clase 2 (movimiento unidimensional)
TRANSCRIPT
Clase 2Clase 2
Movimiento en unadimensióndimensión
CinemáticaCinemática
• Describe el movimiento sin tener en cuenta elDescribe el movimiento sin tener en cuenta el origen o agente causante del movimiento
• Consideraremos primero el movimiento enConsideraremos primero el movimiento en una dimension– A lo largo de una linea rectag
• Usaremos el modelo de partícula– Una partícula es un objeto puntual de tamaño p j pinfinitesimal
POSICIÓNPOSICIÓN
• La posición del objeto es• La posición del objeto es su localización con respecto a un punto de f ireferencia
– Consideramos el punto como el origen del sistema d d dde coordenadas
• En el diagrama, la posición del aviso será el ppunto de referencia
Posición, Distancia, y Desplazamiento
Antes de describir un movimiento debe definir un sistema de coordenadas definir su origen ysistema de coordenadas– definir su origen y posible dirección de movimiento, llamándola positivo (+) o negativo (-)p ( ) g ( )
Posición, Distancia, y Desplazamiento
La distancia recorrida es la longitud total que viaje. Si va de su casa a la tienda y vuelve, habrá cubiertoy ,una distancia de 8.6 millas.
Se habrá desplazado 0 millas y su posición será x = +2.1 millas ó 2.1 millas en dirección positiva
Posición, Distancia, y Desplazamiento
Desplazamiento es el cambio de posición. Si usted viaja de su casa a la tienda y luego a la casa de su amigo, su desplazamiento es 2.1 mi y la distancia que viajo es 10.7 mi.
REPRESENTACIONES DEL PROBLEMA
• Usar diferentes representaciones es unaét d l t dmétodo excelente para comprender un
problema– Por ejemplo,
Dibujo
Representación Gráfica
Tabla
• Representación matemática
• Solucion del problemaSolucion del problema
GRÁFICA POSICIÓN TIEMPO
• La gráfica posición tiempo• La gráfica posición tiempo muestra el movimiento de una partícula (carro)
• La curva suave es lo que se supone que pasa entre l d dlos puntos medidos.
Movimiento del carro
• Relación entre la figura y la gráfica.y g
• Compare las diferentesrepresentaciones delrepresentaciones del movimiento.
Tabla de Datos
DIBUJODIBUJO
d(m) GRAFICA
Tiempo (s) POSICION (m) 4
5
d(m)
Tiempo (s) POSICION (m)
TABLAGRAFICA
2
30 1
1 3
2 4
1
0
1
0 2 4 6
2 4
3 2
4 ‐1
‐2
‐1 0 2 4 6t(s)
Desplazamientop
• Se define como el cambio de la posición en unSe define como el cambio de la posición en un intervalo de tiempo
Se represented como Δx ó dx– Se represented como Δx ó dx Δx ≡ xf ‐ xiEn sistema SI las unidades son (m)– En sistema SI las unidades son (m)
– Δx puede se positiva o negativa
E dif l di i l i d d• Es diferente a la distancia o longitud de una trayectoria seguida por la partícula
Vectores y escalaresy
• Vector es una cantidad que necesita ambas:Vector es una cantidad que necesita ambas: magnitud (tamaño o valor numérico) y dirección para ser completamente descritodirección para ser completamente descrito.
E l id d á l• Escalar es una cantidad que está totalmente descrita únicamente por una magnitud.
Velocidad Promedio
• La velocidad promedio es la taza a la cualpocurre un desplazamiento:
−=
Δ== if xxxVV
– La x indica movimiento a lo largo del eje xtt ΔΔ
VV
• las dimensiones son longitud / tiempo [L/T]• Las unidades en SI: m/s• Corresponde a la pendiente de una linea en una gráfica de posición vs tiempo
La rapidez promedio del carro es de 40.0 i/h á 40 0 i/h 40 0mi/h, más que 40.0 mi/h, o menos que 40.0
mi/h?
La rapidez promedio es la razón entre la distancia total y el tiempo total!
Tiempo total:hmillasthmillast
vdti
tdv
080421304
,
====
==
hillmillasdht
hhmillas
thhmillas
t
total
/0938821.0
08.0/50
2,13.0/301
=
====
hmillht
v /09.3821.0
===
Rapidez promedioRapidez promedio
• La rapidez es una cantidad escalarLa rapidez es una cantidad escalar– Tiene las mismas unidades de la velocidad– Distancia total / tiempo total: d/ p
• La rapidez no tiene dirección y siempre setdVV ==
La rapidez no tiene dirección y siempre se expresa como un número positivo
• Ni la velocidad promedio ni la rapidezNi la velocidad promedio ni la rapidez promedio dan información detallada sobre el movimiento descrito.
Velocidad promedio = displazamiento / tiempoVelocidad promedio displazamiento / tiempo transcurrido
Si usted retorna al punto inicial, su velocidad promedio es cero.
Velocidad instántaneaVelocidad instántanea
• Es el valor límite de la velocidad promedio enEs el valor límite de la velocidad promedio en un intervalo de tiempo infinitesimal (que se aproxima a cero)aproxima a cero).
• Indica a qué velocidad va la partícula en cada instante de tiempoinstante de tiempo
Velocidad Instántanea
• La velocidad instantanea es la pendiente de la linea tangente de lalinea tangente de la curva x vs t
• En A esta es la lineaEn A esta es la linea verde
• La linea azul: a medida que Δt se reduce, se aproxima a la linea verde
Velocidad instántanea‐ecuaciónVelocidad instántanea ecuación
• La general para la velocidad instantaneaLa general para la velocidad instantanea
x dxΔ
0limx
t
x dxvt dtΔ →
Δ= =
Δ
• La velocidad instántanea puede ser positiva o negativa o cerog
Modelos de análisis
• Técnicas para solucionar problemaséc cas pa a so uc o a p ob e as
• Es un paso previo a la solución del problema– Describe
• El comportamiento de un sistema físico
• La interacción entre el sistema y el medio
Identifica detalles del problema para poderlo solucionar– Identifica detalles del problema para poderlo solucionar
ModelosModelos
• Se basa en 4 modelos de simplificaciónSe basa en 4 modelos de simplificación
M d l d tí l– Modelo de partícula
– Modelo de sistema
– Objeto rígido
– Onda
Partícula a velocidad constante ‐ecuación
• Esto significa que la velocidad instantanea a lo• Esto significa que la velocidad instantanea a lo largo de todo el intervalo es constante
– v = v– vx = vx, avg– La representación matemática de este caso:
Δ f ix f i x
x xxv or x x v tt t
−Δ= = = + ΔΔ Δ
– Si tomamos ti = 0 la ecuación será: xf = xi + vx t (a v constante)vx constante)
Partícula a velocidad constante ‐gráfica
• La gráfica representa el• La gráfica representa el moviemiento de una partícula a velocidad constante
• La pendiente de la gráfica l l d l l d des el valor de la velocidad
constante
• El intercepto en y es x• El intercepto en y es xi
Aceleración promediop
• Aceleración es la tasa a la cual cambia laAceleración es la tasa a la cual cambia la velocidad
v v vΔ −,
x xf xix avg
f i
v v vat t t
Δ −≡ =
Δ −• Dimensiones L/T2
• Las unidades en SI son m/s²/
• En una dimensión, el signo positivo o negativo puede ser usado para indicar la direcciónpuede ser usado para indicar la dirección
Aceleración instantaneaAceleración instantanea
• La aceleración instantanea es el límite de laLa aceleración instantanea es el límite de la aceleración promedio cuando Δt se aproxima a 0
22
20lim x x
x t
v dv d xat dt dtΔ →
Δ= = =
Δ
• El término aceleración significa aceleración instantaneainstantanea
• Si requiere la aceleración promedio se dirá explícitamente!!explícitamente!!
Aceleración instantanea‐gráficag
• La pendiente de la gráfica• La pendiente de la gráfica velocidad‐tiempo es la aceleración
• La linea verde representa la aceleración instantanea
• La linethe aver azul es la aceleración promedio
Comparación de gráficas
• Suponga una gráfica x vs t• Suponga una gráfica x vs t
• La gráfica velocidad vs t se encuentra a partir de las
di t d l áfi tpendientes de la gráfica x vs t
• La gráfica de aceleración vs t se obtiene de la pendiente de v vs t
Acceleración y velocidady
Acceleración y Velocidad, 2y ,
• Imágenes igualmente espaciadas. El carro se mueve con velocidad constante (mire la magnitud de las flechas)
l ó• Aceleración cero
Aceleración y velocidad, 3y ,
A l ió l id d 4Aceleración y velocidad, 4
Ecuaciones cinemáticasEcuaciones cinemáticas
Velocidad como función del tiempo
ECUACION INFORMACION QUE DA LA ECUACION
Velocidad como función del tiempoPosición como función del tiempo y la velocidad
Posición como función del tiempo
Velocidad como función de la posición
Ecuaciones cinemáticas ESPECÍFICAS
• Para a constante v v a t= +
Ecuaciones cinemáticas, ESPECÍFICAS
• Para a constante,
• Puede determinar la velocidad delobjeto en cada
xf xi xv v a t= +
• Puede determinar la velocidad delobjeto en cada instante cuando se conoce la velocidad inicial y la aceleración– Asuma ti = 0 y tf = t
• No da información
el desplazamiento
Ecuaciones cinemáticas ESPECÍFICAS
• Aceleración constante,
Ecuaciones cinemáticas, ESPECÍFICAS
Aceleración constante,
2xi xf
x avgv vv +
=, 2x avg
• La velocidad promedio puede ser calculada a partir de las velocidades inciales y finales
Ecuaciones cinemáticas ESPECÍFICASEcuaciones cinemáticas, ESPECÍFICAS
• Para aceleración constante
( ),12f i x avg i xi fxx x v t x v v t= + = + +
• Para aceleración constante,
2g
• Esto da la posición de la partículaé den términos de tiempo y
velocidad
• No da Información de la aceleración
Ecuaciones cinemáticas ESPECÍFICAS
• Para aceleración constante
Ecuaciones cinemáticas, ESPECÍFICAS
Para aceleración constante,
21x x v t a t+ +2f i xi xx x v t a t= + +
• Da la posición final en términos de la velocidad y el tiempoy p
• No da información de la velocidad final
Ecuaciones cinemáticas ESPECÍFICAS
• Para a constante
Ecuaciones cinemáticas, ESPECÍFICAS
• Para a constante,
( )2 2 2xf xi x f iv v a x x= + −
• Da la velocidad final en términos de la aceleración y el desplazamientop
• No da información sobre el tiempo
Cuando a = 0Cuando a 0
• Cuando la aceleración es cero,Cua do a ace e ac ó es ce o,
v = v = v
21xf xi xv v a t= + vxf = vxi = vx
t212f i xi xx x v t a t= + + xf = xi + vx t
Interpretación de gráficas
Galileo Galilei
• 1564 1642• 1564 – 1642
• Físico Italiano y astrónomoastrónomo
• Formuló las leyes de movimiento de la caida libre
• Teoría heliocéntrica del iuniverso
Caida LibreCaida Librevideo
Caida libre
• a = g = 9 80 m/s2• ay = ‐g = ‐9.80 m/s2
• Velocidad inicial≠ 0– la velocidad a lo largo della velocidad a lo largo del
movimiento será negativa
Objeto lanzado hacia arribaj
• La velocidad hacia arriba se• La velocidad hacia arriba se toma positiva v = 0
• La velocidad instántanea en el punto más alto es cero vo≠ 0
• ay = ‐g = ‐9.80 m/s2 a lo largo de todo el movimiento
a = -g
Ejemplo de caida libreEjemplo de caida libre
• La velocidad inicial en A es hacia arriba (+) y la• La velocidad inicial en A es hacia arriba (+) y la aceleración es ‐g (‐9.8 m/s2)
• En B, la velocidad es 0 y la aceleración es ‐g (‐9 8 / 2)9.8 m/s2)
• En C, la velocidad tiene la misma magnitud que en A, pero dirección opuesta
• El desplazamiento es –50.0 m
Cálculo generalCálculo general
dv= x
xdvadt
0− = ∫
t
xf xi xv v a dt
=xdxvdt
0− = ∫
t
f i x
dt
x x v dt0∫