circunferencia y círculo 2011
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CIRCUNFERENCIA Y
CÍRCULOProfesor :
Carlos E. Hernández HernándezGrado:
2do de Secundaria
2011
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Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.
CIRCUNFERENCIA
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CÍRCULOEs la porción de plano que comprende la circunferencia y su interior.El perimetro del círculo es igual a la longitud de la circunferencia, entonces se cumple:
Lo= 2πr
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ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
A B
M
N
Rectatangente
Rectasecante
Flecha o sagita
DiámetroAB( )
Centro
T
Punto de tangencia
Q
P
Radio
Arco BQ
Cuerda PQ
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REGIONES DE UN CIRCULO
Segmento Circular
Zona Circular
Trapecio Circular
Corona Circular
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POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS
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ANGULOS
ASOCIADOS
A LA
CIRCUNFE
RENCIA
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1.- MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL.-
Es igual a la medida del arco que se opone.
A
B
C
r
r
= mAB = mAB
APLICACIÓN
O
A
2x 80º
B
O
A
x2 -70ºx
B
O5x
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A
B
C
2.- MEDIDA DEL ÁNGULO INSCRITO.-
Es la mitad de la medida del arco opuesto.
2
mAB
APLICACIÓN
A
x
BP 40º
A
13 2º
BP x+ 28º
x
B
A
C
260º xB
A
C12 0º
14 0º
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A
C
B
D
3.- MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR.-
Es igual a la semisuma de las medidas de los arcos opuestos
2
mCDmAB
APLICACIÓN
CB
D
A
x
44 º
98 º
CB
D
A
x
4x
5a
6a
8a
a
10 0º
A
C
BD
60 º
E
x
32
80x
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4.- MEDIDA DEL ÁNGULO SEMI-INSRITO.-
Es igual al medida del arco opuesto.
A
B
C
2
mAB
A
BC
2
mABC
5.- MEDIDA DEL ÁNGULO EX-INSCRITO.-
Es igual a la mitad de la medida del arco ABC.
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A
B
C O
6.-ÁNGULOS EXTERIORES.- Son tres casos:
a.- Medida del ángulo formado por dos rectas tangentes.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos.
+ mAB = 180° + mAB = 180°
2
mAB - mACB
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A
B
C
O
D
b.- Ángulo formado por dos rectas secantes.- Es igual a la semidiferencia de la medida de los arcos opuestos.
2
mCD-mAB
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A
B
C
O
c.- Medida del ángulo formado por una recta tangente y otra secante.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos.
2
mBC - mAB
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PROBLEMAS VARIADOS
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x
66º
50º 60º
x
x
O
140
3x
120
40 ºB C
A
xO
C
B
D
A 50º
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O
A
B
C
8 0 °
x
D
A B
C
5x
5 5°
70º
T
P
x QM
A B
C
3x
O
A B
C
D
x
13 0º
150º
A
B
PQ
x
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2 x
A C
B
x
A
B
240º O
A
B
CP
Q
R
x 20º
36º
A
B
P
R
D
A
C
2 + 1 0 °xB
P
A
B
3 0° O
2x
x
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.O
A
B
C
x
D
E P4 0°
x
CD
A O B
12 0º
30º
100º
xA
B
C
P
Q
R
80 º
O
A C
x
B
A
C
M
N
Q
Q
P
2
5 °
°
![Page 20: Circunferencia y círculo 2011](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103019/55b408f4bb61ebfa258b4654/html5/thumbnails/20.jpg)
73º
x
O x
10º
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