clase 02 - getao
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PRONÓSTICOS
Ing. Christian Quezada Machado
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¿Qué es un Pronóstico?
Son predicciones de lo que puede suceder o esperar.
Emitir un enunciado sobre lo que es probable que ocurra
en el futuro .
Es el proceso de estimación en situaciones de
incertidumbre.
2Ing. Christian Quezada Machado
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IMPORTANCIA
Disminuyen la incertidumbre sobre el futuro.
Juegan un papel muy importante en el proceso de planificación deuna organización.
Son la base para la planificación de presupuestos y control decostos.
Apoya a la Mercadotecnia.
3Ing. Christian Quezada Machado
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Características de los Pronósticos
Todas las situaciones en que se requiere un pronóstico, tratan
con el fu turo y el t iempo .
Otro elemento siempre presente en situaciones de
pronósticos es la incer t idumbre .
El tercer elemento, presente en grado variable en todas las
situaciones descritas es la confianza .
4Ing. Christian Quezada Machado
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Clasificación
•Pronostico Incondicional : Las observaciones en las variablesendógenas y en las variables explicativas ya se conocen con certeza durante elperiodo pronosticado
•Ex ante: También predice valores de la variable dependiente más
allá del periodo de estimación original
•Pronostico Condicional: Los valores para una o mas variablesexplicativas no se conocen
•Ex post: Las variables explicativas deben conocerse con certezapara el periodo entero del pronóstico
5Ing. Christian Quezada Machado
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Criterios para la selección del Pronóstico
•PeriodoInmediato Menos de un mes.
Corto Plazo Más de un mes a 3 meses.
Medio Más de 3 meses a menos de 2 años.
Largo Plazo 2 años o más.
•Patrón de Datos
•Costo del Pronóstico
•Exactitud Deseada
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Ejemplos de Pronósticos• Crecimiento económico.
• Coeficiente de inflación.
• Intensidad de tráfico.
• Demanda de viviendas.
• Natalidad y mortalidad.
• Enfermedad.
• Número y distribución de alumnos en el sistema escolar, universitario, profesional.
• Magnitudes indicadoras de contaminación de la atmósfera, agua, superficie, o acústica.
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Etapas a seguir en un Pronóstico
1. Recopilación de Datos.
2. Reducción de Datos.
3. Construcción del Modelo.
4. Extrapolación del Modelo.
8Ing. Christian Quezada Machado
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EJEMPLO
Sector Automotriz
DEMANDA PRONÓSTICO
PRONÓSTICO DEMANDA
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PRONOSTICO FINANCIERO
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ACEROCAP desea que se le determine el pronostico de ventas para el siguiente
año de acuerdo a:
Números Años Venta/Millones
Tendencia
1 2005 28 0
2 2006 18 -10
3 2007 50 +32
4 2008 40 -10
5 2009 56 +16
11Ing. Christian Quezada Machado
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CASO PRACTICO I
PV = PRONOSTICO DE VENTAS
a = PRIMERA CIFRA DE LA SERIE
b = PROMEDIO DE LAS VARIACIONES
X = NO. DE AÑOS
PV=a +bx
12Ing. Christian Quezada Machado
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CALCULO DEL PROMEDIO DE LAS VARIACIONES-10+32-10+16=28/4=7
SUSTITUCION:PV = a + bx
PV = 28+(7)(5)
PV = 28+35 = 63 Millones
PRONOSTICO PARA EL 2010
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Precio venta Pronostico
Precio venta Real
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Administración de la Demanda• Demanda Dependiente: Producto o servicio se debe a la de otros productos o servicios.
• Demanda Independiente: No está condicionada a la demanda de otros productos.
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Métodos de Pronósticos
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Métodos de Pronósticos
CUALITATIVOS Subjetivos, sentencioso; se basa enestimaciones y opiniones
Método Delphi
Un grupo de expertos responde un cuestionario.
Un moderador compila los resultados y formula
un nuevo cuestionario que se presenta al grupo.
De esta manera existe un proceso de aprendizaje
para el grupo, al recibir nueva información, y no
hay influencia de la presión de grupo o de unindividuo dominante.
Investigación demercados
Recopila datos de varias maneras (encuestas,
entrevistas, etc.) para probar hipótesis formuladas
con respecto al mercado. Por lo general se usa
para pronosticar ventas a largo plazo y de nuevos
productos.
Consenso Grupal Intercambio abierto en reuniones. La idea es que
la discusión en grupo producirá mejores
pronósticos que si lo hace un individuo. Los
participantes pueden ser ejecutivos, personal de
ventas o clientes.
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Analogía histórica
Relaciona lo que se pronostica con unartículo similar. Es importante para la
planificación de nuevos productos
donde se puede derivar un pronóstico
de la historia de un producto similar.
Niveles inferiores
Obtiene un pronóstico compilandodatos que proporcionan las personas
de la parte más baja de la jerarquía,
quienes tienen contacto con lo que se
pronostica. Por ejemplo se puede
obtener un pronóstico global de
ventas para combinar la informaciónde cada agente de ventas, quien está
relacionado con su propio territorio.
18Ing. Christian Quezada Machado
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ANALISIS DE SERIES DETIEMPOSe basa en la idea de que se puedeusar la historia de sucesos duranteun periodo para hacer pronósticos
Promedio móvil simple Se promedia un periodo que contiene varios puntos
de datos, dividiendo la suma de los valores de los
puntos entre el número de puntos. Así, cada punto
tiene la misma influencia.
Promedio móvilponderado
Ciertos puntos se ponderan más o menos que otros,
según se considere conveniente de acuerdo con la
experiencia.
Análisis de regresiones Ajusta una línea recta a datos pasados, por lo
general relacionando el valor del dato con el tiempo.
El método de ajuste más común es el de mínimos
cuadrados.
Suavizamientoexponencial
Los puntos de datos más recientes tienen mayor
peso; este paso se reduce exponencialmente
conforme los datos son más antiguos.
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Técnica Box JenkinsMuy complicada, pero al parecer la más precisa delas técnicas estadísticas disponibles. Relaciona
una clase de modelos estadísticas con los datos y
ajusta el modelo a la serie de tiempo por medio de
distribuciones bayesianas a posteriori.
Series de tiempo deShinskin
Es un método eficaz para descomponer, una serie
de tiempo en estacionalidad, tendencia e
irregulares. Requiere por lo menos tres años de
datos históricos. Muy bueno para identificar puntos
de cambio, por ejemplo, en ventas de una
compañía.
Proyección detendencias
Ajusta una línea de tendencia matemática a
puntos de datos y la proyecta hacia el futuro.
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CAUSALES Trata de comprender el sistema que forma labase y el entorno del artículo que se
pronostica. Por ejemplo, las ventas puedenverse afectadas por publicidad, calidad ycompetencia.
Análisis deregresiones
Parecido al método de mininos cuadrados que
se emplea en el análisis de serie de tiempo,
pero puede contener mas variables. Se basa en
que el pronóstico se debe a la presentación de
otros fenómenos.
Modeloseconométricos
Intenta describir un sector de la economía por
medio de una serie de ecuaciones
interdependientes.
Modelos de entrada /salida
Se centra en las ventas de cada industria a
otras empresas y al gobierno. Indica los
cambios en ventas que puede esperar una
industria productora debidos a cambios en las
compras de otra industria.
Indicadores guía Estadísticas que se mueven en la misma
dirección que la serie que se pronostica, pero
que anteceden a la serie, como sería un
aumento en el precio de la gasolina que indica
una reducción en el futuro de las ventas de
automóviles grandes.
Ing. Christian Quezada Machado
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MODELOS DESIMULACION
Modelos dinámicos, por logeneral basados encomputadores, que permiten alpronosticador hacersuposiciones sobre lasvariables internas y el
ambiente externo del modelo.Dependiendo de las variablesen el modelo, el pronosticadorpuede plantear preguntascomo. ¿Qué pasaría con mi
pronóstico si aumentara elprecio en 10%? ¿Qué efectotendría sobre mi pronósticouna leve recesión económicanacional?
22Ing. Christian Quezada Machado
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Los 7 Pasos de un Pronóstico
7.- Validar e implantar los resultados
1.- Determinar el uso del pronóstico
2.- Seleccionar los aspectos que se deben pronosticar.
3.- Determinar el horizonte del pronóstico
4.- Seleccionar los modelos de pronóstico
5.- Reunir los datos necesarios para elaborar el pronóstico
6.- Obtener el pronóstico
23Ing. Christian Quezada Machado
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Enfoques de Pronósticos
Métodos Cualitativos Método Delphi
Jurado de opinión deEjecutivos
Composición de la fuerzade ventas
Encuesta en el mercadode consumo
Métodos Cuantitativos Promedios Móviles (*)Suavizamiento exponencial (*)
Proyección de tendencias (*)
Enfoque intuitivo
Regresión Lineal (*)
Modelosde seriesde tiempo
Modeloasociativo
24Ing. Christian Quezada Machado
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25
Selección de
la estrategia
de
pronósticos
Definición del problema
Objetivos del propósito
Pronosticar nuevos niveles de desempeñoPronosticar fechas de introducción
¿Información
disponible?
Métodos
Cuantitativos
Métodos
Cualitativos
Evaluar validez del método y
facilidad de implementación
¿Aceptable Construir el
Pronóstico
Si
No
SiNo
Ing. Christian Quezada Machado
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1.- Promedios Móviles.
Promedio Móvil = Demanda en los n periodos anteriores
n
Promedio Móvil Ponderado = (ponderación para periodo n) (demanda en periodo n)
ponderaciones
26Ing. Christian Quezada Machado
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Ejemplo: Las ventas de cobertizos de una empresa X, se muestran en la
columna central de la siguiente tabla. A la derecha se da el promediomóvil de tres meses.MesVentas Reales de
CobertizosPromedio Móvil de 3 meses
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
10
12
13
16
19
23
26
30
28
18
16
14
(10+12+13)/3 = 112/3
(12+13+16)/3 = 13 2/3
(13+16+19)/3 = 16
(16+19+23)/3=19 1/3
(19+23+26)/3 = 22 2/3
(23+26+30)/3= 26 1/3
(26+30+28)/3= 28
(30+28+18)/3 = 25 1/3
(28+18+16)/3 = 20 2/3
Vemos que el pronóstico para diciembre es de 20 2/3 . Para proyectar la demanda de cobertizos en enero próximo,sumamos las ventas de octubre, noviembre y diciembre entre 3: pronóstico para enero = (18+16+14)/3 = 16
Ing. Christian Quezada Machado
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MesVentas Reales de
Cobertizos
EneroFebrero
Marzo
Abril
Mayo
JunioJulio
Agosto
Septiembre
Octubre
NoviembreDiciembre
1012
13
16
19
2326
30
28
18
1614
Siguiendo con el ejemplo anterior. Esta empresa decidió pronosticar las ventas decobertizos ponderando los últimos tres meses como sigue:
Ponderación Aplicada Periodo
3 Último mes o más reciente
2 Hace dos meses1 Hace tres meses
6 Suma de ponderaciones
Promedio Móvil Ponderado de3 meses
(3x13)+(2x12)+(10) /6 = 12 1/6
(3x16)+(2x13)+(12) /6 = 14 1/3
(3x19)+(2x16)+(13) /6 = 17(3x23)+(2x19)+(16) /6 = 201/2
(3x26)+(2x23)+(19) /6 = 235/6
(3x30)+(2x26)+(23) /6 = 271/2
(3x28)+(2x30)+(26) /6 = 281/3
(3x18)+(2x28)+(30) /6 = 231/3
(3x16)+(2x18)+(28) /6 = 18 2/3 28Ing. Christian Quezada Machado
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D e m a n
d a d e V e n t a s
5
10
15
25
20
30
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Mes
Ventas reales
Promedio móvil
Promedio móvilponderado
29Ing. Christian Quezada Machado
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2.- Suavizamiento Exponencial.
Nuevo pronóstico = pronóstico del periodo anterior + α (demanda real enmes anterior – pronóstico del periodo anterior)
α : es la ponderación, o constante de suavizado, elegida por quienpronostica, que tiene un valor entre 0 y 1.(0 < α < 1 )
matemáticamente, se puede escribir así:
Ft = nuevo pronóstico
F t-1 = pronóstico anterior
A t-1 = demanda real en el periodo anterior
Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1 )
30Ing. Christian Quezada Machado
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Ejemplo: En Enero, un distribuidor de automóviles predijo que la
demanda para Febrero sería de 142 camionetas Ford. La demandareal de febrero fue de 153 autos. Si empleamos la constante desuavizado que eligió la administración , α = 0,20, podemos pronosticarla demanda de marzo mediante el modelo de suavizamientoexponencial. Sustituyendo los datos del ejemplo en la fórmula,obtenemos. (suavizamiento exponencial)
Nuevo pronóstico (para la demanda de marzo) = 142 + 0,20 (153 – 142) = 142 + 2,2
= 144,2
α siempre será dada. Se encuentra en un intervalo entre 0,05
y 0,50.
Si α es alta, o sea 0,5 el pronóstico se basa en los datos más recientes.Si α es baja, o sea 0,1el pronóstico da poca importancia a la demanda reciente ytoma en cuenta los valores históricos de muchos períodos.
31Ing. Christian Quezada Machado
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Medidas para calcular el Error Global del pronóstico
• Desviación Absoluta Media (MAD): Su valor se calcula sumandolos valores absolutos de los errores individuales del pronóstico ydividiendo entre el número de periodos de datos (n)
MAD = real - pronósticon
Veamos un ejemplo
33Ing. Christian Quezada Machado
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Durante los últimos 8 trimestres, el Puerto de Valparaíso ha descargado de losbarcos grandes cantidades de grano. El Jefe de Operaciones del puerto quiereprobar el uso de suavizamiento exponencial para ver que tan bien funciona la
técnica para predecir el tonelaje descargado. Supone que el pronóstico de granodescargado durante el primer trimestre fue 175 toneladas. Se examinan dosvalores de α .
α = 0,10 y α = 0,50.
La siguiente tabla muestra los cálculos detallados sólo para α = 0,10
Trimestre
Toneladasreales
descargadas
Pronóstico
Redondeado con
α = 0,10
Pronóstico
Redondeado con
α = 0,50
1
2
34
5
6
7
8
9
180
168
159175
190
205
180
182
?
175
= 175 + 0,10 ( 180 – 175)
Pronóstico del periodo
anterior
Demanda
real en
periodo
anterior
Pronóstico del
periodo anterior
176
175 = 175,50+0,10 (168 –
175,50)
173 = 174,75+0,10 (159-174,75)
173 = 173,18+0,10 (175-173,18)
175 = 173,36+0,10(190-173,36)
178= 175,02+0,10(205-175,02)
178 = 178,02 + 0,10 (180-178,02)
179 = 178,22 + 0,10 (182-178,22)
175
178
173
166
170
180
193
186
184 34
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Para evaluar la precisión de ambas constantes de suavizado, calculamos loserrores de pronóstico en términos de desviaciones absolutas y MAD
Trimestre
Toneladasreales
Descargadas
Pronóstico
Redondeado
con α=0,10
Desviación
Absoluta Paraα=0,10
Pronóstico
Redondeado
con α=0,50
Desviación
Absoluta Paraα=0,50
1
2
3
4
5
6
7
8
180
168
159
175
190
205
180
182
175
176
175
173
173
175
178
178
5
8
16
2
17
30
2
4
175
178
173
166
170
180
193
186
5
10
14
9
20
25
13
4
Suma de desviaciones absolutas84 100
MAD = desviaciones
n10,50 12,50
Con base en este análisis, una constante de suavizado de α=0,10 es preferible a α=0,50 por que su MAD es más pequeña.
Se debe encontrar la constante de suavizado con el menor error de pronóstico.Ing. Christian Quezada Machado
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• Error cuadrático Medio (MSE): Es una segunda forma de medir elerror global del pronóstico. El MSE es el promedio de loscuadrados de las diferencias entre los valores pronosticados yobservados. Su fórmula es:
MSE = (errores de pronóstico)
n
Sigamos con el ejemplo del Puertode Valparaíso para determinar elMSE
36Ing. Christian Quezada Machado
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Trimestre
Toneladasreales
Descargadas
Pronóstico
Redondeado
conα
=0,10
1
2
3
4
5
6
7
8
180
168
159
175
190
205
180
182
175
176
175
173
173
175
178
178
(Error)2
52
= 25
(-8)2
= 64
(-16) = 256
(2) = 4
17 = 289
30 = 900
2 = 4
4 = 16
2
2
2
2
2
2
Suma de los cuadrados de los errores1.558
MSE = (errores de pronóstico)
n
2
= 1.558 / 8 = 194,75
Usando un α= 0,50 se obtendría un MSE de 201,5. Por lo tanto el α= 0,10 es una mejor
elección por que se minimiza el MSE.Ing. Christian Quezada Machado
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• Error porcentual absoluto medio (MAPE): Este se calcula como el
promedio de las diferencias absolutas entre los valores pronosticadosy los reales y se expresa como porcentaje de los valores reales. Esdecir, si hemos pronosticado n periodos y los valores realescorresponden a n periodos, MAPE, se calcula como:
= real i - pronóstico i / real i100
n
i = 1MAPE
n
Sigamos con el ejemplo del Puertode Valparaíso para determinar elMAPE
38Ing. Christian Quezada Machado
8/16/2019 Clase 02 - Getao
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Trimestre
Toneladas
realesDescargadas
Pronóstico
Redondeadocon α=0,10
1
2
3
4
5
6
7
8
180
168
159
175
190
205
180
182
175
176
175
173
173
175
178
178
Suma de errores porcentuales = 45,62%
Error porcentual Absoluto
100 ( error / real)
100(5/180) = 2,77%
100(8/168) = 4,76%
100(16/159) = 10,06%100(2/175) = 1,14%
100(17/190) = 8,95%
100(30/205) = 14,63%
100(2/180) = 1,11%
100(4/182) = 2,20%
MAPE = errores porcentuales absolutos = 45,62%
n 8
= 5,70%
39Ing. Christian Quezada Machado
8/16/2019 Clase 02 - Getao
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3.- Proyección de Tendencias
Método de pronóstico de series de tiempo que ajusta una recta de
tendencia a una serie de datos históricos y después proyecta larecta al futuro para pronosticar.
A través del método de Mínimos Cuadrados, encontramos la rectaque mejor se ajuste a las observaciones reales.
Una recta de mínimos cuadrados se describe en términos de su
ordenada o intersección con el eje “y” y su pendiente.
Si calculamos la pendiente y la ordenada, expresamos la rectacon la siguiente ecuación:
y = a + b x
y “ y gorro” = valor calculado de la variable que debe predecirse (variable dependiente)
a = ordenada
b = pendiente de la recta de regresión (o la tasa de cambio en y para los cambios dados en x)
X = variable independiente (Ej: tiempo)40
Ing. Christian Quezada Machado
8/16/2019 Clase 02 - Getao
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Los profesionales de estadísticas han desarrollado ecuaciones que seutilizan para encontrar los valores de a y b para cualquier recta deregresión. La pendiente b se encuentra mediante:
xy - n x y
x - n x2 2
b =
b = pendiente de la recta de regresión
x = valores conocidos de la variable independiente
y = valores conocidos de la variable dependiente
x = promedio del valor de las x
y = promedio del valor de las y
n = número de datos puntuales u observaciones.
= signo de suma
donde:
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Calculamos la ordenada a cómo sigue:
a = y - b x
Veamos un ejemplo para aplicar estosconceptos:
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A continuación se muestra la demanda de energía eléctrica en la
ciudad de Cajamarca, durante el año 1997 al 2003, en kilowatt.
El Jefe de Operaciones de la empresa ENSA, debe pronosticar lademanda para el 2004 ajustando una recta de tendencia a estos datos.
AñoDemanda de Energía
Eléctrica
1997
1998
1999
20002001
2002
2003
74
79
80
90105
142
122
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Para simplificar, transformamos los valores de x (tiempo) en númerosmás sencillos, como 1,2,3,4…
Año Periodo (x)
Demanda de energía
Eléctrica (y) x2
xy
1997
19981999
2000
2001
2002
2003
1
23
4
5
6
7
74
7980
90
105
142
122X = 28 y = 692
1
4
9
16
25
36
49
x = 1402
74
158
240
360
525
852
854
xy = 3.063
X =X
n
= 28
7= 4 y =
y
n
= 692
7= 98,86
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xy - n x y
x - n x2 2
b = = 3.063 – (7) (4) (98,86)
140- (7) ( 4 )2 = 295
28= 10,54
a = y - b x = 98,86 – 10,54 (4) = 56,70
Así, la ecuación de mínimos cuadrados para latendencia es y = 56,70 + 10,54 x. Para proyectar lademanda en el 2004, primero denotamos el año 2004
en el nuevo sistema de códigos como x = 8.
Demanda en el 2004 = 56,70 + 10,54 (8)
= 141,02, o 141 Kilowatt.
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Demanda en el 2005 = 56,70 + 10,54 (9)
= 151,56, o 152 Kilowatt.
Estimamos la demanda para el 2005 insertando x = 9 en la mismaecuación:
Para comprobar la validez del modelo, graficamos la demanda histórica y la rectade tendencia. En este caso debemos tener cuidado y tratar de comprender elcambio en la demanda de 2002 a 2003.
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Año
D e m a n d a d e e n e r g í a
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Recta de tendencia y =56,70 + 10,54 x
Demanda histórica
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4.- Regresión Lineal
Podemos usar el mismo modelo matemático que usamos con el métodode mínimos cuadrados para la proyección de tendencias, con el fin derealizar un análisis de regresión lineal. Las variables dependientes quedeseamos pronosticar se simbolizan con y. Pero la variable independiente,x, ya no necesita ser el tiempo. Usamos la ecuación.
y = a + b x
y = valor calculado de la variable que debe predecirse (variable dependiente)
a = ordenada, intersección con el eje y.
b = pendiente de la recta de regresión
X = variable independiente.
Veamos un ejemplo para mostrar cómo
usar la regresión lineal.
•Regresión lineal simple:
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Los siguientes datos relacionan las cifras de ventas de un bar de un
pequeño Hotel, con el número de huéspedes registrados esa semana:semana Huéspedes Ventas del bar
16
12
18
14
1
2
3
4
$330
270
380
300
Huéspedes (en miles)
V e n t a s d e l b a r
4 8 12 16 20
50
100
150
200
250300
350
400
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Ventas, y Huéspedes,x x2
xy
330
270
380
300
16
12
18
14
X = 60
256
144
324
196
x = 9202
5.280
3.240
6.840
4.200
xy =19.560
X =X
n
= 60
4= 15 y =
y
n
= 1.280
4= 320
y = 1.280
xy - n x y
x - n x2 2
b = = 19.560 – (4) (15) (320)
920- (4) ( 15 )2
= 360
20
= 18
a = y - b x = 320 – 18(15) = 50
La ecuación de regresión estimada es, por lo tanto,
y = 50 + 18 x 0 Ventas = 50 + 18 (huéspedes)Ing. Christian Quezada Machado
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Huéspedes (en miles)
V e n t a s d
e l b a r
4 8 12 16 20
50
100
150
200
250
300
350
400
Si el pronóstico es de 20 huéspedes la semana siguiente ¿decuánto se esperan que sean las ventas?
y = 50 + 18 x 0 Ventas = 50 + 18 (huéspedes)
Ventas = 50 + 18 (20)
= 410
Recta de regresión lineal Simple
Demanda histórica
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• Error estándar de la estimación S y,x
Medida de la variabilidad alrededor de la recta de regresión,su desviación estándar.
El cálculo se llama desviación estándar de la regresión y mideel error desde la variable dependiente, “y”, hasta la recta deregresión, en lugar de hasta la media.
S y,x ( y – yc ) 2
=
n - 2
donde: y = valor de y de cada dato puntual
yc = valor calculado de la variabledependiente, a partir de la ecuación deregresión.
n = número de datos puntuales
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S y,x y 2
=
n - 2
- a y xy- b
Esta ecuación puede resultar más fácil de usar. Ambas fórmulasentregarán el mismo resultado
Huéspedes (en miles)
V e n t a s
d e l b a r
4 8 12 16 20
50
100
150
200
250
300
350
400
Recta de regresión lineal Simple
Demanda histórica
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Para calcular el error estándar de la estimación , la única cifra quenecesitamos es y 2 y
108.900
72.900
144.400
90.000
y
2
2= 416.200
S y,x y 2
=
n - 2
- a y xy- b
S y,x =
4 - 2
416.200 – 50(1.280) – 18 ( 19.560)
= 60
= 7,74 $ en ventas
Error estándar de laestimación
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• Coeficiente de correlación para rectas de regresión
Sirve para medir o evaluar la relación entre las dos variablesde una regresión lineal. Se expresa con la letra “r”.
Para calcular el valor, se utiliza la siguiente fórmula:
n xy - x y
n x - x2
2
n y - y2
2
r =
El coeficiente de correlación “r” puede ser cualquiernúmero entre +1 y -1.
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Cuatro valores del coeficiente de correlación.
X X
X X
y
y y
y
Correlación positiva perfecta
r= +1
Correlación positiva r= 0< r <1
No hay Correlación r= 0Correlación negativa perfecta
r= -155
Ing. Christian Quezada Machado
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Ventas, y Huéspedes,xx
2xy
330
270
380
300
16
12
18
14
X = 60
256
144
324
196
x = 9202
5.280
3.240
6.840
4.200
xy =19.560y = 1.280
y
2
108.900
72.900
144.400
90.000
y2
= 416.200
Siguiendo con el ejemplo, calcular el coeficiente de correlación:
(4) (19.560) - (60) (1.280)
(4) (920)- (60)2
(4) (416.200)- (1.280)2
r =
= 1.440=
2.112.000 1453,27217
1.440= 0,993619798
Correlación positiva r= 0< r <1Ing. Christian Quezada Machado
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• Regresión Lineal Múltiple
La regresión múltiple es una extensión práctica del modelo simple deregresión que acabamos de ver. Nos permite construir un modelo convarias variables independientes en lugar de sólo una variable. Porejemplo, si en el ejemplo anterior se desea incluir el alza en los pasajesde los huéspedes, la ecuación apropiada sería:
y = a + b1 x1 + b2 x2
y = variable dependiente, ventas
a = una constante
x1 y x2 = valores de las dos variables independientes (Ej: nº de huéspedes y alza en los
pasajes)
b1 y b2 = coeficientes de las dos variables independientes
Las matemáticas de la regresión múltiple son bastante complejas y lo usuales que los cálculos se realicen en el computador, por lo cual dejaremos las
fórmulas para encontrar a, b1 y b2 a los libros de estadística.Ing. Christian Quezada Machado
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CASO PRACTICO II
Ejemplo Promedios Móviles en ExcelUna empresa desea conocer la tendencia que tendrá para el siguiente periodo de la producción
del artículo XX, para lo cual ha obtenido la información del sector dentro de su área de
influencia. Se solicita:
A. Hallar el pronóstico mediante el promedio móvil.
B. Calcular el periodo típico para el periodo 23.
Periodo1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Producción 593 570 486 854 797 362 594 271 45 254 433
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22529 994 319 610 748 832 193 720 415 536 850
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Suavizamiento Exponencial
La ecuación para un pronóstico de suavizamiento exponencial simple es:F1 = F t-1 + ά (At-1 + F t-1 )
Donde:
F t : El pronostico suavizado exponencialmente para el periodo t
F t- 1 : El pronostico suavizado exponencialmente para el periodo anterior.
A t -1 : La demanda real para el periodo anterior.
(ά): La tasa de respuesta deseada o constante de suavizamiento.
63Ing. Christian Quezada Machado
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EJEMPLO
Supongamos que es relativamente la demanda a largo plazo para el productoque se estudia, y que seria deseable una constante de suavizamiento del 0.05.
Si se estuviera utilizando en forma continua el método exponencial, se habría
obtenido un pronóstico para el mes anterior. Suponga que éste (F t-1 ) fue de
1050. Si la demanda real fue 1000, el pronóstico para este mes seria:
F1 = F t -1 + ά (At-1 + F t-1 )
= 1050 + 0.05 (1000 - 1050)
= 1050 + 0.05 (-50)
= 1047.5 unidades.