C I R C U I T O S

P A R A

M O D U L A C I Ó N Y D E M O D U L A C I Ó N

A N A L Ó G I C A

Tesis previa a la obtención del Título de Ingeniero en la

Especialización de Electrónica y Telecomunicaciones en la

Escuela Politécnica Nacional

Fernando R. Echeverría Troya.

Quito, Pedrero 1.977

Certifico

que este trabajo fue realizado integramente

por el Sr. Fernando E. Echeverría Troya.

ONw <Oc*.Vj,

Ing. Mavir'icio Vega VY

DIRECTOR DE TESIS.

Dedico este trabajo a mis padres

en quienes siempre lie tenido

comprensión y apoyo *

AGRADECIMIENTO;

Deseo dejar constancia de mi agradecimiento a los

siguientes profesores que ñau colaborado en el desarrollo de

la presente Tesis:

Al Ing. Mauricio Vega, Director de Tesis a quien

propuse este tema y lo llevamos a ca~bo en su fase de Proye_c

to.

Al Ing. Her~bert Jaco~bson, que me sugirió valiosí.

simas ideas para cumplir con el objetivo de esta Tesis con

una -considerable economía en los circuitos empleados.

Y de una maneara especial al Ing. Luis E. Barajas

con quien .llevamos ar~cabo la parte experimental- y-la revi — .

sión fin.al de la mismai •

- C O N T E N I D O :

MATERIA PAGINA.

- índice -Analítico í--.. • . - . - .. 1

— Síntesis 2

— Introducción 4

Capítulo Primero:Descripción funcional y de "bloques del equipo 3

Capítulo SegundosEtapas, estudio y descripción . léL

Capítulo Tercero:Diseño y Construcción 58

Capítulo Cuarto:Conclusiones, y Prospección 79

- Bibliografía-í^.; . su. :-~ 85

- Apéndice : Modulación • 86

-í-+ Diagrama del Equipo 78

SÍNTESIS.

El presente trabajo " CIRCUITOS PAILA. MODULACIÓN Y

DEMODULACIÓN" ANALÓGICA11, es de carácter didáctico y respon-

de a la necesidad de implementar prácticas en la materia de

Teoría de Comunicaciones. Este aborda circuitos en los cua-

les es posi~ble observar los tipos ±undamentales de Modula -

ción: IM ( frecuencia Modulada ), AM / G-C ( Amplitud Modula

da con Gran Portadora ) , AM / SC ( Amplitud Modulada con -

Portadora Suprimida ) , WIM ( Modulación por Ancho de Pul -

sos ) y PBá ( Modulación-por Posición de Pulsos ). Respec-

to a la Demodulación se a~bordan: Detectores de Envolvente,

Piltros Activos, Demoduladores por Pendiente y Demoduladoi—

res Sincrónicos.

A íin_ de construir este equipo con un ahorro con

sidera"ble de circuitos no se aborda cada tipo de modulación

por separado, al contrario, se lo hace globalmente utili —

zando las mismas etapas por más de una ocasión y con distin

to propósito varianio sus parámetros, sus .puntos de toma de

- 3 -

señal o incluso variando ligeramente su topología. Por otra

parte se excluyen etapas de amplificación y transmisión in-

necesarias de"bido al objetivo didáctico de este trabajo. El

diseño total ha sido j-ealizado preferentemente enn elemen —

tos discretos, aunque en tres etapas se emplean amplifica —

dores operacionales*

De esta manera se cubre el proyecto en diez eta-

pas y se espera eme esta tesis repercuta y motive trabajos

posteriores en el importante campo de las Comunicaciones.

IWTRODUCCIOIÍ.

A1ÑTTECEDENÍDES, .

El presente tema de tesis ±ue propuesto por

quien llevó a ca*bo el proyecto.

Para plantearlo se partió de dos ideas., las cua-

les creemos deberían ser condiciones necesarias a fin de -

que un proyecto pueda ser considerado como tesis:

- El tema propuesto de"be partir del conocimiento adquirido

durante la vida estudiantil.

- T, de"be ser útil; con ello queremos indicar que de~be res_

ponder a una necesidad -en nuestra circunstancia.

En el transcurso de nuestra permanencia como a-

lumnos estas dos ideas se conjugaron con la siguiente o"bser

vación para proponerlo:

3Ja materia de Teoría de Comunicaciones que se —

- 5 -

dicta en el octavo ¡semestre, se está llevando actualmente rr

de "una manera teórica. Uno de los plintos que más destaca en

el curso es la Modulación de Señales. Debido a lo útil de -

estos criterios en la formación de un ingeniero en nuestra

rama, pensamos que es necesario implementarla con prácticas,

El presente tema de tesis es un primer intento -

en el sentido de sintetizar la idea de Modulación Analógica

a fin de darla a conocer al alumno de una manera más obvia.

Lo único que esperamos es que por medio de él se divulgue -

esta idea y quizá motive trabajos más específicos y forma -

les en este cauro o.

OBJETIVO:

Este trabajo tiene por objeto diseñar-y construí

ir una serie de circuitos básicos en los cuales se pueda -

destacar y enseñar los aspectos fundamentales para la Modu-

lación y Demodulación de señales de Carácter Analógico.

Cabe destacar que los circuitos diseñados tienen

un objetivo didáctico. Ellos no necesariamente Cumplen con

las especificaciones comerciales según las cuales son cons-

truidos. Su propósito es transmitir al estudiante los cri -

terios fundamentales de la Modulación.

Se han abordado los siguientes tipos de Modula —

- 6- -

ción y Demodulación de señales:

- Precuencia Modulada ( PM ), "banda estrecha con una señal

de portadora de onda cuadrada a una frecuencia de 500 EHa.

Los siguientes tipos de modulación que Be citan,

" se los na realizado con una señal de portadora a una fre~=~;

cuencia de 100 KHz.

- Amplitud Modulada-( AM ) , ya sea con una onda sinusoi --

dal u onda cuadrada como portadoras y de las siguientes ma-

neras:

Amplitud Modulada con Portadora Suprimida v

( AM / SC ) .

Amplitud Modulada con Gran Portadora

( AM / G-C ) .

Esta última es posible obtenerla con do"ble pola-

ridad o con polaridad única»

- Modulación por Ancho de Pulsos ( Vt'PM ) .

- vModulación'por Posición de Pulsos ( PPM ).

. " La señal modulante está en el rango de audiofre-

cuencia.

SI proceso a seguirse para obtener una modulación

— 7 —

demodulación específica se la puede "observar en el diagrama

de "bloques de la fig. 1*1.

La o~bra en su conjunto reúne criterios tanto de

Teoría de Comunicaciones como de Electrónica a fin de obte-

ner el diseño del equipo propuesto y consta de cuatro capí-

tulos y un apéndice. - -. . .._—.„.-- —---. :

El G api tul o Primero, realiza una descripción fun

cional y de "bloques del equipo estableciendo los criterios

para la conformación allí presentada. Además se destaca la

diferencia entre Modulación Analógica y Modulación Codifica

da,

El Capítulo Segundo, es un estudio y descripción

individual de las etapas del equipo. Los circuitos que se -

emplean son "básicamente: un multivibrador aestable contro —

lado por voltaje/ dos multiplicadores analógicos, un resta-

dor analógico, un modulador de ancho de pulsos, dos filtros/ •

activos: pasa"banda y pasabajos; un demodulador de frecuen —

cia y un detector de envolvente.

El' Capítulo Tercero , contiene -un diagrama -del--e-

quipo, así como la descripción de la secuencia en las eta —

pas a fin de obtener una modulación - demodulación particu-

lar-.

- 8 -

El G api tul o Cuarto, resume las conclusiones o"bt_e

nidas al realizar este tra~bajo e indica las prospecciones -

des mismo.

El Apéndice, es una síntesis de Modulación Analó

gica y Modulación Codificada.

CAPITULO PRIMERO.

DESCRIPCIÓN FUNCIONAL Y DE BLOQUES DEL EQUIPO,

1.1. GENERALIDADES DE MODULACIÓN ANALÓGICA 1 CODIFICADA.

MODULACIÓN:

Es un proceso con el cual ciertas características

de "una onda ( general mente llamada portadora ) , se varían o

eligen de acuerdo con una señal mensaje. La modulación pue-

de dividirse en modulación continua, en la cual la onda mo-

dulada está siempre presente y, modulación por pulsos en la

cual no existe señal entre pulsos..

MODULACIÓN ANALÓGICA:

La modulación analógica comprende varios tipos -

de procesar las señales ya sean estas continuas o por pul —

sos. Sin eiabargo, todas estas maneras particulares de modu—

- 10 -

lar tienen algo en común: uno o algunos de los parámetros -

( fase, amplitud, ... etc. X &e 1a señal portadora al lie -

var un mensaje, varían en correspondencia biunívoca con la

señal mensaje o señal de información. Esta variación de pa-

rámetroírs) de la onda portadora obedece a una ley matemáti-

ca definida ( variación lineal, exponencial, ... etc. ). -

Véase primera parte del apéndice, c'. /jvc : " ." 1 .::"-/:•.

Cualquier tipo de modulación que de una u otra -

manera cumpla con esta condición se dice que es una modu —

lación de tipo analógico. El proceso de modular analógica -

mente es directa; la influencia de la señal modulante ( in-

formación ) sobre la portadora es inmediata.

MODULACIÓN CODIFICADA:

- Al igual que la modulación analógica, comprende

varios tipos de modulación, sin embargo la situación es dis_

tinta: por ejemplo en PCM ( Modulación por Código de Pulsos ).

grupo codificado de n pulsos binarios puede representar

2 posibles combinaciones. Estos n pulsos codificados, pue-

den a_su vez describir la variación cuantisada de algún pa-

rámetro en uña^señal analógica. Todo esto conlleva a otras

consideraciones , las cuales describimos ligeramente:

— Para modular una señal por código, es indispensable —

"traducir" la señal analógica a codificada. De igual manera;

-Il-

la demodulación implica /una decodificación previa.

codificación implica -una cuantización de algún paráv-z

metro en la señal analógica. ( frecuencia, amplitud ) ; pues-

to que es imposible codificar un parámetro continuo de~bido

a la gama de valores posibles ( infinitos ) que puede tomar

en cierto rango.-.- " --.— •-- ------- .., :_.__. ... ------------

Por estas razones, la modulación codificada no —

-es un proceso directo como lo es la modulación analógica. A

demás, la modulación codificada req_uiere de una u otra maxie

ra de la modulación analógica. Véase apéndice cuatro, según

da parte.

De todas formas amlDOs tipos de modulación tienen

un amplio uso. En sistemas de comunicación la modulación a—

nalógica tiene preferencia en 3?IM ( Múltiples: por División

en frecuencia ) y -la codificada en TIM ( Multiplex por Divi

sión en Tiempo ) .

La fig. 28 del apéndice , . es _ un ejemplo de

varios tipos de modulación analógica y codificada en TBCfi.

La presente tesis se concreta al estudio de los

t5-pos_ fundamentales .de, modulación de carácter analógico.

- 12

1,2. DESCRIPCIÓN ÍWCIOFAL.

A fin de obtener los tipos de modulación propue^s

tos en la Introducción, se ha planteado el diagrama de "blo-

ques de la fig» 1.1 ; en este diagrama, cada "bloque repre -

senta una etapa y los vectores que unen los "bloques repre — -

sentan las conecciones que deten efectuarse para desarrollar

un proceso en modulación - demodulación específico.

A continuación describimos las secuencias para —

o"btener los: distintos tipos de modulación — demodulación re_

firiéndonos al diagrama de "bloques;.

— ^frecuencia Modulada / Demodulación : Se realiza en "base a

un "multivi"brador aesta"ble" controlado por voltaje. En e_s

te circuito la modulación es -directa puesto que es posi"ble

variar la frecuencia de portadora linealmente con la señal

de audiofrecuencia introducida en el circuito,. La señal mo-

dulada ( onda cuadrada a una frecuencia central de 500 IThp. )

pasa a la llétapa de amplificación" "*", pasando luego al "de—

modulador de ÜTM!1..

- Amplitud Modulada con Portadora Suprimida / Demodulación: .

La señal moduladora ( onda cuadrada a 100 EEz ) se la o"btie

ITojabre de esta etapa en el diagrama de "bloques fig. 1.1

- 13

ne en el "multivi~brador aest'able" y, con la señal modulante

( señal en el rango de audiofrecuencia obtenida desde una —

fuente externa ) efectuamos la modulación en el "multiplica

dor analógico" , otro "multiplicador analógico" se emplea pa

ra demodular y el proceso es sincrónico.

— Amplitud Modulada con Gran Portadora /""I)émó ülacT(5ñ: "17a —

secuencia para modulación es idéntica a la anterior salvo -

la variación de un parámetro en el "multiplicador analógico";

para la demodulación se emplea un "demodulador de Jüá con —

gran portadora" . De igual manera la modulación en amplitud

con una sola polaridad se la o~btiene cambiando ligeramente

la topología del "multiplicador analógico" .

Ca"be indicar que todos los tipos de modulación -

en amplitud pueden realizarse con una onda sinusoidal como

portadora ( onda sinusoidal en 100 XHz ) al incluir un "fil

tro activo pasá"banda" entre las etapas "multivi"brador aesta

"ble" y "multiplicador analógico" .

— Modulación por Ancho de Pulsos / Demodulación: Se la hace

en "base a una señal de radiofrecuencia de onda triangular -

que se la,.obtiene tomando dos señales especiales del "multi

vibrador aesta"ble" las cuales restadas en el " ¡Tostador, - •—

éñál'ógicb-H se introducen junto con una señal de audiofre-

cuencia (externa ) en el "modulador de ancho de pulsos".

La demodulación óSurré en el- ifíl-ltro'Actzvo. Tásahajos" .

. ' - 15 -

- Modulación por Posición de Pulsos / Demodulación : Se la

obtiene por medio de un "Modulador por Posición de Pulsos"-

( multivibrador monoestable ) a partir de una señal modula-

da por ancho de pulsos, la demodulación ocurre en el ¿Liinrúl-

tiplicador analógico, etapa demoduladora". Se trata de un -

tipo de detección sincrónica.

Según se puede observar en el diagrama de bloques

algunas etapas se utilizan por más de una vea con diferen -

tes señales; ello hace que su topología se5-algo compleja ,

sin embargo iapl ementar circuitos para obtener una modula -

ción-específica puede ser algo más simple.

CAPITULO SEGUNDO,.

ETAPAS, ESTUDIO Y DESCRIPCIÓN.

En este capítulo exponemos un análisis de laa e-

tapas que conforman el presente proyecto.

2.1. MÜLTIVIBRADOR AESTABLS CONTROLADO POR VOLTAJE.

Un multivibrador aestable es un circuito de con-

mutación Degenerativo que no: tiene ningún estado estable y

que por taníb-conmuta continuamente en uno y otro sentido

entre dos estados.

La fig. 2.1 nos muestra el diagrama de un multi—

vibrador aestable controlado por voltaje* En este circuito

es posible variar dentro de cierto rango su frecuencia de —

conmutación al cambiar el voltaje 33G d-eírEf-er-énoiLá Vr en -

las "bases de Q5 y- Q6. Por otra" parte, si ajustamos Vr a un

valor fijo y superponemos una señal que varíe su amplitud —.

+ Switch±ag Transistor Handbools/ Mo.torola Semiconductor Products Inc. Seventn Printing. Arizona 1.963 - " .

- 17, -

dentro de un rango adecuado, este multivi"brador tendrá una

frecuencia variable de acuerdo con la señal introducida en

Vr ( Modulación en Frecuencia ).

Vcc

2.1 : I£ultivi~brador Aesta"ble controlado porvoltaje.

- 18 -

ANÁLISIS DEL C01CPOETAMIE1TTO DEL CIRCUITO.

El circuito de la fig. 2.1 trabaja en las regio.-

nes activa y de corte. La notación a emplearse en este aná-

lisis es la siguiente:

Ycc : Voltaje de polarización de fuente DC.

Vr : Voltaje de referencia variable.

( Consideramos un valor constante )

d , d_j : Diodos que sirven para fijar el voltaf

je máxJuno que tendrá la onda cuadrada

cuando uno de los transistores. Ql o Q2

está conduciendo.

Ello implica que la magnitud de la onda cuadra -

da de salida tendrá como voltaje pico el voltaje de caída —

del diodo. Además dichos diodos atenúan la incidencia del -

factor "beta de los transistores sobre el voltaje de salida.

Partimos de las siguientes suposiciones:

Ql en corte.

Q2 en región activa.

Esto implica: Ic., = O ; Je =0 " t '2-1 )

- 19 -

Por tanto:

Ib = O

Y = Veoa

Aguí se considera además que la caída sobre El es desprecia

"ble debido a I__ = I _ : I _ + O entonces V_. -> O .El el J el .._ - .

Q3 mientras tanto" se encuentra"en l~a región activa:

V = V - V = V -V ( ?-? }b a BE3 ce BE3 ^ J

Atendiendo la situación en Q4 y puesto que partimos de la •

suposición de que Q2 actúa en la región activa, el diodo

d' conduce, por tanto existe una caída de potencial en el

paralelo d' y El' de 0.6 voltios. Por tanto:

Va' = Vcc - Vd'

( 2-3 )

Vb' = Va1 - 0.6 volt.

De acuerdo con este análisis podremos determinar los para -

metros del circuito imponiendo :

12 j/valor- adecuado-.- -

E2 = Vb / 12 = (( Vcc - 0.6 )/ 12

Y: . ( 2-4 )12 = le.. ~ Ic^

-i> . 3

IK - Ic /o ->

- 20 -

( -2-5 )

Como nos interesa que la caída de potencial a través del p_a

ralelo formado por El y di, sea mínima V ., + O , deberemos

tomar El, El1 lo suficientemente

Atendiendo al transistor Q5" -— -

•R} _ ( Vr - V ) / I ( 2~6T -1- * -irn-i r— / / -1- _ ce5

por consideraciones anteriores asumimos:

Vr = 1 volt; V- ,, =. 0.6 volt.Jico

Suponemos un valor adecuado de I , algo menor que 12, en

tonces:

Ecuación que nos permite calcular E3 , E3 ' .

CAiCULO DEL COEDEÍTSADOE. ü.

ios transistores Q5J y QS pueden representarse como fuentes

de corriente de valor 1. Además Ql está en corte y Q2 en -

región activa, A fin de simplificar el cálculo idealicemos

la situación así:

- 21 -

Vcc

C (Vpp-t.av.)

Vd U—

Pig. 2.2 : Consideraciones iieclaas para simplificarlos cálculos*

- 22 -

Q5 y Q6 además de trabajar como fuentes de corriente, per -

miten que el sistema se comporte linealmente a pesar de las

variaciones de Yr, que afectan las bases de ambos transis —

tores. Luego, ellos también mejoran su linealidad. La fig'.

2.2 sugiere las aproximaciones que se hacen para el cálculo.

¿ - JT *2Yd = Ycc - 1.2 volt - ( 1 / O'-) W- I du-( 2-8- )-Yd = Ycc - 1.2 volt - ( I / C ) u

Yd = Ycc - 1.2 - ( I/C)t + Z

'Q

( 2-9- )

( 2-10 )

= ( I / C ),t0 = Condición inicial déj C

fig. 2.3a representa una variación del voltaje Yd en el

tiempo, de ella y de la ultima ec. se desprende:

Cuando

Yd = Ydl

u = tQ : Ydl = Ycc - 1D2 -J- Yd ; Ydl > Yd2 ; Yd2 = Ycc - 1.2

u =.-•&. : _ Ydl = Ycc - 1.2 +. E - ( 1/C )t ; Ydl = Yd2

u = t2 ; Ydl = Ycc - 1.2 ; Ydl < Yd2 ; Yd2 = Ycc - 1.2 + Yd

trt •> t

0.6

Vb.Vb

OS

Vcc-Vdt —VB£3

- 23 -

T/2 T

FIG. 2.3' FORMAS DE ONDA DE SALIDA EN ESA ETAPA,

Puesto que aparece una corriente a través del condensador -

se inicia un descenso de voltaje en di hasta llegar a pola-

rizarse adecuadamente Ql, momento en que se conmuta. Por e_s

ta consideración Vdl se encuentra "bajando y llegará un mo -

mentó en que Vdl = V ^ será menor que V, ; -V, .. = Tb1 , -

_ 25 -

t = I / 2 ; f = 1 / T f = frecuencia,

fácilmente se puede deducir que:

f = ( Vr - 0.6 volt. )./ 2 O £3 • ( 2-14 )

2.2. EL MÜLEIPLIOáDOE ANALÓGICO.

Es un circuito "básico en este equipo, su diagra.-

ma está en la f'ig. 2.5, consiste en tres pares de amplifi -

cadores diferenciales, ellos son los conformados por los —

transistores Q6 - Q9 , Qll - Q13 y Q7 - Q12 .

Antes de considerar la operación del multiplica-

dor analógico completo, examinemos el amplificador diferen-

cial que es una topología "básica en esta etapa y otras po_s

teriores, esto lo hacemos-en "base a la fig. 2.4 , en la —

cual los dos transistores operan en sus regiones lineales ,

por tanto podemos escribir las siguientes ecuaciones para c-

sus ..corrientes de- colectores: — - - " . -

_1el

•i(1)

+ Connally J. A. / Pite HA - 2820/2825 . low Ereguency PhaseLocted Loop. Application lióte. Harris Semiconductor. Enero 1975

- 26 -

donde:

I _, ; I „ = corrientes de colector,el ' c2

Is = Corriente inversa de saturación en la juntura

"base - emisor.

v . - =. k I-.-/ q...-. • - k =,Constante deBoltzman,-_~

q_ = Carga estática del electrón y

I = Temperatura Absoluta ( Z )

Asumiendo que:

T ^ T - T - T = T• cl el ~ JL ' ^cZ X2

tenemos que:

(2) IQ = I1 + I2 (.2-16 )

donde In es la íuente de corriente del amplificador diferen

cial.

A pequeñas variaciones del voltaje en las "bases del par di-

ferencial:

(3) V = Y - V . ( 2-17 )

se puede llegar a demostrar por las ecuaciones anteriores ,

que las corrientes de colector dependen directamente de es-

ta variación de voltaje V como de la variación de la fuente

de corriente 10> de donde tenemos:

- 27 -

(4) 12 -10 =MQF2ÍV)

and tsj (V ( 2-19 )

-o

Pig. 2.4 : ¡Un par diferencial simple.

Aplicaremos estas mismas ecuaciones "básicas al multiplica -

dor analógico completo de la fig. 2.5 el cual tiene dos va-

riaciones de voltaje distintas aplicadas a los puntos V y-£Í-

Y-,. Añora "bien, según las ees. 2 -18 y 2 -19 , las corrienJD . —

tes de colector en un par diferencial son funciones de Y e

I-0 , de allí que en el multiplicador analógico los pares d:i

ferenciales conformados por Q6 - Q9 y -Qü— Q13- tienen fuen

tes de corriente variables I-,, e I_,_^ las cuales a su vez de1A 1IB —

penden de las variaciones de Y-p en el par diferencial Q7 -

Q12. Este último par diferencial posee una frente de corrien

te constante X—... -Por comparación directa en las corrientes

de las dos figuras podemos escribir las siguientes ees:

- 28 -

X

yv/B

(G)

IB =i

'mx,>'VB

;::(>-2-20 )

(7)i3A=.hÁ ' 2-21 )

¡S)

! ÍVA).< 2-22 )

'4A

¿A, '30

va+-.

VB-.

•NT } I

^ ]^

¿/Í ' IA^r Q? 1eNi I

• - - .

• E - sT2

'Í5

.7)"',MX

2.5 : El muLtiplicador'analógico--de cuatroc-aadr antes.

(9)

do) l. = ( 2-24 )

Ahora sustrayendo la ecuaciónU_0)de la ecuación

mo s: - . •

^ F2ÍVBl

F2(VA) - F! (VB}F2¡VA) - F2ÍVB)Fi (VA)]

'rnx

'mxtanh , 2 T:anh

( 2-25 )

En.i;on,ces, en- base a la expansión de la serie tanluc

tanhx = X - (X3 /3) - (2X /1?) -".-...

Para pequeños valores de VA y V retenemos únicamente

el primer término de la serie el cual permite que la -

ecuación '(H). pueda ser aproximada como:

- 30 -

Por tanto., la diferencia entre estas dos corrientes I. es• 4

directamente proporcional al producto de los voltajes V, y

Vsí:

V • ( Modulación ). Esta ultima ec. puede generalizarse a-_D

I = E" V Vd A B

APL1CACI01ÍES:

En "base a la fig. 2.5.j es posi"ble o"btener por li-

geras variaciones en su topología distintos efectos. Estas

variaciones las podemos o~bservar en la fig. 2.6.

La fig. 2,6a indica las conecciones a fin de ob-

tener una etapa moduladora de " AM con Portadora Suprimida" ,

en Va se introduce la señal de portadora y en Vb la señal —

de audio. Idéntica configuración sirve para o~btener una mo-

dulación " AM con Gran Portadora " al "establecer una dif e -V

rencia de potencial DC entre las entradas Tb además de in —

troducir en ellas la señal de audio. las serial es moduladas

así obtenidas poseen doble polaridad.

I/a fig. 2.6~b indica las conecciones a fin de ob-

tener una etapa moduladora de " .AM con G-ran Portadora con —

una sola polaridad " . Esto se puede deducir de un análisis

breve de los estados de conducción de los transistores .en -

cierto momento. Prescindimos de esta explicación.

OVO-

*±S. 2.6 : de topología en el multiplicador

- 32 -

La fig. 2.6c, indica las .conecciones a fin de oj>

tener un demodulador de " AM con Portadora Suprimida " . Puej3

to c[ue se trata de un tipo de demodulación sincrónica la -

sefial de portadora de"be ser idéntica a la señal modulada —

tanto en frecuencia como en fase. De esta manera forzamos e

al circuito a restar las señales de radiofrecuencia recupe-

rando la señal de audio.

2.3- SL MODULADOR POE AHCEO DE PULSOS.

La modulación por andjio de pulsos ocurre cuando

una onda cuadrada como señal de portadora varía el anclio de

su pulso en una correspondencia lineal con la señal de in -

formación que lleva.

Un circuito que efectúa esta modulación es el de

la fig. 2.7 el cual está conformado "básicamente por las si-

guientes partes:

Un amplificador diferencial con una fuente de co_

rriente constituido por los transistores Ql — Q2 y Q5«

Un espejo de corriente conformado por Q3 - Q4-

Y, un amplificador de gran ganancia constituido

por el par complementario Qo - Q7« Sste amplificador es ca-

paz de entrar en saturación con variaciones de voltaje de -

- 33 -

voltaje de pocos milivoltios según se deduce de la caracte-

rística estática de este amplificador en la fig. 2.8.

Vcc

2.3",- : Esauema del Modulador por Ancho de. Pulso.

10 AV.mv.

2,5r : Punción de transferencia de la etapaamplificadora de este modulador.

. • - 34 -

Consideramos de importancia dar una "breve expli-

cación, so~bre los Espejos de Corriente, ello en "base a la =

fig. 2.9, en-la cual se considera que los dos transistores

son idénticos y las corrientes de "base unitarias

V12

V

/9-Í-2

*

Eig. 2.9 : Un espejo de corriente elemental.

Básicamente en su forma elemental se trata de un

transistor Ql conectado a un segundo transistor Q2 como di_o

do.

Sste transistor conectado como diodo no está en

la región de saturación,--es~íjá en la región activa. Por tan-

to puede considerarse como un transistor con lOO S de reali-

mentación.

Wittlinger H.A./ Applications of tne CÁ3080 and CA3080A HigiiPerformance Operational Transconductance Amplifiers. ECA S£lid State División. 1.971

— 35 —

Entonces, -la corriente de "base todavía controla

la corriente de colector como en un transistor usual:

Ic" = A Ib ( 2-28 )

Si una corriente I_ se aplica ( inyecta ) en Q©;;

el voltaje "base - emisor subirá hasta' que se .consiga el--e —

quilibrio y la corriente total que se na aplicado se divide

en las regiones del colector y la "base, entonces un voltaje

"base - emisor se establece en Q2 de manera que éste absorbe

la corriente aplicada I, .

Al estar conectada la base de Ql a la unión base

colector de Q2, Ql también será capaz de absorber una co -

rriente 1 aproximadamente; igual a la que fluye en el coman

do de colector del transistor conectado como diodo Q2,

'-. - La pequeña diferencia que existe' entre 1 iy.la —-

corriente;-de colector lp,_. se debe al Tiecno de que las co -

rrientes de ambos transistores vienen aplicadas desde 1 .

La relación de asimilación entre las corrientes I0 a la de

entrada, 1 es:

I2 /I-L = / * 2 ~ 1 ( 2-29

En base a estas ideas es posible explicar el com

. por. t amiento de esta etapa: Si en la entrada C, .en la fig.

2.7 introducíanos una señal de radiofrecuencia de -pulsos -

- 36 -

triangulares y en la entrada C una señal de audiofrecuen -2

cía:

I = constante = 1^ + I£ ( 2-30 )

es decir» a un incremento de I ha"brá un decremento de I .

Est-as-TC-orrientesf .af ectan-:J,a3; corriezite3r de^colector -de -Ql y

Q2, las cuales a su vez comandan el comportamiento del es -

pejo de corriente. Ello nace que aparezca un voltaje en la

"base de Q6 que dependa de la variación relativa de la co -

rriente de radiofrecuencia respecto a la de audio.

Esta señal suzre una inversión en los transisto-

res Q6 - Q7 los cuales entran íacilajtente en corte y satura-

ción produciendo la modulación por ancno de pulsos según se

puede apreciar en la f±g. 2.10.

- 37, -

RADIOFRECUENCIA(BASE DE Q

AUDIOFRECUENCIA{BASE Q 2 )

Pig. 2.3,0

VOLTAJE EMISOR DE Q4

.Comportamiento -de la .etapa para modulaciónpor .Ancho de pulsos ( WPM )

2.4. ' EL MONOESTA3LE.

El multivibrador mono estable o de un disparo ti_e

ne iza solo estado estable. Es om. p-unto intermedio entre los

multivibradores "biestables y los aestables.

+ Transistores, Circuitos Diseño / Texas Instruments lncorp£

rated. .Cap. 23 ; Circuitos Digitales« México. 1.969.

- 38 -

este circuito se lo emplea con el fin de obtener una modula

ción por posición de pulsos en "base a la señal modulada por

ancho de pulsos. Para ello, el pulso obtenido en este, muí ti

vibrador es "bastante delgado ( 1 Lfs ) en relación al perío-

do de la señal portadora ( 10/|s:).

- "Considérese el circuito de. la fig¿ -2;íl::- —--""•

Entrzdi át

- £-—

» VBB NOTA: JD, « UM ti \BVzBOm\<\Vcc\. Multivibrador básico monoestable

Q2 se mantiene abierto por la corriente de la "ba

se a través de R . Ql se mantiene cerrado mediante

-V.EB*

la acción de disparo en.esta etapa se realiza en

la "base de Ql, entonces, el circuito sale de su estado es —

ta"ble permaneciendo de esta manera por un intervalo de .tiem

po A t:

At = Z C0 In 2 ( 2-31 )

- 39 -

Q2 se mantiene cerrado como en un muí tivibr ador

aesta~ble y Ql abierto como en un multivibrador biestable.

Después de haberse cargado C en tal forma que Q2 comienza a

abrirse, Ql se cierra y se completa el ciclo.

Los parámetros restantes del circuito se ajustan

a condiciones de polarización. - - . - _ • —————----.--

"2.5. DEMODULADOE DE AM COI* GRAN POETADOEA.

La manera más simple de recuperar la información

de una señal modulada en amplitud con gran portadora, es —

por medio de un Detector-de Envolvente.

El detector de envolvente está conformado basicji

mente por un elemento no lineal ( diodo ) que permite una —

.sola polaridad en la señal modulada y, un filtro pasabajos

EC que elimina la señal de radiofrecuencia, recuperando la

señal de audio.

Existe un compromiso en la elección de la cons -

tante ti = . EC en este demodulador pues valores muy. peque-

ños de "C impedirán recuperar la envolvente y., al contrario,

valores muy altos impedirán seguir las variaciones de la —

señal de audiofrecuencia; es decir:

-f- ITT: Eeference Data for Eadio Sngineers. Piftn Edition.

Capítulo 13 : Eectifiers and Ifilters. Xansas 1.973

Donde:

02rf

af ,mín

3?rfTaf, mín ( 2-32 )

Período de la señal de radiofrecuencia.

Período mínimo de la señal de audiofrecuencia,

Un circuito que cumple con este propósito es el

mostrado~*en la fig. 2.12 y se "basa en el-principio de carga

de un condensador 02 conectado en paralelo a una fuente de

señal modulada en Alá/G-C el cual suma los voltajes que apare

cen a sus extremos para o"btener voltajes directos -a un nir.-

vel de referencia mayor que el voltaje pico de la señal mo-

dula,da, esto de~bido -a la presencia de los diodos CR1,2.

BASIC CIRCUIT

WAVEFORM

ACROSS C2

l".c -—Cascade voltage doubler.

L. 2-12

El circuito es conocido como un do"blador de vol-

taje ( DC ) y resulta "bastante adecuado para nuestro propó-

sito.

Requerimientos: ' . . ^•

- El condensador 01 de~be presentar una impedancia "bastante

"baja para la señal de radiofrecuencia.

- La constante de tiempo < ==. ,02 ZL, de"be elegirse adecúa

damente según se ijadicó al inicio de .esta sección.

2.6. 'DEMOIJCIL DOEES DE

" Los circuitos para demodulación de ÍM de uso más

extendido, se "basan en la idea de una conversión intermedia

de ÍM a AM/ÍM, -para luego deniodular esta señal por medio de

un detector de envolvente tratado en la sección anterior.

En general podemos 3aa"blar de dos grupos ¿e cir -

cuitos utilizados para la demodulación de ÍM. Uno es el gru

po dé demoduladores en. "base a la variación lineal de la pea

diente de'la respuesta de frecuencia en un circuito. El o .—

tro grupo sé "basa en la idea de corriemiento de fase de TI -

na señal modulada en frecuencia. - . .

+ Cook A. IB. - liiff Á;IAV ": ' JPrequency Modulation Eeceivers.; Cap...9. -:/.EM.;i)etectors --( Slope Types ) / Cap. 10: Phase Shift; Type DetectorsT'Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, lí.eT.

A continuación presentamos tres tipos de demodu-

ladores pertenecientes al primer grupo. ; - !

En el primer circuito presentado, la sensi~bili -

dad a las variaciones de frecuencia es "bastante "baja, resul

tando ser poco útil en la mayoría de las aplicaciones.

i- *-FMEN

FILTRO PORPENDIENTEff C = co

— MVv— | (E —

FM'a "'-

DETECTOR DEAM. A DIODO

'

"i- iTv-f

FM/AM o

.

Cf OD -f-f D

11 °

sAUDIO •'A. UN AMPLIFICADOR

DE VOLTAJE

FM/AM \

(o)

CIRCUITO Y .FORMAS' DE "ONDA PERTINENTES

Freq.

•RESPUESTA"'-DEL-F/LTRO, '-SÉNSIB'IÚÓÁ'D EN' CONtf=

.- 2.13 : Demodulador de PM tipo EC

En segundo diagrama en la ±ig. 2.14 se utiliza -?=

ua circuito sintonizado para convertir 5M en A2¿r/ÍM» Sste ti

po de demodulador presenta ventajas en cuanto a sensi"bili -

dad respecto al anterior., sin enfbargo su rango de variación

- 43 -

lineal se halla restringido a pequeñas desviaciones de fre-

cuencia.C/RC.•SI/VTON/ZADO .

DETECTOR AM

F M < CONVERSIÓN ' CONVERSIÓNFM/AM A AUDIO -

a) CIRCUITO

, El iransfor mador combino o' fa' y c' en esfaformo de onda para demodulación por un de_íecfor de AM. . •

Pig. 2.14- : Un demodulador de 3?M con un tanq_ue sintonizado.

SI circuito de la fig. 2.15 es un demodulador ti.

po £rayis; en él'se lian implementadp d_os.,.tanq ues,.sintoniza.—

dos a frecuencias ligeramente exteriores a las obtenidas en

el modulador de"bidas a su máxima desviación de frecuencia.

Estos dos circuitos sintonizados actúan de una manera simi r

lar a un arreglo PUSH-PITLL con transistores; ello.permite u

na'mayor desviación en frecuencia que los dos anteriores.

De todas maneras el Demoduládor tipo Travis, se lo u.tiliza

. . - 44- -

para recuperar señales moduladas en JM "banda estrecna. La -

fig. 2.15*b subiere la respuesta en frecuencia de los tan -

ques sin.tonizados. _ .

v/1Jim/iodo r •**

4- | fe

i — y íi^* ^i

/ <*, i''7 3' !Í7 £

1— j 1' |/-z

- "^ í

\.1A3

B -' í

ÍCB

zc*- •

' • — -. — iri•c

^~l'100pF

-

r

00.'

PH.

• • • |

"STO"o

•

r, <!00k

• jiJLJ

Í'"~~ l

* /100 k

"£T/- -

(algébrico

r-O

-r T7ERRA

( a ) Un demodulador tipo Travis,

RESPUESTO DE SÍNTOMA

of L.-C

Carocfer/sí/ii AFfSa/ída;

Respuesfa de sinfonía de¿.2-C2

amp//fud.cons/aníe de /apor/adoro variable- en frecuencia.

( "b ) Su respuesta de -sintonía

2.15 : El demodulador tipo ÍDravis.

- 45 -

El circuido más representativo de-las pertene-

cientes, al secundo grupo ( demoduladores por corrimiento

de fase"), es el demodulador Foster-Seeley de la- siguien

te figura. .

Pig. 2.16 : El Demodulador tipo Poster - Seeley.

Este circuito se lo emplea para recuperar la -Oinformación desde-una señal modulada en 1M con una gran

desviación en frecuencia. '

De"bido a que nuestro propósito 'es recuperar la

información de una señal modulada en PM "banda estrecha ,

no resulta conveniente para nuestro r."-P9.U¿POo un deíaodu-

lador tipo Poster—Seeley. Existe además' otra razón: la

frecuencia de portadora en nuestro sistema es muy Tmja -

( 500 KhK ) en relación a la frecuencia intermedia de 3M

en sistemas comerciales ( 10.7 Qiz ); por tanto los pa —

rámetros del demodulador Eoster-Seeley resultan ser to -

talmente inadecuados. Excluimos pues la posibilidad "de -

demodular la señal de IPM en nuestro sistema por el

terio de corrimiento de fase.

• - 46 - •

Preferimos utilizar el demodulador tix>o Sravis* **~por las consideraciones hechas anteriormente al referir-

nos a dicho circuito.

En la siguiente figura podemos observar la -

curva de respuesta de frecuencia de los dos tanques sin-

tonizados en el demodulador tipo íTrávis.

ion i a e. o _ d e_?p£í p dí>rq_

Pig. 2.17 : Conversión de PM a AM/PM en los tanques sin-tonizados en el demodulador tipo T;

- 47 -

2.7. PILTROS ACTIVOS PASABAltDA Y PASABAJOS.

El objetivo de esta sección es exponer los crite_

rios para el diseño de dos filtros activos de segundo orden

u filtro pasa~banda en el rango de 100 EHz. y uno pasa"banda

en el rango de audiofrecuencia.

3P.LLTHOS: Un filtro eléctrico es un circuito que trata a u

na señal de entrada de alguna manera específica para o~bte/-,

ner una señal deseada de salida. En la mayoría de los casos

los filtros son: selectivos en frecuencia, filtros de corral

miento de fase o de retardo en el tiempo.

3PILTEO PASIVO: Es aquel cuyas componentes son resisten-. -

cías, iaductancias y capacitores.. Ellos son "bastante útiles

para la operación en rangos -altos de frecuencia. Sin embar-

go para frecuencias relativamente ."bajas ( 1 Hz. a 0.5 Mis~ )

las inductancias son indeseables debido al tamaño y compor-

tamiento "bastante alejado del ideal. Además, las inductan -

cias a diferencia de las resistencias y capacitores no se _a

daptan fácilmente a las técnicas de circuitos integrados -

las cuales han adquirido extremada importancia en los años

recientes. - . „ " ~ . .

3TILTBO ACTIVO: Se construye con resistencias y condensad^

res además de uno o varios elementos activos; tales como —

transistores, fuentes controladas, etc. Los filtros activos

son extremadamente Titiles para operación a "bajas frecuen —

- 4-8 -

cias. donde son. prefericos en relación a los filtros pasivos.

De todas maneras el elemento activo más utilizado en el di-

seño de filtros activos es el Am.plificador Operacional.

Existen dos tendencias en el diseño de filtros -

activos ; ellas son las de realización directa en la cual -

el filtro se sintetiza en "base a la función de transieren * —

cia como un circuito con una entrada y una salida; otra ten

. dencia es la de realización por cascada en la cual un f il -

tro 'se sintetiza en "base al acoplamiento adecuado de varios

filtros simples con funciones de transferencia de primero o

segundo orden.

Las técnicas "básicas de diseñó son:

1.— Método de la inductancia simulada.

2.— Método de frecuencia dependiente de resistencia nega-

tiva.

3.- Amplificadores usando la respuesta de frecuencia en —

forma canónica.

4-.- Realización por medio de impedancia generalizada ti -

po árbol.

Las -razones "básicas para desarrollar filtros ac-

tivos en "base a circuitos antegrados son: reducción de tama

-f- Sanjit Z. Mitra : Active Inductorless Pilters. ÍES Press

Inc. Nueva York 1.971

-'49 -

ño, peso y consumo de potencia y un incremento de confiabi-

lidad del sistema en relación a la -versión con -elementos -

discretos. Otro factor es el costo relativamente "bajo unido

al pequeño tamaño de los circuitos integrados en relación -

aún al tamaño de los componentes pasivos compactos.

Debido a los requerimientos de este proyecto,- -

consideramos suficiente el uso de filtros de segundo orden.

Omitimos los criterios de aproximación sucesiva al caso i —

deal en la respuesta de un filtro según los criterios de Bu

tterwortn y Clievisnev por frailarse fuera del propósito de -

esta sección, líos concxetamos a expresar la función de -

transferencia del filtro de segundo orden y la expresión de

los parámetros que intervienen en el circuito, la obtención

de los coeficientes óptimos según Butterworth para los polo,

nomios en la función de transferencia, se los puede obtener

en la literatura concerniente a fin de. realizar los cálculos,

2.7.1 EILTBO ACTIVO PASÁBALOS.*

Un filtro pasabajos es un filtro selectivo en •-

frecuencia que permite pasar'frecuencias bajas y bloquea —

las altas. La banda que pasa a través del filtro es la pas_a

banda, tal que O <. w -£ w y el resto de frecuencias w >

w , constituye la banda eliminada por el filtro. Donde -

+ I2ÜP: Eeference Data for Hadio Engineers: Sixtn Edition.Cap. 10 : Active Eilter Design. HoVard W. Sam S&Co. Inc.

Indianápolis 1.975

-.50 -

w = 217" f » £ = frecuencia de corte ( Ez.') •

El propósito de este filtro es recuperar la in

formación de una señal modulada.: en; ancho' de1 "pulsóls

la función de transferencia más simple-que. se. a—-

próxima a la característica ideal de un filtro pasaba;) os es

el cociente entre una constante y un polinomio. Se la llama

una función de polos únicamente, puesto que todos sus polos

son finitos y sus ceros tienden a infinito.

Una función de segundo orden con polos únicamen-

te que se aproxima a la de un filtro paáfoajos con frecuen -

cia de corte w , - está dada por la función de transferencia:

2 2 2Vp / V- =• _Khw / ( s + a w s + l í w ) ( 2-33 )

-Donde:

K == ganancia del filtro

a,~b = Coeficientes determinados según los criterios

de aproximación de Butterworth. o Chevisnev.

Partiendo de criterios diferentes se nan diseña-

do dos filtros que cumplen.con la'función de transferencia

arri~ba indicada; ellos son los filtros por realimentación —

múltiple ( Multifeed~back Jfetworüc MB1 ) y el de fuentes con-

troladas por voltaje ( Yoltage Gontrolled Voltage Source -

- 51 -

ííetwork VCVS ). Por razones de estabilidad y menor número

de elementos, nemos escogido el filtró MPB tipo Butterworth

presentado erula'-fig'. 2.18:

o-f-Vcc

0=1.41421

b=LOOOOO

o-h

o—

- 2.1S ; un filtro láFIB pasábalos de Segundo Orden.

Este filtro actiyo es uno de los más simples de

segundo orden; posee una ganancia invertida -K , tal que " -

K > O ; siempre y cuando sus parámetros 'cumplan las siguien

tes condiciones: ,

( 2-34 )

aC1

i /?

( 2-35 )

( 2-36 )

Por tanto, para valores dados de Z, a, "b, y w eO

es posi"ble elegir C y G ( tal que Cn sea lo suficientemen—

. - 52 -

te pequeño como para hacer real el denominador de Rp ) -

para luego determinar los valores de las resistencias.

El filtro MEB es uno de los filtros con ganancia

invertida más comúnmente utilizado debido a su número mí

nimo de elementos. Otras ventajas son su "baja iiapedan —

cia de salida que lo hace conveniente..,para acoplamiento

en cascada con otras etapas y sus características "bastan

te estables. I, . "••-?.. . '"•'.,-;"-'. ' ' .:-: "?- .

2.7.2. EL F1LTBO ACTIVO PASABAlíDA. '

Un filtro pasabanda permite el- paso de una sola

banda de frecuencia, w w w , y dos bandas supri-

midas O < w < w y w ^v? , donde las frecuencias

W-, 9 son las frecuencias de corte. La frecuencia wn, al—J_ j £- \J

rededor de la cual el filtro está aproximadamente centra

do es la frecuencia central y el ancho de banda B está —

definido por B = w? - w .El factor de calidad Q

está definido por Q = w^ / B , de manera que un valorOalto de Q implica un pequeño ancho de banda y viceversa.

1 . - . ,-. "Zs.. - - - -

la función de transferencia de un filtro pasaban

da de segundo orden es:

La referencia es idéntica a la anterior.

- 53 -

( 2-37 )

ZBs Q )s//

-o- s + Es + s + (w / Q)s + wO

1/2con frecuencia central WQ = ( w-W ) , factor de ca-

lidad Q = wn / B . Donde B es el ancno de "banda y Z la -

ganancia.

cum-

Fuevamente, por idénticas razones que en el fil-

tro pasa~bajos, hemos elegido-un filtro tipo MFB que

pie con la función de transferencia arriba indicada

rresponde al diagrama de la fing. 2.19*

o-f-Vcc

— o-

L

"3

AO

-f-

-Vcc

-O —

2,19 7 Un filtro; LIFB pasabanda de Segundo Orden*

Para valores adecuados de WQ, Q y K, las resis -

•tencias vienen dadas por:

= Q / C w E . ( 2-33 )

E2 = Q / V T C ( Q2 - Z ) + C Q . ( 2-39 )

= ( Q / WQ )(( 1 / C ) + ( 1 / 01 )) ( 2-40 )

Los condensadores C y C , pueden escogerse arbi—

irrariamente debiendo cumplir con la única condición de —

que E sea positiva. El filtro proporciona una ganancia

invertida ~K , tal que Z > O.

El filtro pasa"banda MPB, tiene un numero mínimo

de elementos, siendo posi~ble o~btener valores de Q en el

orden de 10 para ganancias moderadas.

El propósito que cumple en esta tesis es interca

lar lo entre el multivi"brador aesta~ble controlado por vol

taje y el multiplicador analógico a fin de o~btener seña-

les moduladas en amplitud con una portadora sinusoidal.

2.8. EL EESTÁLOE A1ÑÍALOG-ICO.

Es otro circuito en el que se emplea un amplifi-

cador operacional. Su propósito es obtener una señal de

- 55 7

radiofrecuencia ( 100 Kna- ) de forma triangular, en "base

a la diferencia de las señales de voltaje obtenidas en -

el muí tivi"br ador aestable entre los emisores Q 0 ( VerJ_, ¿.fig. 2.1 ). Esta señal triangular sirve tanto para la

modulación por ancho de pulsos como por posición de pul-

sos. SI circuito que cumple esta función está representa

do en la fig; 2.20.

R2 9+'vcc

V4 R|

-fEN

- o ftfttV3 R,

O -4-

'ig. 2.20 : El Eestador Analógico,

La función de salida V está relacionada con lass

señales de entrada V^ , por la expresión:. . . . 314 .

V ( 2-41 )

- 56 -

2.9 DIMODULADOE DE PPM.

Para recuperar la información de Tina señal modu

lada por Posición de .Pulsos, recurrimos al multiplicador a

nalógico ( etapa demoduladora) . El proceso por medio del

cual recuperamos esta señal, es -por tanto una demodulación

sincrónica. *

Las razones por las cuales recurrimos . a este,

po de demodulación, las podemos sintetizar en las siguien -•

tes ideas: que las exponemos tomando como referencia el apén

dice incluido al final de esta tesis;

- La modulación por Posición de pulsos es esencialmente i -

déntica a la modulación por Ancho de pulsos, diferiendo en

que el Iborde v'axiableodel pulso de portadora está sustitui-

do por un pulso muy angosto ( Apéndice pág. 13 ) • Los espe¿

tros de am~bos tipos de modulación difieren en que para la —

modulación por Alieno de Pulsos aparece un impulso a la fre-

cuencia central de portadora, cosa que no ocurre en PPM, -

siendo esta la razón por la cual es imposible recuperar la

información por medio de un filtro pasalsajos, a diferencia

de WP&í ( Apéndice pág 18 ). v

- En realidad la modulación por Posición de Pulsos es un

po de modulación en Pase ( Apéndice pág. 18 ) y, para nues-

tro caso se trata de un -ti-po *de modulación en "banda estre —

- 57 -

cha ( el índice de modulación 8 <<¿.l ) .

Si "bien es cierto, la señal de portadora emplea-

da en este tipo de modulación es un pulso angosto, por fa -

ciudad en esta aclaración consideremos únicamente su pri -

mera armónica ( onda sinusoidal ) la cual tainbien estará mo

dulada en IPase.'T--'- ^ - '-• - .. -_—-.-r~——•• . •

— Una onda sinusoidal modulada en fase en "banda estrecha, -

puede ser descrita por medio de una expresión matemática 1—

"bastante simple ( Apéndice pág. 6 ) ; la cual es esencialmen

te igual a la expresión que descri"be una modulación en Am -

plitud con Portadora Suprimida ( Apéndice pág. 2 ) . Por es-

ta raaón se justifica una demodulación sincrónica para PPM

en "banda estrecha.

Ca"be además indicar que -una señal modulada en -

AM/G-C puede recuperarse con-la ayuda de-un filtro pasa"bajos

por poseer en su espectro un impulso a la frecuencia de por

tadora, existiendo en este sentido una similitud con Y/PM.

Por último, en caso de tener una señal modulada

en PPM en "banda ancha, hubiera sido posible recuperarla por

un demodulador tipo Poster-Seeley que tra"baja por el crite-

rio de corrimiento de fase y ha sido citado en la sección -

2,6.

TERCERO.

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN.

El presente capí/trullo consta de una "breve explica

ción so"bre las consideraciones que más destacaron en la

construcción de cada etapa así como de las fotografías -

de sus señales. Al final del capítulo se incluyen dos t¿

"blas y el diagrama final de este tra"bajo . La íig. 3-1 -

es una fotografía del panel en que se instalaron todas -

las etapas.

El orden que., se güimo s. al. abordar..- las etapas, es:.~

idéntico al que se llevó en el capítulo anterior.

La Ta"bla I es una lista de las etapas que confor

man este equipo s en la cual se asigna un numero a cada e

tapa.- -Iia_^Q}abla-II_ es una secuencia" ;de "las etapas .a. íiii_rT

de o~btener un proceso de Modulación - Demodulación par —

ticular.

-f Sugerimos tener a mano este diagrama para el estudio —- del capítulo *

- 59 -

De~bido a la gran utilidad en el diseño, se inclu

yen dos notas so~bre el transistor en su comportamiento -

como amplificador elemental y como conmutador.

circuitos Bara,modufqcioTn ydemodulación analógica

I

. 3.1 : Patografía del equipo. ( Dimensión 72 cm x 68 cm ),

3.1. CO!SSIDE!L4CI(MSS

;DEL EAIÍSL.

De~bído al objetivo de este proyecto, es descubier

to, todas sus partes son yisi"bles y accesibles. Las eta-

pas son independientes e in.terconectat>les y cada una pue

- 60 -

de tener varias entradas y/o salidas pudiendo na"ber posi

"bles cambios en su topología a fin de obtener "ana respu-

esta distinta.

- JDE LOS EIMIEITTOS.

En cuanto a los elementos con que se construyó -

el proyecto, se emplearon preferentemente elementos dis-

cretos. Debido a sus características se eligieron para -

el diseño transistores ÍÍPIT 2N3704 y Pffi> 21T3702 ó a su -

vez HD101; de silicio. En tres etapas se utilizan ampli-

ficadores operacionales SF72307; los diodos utilizados -

son OA95., de silicio; las resistencias empleadas sirven

para disipar iiasta 1/4- ó 1/2 vatio y tienen una precisión

del 5% ó 10 ; los condensadores para "baja frecuencia -

son electrolíticos y en el resto de "casos de cerámica o

mylar; el proyecto carece prácticamente de inductancias,

salvo dos circuitos sintonizados ( en el rango de .455 -

KEz ) que son del tipo E-837A.

Refiriéndonos al 'acoplamiento entre etapas, la -

hemos realizado por medio de la configuración de segui -.

dor de emisor o por acoplamiento RO.

EQUIPO. AÚXILI1E:

A fin de observar los procesos que ocurren en el

panel de la fig. 3.1, es necesario contar con el siguien

te equipo auxiliar:

- Dos fuentes de voltaje, fijas a 15 voltios DC.

— Un generador de audiofrecuencia.

- Un osciloscopio con una respuesta de frecuen-

cia superior a 1 MEz; aconsejable de doble ca-

nal. •

— Ocasionalmente, un analizador de espectros.

Para una mejor observación de las señales de es-

te-equipo en el osciloscopio, se na incluido una toma de

sincronismo a partir del multivibrador aestable.

- 62 -

3.2. EL MCPLIPIOAJDOR ELEMEOTM, ( ECUACIONES )'

V .

ÍB

^ VB

ze

FIG. 3.2 EL AMPLIFICADOR ELEMENTAL

VPB

= /S T

50

= 0.6 volt.

~ 0.98-

= - I 62cp aV__ / ED.o - * '• "BE v

/ q. = 1/40 volt a 300E ; más exacto Ip =

+ Hoeneisen Bruce: Sotas de clase en Diseño Electrónico.

- 63 -

- ,colector

SI diseño comienza dándose im valor de

= 0.8 volt ;

- Procedimiento de diseño muy simplificado: Se lo efectúa

de acuerdo a la fig 3*3 * de la siguiente manera:

Elegir V-™ adecuadamente entre 5 y 15 voltios.

Elegir uaa corriente apropiada I . ( Ej, I == 10

VBB

FIG. 3.3 DISEÑO DE UN AMPL/FICADOR -MONOETAPA

Elegir V = 0.8 v

0.6 v

- 64- T

Elegir

Calcular E. y

Calcular ILn , tal que Yn •= ( Y._ -f Y- )/2U O JjJj Ji

Calcular impedancias. Si son muy "bajas, reducir

I_ y aumentar las resistencias en el mismo factor.Ji

En alta frecuencia, la ganancia es :

de:

lia g-anaacia G- disminuye a frecuencias por -de"bajo

w = 1 / C^ ( fí + P )L- o . o _u

o "bien de:

w /' E

Estas ecuaciones determinan C_ y Crt.E C

3.3. EL IEAWSISÍEOE" COMO CONMUTADOR ( ECUACIONES )t

El circuito de la zfig. 3*4a es un inversor de pul

sos simple y la fig. 3-4."b,es su caract.erlstica estática.

i/cc= +10 v

(a) Circuito

Estado de corte

(0.0)

-tno - ,y Estado -I\o "I\o

Estado de *saturación

- (• í) ^--"*-í - Caracieristica csráíica de transferencia-del-circuito inversor de transistor

Pig. 3.14

&ray - Searle -: Cap. 22 : Circuitos Digitales Monoetapa.

r- 66 -

Para el estado de corte se tiene:

Ic = O ; VQ = Vcc = 10 v

En el estado activo directo, hallamos por sim

ple inspección que:

V0 VCC - /8-Bt.IB = VCC "I6 V V

Para el estado de. saturación, la tensión y la

intensidad de salida son constantes e independientes de.

la tensión de entrada;

V0 =

lia trancisión entre estados de corte y satura-

ción tiene lugar para V , tal que " n.~ O en ' -a ec

Asi- pues en este punto, según las ees ( A )y ( B )

1 = V /E vccx

Además, en virtud de la ec. (A) , suponiendo

que = 5Q, R = 10 Ejl ,

. En la íig. 3»3"b puede verse la característica

estática de transferencia completa, "basada en los cálculo

los anteriores•

- 67 -

3.4-. COííSrDEfíACIOEES DE DISECO EH" LAS ETAPAS.

3.4.1. MJLTIVIBRADOE A332A3LE COlTíDEOLADO POB VOLTAJE.

Se lo lia diseñado para trabajar a dos írecuen -

. cias ( 100 ZHz -y 500 EHz- ) . Para ello se utilizan:dos TTSL

lores de condensador de conmutación y de V , los cuales" ' " • ' • " " +;se los puede elegir a partir del interruptor SI V

La entrada V para 500 EHz se na implementado o-r

con un condensador electrolítico, para introducir por su

intermedio una señal de audio en este circuito y obtener

una modulación en frecuencia.

Una salida para onda cuadrada, se ha implementa-

do con un seguidor de emisor para acoplamiento y, además

sé. lian dejado accesibles los-puntos a los extremos del -

condensador de conmutación. .

Cate además indicar que en esta etapa se inclu —

yen dos" condensadores en; parálenlo" con-'lá; línea de~ alimén

•tacion' a fin de: impedir que el circuito oscile a frecuen

cias parásitas mucno más.'altas.. - Una fotografía de las -

señales obtenidas en esta .etapa es la fig. 3.5.

-f'Ver plano al final del capítulo.

- 68

3-4-.2. MEJLTIPlICJiDOEES AKAXQG-ICOS/

ETAPA MODULADOEA.

Hacemos referencia al plano que se encuentra al

final de este capítulo. "

A fin de que los pares diferenciales conformados

por Q 0 y Q estén "balanceados, fue necesario introduJ_— ¿ j— 4- —

cir potenciómetros de "baja resistencia entre sus emiso -

res. Un solo -ñivisor de tensión nos sirvió para la pola-

rización de las "bases Q-. y por medio de Pl, es posi~ble

igualar el -voltaje de las "bases en Qo o al existente en

•Se lian dejado accesibles • los "bornes Z-21. , Y-Y1

para interconectarlos según, s'e indica en la sección 2.2

y la fig. 2.6. -'

Ija modulación tanto con portadora suprimida como

con gran portadora puede " obtenerse al variar ligeramente

el potenciómetro P2, siendo .éste él el.emento crítico a -

partir del cual se -puede controlar el funcionamiento de

esta eta a.

Esencialmente es idéntica a la anterior, ligeros

cambios son:

- Se utilizaron transistores PEP en lugar de

- Los condensadores G y C están en el mismo z?

rango y no existe acceso al punto simétrico a

Cn. Ello obedece a la configuración estat>leci¿.

da en la fig. 2.6c.

Puesto que " la modulación es sincrónica, la señal

portadora se la toma del mismo punto que 'el empleado pa-

ra modular. . .

En realidad ambas etapas son moduladores "balan —

ceados, de alli las precauciones que ;se han requerido p»a

ra su construcción. '

La fig. 3.6 es una fotografía de Modulación - L_e

modulación"" en ÁM """/ SC" róTDtenida~ en -estas "dos "etapas, la" —

señal de portadora ( onda cuadrada ) se la obtiene del -

multiviljrador aesta"ble .

3.4-.3. MODULADOR POR AI\CHO DE PULSOS.

" Con el fin de modular una señal por ancno de pul

• - 70 -

sos se requiere -que la onda de radiofrecuencia sea trian-

gular, esta onda se la obtiene del multÍYÍ~brador aesta~ble

por medio de un restador analógico ( Ver sección 2.8 ).

Refiriéndonos al modulador, fue necesario intro

ducir el potenciómetro Pl en la "base de Ql para ajustar -

su voltaje al existente en la "b'ase de Q2. Hilo permite u-

na simetría en el pulso de onda cuadrada a la salida.

La fig. 3.7 es una fotografía en la que se pue.

de apreciar una onda sinusoidal como información y la mo-

dulación por ancno de pulsos.

3-4.4. . MODULADOS POR POSICIÓN .DE PULSOS.

Es un multivi*brador monoesta~ble, el cual tiene -

un pulso del orden de 1/10 del período de la señal modula,

da por ancho de prulsos, a partir de la cual se dispara.

La fig. 3.8 ilustra esta idea.

En~la fig; 3.9 podemos japreciar tanto una modu

lación por posición de pulsos como la señal de información,

l*r

- 71 -

-Pig. 3.5

Superior:f = 100Salida P.O. = 8vY = 1.4v.ppf = 500 KHz.Salida P. 0. = 8v.V = 1.2v.PP -

Inferior:f = 100 EHz.Salida D.C.

Pig. 3.6 :

Superior:Salida D.C. = 7«6v,H = 15 us / divV = 1 v / div

"Inferior:Audio = 22.2 EHz.V = 1 v / div.

3.7 :

Superior-t—Salida P.O. = Iv.H = 5 us •/ div.Y = 2 v /div.

Inferior:f = 38.2 KHz.V = .5 v./ div.

, - • - - . - - 7 2 -

3.4.5. JMPLIPICADOE PARA 5pO EHz.

Debido al nivel "bastante "bajo en el. que se o~btie_

ne la .señal modulada en IM, es necesario implementar una

etapa de amplificación previa a la demodulación.

En esta-misma-etapa, -independientemente se-lia in

cluído un divisor de tensión ( 3=0 v., ) para los circui -

tos que requieren .esta alimentación según se puede apre-

ciar en el diagrama final..

3-4.6. DEMOOTTIiÁDOE DE .AM/GC Y DSBIODULJODOR DE 3M.

Están incluidos en una misma etapa.

Para el demodulador.de AM, se definió, una frecue,:

encia de corte de 5' IHz. la fig/3-10 ilustra una modu-

lación, demodulación en AM/G-C. " -

En cuanto al. demoduládor de 5M, se lo construyó

con *tanques' sintonizado"s tipo"fí-837A" ; los "cuales están"'

interconectados ,según pueoe verse en la fig. 3.11*

Las frecuencias de sintonía son respectivamente:

f. „ = 318.2 KHzsup, == 718.2-EHá,

lia fig. 3.12 ilustra una modulación, .demodulación

- 73 -

en ÍM.

. PÍG. 3At> DEMODULADOR 'DE FM.

. 3.12 :

Onda cuadrada modu -lada con una señalsinusoidal.

Eadiofrec. = 500 EHaAudiofrec. = -1 ZHZ ^Arnp.--Audio = .5 V

E = .5Tis / div.V = 1 -v / ai-v.

- 74 -

fig. 3.8 :

H = 2 us / div.

V = 2 v / div.

Disparo del multi-vi"brador mono e ata-ble a partir delmodulador de PEM.

. 3-9 :

Superior:

H = 5 us / div.V = 2 v / div.

Inferior:

f.= 38.2 EHz.V = .5 -w. / div.

Superior:Salida D.C. 7.6vH = .2 me / div.V. = 1 v / div.

Inferior:

Audio = 1 XHz.Y = .05 v / div.

- 75 -

3-2.8. HÍTEOS ACTIVOS -PASABAEDA Y PASARAJOS.

De"bido a la estabilidad de estos filtros, no se

requirieron mayores consideraciones en su diseño.

La fig. 3.l3;muestra la obtención de una onda -

sinusoidal" a partir de la onda cuadrada, naciéndola pasar

a través del filtro pasa"banda. .

fig. 3.13

f = 100

. Superior:y = .5v / div.

Inferior:Y = .2 v / div.

3.2.9. EESTADOE AffAXOG-ICO.

Por medio de este circuito se obtiene una señal

de portadora de onda triangular, lío presentó "problemas es-

peciales en su construcción.

TABLA I

ETAPAS QUE COOTOSMAU EL PEOYECTO.

HOMBRE

1

2

3

'4

5

6

7

r'8

9

10'

Miütivi"brador Aes'table Controlado porVoltaje.

Eestador Analógico.

Miütiplicador Analógico (Etapa Moduladora)

Multiplicador Analógico (Etapa Demodulado-.ra para AM / SC

Élitro Activo Pasa"banda0

Modulador por Ancho de Pulsos.

Modulador por Posición de Pulsos

Amplificador -Pensiono- •- -•-.

- 500 KHz~~y Divisor de

Élitro Activo Pasa"bajos«

Demoduladores de AM/G-C y

- 77 -

TABLA. II

SECUENCIAS PAHÁ.MODULACIÓN - DEMODULACIÓN.

2IPO DE.MODULACIÓN SE.CUSNCIA DE ETAPAS.

IM ' .Portadora Cuadrada Audio

/ S C--Portadora Cuadrada—Portadora Sinusoidal

Do~ble Polaridad (D.P.)

AM / G-CDo~ble Polaridad (D.P..)Polaridad Única (P.TJ.)«•* Portadora Cuadrada' -— Portadora Sinusoidal Audio

(flotante) -

WPM -5>~ J ' u . 6j^l9

Audio

PIM

Audio &-

r

CIR

CU

ITO

S

PA

RA

M

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IÓN

Y

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no

ia.

CAPITULO'. CUÁKDO.

CONCLUSIONES Y PROSPECCIÓN.

El presente capítulo está dividido en dos partes:

En la primera parte exponemos las conclusiones que hemos

sacado de realizar" este--trabajo. La segunda parte es una

prospección, tanto inmediata" como ""mediata del mismo.

4-1. CONCLUSIONES.

Este trabajo al ca~bo de su realización refleja —

sin desvirtuar su planteamiento inicial.

Durante"'su-; ejecución" na" sido'necesario "abordar —

distintas""técnicas ,en la Electrónica-•-a~fijr.de llevarlo a

realización, podemos citar circuitos que trabajan en sus

regiones lineales procesando una señal analógica, ó cir-

cuitos que .tienen un comportamiento digital sea este re-

generativo o no regenerativo.

- 8a -

En cuanto ,al diseño mismo, este evoluciona desde

el empleo de elementos discretos, hasta el uso de circuí

tos integrados como es el caso de los amplificadores o-

peracionales. Le igual manera se emplean diversas topólo

gías como son el amplificador diferencial, los espejos -

de corriente o el par complementario de transistores,

Ca"be indicar, que cada etapa tiene potencial mente

una extensa utilidad, pudiendo ser aplicables a rangos —

de radiofrecuencia más altos o en propósitos distintos a

los aquí abordados, modificando ciertas características-

de los mismos» Además, el panel en que se montaron las _e

tapas fue consultado a fin de ser funcional y didáctico

en su distribución.

Por ultimo, podemos concluir que el criterio de

Modulación Analógica,; los elementos que concurren a su —

realización y su terminología "básica, pensamos queda -

"bien establecida en el desarrollo de la tesis.

PHOSPECCIGFr

PROSPECCIÓN INMEDIATA.

Esta idea na. sido desarrollada a fin de divulgar

- 81 -

la entre los estudiantes de Ingeniería Electrónica, de"bi

do a la utilidad de estos criterios en nuestra eapeciali

zación. El panel construido sirve para una demostración

práctica en clase de (Teoría de Comunicaciones o "bien en

laboratorio.

Para su uso en Prácticas de Laboratorio, sugeri-

mos afrontarlas de la siguiente manera:

- Dividir el tema en un niimero adecuado de prácticas a

fin de dictarlas fácilmente en un semestre ( 6 ú 8 por e_

jemplo ).

- Cada práctica se centrará en un grupo de ideas afi; -

nes tendientes a desarrollar una Modulación — Demodula -_

ción específica u otra idea que se quisiera destacar en

la práctica.

— El panel motivo de esta tesis servirá para exponer -

las ideas y parámetros que determinen el propósito de la

práctica, pudiendo - utilizarlo para la observación y me-

dicióír de"- algunos' de" ellos-; "Esto constituirá la" primera

parte "d:e la-misma.- •: * . ;

- ia segunda parte estará dedicada a la construcción —

de un modulador, un demodulador o on circuito concernien

te al tema. Este de"be ser distizito, por lo general más¿

sionple que los desarrollados en este proyecto, podiendo

- 82 -

utilizar una señal de portadora a una frecuencia mayor.

De esta manera el alumno desarrollará una amplia experi-

encia en Electrónica Aplicada.

Los tipos de Modulación abordados en esta tesis

pueden ampliarse. Por ejemplo una Modulación en Fase . -

( PM ) se la puede implementar .fácilmente en v~base a la _e

tapa moduladora de JM* Por otra parte tenemos conocimien

to de la existencia de un filtro de "banda lateral única

( SSB ) en el Departamento; dicho filtro serviría para -

iiaplementar este tipo de modulación ( AM / SSJB ) . Por ul

timo, ~ es necesario incrementar la experiencia del estu —

diante en la construcción de circuitos LC tan extensamen

te empleados .en acoplamientos y filtros para tratar se —

nales de radiofrecuencia. De esta manera el alumno ad.—

quirirá criterio y seguridad en tratar con circuitos con

cernientes a esta área.

PROSPECCIÓN MEDIATA.

La Modulación Codificada por cuantización de un

parámetro analógico ( Amplitud, frecuencia ) , es algo —

que esta tesis no afronta. Estos tipos de modulación más

actuales son básicamente Modulación por Código de Pulsos

( PCM ) y Modulación Delta ( IM ) . En todo caso; la Modu

lación Codificada requiere en su procesamiento de la Mo—

- 83 -

dulación Analógica. ~- '

La Modulación Codificada implica el paso previo

de conversión de una señal analógica a digital ( A / D )

y la Demodulación requiere la conversión complementaria

( D / A ) . Esta conversión A / D - D / A además de su

- utilidad en las Comunicaciones .permite procesar numéri -

camente señales analógicas ello con Tina extensa aplica.-

ción en diversos campos. Además; las ideas so"bre Modula-

ción Analógica y Modulación Codificada interactuan estr£

ahórnente a niveles de frecuencia superiores, tal es el —

caso en Telefonía por ejemplo.

Si "bien es cierto que la conversión A / D - D / A

es una idea que se emplea en el desarrollo de algunos te

mas de tesis, se lo nace únicamente para resolver un pro

blema de ingeniería.

Por la extensa aplicación de esta idea, las áreas

que ella implica y el auge que na tomado en afrontar pr£

"blemas de tecnología, concretamente planteamos:

— ^ Sistematizar y~ organizar _el estudio de la conversión

Analógico — Digital, Digital - Analógica a fin de esta —

"blecer este puente muy necesario entre el procesamiento

de ambos tiT>os de señales.

Sintetizar estas ideas en un trabajo escrito y en un

- 84 - •

panel o equipo y divulgarlas entre los estudiantes de In

geniería Electrónica.

Cabe indicar que el equipo a construirse puede —

ser desarrollado totalmente con circuitos integrados con

las concernientes ventajas.

De esta manera se cubrirá el tema de Modulación

y se abrirán posibilidades a otras ideas cumpliéndose es_

te planteamiento en una primera ±ase de divulgación. Las

consecuencias quedarán a la libre iniciativa de quienes

lo conozcan.

BIBLIOGRAFÍA.

- Paul E. Gray / Campbell L. Searle. ( M.I.I. )

Principios-de Electrónica: Electrónica Física, Modelos yCircuitos Electrónicos. Editorial Beverté, S.A. Barcelona1-973

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Switching Transistor Hand~boo!s:. Seventn Printing. Arizona1.963

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- Cook A. B. / Jiiff A. A. : Erequency Modulation Eeceivers.Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, BT. J. 1.968

A PENDÍ CEMODULATION

Modulation is a proceds whercby certain cbar-acteristic,s of a wave (often calicd a carrier) arevaríed or selected in accordancc wiíh a mcssagcsigna!. Modulíitiou can be divided into contmuousmodulaüon in \yhich the modulated \vave is aUvayspresent and pulsed modulaíion in which no signalis present belween pulses.

TPARMODULATION

-CONTINUOUS

carrier and <£(í) is the modulated phase. Thevector retales with ati insíantaueoutí angular fre-quency w,-(£) which is given by

In amplitude modulation only the .amplitudechanges, and the general expression reduces to

\vhile in phase modulation, only the phase changesso that

where Áe is constant.

ANALYTiC SIGNAL REPRESENTATIONOF MODULATED WAVEFGRMS

- A real signalIn continuous modulation* thc modulated carricr

can be given by the expression s (í) — A (í) cosí? (/),where A(t) is the inslanlaneous amplitude and0(í) is the inslanlaneov^ pha.se. For a sinusoidalcarrier of angular frequency wc, this expression may be expressed eit]ier reduces to s(t)=A(l') eos[W-f-<¿(OD> where <is the carrier phase. "When the jnstantaneous ampli-tude A(í) is varíed linearly by the messagci func-tí.on and ihe cavrier phase is constant, thc proccssis called a-nipliíude inodulaiion; when the carrierpliase angle £(í) ís modulated by the messagefunctíon, thc process is called angular or pha&amodidalion,

The c-oncept of roiaíing vector can be u sed torepresen! a sinusoidal vector modulated in bothaniplitude and phase ns shown in Fig. 1, where6-(i) is repvcsouiiíd as tlte projet-lion of a rolatingvector on a fixcd rcfcvence fi>:ís.

5(0 = (0 COS[WCÍ+^(0]

where ^(í) is the analytic sígnal defined by

A (O representó the cnvc-lopc of íhe modulated

* T*. 1f. Paulor, "Modulntioii, Noi.sc, ¡inri SpcctnilAntilysiSj" ClmiiU'rs t) nnd ü, McGrí iw-lI i l l Bool; Co.,Kuw Yürk, N. Y.;l»05.

FIXED*• REFEREMCE

A X I S

Fifí- 1 — Fixcil-rcrt-rfiíce vcetor el¡¡i^rnm. Frmn P. I'\t "jUoi/tí/u/íojí, A'ÍJÍ.ST, cnttl .S'/trcíríi/ Annlysis^'

Fifj. £-7, (¿) JOtíS, AtcÜrini^/JiU iíoük

4-2

REFERENCE DATA POR RADIO ENGINEERS

The funel ion 5(0 is llioHilbrrl fmnsfonn of s(í),nnmely

J t-' T

Basically, íhc analyííc signal \¡/(l) is a cómplexfunct ion of a real variable whoso real and imn»inaryparís fonn a JTübert pair. Tho analyüc signal is.simply a formalizad versión of Uiu "roíating vec-tor" di.scu.tsed abo ve. Jf ¿>(jw) is ího Fouriertransform of s ( l ) , then U'( ju), íhc Fourier trans-form of ' / ' (Oí can be wriUen in terms of S(ju) as

= 0 w<0.

Also, íS(ju), the Pouríer Ímnsfonn of S(¿), isgiven by

S ( jw) = — j (sírnío) 5 ( ju)where

sgna:= 1 rc> O

= 0 a;^0

(A) DuubJc-sitJobüiul siijipressod carrier (DSB-SC), ulsocallcd US 13.

(B) ConvRiil ioiml arnpliüidc moclulnlion (AM).(C) Vcstifíinl MfJcband.(B) Single sUlubaml (S3B).

Double Sideband fDSBj

In DSB modulation the messago signal 0(0,\vhose Fouricr transform is G(jtd), is considcrcdío liave zero de component. TJie product

COS6)e/

represcnts a doublc-sideband suppressecl-carríersignal and Ac=amplitude of unmodulatcd carrier.The radio-frequency envelope foüows the \\;ave-

G l j w J

and sgns is the sígnum functíon,

ff- [

-«b o ^b

[EtjuJ

/•/

/^

X

\ i

i

LOWERSIDEBANDX*

/yUPPER

KÉBANO

. .

AMPLITUDE MODULATION

In amplitude modulation, the frequencj1- com-ponents of the modulating signal are transíated tooccupy a difieren t position in the spectrum. Ifc isessentiall3r a multiplication procesa in which thetime functions that describe the modulating signaland carrier are multiplied together. The followingamplitude-modulation systcms are discussed.

gt t )

e ( t )

FÍÍ;. 2—-Boublu-sídcbniul wnvcfonns. Froui P. F. Panlcr,"Mociulaí-ion, íYofiT, u mi »S'/'ccfrní Aualy&is," f-'ig, 5-3,

© !Qü5¡ McGraw-JIill Book Componij.

Fig. 3—Baseband signal and double-sideband spectro.From P, f. Pantcr, "Afodulalion, 2\~oíse, and SpeclralAnalysis," Fig. 5-8, © 1960, McGraw-ffül Book

Company.

forra of íhe modulating signal g(¿) as shown in Fig/2. The spectral components oí the DSB signale(¿) are given by its Fouríer transform ..

as shown in Fig. 3. Xote that the upper and lowersidebands are transíated symmctncally zírwc aboutthe orisin.

Convenf/ono/ Ampliíude Mocluíaiion (AM)

In amplitude modulation a de term is added tothe modulating signal ¡7 (í) - The resulüng \vaveformshown in Fig. 4 is givca by

\vliere n—máximum amplHude of modulating func-tion, ff(0 = a«(0i |s(0!<l; tna-a/ÁQ= modula-tion índex or dcicrcc of moclulalion, 0<7/ia<l;AQ= amplitude of \ininodnl.itciJ carrier; and

l, to cnsure an undistorlcíl envelope.

4-3,MODULATION

9 ( t l

UN MODU LATEO'CARRIER

Fig. 4— Amplitucle modulaíion of a carrier. The modu-lating signa) is at íop imd tlie ainpHlude-modulüledcarrier at bottam. From P. F. Panlcr, "Modulalion,A'oúc, and Spedral Analysis," Fig. 5-4, © 1965, Me-.

Graw-Hill Book Company.

For a signal 0(0 consisting of a sum of J\ísinusoidal eomponcnts

JW

£7 (O— Z) °* cos(wjtí-Hfc)*-l

and

t-i

Qi c

carrier " upper sideband

f — g J-

lower sideband

upper sideband

lowcr sideband

-ti)u-[U, O W, Uu

A. MODULATING SIGNñL SPECTRUM

]1 1

1 1 ' .1 II1 1 [ 1 1nlil_j

1EI]W)P

III

• i i .ii

1 1 1 i-l.l.l.Li 1

LOWERSIDEBAND

1 1

UPPERSIDEBAND

I

B. AMPLITUDE-MODULATED SPECTRUM

I:ÍR. 5—AM spceLniín—pt-rUuIic inoduiut i i i f ; sí^nal. From¡*. /•'. Piinlcr, "Madiilntwn, A'HÍ.ST, nm/ Rpcrirnl

Wg. í-J, (?) 7íJff5( McGntw-1/ill

í*íg. G—Areí*fifíml-sidtíband tríuifiniissiou Byslum. 7'Vom P.

F, Panlcr, "Jlfodvlation, Noi-sc, and Spcctral Analysifi,'1'fiff. G-7, © 1ÜG5, McQraw-UM Book Company.

whore flfc is thf t nmplítuclc and ta¡¡ is Iho angularfreíjiicncy of thc fcth coirtponent of ihe modulatíngsignalj and 0¿ is the constanl-phase part oí itsphase. Eacli freq\iency componen!, givos rise to apair of sidcbands Uc=kt«>fc syinmelrícally locatcdabouí the carrier ircquency we (Fig. 5).

Degree of peal; modulation^.^ü

for to;; not harmonically related.

M

Degree of rras modulation=Xd~l(

Vestigial Sideband'

Ycstigial-^ideband modulaíion is d.erívcd from aDSB signal by passlng the oufput of the productmodulator through a filter \vho~c transfer functionis //,. ( jw), as shown in Fig. 6. The transfer functionH v ( f a ) of the filíer treats the uva sidcbands ofthe DSB signal in such a manner as to atlenualcone sideband difierently from the other. Theproccss of vestigial-sideband modulation by theuse of the filter network //»(jw) may be replacedby an equivalent vestigial system sho\vn in Fig. 7,where the transfer íunctions T/Í( jto) and //^(jw)are giren by

Fip. 7-—líquivnlüiit. rcstipnl-siflpbnncJ tranamisnion sys»teñí. fVoííi P. /•". }3aKÍrr, "Afutltríatian, Noísc, and &¡h'dralAnali/$ist" i'iy.S-StftslLWS, Afcüraw-JÜll I3ooh

REFERENCE DATA FOR RADIO ENGINEERS

BALANCEOWODUUATOR

e ( t ) - g !HCOS uctH,(ju)

e . ( t )

COS

• H,( w) '

lrii:. tt—'Sin^líi-flídi'ijiiiid truna-rnission syHltíiti. I'nnn Pt /-'.Píititcr, "¡\f odiilaI ion, Noinc,and tipcclrnl A nnlt/sis," Fig,5-9, © 1065, AfcGraw-IIiil

Book Company.

Single S/t/ebanc/ (SSB) thc analytic signal

Sin^le-sidcband transmisión muy be producedin thc same mannor as vcsliiíwl sidcbfind by usinga hií-h-pas.s fiher//.(jw) which completely elímí- Thc ampHüidc and phase of the complex signalnatcá alUijíiials on onc side bf thc carríer frequcncy,as shown in Fi£. S. The transfer function //«(jw)of thc ideal high-pass filter is dcíincd by

whcre HilbcrL transform of

are idcniical to thc envelope and phase of thcsingle-sideband wave. The Fourier transform ofthe analytic signal ^(í) is

•\vhere sgnu is the signum function. The outputspectrum E, ( ju) is given by

and is shown in Pig. 9.The SSB signal can also be regarded as the

resultaut of quadrature modúlation of a carrier bya. pair of signáis in phase quadrature (Fig. 10)..The modulated wave

- * e,(í) — s(í) coswc¿— tr(£) sincuc¿

represents an upper-sideband signal with no spec-tral components below the carrier angular fre-quency wíf \vhere s(í) is an arbitrary messagefunction and a- (i) its hannonic conjúgate.

This equation can be written in the form

regarding the singlc-side^and signal as a hybridampütude-modulalcd and phase-inodulated wave.The envelope a(í) and phase tf>(¿) are related by

T"ig. O—Single-skk'bnnd speclrum iviul high-pnsíi filter.From P, F. Panlcr, "Modulidwn, JVoiV, nuil KpcclrnlAxalysis," Fig. 5-JO, © 10G5, AfcVraw-JIill

Compainj.

0, u<0.

Thus, a study of single sideband can be maclethrough the analj'tíc sígnal without reference tothe arbitrary carríer frequency wc.

DEMODULATfON OR DETECTIONAMPL1TUDE MODÚLATION

OF

The process of separating the modulating signalfrom a modulated carrier is callcd demodulationor detection. In D3B or SSB detection, the de-tector musí be supplied with a carrier wave that issynchronized with íhe wave used at the transmitter.This method of detection is called coherent orsynchronous detection. In conventional amplitude-modulation systems, coherent detection is notnecessary and the modulating signal may be re-covered by thc use of envelope detection, e.g., thcmodulated carrier is applied to a half-wave reclifier

SIGNAL f

9ll) ^

1

V.

90*PHASESHIFT

-'

BALANCEOMOOULATOR

(VV

90-PHASESHIFT

J

e, U)

CARRIERCOS ucl

BALANCEOMODULATOR

ADDERM

e z ( t

Fig. ]0—l'hnsc-shifl inptliud of g'-ncrn-linfí SSB. FromP. l<\ "AfíHlulnlian, A'OÍAT, and Sjicctral Aiittlyaís,"

Fiíj. ó-]S, © 10G5, McGrnw-Iíill liwih Company.

MODULATIOW

whose output ís thün filtered io próvido the düíiircdmodulating signal.

DSB Detecthn

Jp. I3SFÍ rciccption tho incoming signa! er(í) ismultiplied by a locally genaraled .signa) wbich isphase-synchronizcd wíth the carricr component ofílic recta ved siíínal e r ( i ) , as shown in Fig. 11, The

. detceted oulput aftcr filtering is given by

ej(0 — fcffW cJ03(#e— &i), 7;=eonslanl

where (&~#a) represen ts the phase diíTorenccbetween Ihe transmilted carrier and the locallygeneratcd oscillator. When the Iota] carrier is inphase with the íncoming carríer, the detected signalis máximum. The output signal-to-noise ratio(tS/Ar)0 is related to the input signal-to-'noise ratío(5/A7) ¡ by the expression

where the noise in each case is measured in a bandoccupied by the signal, This represents a máximumimprovemcnt of 3 decibels when the local oscillatoris in phase with the incoming carríer.

A/A Defecf/o/i

Synehronous Detcction;

where (ff)2(í) equals the mean-square valué of themessage function, which is máximum for ma~land ^)c=</>o.

Envelopa Detcction: In case of a carrier muchstronger than the noise (high input carrier-to-noiseratio) we have

which is identical to.the case of synehronous de-tection Avií

e r l t )

Kg. 11—IMock diíiprmn of doiible-sídcbímdreceiver. From P. If. Panli'r, "¿'Ifwlulation, A'UÍ-NC, nndSpcclral A i:ult/sÍst" Fiy. 0-J, © iÜG5t AfcGraw-Uill

k Conipajty.

Jn case oí ¡oor input Cíirricr-ío-noisc mtio, theo fui íc . inm g{jL) may lie Inst in llic noise,

which rcstiUs in a tlirailjold effcut. This effcsiítexlsts oniy in cnvclojic dcluc.íion ¡ind docs not oxistif synehronous or cohcrení dclcetion is usetí.

SSB Dcfecí/on

where Ihe sisnal componcnt of the output is meas-ured by íhs correlaiion of the dclectcd outputwitii the transmitícd signal.

COMPARISONMODULATION

OF AMPLETUDE-SYSTEMS

For equal pov/er in the sidebands, the outputsignal-to-noise power ratios are idéntica!.

For the same average total transmiltecl power,the following relations hold.

where r equals the ratio of the mean-square powerof the message function to its peak power, and

(S/AOo(DSB)/(S/AOo(SSB) = l.

equal peak power

for'any waveforra of the modulating signal.To compare the merits of SSB versus !DSB and

AM on the basis of signal-to-noise ratio, the wave-form of the modulating signa! must be spcciíied.This is illustrated in Fig. 12 foi' a modulatingsignal sinr:c,

oo

1.0 0.9 O.B O.7 0.6 0.5 0.4 0.3 Q.Z O.1 OSINE SOUAREWAVE WAVE

FORM FACTCfí Of MODULATING S1GNAL- v

Fig. 12—AvcriiRi'-la-pcvdí pou-t-r reliitions na a functionoí mnduiüt inx fifiníd. AJUr T. A'. Xt¡itircs tintl l¿. Medro-sían, "Tlic Cninjinltilitm <>/ ¿Siiii¡lr-SÍtid>nn<} Pct'k 7'ot/i/T,"

s of Ihc UtR, tti/. ^5, -;í. ií¿4, l''iff-JS8Q.

. 4-6.REFERENCE DATA FOR RADIO ENGINEERS

EXPONENTIAL MODUIA7ION 'Hio comparison of imrro\v-lmml miglo niodnlatíon(fiínall phnso di'.víation) Wií.h AM is whown in

In cxjjoncnLial or angular m-advilalion,* íhe t-ar- ^ 'K- 13- 'J he n«nrr¡t] I-UKC \vhcn | y(t)\^l ia illiiñ-ricr analytie signal -'lecxiOíw,/-H>,)3 is nnilti- lr:lfc(I in r'*'K- 1-S. Jixpre.s.sing uqual iu i i (l) in thc

] ) y _ í l i o _lriinsformcd mcssa-e func.Lípn i'c?ui form we obtainproduce an an^c-modulaLcd-carrier e(t}— •[

analylie ñignal.whcrc íor phase modulation

(1)p— constant

where/== constant.

and for frcquency modulation

rof unmod-uljitcd carríer ^(£) = m/ / ff(r)c/r, nJo

uc= angular frcciuenoy of anmodulated carrier Thc instantaneous frcqilcncy «,(£) is defined by

4>c~ carrier phase angle

*(0-[-iMtontoneoüs phasc ingle modulated by í" P/1£I5^ ««'«'<•«», tho inslanlaneoua phase of

themessagofunolioBffW. . ?.ie m°d"la(t.cd s.'Sna ™l'Ies proportionolly with. the modulabing signal g(t)

Expandingequation (l) inpovrcrsofV/íí), wehave . , , . r

When ¡ i/-(í) |mn.O$>l, we have iionlinear iñodulationsince the carner is multiplied by higher povrerá ofi//(0. In case | (Olmax<¿lí Í!KÍ exponen tial modu-lation is approximately linear and is given by

where ^c has arbitrarily been set to zero.single-tone sinusoidal modula tion ff(¿) =we have

where mv—k8, and the peak phase deviation isindependent of wm.

The instantaneous frequency

!íSíote that for amplitude modulation-we have

CARRÍER A c - 1

-f~fr RESULTAN!

R

and the peak frcquency deviation Aw=?npüínt isproportional to Ihe-modulatmg fvequency wm.

RF.FERENCE AXIS T 2 l t l

RESULTAN! R - 1

REFERENCE AXIS

T"ÍJÍ. 13—Phiisor tlin^rains for compnring narrow-bnndJ?M (bollom) wilh AM. /-Vom P. F. Panter, "Mü'Jiiialion,jVoísr, andSpfdrul Analyxis," Fig. 7-S, (e) /55Í, McGruw-

IJUl Book Cumpany.

" 1\. r.inlcr, "Modultilion, ISfoisc, and RppctrnlAiüilysíp," CliapU-rs-7, 11, 1-1, lo, and ID, McOrnw-HÍIllíook Co., New York, N. Y.; 1005.

f^lt)31

1

RX"" . "~"^-^

^r^\5u) N^v\! \

*4(t l \, \ . .

\R Ar- \]

, J uct +<#>c--,

REFERENCE AXIS*

14—Phnsur diíignim of uxponuntially rnodulutcdl fur l.irtíc plmst* dcviutiun. Froin P. P. Panlcr,

Sfi/ísc, and Xj-.-{rul Anahjsis," }''i'j. 7-4,(c) IQG5) ^fxüraw-Hill Uook Company.

MODULAT1ON

Jn frcr/vcncí/ modjilalion., Üic ín.sUintarKJOUR fro-qucncy oí üic modulalod KÍgnuI is proportíojiul to'

[ / - / " ]fir¿i (O =-4 í eos ü)eí-f w/ / g(r)dr .

L •'o • JFor sing'e-'íone sinusoidal moduluüo'n

w,(í)=w6+Aw coswmt

CF.M (O --^e cos[o>c£-f (w//wm) sinwnií3.

The pcak frequency dcyiation Aco=77i/ ís inde-

Fig. -35—Vector representatlon of AM and narrow-bandPM. From ?. F. Panler, "Modulalion, Noise, and SpedralA nalysist" F\g, 7-5, © 1965, McGraw-Hill Book Company.

4-7

pctiílcnt of Km, \vhilc í.hci ppuk pli/iso dcviation¿tf=Ao!/wm i.s invrirsoly proporcional lo o;,,,; á# (inruclians) i.s i he modulador) índex ofl.cn dcnolcd byp, FUI- broíul-band applical.ion Ao)«wc and /3

Freqi/enc/ Specfrum of Singie-ToneAngular Modulación

Sinall Phase Devialion (j\arroio-Band PM)

e (O = Ai eos (wcH-0 sinto^í) ,

c(0=-4í:(coswfí— j3 sínwn.í sinwr/)

— Ac COSÍOS— K-^c/3) C05(o»c~OJ7n)í

carrier lower sídeband

upper sideband

The correspondí ng equation for AM 5s

CASI (O = cjcpswcí+Í- (^Cw8) eos (coc— wm) £

The vector represen taüon of A2\ and narrow-bandPM is illusírated in JFig. lo.

Phase Deviaiioii (Wide-Band PJ1/) :

e(t)=Ac cos(wc¿+/5 sinoco, /3»1

cos(/3 sincom¿)

— sino)cí sin(j3 si

Jpí/3)

Fíg. 1G—ComposUion of FMwave intü siclebniuls. Fmn P.F. Panter, "Afvtlitlfítion, -Voisr.and Spcctral A ««/i/sís»" /-'j' .7-C, © 7P67T, McGrair-Ifill

Bonk C'ompmiy.

4-8.

REFERENCE DATA FOR RADIO ENG1NEERS

6 7 8 9 - 1 0

MODULATION INDEX /9

13 14 15 16

J*'ig. 17—Plot of Bcstíd func-lions of firsL kincl ns n fundió nof nrgument. j3. From P. F.Panirr, ".\fu:!ulalinn, NoÍsc,} andSpfdral Ánalysis," Fiy. 7-8,© 1065, AfcGraw-flül Book

Campa ny.

The ivaveform for wíde-band modulatlon is givcnby

J\3) [eos (ojc— wm) L— eos (

í 03) tos (ojc-26>m) í-fcos (wc-f2íom) í]

(B) Sidebands due to

(C) Sidebands due to oj2:

n=l, 2, 3.

i, 7/1— 1, 2, 3.

(D) Beafc frequencies at <

asshowninKg.16. / S^re-TKa^ Av^e Modulalwn (Fig. 18): The^ In practica! apphcation the required bandmdth Foürier series of the modulaíed carrier is given byis nnite, for—beyond a certam frequency range •from the carrier, depending on the magnitude ofp—the sideband amplitudes, which aro-propor- e(t}-tional to /n (/?), are negligíbry small (see Fig, 17).Note thafc at/3=2.404j Jo(¿0 = 0 and the carrieramplitude is zero.

The average power in an angle moduJated wave :

is constant

.TT^p —Tí

- sln(/?-n)»r

X cos

(carrier)

Multitone Angíe Modularon

Two-Tone Angle ModidaLion u\. and u»; The in-stantaneous frequency is given by

where Awri and Acot-2 denote the corrospondingfrequency deviations of the carrier wci and theFM signal is

where /?j= AÜJCI/WI and. A»— Aava/^s-The spcclnil components are as follows.(A) Carricr:

X cosj (^ÍT) [cos (ojc—uj ¿— cos (ojc-f-wm

(first sídeband pair)

in£ (7T/3) [eos (wc- 2üjm

(sccoiul sideband paír)

2PÁ,

^r (/3«-) [eos (we- 3uI(t) í- cos (í(llijrd sideband pair)

wh e re /? = Aoíc/tü,n ,

m) í]

I*

MODULATION

4-wju

4-9

pjg. 18—Frequency moduiEíion by squarc wave. íVom pjg. 20—Vectorial nddilions of unmodulalcd carriers.P. F. .PaH/er, "Afodw/cíúm, A'oúr, and Spectral A nalysis," From P. F. Panler, "Afodulalion, Noisc, and Spectral

Fig. 7-9, © J9G5, McGraw-Hill Book Company, Analysü," Fig. 11-3, © JOBS, Mr.Uraw-tfill BookCompany.

Spec/ra/ D/sfr/buf/on of en FM/FM Sígnaí

Letajc= carríer angular frequency', w,= subcarríer,and wm=modu]atíng angular frequency. The'in-síaníaneous frequenc3r of the carrier vrave is

* MÍ (í) =a)c-fAw cosCw/í-f í ^+ í sin (

Bandwidth Cons/c/eraf/ons ;nMullitone FM

Án estimate of the IF baudwidlh requíred fortransmisión of Fí\ carrier by a complcx modu-lating signal js given by

v/here Ao;=peak frequency deviation of carrier,and ^1=Atoí/wm=peak phase deviation of sub-carrier. The spectral distribution is gi\en by

=Áe

where^~Aw/oi(=peak phase devialion of carrier.

CA

RR

1C

R

FR

EO

UE

NC

T S

WIN

G

O P

O -&

<n

m

O

£

- \ \ \

"

k

\\— -^-

3.1 1 10 100 1000

["„ CARRIER SWING 1

^ AUDIO SIGH&L FREOUENCYj

Kig. 19—Significan! bantlwitith (normalízed) vs modula-tíon índex p\m C. £. Tibbs'and G. G.'Johitstone,'"Frequency MadvlaHon Etiginccring" John M'ilcy ¿Sons, Inc., jYcio Vi'rA'. Caurloty oj Chapman & //oí/»

ií¿., ¿oncon, Bngland.

wliere AP=peak frequency deviation for the sys-tem, and /,n-highest baseband frequency (seeFig. 19).

/nferíerence m FM í?ecapf/on

Interfer&ice Bctwcen Two Umnodidaled Carríers:Let- coswcí denote the desired signal andp cos(o)t:-f-w(í)/ denote the interferíug signal, \vhereP<11 and cO(í<3Cü)c.

The vectorial addiüsn of the unmodulated car-riers, as shown in Fig. 20, is given by .

Cr (O — COS

where the envelope

A (O = (l-fp2+2p

^( l-hrCC56J.fi),

and the phase angle

) í

1/2

The instantaneous frKjuency of the resullant isgiven by

Note thaL dO(t)/dl hus an average valuó cqunl to

4-ia .REFERENCE DATA FOR RADIO ÉNGINEERS

xcro; (ron.seqm:i)l]y, iherü ¡s no frcquemiy shifl in Di rey L wavethe original t-arríor frcquuncy uc ( ? A-H l«'ig. 21),

Jnlcrfcrcncc Bdwccn Twó Moiltthtlcd Corriere:The two iiHerfering signáis are

c\) — cos^i (O = eos (aíjí-f-/?! sínpí)

C2(í) —p COS'/'sC/) —p tlOS(w2Í"l"/52 HÍHí/í-i-^'o) •

The instanlaneous amplitudc of the 'rcsultant

The instantaneouñ phase angle of the rcsultant is

X sin[] (sw^— scoj— T

and the insíantaneous frequenc}r of the resultantpf the two frequency-modulated signáis is

X

50)2— S0)i— í

Transmission Interference (Fig. 22) :

p< n-

\ ílTIME

ci (/) = CO.M/-J (i) cos[o)c(/- í

and rcílcclcd wave

cz(0 — P 00^(0

==pcosCw(r(/-/s)+/?

where

/i=time requircd for the direct wave'to reachthe rcceiver

¿2= time requíred for the reñected wave to reachthe receiver

^o= angle of refleetion of reflccted gi

J3= Au/p— rnodulation índex

p= angular frequency of modulating signa!.

Tbe resultant waveis er(í)=.á(í) cos^>(í)j where

where

The instantaneous frequency wj(¿). is given by

= a'c -{-Atí cosp(í— íi(carrier) (modulation

signal)

(harmonio distortioncompon en ts)

REFLECTEO V/AVEe^t) .

Ji

í*ig. 21—Instantimeous frequency of reaultant due totwo-carrior intcrfercnce:p =0.8, solid curve; p =1/O.S, Fig. 22—Vector diiigram showing dírccL wave, rcfit¡cteddfished curve. From P. P. Panlcr, "Afodulalíon, Noixc, M-nvc, nnd resultunl. From P. /•'. Pttntcr, "Afotiutaiiont

and Spcctral Anulysis," Fig, Íl-3,© ¡065, AfcGrav>-Hül Naisc, and Spcctral Anolysis," Fig. 11-7, © J905,k Company. AfcGraw-Ilill Book C'omptiny.

MODULATION

4-11

Thc liarmonic díslorlion componunts are givcn by

S/gno/-fo-/Vo/se /mprovemenf /n FMSysfems

The performance of a conventiorial FM receiverin the presence of random fluctúa tion noise iscommonly judged on the basis of the -varialion ofthe output signal-to-noise (S/Ar)o power ratio asa function of the carrier-to-noise powcr raüo(C/Ar)i measured at the input to the limiter. This

FREOUENCY-MODULATIONSYSTEM WITHCOIJVENTIONALDEMODULATOR

LINEAR MODULATIONSYSTEM WITH. IDEALPRODUCT DEMODULATOR

-THRESHOLD OF"FULL IMPROVEMENT"

[J01SE THRESHOLD

I120B (C/Nl¡. DECIQELS

PÍR. 23—Noise pcrformiuice of coiivcnlionnl KAf receiver.-Fram P. F. Pniiícr, "Afatluhíion, A'oíae, and SpcclralAnalysis," FÍQ. l4-£t © J9G5, McGraie-IJill liook

Contpany.

D

Pig. 24 — Prti-emphasís nnd de-ernphusía networks. A,Pre-empbasis nelworfc (r»72, rC = 75 ^scc); U, Asymp-íotic response (w]=l/rC', w* = ]/-fíC); C, De-emphasisnetwork (rC = 75 /JSGC); D, Asymptotíc response (/i =2.1 kHz). From P. F. Pnntcr, "Modulation, A'oísc, a«dSpectral Analysis," Figs. 14~6 and J4~7, © 1965, JtfcGraw-

HÍH Book Company.

relationship is shown graphically* in Fig. 23. Thethresbold of full ímprovcmcnt occurs wlaen (C/N) iis about 12 decibels. For alí valúes of iba carriergrealer than the threshold, the oulput (S/Ar)o isproportional to Lhe input (C/jY)¡. The signal-to-noise improvement ratio for a single channel KMsj'stem is gíven bj1

(.S/Ar)o/(C/Ar)!= (A*)2, using a phase detector

where A<P= peak phase deviation, and

.3/S2, using a frequeneydiscriminator

100

FREOUENCY IN HERT2

Fig. 25 — Pro-cmpliíisís.iiHÍ tlc-cniíjhiisís circuí I reñponsc,for time conslnnls of r=5Ü, 75, and 100 psec. From C. E.Tibbs nnd G. G. Joknaltmc, "Frcqucncy JlfoditlationEnginccñiig," John \Yiley &, Sons, Inc., A'cw York.Ctrurtcs!/ of Cltajnntin fe Jlull, Ltd., London, England.

FREOUENCY-MODULATED e(t)RADIO-FREOUENCY1NPUT

4-12 'REFERENCE DATA FOR RADIO ENG1NEERS

I'IK'. '2(] -ñímplificd hlock din-ítniíii oí fa iniiency-folIowinK rc-ct'ivcr. /'Vom }'. /''. l'anlcr,"AfiitÍiilfíliniit Noixc, atitl Sjtcc-Inü A /ifi/j/fif.í," P'tff, ifí-S, ©

AUDIO- 1066. McGraw-JIill liook*- FREQUENCY n

OUTPUT • Compon!/.

wherc A/'*= pcak freqncmty deviaüon, and fm~highest modulnt i i i f í frcqucncy. The signal-to-noiseJmpi'üvemenl nitio for a particular channel of amuUiplcx systcm is given ¿3'

) ¡= (B/B.)

The improvement factor PK.\ is given by

where 2B~ IF bandwídth, -#c= channel banchvidth,AFm=peak channel frequency deviation, and/71=mídband channel frequency in the.nth channel.

In the nonlínear región whcn ihe noise ís largerthan the carríer there exista a signal-snpprcssioneffectj the average ampliíudc of the discriminatoroutput is rcduced, and for (C/Ar)i<Kl Ave have

S/gno/-ío-No/se /mprovemenf ThroughDe-Emphasis

The (S/N)0 ratio of the high-frequericy end ofthe baseband can be hicreased b}r'passing themodulatJng signal (at the transmittíng end)through a pre-emphasis nctwork (Fig. 2-1/V and B)which emphasizes the highcr signal frcquencies,and thcn. passíng the output of the discriminatorthrough a de-emphasis network (Fig. 24C and D)to restore the original signal-power distribution.Typical preemphasis and do-emphasis circuit re-sponses for general time constants r are shown inFig. 25.

FM 3(27r/Mr-tan-127r/inr)

where fm denotes the highest baseband frequency.

For narrow-band FM

PFst— >1-

For \vide-band, /m is large, and

The mean (S/N)0 ratio for Fi\ wíth pre-emphasisis given by

Appíicaíion of Negaiíve reec/bcc/c foFA~1 Systems

The use of a large modulation índex- in a FMsystcm considerably -mercases tho signal-to-noiseimprovement ratio but imposes severe band\vidthand lincarity requirements on the IF amplifiers.The use of negative feedback, also called frequencycompression feedback (FOF), allosvs a reductionin the receiver bandwidth \vhile preserving the

/ e I F (D- A eos u

e , ( t jMIXER / BAN'DPASS

FILT6RFREQUENCYDETECTOR

K|

e , ( t ) T A0COS fw-t -f A ( t )+ 9L ° r° _i

VOLTAGE-CONTROLLEDOSCILLATOR

KvJe0(t)y

OUTPUT

LOW-PASSFILTER

Fig. 27—Block diagrnm of afroí|uenci'~comprcs3Íve íced-hiick FM Byatcm. Froia P. P.Panícr, "Afotlulation, Noise,and Spcclral Analysis," J'Vp.Í6-Í, © WG5, McGrmo-IIiÜ

Booh Campanil.

MODULATION

4-13

fidvnnlai 'c of liiplí modulíil ion índex. Thíb js UiownÍD Fig. 2fi. A.wimi;i^ a noiselass incomins HÍ

f /*' 1c(0 - -4c eos w,í-f Ao> / 0(i¿) ¿u .-L •* a J

The instiintencous angular frequoncy ifi

and íhe variable pnrlkm oí íhe discrimínatorouípuí ís

~ iMstaníanf.'ous-frc-queiicy dcviatíonof íhe Incoming sigual, /;j= discriminator eanpl&nl,and fí/i,— fetd-back factor. Thus íhe efTtclh-e Índexof modula líon is reduct-d by /5yi and the IFband-Tvidlli may ba reduced to accept only one pair ofsidcbands.

Tfires/io.y cxfensíon Us;ngCompress/on Feedback

The llireshold le\-el of a PM receiver determines-íhe máximum operatinjj; ran^e of ihe FM com-niuníoation system; henee any íechniquc thatlo^.'fers the íhreshold veiJl enhance the system relia-bility. Frequency comj)rcrsion fecdbaek may beused to 3o\\-er the thieshold (commonly referredto as íhreshold extensión), as sho^-n in Fig. 27.Jn íhis sysíem, íhe íhreshold ís approñmaíelygiven by

where F—l-rKrKf is llie feedback factor, and2\Kf Ís thc loop gain.

PART 2—PULSEMODULATION

In pulse-modiihlioii sysLeins", ího uumodnlatedcarrier Ís iisu&lly n series oí rcKiihirJy rn-urrent

* P. )\>«nícr, "Mudul.itÍDíi. Koi:¡P, jind S¡>cctr:ílAiinl.vsis," ClmptcRi J7, )S, 1M( 21, nud '2'2, MetÍRiw-Hill3ooi; Oo., Xr\ Yurk, K. Y,; Híü5.

pulsos; inform.Nlion i.s convcyed }>y inodnlaíirigHOiiio ]inraint'.fnr of (he frunsmlUod ]>ti1>t:K surh asiliü nnij j l i íudc!, dnrülíon, time of omínenle, orsliíipe of jjulsc. TI lis typc f i f inndiilalioii is l)a.->edon tliü "sainpHiiK lirincíplc," wliirh KÜIÍCK that acoritjinious ]nc.ss:i^c wivc'form í l iaf has a spcc-trumof finitc v.-idlh could }n¡ rccovcicd froin a j>ct ofdiscrctc insLnnfaimoiis finmijlcK vho.-c rafe i.s li ipheríhan. Uvice the hí^lieat H»nal froqucncy. TJiis dis-crtílc y el of perífKlie .«íüinitlc? oí thc mcssiífrcfunctionis IKOCÍ to modulalc iomo ¡laranielcr of íhc carrierpilles. )n puhr-rjtnpl¡''ni( wn'Julaiion ( JV\^^) , theserií;. of lícriodi'-iilly f.-'-umir^ pul-tt í.s ínodulaiedin arnplilmlc l>y Íhe i:orre?pfjnHiiis'insianír.neoussample-s of íhc ine.^a^e funf t ion . In pulst-limcviodulation (PTM1), íhe in>fortaneous samples oft)ie messagc fun^líoii tre ii¿ed io van' íhe time oforcurrence of íome paranieler of thc pulsed earrisr.PulFe-duratíon, pulsc-po.-íiion, and pulse-írequencymodulation are particular forms of pulse-r.memodulation. In pulse-dvTaiion moduiation (PDM),the time of otcurrence of either the leading ortrailing edge of eacli pulse (or both) is varied fromiís uninodulated posiíion by thc samples of themodulating \vave. Thís is al?o called p\tlse-\£ngíhor pitlsc-u'idik modulaíion (PWil). In pithe-posilion (or phase) modulation (PPM), íhe sam-ples of íhe modulating wave are u?ed to van.- ibeposilion in time of a pulse, relaijve to iís'unmodu-lated tune oí occurrence. Pulse-posilion modulaiionis esscntially íhe same as PDM, excepl tliat thevariable edge is nove repla'-ed by a short pulse.In pídsc-frequeiicy inodnlaüon (PFM), the tamalesof the messajre íuncuon are us?d io modulate ihefrequencA1 of íhe seríes of c-arrier j5ul?es.

Pulse modulation isused for üme-diñsion multi-plcxíng (TDM). In TDM systcms, eaeh of anumber of sampled incs^&ges i? nscd io moduiatea pulsed carrier. However, cach puUod carrier isallocated a different lime inlerval for its traiis-mission, and íhus at each inslant oí time only onecarrier as beinp Iransmilted, 2= sliq\vn in Fi^. 2S.

Tíie pulse-modulation systems enunieraíed sofar are examplcs of ur.coded pulse sysiems. Inpuhc-coár. -niodulafion (3JCM), ihe modulaiir.!; sig-nal -\vaveform is samjiled at regular intervalo n^ ínconveiitional pulse modulation. Howevcr, in PCM,íhc tamples are first quantized into discrete stcps;i.e,, AVJlhin a spccifird ranjre of expected samplevalúes, only ccriain discrc-íe Icvelswe allowcd andllicac ai'e transiniLicd over ilie syslam hy mcan^ ofa codc pntíern of a rfries of pulses.

Anníhcr exaín)»le of a code-inodulaíion svítcmis t/£//n iiifnhtlatiun. -Vs iu 1*CM, íhp.nm^e of sipnsJamplitudes Is qiiantizcd nnil binun* jnilst»¿ arepiiidurcü 21 ího soniliiiL' rnd ut rotular inlpn*aU.ÍH'V/pvcr, in tlrlíii-moiiuluiion f.yslwms, instrad ofUn- uli.sohiic nuaiifÍ2.f! .siriial ampliiude Ivius

at cat-h .sMiipliit:;. tlif trausmuled

•1-14REFERENCE DATA FOR RADIO ENG1NEERS

Sampling in ihc Frequency Domo/n

• A tiinc-limilcil .signal /(O wliírh is «oro oulsídethe nuigü / i<¿</2 i.s complclcly dulcnníncd by Ihcvalúes of Uio tipíH'.truin functíon /(t(j'u) ^ theangular-froqucncy sumpling poínls giren by

ÍLJ1LFíg. 2S—Signal wuveforms in TDM systems: A, Modu-lating signal waveform; B, Pulse-arnpíitudo moduliiüon;C, Pulse-lcngíh modulntion; D, Pulse-position' modu-iation; E, Pulse-code modulation. From P. F. Panler,"Modvíalion, Noise, and Spcdral Analysis," Fig. 18-3,

(j) 19GS, McGraw-Hül Book Company.

pulses carry the infonnation corresponding to thederivativa oí the amplítude of the modulatíngsignal.

SAMPLING

Sampling ín ihe Time Domain\a signal /(í) is sampled at regular intervals of

time and at a rate higher than twice the highestsignifioant signal freqxiency, thon the samplcs con-tíiin all the infonnation of tho original signal. Thef une t ion /(O may be reconstructcd fi-om thesesamples by íhe use of a low-poss filter. The recon-struction equation 5s

whcre /(/) is bund-Hmitcd ío B Imrlz, and thosami>les are takon at sampHng inturvals ct/2Bscconds aparl.

Tl iefunct ion/(0 cxprcsscd Ín tcrmsof itssamplingvalúes ia thu frcquoncy doniain is giren by thercconstvuütion equation

Sampling of a Band-Pass Fundían

(B0/B0+BJ

The reconstruction equation for f(L) Ín terinsof its sampled valúes is

Z

where Bc= BQ-T (-C/2) , the center frequency of theband-pass signal, and the permissible valúes of T.are gíven by

7íi=0, 1, 2, - • -provided B^Q.

The miniroum sampling frequency for a band-Hmited signal of wídth B is illustrated in Fig. 29.

4B

3B

¿te

~~ o5B 6B 7B

HIGHEST SIGNAL FREOUEÍ1CY IN TERMS OFBANDWIDTH B

Fig. 29—Jiíinimum sampliiij; frcqucncy for bund ofwitllh 1L From P. F. Piuilcr, "Mvtlulation, A'oi"«, aml

Anulysis," Fig. ¡7-13, © 100S\ Compuny,

MODULATION4-15

PULSE-AMPLITUDE(PAM)

MODULATION

In PAM, thc samples oí llie moasage func t iona'rc uscd lo arnplifudc inodulale íhc sucressivcearricr pulses. AYhen (lie modulaícd pulses followilio líinplitudc variation of thc samplcd íime func-tion during thc sampling interva], íhc process iscallcd nalnral sampling or (op sumpling. In contrast\vith natura] .sainplin.u; \vc Iiave inslantaneous orsquare-topped .sampling, where íhe ampHludc ofthc pulses is clcí ermincd by thc insíantaneous valuéof thc samplcd time function corrcsponding to asingle instant (i.e., center or etlge) of the samplingíime inlerval. PAM can be instnimented by üvodistinct mcthods. The firsl produces a varíation ofíhc smplitude of a pulse sequenoc about a fixednonzero valué or pedestal and constituías double-

A J

MESSAGE WAVE

Fig.- 30—Vnrioua simpes of aniplHude-modulated pulses:A, Sinp!c-pol:iriiy pulses; B, ñinclc-pol.'inty fjnt-toppulses; C, Double-polnrity pulsus; U, 3J)oiibI(¡-polüriLyflat-top pulses; R, Cnit siinipliiiK funcíion. From J í , S,Black, "Moíiuhtton Thfory," rourtcsy oj D. Yon A'os/mní/

Cojnpany, Jnc., VVÍHCC/DII, A'. J.

sidcband umpl ih idc inof lu la í ion (Fig. 30A and30Ji). Jn íhe .sccond method the ptídcslal is /-ero,anrl thc ou tpu t si^nnl consists of rloublc-polaritymodulated pulses und c'onstiíutes donblc-siflcbandsupprcüscd-carncrmodulalion (Fíg. 30C and 30J3).

Specfro of Amplítude-Modu¡aied Pulses

Doiible-Poloritt] A¿\[ Pulses— Natural (or Top")SampJintj: In (l ie proecss of natura] samjjlíiig (orcxat-t scannijiK), the modulalccl pulpes folio w thesampled time function duríns íhc sampling íntcr-val. Thc unit sampling function (Fig. 30E) con-sísts of a train of unmodulated ])cnodic pulses ofun i t ampHludc givcn by

v-E

where UQ= 2irfo= 2-/T is íhe fundamenta] angularfrequency of the pulse train, T is the duration ofthc pulse, and r/T is thc duty cycle. Double-polarity AJM .pulses are oblaincd by multíplyingthe message signa! /(í) by thc unít sampling func-tion pr (i). In case of sinusoidal modulation, /(£) =A cos(wmí+^) ; «ind the wavcform of the AM pulsesis given by

In the general case, tbe messnge function /(/) ísband-limítedj and its spectrum is F(ju). Theoutput spectrum is

rnrr/T

X

= — y~ . - i—T n -co 7IWtfr/2

The spectrum of the xbuble-polarity Ai\ pulsesconsista of the original roodulatíon spectrum andan infinite numbcr of ii^per and lower sidebundsaround wo and íUs

•Doiiblc-Polarilii AM Pulses — fnstnnlaticous (orSqitarc-Top) SaiupHng: ]n case of ^inu.soiclal modu-laüon, thc outpul wnvefonn is given \jy

Jn the general ciisc, ího oiif.put /tpoctnim is

- / • \ /«i\. a ( >')=(V? )—,—/.;- E

Singlc-Polarili/ AM Pulses — NaturalFor .sinusoidal modulatíon

sin(mrr/jP)— v— /;;r~

TtTTT/ J

where 77ífl is the inodulation índex. Tn the generalcase

where P(jta) is the Fourier tronsforní of Pr(í).

Singlc-Polaríly A^{ Pulses — histanianeous Sean-ning: For sinusoidal inodulation.

In the general case

S;gna/-/o-No/so Raf/o /n

where P=average power of unmodulated radio-frequency pulse train, Aro= noise-power densLty inwatts/berta, and 5=channel (RF) bandwidth.Also

(5/AOo-^

4-16

REFERENCE DATA FOR RADIO ENGINEERS

pulsos led Lo Lho clcvoloprntiiit of Kyr.tcms usingpi i l sn- f lu r í i í ion and piilso-])osilion modulalion, Thesampling associaícd w i l h jiulse moduhilion muybe cHher natural or unifonn (pcriodic).'Naturalsam])liiiK muy be defined a.s a procesa of samplingin wliich íhc l ime of pí tmpHng coincides witíi the-time oí appcarant'e of íhc tímc-modulatcd pulse asshown in Fig. 31A. Jn the procesa of naturalsampling, Míe pulse rl u mi ion rn corresponds to thevalué of tho mocliilalíng signal•,!/(/„) at tliatinsíant, and con?equcníly the .sam]iling intervals£n are not equal but depcnd on the modulationlevcl. Unifonn snmpling may be rlefíned as aproccss of sampling where the variation in theparamcter of the pulse is proporüonal to themodulating signal at uniformly spaced samplinglimes. This is illustrated in Fíg. 31B, where thewidíh of the pulses is proporcional to the modu-lating valúes Jl/(/f l) whích are sampled afc equalintervals ln~nTr and are independcnt of the modu-lation process.

Spectra of Time-Modulaíed Puíses

The spectra of PTM pulses can be derivad withreference ío Fig. 32, where the two cosíne wavesA and B of angular frequency wr are displacedrelativo to each other by an amount r, the widthof the unmodnlaíed pulse. The positive and nega-íive stej53 which give riso to the pulse train areassumed to occur at the peaks of waveforms -Aand B, respectively. In the absence of modulation.

- M ( t )

where/m=íop frcquency of message function. Byblocking the recciver between pulses to elimínatethe noise in the interpulse pariod, the (S/jY)o atthe output of a low-pass filter is

wliich is identical to the result obtained for con-ventional C"\ carrier amplitudc modulation.

In practico, PAM próvidos a poorer signal-to-noise raüo than conventioiial AM, because therecoiver is unbloeked for rather ]onger than thepulse-duration time owing to the sloping sides ofthe pulse.

PULSE-TIME MCDULATÍON (PTM)

The ímprovcmcnt in signul-lo-noiñe rallo ob- .., - , „, ~, - , 0-tained by tho use of iimc-modulaled pulses of con- Pnnlrr, "Modulutíun, Koisr, awl Spcctralstant ainpIHude ínslcivd of amplitudc-modulatcd Fig. 1S~14, © JÍHJS, McGrato-llill Book Company.

Pig. 31—PBM usinjí nníunil nnd unUorrn anAt Natural snrnpliiiK; B, Uniforní sampling. From P. f1'.

MODULATION

tiic f imo üf occurrííwic of Mío poyílive and negativostops íy givcn by

and

AVith natural modulaüon, íhc timo of occurrcnceof íhe positivo and negativo steps is givcn by

wr (í-hr/2) +/? sin ~ 2n?rand

Similarly, wilh uniform modulation, the time oíoccurrence or the posilion of íhc leading andírailing cdges oí the pulses is determined by

wr(H-r/2)+/3 sin(

«r(í-T/2)-H3 sin(wm

where ccm is the modulating frcquency and (3 is themodulation índex. Pulses vrhose mámenle of oc-currence satisfy íhese equations are said t.o be timeinodulated. In pulse-frcq uenoy moduJation /?—Aw/o»mj while in pulse-phase (or pulse-position)modulation /5 is constant independent of the modu-lating frequency.

Puhc-Frequency Modulation — Natural Sampling:A useful expression for an infinite train of un-modulated pulses is in the form

— exp[— j Axür (r/2) ] ) ex

where A is the amplitude of the pulses; and tjr is

4-17

thc pulso rcpcilí t ioii frcf|ticii(iy. Froqiienc'y niodu-lation win be laken in lo iu-c.ount liy si ibsl i tnl in^for torr/2 Jn (lio cxprcifisions for the lending ítndtrniling edgcs in thc iast oquation, thc

and

— p sin

Thc frcqucricy-modulated pulse train is Ilion

cxp(-j[/a)r(T/2)-fc/3 sin(oím

Xexp( jk

X osA-o:rí-f E /B

This expression may be compared with that forthe spectrum of a frequency-modulated continuouswave given b'y

Fig. 32—Modulation process (modificcl). From P. KPouícr, "Modulalwn, Aroísr, and Spcctral A jialysis," Mg.

17-J4, © 19GB, AfcGraw-llill tiook Company.

The conclusíons reached are as follows.(A) "With pulsc-frcquency modulation using

naturnl sampling, tiie direct-current component ofthe pulse spectrum has no sideband of the modu-lating frcqucncy.

(B) The /¿th harmonio of the pulse rcpctitionfrequency is frcquency modulaíed, the modulationÍndex being A'j5.

Pithc-Frcqiicnnj ]\f oüulation— Uniform Sam-pling: Jn tlu's typc of mod-*!:ilion, thc displncementof \viivcform J3 of l7jV. ü^ from its uumodulatedposition at any ínstnnt of time t \vill dopcnd onthe valué of the modulating vollnge at (/— r).Thc cx]}rcssion for the modulatcd jmlsé traín be-

comea

4--18

REFERENCE DATA FGR RADIO ENGINEERS

compaiiyínjí Ihn dmíd-ctilTütit i-omponont oí Lhopulso spí i f t ruin, and henee modulülion cannot borccovcrctl by mcíin.s of a low-piuss fillor.

X¿fe-'(cxp[ j[>ck-\

(r/2)

s n - ?tov.) (r/2)

X cos[ (^r~ Í .(r/2)]j).

The conclusions reached are as follows."(A) The direct-current component of the pulse

spectrura has a sideband of the modulaíing fre-quency oí amplitude

(XA«r/2T) {sin[wm(r/2)]/wñ(r/2) ].

jNlodulatipn can therefore be recovered by meansof a low-pass filter.

(B) The upper and lower sidebands of the ¿thharmonio of the pulse rcpetition frcquency are notequal in amplitude, whereas in the case oí naturalsam¡)ling they are equal.

PiiUc-Position (orPuhe-Phase.) J/odwíaíion:Thewaveform of pulse-phase modulation can be di-rectly derived from that for pulse-frequency modu-lation by substítuting ayrd for/?, where wrr¿ repre-scnts the peak phase dcviatíon of waveforms Aand B which is conslant indcpendent of the modu-lation frequency wm. The resulting waveform is

Natural samplíng:

27T 7T

X

; - -. — 7-7kur(T/2)

cosA-wr/-f~ 23 J* (fcwrTn-1

X (

"\Ye note that eacli ]i\ilse-rc¡)etition-frequcncy har-monio is phasc-moduhiled, \vith pcak dovintíoncqunl to Á-wrr,í. Also, thcrc is no sideband ac-

Uniform suinpling:

4. (r/2)]

N,X

sx

Xr ,, . ,

cos[(tü)r+?icom)£

\r— 7"

K(r/2)

X cos[ (fccor— (r/2) ]

This is an equation verjr similar to that for pulse-Jrequency modulation.

Puísc-Tí"tí?/A3/ocíi/7a/íoíi:Thespectrum.forwidtli-rnodulated pulses can be obtained írom tho spec-trum of phase-nioclulated pulses. If íhe trailingQál¿&¡ inf:felld of be-ng d^placed in the same di_rection as thc leading edge, is displaced in theopposite directíon. pxüse-width modulation will beproduced.

Considering first the case of symmdrical double-e^9s modulation, the expression for the vñdth-modulated pulse train becomcs

_4 v^mv, „ ( /PnW^v^- ¿-¡ ¿"* \Jn(kwrr¿) exp[_j¿üy(r/2)J -

¿"J n.*— «>— /„ (— kurTd) expL— jfar (r/2) J }

Let m=2rd/T, thc modulation Índex; thus forWl_ : (100% modulation) the máximum and mini-mum valúes of the pulse width will vary between5- and O, and the expression reduces to

X E 2/oC/.-Urffl (r/2)] !Hl

cos["A:wr(r/2)"]— ~

"VYc no to ihat tlic dírcct-currcnt componen!, of tliüpxilsc .speclrum has a Mdcband of tlic modululingfrcqucncyof ampliUKlü/wr7/ir/27r;1hcrefore, inodu-lation can be recovcrcd by ineans of a low-passfiliar.

In the ca.sc oí sÍ7iglc-crfge incxhilaiwn, only oucc-dge is being modulatcd (c.g., íhe Icading cdgc),and íhe rcsultnig spectrum Ís gívon by

o/7T

, rT1 -- o --

Fifi. 34—Viirinlion in pulse posilion due to noíse orínteríerence, Frojit P. F. Pantcr, "bfodulaiwn, Xoisc,and Sptctral A nalysís," Fig. 187£7, © 1985, McGrau-Hill

Book Company.

sin/;aJr(£-r-r/2)

In t-his case also, the modulating signal can beexlracled by means of a low-pass filter.

Signaí-io-Notse Improvement Raíio in PTM

In PD^í, the noise manifesls itself as jitter inthe leading and Irailing edges of tbe recoveredpulses, and the slopes of the pulse edges influencenoíse reduclion. PP-vI systems are affected bynoise in the same manner as PDM systems. Con-sidering trapezoidal pulses (Figs. 33 and 34), the<S/Ar power ratio at the demodulator output is

The ratio of peak pulse power to mean noise power

Henee

The (S/Ar)0 can be improved by decrcasing the

pulse rise rr. or corrcspondingly by widening thetransmission bandwidth. For B=l/rr

As in the case of FM, the («S/Ar)ti raíio cannotbe improved indefinitely by widening the band-width, because the noise power introduced at íliereceiver increases with bandwidth and eventuallybecomes comparable to the signal and "takes over"the sj-síeni. A threshold level thus also exists justas in the Fí\ case. This threshold level is usualiy

" :=4 (6 dB).

PULSE-CODE MODULATION (PCM)

In PCM, several pulses are used as a code groupto describe the quantized ampliiude of a singlesample. Por example, a code group of n on-off

. pulses (binary code) can represent 2" discreteamplitudes or levéis, inclucling zero level. Ingeneral, ín an s-ary POM system, the number ofquantized amplitude levéis the cocle group canexpress (including zero level) is given b}r

If a stands for O or 1, the binary notation with71 digits, «i, a2) • • •, OT», represen ts the number

In the fernary number sj'stem, a stands for thepulse amplitude O, 1, 2, and the code group of ndigits represénts the number

Fig. 33'—Pulse-position modulalíon of trapezoidnl pulses,From P. F. Pantcr> "Modulalíon, Noise, and SpcdralAnálisis," Fig. 3S-2S, © 10G5, McOraiu-llill Book

Tablc 1 shows how tho 04 numbers from O through03 are ' rejirescnted in bínnry, quaternary, andoctonnrv nolation.

4-2Q

REFERENCE DATA FOR RADIO CÑG1NF.ERS

TAIH,K 1.—KNCODINC; IKTO I Í J . V A K Y , QtMAND OCTOX.AHY K U M H K I Í S , ¡''rom P. l'\"Modtildtiün, Nuisr,, tmd H^crtniL Awilysis," Tablc£0-1, © Wüfi, AIcCTnW'iliU lioolí Co., Nc.w V.ork.

pulso ItivtilH nniformly dislriljulcd is gíven by

"DecimalNo.

012345

67S910

ai12

6263

Bínary QnalcrnaryNo. No.

000000000001000010000011000100000101

000110000111001000001001001010

001011. 001100 ,

uñiólililí.

000001002003010Olí

012013020021022

023030

332333

OctonaryNo.

00 \1

02030405

0607101112

1314

76. 77

Transtnissíon Requiremeiiís for PCM

Mínimum Channel Banduridth for No Intermodu-lation: '

vrhere ?i=number of pulses in the code group, and/m=highest frequency of message sígnal.

Threshold Power: The reliabiíity of detectingthe presence or absence of a pulse is a function ofthe signal-to-noise rabio. The próbability of errorusing si'nchronous detection in the presence ofwhite gaussian noise is given by

where "Ko=peak signal pulse, cr=rms noise ampli-tude, and erfo; is the error function

exp(— u=/2) du.

Tile rapid decrease of the próbability of erroras the signal-to-noise'ratio is increased is sbownin Tabla 2. Note tliab thcre exists in PCM a fairlydefínite thrcshold, at about 20 dB, abo ve whiclithe Inlcrference is neglig\ble.

Avcrage Signal Poiucr: The average signal poweroí a code group with s possible discreto unipolar

For thtí bínary code gronp wii.li \inipolar on-offpulses, s-2 and 7^= 1V/2. Tlic fweragc signalpower oí íi bipolar s-ary bystcm is ' .

whicli for a bipolar bínary system reduces to

Channel Capacíiy of a PCM System

Q=B logis^ff Iog2 bit/sccond

where N~ average channel noise power, and K=constant (relating the spacing of levéis of codepulses to the rms noise voltage tr) to attain therequired probability of error ^0= (s~l)K<r. Com-paring the channel capacity of a PGM system withthe capacity C—B\ogí(l~\-P') of Shannon's idealsystem, it follows that a PGM system requiresíCyi2 times the power tlieoretically required torealize a given channel capacity for a giveu band-width.

Quaniizuííon No/se in a PCM System

Ueprcsenting the message signal by certain dis-crete •allowed levéis or steps is called quantizíng.It inherently introduces an initial error in theainplHude of the samples, givíng rise to quanti-zation noise.

Unifomi Spacing of Levéis: In this case, thequantbíng interval or step Ay= constant, and the

2.—RELA.TIONSHIP OF PRÓBABILITY OFERROR TO KIGNAL-TO-NOISE RATIO. 7'Vom P. F.Panler, "Üíot/uíah'ori, Noise, andSpecLralÁnalysis,"Tattc 20-2, © 1865, McGraw-Hill Book Co.,

A'CIÍÍ York.

P/N(dccibels)

13.317.419.621.022.023.0

. Probabilityof Error

1Q-2

10-4

10"6

10-»jLO-io10-u

Error FrcqucJicy(one error every)

10~3 second10~l second10 scconds20 nunutes

1 day- 3 months

4-21

i

.c

//¡ODULATION

li&ing noise powcr is givcn by

assuming that the qtmnlÍB&lion noise is uniformlydistribuled belween drAy/2. Assumíng that theamplitudes oí the samplcs are uniformly distrib-utcd, Iho aignal power recovercd l'rom the qunntizedsamplcs is

where Jl/=numbcr of discrete levéis assigned tomessage signal. The rallo of the signal power totlie quantizing noise power is

Nonuniform Spacing of Levéis: Quantizationnoise can be reduced by the use of nonuniformspacing of levéis, ío provide smaDer steps forweaker signáis and coarser quantization near thepeak of large signáis. Quantization noise can beminimized by an optimum level distríbution whichis a funcüon of the probability density of the signal.The optimum level spacing Ay/. is given by

CP W ]l/3Aut= k/M, k— constan t.

"With optimum level spacing the total minimumerror power is

{ rV "I 3

(Ar )min= (2/3\P}\ rp(u)31/3 dv\o J

where p (v) = probability density of the rjessagesignal, and the nonuniform levéis are symmetri-

INPUT VOLTAGE V

Fig. 35—Compression churacíerislic of "comprcssor".from P. F. Panlcr, "Afodulalion, Noíse, a>id Spcclral

Fip. £0-10, © 1985, McGraw-HHl Baok

OO 0.2 0.8 1.0O.-; 0.6

(v/V)Fig. 36—Logarithmic compression characterisíics. FromP. F, Paníer, "Modulalion, Noise, and Spectral A nalysis,"Fig. 20-U, © 19GÓ, McGrcno-HiÜ Book Company.

cally disposed about zero level in the amplitud erange (—7, 7).

In practice, nonuniform quantization is realizedby compression, followed by uniíorm quantizationas in Eig. 3o. The logarithmic compression curveshown in Fig. 36 renclers the distortion largelyindependent of the signal and is relaiively easy to-obtain in practice.

where y=input voltige, i¿=output voltage, ^t—compression pararaeter, acd fc=undetermined con-stant. By adjusting the máximum valúes of theinput and the compre5S2d signáis to be equal,this gives ' •

and

>g(i-hO '

— T7<u<0.

The quflntizing noise power using logarilhmic com-pression is

where

rfl

4-22REPEREMCE DATA FOR RADIO ENGINEERS

Tlic ou l ] )u t signal-to-iiüisc ratio for K links intándem is gívcn by

ÍC/N)L

t20DB

Fig. 37—Output sígnal-'to-noise ratio for PGM. FromB. F. Uayer, "Principies of Pulse Code Modulaiion,"Advan. Elcdron., vol. 3, © 1951, Academic Press, Inc.,

New York.

andrv

5= / iPp(v) cíy=average signal power.J-v

Fa/se-Pu/se Notse in a PCM System

In addition to quantízatíon noise, a PC3M systemis characterized by false-puhe noise, which origi-natos primnrily at the rcccúving end of the systcmand is causcd by noise spikes breaking through thethreshold. This type of noise decreases rapídly asthe signal power is increascd above threshold. Theeffect of the false pulses introduced in the codegroup is to introduce an error in the decodedsamples. Tlie mean-square error introduced ih thedecoded signa! is defined as the false-pulse noise.The output signal-to-noige ratio at the decoder is

where p is the probability of scnding out state oneand rcceíving state zero and vice versa, and q isthe probnbilHj' that no transmission fault oucurs(p-f-g=l). The output signal-to-noise raüo dropsfrom infinity with a noi.seífss channel (p= O, q= l)to zero in the case of au inlinilcly large channelnoise (p=q=^l/2').

Thcso cxprossions for íhc (Ü/N)n\\\ PCM systcmare givcn in tcrms of thc probíibility of fulge pulseain íhc codegroup dúo to chamiel noisc. Thc follow-ing exprcssíons relate Lho oulput signal-to-noiseratio to the input earricr-to-nojse ratío for onelink.

(7r/S)^(70/2<r) exp[i(y,/2«r)>].

For unipolar or on-oíT bínary systera

For bipolar bínary syslem

(,S//Y)o= (ir/8) "=[(C/A') ,

For K links in tándem

expQ (0/JST) ,].

where 2;= 70/2a-. For high (C/Ar)¡, ¿2>l, and'

,exp(-a?/2)^l— (2/7r) 1/2-

The rapid improvemenfc in (5//Y)0 forcreases in (C/N)i is illustrated in Fig.various links in tándem.

Capac/'f/ or Máximum Raie ofTransmissicn Over a Noisy BinarySymme/r/c Channel

U ia-.i for

G= 2S (l+p l bit/seco nd

where p is a function of (í7/Ar)i- In a noiselesschannel, p~Q and g= 1, and the máximum rate of

2.0

-10 -5 0 5

lS/fl)0

10 15 -20DEC1BELS

ZS 30

Fig. 3S—líale oí informntion and output sígnal-to-noiscrntio. From P. F. Pantcr, "Madulation, Noi.ie, cmiSpedral Anabjsi*," Fig. 2Í-S, © 19G5, AfcGraic-Hitl

Book Company.

MODULATION

-Í0 -5 20O 5 10

(C/N)-t lli DECIBELS

Fig. 39—Rale of transmíssion and channcl citrrícr-to-noise rntio. From //, F. Mayer, "Principies of P-ulssCodo Afodtílalion," Adaan. Electron., val. S, © Í95Í,

Ácaátmic Press, Inc., New York.

transmíssion is 2 bits/(second) (hertz bandwidth)for binnry orthogonnl pulses. The máximum rateof íransmission as a funcíion of (5/AT)o ís shownín ITíg. 38. The rate of transmíssion as a functionof (C/N) i, with K the number of links in_tandem,is shown in Fig. 39.

DELTA MODULATÍON (DM)

In a DÜ\ systemj instead of the absolute signalamplitude beíng transmitled at each sampling,only the changes in signal amplitude írom samplingínstant to sampling instant are transmitled. Asshown in Fig, 40, the transmitted pulse train e2(¿)

e 2 ( t )o—

4-23

of po.sHivo and negativo pulses ni. ihc oulpul ofthc encoder cnu be aKsiunud to bo gononilcd al aconsumí dock ríitc. Thc Iransmillerl pulses írornthc pulse Kcncrulor uro positivo if Iho ehange insígnal íimpliludc is positivo, otlicnvi.sc thc Irans-m i f í e d pulses are negativo. In the decodcr, thedella-modulaled pulse train c-¿(C) is íntcgrulcd intothe vollagü c t ( í ) , which consista of the originalmessage function plus noise components chic tosíimpling. Thcsc are cJíminaled by a low-pass filtcr,so that the rcconsíruoted signa! of the final oulputis a cióse replica of the original modulating signalco(0-

Signal-to-Noise Raí/o m DA1

The difference belween the original and rccon-structed signáis gives rise to a "quaníizing noise"that can be decreased by increas'mg the "samplingfrequenc}'," which in D\ is made equal to thepulse frequency. The quantized noise power usingsingle integra tion is given by

whcre/jn=highest modulating frequcncy, and Au=height of unit step in volts.

A D^I system has no fixed máximum signalamplilude limitation buí overloads when the slopeof the signal is too large. The largest slope thesysíem can reproduce is one that changes by onelevel or síep every )Dulse interva1 so that themáximum signal power depends on the type ofsignal. The signal power in the caleulation ofsignal-ío-noise ratio is íaken as the power of thesinusoidal tono, which is just below the ovcrloadpoint. The máximum amplitudo at such a sinu-soidal signal of frequency /that can be transmití edwith single íntegration witliout overloading is

PULSEGENERATOR-

OUTPUT

e n t t )

e.itl-

Fig. -10—Dellu inodulntion w¡u*eforms usíng single inle-Rraíion. From P. F. Pnnlcr, "Modululion, j\oisc, andSpcclral Analysix," Fig. 23-£, © 19U5> McGraw-ttill

Book 'Compatiy.

The average signal power is

so that the signal-to-noise ratio for single inte-gration is

where r=/,/2/ms=bandwidíh expansión factor. Thesignal-to-noise ratio using double Íntegration is

Thus, the improvcmp.nl in sígnal-to-noise rfllíovaríes with /,3 for the systom wíth single íníc-gmtion, whercíis it varíes with /,5 for double inte-gra tion.

4-24

RGFERENCE DATA POR RADIO ENGINEERS

DIGITAL DATASYSTEMS

MQDULATION

Jn a digital chita communícution syslem*, íhemformation soui'cc tionsiMs of a finita nunibcr ordiscralc inussagcs \vliich are codee! inlo a sequcncoof waveforms orsymbols; cuch wavcform Issulcctcdfrom a íinite alphabel of aígnal wavcforms, Thus,íhe problem of transmitUn^; information is roduccdto tbc problern of transmíUtng ascquence of.wave-forms, cíich onc sclcctcd from a spccífied and íiniteset. Thís is in contrast to thc problcm of trans-mitting analog information wlicre íhe re.sultingset of waveforms is inf ini te . Ho\vever, as in analogmodulation, the information-carrying digital \vave-forms are used to modulale a sinusoidal carrier topiace the rolatívely low-frequency cnergy of thevideo signáis inlo the hifcher-frequency band. Inthc dctecüon procesa, either coherent deíedion isused (\vhcrc the receiver is phasc-locked \vith theíransmitter) or noncohercnt deleciion (where thereceiver is not phase-lockcd with the transmitter)'.However, the receiver will be assumed to be timesynchronized in all the digital modulation systemsunder discussion.

At the receiver, the problem of reception reducesitself to the problem of dseiding belween the signalwaveforms. Since the decisión of the discrete-signalreceiver is eiti'er right ov wrong, the criterion ofperformance of a digital communication system isordinarüy based on the probabiiity of error, i.e.,tho probability of choosing an incorrect messagefrom a finite set of possible transmiUed messages.

ReVIEW OF DIGITAL MODULATIONMETHODS

This section Quilines the most common modu-lation melhods of producing discrete binary carrícr-modulated signáis. In binary modulation systems,íhe digital information to be transmitted is as-sumed to be coded in binary form usíng twoelementary signáis. These two signáis are called"mark" and "space" or ftone" and "zero"; theyare of equal and ñnite duration and occur with.equal probability. The two signáis are generatedby rnodulating a sinusoidal carrier in amplitude,frequency, or phase in a time sequence of twomutually exclusive states. In amplilitde-shifl kcying(ASK), íhe sinusoidal carrier is pulsed so thut oneof the binary states is represented by the presenceof íhe carrier while the other state is represented

' P. F. Panter, "HotlulnLion, Noísc, and Spectr.ilAnalyais," Chapter 23, Mcdraw-Hill Book Co., NewYork, N. Y.; 1005.

by it-s al*cncc. hi frct¡ncncj/-slnjL kr-yingtho two binary slnUis uní rcprescntüd by lwo difTcr-enL frcqucnc'ie.s, ]n phasc-xhifí kcyimj (PtíK), onephnsc of the c-arriur is used lo rcjíre^cnt onc binarystate, and a sccond j)haye (usually 180° apart) iaused for the sccond stolo.

Amplitudc-Shift Keying (ASK)

Cühercnt Dcícction: Synchrono.us or coherent dc-tcction requires the aviiílabllil^* bf a local oscillatorin phase cohcrenco with Ihc incoming modulatedcarríer.

The probability of error Pt or the fraction of thetotal number of incorrect decisíons made by thereceiver is

where Ac~ amplitude of carrier, and o-2=Ar=aver-age channel ríoise po^'er. For high input-carrier-to-noíse ratio A¿2><r and

so that for large (0/N) i

Pe- CTr(CAY) t]-1 exp[-i (CAY) i]

where

Envelopz Deleciion: In envelope detection, signalphase coherence is not required in the detectionprocess, and a simple envelope detector is usedfollowing the IF ampHfier. The decisión at theoutputis based on a threshold kAc; if íhe detectoroutput voltage is greater than some fixed thresholdkAc, the signal is j udged tobe a "mark'^otherwise,it is called a "space".

The probability of error of sending."space)J andreceiving "mark" is

DECISIÓN THRESHOLO FOR^MÍNIMUM P0

PÍR. '11—Decuuon íhreshoíd for envelope dctecüon ofbinnry ASK. g(R) is the probability dcn:-ííy of carrierpiua noise. From P. F. Portiert "Afodui'jíion, No\s¿,and Spcctrcl Anatysis," Fiy. 23-3, © 13GS, ¿,fcGra\p~II\H

Eook Company,

MODULATIOM4-25

The probability of scnding "mark" .and recüiving"space" is

\l

10

10"

\ 10 II ÍE 13 11 15 16 17 (8

CARRlER-TO-ríOlSE R&TIO IN DECIBELS

Kíg. 42—Probability of error Ín binnry FSK Kystcm:^r.^probiibility of error for n iioncohcrcnt FSK .systcín;^,. =probnbility of error for « cohcrcnt FSK sysíem.Froiu p. F, Pantcr, "Madutation, Noísc, anti SpcctralAnalysis," Fio. Í5-Í, © Jflffo, McGraw-Hill Bool;

Company.

binary syslein, only two cnrriers aro uscd, withthe codo block bcing any desired lengLh.

Cohcrcnt Dcteclion: The probability of error isgivcn by

where /„—Bessel funetion of nih order and ímagi-miry argument.

The two lypes of error, namely Pc,t and Pe,m)

are not ín general cquiprobable, but can be madeso for a given (C'/Ar): by a proper clioice of thedecisión threshold Mc, Tíie resulte are plotted inFig. 41, where it is seen that the decisión factor kapproaches Ihe valué of 0.5 for high (C/Ar) j.

Frequency-Shtft Keying (FSK)

In a multiple-coded !FSK system, digital infor-mation ís transmitted by using as a code thesequential transmission of carrier pulses of constantamplitude and several different frequencies. In a

whcrc E= energy content of.signal wavcform, andAro— noise powcr density. Henee

Noncoherent or finvetope Dcteclion: A noncoheren t'FSK system uses cnvelope dclcction, and the de-cisioa as to whether a "mark" or a "space" \vastransmitted is made on the basis of which detectoroutput has the highest amplitude at the samplingtime. The probability of error is

Pe~ \p (- J?/2Aro) - i exp[- i (C/N) ,].

A plot of error probability as a function of (C/N) iis shown in Fig. 42 for both coherent and non-

-5 o 5 • 10 15CARR1ER-TO-IÍOISE RATIO INSIGr.'AL CHAI.'HEU (C/H)t, OB

Fig. 43—A compnrison oí probtibility of error beíwcenRülicrcnt und noiicohercní múltiple l-'SK syslíuns. From//. Ákima, "Tlir Error fíales ín AhtlCiplc /' S'/C Syuícms,National Bnrcau o/ Siandnrds Tcchnical Mote 1G7\ 10GS.

OIFFEREIJTIALLYCOHEREHT PSK(p--l)

4-26,

REFERENCE DATA FOR RADIO ENGINEERS

Phasc-Shifl Kcyíng (PSK)

In digital plmsc-shift ke.ving or digital phasemodularon, digila! Information is IrnnsmiUcd byusing as a code ilie .scquential transinission ofcarrier pulses of consfant amplHudo, angular froqucncy, and duration, but of different relativephase.

Cohcrcnt Dcicdion: In cohcrcnt deloction, a phascrefcrc-ncc Js provklcd in thc rcccivcr, permiUingthe reccivcr lo be phase-synchronr/cd witli IhetransmiUor. For binary PSK, the probability oferror is

£/N0 1N DECIBELS

Fig. 44—Error rates for biimry phose modulation. FromJ, G, Lawton, "Comparison of Hinary Data. TransmissionSystems," Proccedings of ihc Second National Confercnce

on ¿fililary Electronics; Í9o8.

coherenb FSK. A comparison of probability oferror between coherent and noncoherent múltipleFSK systems is illustrated in Fig. 43, where m—number of ke}*ing frequencies.

Phasc-Qomparison or DiffereniiaUy Cohereni De~tedian: In thís system phase comparison of suc-cessive samples is \ised in thc detection process,and the infonnation is conveyed by the phasetransí tions between carrier pulses rather than bythe absolute phases of the pulses. The probabilibyof error for binary or phosc-re versal PSK, usíngphase-comparison detection, is

=i exp[-

This is plotted in Fig. 44, \vhere it is seen that theerror probability in this case ís larger iban in thecoherent system.

Referencia:Reference Data for ÍRadioITT, Indianápolis 1,973

Sngineers. Eiftli Edition/CapL21