUCIDAS
CARGASNODO i NODOj L w P Dist de P
VIGA 1 1 2 4 -300 -240 2 F2 -720.00 F5 -720.00 M3 -520.00 M6 520.00COLUMNA 1 3 1 3 0 500 3 F7 0.00 F1 500.00 M9 0.00 M3 0.00COLUMNA 2 4 2 3 0 0 0 F10 0.00 F4 0.00 M12 0.00 M6 0.00
TIPO Fnormal1 Fnormal2 Minicial Mfinal
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE RIGIDEZ viga
VIGA 1NODO X Y X Y Z
Nudo i 1 0 3 1 2 3Nudo j 2 4 3 4 5 6
L= 4.000 m seccionx=cosx= 1.000 b= 0.3 m A= 0.12 m2
y=cosy= 0.000 h= 0.4 m I= 0.0016 m4
E= 210000 Kg/m2
0 0
0 12
6
0 6
4
0 0
0 12 6
0 6 2
0 0
012 6
06 2
0 0
0 12 6
0 6 4
6300 0 0 -6300 0 00 63 126 0 -63 1260 126 336 0 -126 168
-6300 0 0 6300 0 00 -63 -126 0 63 -1260 126 168 0 -126 336
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE TRANSFORMACION DE COORDENADAS
T=
0 0
0 0 1
0 0 00 0 00 0 0
0 0 00 0 00 0 0
0 0
0 0 1
1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1
-
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE RIGIDEZ COORDENADAS GLOBALES0 0
0 12
6
0 6
4
0 0
0 12 6
0 6 2
0 0
012 6
06 2
0 0
0 12 6
0 6 4
0 0
0 0 1
0 0 00 0 00 0 0
0 0 00 0 00 0 0
0 0
0 0 1
00
0 0 1
0 0 00 0 00 0 0
0 0 00 0 00 0 0
00
0 0 1
= T1 2 3 4 5 6
6300 0 0 -6300 0 0 10 63 126 0 -63 126 20 126 336 0 -126 168 3
-6300 0 0 6300 0 0 40 -63 -126 0 63 -126 50 126 168 0 -126 336 6
-
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
COLUMNA IZQUIERDA
K=
COLUMNA 1NODO X Y X Y Z
Nudo i 3 0 0 7 8 9Nudo j 1 0 3 1 2 3
L= 3.000 m seccionx=cosx= 0.000 b= 0.3 m A= 0.12 m2
y=cosy= 1.000 h= 0.4 m I= 0.0016 m4
E= 210000 Kg/m2
8400 0 0 -8400 0 00 149 224 0 -149 2240 224 448 0 -224 224
-8400 0 0 8400 0 00 -149 -224 0 149 -2240 224 224 0 -224 448
-
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE RIGIDEZ COORDENADAS GLOBALES
7 8 9 1 2 3149.3333 0 -224 -149.333 0 -224 7
0 8400 0 0 -8400 0 8= -224 0 448 224 0 224 9
-149.333 0 224 149.3333 0 224 10 -8400 0 0 8400 0 2
-224 0 224 224 0 448 3
= T
-
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
COLUMNA DERECHA
K=
8400 0 0 -8400 0 00 149 224 0 -149 2240 224 448 0 -224 224
-8400 0 0 8400 0 00 -149 -224 0 149 -2240 224 224 0 -224 448
COLUMNA 2NODO X Y X Y Z
Nudo i 4 4 0 10 11 12Nudo j 2 4 3 4 5 6
L= 3.000 m seccionx=cosx= 0.000 b= 0.3 m A= 0.12 m2
y=cosy= 1.000 h= 0.4 m I= 0.0016 m4
E= 210000 Kg/m2
-
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ DE RIGIDEZ COORDENADAS GLOBALES
7 8 9 1 2 3149.3333 0 -224 -149.333 0 -224 7
0 8400 0 0 -8400 0 8= -224 0 448 224 0 224 9
-149.333 0 224 149.3333 0 224 10 -8400 0 0 8400 0 2
-224 0 224 224 0 448 3
= T
-
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
MATRIZ GENERAL DE RIGIDEZ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 126449.3333 0 224 -6300 0 0 -149.3333 0 224 0 0 0 1
0 8463 126 0 -63 126 0 -8400 0 0 0 0 2224 126 784 0 -126 168 -224 0 224 0 0 0 3
-6300 0 0 6449.3333 0 224 0 0 0 -149.3333 0 224 40 -63 -126 0 8463 -126 0 0 0 0 -8400 0 50 126 168 224 -126 784 0 0 0 -224 0 224 6
-149.3333 0 -224 0 0 0 149.33333 0 -224 0 0 0 70 -8400 0 0 0 0 0 8400 0 0 0 0 8
224 0 224 0 0 0 -224 0 448 0 0 0 90 0 0 -149.3333 0 -224 0 0 0 149.33333 0 -224 100 0 0 0 -8400 0 0 0 0 0 8400 0 110 0 0 224 0 224 0 0 0 -224 0 448 12
F1F2M3F4F5M6F7F8M9F10F11M12
-
Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
DESPLAZAMIENTOS
1 0.00524 0.00004 -0.00125 0.00516 -0.00004 -0.00122 F1 500.002 0.00004 0.00012 -0.00002 0.00004 0.00000 -0.00002 F2 -720.003 = -0.00125 -0.00002 0.00164 -0.00122 0.00002 0.00000 M3 -520.004 0.00516 0.00004 -0.00122 0.00524 -0.00004 -0.00125 F4 0.005 -0.00004 0.00000 0.00002 -0.00004 0.00012 0.00002 F5 -720.006 -0.00122 -0.00002 0.00000 -0.00125 0.00002 0.00164 M6 520.00
1 2.63309462 -0.0675013 = -1.4729774 2.56377115 -0.1039286 0.240543
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
REACCIONES
F7 -149.3333 0 -224 0 0 0 149.33333 0 -224 0 0 0F8 0 -8400 0 0 0 0 0 8400 0 0 0 0M9 224 0 224 0 0 0 -224 0 448 0 0 0F10 0 0 0 -149.3333 0 -224 0 0 0 149.33333 0 -224F11 0 0 0 0 -8400 0 0 0 0 0 8400 0M12 0 0 0 224 0 224 0 0 0 -224 0 448
1 2.6330952 -0.06753 -1.472984 2.5637715 -0.103936 0.2405437 08 09 010 011 012 0
F7 -63.26F8 567.01M9 = 259.87F10 -436.74F11 872.99M12 628.17
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
FUERZAS INTERNAS - VIGA= T
6300 0 0 -6300 0 0 1 0 0 0 0 00 63 126 0 -63 126 0 1 0 0 0 00 126 336 0 -126 168 0 0 1 0 0 0
-6300 0 0 6300 0 0 0 0 0 1 0 00 -63 -126 0 63 -126 0 0 0 0 1 00 126 168 0 -126 336 0 0 0 0 0 1
2.633-0.068-1.4732.564-0.1040.241
436.74 0.00 436.74-152.99 720.00 567.01-449.92 + 520.00 = 70.08-436.74 0.00 -436.74152.99 720.00 872.99-162.05 -520.00 -682.05
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
FUERZAS INTERNAS - COLUMNA= T
8400 0 0 -8400 0 0 0 1 0 0 0 00 149 224 0 -149 224 -1 0 0 0 0 00 224 448 0 -224 224 0 0 1 0 0 0
-8400 0 0 8400 0 0 0 0 0 0 1 00 -149 -224 0 149 -224 0 0 0 -1 0 00 224 224 0 -224 448 0 0 0 0 0 1
0.0000.0000.0002.633-0.068-1.473
567.0163.26
259.87-567.01-63.26-70.08
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
FUERZAS INTERNAS - COLUMNA= T
8400 0 0 -8400 0 0 0 1 0 0 0 00 149 224 0 -149 224 -1 0 0 0 0 00 224 448 0 -224 224 0 0 1 0 0 0
-8400 0 0 8400 0 0 0 0 0 0 1 00 -149 -224 0 149 -224 0 0 0 -1 0 00 224 224 0 -224 448 0 0 0 0 0 1
0.0000.0000.0002.564-0.1040.241
872.99436.74628.17-872.99-436.74682.05
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
DIAGRAMA DE FUERZA AXIALES
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTES
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Ing. Heiner Soto Flrez Anlisis Estructural II
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES