Clase 58

GeneralizacióGeneralización del n del

concepto de concepto de ánguloángulo

Un ángulo es la Un ángulo es la intersección de dos intersección de dos semiplanos.semiplanos.

Dado un par de semirrectas Dado un par de semirrectas de origen común, de origen común, consideramos que el consideramos que el ánguloángulo está determinado por la está determinado por la rotación que lleva la primera rotación que lleva la primera semirrectas sobre la semirrectas sobre la segunda. segunda.

x

y

Si = =303000

= 303000 – 3600 = = – – 33033000

ππ66

==

ππ66

== – 2π

1111ππ66

==

x

y Los ángulos determinados por una misma semirrecta se llaman ángulos ángulos coterminalescoterminales

y se diferencian en un múltiplo entero de 3600

(2π).L.T. Décimo grado, pág. L.T. Décimo grado, pág. 189189

EjemploEjemplo::

77077000 y 505000 son ángulos coterminalesporque 77077000 = 2 3600 +

505000 72072000

– – 77077000 y 31031000 son ángulos coterminales

porque

3103100 0 = = – 770– 77000 + 3 3600 1 0801 08000

Ejercicio Ejercicio Determina un ángulo Determina un ángulo coterminal con los siguientes coterminal con los siguientes ángulos en el intervalo ángulos en el intervalo [[0;3600;36000] ó [] ó [0;20;2ππ]. ]. a) a) 3 3453 34500 1818 ππ

55b)b) c) c) – 850– 85000

3 3453 34500 36036000

993 2403 24000

10510500

1818 ππ55

– – 22 ππ

1818 ππ – –10 10 ππ 55

== 88 ππ55

==

– – 8508500 0 + 3+ 3 36036000= – 850= – 8500 0 + 1080+ 108000

= = 23023000

EjemploEjemplo

Calcula las razones Calcula las razones trigonomé- tricas de los trigonomé- tricas de los siguientes ángulos:siguientes ángulos:a) a) 94594500 b) b) – 30– 3000

a) sen a) sen 94594500

= sen = sen 22522500= sen(= sen(18018000 + +

454500))= –sen = –sen 454500 √√2222

= –= –

9450 3600

27200

2250

cos 9450= cos 2250

= –cos 450

√22

= –

tan 9450= tan 2250

= tan 450

= 1

b) sen (–300)

= sen 3300= sen (3600– 300)= – sen 300

12

= –

cos (–300) = cos 3300= cos (3600– 300)= cos 300

√32

=

tan (–300) = tan 3300= tan (3600– 300)= – tan 300

√33

= –

Para el estudio Para el estudio individualindividual1.1. Determina un ángulo Determina un ángulo

cotermi- nal con los cotermi- nal con los siguientes ángulos en el siguientes ángulos en el intervalo intervalo [[0;3600;36000] ó [] ó [0;20;2ππ]. ]. a)a) 4 6754 67500

b)b) 2121ππ88

c)c) – 120– 12000

2.2. Calcula:Calcula:a)a) sen sen 78078000

b) b) coscos

2929ππ66

c)c) tan( tan(––13513500))

RespResp: : 3553550 0 ; ; 24024000 ; ;

55ππ88

Resp: Resp: 0,866; 1 0,866; 1 ; –0,5; –0,5