clase 24 nov 11 el inter cam bio edgeworth walras

8/8/2019 Clase 24 Nov 11 El Inter Cam Bio Edgeworth Walras

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEUNIVERSIDAD NACIONAL DEINGENIERÍAINGENIERÍA

Facultad de Ingeniería IndustrialFacultad de Ingeniería Industrial

y de Sistemasy de Sistemas

.

Ing. Margarita D. Mondragón

[email protected]

AgostoAgosto -- Diciembre 2009Diciembre 2009

M I C R O E C O N O M I AM I C R O E C O N O M I A

Clase 24 Nov.11 2009

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EL INTERCAMBIO

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1.INTRODUCCIÓN

Hasta ahora en el análisis de las funciones deoferta y demanda no hemos tenido en cuentalos precios de otros bienes.

Hemos llevado a cabo un análisis de equilibrioparcial.

En este nuevo capítulo empezaremos un

estudio del análisis de equilibrio general.

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Primero, sólo analizaremos la conducta de losmercados competitivos.

Segundo, adoptaremos nuestro supuestosimplificador habitual de analizar el menosnúmero posible de bienes y de consumidores.

Finalmente, analizaremos el problema del

equilibrio general en dos fases.

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2.La Caja de Edgeworth

Instrumento gráfico muy útil para analizar elintercambio de dos bienes entre dos personas.

Para comprenderla es necesario analizar lascurvas de indiferencia y las dotaciones de losindividuos examinados.

Permite representar las cestas posibles de

consumo ±las asignaciones viables- y laspreferencias de los dos consumidores.

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Sean los individuos A y B y los dos bienes, 1 y 2.

Supongamos que la cesta de consumo de A es X A =(x A1,x A

2) y l a d e B e s XB = (xB1,xB

2).

El par de cestas de consumo X A y XB se llamaasignación.

Una asignación es viable si la cantidad total utilizadade cada bien es igual a la cantidad total disponible:

2222

1111

B A B A

B A B A

ww x x

ww x x

!

!

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Una de las asignaciones viables que tieneinterés es la asignación correspondiente a ladot ación inicial , (w A

1,w A2) y ( wB

1,wB2) que es la

asignación de la que parten los consumidores. Tras intercambiar algunos de estos bienes,

terminan teniendo una asignación final .

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3.El Comercio

Esta dado por los diferentes tipos deintercambio que van a surgir entre las personas

A y B.

El área en la que A disfruta de un mayor bienestar con esta dotación está formada por todas las cestas situadas por encima de sucurva de indiferencia que pasa por W.

Así también ocurrirá para B, pero en este casoguiándonos a partir del extremo superior derecho.

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El área de la caja en la que mejora tanto elbienestar de A como el de B se encuentra en laintersección de estas dos áreas.

³M´ es solamente un punto de ésta área en lacual el intercambio resulta ventajoso paraambas personas.

El desplazamiento al punto M implica que la

persona A renuncia a I x A1

-w A1

I unidades delbien 1 y adquiere a cambio I x A2-w A

2 I unidadesdel bien 2.

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Esto significa que B adquiere I xB1-wB

1 Iunidades del bien 1 y renuncia a I xB

2-wB2 I

unidades del 2.

Podemos repetir el análisis a partir del punto My encontrar una nueva ³área de ventaja mutua´.

Pero, ¿hasta qué punto podemos seguir

haciendo eso?

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Rpta.- Hasta que no exista

ningún intercambio más que seamejor para ambas partes.

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¿Cuál es esa posición?

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4.Asignaciones eficientes en el

sentido de Pareto En la siguiente figura veremos que el área en laque mejora el bienestar de A no tiene ningúnpunto en común con el área en la que mejora el

bienestar de B. Significa que cualquier movimiento que mejore

el bienestar de una de las partes empeoranecesariamente el de la otra.

Decimos que este tipo de asignación esefici ent e en el sent i do d e P ar eto.

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Una asignación eficiente en el sentido dePareto es aquella en la que:

1.No es posible mejorar el bienestar de todas laspersonas involucradas; o

2.No es posible mejorar el bienestar de una de

ellas sin empeorar el de la otra; o3.Se han agotado todas las ganancias derivadas

del comercio; o

4.No es posible realizar ningún intercambiomutuamente ventajoso, etc.

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El conjunto de todos los puntos eficientes en elsentido de Pareto de la caja de Edgeworth sedenomina c onjunto d e P ar eto o curva d e

c ont rato. En el caso normal, la curva de contrato va del

origen A a origen B, atravesando la caja deEdgeworth.

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5.El intercambio de mercado

El equilibrio de intercambio que hemosanalizado es muy ambiguo porque no indica elpunto final al que llegan los agentes.

Si analizamos un proceso de intercambioconcreto, la descripción del equilibrio será másprecisa.

Supongamos que existe una tercera personaque está dispuesta a actuar de ³subastador´ delos bienes de los dos agentes A y B.

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Del gráfico podemos decir que desde el puntode vista de la demanda neta, significa que lacantidad que quiere comprar (o vender) A no

será necesariamente igual a la que quierevender (o comprar) B. Desde el punto de vista de la demanda bruta,

significa que la cantidad total que quieren tener los dos agentes no es igual a la cantidad totalexistente.

Decimos que el mercado se encuentra end eseq uili bri o.

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Del gráfico podemos deducir que la cantidadtotal que desea comprar cada persona de cadabien a los precios vigentes es igual a la cantidad

total existente. Decimos que el mercado se encuentra en

eq uili bri o.

Se llama eq uili bri o d e mercado, eq uili bri o

c ompet i t iv o o eq uili bri o w alrasiano.

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ALGEBRA DEL EQUILIBRIO

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Sea: XA1(p*

1, p*2) y XB

1(p*1, p

*2) son las

funciones de demanda del bien 1 y bien 2respectivamente, por parte de los agentes Ay B, de manera análoga al bien 2.

XA1(p*

1, p*2) + XB

1(p*1, p

*2) = WA

1 + WB1

XA2(p*

1, p*2) + XB

2(p*1, p

*2) = WA

2 + WB2

Estas ecuaciones indican que en condiciónde equilibrio la demanda total de cada uno

de los bienes debe ser igual a la oferta total.

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(XA1(p*

1, p*2) - WA

1) + (XB1(p*

1, p*2) - WB

1) = 0

(XA

2(p*

1

, p*

2

) - WA

2) + (XB

2(p*

1

, p*

2

) - WB

2) = 0

Esto es igual a :

e A1(p*1, p*2) + eB

1(p*1, p*2) = 0

e A2(p*1, p*2) + eB2(p*1, p*2) = 0

e A1(p1, p2) = X A

1(p1, p2) - W A1 ; d emand a

net a o ex c eso d e d emand a del agente A.De forma análoga para B.

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LA LEY DE WALRAS

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Utilizando la notación anterior, la ley de Walrasafirma que:

P1Z1(p1, p2) + P2Z2(p1, p2) = 0Quiere decir que el val or d e d emand a agr egad a esidénticamente igual a cero, lo que significa que escero cualquiera que sea el precio que se elija.

Esta ley se demuestra sumando las restriccionespresupuestarias de los dos agentes.

P1X A1(p1, p2) + P2X A

2(p1, p2) = P1W A1 + P2W A

2

Si la demanda es igual a la oferta en un mercado,tambien deben ser igual en el otro. Ejemplo: Si elconjunto de precios al que el exceso de demandadel bien 1 es cero:

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Z1(p*1, p

*2) = 0

Entonces segun Walras tambien debe ser cierto:

P*1Z1(p*1, p*2) + P*2Z2(p*1, p*2) = 0De estas dos ecuaciones se deduce que si p2 > 0,

entonces : Z2(p*1, p

*2) = 0

Por lo tanto si hallamos un conjunto de precios (p*1,p*

2) al que la demanda del bien 1 es igual a su oferta ,tenemos la garantia de que el mercado 1 se hallaraen equilibrio.

En general,si hay mercados de K bienes, sólonecesitamos hallar un conjunto de precios al que K±1

de los mercados se encuentra en equilibrio. La ley deWalras implica entonces que en el mercado del bien K

la demanda sera automáticamente igual a la oferta.30



Solo cabe esperar que la condición de laigualdad de oferta y demanda en todos losmercados determine los precios relativos de

equilibrio, ya que la multiplicación de todoslos precios por la constante positiva no alterala demanda y la oferta de nadie.

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LA EXISTENCIA DEL

EQUILIBRIO

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¿Como sabemos que hay un conjunto de preciosal que la demanda es igual a la oferta en todos

los mercados? Este es el problema de laexistencia de un eq uili bri o c ompet i t iv o.

En un mercado de K bienes había quedeterminar K-1 precios relativos y había K-1

ecuaciones de equilibrio, debido a esto seconcluyo que debía existir una solución quecumpliera todas las ecuaciones, pero esto no essuficiente, debe cumplirse que la función deexceso de demanda agregada sea una función

c ont inua.

¿En que condiciones son continuas las funciones

de demanda agregada?34



El supuesto de la conducta competitiva, solo

tiene sentido cuando hay muchosconsumidores pequeños en relación con lasdimensiones del mercado, esta la condiciónpara que la función de demanda agregada seacontinua.Y la continuidad es la condición que garantizala existencia de un equilibrio competitivo.

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Equilibrio y Eficiencia

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Alcanzado el equilibrio competitivo, ¿habráalgún otro intercambio que desee realizarse?

En el punto de equilibrio el conjunto decombinaciones de bienes de A se encuentra por

encima de su conjunto presupuestario, al igualque el de B.

Por lo tanto es obvio que los conjuntos de

asignaciones no pueden cortarse, ningunoprefiere otra asignación que no sea la delequilibrio, entonces el equilibrio es eficiente enel sentido de Pareto. 38



El álgebra de la eficiencia

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Supuesto: equilibrio no eficiente en elsentido de Pareto (se llega a unacontradicción).

y A1 + yB1 = w A

1 + wB1 «(1)

y A2 + yB2 = w A

2 + wB2 «(2)

(y A1, y A2) > (x A1, x A2)(yB1, yB

2) > (xB1, xB

2) Por hipótesis cada agente compra la

mejor combinación de bienes. Si (y A1, y A

2) es la mejor combinación, debecostar más de lo que puede pagar A, aligual B.

p1y A1 + p2y A2 > p1w A1 + p2w A240



p1(y A1 + yB1) + p2(y A2 + yB

2) >p1(w A

1 + wB1) + p2(w A

2 + wB2)

De (1) y (2):p1(w A

1 + wB1) + p2(w A

2 + wB2) >

p1(w A1 + wB

1) + p2(w A2 + wB

2)

(contradicción) Todos los equilibrios del mercado son eficientes

en el sentido de Pareto

PRIMER TEOREMA DE LA ECONOMÍA DELBIENESTAR

Garantiza que un mercado competitivo obtienetodas las ganancias derivadas del comercio, la

asignación de equilibrio lograda por el conjunto41



El monopolio en la caja de

Edgeworth Si A quiere exigir a B los precios que

mejoren su propio bienestar, buscará el

punto de la curva oferta-precio dondetenga mayor utilidad.

Este punto se une mediante una recta

presupuestaria con la dotación. A losprecios que genera esta recta B elige lacesta X y A tiene el mayor beneficio.

42



43



Eficiencia y Equilibrio Elijamos una asignación eficiente en el

sentido de Pareto.

Las curvas de indiferencia de A y B serán

tangentes, en ese punto pasa una rectapresupuestaria.

Al elegir cada uno la mejor combinación

de bienes, el equilibrio resultante será laasignación inicial eficiente en el sentido dePareto.

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Segundo Teorema de la

Economía del Bienestar Si todos los agentes tienen preferenciasconvexas, siempre hay un conjunto deprecios a los que cada asignacióneficiente en el sentido de Pareto es unequilibrio de mercado para una asignaciónapropiada de las dotaciones.

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Corolarios del primer teorema Si a A le importa lo que consume B, existe

externalidad de consumo. Todavía pueden mejorar ambos su bienestar: A le paga a B para que fumemenos.

Si sólo hubiera 2 agentes no es probable que secomporten competitivamente.

El teorema sólo tiene interés si hay suficientesagentes para que se comporten competitivamente.

En un mercado competitivo el consumidor sólonecesita conocer el precio de los bienes paradeterminar sus demandas, y si se alcanzan losprecios competitivos el resultado será eficiente.

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