CRCULO DE MOHRPablo Espinosa 8vo Nivel Sap 2000

QU ES EL CRCULO DE MOHR ?Es una tcnica usada en ingeniera para representar grficamente un tensor simtrico y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las caractersticas de una circunferencia (radio, centro, etc). Tambin es posible el clculo del esfuerzo cortante mximo absoluto y la deformacin mxima absoluta. Este mtodo fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemn Christian Otto Mohr

CIRCUNFERENCIA DE MOHR PARAESFUERZOS

En dos dimensiones,la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensin mxima y mnima, a partir de dos mediciones de la tensin normal y tangencial sobre dos ngulos que forman 90

CASO BIDIMENSIONAL

Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensin normal y el eje vertical representa la tensin cortante o tangencial para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:

CASO BIDIMENSIONAL

CASO BIDIMENSIONAL

Las tensiones mximas y mnimas vienen dados en trminos de esas magnitudes simplemente por:

CASO BIDIMENSIONAL

Estos valores se pueden obtener tambin calculando los valores propios del tensor tensin que en este caso viene dado por:

CASO TRIDIMENSIONAL

El caso del estado tensional de un punto P de un slido tridimensional es ms complicado ya que matemticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.

CASO TRIDIMENSIONAL

En el caso general, las tensiones normal () y tangencial (), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (,) caen siempre dentro de una regin delimitada por 3 circulos. Esto es ms complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caa siempre sobre una nica circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la regin de posibles pares (,) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.

CIRCUNFERENCIA DE MOHR PARA MOMENTOS DEINERCIA

Para slidos planos o casi-planos, puede aplicarse la misma tcnica de la circunferencia de Mohr que se us para tensiones en dos dimensiones. En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, la circunferencia de Mohr puede ser utilizado para obtener este valor.

CIRCUNFERENCIA DE MOHR PARA MOMENTOSDE INERCIA Tambin es posible obtener los momentos de inercia principales. En este caso las frmulas de clculo del momento de inercia medio y el radio de la circunferencia de Mohr para momentos de inercia son anlogas a las del clculo de esfuerzos: Centro y Radio de la circunferencia

EJERCICIO:

Un cilindro que contiene aire comprimido, tiene una pared de 7mm y un radio de 25 cm . Las tensiones en la pared del tanque que actuan sobre un elemento tiene los valores mostrados en la figura. Cul ser la presin del aire en el tanque?

EJERCICIO:

El circulo de Mohr correspondiente al estado de tensiones ser el siguiente:

EJERCICIO:

Desarrollo usando el Crculo de Mohr:

EJERCICIO:

Por teora de depositos obtenemos:

Igualamos las expresiones para uno de los esfuerzos y obtenemos