1

Edgardo Smerieri Laura Faè

PLS - AIF - Corso Estivo di Fisica Genova 2009

Circuiti elettrici lineari

Misure con l’oscilloscopio

e con il multimetro

2

Elenco delle misurazioni

1. Circuito resistivo in corrente alternata pag. 062. Circuito resistivo con onda quadra pag. 083. Circuito RC con onda quadra pag. 104. Tempo di salita pag. 135. Costante di tempo pag. 146. Circuito RC in regime sinusoidale pag. 187. Circuito RC come filtro passa basso pag. 348. Rete di Compensazione pag. 389. Teorema di sovrapposizione pag. 4010. Teorema di Thevenin pag. 44

2

3

Schema base del circuito di misura

Generatore

Oscilloscopio

Disp. 1

Disp. 2

CH1 CH2

4

Parametri di alcuni segnali tipiciSegnale sinusoidale

– Ampiezza– Frequenza/Periodo– Fase

)2sin()sin()( maxmax ϕ+π=ϕ+ω= ftVtVtV

EH

TH TL

ELEpp

Segnale impulsivo/onda quadra– Ampiezza picco-picco Epp– Livelli High EH e Low EL– Frequenza/Periodo– Duty cycle d = TH / (TH+TL)

3

5

Parametri di alcuni segnali tipiciSegnale triangolare simmetrico

– Ampiezza– Frequenza/Periodo

t

V(t)

Emin

Emax

T/2T

V(t)

−E

+E

T/4T/2

tT3T/4

Segnale a dente di sega– Ampiezza picco-picco Epp– Valore massimo Emax e valore minimo Emin– Frequenza/Periodo

6

Misura su un circuito resistivoin corrente alternata

• Misurare l’ampiezza Eout di Vout(t)• Verificare che il rapporto tra le ampiezze Ein ed Eout oppure tra due valori

istantanei qualunque di Vin(t) e Vout(t) è costante e pari a

• Variare successivamente, a piacere, sia l’ampiezza che la frequenza e verificare che il precedente rapporto è costante

6875.0)()(

21

2 =+

==RR

RtVtV

EE

in

out

in

out

Vin(t) è un segnale sinusoidale con un’ampiezza Ein di 10 V ed una frequenza di 1000 Hz

4

7

Circuito resistivo in corrente alternata

I segnali d’ingresso e di uscita hanno la stessa forma e sono in fase

8

Misura su un circuito resistivo con un segnale ad onda quadra

• Misurare l’ampiezza picco-picco Eout di Vout(t)• Verificare che il rapporto tra le ampiezze Eout ed Ein oppure tra due valori

istantanei qualunque di Vin(t) e Vout(t) è costante e pari a

• Variare successivamente, a piacere, sia l’ampiezza che la frequenza e verificare che il precedente rapporto è costante

6429.0)()(

21

2 =+

==RR

RtVtV

EE

in

out

in

out

Vin(t) è un segnale impulsivo ad onda quadra con ampiezza Ein picco-picco di 10 V e variabile tra +5V e – 5V ed una frequenza di 10 kHz

5

9

Circuito resistivo con onda quadra

Il segnale d’ingresso e il segnale d’uscita hanno la stessa forma

10

Misura sul circuito RC con un segnale ad onda quadra

a. R = 2.2 kΩ e C = 1 nF quindi τ =RC = 2.2 μs

b. R = 2.2 kΩ e C = 100 nF quindi τ =RC = 220 μs

Vin(t) è un segnale impulsivo ad onda quadra con ampiezza Ein picco-picco di 10 V e variabile tra +5V e –5V ed una frequenza di 10 kHz (corrisponde ad un periodo di 100 μs)

Esaminiamo i casi corrispondenti a diversi valori della costante di tempo τ = RC in rapporto al valore della frequenza del segnale

6

11

Circuito RC con onda quadra – Caso a

s 2.2 μ==τ RC

2/T<<τ

s 100μ=T

Il segnale d’uscita ai capi del condensatore è, teoricamente,sempre deformato rispetto a quello d’ingresso, ma in modoaccettabile

12

Altre misure sul circuito RC – Caso a

Il segnale d’uscita ai capi della resistenza è costituito in questo caso da picchie si dice che il circuito funziona da derivatore

7

13

Circuito RC - Misura del tempo di salita

12 ttt timerise −=−

t1 e t2 sono rispettivamente gli istanti a cui la tensione ai capi del condensatoreraggiunge rispettivamente il 10% e il 90% di Epp

Epp

14

Circuito RC - Misura della costante di tempo

Epp

EppVC 632.0)1( =τ

8

15

Tempo di salita e costante di tempo

RCttimerise 2.2≅

Il tempo di salita è importante perché tramite esso si può determinare facilmente il valore della costante di tempo.

Lo schermo dell’oscilloscopio è predisposto per leggere il tempo di salita.

10%

90%

16

Circuito RC con onda quadra – Caso bT>τ

s 220μ==τ RCs 100μ=T

Il segnale d’uscita sul condensatore è, teoricamente,sempre deformato rispetto a quello d’ingresso, ma inmodo non accettabileIl segnale d’uscita sul condensatore può però essereusato come un’onda triangolare

9

17

Circuito RC con onda quadra

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

−RCt

C eEtV 1)(

tRCE

RCt

RCtEeEtV RC

t

C ≅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+−=⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

−....

!21111)(

2

Per tempi per i quali t <<RC (caso b)

( ) RCt

inizfinfinRCt

eVVVBeAtV−−

−−=+= )(

RCt

R EetV−

=)(

In generale

Istante per istante si haEtVtV RC =+ )()(

18

Misura sul circuito RCin regime sinusoidale

Vin(t) è un segnale sinusoidale con ampiezza Ein di 5 V e una frequenza di 100 Hz

R = 1.2 kΩ e C = 1 μF

• Visualizzare sull’oscilloscopio Vin(t) , VC(t) , VR(t)• Misurare l’ampiezza VCmax , VRmax rispettivamente di VC e VR• Verificare che istante per istante è verificata l’equazione

• Verificare che non si sommano i valori massimi delle tensioni

maxmaxmax inCR VVV ≠+

)()()( tVtVtV inCR =+

10

19

Circuito RC in regime sinusoidale

20

Determinazione dello sfasamento

Tt :2: π=ΔϕΔ

RCω−=ϑtan

Misurare Δt sull’oscilloscopio e da questo calcolarelo sfasamento tra Vin e VC con la proporzione

Confrontarlo con il valore teorico dato da

11

21

Sinusoidi e vettori rotanti

22

Vettori rotanti perché ?

tAta ω= sin)(

)sin()( ϕ+ω= tBtb

Segnale d’ingresso

Segnale d’uscita

12

23

Il valore efficace• Con il multimetro in AC si misura il valore efficace di una

grandezza alternate– Misurare la tensione del segnale d’ingresso Vineff– Misurare le tensione ai capi di R e di C indicate con VReff e VCeff– Osservare che è verificata l’equazione

• In corrente alternata non si sommano i valori efficaci• Le tensioni e le correnti alternate si sommano vettorialmente

2eff

2eff

2eff inCR VVV =+

VRmax Imax

VCmax Vinmax

)()( tRItVR =

dttdV

CtI C )()( =

2max

2max

2max inCR VVV =+

2max

effV

V =

2max

effI

I =

24

Relazioni temporali tra V e I in AC

dttdV

CtI CC

)()( =

tRItV RR ω= sin)( max

tItI CC ω= sin)( max

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+ωω=2

sin)( max tLItV LL

tItI LL ω= sin)( max

tItI RR ω= sin)( max

Resistenza

Condensatore

Induttanza

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ωω

=2

sin)( max tC

ItV C

C

)()( tRItV RR =

dttdILtV L

L)()( =

13

25

Il concetto di Reattanzamaxmax

1CC I

CV

ω=maxmax RR RIV = maxmax LL LIV ω=

effeff1

CC IC

Vω

=effeff RR RIV =effeff LL LIV ω=

LX L ω=

CX C ω

=1

Reattanza induttiva

Reattanza capacitiva

Nello studio con il metodo vettoriale vanno tenute in considerazionele relazioni di fase dei singoli componenti

La reattanza dipende dalla frequenza del segnale applicato

26

Il concetto di Impedenza (ohmico-capacitiva)VRmax

Imax

VCmax Vinmax

R Imax

XC Z

2max

2max

2max inCR VVV =+ 2

max22

max222max

2 1 IZIC

IR =ω

+

222 1

CRZ

ω+=

maxmax IZVin ⋅=

effeff IZVin ⋅=

Z Impedenza

L’impedenza dipende dalla frequenza del segnale applicato

Resistenza e reattanza non si sommanoalgebricamente ma vettorialmente

IZVin ⋅=

14

27

Il concetto di Impedenza (ohmico-induttiva)

VRmax Imax

VLmax

VinmaxImaxR

XL Z

2max

2max

2max inLR VVV =+ 2

max22

max222

max2 IZILIR =ω+

222 LRZ ω+=maxmax IZVin ⋅=

effeff IZVin ⋅=

Z Impedenza

L’impedenza dipende dalla frequenza del segnale applicato

Resistenza e reattanza non si sommanoalgebricamente ma vettorialmente

IZVin ⋅=

28

Quanto vale l’impedenza di questi semplici circuiti ?

2221 CR

RZω+

=

222 LR

LRZω+

ω=

15

29

Il circuito RLC serie

VR I

VL

VC

A1VR

IVL

VC

B1

VRI

VL

VC

C1

VR

I

VL

Vin

VC

A2

VRI

VL

Vin

C2

VC

VL

IVin

VR

VC

B2

30

Impedenza del circuito RLC serie

22 1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ω−ω+=

CLRZ

Il tipo di impedenza dipende dalla frequenza del segnale applicato

Resistenza e reattanza non si sommanoalgebricamente ma vettorialmente

RC

Lω

−ω=ϑ

1

tan

16

31

La potenza in corrente alternata

CIRCUITO RESISTIVO PURO

22cos1sin)()()( 2

max22

maxtRItRItItVtPistantanea

ω−=ω==

CIRCUITO INDUTTIVO PURO

tIVttIVtItVtPistantanea ω=ωω== 2sin21cossin)()()( maxmaxmaxmax

CIRCUITO CAPACITIVO PURO

tIVttIVtItVtPistantanea ω−=ωω−== 2sin21cossin)()()( maxmaxmaxmax

)()()( tItVtPistantanea =

32

Potenza - Andamento temporale

PC

Segnale d’ingresso

PR PL

tempo

tempo

17

33

La potenza nei circuiti in AC

ϕ=ϕ= cos21cos maxmax IVIVP effeffmedia

)()()( tItVtPistantanea =

∫=T

media dttItVT

P0

)()(1

Indichiamo con φ lo sfasamento tra tensione e corrente

Ieff

Veff I

V

ϕ

34

Misura sul circuito RC come filtro passa basso

Rilievo della risposta in frequenza :

1. Fissare l’ampiezza del segnale d’ingresso e lasciarla costante per tutta la misura2. Misurare l’ampiezza del segnale d’uscita3. Calcolare il rapporto Vout/Vin4. Misurare la frequenza del segnale5. Variare la frequenza e ripetere dal punto 2 per un numero sufficiente di punti6. Fare il grafico di Vout/Vin in funzione della frequenza (usare una scala logaritmica

per la frequenza)

2221

1

CRVV

in

out

ω+=

L’ampiezza del segnale in uscita dipende dalla frequenza del segnale applicato quindi su un segnale d’ingresso complesso, formato da un numero più o meno elevato di componenti sinusoidali, il circuito si comporta come un filtro sulle componenti del segnale stesso.

18

35

Risposta in frequenza del filtro passa basso

Frequenza di cut-off

707.02

1≅=

in

out

VV

RCfcutoff π

=2

1 1592 Hz

36

Filtro RC passa basso Determinazione della frequenza di cutoff

dalla risposta all’onda quadra• Il metodo precedente è molto lungo e laborioso• In alternativa si può usare un metodo molto più veloce che consiste

nell’applicare un segnale ad onda quadra e da questo risalire alla frequenza di taglio.

• La frequenza del segnale da applicare va scelta in modo da permettere la carica completa del condensatore

• La base dei tempi dell’oscilloscopio deve essere tale da permettere una facile lettura.

RCcutoff1

=ω RCttimerise 2.2≅

timerise

cutoff tf 35.0

=

19

37

Misura della frequenza di cutoff dalla risposta all’onda quadra

Vin è onda quadra di 500 Hzvariabile tra 0 e +10V

trisetime = 220 μs

fcutoff = 1592 Hz

38

Rete di compensazione

La forma del segnale d’uscita dipende dal valore relativo delle due costantidi tempo ovvero da quale delle tre condizioni seguenti è soddisfatta

2211 CRCR >

2211 CRCR <

2211 CRCR =

• Sovracompensazione

• Compensazione

• Sottocompensazione

Provare i valori seguenti per C1

15 nF - 22 nF - 33 nF

Segnale Vin• onda quadra• ampiezza 10V• frequenza 500 Hz

20

39

Rete di compensazione

C1 = 15 nF sovracompensazioneC1 = 22 nF compensazioneC1 = 33 nF sottocompensazione

40

Sovrapposizione degli effettiSegnale E1• onda quadra• ampiezza ± 10V• frequenza 1 kHz

Segnale E2• sinusoide• ampiezza 5 V• frequenza 10 kHz

L’applicazione della sovrapposizione degli effetti porta a passivare successivamente tutti i generatori ad eccezione di uno. Passivare un generatore significa sostituirlo con la sua resistenza interna, in genere 50 Ω, in questo caso trascurabile rispetto alle altre resistenze del circuito.

Vout è la somma algebrica dei segnali Vout1 e di Vout2

21

41

Sovrapposizione degli effetti

Vout1 è il segnale di uscita dovuto al generatore E1 passivando E2Vout2 è il segnale di uscita dovuto al generatore E2 passivando E1

42

Sovrapposizione degli effetti

Il teorema di sovrapposizione dice che Vout è la somma algebrica dei segnali Vout1 e di Vout2 determinati precedentemente

22

43

Teorema di SovrapposizioneProcedura della misura

1. Montare il circuito completo e misurare con l’oscilloscopio la tensione Vout ai capi della resistenza R3

2. Staccare il generatore E2 e sostituirlo con un filo di corto circuito (la sua resistenza interna tipicamente di 50 Ω è trascurabile rispetto alle resistenze in gioco)

3. Misurare con l’oscilloscopio la tensione Vout14. Togliere il cortocircuito messo al posto del generatore E25. Inserire il generatore E26. Staccare il generatore E1 e sostituirlo con un filo di corto circuito (la sua

resistenza interna tipicamente di 50Ω è trascurabile rispetto alle resistenze in gioco)

7. Misurare con l’oscilloscopio la tensione Vout28. Sommare algebricamente il segnale Vout1 e il segnale Vout29. Confrontare il segnale ottenuto al punto 8 con quello misurato

inizialmente al punto 1

44

Teorema di Thevenin

1. Il valore Eeq del generatore equivalentedi Thevenin corrisponde alla tensione tra i morsetti A e B (del circuito originario) con R5 e C3 staccati

2. Il valore Zeq della impedenza equivalentedi Thevenin è l’impedenza “vista” tra i morsetti A e B (del circuito originario) con R5 e C3 staccati

23

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Teorema di Thevenin - Misura

1. Il valore Eeq del generatore equivalente di Thevenin corrisponde alla tensione tra i morsetti A e B (del circuito originario) con RL staccata

2. Il valore della resistenza equivalente di Thevenin Req è la resistenza “vista” tra i morsetti A e B (del circuito originario) con RL staccata

Valori per l’esperienzaVin è un segnale sinusoidale di ampiezza 10 V e frequenza 1 kHz. I valori teorici sono : Eeq ~ 1.51 V e Req ~ 6687ΩTensione ai capi di RL pari a 0.622 V

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Teorema di TheveninProcedura della misura

1. Montare il circuito completo e misurare la tensione ai capi della resistenza RL2. Staccare la resistenza RL dai morsetti A e B3. Misurare la tensione tra i morsetti A e B con RL staccata; questa sarà il valore Eeq

del generatore equivalente di Thevenin4. Staccare il generatore Vin e sostituirlo con un filo di corto circuito (la sua

resistenza interna tipicamente di 50Ω è trascurabile rispetto alle resistenze in gioco)

5. Misurare con un multimetro la resistenza “vista” tra i morsetti A e B con RL staccata; questa sarà il valore della resistenza equivalente di Thevenin Req

6. Togliere il filo di cortocircuito e inserire nuovamente il generatore regolando l’ampiezza del segnale al valore di Eeq misurato al punto 3

7. Regolare la resistenza del trimmer fornito per l’esperienza fino ad ottenere una resistenza pari a Req

8. Montare il circuito equivalente di Thevenin collegando il trimmer, così tarato, all’uscita del generatore

9. Collegare la resistenza RL10. Misurare la tensione ai capi di RL11. Confrontare la tensione misurata al punto 10 con quella misurata inizialmente al

punto 1

24

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Buon lavoro …..