clase 4 mecanica de rocas 1 capa
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DEFORMACIÓN Y RESISTENCIA DE LA ROCA
CONCEPTOS Y DEFINICIONES
a) FRACTURA. Es la formación de planos de separación en el material rocoso.
b) RESISTENCIA MAXIMA: Es el máximo esfuerzo que la roca puede soportar, antes de romperse, después de este solo existe resistencia residual (solo algunas rocas, depende de su estructura interna, cristalografía)
c) FALLA DE ROCA: Es cuando no puede soportar mas carga y se produce el colapso.
d) ESFUERZO EFECTIVO: Es el esfuerzo que gobierna la respuesta mecánica de un medio poroso en presencia del agua. El esfuerzo efectivo es el esfuerzo total menos la presión de poros y presión de agua
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MORH – COULOMB
TgCS N
TguCS
EfectivoEsfu .
)(. MpaPorosidadVu
cortealEsfuerzoS
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321 f
nf Cuando el criterio de resistencia se expresa en función de esfuerzos principales
Se expresa en función de corte y Normal en un plano particular del espécimen
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CRITERIOS DE RESITENCIA PARA MACIZOS ROCOSOS ISOTROPICOS
CRITERIOS DE FALLA COULUMB.Postula que la resistencia falla-corte de rocas y suelo esta compuesta de
dos partes, una de cohesión y otra de fricción dependiente del esfuerzo normal sobre el plano
1 TgCS N
rocaladecortealsistenciaS Re
)log,int( rafiacristaladedependerocaladelecularermofuerzaCohesiónC
ernafriccióndeAngulo intSS
Cuando , se produce el colapsoCuando , punto crítico (potencialmente inestable)
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Aplicando las ecuaciones de transformación de esfuerzo cortante y normal
2cos2
1
2
13131 N
22
131 sen SSi
Entonces remplazamos los valores en la ecuación 1
TgCsen
2cos
2
1
2
12
2
1313131
1 TgCS N
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TgTgTgTgCsensen 2cos2cos222 313131
2cos12
2cos22 31
Tgsen
TgsenTgC
Luego Si
cos2 sen sen2cosEntonces tenemos que:
sen
senC
1
1cos2 31
Ecuación desarrollada por Coulumb para esfuerzos triaxiales
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Sí consideramos que no existe confinamiento entonces 03 La ecuación se convierte en:
sen
C
1
cos21
Ecuación Uniaxial donde: c 1º1802º90
90º1802
2º45
Por lo tanto: 312
1 m 312
1 m
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Criterios empíricos:
Proviene de la práctica propuesta por BIENAWSKI (1974), encuentra que la resistencia triaxial pico para varios tipos de roca puede expresarse mediante la siguiente fórmula:
K
c
A
3
2
1 1 Donde: c Resistencia a la compresión simple
C
c
m
c
m B
1,0 Donde: m Esfuerzo Máximo de corte
NOTA: Bieniawski encontró que K= 0,75 y C = 0,90 son los valores que más se ajustaban a esa relación y los valores de A y B, de acuerdo a la siguiente tabla:
TIPO DE ROCA A B
NoritaCuarcitaAreniscaLimonitaArcilla esquistosa Caliza
5,04,54,03,03,03,0
0,80,780,750,700,700,75
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Criterio de Falla de HOEK And Brown
Plantea que la resistencia física para una amplia gama de rocas isotrópicas; puede ser escrita por la siguiente ecuación:
21
33
2
1 0,1
cc
m
2331 . Sm C
Donde: S= 1 m = varía según tipo de roca
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EJEMPLO 1
Para determinar la estabilidad de un tajo se requiere obtener los parámetros resistentes de la roca. Para esto se extrajo una muestra y se llevo al laboratorio par el respectivo análisis de Triaxial y de Compresión simple, cuyos resultados fueron los siguientes:
ENSAYO 1(Mpa) 2(Mpa) 3(Mpa) 4(Mpa)
Presión lateral confinamiento 80 90 110 120
Esfuerzo principal (rotura) 590 580 610 620
Esfuerzo de compresión simple 200 189 207 203
31
c
Determinar la Cohesión y el ángulo de fricción interna de la roca analíticamente y gráficamente utilizando el círculo de Mohr – Coulomb.
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SOLUCION
Determinando el promedio de los esfuerzos Cy 31 , , se tiene que:
Mpa6004
6206105805901
Mpa1004
12011090803
MpaC 2004
203207190200
312
1 m
312
1 m
Determinando el punto medio y el radio para el circulo de mohr
Mpam 3501006002
1
Mpam 2501006002
1
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m
m
415
100
150
200
250
300
350
400
250
O
B
60240.0415250 Tg
TgSeno
)( tgArcseno
)30240.0(Arcseno
º37
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sen
senC
1
1cos2 31
Calculando la cohesión
cos2
1)1( 31 sensenC
2/52.49
º37cos2371100)º371(600
cmkgsensen
C
º5.632º37
º45 º1802º90
90º1802
2º45
º1272
Calculando la 2B
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EJEMPLO 2
Una arenisca porosa con un peso específico de 25 KN/m3 presenta una resistencia a compresión simple de 150 Mpa. Los resultados de una serie de ensayos a compresión de confinamiento, ploteados en un sistema de ejes de esfuerzo cortante y normal; muestran una envolvente lineal de Mohr – Coulomb de 38º de pendiente. Determinar la carga ultima capaz de soportar una muestra sometida a un esfuerzo de confinamiento de 35 Mpa.
Datos
º38Pe = 25 KN/m3
Mpac 150
Mpa253 ?1
2cos2
1
2
13131 N
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1
sen
senC
1
1cos2 31
Determinando el valor de la Cohesión C
sen
senC
1
1cos2 31
Determinando el valor de
senC
1cos2
1
cos2)1(1 sen
C
cos2
)1( senC C Mpa
senC 58.36
º38cos2)º381(150
Determinando el valor de
Mpa
sensenxx
29.258º381
º38125º38cos58.3621
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MpaN
N
83.69
º128cos2529.25821
2529.25821
Determinando la carga normal ultima N 90º1802 º128º38º902
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EJEMPLO 3
Para efectos de diseño de labores subterráneos en una roca tipificada como cuarcita, se pide estimar la carga máxima permisible antes de la rotura para una zona donde el confinamiento será de 50 Mpa. Sabiendo que la roca tiene una resistencia a compresión simple de 123 Mpa y que experimentalmente se ajusta al criterio de falla empírica propuesta por Hoek and Brown ¿Como podría estimar la cohesión y ángulo de fricción interna de la roca y que valores serian estos? Demostrar gráficamente y analíticamente Según tabla m=15 para cuarcita S=1
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Descripcion Resistencia Compresion (Mpa)
Indice de resistencia Carga Puntual (Mpa)
Muy alta >200 >8
Alta 100-200 4-8
Media 50-100 2-4
Baja 25-50 1-2
Muy Baja 10-25
3-10
1-3
<1
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