circuitos eléctricos (universidad nacional de loja)
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Láminas para los estudiantes de ingeniería electromecánica que requieren conocer los detalles, fundamentos y el análisis de los circuitos eléctricos para emplearlos en los diferentes campos de aplicación ya sea en su formación profesional como en la práctica profesional.TRANSCRIPT
CIRCUITOS ICORRIENTE CONTINUA
Jorge Patricio Muñoz VizhñayIng. Eléctrico, MSc. , MBA
¿Qué es la electricidad?
¿Dónde la vemos?
¿Dónde está la electricidad?
¿Cómo se genera?
Nuestra civilización depende de la electricidad
Algunos aparatos eléctricos de la vida cotidiana...
¿Cómo sería nuestra vida sin electricidad?
PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD
Nosotros utilizamos la electricidadPero ha existido desde el origen del universo. Incluso antes de la formación de la materia.
PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD
Existen 2 tiposde cargas
Un cuerpo está compuesto por muchas cargas.
Existen 3 tipos de cuerpos según su carga eléctrica neta.
Positivas (+)
Negativa (-)
Positivas (+)
Negativa (-)
Neutro (+ -)
PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD
+ – + – ++ + + +
– + – –– + – –
+ + +– – –
Positivo
Negativo
Neutro
Cargas + = 7Cargas – = 2
Carga total = +5
Cargas + = 2Cargas – = 6
Carga total = -4
Cargas + = 3 Cargas – = 3
Carga total = 0
¿Cómo saber la carga total de un cuerpo?
PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD
¿Qué le ocurre a una peineta de plástico que ha sido frotada con el pelo?
¿Si los papeles están neutros, por qué la peineta atrae a los papeles?
¿Qué es la electroestática?¿Qué es la electrodinámica?
PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD
Los metales en general son muy buenos conductores de la electricidad
Existen cargas que se pueden mover fácilmente.
PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD
Existen cargas, pero no pueden moverse fácilmente.
Los aislantes son malos conductores de la electricidad
PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD
CARGA ELÉCTRICA
Una distribución de cargas eléctricas en el espacio da lugar a un campo eléctrico.
La manifestación de este campo eléctrico es una diferencia de tensión entre dos puntos cualesquiera del espacio.
CARGA ELÉCTRICA
Puede ser positiva o negativa según el cuerpo tenga defecto o exceso de electrones.
Puede trasmitirse de unos cuerpos a otros bien por contacto, o incluso, a distancia, al producirse descargas (rayos).
CARGA ELÉCTRICA
Son los electrones las partículas que pasan de unos cuerpos a otros.
La carga se mide en culombios (C).
La carga de un electrón es –1,6 · 10–19 C.
Las cargas en movimiento se denominan corrientes y éstas corrientes eléctricas originan campos magnéticos.
Es la cantidad de carga que circula por unidad de tiempo.
q dq I = —— = ——
t dt
Se mide en amperios (A); (1 A = 1 C/s) Se considera una magnitud fundamental, al ser fácilmente
mensurable (amperímetros) que se colocan siempre en serie, con lo cual la carga puede ser determinada como:
q = I · t.
Intensidad de corriente
La diferencia de potencial o tensión entre dos puntos A y B es igual a la energía necesaria para transportar una unidad de carga (+) desde A hasta B.
Wab dW V= Va– Vb = ——— = ———
q dq
Se mide en voltios (V): 1 V = J/C. Se mide con voltímetros, que se conecta en paralelo a los
puntos entre los que se quiere medir la diferencia de potencial o tensión.
Diferencia de potencial (V)
Wab dW V= Va– Vb = ——— = ———
q dq
Se mide en voltios (V): 1 V = J/C. El campo eléctrico está dirigido de las regiones de mayor
potencial a las de menor potencial.
Diferencia de potencial (V)
Convenio de polaridades
Las magnitudes eléctricas dependen del tiempo y se indica con letras minúsculas para aclarar esta dependencia i indica i(t).
La corriente eléctrica que circula entre A y B se indica con un flecha con origen en A y final en B.
La tensión entre dos puntos A y B se denomina V AB, por tanto, V AB = V A – V B
A i AB B
CE CEV AB = V A – V B
A
B
Componentes de los circuitos
RESISTENCIA Y CONDUCTANCIA
Los elementos conductores presentan una oposición al paso de la corriente eléctrica. Esta oposición se denomina resistencia.
Componentes de los circuitos
RESISTENCIA Y CONDUCTANCIA
En un metal hay electrones que pueden circular libremente, así como del constante movimiento de los electrones que siguen ligados a los átomos metálicos y que no circulan, pero que interfieren debido a un proceso de agitación térmica producido por la energía en forma de calor proveniente del ambiente.
Componentes de los circuitos
RESISTENCIA Y CONDUCTANCIA
La resistencia depende de las dimensiones geométricas del conductor.
Es directamente proporcional a la longitud del mismo L [m]. Es inversamente proporcional a su sección S [mm2]. Depende del tipo de material. Cada uno de ellos tiene una
“resistividad” () distinta que se mide en [·mm2/m]. La resistividad “” depende del tipo de los materiales se
clasifican en conductores, semiconductores y aislantes.
L R = —
SS
L
1 Conductividad σ = —
Componentes de los circuitos
RESISTENCIA Y CONDUCTANCIA
La conductancia es el inverso de la resistencia.
La conductancia se mide en siemens [S] o en mho [Ω -1]
1 Conductancia G = —
R
Tabla de resistividadesMaterial Resistividad a 20 °C
[ Ω mm2/m ]
Plata 0,0164
Cobre (duro) 0,0175
Cobre (recocido) 0,0180
Oro 0,0230
Aluminio 0,0280
Zinc 0,0580
Níquel 0,0780
Hierro (99,98% puro) 0,1000
Platino 0,1000
Platino 0,1060
Estaño 0,1150
Plomo 0,2200
Manganina (84% Cu, 12% Mn, 4% Ni) 0,7500
Mercurio 0,9580
Nicrón (80% Ni, 20% Cr) 1,0800
Tabla calibre de conductores
Resistencia eléctrica y temperatura
La resistencia de un conductor depende de su temperatura ambiente en ºC y de su incremento o decremento de temperatura ∆T . La variación de la resistencia con la temperatura viene dada por la ecuación:
(1 ) Rf = Ro [1 + α ∆T ]
Se obtiene la resistencia final Rf para un incremento de temperatura ∆T = Tf – To en ºC cuando se conoce el valor inicial Ro a la temperatura inicial y α el coeficiente de corrección de temperatura que depende de la naturaleza del conductor [1/ºC].
RESISTENCIA ELÉCTRICA Y TEMPERATURA
(1 ) Rf = Ro [1 + α ∆T ]
El signo del coeficiente de temperatura α, nos indica en que sentido varía la resistencia. Si α es positivo, Rf aumenta o disminuye con el incremento o decremento de la temperatura, y si α es negativo Rf
disminuye al aumentar la temperatura y viceversa. Coeficientes de temperatura (α)
MaterialCoeficiente α a
20 ºC
Plata 3,8 x 10-3
Cobre 3,9 x 10-3
Aluminio 3,9 x 10-3
Tungsteno 4,5 x 10-3
Acero 5,0 x 10-3
Mercurio 0,9 x 10-3
Carbón -0,5 x 10-3
Germanio -4,8 x 10-2
Resistencia eléctrica y temperatura
Ley de Ohm
El cociente entre v de dos puntos de un circuito y la intensidad de corriente i que circula por éste es una magnitud constante que recibe el nombre de resistencia eléctrica (R).
v v = R i R = — i
Cuando la tensión se mide en voltios [V] y la corriente en amperios [A], la resistencia R viene dada por ohmios [Ω]
A esta expresión se denomina la Ley de Ohm.
R
v+ -
i
A B
Ley de Ohm
R
v+ -
i
A B
Sentido real de la corriente
I = 500 mA
Potencia y Energía
La potencia consumida por una resistencia (elemento receptor) se calcula utilizando la siguiente ecuación:
p = v i = R i2
v2
p = — R
La potencia p se mide en vatios [W]
Potencia y Energía
La energía es el producto de la potencia discipada en un tiempo determinado. La energía se mide en [J], [Wh] o [kWh].
2
1
2
1
2
1
t
t
12
t
t
t
t
dt p)w(t)w(t
dt pdww
dt pdwp (t)
t1t2
t
P
Ley de Joule
Las ecuaciones expuestas corresponden a la Ley de Joule. El efecto Joule indica que toda corriente eléctrica
circulando por un conductor desprende calor y éste es la energía gastada en hacer circular la corriente.
Ley de Joule
En calorimetría se demuestra que la relación trabajo – calor es siempre constante e igual a 0,24 cal/J, lo cual se llama equivalente calorífico de trabajo.
Ley de Joule
En calorimetría se demuestra que la relación trabajo – calor es siempre constante e igual a 0,24 cal/J, lo cual se llama equivalente calorífico de trabajo.
[s] aresistenci deconexión de tiempot
[V] aresistenci de bornesen potencial de diferencia V
[A] aresistencipor circula que corriente de intensidad I
[cal] aresistenci lapor discipada (entrada)calor de cantidad Q
tP0,24Q
tVI0,24Q
e
e
e
Ley de Joule
La cantidad de calor Q que se necesita para elevar la temperatura de un cuerpo de masa m en un valor ∆t conociendo el calor específico c (para el agua es 1) de este cuerpo, es el siguiente:
C][ ta tde ra temperatudeelevación t
C kg
kcal específicocalor c
[kg] masa m
[kcal] (salida)calor de cantidad Q
tcmQ
f0
s
s
Ley de Joule
Cualquier aparato electrotérmico tiene un rendimiento que se determina por ɳ y se expresa:
Rendimiento aparatos electrotérmicos:
Calentador de inmersión 0,95
Calentador de acumulación 0,93
Calentador rápido 0,75
Plancha de cocina 0,60
][kcal calefactor elemento del aresistenci laen enteeléctricam producidacalor de cantidadQ
[kcal]calentar a producto o masa la a smitidacalor tran de cantidad Q
Q
Qη
e
s
e
s
+ – E
I
I
R1R2
SERIESERIE
AC
B
Asociación de resistencias
i
• Resistencias serie una a continuación de otra.
• La corriente I es la misma para todas ellas.
• La resistencia equivalente es la sumatoria de las resistencias parciales.
• La fuerza electromotriz E es igual a la sumatoria de las caídas de tensión.
n21eq R.........RRR v1 v2
n21 i.........iii
Asociación de resistencias
it
• Resistencias paralelo dispuestas cada una al lado de otra y uniendo los dos terminales de cada una con los correspondientes de las otras.
• La corriente it es la suma de las corrientes de cada resistencia.
• El inverso de la resistencia equivalente es la sumatoria de los inversos de las resistencias parciales.
n21t i.........iii
n21eq R
1.........
R
1
R
1
R
1
v1
v2
+ –
E
I
I1
I2
R1
R2
PARALELOPARALELO
A B
i1
i2
Asociación de resistencias
it
• La fuerza electromotriz E es igual a las caídas de tensión en cada una de las resistencia.
• El valor de la resistencia equivalente es menor que cualquiera de las resistencias.
• Cuando una resistencia es mucho menor que las demás, prácticamente toda la corriente irá por ella.
n21 ........E vvv
v1
v2
+ –
E
I
I1
I2
R1
R2
PARALELOPARALELO
A B
+ – E
I
0,2 Ω
SERIE - PARALEOSERIE - PARALEO
A CB
Asociación de resistencias
It
0,7 Ω 3 Ω
1,4 Ω 4 Ω
+ – E
I
19 Ω
SERIE - PARALEOSERIE - PARALEO
Asociación de resistencias
It
30 Ω
46 Ω
60 Ω
40 Ω
Leyes de Kirchhoff
Ley de las corrientes de Kirchhoff (1ra Ley)
En todo punto de interconexión eléctrico (nodo) se cumple que la sumatoria de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen.
4231 IIII
salen Ientran I
I1
I2
I3I4
Leyes de Kirchhoff
Ley de las tensiones de Kirchhoff (2da Ley)
Establece que la suma algebraica de las tensiones a lo largo de cualquier línea cerrada o malla es igual a cero.
1 1 2 4 1 4 2
2 4 1 3 4 2
1 2
1 2
FEM I R
-E =(R +R +R )I - R I
+E = -R I +(R +R )I
-240= 39I - 30I
+60 =-30I + 42I
R1 = 3 Ω R2 = 6 Ω R3 = 12 Ω
E1 = 240 V+
-E2 = 60 V
+
-R4 = 30 Ω
I1 = ?
I1
I2
1
-240 -30
-240*42-60*(-30)+60 42 -8280I = = = =-11,22A
39 -30 39*42-(-30)(-30) 738
-30 42
Leyes de Kirchhoff
Ley de las tensiones de Kirchhoff (2da Ley)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
FEM I R
+12+16=(+2+6+8)I -6 I -8 I
-14-16 = -6 I +(+4+10+6)I -10 I
+18 = -8 I -10 I +(+8+10)I
28 16 -6 -8
-30 = -6 20
18
1
2
3
I
-10 I
-8 -10 18 I
Leyes de Kirchhoff
Ley de las tensiones de Kirchhoff (2da Ley)
159
700
18 10 8
10 20 6
8 6 16
18 10 18
10 20 30
8 6 28
I1
159
286
18 10 8
10 20 6
8 6 16
18 18 8-
10 30- 6
8 28 16
I2
159
629
18 10 8
10 20 6
8 6 16
18 10- 8-
03 20 6
28 6- 16
I3
Leyes de Kirchhoff
Ley de las tensiones de Kirchhoff (2da Ley)
Establece que la suma algebraica de las tensiones a lo largo de cualquier línea cerrada o malla es igual a cero.
Rc = 10 ΩE1 = 24 V
+
- E3 = 24 V -
R1 = 0,1 Ω R2 = 0,2 Ω R3 = 0,3 Ω
E2 = 24 V
Leyes de Kirchhoff
Ley de las tensiones de Kirchhoff (2da Ley)
Establece que la suma algebraica de las tensiones a lo largo de cualquier línea cerrada o malla es igual a cero.
Electromagnetismo
• Por un conductor por el que circula una corriente eléctrica se sitúa cerca de una brújula, ésta se desvía de su posición, “buscando” la perpendicularidad al conductor. Si se aumenta la intensidad de la corriente, la brújula toma cada vez posiciones más perpendiculares.
• Este efecto es debido a que la corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético análogo al que forman los imanes y cuya intensidad, es proporcional a la intensidad de la corriente que circula por el circuito eléctrico.
+ -
+ -
+ -
Componentes de los circuitos
• LA BOBINA
• Un conductor arrollado en espiral de forma que las espiras se alinean a lo largo de un eje central recibe el nombre de bobina o solenoide.
Componentes de los circuitos
• LA BOBINA
• Un conductor arrollado en espiral de forma que las espiras se alinean a lo largo de un eje central recibe el nombre de bobina o solenoide.
Componentes de los circuitos
• LA BOBINA
• La corriente que recorre cada espira produce un campo magnético que en conjunto afecta a todas las espiras de la bobina.
• Si la corriente es variable en el tiempo, también el campo magnético y por tanto el flujo magnético lo serán.
Componentes de los circuitos
Donde:μ es la permeabilidad absoluta del núcleo (μo = 4π10-7 H/m);N es el número de espiras, A es el área de la sección transversal del bobinado y l la longitud de las líneas de flujo.
• LA BOBINA
• La cantidad de flujo magnético ø que esta ligado con una bobina de N espiras se denomina flujo concatenado ϕ.
• En una bobina ideal, el flujo concatenado es una función de la corriente que circula por sus espiras, siendo la constante que liga ambas variables, la autoinducción o inductancia L.
dt
dN
dt
dv
N
Li
v
Componentes de los circuitos
• LA BOBINA
• La constante de proporcionalidad L es conocida con el nombre de inductancia, y representa físicamente la oposición que presenta el circuito a la variación de la corriente, es una propiedad similar a la inercia en los sistemas mecánicos, esto es, de oponerse al cambio en la cantidad de movimiento.
• La autoinducción o inductancia L se expresa en Henrios [H].
Componentes de los circuitos
• LA BOBINA
• Al introducir una ecuación en la otra se obtiene la ecuación característica de la bobina
t
t
vdtL
tii
dt
diLv
0
1)( 0
Asociación de bobinas
• Serie
• Paralelo
321T L
1
L
1
L
1
L
1
La bobina real
R
vL vR
• La bobina real
• Al estar construida mediante un conductor, presenta siempre una resistencia. La inductancia L es constante y asegura la linealidad.
El condensador
• Los condensadores están constituidos por dos placas planas paralelas, separadas una distancia, entre las cuales se acumula carga, también pueden recibir el nombre de capacitores.
El proceso se mantendrá hasta que la tensión del condensador se iguale a la tensión de la batería, momento en el cual la intensidad se anula (régimen permanente).
R
E
El condensador
En t = 0 el condensador está descargado. Al cerrar el interruptor, existe una caída de potencial entre los extremos de la resistencia y el condensador empieza a cargarse.
Condensador cargado Circuito abierto
E
El condensador
• Proceso de descarga
• La descarga se debe a la ausencia de la batería. El circuito de la figura es un circuito “desenchufado”, con lo que la tensión del condensador deberá ser nula cuando se alcance el nuevo régimen permanente.
R
• La capacidad C de la estructura así constituida y llamada condensador se expresa:
• La capacidad C de un condensador se mide en Faradios [F] cuando la carga se expresa en culombios [Q] y la tensión en voltios [V]. La capacidad C de un condensador plano que tiene una armadura (placa) paralela de área S y separadas una distancia d.
• Donde ɛ es la permitividad o constante dieléctrica del material situado entre las armaduras (placas). La permitividad en el vacío es ɛ0 = 8,854 *10-
12 F/m
dv
dqC
El condensador
d
SC
CONDENSADOR CILÍNDRICO
El condensador
El condensador
• Ecuación característica
• Donde la capacidad C se expresa en Faradios [F], la tensión v en voltios [V], la corriente i en amperios [A] y el tiempo en segundos [s].
+ -
i
C
dt
dvCi
t
t
idtC
tvv0
1)( 0
Asociación de condensadores
Condensadores en serie Capacidad equivalente
dt
dvCi 1
1
iC
1
C
1
dt
dv
dt
dv
dt
dv
21
21AB
es
AB
C
i
dt
dv
21es C
1
C
1
C
1
i ies C
1
C
1
i i i
+ – –+A B
C1 C2
v1 v2
i i
+ –A B
Ces
vAB
dt
dvCi 2
2
• Asociación de condensadores: Serie
• La capacidad total de los condensadores en serie es menor a la del mas pequeño
n21 C
1........
C
1
C
1
Ceq
1
Asociación de condensadores
Ceq
i
Asociación de condensadoresCondensadores en paralelo
dt
dvCi AB
11
dt
dv)C(Ciii AB
2121
21 CCCep
iiep CC
Capacidad equivalente
i+ –A B
i
C1
C2
i1i1
i2i2
vABi i
+ –
A B
Cep
vAB
dt
dvCi AB
22 dt
dvCi AB
ep
• Asociación de condensadores: Paralelo
• La capacidad total de los condensadores es la sumatoria.
n21 C........CCCeq
Asociación de condensadores
Ceq
i
i1 i2 i3 in
El condensador real
R
vC
vR
• El condensador real
• El condensador real tiene unas limitaciones físicas en cuanto a la cantidad de carga que puede almacenar.
Fuentes Independientes
• Los elementos analizados (resistencia, bobina y condensador) son elementos pasivos. Para mantener una corriente en un determinado circuito es necesario establecer un suministro continuo de energía eléctrica.
• Una fuente independiente es un elemento activo que suministra una tensión o una corriente determinada sin tener en cuenta las condiciones del circuito al que se conecta.
Fuentes Independientes
• De tensión
• Es un elemento activo que proporciona una tensión determinada independientemente de la corriente que circula por la fuente y que establece el circuito exterior.
VG
- +B A
Fuentes Independientes• De corriente
• Es un elemento activo que proporciona una corriente determinada independientemente de su tensión en bornes que viene establecida por el circuito exterior.
• La corriente i en amperios circula desde el terminal A al terminal B. iG
A B
Fuentes Independientes• De corriente
• V1 = 4 * 5 = 20 V
• V2 = 3 * 5 = 15 V
• VG = V1 + V2 = 20 + 15 = 35 V
5 A
VG
4 3
+-
V2V1
Fuentes Independientes• Asociación de fuentes
Veq = VG1 + VG2 + VG3
It = I1 + I2 + I3
I1=5 A
VG1
+-
VG2 VG3
- - -+ + +
I2=3 A
I3=1 A
-
-
+
+It
Fuentes Reales• Fuente de tensión con resistencia serie
• Se ha colocado en serie una resistencia RG (resistencia interna). La tensión en bornes disminuye cuanto mayor es la corriente suministrada por el generador. Cuanto más pequeña es el valor de RG, más se aproxima la fuente real a una fuente de tensión ideal.
VG
-
+
RG
∆VG
i+
-
RCVC
Fuentes Reales• Fuente de corriente con resistencia paralelo
• Se ha colocado en paralelo una resistencia RG (resistencia interna). La corriente en bornes disminuye cuanto menor es la corriente suministrada por el generador. Cuanto mayor es el valor de RG, más se aproxima la fuente real a una fuente de corriente ideal.
• Las fuentes de corrientes son realizables mediante dispositivos electrónicos.
iG
-
+
RG
iC+
-
RC
Fuentes Reales• Fuente de corriente con resistencia paralelo
• En un circuito abierto, una fuente de corriente ideal presenta una tensión infinita en sus terminales lo cual no es realizable físicamente.
iG
-
+
RG
iC+
-
RC
Medida de tensiones, corrientes y potencias
TIPOS DE MEDIDORES
Analógicos Digitales
Los medidores ideales son los que no afectan el circuito al momento de realizar la medición.
Medida de tensiones, corrientes y potencias
WA
V
+
-
Fuente
Esquema de conexiones de un circuito eléctrico:
+
-
VCarga
Dada una carga queremos conocer la tensión, corriente y potencia que consume:
i
Circuitos resistivos
+
-
VE
i
R1
R2 VS
+
-
Divisor de tensión
En ocasiones es necesario obtener para un mismo circuito tensiones más reducidas que la tensión proporcionada por la fuente.
21
2Es
21
E22s
RR
RVV
.RR
VRiRV
Circuitos resistivos
+
-
VE
i
R1
R2 VS
+
-
Divisor de tensión
Si se considera la RC en el circuito, la tensión de salida será la siguiente:
22
1
2Es
R1R
RVV
CR
R
RC
Circuitos resistivos
v
+
-
Divisor de corriente
El complemento de la división de voltaje es la división de corriente. En este caso se tiene una corriente total que se alimenta a varias resistencias en paralelo, como en el circuito de la figura.R1 y R2 están en paralelo.La iE es la corriente de entrada e iS es la corriente de salida.La tensión en bornes v puede determinarse con la ley de Ohm.
21
1ES
E21
21S2
RR
Rii
iRR
R*RiR
R1
iE +
-
R2
iS
Circuitos resistivos
vAB
+
-
Puente de Wheatstone
Permite determinar experimentalmente resistencias óhmicas de elementos conductores con gran exactitud.
1
324
4
3
2
1
3241
43
4
21
2G
AB
43
4G
21
2GBNANAB
R
R*RR
R
R
R
R
R*RR*R
0RR
R
RR
Rv
0V
RR
Rv
RR
RvVVV
R1
+
-
R2
R3
R4=Rx
A BvG
N
El puente se equilibra variando las 3 resistencias. Es frecuente que R1 y R3 varíen, mientras que R4 es la resistencia de comparación.
Circuitos resistivos
Transformación triángulo estrella- estrella triángulo
R1
R2R3
1
23
R12R31
R23
Circuitos resistivosTransformación triángulo estrella
Puede no ser posible obtener una resistencia equivalente del conjunto utilizando las técnicas de reducción serie paralelo, para ello se utiliza la conversión triángulo estrella o viceversa.
Si R12, R23 y R31 que conforman el triángulo son conocidos es posible calcular las resistencias R1, R2, R3 de la estrella.
312312
23313
312312
12232
312312
31121
RRR
R*RR
RRR
R*RR
RRR
R*RR
R1
R2R3
1
23
R12R31
R23
1
23
Circuitos resistivos
Transformación triángulo estrella- estrella triángulo
R1
R2R3
1
23
R12R31
R23
Circuitos resistivosTransformación estrella triángulo
Puede no ser posible obtener una resistencia equivalente del conjunto utilizando las técnicas de reducción serie paralelo, para ello se utiliza la conversión estrella triángulo o viceversa.
Si R1, R2 y R3 que conforman la estrella son conocidos es posible calcular las resistencias R12, R23, R31 del triángulo.
2
13322131
1
13322123
3
13322112
R
R*RR*RR*RR
R
R*RR*RR*RR
R
R*RR*RR*RR
R1
R2R3
1
23
R12R31
R23
1
23
Circuitos resistivosEjercicio
1 Ω 2 Ω
3 Ω 4 Ω
7 Ω
1 A
Circuitos resistivosEjercicio
1 Ω 2 Ω
3 Ω 4 Ω
7 Ω
1 A
i i = 54/91 i d = 37/91
i CD = 2/91
C D
B
Circuitos resistivos
Ejercicio
R1 = 12 Ω
R2 = 20 Ω
R3 = 10 Ω
E = 24 V
+
-
R4 = 8 Ω
R6 = 40 Ω
R5 = 24 Ω
IT = ? A
R1 = 12 Ω
R2 = 20 Ω
R34 = 18 Ω
E = 24 V
+
-R6 = 40 Ω
R5 = 24 Ω
IT = ? A
R1 = 12 Ω
R2 = 20 Ω
R34 = 18 ΩE = 24 V
+
-R6 = 40 Ω
R5 = 24 Ω
IT = ? A
=(20*18+18*12+12*20)/18=45,33
=(20*18+18*12+12*20)/20=40,80
=(20*18+18*12+12*20)/12=68,00
Circuitos resistivos
Ejercicio
E = 24 V
+
-
R6 = 40 Ω
R5 = 24 Ω
IT = ? A
68,00 Ω
40,80 Ω
45,33 Ω
E = 24 V
+
-
25,19 Ω
15,11 Ω
IT = ? A
45,33 Ω
E = 24 V
+
- RT= 21,33 Ω
IT = 1,13 A
Circuitos resistivos
Ejercicio
E = 24 V
+
-
R6 = 40 Ω
R5 = 24 Ω
IT = 1,13 A
68,00 Ω
40,80 Ω
45,33 Ω
E = 24 V
+
-
25,19 Ω
15,11 Ω
IT = 1,13 A
45,33 Ω
E = 24 V
+
- RT= 21,33 Ω
IT = 1,13 A
Ib = 0,598 A
Ic = 0,532 A
Id = 0,377 A
Ie = 0,221 A
Ig = 0,377 A
If = 0,221 A
Ic = 0,532 A
Equivalencia Fuentes Reales
Las equivalencias serie o paralelo y las transformaciones estrella/triángulo son técnicas que ayudan a la simplificación de los circuitos, éstos además pueden contener fuentes reales de tensión como de corriente y para simplificación al máximo puede ser conveniente transformar fuentes de un tipo en sus equivalentes del otro.
VG
-
+
RG
∆VG
i+
-
RCVCiG
-
+
RG
iC+
-
RC
Equivalencia Fuentes Reales
VG = 15 V
-
+
RG=3 Ω
∆VG
+
-
iG=5 A
-
+
RG=3 Ω
i +
-
vv
A 53
15
R
Vi
iRV
iRiRi RV
igualando
iRiRv
b) (circuito i)(iRv
a) (circuito i RV v
G
GG
GGG
GGGGG
GGG
GG
GG
i
Asociación de Fuentes Reales
El resultado de una asociación de fuentes reales de tensión conectadas en serie es una fuente ideal de tensión suma de todas las fuentes ideales, con una resistencia en serie que es la equivalente serie de todas las resistencias.
El resultado de la asociación de fuentes reales de corriente conectadas en paralelo tiene por resultado una fuente ideal suma de todas las fuentes ideales, con una resistencia en paralelo que es la equivalente paralelo de todas las resistencias.
Asociación de Fuentes Tensión
El resultado de una asociación de fuentes de tensión conectadas en serie es una fuente ideal de tensión suma de todas las fuentes ideales.
Asociación de Fuentes Corriente
El resultado de la asociación de fuentes de corriente conectadas en paralelo tiene por resultado una fuente ideal suma de todas las fuentes ideales.
Asociación de Fuentes Reales
15 V
+
3 Ω2 A
-
20 Ω
10 Ω
1 A
A
B
En caso de asociar fuentes reales de tensión conectadas en paralelo, se convierte en sus equivalentes en corriente y una vez asociadas éstas, se realiza la conversión a fuente de tensión.
Para asociar fuentes reales de corriente dispuestas en serie, se convierten en sus equivalentes en tensión y una vez asociadas éstas, se realiza la conversión a fuente de corriente.
Asociación de Fuentes Reales
15 V
+
3 Ω
40 V
-
1 A
A
B
Para asociar fuentes reales de corriente dispuestas en serie, se convierten en sus equivalentes en tensión y una vez asociadas éstas, se realiza la conversión a fuente de corriente.
Se convierten en sus equivalentes de tensión y luego se procede a asociarles.
Las fuentes de tensión obtenidas se debe encontrar en sus equivalentes de corriente y luego asociarlas en una sola fuente real.
20 Ω
10 Ω
10 V
+
+
-
-
30 Ω 3 Ω
+ +
- -
30 V 15 V
30 Ω 3 Ω
5 A
A
B
A
B
Asociación de Fuentes RealesLa fuente real de corriente así obtenida, finalmente se transforma en una fuente real de tensión.
30/11 Ω
+
-
180/11 V
30/11 Ω
6 A
A
B
A
B
Análisis de Circuitos - Definiciones
+
-
Rama
Es un elemento o grupo de elementos de un circuito eléctrico que está conectado al resto del circuito mediante dos terminales (circuitos con 2, 1 y 3 ramas respectivamente). Elemento en serie del mismo o distinto tipo constituyen una rama. Así mismo, elementos del mismo tipo en paralelo pueden considerarse una sola rama.
2 ramas 1 rama 3 ramas
Análisis de Circuitos - Definiciones
Nudo, lazo y malla
Nudo: Es el punto de unión de 3 o más ramas (ver números 1,2, 3 … 7).
Lazo: es un conjunto de ramas que forman una línea cerrada (1246531; 346753)
Malla: es un lazo que no contiene ningún otro lazo (5675; 34653)
1
2
3
4
5
6 7
Método de las corrientes de malla
Pasos a seguir:
1. Identificar las mallas del circuito2. Definir las corrientes de malla, asociando a cada malla una de
estas corrientes.3. Aplicar la Ley de Kirchhoff de tensiones a cada malla.4. Resolver el sistema de ecuaciones lineales5. Determinar las corrientes de rama que se identifican con
corrientes de malla.6. Conocidas las corrientes de rama, determinar las tensiones de
cada nodo respecto a un nodo de referencia.
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E = 1 V
R3 = 1 ΩI1 I2
I = 1 A
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
I3
321
321
1
I*2)1(1I*2I*10
I*22)I1(1I*11
I1
AB
Método de las corrientes de malla
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E = 1 V
R3 = 1 ΩI1 I2
I = 1 A
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
I3
A 1/3I
A 1/6I
A 1I
I*4I*2I*10
I*2I*4I*11
I1
I*2)1(1I*2I*10
I*22)I1(1I*11
I1
3
2
1
321
321
1
321
321
1
AA
I3 = 1/3 A
I2 = 1/6 A
Ix = ? A
Iy = ? A
I1 = 1 A
I3 = 1/3 A
B
B
Iy = 2/3 A
Ix = 1/6 A
Método de las corrientes de malla
Análisis de Circuitos - Supermallas
Supermallas
Una supermalla es cuando en la rama común a dos mallas hay una fuente de corriente, en este caso se puede escribir una ecuación única que comprende ambas mallas, es decir, la supermalla; sin embargo, una fuente de tensión nunca provoca una supermalla.
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E = 1 V
R3 = 1 Ω
I1 I2
E = 1 V
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
I3
AB
+ -
I = 1 A
+
-
v
Análisis de Circuitos
Supermallas
Es necesario definir primeramente la tensión v para escribir las ecuaciones de las mallas 1 y 2.
Sistema de 3 ecuaciones con 4 incógnitas
Análisis de Circuitos
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E = 1 V
R3 = 1 Ω
I1 I2
E = 1 V
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
I3
AB
+ -
I = 1 A
+
-
v
04i2i1i
12i3iv
11i v3i
321
32
31
Análisis de Circuitos
Supermallas
La fuente de corriente permite escribir la cuarta ecuación.
Sumando la expresión 1 y 2 de la lámina anterior
Análisis de Circuitos
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E = 1 V
R3 = 1 Ω
I1 I2
E = 1 V
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
I3
AB
+ -
I = 1 A
+
-
v
1i i 21
0iii
0i33i3i
02i3i-i3i
321
321
3231
Análisis de Circuitos
Supermallas
El nuevo sistema de ecuaciones
Análisis de Circuitos
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E = 1 V
R3 = 1 Ω
I1 I2
E = 1 V
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
I3
AB
+ -
I = 1 A
+
-
v
1/5Ai
3/5Ai
2/5Ai
1ii
04i2ii
0iii
3
2
1
21
321
321
Análisis de Circuitos
Supermallas. Ejercicio
Análisis de Circuitos
R2 = 1 Ω
R4 = 3 Ω
R3 = 3 Ω
+
-R6 = 2 Ω
I1 I2E1 = 2 V
R8 = 2 Ω
R1 = 1 Ω
I3
AB
I = 5 A
+
-
v
- -
+ +
E2 = 3 V
E3 = 4 V
R5 = 2 Ω
R7 = 1 ΩA
C
D
Resultados: I1= 0,9 A
I2= 2,2 A
I3=2,8 A
Análisis de Circuitos
Método de las tensiones de nodo
Consideramos un circuito de n nodos (punto de unión de tres o más ramas) y r ramas, es posible aplicar la ley de Kirchhoff a n-1 nudos obteniendo n-1 ecuaciones que permiten calcular n-1 tensiones de nodo con respecto a un nodo arbitrario de referencia.
El método de resolución sigue los siguientes pasos:
1.Elegir un nodo cualquiera como nodo de referencia.
2.Plantear la ecuación de Kirchhoff de corrientes en cada uno de los n-1 nodos restantes.
3.Resolver el sistema de ecuaciones lineales.
4.Utilizando las tensiones de nodo, calcular la corriente de cada rama.
Análisis de Circuitos
Análisis de CircuitosMétodo de nodos fuentes de tensión
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E2 = 1 V
R3 = 1 Ω
E1 = 1 V
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
31
01
vv
1
Ev
2
vv
02
vv
1
vv
1
vv
01
vv
1
vv
2
Ev
3) (Nodo 0iii
2) (Nodo 0iii
1) (Nodo 0iii
132323
320212
312111
313032
232021
131210
2
1
i10 i12
i13
3
i31
i30
0
i32
i21 i23
i20
2
Análisis de CircuitosMétodo de nodos fuentes de tensión
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E2 = 1 V
R3 = 1 Ω
E1 = 1 V
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
31
1v2
5v
2
1v
0v2
1v
2
5v
2
1vvv
2
5
321
321
321
2
1
i10 i12
i13
3
i31
i30
0
i32
i21 2 i23
i20
Análisis de CircuitosMétodo de nodos fuentes de tensión
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E2 = 1 V
R3 = 1 Ω
E1 = 1 V
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
31
V4
3v
V12
5v
V3
2v
3
2
1
2
1
i10 i12
i13
3
i31
i30
0
i32
i21 2 i23
i20
Análisis de CircuitosMétodo de nodos fuentes de tensión
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E2 = 1 V
R3 = 1 Ω
E1 = 1 V
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
31
A6
1
2
v-vi
A12
1
1
v-vi
A4
1
1
v-vi
A4
1-
1
1-vi
A12
5
1
0-vi
A6
1-
2
1-vi
3223
3113
2112
330
220
110
2
1
i10 i12
i13
3
i31
i30
0
i32
i21 2 i23
i20
V4
3v
V12
5v
V3
2v
3
2
1
Análisis de CircuitosMétodo de nodos fuente de corriente
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E = 1 V
R3 = 1 Ω
I = 1 A
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
31
01
vv
1
Ev
2
vv
02
vv
1
vv
1
vv
01
vv
1
vv1
3) (Nodo 0iii
2) (Nodo 0iii
1) (Nodo 0iii
13323
320212
3121
313032
232021
131210
2
1
i10 i12
i13
3
i31
i30
0
i32
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E = 1 V
R3 = 1 Ω
I = 1 A
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
31
V6
7v
V6
5v
V2
3v
3
2
1
2
1Ai
A3
2
16
5-
2
3
1
v-vi
A6
2
16
7-
2
3
1
v-vi
1 Nodo
10
2112
3113
Análisis de CircuitosMétodo de nodos fuente de corriente
0
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E = 1 V
R3 = 1 Ω
I = 1 A
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
31
V6
7v
V6
5v
V2
3v
3
2
1
2
A6
7
1
0-6
7
1
v-vi
A6
1
26
5-
6
7
2
v-vi
A6
2
12
3-
6
7
1
v-vi
3 Nodo
0330
2332
1331
Análisis de CircuitosMétodo de nodos fuente de corriente
0
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E = 1 V
R3 = 1 Ω
E = 1 V
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
31
2
Análisis de Circuitos
Supernodos
Cuando entre dos nodos hay una fuente de tensión, ambos nodos forman un supernodo y puede escribirse una única ecuación de nodo para el conjunto de ambos nodos, esto es, para el supernodo. Debe aclararse que las fuentes de corriente no provocan supernodos, solamente los provocan las fuentes de tensión.
-+
- +
E = 2 V
0
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E = 1 V
R3 = 1 Ω
E = 1 V
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
31
2
Análisis de Circuitos
Supernodos
No es posible escribir las ecuaciones de los nodos 1 y 2 ya que no existe resistencia en la rama 1-2, por tanto se emplea la corriente auxiliar i.
-+
- +
E = 2 V
0
i
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E2 = 1 V
R3 = 1 Ω
E1 = 1 V
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
31
2
Análisis de Circuitos
Supernodos
-+
- +
E3 = 2 V
i
0
01
vv
1
Ev
2
vv
02
vv
1
vvi
01
vvi
2
Ev
3) (Nodo 0III
2) (Nodo 0III
1) (Nodo 0III
132323
3202
3111
313032
232021
131210
1
i13
i12
i10
3
i31
i30
i32
2i21
i20
i23
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E2 = 1 V
R3 = 1 Ω
E1 = 1 V
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
31
2
Análisis de Circuitos
Supernodos
La fuente de tensión que origina el supernodo permite escribir una nueva ecuación.
-+
- +
E3 = 2 V
i
0
231 vEv
1
i13
i12 =i
i10
i31
2i21 =i
i20
i23
3
i32 i31
i30
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E2 = 1 V
R3 = 1 Ω
E1 = 1 V
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
31
2
Análisis de Circuitos
Supernodos
-+
- +
E3 = 2 V
i
0
V 0,4297
3V
V 1,38121
29V
V 0,61921
13V
20V1V1V
25V1V2V-
13V3V3V
3
2
1
321
321
321
1
i13
i12 =i
i10
i31
2i21 =i
i20
i23
3
i32 i31
i30
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E2 = 1 V
R3 = 1 Ω
E1 = 1 V
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
31
2
Análisis de Circuitos
Supernodos
-+
- +
E3 = 2 V
i
0
V 0,4297
3V
V 1,38121
29V
V 0,61921
13V
3
2
1
1
i13
i12 =i
i10
i31
2i21 =i
i20
i23
3
i32 i31
i30
A 1,857IIiI
A 1,3811
0,01,381
1
VVI
A 0,4762
0,4291,381
2
VVI
232021
0220
3223
Análisis de Circuitos
Supernodos: Ejemplo
142
033213123
052312
32101
303231
202123
121310
vEv
04
vEv
21
vEv
3
vEv
06
vEvi
21
vEv
0i3
vEv
5
vv
(Nodo3) 0iii
(Nodo2) 0iii
(Nodo1) 0iii
R1 = 1 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 3 ΩE1 = 10 V
+
-
R4 = 4 Ω
R6 = 6 Ω
R5 = 5 Ω
-
-
-
-
+
+
+
+
E2 = 20 VE3 = 30 V
E4 = 40 V
E5 = 50 V
01
2
3
2
i23
i21 = i
i20
i12 = i
3 i30 i32
i31
1
i10
i13
i
Análisis de Circuitos
Supernodos: Ejemplo
R1 = 1 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 3 ΩE1 = 10 V
+
-
R4 = 4 Ω
R6 = 6 Ω
R5 = 5 Ω
-
-
-
-
+
+
+
+
E2 = 20 VE3 = 30 V
E4 = 40 V
E5 = 50 V
01
2
3
i
142
33213123
52312
3211
303231
202123
121310
vEv
04
Ev
21
vEv
3
vEv
06
Evi
21
vEv
0i3
vEv
5
v
(Nodo3) 0iii
(Nodo2) 0iii
(Nodo1) 0iii
Análisis de Circuitos
Supernodos: Ejemplo
R1 = 1 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 3 ΩE1 = 10 V
+
-
R4 = 4 Ω
R6 = 6 Ω
R5 = 5 Ω
-
-
-
-
+
+
+
+
E2 = 20 VE3 = 30 V
E4 = 40 V
E5 = 50 V
01
2
3
i
142
32313
232311
303231
202123
121310
vEv
04
30v
3
v10v
3
v20v
06
50v
3
v10v
3
v20v
5
v
(Nodo3) 0iii
(Nodo2) 0iii
(Nodo1) 0iii
Análisis de Circuitos
Supernodos: Ejemplo
R1 = 1 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 3 ΩE1 = 10 V
+
-
R4 = 4 Ω
R6 = 6 Ω
R5 = 5 Ω
-
-
-
-
+
+
+
+
E2 = 20 VE3 = 30 V
E4 = 40 V
E5 = 50 V
01
2
3
i
142
32313
232311
303231
202123
121310
vEv
0)30v(3)v10v(4)v204(v
0)50v(5)v10v(10)v20v(106v
(Nodo3) 0iii
(Nodo2) 0iii
(Nodo1) 0iii
Análisis de Circuitos
Supernodos: Ejemplo
R1 = 1 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 3 ΩE1 = 10 V
+
-
R4 = 4 Ω
R6 = 6 Ω
R5 = 5 Ω
-
-
-
-
+
+
+
+
E2 = 20 VE3 = 30 V
E4 = 40 V
E5 = 50 V
01
2
3
i
400v11v -
501144
150201516
(Nodo3) 0iii
(Nodo2) 0iii
(Nodo1) 0iii
321
321
321
303231
202123
121310
v
vvv
vvv
Análisis de Circuitos
Supernodos: Ejemplo
R1 = 1 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 3 ΩE1 = 10 V
+
-
R4 = 4 Ω
R6 = 6 Ω
R5 = 5 Ω
-
-
-
-
+
+
+
+
E2 = 20 VE3 = 30 V
E4 = 40 V
E5 = 50 V
01
2
3
i
V 1,050181
190v
V 24,807181
4490v
V 15,193181
2750v
400v1v1v -
5011v4v4v
15020v15v16v
3
2
1
321
321
321
Análisis de Circuitos
Supernodos: Ejemplo - verificación por mallas
La intensidad en la R5 será I1 – I3 = 7,238 – 4,199 = 3,039 A
Con el método de nodos será (v1 – v0)/5 = 3,039 A
R1 = 1 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 3 ΩE1 = 10 V
+
-
R4 = 4 Ω
R6 = 6 Ω
R5 = 5 Ω
-
-
-
-
+
+
+
+
E2 = 20 VE3 = 30 V
E4 = 40 V
E5 = 50 V
01
2
3
i
A 4,199181
760I
A 5,285543
2870I
A 7,238181
1310I
1011I0I5I-
100I6I3I
505I3I12I
3
2
1
321
321
321
I1I2
I3
Principios y teoremas
Principio de Superposición
Emana de la naturaleza lineal de los circuitos.
Un circuito alimentado por n fuentes independientes, las tensiones de nudo y las corrientes de malla pueden obtenerse como la suma de las correspondientes tensiones de nudo y las correspondientes corrientes de malla de cada uno de los circuitos que se obtienen desactivando n-1 fuentes independientes en el circuito original.
Desactivar una fuente de tensión significa sustituirla por un cortocircuito.
Desactivar una fuente de corriente significa sustituirla por un circuito abierto.
Principios y teoremas
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E = 1 V
R3 = 1 Ω
I = 1 A
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
AB
Principios y teoremas
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
+-E = 1 V
R3 = 1 Ω R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
A6
1I
A6
1I
A6
1I
3
1*
22
2I
A3
1
111
1I
CB
CBA
AC
AC
ABC
R246 = 1 Ω
+-E = 1 V
R3 = 1 Ω R5 = 1 Ω
I
IAC ICB = 1/6 A
I
Principios y teoremas
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
R4 = 2 Ω
R3 = 1 Ω
I = 1 A
R5 = 1 Ω
R6 = 1 Ω
ABC
Principios y teoremas
R2 = 1 Ω
R1 = 2 Ω
Ry2 = 1/2 ΩRy1 = 1/2 Ω
I = 1 A
Ry3 = 1/4 Ω
R6 = 1 Ω
ABC
R = 3/2 Ω
R1 = 2 ΩRy3 = 1/4 Ω
R = 3/2 Ω
I = 1 A
B
O
O
IBO = 1/2 A
IBO = 1/2 A
IBO = 1/2 A
IBO = 1/2 A
IBC = 1/2 A
ICB = 1/6 A
IBC = 2/3 A
B C
Principios y teoremas
Teorema de Thévenin
Visto de dos terminales cualesquiera, un circuito lineal puede sustituirse por un dipolo consistente en una fuente de tensión y una resistencia, que se denominan, respectivamente, tensión de Thévenin y resistencia de Thévenin.
CIRCUITO
ELÉCTRICO
A
B
A
B
+
-
VTh
RTh
Principios y teoremas
Teorema de Thévenin
Siendo v0 la tensión de vacío entre los terminales A y B
Para el caso de cortocircuito entre los terminales A y B
CIRCUITO
ELÉCTRICO
A
B
A
B
+
-
VTh
RTh
Th0 VV
Th0 Vv
cc
ThTh
Th
Thcc
i
VR
R
Vi