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Clase2:BiofísicaenlaKinesiología
karina Avalos Vargas Kavalos@dfuls-cl www.kavalos.cl
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¿Qué realizaremos Clase Anterior?
¿Qué estudia la biofísica?. • Cantidades escalare y Vectoriales • Inicio de algebra vectoria
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MAGNITUDES FÍSICAS 1.Escalares: Es aquella descrita completamente por un número y su correspondiente unidad Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…
2.Vectoriales: Aquella cuya determinación esta definidas porun modulo, dirección y sentido Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento….
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3.DefiniciónGeométricadeunVector
Dirección
Sentido
A
Segmentoorectaqueposeeunaorientación
OP! "!!
= r"
O
P
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4.Longitud o Modulo: distancia del origen y el extremo de un vector, se representa por o y es una cantidad escalar.
5.Vectoror Propio: Aquella cuya determinación esta definidas por un magnitud, dirección y sentido .
OP! "!!!
OP
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6.Vector Nulo: aquel cuya magnitud es nula y dirección no defina.
5.Vector unitario: Aquella magnitud (modulo) es igual a la unidad. 6.Vector Iguales: dos vectores son iguales, si tienen igual magnitud, direccion e sentido .
O! "!
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6.Vector Iguales: dos vectores son iguales, si tienen igual magnitud, direccion y sentido
a!
b!
α α'A
B
C
D
L L’AB=CDL//L’α=α´
a!= b!
AlgebraVectorial
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6.Vector opuestos : dos vectores no nulos son opuestos si tiene igual magnitud y dirección pero distinto sentido.
AB! "!!
= CD! "!!
= −DC! "!!
AB! "!!
A B
C D
CD! "!!
AlgebraVectorial
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Propiedadesdevectores:Suma
A!"
R!"= A!"+ B!"
B!"
A!"
A!"
B!" A
!" B!"
MétododelPolígono
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Ejemplo:sumadedosvectores
Siunapersonacamina3metrosalesteyluego4metrosalnorte¿Cuálesladistanciadesdeelpuntoinicial?¿Cuálesladirección?
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Propiedadesdevectores:Suma
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Sumadevectores
Lasumadedosvectoresquepartendesdeelmismoorigenlaresultantecorrespondealadiagonaldelparalelogramoqueformansusproyecciones.
B!"
A!"
B!"
A!"
B!"
R!"= A!"+ B!"
B!"
A!"
MétododelParalelogramo
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Ejemplo1
Pasos:1.-Hacerfigura.2.-¿Quésebusca?3.-¿CuáleslamagnitudydireccióndelvectorAC?
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Ejemplito1Un auto recorre 20 km hacia el Norte ydespués35kmenunadirección60°alN0.Determine magnitud y dirección deldesplazamientoresultantedelauto.
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Vectores:Neutro,InversoyResta
inverso neutro
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LeyesdelAlgebraVectorialPropiedades
A!"+ B!"= B!"+ A!"
ComutativadeSuma
A!"+ B!"+C!"( ) = A
!"+ B!"( ) +C!"
Asociativa
mA!"= A!"
mComutativadeProducto
m A!"+ B!"( ) = mA
!"+ mB!"
DistributivaentreEy2V
A!"
m+ n( ) = mA!"+ nA!"
DistributivaentreEy1V
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ComponentesdeunvectorSedefinenlosvectoresunitariosiyjqueindicanladirecciónenlosejesxey,respectivamente.
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Componentesdeunvectores
A!"=
xA ,yA ,
zA⎡⎣
⎤⎦
Y
Z
X
P
O
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VectorUnitarioUn vector cuya magnitud es la unidad y es paralelo al vector, se denomina vector unitario
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Estadefinidopor
A!"
u u!= A"#
A
Es un vector con igual dirección y sentido que A!"
VectorUnitario
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Componentesdeunvector
Sedefinenlosvectoresunitariosiyjqueindicanladirecciónenlosejesxey,respectivamente.
VectorUnitario
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FISICA PARA CIENCIAS
Signosdelascomponentes
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Componentesdeunvector
Representacióndelosvectoresqueconectanlospuntos:DyB:DyA:DyC:
6 𝑖 +5 𝑗
−5 𝑖 +3 𝑗
4,5 𝑖 −3,5 𝑗
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Seconocenlascomponentes:¿cuálessonlasmagnitudydirección?
Magnitud
θ
Dirección:
x
y
AA
=θtan
Φ
y
x
AA
=φtan
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Seconocenlamagnitudydirección:¿cuálessonlascomponentes?
θ
En esta figura:
ϕ
θcosAAx =θsinAAy =
0,0 >> yx AAy
Entonces, usando el ángulo θ Tenemos:
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Basedevectoresencartesianas
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SumadeVectoresporcomponentes
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SumadeVectoresporcomponentesR=A+B
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Ponderación:Multiplicaciónporunescalar
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EjemplitoUnautorecorre20kmhaciaelNorteydespués35kmenunadirección60ºalN0.Determine magnitud y dirección deldesplazamientoresultantedelauto.
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Ejemplito
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VECTORESENTRESDIMENSIONES:
Modulode
A!"= a,b,c( )
A!"= a i
∧
,b j∧
,c k∧⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
A!"
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Sumadevectores
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SumadevectoresEjemplo:Calcularelmodulodelvectorresultantedelossiguientesvectores
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Restadevectores
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Ejemplo
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PRODUCTODEVECTORES
Al multiplicar escalarmente dos vectores, se obtiene comoresultado“unnúmero”.Dichonúmeroseobtienemultiplicandolos módulos de los vectores y por el coseno del ángulo queformandichosvectores.
ProductoEscalar
A→
⋅B→⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
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PRODUCTOESCALARDEVETORESEjemplo
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PRODUCTOESCALARDEVECTORES
Ejemplo
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EJEMPLO
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PRODUCTOVECTORIAL
A→
X B→⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
Almultiplicarvectorialmentedosvectoresseobtienecomoresultadoaotrovector.Elmódulodeesevectoresigualalproductodelosmódulosde los vectores a multiplicar y por seno del ángulo queformanentresí.
PRODUCTOCRUZ
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PRODUCTOVECTORIAL
A→
X B→⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
PRODUCTOCRUZ
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PRODUCTOVECTORIAL
A→
X B→⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
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CALCULODELMODULODELPRODUCTOVECTORIAL
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DIRECCIÓNYSENTIDODESeutilizaunareglallamada“regladelamanoderecha”,queconsisteencolocarlamanoderechaextendidaalolargodelprimerVector,enestecasoelvectorA,luegosecierralamanogirandolosdedoshaciaelotrovectorB,alesterarelpulgaresteindicaladirecciónysentidode
A→
X B→⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
A→
X B→⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
A→
X B→⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
A→ B
→
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… pero sigo sin entender a las
mujeres …