circuits logiques ةيقطنلا تارادلا · 2014-03-02 · 16 les circuits combinatoires •...
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1
Circuits Logiquesالدارات النطقية
Taha Zerrouki
Module: Architecture des ordinateurs
1ère MI S2
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Circuits de Base
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Inverseur (NON)
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Conjonction ET (AND)
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Disjonction (OU) (OR)
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Circuits combinés
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7.3 NOR ( NON OU )
BABAF ↓=
+=
),(
BA B)F(A,
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Non-OU (NAND)
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7.2 NAND ( NON ET )
BABAF ↑==
),(
B .A B)F(A,
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NON-ET (Nand)
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OU exclusif (XOR)
BABAF ⊕=),(
BABABA .. +=⊕
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OU exclusif (XOR)
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Exercice 1 : Donner l’équation de F ?
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Les circuits combinatoires
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Objectifs • Apprendre la structure de quelques circuits
combinatoires souvent utilisés ( demi additionneur , additionneur complet,……..).
• Apprendre comment utiliser des circuits combinatoires pour concevoir d’autres circuits plus complexes.
Les circuits combinatoires
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Les Circuits combinatoires
• Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement des entrées.
• Si=F(Ei)
• Si=F(E1,E2,….,En)
Circuit combinatoire
E1
E2
..
En
S1
S2
..
Sm
• C’est possible d’utiliser des circuits combinatoires pour réaliser d’autres circuits plus complexes.
Schéma Bloc
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Exemple de Circuits combinatoires
1. Multiplexeur
2. Demultiplexeur
3. Encodeur
4. Décodeur
5. Transcodeur
6. Demi Additionneur
7. Additionneur complet
8. Comparateur
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2. Demi Additionneur
• Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de réaliser la somme arithmétique de deux nombres A et B chacun sur un bit.
• A la sotie on va avoir la somme S et la retenu R ( Carry).
DAA
B
S
R
Pour trouver la structure ( le schéma ) de ce circuit on doit en premier dresser sa table de vérité
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• En binaire l’addition sur un seul bit se fait de la manière suivante:
ABRS
0000
0101
1001
1110
BABABAS
BAR
⊕=+=
=
..
.
•La table de vérité associée :
De la table de vérité on trouve :
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BAS
BAR
⊕== .
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3. L’additionneur complet
• En binaire lorsque on fait une addition il faut tenir en compte de la retenue entrante.
r4r3r2r1r0= 0
+a4a3a2a1
b4b3b2b1
r4s4s3s2s1
ri-1
ai
+bi
risi
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3.1 Additionneur complet 1 bit
• L’additionneur complet un bit possède 3 entrées :
– ai : le premier nombre sur un bit.
– bi : le deuxième nombre sur un bit.
– ri-1 : le retenue entrante sur un bit.
• Il possède deux sorties :
– Si : la somme
– Ri la retenue sortante
Additionneur complet
ai
bi
ri-1
Si
Ri
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aibiri-1risi
00000
00101
01001
01110
10001
10110
11010
11111
1111
1111 ........
−−−−
−−−−
+++=
+++=
iiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiii
RBARBARBARBAR
RBARBARBARBAS
Table de vérité d’un additionneur complet sur 1 bit
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3.3 Schéma d’un additionneur complet
1iiii
ii1iiii
RBAS
)A.(BR.BAR
−
−
⊕⊕=⊕+=
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3.4 Additionneur sur 4 bits
• Un additionneur sur 4 bits est un circuit qui permet de faire l’addition de deux nombres A et B de 4 bits chacun– A(a3a2a1a0)
– B(b3b2b1b0)En plus il tient en compte de la retenu entrante
• En sortie on va avoir le résultat sur 4 bits ainsi que la retenu ( 5 bits en sortie )
• Donc au total le circuit possède 9 entrées et 5 sorties.
• Avec 9 entrées on a 29=512 combinaisons !!!!!! Comment faire pour représenter la table de vérité ?????
• Il faut trouver une solution plus facile et plus efficace pour concevoir ce circuit ?
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•Lorsque on fait l’addition en binaire , on additionne bit par bit en commençant à partir du poids fiable et à chaque fois on propage la retenue sortante au bit du rang supérieur. L’addition sur un bit peut se faire par un additionneur complet sur 1 bits.
r3r2r1r0= 0
+a4a3a2a1
b4b3b2b1
r4 s4r3 s3r2 s2r1 s1
r4 s4 s3 s2 s1 Résultat final
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3.4.1 Additionneur 4 bits ( schéma )
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Exercice
• Soit une information binaire sur 5 bits ( i4i3i2i1i0). Donner le circuit qui permet de calculer le nombre de 1 dans l’information en entrée en utilisant uniquement des additionneurs complets sur 1 bit ?
• Exemple :
Si on a en entrée l’information ( i4i3i2i1i0) =( 10110) alors en sortie on obtient la valeur 3 en binaire ( 011) puisque il existe 3 bits qui sont à 1 dans l’information en entrée .
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Multiplexage
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Question?
• Quel est l’unité de mesure de la mémoire?
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Question?
• Quel est l’unité de mesure de débit?
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Question?
• Comment transmettre un octet par bits?
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00010011
00010011
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Multiplexage
33
0
1
0
0
1
1
00
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Multiplexage Démultiplexage
34
0
1
0
0
1
1
00
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35
Le Multiplexeur• Un multiplexeur est un circuit combinatoire qui permet de
sélectionner une information (1 bit) parmi 2n valeurs en entrée.
• Il possède :– 2n entrées d’information – Une seule sortie– N entrées de sélection ( commandes)
Em ......... E3 E1 E0C0 C1 Mux 2n 1 V Cn-1 S
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36
Multiplexeur 2 1
VC0S
0X0
10E0
11E1
)1.0..( 00 ECECVS +=
E1 E0C0 Mux 2 1
S
V
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MultiPlexeur 4 1
37
1
0
01
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MultiPlexeur 4 1
38
1
0
10
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39
Multiplexeur 4 1
C1C0S
00E0
01E1
10E2
11E3
E3 E2 E1 E0C0 C1 Mux 4 1
S
)3.(0.1)2.(0.1)1.(0.1)0.(0.1 ECCECCECCECCS +++=
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Exercice
• Donner la table de vérité d’un multiplexeur 81
• Donner le schéma bloc
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41
Demultiplexeurs
• Il joue le rôle inverse d’un multiplexeurs, il permet de faire passer une information dans l’une des sorties selon les valeurs des entrées de commandes.
• Il possède :– une seule entrée – 2n sorties– N entrées de sélection ( commandes)
C0 DeMux 1 4C1 S3 S2 S1 S0
I
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DéMultiPlexeur 1 4
4201
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43
6.1 Demultiplexeur 14
C1C0S3S2S1S0
00000i
0100i0
100i00
11i000
).(0.13
).(0.12
).(0.11
).(0.10
ICCS
ICCS
ICCS
ICCS
==
=
=
C0 DeMux 1 4C1 S3 S2 S1 S0
I
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Exercice
• Donner la table de vérité d’un d démultiplexeur 18
• Donner le schéma bloc
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Transcodage
45
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Transcodage
• Les circuits combinatoires de transcodage
• (appelés aussi convertisseurs de code).
46
transcodeur
E1
E2
..
En
S1
S2
..
Sm
Code 2 Code 2
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Transcodage
• CODEUR– 2n entrées – n sorties
• DECODEUR – n entrées – 2n sorties dont une seule est validée à la fois
• TRANSCODEUR– p entrées– k sorties.
47
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48
Le décodeur binaire
• C’est un circuit combinatoire qui est constitué de :
– N : entrées de données– 2n sorties – Pour chaque combinaison en entrée une seule sortie
est active à la fois
Un décodeur 38
S0S1S2S3S4S5S6S7
AB
C
V
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Décodeur 2 4
49
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Décodeur 2 4
50
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51
Décodeur 24
VABS0S1S2S3
0XX0000
1001000
1010100
1100010
1110001
VBAS
VBAS
VBAS
VBAS
)..(
)..(
)..(
)..(
3
2
1
0
==
=
=
S0
S1
S2
S3
A
B
V
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Exercice
• Donner la table de vérité d’un décodeur 416
• Donner le schéma bloc
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53
Décodeur 38
CBAS
CBAS
CBAS
CBAS
CBAS
CBAS
CBAS
CBAS
..
..
..
..
..
..
..
..
7
6
5
4
3
2
1
0
==
=
=
=
=
=
=
ABCS0S1S2S3S4S5S6S7
00010000000
00101000000
01000100000
01100010000
10000001000
10100000100
11000000010
11100000001
S0S1S2S3S4S5S6S7
AB
C
V
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54
8. L’encodeur binaire
• Il joue le rôle inverse d’un décodeur
– Il possède 2n entrées – N sortie– Pour chaque combinaison en entrée on va avoir sont
numéro ( en binaire) à la sortie.
I0
I1
I2
I3
x
yEncodeur 42
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L’encodeur binaire ( 42)
I0
I1
I2
I3
x
y
10
0
I0
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L’encodeur binaire ( 42)
I0
I1
I2
I3
x
y1 0
1
I1
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L’encodeur binaire ( 42)
I0
I1
I2
I3
x
y
1
1
0I2
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L’encodeur binaire ( 42)
I0
I1
I2
I3
x
y
1
1
1
I3
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Exemple d’application
![Page 60: Circuits Logiques ةيقطنلا تارادلا · 2014-03-02 · 16 Les Circuits combinatoires • Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040503/5e2c51e35ebd4a261d0bdf1d/html5/thumbnails/60.jpg)
Exemple d’application
I0
I1
I2
I3
1
0
0
1
Encodeur 164
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Exemple d’application
I0
I1
I2
I3
1
0
1
1
Encodeur 164
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Exemple d’application
I0
I1
I2
I3
0
1
0
1
Encodeur 164
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L’encodeur binaire ( 42)
I0I1I2I3 xy
000000
1xxx00
01xx01
001x10
000111
I0
I1
I2
I3
x
y
)3.2.1.(0
)32.(1.0
IIIIY
IIIIX
+=
+=
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Exercice
• Donner la table de vérité
• d’un encodeur 164
• Donner le schéma bloc
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Transcodeurs
![Page 66: Circuits Logiques ةيقطنلا تارادلا · 2014-03-02 · 16 Les Circuits combinatoires • Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040503/5e2c51e35ebd4a261d0bdf1d/html5/thumbnails/66.jpg)
9. Le transcodeur
• C’est un circuit combinatoire qui permet de transformer un code X ( sur n bits) en entrée en un code Y ( sur m bits) en sortie.
transcodeur
E1
E2
..
En
S1
S2
..
Sm
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transcodeur
transcodeur
BCD/EXESS3
0
1
1
0
1
0
0
1
![Page 68: Circuits Logiques ةيقطنلا تارادلا · 2014-03-02 · 16 Les Circuits combinatoires • Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040503/5e2c51e35ebd4a261d0bdf1d/html5/thumbnails/68.jpg)
• Décimal BCD
• BCD décimal
• XS 3 décimal
• Gray excédant 3
• DCB afficheur 7 segments
• binaire 5 bits DCB
• DCB binaire 5 bits
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Exercice
• Donner la table de vérité
• Transcodeur BCD /Exces 3
• Donner le schéma bloc
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Exemple : Transcodeur BCD/EXESS3
ABCDXYZT
00000011
00010100
00100101
00110110
01000111
01011000
01101001
01111010
10001011
10011100
1010xxxx
1011xxxx
1100xxxx
1101xxxx
1110xxxx
1111xxxx
![Page 71: Circuits Logiques ةيقطنلا تارادلا · 2014-03-02 · 16 Les Circuits combinatoires • Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040503/5e2c51e35ebd4a261d0bdf1d/html5/thumbnails/71.jpg)
Comparateur
71
![Page 72: Circuits Logiques ةيقطنلا تارادلا · 2014-03-02 · 16 Les Circuits combinatoires • Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040503/5e2c51e35ebd4a261d0bdf1d/html5/thumbnails/72.jpg)
72
4.2 Comparateur 2 bits
• Il permet de faire la comparaison entre deux nombres A (a2a1) et B(b2b1) chacun sur deux bits.
Comparateur 2 bits
A1
A2
B1
B2
fi
fe
fs
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73
)11).(22( BABAfe ⊕⊕=
)1.1).(22(2.2 BABABAfs ⊕+=
)1.1).(22(2.2 BABABAfi ⊕+=
A2A1B2B1 fsfefi
0000010
0001001
0010001
0011001
0100100
0101010
0110001
0111001
1000100
1001100
1010010
1011001
1100100
1101100
1110100
1111010
1. A=B si
A2=B2 et A1=B1
2. A>B si
A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1)
3. A<B si
A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1)
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74
4.2.2 comparateur 2 bits avec des comparateurs 1 bit
•C’est possible de réaliser un comparateur 2 bits en utilisant des comparateurs 1 bit et des portes logiques.
•Il faut utiliser un comparateur pour comparer les bits du poids faible et un autre pour comparer les bits du poids fort.
•Il faut combiner entre les sorties des deux comparateurs utilisés pour réaliser les sorties du comparateur final.
Comparateur 1 bit
fs1 fe1 fi1
a1 b1
Comparateur 1 bit
fs2 fe2 fi2
a2 b2
![Page 75: Circuits Logiques ةيقطنلا تارادلا · 2014-03-02 · 16 Les Circuits combinatoires • Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040503/5e2c51e35ebd4a261d0bdf1d/html5/thumbnails/75.jpg)
75
fe2.fe1)B1A1).(B2A2(fe =⊕⊕=
fe2.fs1fs2)B1).(A1.B2A2(B2A2.fs +=⊕+=
fe2.fi1fi2.B1)A1).(B2A2(.B2A2fi +=⊕+=
1. A=B si
A2=B2 et A1=B1
2. A>B si
A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1)
3. A<B si
A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1)
![Page 76: Circuits Logiques ةيقطنلا تارادلا · 2014-03-02 · 16 Les Circuits combinatoires • Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040503/5e2c51e35ebd4a261d0bdf1d/html5/thumbnails/76.jpg)
76
![Page 77: Circuits Logiques ةيقطنلا تارادلا · 2014-03-02 · 16 Les Circuits combinatoires • Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040503/5e2c51e35ebd4a261d0bdf1d/html5/thumbnails/77.jpg)
77
4.2.3 Comparateur avec des entrées de mise en cascade
• On remarque que :– Si A2 >B2 alors A > B– Si A2<B2 alors A < B
• Par contre si A2=B2 alors il faut tenir en compte du résultat de la comparaison des bits du poids faible.
• Pour cela on rajoute au comparateur des entrées qui nous indiquent le résultat de la comparaison précédente.
• Ces entrées sont appelées des entrées de mise en cascade.
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78
Comp
fs fe fi
A2 B2
Es ( >)Eg ( =)Ei ( <)
A2B2EsEgEifsfefs
A2>B2XXX100
A2<B2XXX001
A2=B1
100100
010010
001001
fs= (A2>B2) ou (A2=B2).Esfi= ( A2<B2) ou (A2=B2).Ei
fe=(A2=B2).Eg
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79
![Page 80: Circuits Logiques ةيقطنلا تارادلا · 2014-03-02 · 16 Les Circuits combinatoires • Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040503/5e2c51e35ebd4a261d0bdf1d/html5/thumbnails/80.jpg)
80
Exercice
• Réaliser un comparateur 4 bits en utilisant des comparateurs 2 bits avec des entrées de mise en cascade?