clase 5 - estructuras 3 agujeros en losa
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCION-
F.A.D.A. U.N.A.
ESTRUCTURAS III
LOSAS Y VIGAS
LOSAS CON ABERTURAS RECTANGULARESa. Losas armadas en una direccion: se contemplan 2 casos
a.1. Losas armadas en una direccion con aberturas menos al 20% de lm
• Cuando la mayor dimension de la abertura es menor al 20% de la luz menor de una losa, es suficiente que la armadura resultante del calculo, y que es interrumpida por la abertura, se disponga como refuerzo en el borde del hueco o abertura, paralelamente a la direccion principal.
• Tansversalmente a la orientacion principal se dispondra del mismo refuerzo• En los vertices de las aberturas, se producen picos de tensiones que
conducen a fisuras, para evitar estas fisuras se disponen refuerzos transversales o inclinados.
• El comportamiento bajo carga de la losa dependera del tamano, posicion y forma de la abertura.
CONDICIONESlm 2
lm
lm
lm a
b
Flujo de esfuerzos
Detalle de armado
LOSAS CON ABERTURAS RECTANGULARES
a.2. Losas armadas en una direccion con aberturas mayores al 20% de lm
Direccion principal (caso: abertura Centrada)
Ambos lados de la abertura se consideran fajas existentes cuyo valor es:
bm= (0,8 – b ) . Lm
lm
Dichas Fajas se dimensionan con un momento en el centro del tramo de:
u= (0,125 + 0,19 . a . ( 2b ) ). q . Lm2
lm lm
Calculo de las armadura principales
u = Md = w As= w . cm . d . fcd
bm . d2 . fcd fyd
Las armaduras resultantes se dispondran en la ………., disminuyendo la separacion entre armaduras a medida que ……. a la abertura.
2
DIRECCION SECUNDARIA
Para el caso en que b/a 0,5 se dimensionan …… .. De borde de:
Mr= 0,125 . q . a . (a+ 2lm)
Para b/a 0,5 se recomienda determinar el momento …….. Si se tratara de una losa simplemente apoyada en tres lados
b. Losas armadas en 2 direcciones:
b.1. Losas armadas en dos direcciones con aberturas con superficie INFerior al 20% de la superficie total de la losa el calculo se realiza sin tener en cuenta la abertura (siempre que la abertura permita el apoyo del mas del 50% de las armaduras).
Las armaduras interrumpidas se concentran en los bordes de la abertura a manera de reuferzo. El detalle del armado es similar al caso a.1.
b.2. Para el caso de grandes aberturas (superficie de abertura superior al 20% de la superificie total de la losa), se descompone la losa en losas con borde libre.
LOSAS RECTANGULARES CON UN BORDE LIBRE
Los casos mas frecuentes en la practica son:
a. Losas con quiebres
a. Losas con un voladizo
c. Losas con huecos
Para todos los casos, la condicion para que pueda calcularse como una losa en borde libre es:
0,25 < ly < 1.50
lx
lx= lado en borde librely= lado perpendicular al borde libre
Si no se da esta condicion la losa se arma en una direccion
LOSAS CON UN BORDE LIBRE
1. Existen diversas tablas para la determinacion de losas de borde libre por la sencillez de su aplicacion y por la variedad………., en este curso utilizaremos las tablas …….. De hormigon armado de…….
2. Disposicion de lados – Relacion de lados
lx= lado en borde libre
ly= lado perpendicular al borde libre
= ly : relacion de lados 0,25
lx 1,50
3. Tipos de cargas ……….. En la losa con ………………
P1= Carga total en toneladas
P2= Carga de borde en toneladas
P3= Momento de borde en toneladas/metro
Carga 1
P
Carga 2
P1
Carga 3
x
P1= P. lx.ly P2= P1. lx P3= x
p= Carga uniformemente distribuida en toda la losa (T/m2)
p1= Carga uniformemente distribuida en el borde libre (t/m)
x= Momento uniformemente aplicado al borde libre (T/m)
Estos tres tipos de cargas se presentan en balcones (losas en voladizo) empotrados en el borde libre de la losa.
Con los coeficientes obtenidos, se calculan los momentos:
Mr= P1 + P2 + P3
mr1 mr2 mr3Mx= P1 + P2 + P3
mx1 mx2 mx3
Xr= P1 + P2 + P3
nr1 nr2 nr3
Xx= P1 + P2 + P3
nx1 nx2 nx3Mxy= P1 + P2 + P3
mxy1 mxy2 mxy3
My= P1 + P2 + P3
my1 my2 my3
Xy= P1 + P2 + P3
ny1 ny2 ny3
Mr: momento positivo paralelo a lx, desde el borde libre hasta 1/3 de ly
Mx: Momento positivo paralelo a lx, en los 2/3 de ly restante
Xr: momento negativo paralelo a lx, desde el borde libre hasta 1/3 de ly (aparecen en los empotramientos)
Xx: Momento negativo paralelo a lx, en los 2/3 de ly restante
Mxy: Momento torsor (momento que aparece en la union de dos lados simplemente apoyados)
My: momento flector positivo paralelo a ly
Xy: Momento flector negativo paralelo a ly
Calculo de Reacciones de losas con un borde libre
1. Se definen las condiciones de borde de la losa a calcular
2. Se selecciona de la tabla 10-G el caso que corresponda a las condiciones de borde analizadas
3. Se calcula la relacion de lados = ly/lx
4. Con el valor de calculado, se determinan los coeficientes Vx y Vy
5. Se calculaRx: Reaccion sobre el lado
ly
Ry: Reaccion sobre el lado lx
q: del analisis de carga
Ry= q . ly . Vy (Tn/m)
Rx= q. lx . Vx (Tn/m)
Momentos principales en una losa rectangular con un borde libre
Mr: momento positivo paralelo a lx, desde el borde libre hasta 1/3 de ly
Mx: Momento positivo paralelo a lx, en los 2/3 de ly restante
Xr: momento negativo paralelo a lx, desde el borde libre hasta 1/3 de ly (aparecen en los empotramientos)
Xx: Momento negativo paralelo a lx, en los 2/3 de ly restante
Mxy: Momento torsor (momento que aparece en la union de dos lados simplemente apoyados)
My: momento flector positivo paralelo a ly
Xy: Momento flector negativo paralelo a ly
Calculo de los momentos
a. Se definen las condiciones de borde de la losa a calcular
b. Se selecciona la tabla adecuada a las condiciones de borde
c. Se calcula la relacion de lados = ly/lx
d. Con el valor de calculado se obtienen de la tabla los coeficientes:
mx1 mx2 mx3 mxy1 mxy2 mxy3
Mr1 mr2 mr3 my1 my2 my3
Nx1 nx2 nx3 ny1 ny2 ny3
Nr1 nr2 nr3
Valores de comprendidos entre 0,25 y 1,5 se interpolan entre los………..
VIGASRUTINA DE CALCULO
1. Diseno estructural: planta de encofrado
2. Definicion de cargas: Peso propio
Reaccion de losas
Mamposterias y techos
Apoyos de otras vigas
Apoyo de pilares o tensores
3. Determinacion de esfuerzos: Momento Flector
Esfuerzo Cortante
Momento Torsor
4. Dimensionamiento: Seccion de Hormigon
Cuantia de Acero
5. Detalle constructivo: Planta de encofrado (1/50)
Detalle de armadura en vigas (1/50)
1. DISENO ESTRUCTURAL
Se colocan preferentemente bajo mamposterias, generalmente se debe hacer mayor nro de vigas continuas posible y procurar tramos de longitudes regulares.
Evitar vigas torsionadas en lo posible. Luces optimas entre 2 y 5m. Ancho de vigas de manera a quedar oculto en las paredes.
Ancho de pared (cm) Ancho de viga (cm)
15 13
20 18
30 27
2. DEFINICION DE CARGAS
2.1. Peso Propio hP= L/10 hmin= 30cm ; bmin=12cm L= luz mayor de la viga
Segun la EH-88: si hp L/10 no es preciso verificar la flecha para cargas normales. La altura minima para dimensionamiento es de 30cm y la altura maxima es tal que pueda colocarse la puerta debajo de la viga siempre que la misma exista.
El ancho de la viga se define normalmente por la arquitectura o se prefija:
qpp= ɣ H° . b . hp ɣ H°= 2,5 Tn/m3
2.2. Reaccion de losas
A cada lado de la viga denominandose:
Ri= Reaccion de la losa a la izquierda
Rd= Reaccion de laosa a la derecha
2.2. Mamposteria y techo
qmamp.= ɣ m . e . h (Tn/ml)
h
Linf
l
L/2
e
c qtecho= Qtecho . linf (Tn/ml)
CARGAS PUNTUALES
a. Apoyo de viga sobre viga
b. Apoyo de pilares o tensores sobre vigas
o Por cambio de posicion de pilares
o Apoyo de tensores
3. DETERMINACION DE ESFUERZOS
Apoyop.p.RiRdPmampPtechoqT
Mr (momento reglamentario): es el momento (+) calculado considerando el tramo como empotramiento perfecto. Aparece cuando en el tramo considerado no hay carga puntual.
Mmax
Mmax
MR: ql2/14.22
MR: ql2/24
4. DIMENSIONAMIENTO
4.a. Hormigon
b: definido
h: ?
A la Flexion (dimensionamiento)
dmin=1.77 . Md b.
fcd
=1.77 1.6 . Mmax . 10 b .fcd
5 ADN
dmin=1.96 . Md b.
fcd
ADF
Al cortante (verificacion)
Twd Twu Twd: Esfuerzo cortante mayorado
Twu: Esfuerzo Cortante ultimoVd: Esfuerzo cortante mayorado (1.6
V)Twd = Vd b.d
Twu= 0.20 fcd h= d (recubrimiento)
Conclusion: En vigas de gran luz, muy cargado, el factor dimensionante es la flexion.En vigas cortas (menor a 2m), muy cargadas, el factor determinante es el cortante
Una vez obtenido el “dmin” se adopta el “d” y con ese valor se tiene “h” (altura de la viga)
h= d + recubrimiento (2,5 a 3,5 cm)
4.b. ACERO
A la flexion (dimensionamiento)Md = Md (mismo que la losa) b.d2.fcdCanto superior o igual al minimo, se calcula “W” (a partir de Md) con la tabla 13.3 (AND) y de alli al area del acero (ver losas) (d mayor o igual a dmin)
As = w bd fcd w u (1+u) fyd
Tabla 14.1 (ADF)
As= w bd fcd w 0.9 u fyd 1 u
Canto inferior al minimo (ver losa) (d menor a dmin)
Al cortante (verificacion)
Al cortante (verificacion)
ESTRIBOS
5. DETALLE CONSTRUCTIVO
Criterio General:-Puede doblarse las varillas a 45grados (minimo 2 varillas) o se puede absorver todo el cortante mediante estribos
Disposicion referente a estribosSeparacion maxima entre estribosSeparacion usual : 10 menor a S menor a 20 cm.
-Diametro de los estribosNo hay limitacion de diametro maximo, pero normalmente se usan entre 6 y 10mm si resultan muy juntos o de diametro muy grueso los estribos, pueden aparearse los mismos
-Resistencia del acero en los estribos s/norma Espanola fyd menor o igual a 4000kp/cm2.
Armaduras de piel
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