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MATEMÁTICAS FINANCIERASELABORADO POR RICARDO DA SILVA – ENERO 2012

INT RÉS SIMPL

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INTERÉS SIMPLE

Supuesto Lógico

Un bien que haya demostrado que

en cada período produce un ciertoexcedente, puede esperarse que enlos próximos períodos también lo

producirá.

Ejemplos: Rentas de fincas,casas…

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INTERÉS SIMPLE

Características

Sólo el capital devenga intereses. Los intereses no devengan intereses. En períodos de tiempo de la misma

amplitud, los intereses son losmismos.

Se aplica principalmente enoperaciones de corto plazo (menos deun año).

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INTERÉS SIMPLE

Diagrama TemporalLos intereses en los dos períodos son

iguales y proporcionales al capital.

C C C

I1

I2

I1

0 1 2

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INTERÉS SIMPLE

NOTACIÓN Y FÓRMULAS

VF = VP + I

I = VP*i*n VF = VP*(1 + i*n)

i = Tasa de interés del período VP = Capital invertido (P)I = Intereses devengados.n = # Períodos de la operación (duración de la operación) VF = Monto final (F o M)

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INTERÉS SIMPLE

CLASIFICACIÓN DE INTERESES

InterésSimple

Exacto

Año exacto Ordinario

Año 360 días

Tiempo Real

Tiempo Aproximado

Tiempo Real

Tiempo Aproximado

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7/26MATEMÁTICAS FINANCIERASELABORADO POR RICARDO DA SILVA – ENERO 2012

INTERÉS SIMPLE

MONTO COMO FUNCIÓN DEL TIEMPO

VF = VP*(1 + i*n)

VP

ValorFuturo

Tiempo1

Ci

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INTERÉS SIMPLE

¿Cuál es la tasa de interés mensual, si con 500.000dentro de seis meses se cancela una deuda contraídahoy de 380.000?

Solución: VP=380.000, VF=500.000, n=6 meses

I = 500.000-380.000 = 120.000

I=VP*i*n 120.000=380.000*i*6

i=0,0526; 5,26% mensual

Ejemplo Nº1

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INTERÉS SIMPLE

¿Durante cuánto tiempo deberá colocarse uncapital de 1.200.000 para que a razón del 16%

semestral produzca 432.000 de intereses?

Solución: VP=1.200.000, I = 432.000, i=0,16semestral,

n= plazo en semestresI=VP*i*n 432.000=1.200.000*(0,16)*n

n=2,25 semestres = 2,25*6 meses =13,5meses

Ejemplo Nº2

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INTERÉS SIMPLE

Calcule los intereses que producirá un capital de

1.000.000 colocados a interés simple durante unaño, 5 meses y 20 días, si la tasa es 36% anualdurante toda la operación.

R: 530.000

Ejercicio Nº1

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INTERÉS SIMPLE

Calcule los intereses que producirá un capital de

1.000.000 colocados a interés simple durante dosaños, 5 meses y 20 días, si la tasa es 20% anualdurante el primer año y 36% anual durante el restode la operación.

R: 730.000

Ejercicio Nº 2

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INTERÉS SIMPLE

Tasas variables para capitales fijos.

( )

( )k k

k k

nininiVPVF

nininiVP I

++++=

+++=

...1

...

2211

2211

i1 es la tasa del período durante n1 períodos,

i2 es la tasa del período durante n2 períodos,...,

ik es la tasa del período durante nk períodos.

ij y nj deben estar en las mismas unidades de tiempo.

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INTERÉS SIMPLE

Colocamos 3.000.000 al 52% anual de interéssimple. A los 4 meses la tasa baja a 36% anual con lo

cual decidimos retirar 1.000.000 del capital.Determine el monto final que podremos retirar 14meses después de haber efectuado la colocación.

R:3.120.000

Ejercicio Nº 3

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INTERÉS SIMPLE

A Ud. Le ofrecen hoy un galpón en una zonaindustrial por Bs. 100.000.000. Su asesor de bienesraíces estima que podría venderlo dentro de dos años

en Bs. 126.000.000, debido a que la zona industrialestá en expansión. Por otro lado, su banco legarantiza el 20% de interés simple anual con unriesgo muy bajo. ¿Invertiría en el galpón?

R: 140.000.000

Ejercicio Nº4

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INTERÉS SIMPLE

VALOR PRESENTE

¿Cuánto debo invertir hoy para obtener mañanauna suma dada de VF ?

VP=Valor presente de VF

VF

Tiempo

ValorPresente

VF = VP(1 + i x n)ni1

VFVP

+=

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INTERÉS SIMPLE

FECHA FOCAL

Es la fecha que se elige para hacer coincidir el valorde las diferentes operaciones, dicho de otra maneraes la fecha que se escoge para la equivalencia.

L A EQU I VAL ENCI A D E CAP I TAL ES NO ES

PERFECTA.

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INTERÉS SIMPLE

Hace tres meses me otorgaron un préstamosuscribiendo un documento por 545.000 con vencimiento a 5 meses. Si la tasa de interés anual es 54% anual, determinar:a) ¿Cantidad de dinero para liquidar la deuda hoy?

b) ¿Qué cantidad me prestaron?

c) ¿Cuánto pagaría en intereses de cancelar el préstamodentro de 15 días?

R:500.000; 444.897;65.640

Ejercicio Nº5

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INTERÉS SIMPLE

Se colocó un capital de 1.500.000 a interés simpledurante 10 meses a la tasa de 14% anual. A los 3 meses

se retiraron los intereses ganados hasta la fecha y alos 6 meses se retiraron 500.000 del capital. ¿Calcularel monto final acumulado a los 10 meses?

R:1.099.166,67

Ejercicio Nº6

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INTERÉS SIMPLE

Solución Nº1

I=VP*i*n

Plazo en días de la operación:n = 360+150+20 n=530 días

I=530.000

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INTERÉS SIMPLE

Solución Nº2I=VP*i*n

Intereses del primer año:I1=1.000.000*0,20 = 200.000

Intereses del resto de la operación:n = 360+150+20 n=530 días

I=I1+I2=200.000+530.000=730.000

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INTERÉS SIMPLE

1

0,52I 3.000.000 * * 4 520.000

12= =

Solución Nº3

2

0,36I 2.000.000 * * 10 600.000

12= =

I 520.000 600.000 1.120.000= + =

M P I 2.000.000 1.120.000 3.120.000= + = + =

Primer período: i=52% VP=3.000.000

Segundo período: i=36% Nuevo capital debido a retiro

VP=3.000.000-1.000.000 = 2.000.000

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INTERÉS SIMPLE

VF 100.000.000(1 0, 20 * 2)

VF 140.000.000

= +

=

Solución Nº4

Valor futuro de la inversión al 20% en dosaños:

Esto implica que no invertiría en el galpónporque puedo obtener mejores resultados,invirtiendo en el Banco.

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INTERÉS SIMPLE

126.000.000VP

(1 0, 20 * 2)

VP 90.000.000

=

+

=

Solución Nº4

Valor presente de la inversión en el galpón

Esto implica que no invertiría en el galpón porquepuedo obtener lo mismo dentro de dos añosinvirtiendo una cantidad menor en el Banco.

Otra manera de comparar:

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INTERÉS SIMPLE

000.500P))(21(P000.545 01254,0

0 =⇒+=

Hoy

P1

Po

545000

Pa)

96,897.444P))(51(P000.54512

54,0 =⇒+= b)

c)

68,640.6596,897.44464,538.510I

64,538.510P))(5,11(P000.545 11254,0

1

=−=

=⇒+=

Solución Nº5

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INTERÉS SIMPLE

Solución Nº6

67,166.099.1000.000.167,166.99

67,166.99500.524*12

14.0000.000.6*

12

14.0000.500.

=+

=−

+

11

500.253*12

0.14*1.500.000 =Retiro de intereses:

Retiro de capital a los 6 meses= 500.000

67,166.099.14*12

14.01000.5007*

12

14.01000.500. =

+−

+1

Otra manera:

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INTERÉS SIMPLE

Solución Nº6 (Otra Forma)

000.956.11P12,036.05*12

24.01P 10*

12

0.36=

+−

++

0,12P2*12

0.363*

12

0.24*P =

+Retiro de capital:

P= 1.500.000

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