cinghie piatte e trapezoidali

Dispensa a cura del Prof. D. Piperis - ITIS “G. Marconi” - Corso Serale Progetto “Sirio” - Bari 1

ITIS “G. MARCONI” – BARI

CORSO SERALE PROGETTO SIRIO

A.S. 2009-2010

DISPENSA DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE

N° 2

TRASMISSIONE DELLA POTENZA

CINGHIE PIATTE E TRAPEZOIDALI


TRASMISSIONE CON CINGHIE

La flessibilità e la leggerezza delle cinghie sono sfruttate per trasmissioni tra alberi distanti tra loro

e comunque disposti.

I tipi di cinghie adoperati oggi sono le cinghie piatte, le cinghie trapezoidali e le cinghie dentate

(o sincrone). In figg. 1-2-3 sono rappresentati alcuni meccanismi di questo tipo:

Fig. 1 – Trasmissione con cinghia piatta.

Fig. 2 – Trasmissione con cinghia trapezoidale.


1. CINGHIE PIATTE

La cinghia è un elemento elastico che trasmette la coppia da una puleggia motrice a una puleggia

condotta, sfruttando il fenomeno di attrito statico (in quanto la cinghia elastica non striscia sulla

puleggia). È una trasmissione spesso conveniente per vari motivi, offre buoni rendimenti (circa

0,98) è silenziosa, non richiede lubrificazioni o particolari manutenzioni (si sostituisce la cinghia

appena mostra segni di consumo), e in più costituisce anche un “giunto di sicurezza” che non

permette la trasmissione di azioni superiori ad una certa soglia (oltre la quale cessa la condizione di

aderenza).

Le cinghie piatte usate nelle moderne trasmissioni sono costituite da un nucleo di cotone a fibra

lunga ricoperto con gomma naturale (Hevaloid) o da un nucleo di fibra sintetica ad alta resistenza

ricoperto di gomma sintetica (Hevaflex). Rispetto alle cinghie di cuoio, un tempo molto usate e

delle quali hanno nel tempo preso il posto, queste cinghie hanno spessori molto ridotti. Sono

disponibili ad anello continuo in una certa gamma di sviluppi, ma possono essere anche

confezionate nello sviluppo desiderato mediante giunzione a caldo.

In una trasmissione con cinghia piatta (fig. 3) il momento motore Mt1 ha senso concorde con quello

della velocità ω1 per cui il ramo più teso della cinghia è il ramo conduttore. Dette T e t le tensioni

del ramo più teso e di quello meno teso, per l'equilibrio alla rotazione della puleggia motrice dovrà

essere:

Mt1 = (T – t)r

O1 O2

Puleggia

condotta

Puleggia

motrice

Ramo conduttore (teso)

Fig. 3 – Elementi caratteristici di una cinghia.

Mt2

1 2

2

1

T T

t t

Fp

I

Interasse

Ramo condotto (lento)

Angolo di

avvolgimento

Mt1


Ma esprimendo il momento motore in funzione dello sforzo periferico si ha:

Mt1 = Fp· r

ed eguagliando le due espressioni di Mt1 si perviene alla seguente importante relazione:

Fp = T – t [1]

che è la forza periferica, che tende a far slittare la cinghia sulla periferia della puleggia. Lo

slittamento è impedito dall'aderenza che, nel caso delle cinghie piatte, coincide con l'attrito puro e

semplice ed è perciò misurata dal coefficiente d'attrito f tra cinghia e puleggia.

Per determinare le due tensioni T e t (e quindi il tiro della cinghia R necessaria ad assicurare

l’aderenza), l'equazione [1] non è sufficiente. L'altra equazione si ricava scrivendo le equazioni di

equilibrio alla traslazione verticale e orizzontale di un elemento di cinghia di lunghezza

infinitesima. Allo scopo (fig. 4), siano dR la forza normale infinitesima scambiata tra l’elemento

infinitesimo di cinghia e la superficie della puleggia (necessaria per sviluppare la forza d’attrito) e

dFc la forza centrifuga infinitesima:

dqvdd

Ad

dd

AadmdF cc

22

22 )4

()()2

)(2

(

dm = massa infinitesima

ac = accelerazione centripeta

= densità

A= area della sezione della cinghia

d= diametro della puleggia

q = massa lineica della cinghia

v = velocità periferica

Fig. 4 – Equilibrio di un concio infinitesimo di cinghia.

fdR

O1

T

d

1

t

t

dR

t+dt

dFc

dElemento

infinitesimo di

cinghia


L’equazione di equilibrio tangenziale è:

e quella di equilibrio radiale è :

0)2

()()2

(

0)2

cos()2

cos()(

dsendtt

dtsendFdR

dt

ddttfdR

c

Nelle equazioni l’angolo d è molto piccolo per cui è lecito porre:

2)

2(

1)2

cos(

ddsen

d

che sostituite nelle equazioni sopra scritte e trascurando, nella seconda equazione, l’infinitesimo del

secondo ordine ( 02

d

dt ) forniscono:

dqvdRdFdRtd

fdRdt

c

2

da cui:

dqvtdR

fdRdt

)( 2

essendo il prodotto qv2 costante, possiamo farlo comparire nel differenziale di dt della prima

equazione: )( 2qvtddt , pertanto:

dqvtdR

fdRqvtd

)(

)(

2

2

sostituiamo il dR della seconda equazione nella prima, si ha:

dqvtfqvtd )()( 22

separiamo le variabili:

fdqvt

qvtd

)(

)(2

2

che integrata

02

22

2

)(

)(fd

qvt

qvtdqvT

qvt

fornisce la seguente importante relazione:

feqvt

qvT

2

2


Fig. 5 – a) Angoli di scorrimento e aderenza. b) Andamento della tensione lungo l’arco di avvolgimento.

da cui:

feqvtqvT )( 22

che diventa:

)1()1( 22 ffff eqveteqvetT [2]

e che, per velocità minori di 10 m/s, può essere scritta nella sua forma più nota:

fetT

nella quale e = 2,718 è la base dei logaritmi naturali. Occorre precisare, tuttavia, che la tensione

nella cinghia non può variare seguendo l’equazione [2] per tutto l’arco di avvolgimento perché

se così fosse si otterrebbero valori di T e t non coerenti con l’equilibrio alla rotazione delle pulegge

(v. equazione [1]). La tensione varia quindi con la sopracitata legge esponenziale lungo un arco ’’

detto “di scorrimento” e rimane costante lungo il restante angolo ’ detto “di aderenza” (fig. 5).

.

L’aderenza si manifesta “sempre” sul lato entrante della cinghia (cui corrispondono

evidentemente i tiri più elevati e quindi le forze normali scambiate con la puleggia più elevate).

Pertanto al crescere della coppia trasmessa cresce l’ampiezza dell’arco di scorrimento rispetto a

quello di aderenza. Quindi la massima coppia trasmissibile sarà quella per cui l’arco di

scorrimento (") diventa pari a quello di avvolgimento (.

Dalle equazioni [1] e [2] si ricavano:

2

1qv

e

eFT

f

f

p

2

1

1qv

eFt

fp

[3]

Quindi l’effetto della forza centrifuga si traduce in un incremento della tensione indotta dallo sforzo

periferico.

Oltre alle sollecitazioni di trazione dovute alla T e alla forza centrifuga Fc esiste anche una

sollecitazione di flessione che è dovuta all’avvolgimento della cinghia sulla puleggia (fig. 6) :

"

T

t

'

a) b)


s = spessore della cinghia

tensioni nella cinghia

Mf = momento flettente

E = modulo di elasticità longitudinale della cinghia

Jn = momento d’inerzia della sezione rispetto all’asse neutro

Ricordiamo l’equazione della curvatura della linea elastica:

sdsr

EJ

M

n

f

2

2

1

da cui si ha:

sd

EJM n

f

2

pertanto la tensione di flessione è:

d

sE

sd

sE

J

s

sd

EJ

J

sM

s

J

M

W

M

n

n

n

f

n

f

f

f

f

2

2

2

2

In definitiva, la tensione totale massima a cui è soggetta la cinghia è:

ammftd

sE

A

T max

Caratteristiche di alcune cinghie piatte:

s/2

r Asse neutro

Fig. 6 – Calcolo della tensione di avvolgimento.


TIPI DI CINGHIE PIATTE R

(N/mm2)

amm

(N/mm2)

E

(N/mm2)

(Kg/m3)

(valori medi)

Cinghie di cuoio 2540 2,56 150250 1000

Cinghie a struttura composita in

laminati plastici e cuoio, gomma o

resine (inserto di laminato plastico e

coperture in cuoio, gomma o tessuto

gommato)

220225 2045 400600 1100

Cinghie a struttura composita in

gomma e tessili (inserto di uno o più

strati di cotone, rayon, nailon o

poliestere e coperture in gomma

naturale o sintetica)

2550 2,510 300500 1200

La forza R (tiro della cinghia) necessaria per mettere in tensione la cinghia in condizioni statiche,

può essere calcolata approssimativamente, come somma delle tensioni statiche di montaggio; la

tensione statica di montaggio S è uguale alla media delle due tensioni massima e minima che si

hanno in moto; quindi trascurando, in prima approssimazione, in entrambe le espressioni il termine

qv2 (per velocità minori di 10 m/s) si ha:

)1(2

1

2

f

f

pe

eF

tTS

1

12

f

f

pe

eFtTSR

Poiché l'aderenza deve essere garantita su entrambe le pulegge il valore di che vi compare è

quello minore 1.

Posto f = 0,28 e =140° si ha 21 f

e e conseguentemente si hanno i seguenti valori di

riferimento minimi affinché la trasmissione avvenga senza slittamento:

pFT 2 ; pFt

pFS 5,1 ; pFR 3

In pratica, per sicurezza, si aumentano questi valori assumendo:

pFT 5,2 ; pFt 5,1

pFS 2 ; pFR 4

La forza R è il carico che agisce sugli alberi di trasmissione.


Anche il rapporto di trasmissione è influenzato dallo spessore della cinghia. Esso è dato dalla

seguente relazione che definisce il rapporto di trasmissione corretto ic:

sd

sd

sr

sr

ic

1

2

1

2

2

1

2

2

che, tuttavia, non fornisce l’effettivo rapporto di trasmissione poiché non tiene conto dello

slittamento elastico

teorico

realeteorico

s

2

22

che può raggiungere anche il valore del 15% in cinghie di

cuoio e ciò implica che la velocità della puleggia mossa è più piccola di quella calcolata

semplicemente tramite ic (vale a dire anche tenendo conto dello spessore della cinghia).

Vediamo alcune relazioni geometriche che legano tra loro angoli di avvolgimento, raggi e

interasse (fig. 7). Indichiamo con l’angolo che i raggi delle pulegge tracciati per i punti di

tangenza della cinghia (che delimitano gli angoli di avvolgimento), formano con il diametro

verticale:

senI

rr 12

La lunghezza della cinghia è uguale a:

I

ddddI

I

rrIrrrIrl

4

)()(57,12

)(2)()2(cos2)2(

2

1221

2

122121

1 2

T T

t t

I

O1 O2

Fig. 7 – Calcolo della lunghezza della cinghia.


Il dimensionamento di una cinghia piatta consiste nel determinare l'area della sua sezione in modo

che resista a tutte le sollecitazioni prima elencate. Il dimensionamento che, però, si propone in

questa sede è quello tabellare perché è più affidabile in quanto basato su dati sperimentali.

PROCEDIMENTO DI CALCOLO

Dati:

• La potenza da trasmettere N (kW)

• Il tipo e le caratteristiche del motore

• Il tipo e le caratteristiche della macchina utilizzatrice

• Le condizioni di servizio e dell'ambiente di lavoro

• Il rapporto di trasmissione 2

1

i

• L'interasse (che può essere un dato del problema oppure da assumere) (I)

Si calcolano nell’ordine:

La potenza di calcolo (Nc)

È data da: Nc = fs· ft ·N [kW]

dove: fs = fattore di servizio (tiene conto del tipo di motore e della macchina operatrice)

ft = fattore di trasmissione (tiene conto delle caratteristiche particolari della trasmissione)


FATTORE DI TRASMISSIONE ft PER CINGHIE PIATTE

Trasmissione verticale o con angoli inferiori a 45° 1,2 1,3

Trasmissione incrociata o semincrociata 1,3 1,5

Rullo avvolgitore:

su tratto lento interno

su tratto lento esterno

su tratto teso interno

su tratto teso esterno

1

1,1

1,1

1,2

Presenza di olio o polvere 1,3

La potenza specifica di base della cinghia (ps)

Si fissa il diametro d1 della puleggia minore evitando, se possibile, i valori più bassi. Si calcolano

poi: 2

11

dv 12 did

Nella scelta del diametro tenere presente che la velocità periferica alla quale corrisponde la minima

sezione della cinghia (che si definisce velocità ottima) per le cinghie attuali è compresa tra 30 ÷ 40

m/s. In funzione di d e v, da tabelle fornite dal costruttore, si ricava la prestazione base ps (kW/cm)

del tipo di cinghia prescelto, cioè la potenza che la cinghia può trasmettere per ogni cm di larghezza

se l'angolo d'avvolgimento è di 180°.


POTENZA SPECIFICA ps (kW/cm) TRASMISSIBILE DALLE CINGHIE IN

GOMMA O MATERIALI PLASTICI (TIPO HEVAFLEX) PER UN

ANGOLO DI AVVOLGIMENTO 1=180°

Diametro

puleggia

minore

(mm)

Velocità della cinghia (m/s)

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Potenza specifica di base (kW/cm)

15

20

25

30

35

0,21

0,29

0,34

0,38

0,40

0,39

0,54

0,66

0,74

0,78

0,53

0,78

0,96

1,07

1,14

0,66

0,99

1,23

1,39

1,48

0,78

1,19

1,48

1,69

1,79

-

1,35

1,68

1,93

2,09

-

-

1,84

2,10

2,31

-

-

1,96

2,23

2,49

-

-

-

-2,28

2,63

-

-

-

2,26

2,71

-

-

-

-

2,70

-

-

-

-

2,63

La potenza specifica corretta (pc)

Mediante la formula:

I

dd

I

ddarcsen 1212

1 57180)2

(2180

si calcola l'angolo di avvolgimento, verificando che sia 1 140°. L'interasse I che lo deve garantire

è dato da relazioni del tipo:

I 2·d2 (per piccole variazioni di carico)

I 3· d2 (per medie e grandi variazioni di carico).

Da apposita tabella si ricava il fattore di avvolgimento fa1 coefficiente correttivo che tiene conto

dell’angolo di avvolgimento minore di 180°:

FATTORE DI AVVOLGIMENTO fa1 PER

TRASMISSIONI A CINGHIA

Angolo di

avvolg.

1

f

Angolo di

avvolg.

1

f

180°

170°

160°

150°

140°

1,00

0,98

0,95

0,94

0,89

130°

120°

110°

100°

90°

0,86

0,82

0,78

0,74

0,69

La potenza specifica corretta è:

pc = f a 1 · ps

La larghezza della cinghia (b )

È data da:


b = Nc /pc [cm]

che si arrotonda al valore unificato più prossimo ricavabile nella seguente tabella:

LARGHEZZE UNIFICATE DELLE CINGHIE PIATTE DI TRASMISSIONE E DELLE

RELATIVE PULEGGE (UNI 4921)

Larghezza

cinghia

(mm)

Larghezza puleggia

(mm)

Larghezza

cinghia

(mm)

Larghezza puleggia

(mm)

16

20

25

32

40

50

63

71

80

90

100

112

20

25

32

50

50

63

71

80

90

100

112

125

125

140

160

180

200

224

250

280

315

355

400

450

500

140

160

180

200

224

250

280

315

355

400

450

500

560

Sviluppo della cinghia (l) e interasse effettivo (Ieff)

La lunghezza sviluppata si calcola con la formula:

I

ddddIl

4

)()(57,12

2

1221

Tra i valori unificati si sceglie il valore le più prossimo a l. L'interasse effettivo si calcola usando

una delle seguenti formule:

2

)( llII e

eff

se le > l ;

2

)( e

eff

llII

se le < l

Apposite tabelle forniscono poi la larghezza minima delle pulegge bp in funzione della larghezza

della cinghia e della freccia f della bombatura delle pulegge.

Infine si proporziona la puleggia con le solite formule di proporzionamento reperibili dal manuale.

ESEMPIO DI CALCOLO

PROGETTO DI TRASMISSIONE CON CINGHIE PIATTE

Per comandare un compressore a pistone si utilizza un meccanismo a cinghia piatta tipo Hevaflex

che deve trasmettere la potenza di 5 kW al regime di 2850 giri/1'. La frequenza di rotazione del

compressore è di 950 giri/1'. La macchina motrice è un motore elettrico a c.a. trifase per cui è

previsto un funzionamento di 16 ore al giorno con carico allo spunto di 150% del pieno carico.

L’ambiente di lavoro è polveroso.


SVOLGIMENTO

Potenza di calcolo (Nc)

Determiniamo i fattori di servizio e di trasmissione dalle tabelle sopra riportate:

fs = 1,2

ft = 1,1

La potenza di calcolo risulta:

Nc = fs· ft ·N=1,2· 1,1· 5=6,6 [kW]

Assunto un d1=100 mm risulta:

la velocità angolare:

=2··n1/60= 2··2850/60= 298,45 rad/s

la velocità periferica:

v=··d1/2=298,45·0,1/215 m/s

il rapporto di trasmissione:

i = n1/n2= 2850/950= 3

il diametro della puleggia maggiore:

d2= d1· i=100·3300 mm

Dalla tabella della potenza specifica di base risulta: ps=1,14 kW/cm.

Calcoliamo la potenza specifica corretta previa determinazione dell’interasse e dell’angolo di

avvolgimento:

I=2· d2=600 mm

1=180°-57°( d2- d1)/I = 180°-57°(300-100)/600 161°

il fattore di avvolgimento vale: f1=0,95.

La potenza specifica corretta risulta:

pc = f1 ps=0,95·1,14 = 1,083 kW/cm

La larghezza della cinghia:

b = Nc /pc = 6,6/1,083=6 cm=60 mm

Il valore unificato immediatamente superiore che si sceglie è: b= 63 mm (valore tabellare).

Lunghezza della cinghia:

mmI

ddddIl 1845

6004

)100300()100300(57,16002

4

)()(57,12

22

1221

Unificata poi la lunghezza della cinghia, si termina il progetto calcolando l’interasse effettivo e le

dimensioni della puleggia.


R

2

N/ N/2

2

Nsen

2

fN

2

cos fN

Fig. 8 – Attrito fittizio tra cinghia

trapezoidale e puleggia.

2. CINGHIE TRAPEZOIDALI

La cinghia trapezoidale è un espediente per aumentare la massima forza trasmissibile. Infatti, essa

non poggia sulla puleggia con la sua superficie inferiore (cinghia piana) ma con le superfici laterali

che sono inclinate rispetto alla verticale di un angolo . Segue che se la pressione applicata in

verticale sarà pari a p, essa sulle superfici laterali diverrà pari a p/sin().Tuttavia tendono a

consumarsi in modo piuttosto veloce rispetto alle cinghie piane e pertanto vanno sostituite più

spesso; infatti, quando i loro fianchi sono del tutto consumati la cinghia di fatto giunge a toccare la

cava della puleggia e si comporterà come una cinghia piana (con rischio di strisciamento). Le

cinghie con sezione trapezoidali richiedono pulegge con una scanalatura opportuna che funge da

guida (fig. 8).

Il contatto avviene lungo i fianchi inclinati della gola in

questo modo il coefficiente di attrito equivalente risulta:

cos

'

fsen

ff

Infatti posto:

R = tiro della cinghia

N = reazione della puleggia sulla cinghia

f = coeff. d’aderenza tra cinghia e puleggia

= angolo di semiapertura della puleggia

scriviamo l’equazione di equilibrio radiale:

R=22

Nsen+2

2

cos fN

che semplificata dà:

R= Nsen + cosfN

da cui si ricava N:

cosfsen

RN

Adesso, per determinare la resistenza d’attrito

tangenziale moltiplichiamo ambo i membri

dell’equazione per f:

cosfsen

fRfN

poniamo:


cos'

fsen

ff

e si ha:

fN = f'R

in definitiva per calcolare la resistenza d’attrito tangenziale (fN), occorre moltiplicare il tiro R per f'

(come per le cinghie piatte) il quale, pertanto, può essere considerato a tutti gli effetti un

coefficiente d’attrito (fittizio).

In questo modo risulta possibile trasmettere coppie molto elevate anche con precarichi

relativamente modesti della cinghia, per cui esso viene scelto in modo che risulti verificato il

seguente criterio: R=Fp.

Le cinghie trapezoidali sono in genere in gomma, con anima in tessuto e/o fili metallici.

Queste cinghie consentono elevati rapporti di trasmissione, notevole aderenza, mancanza di

vibrazioni, silenziosità, ingombri ridotti e non richiedono lubrificazione. Per potenze molto elevate

si utilizzano più cinghie in parallelo in pulegge a gole multiple.

Fatta queste precisazioni, per le cinghie trapezoidali si possono ripetere le stesse considerazioni

fatte per quelle piatte sia per quanto riguarda lo studio dinamico (tensioni, sforzo periferico ecc.)

che cinematico (rapporto di trasmissione, velocità, ecc.).

Il progetto con una trasmissione a cinghie trapezoidali si può eseguire sulla falsariga di quanto fatto

per le cinghie piatte.

ESEMPIO DI CALCOLO

PROGETTO DI TRASMISSIONE CON CINGHIE TRAPEZOIDALI

Mediante cinghie trapezoidali si vuole trasmettere il moto dall'albero secondario del cambio di

velocità all'albero del mandrino di una macchina utensile. L'interasse previsto è I = 600 mm. In

condizioni normali di funzionamento l'albero condotto ha una frequenza di rotazione n2 = 465

giri/min e una potenza utile N2 = 4,5 kW.

Sapendo che il rapporto di trasmissione è i = 2,22 e che il rendimento della trasmissione è η = 0,96,

calcolare:

• numero, sezione e lunghezza delle cinghie;

• dimensioni delle due pulegge.


SVOLGIMENTO

Dai dati assegnati si ricavano subito le velocità angolari 2 e 1, la frequenza di rotazione n1 e la

potenza N1:

2 =2·π·n2/60 =2·π·465= 48,67 rad/s

1 =i · 2 = 2,22· 48,7 = 108,2 rad/s

n1 = i · n2 = 1032 giri/min

Potenza da trasmettere:

N1 = N2/η = 4,5/0,96= 4,7 [kW]

Potenza di calcolo (Nc)

Per servizio di 810 ore su macchina utensile si assume un fattore di servizio fs = 1,2.

Pertanto:

Nc = fs · N1 = 1,2 · 4,7 = 5,64 kW

Sezione appropriata della cinghia

Dal grafico 1 seguente, per Nc = 5,64 kW ed n1 = 1032 giri/min, si rileva che la cinghia più adatta è

quella con sezione B (infatti il punto di intersezione rappresentativo dei due dati suddetti cade in

una zona che è più vicina al campo B; la scelta della cinghia di tipo B invece della A consentirà di

ridurre il numero di cinghie da utilizzare.

Grafico N. 1. - Potenza da trasmettere corretta (Nc) in Kw


Diametri delle pulegge (d1; d2)

Dalla tabella 1, tra i diametri da preferire si sceglie: d1 = 160 mm

Il diametro primitivo d2 è:

d2 = i · d1 = 2,22 . 160 = 355 mm

che risulta un valore unificato.

L'angolo di avvolgimento vale:

1=180°-57°(d2 - d1)/I = 161° 28'= 2,817 rad

▪ Diametri primitivi consigliati.

▪▪ Diametri primitivi particolarmente raccomandati.

Lunghezza primitiva della cinghia (Lp)

Con l'interasse I = 600 mm previsto, la lunghezza primitiva della cinghia risulta:

mmI

ddddILp 2024

6004

)160355()160355(57,16002

4

)()(57,12

22

1221

Tabella 1. – Diametri primitivi delle pulegge (norme ISO R 459 e DIN 2211)


che coincide col valore unificato Lp=2024 mm, come risulta dalla seguente tabella 2 valida per la

cinghia di tipo B.

Sempre dalla stessa tabella si ricava che la cinghia è catalogata con la sigla B 78 dove il numero 78

esprime all’incirca la lunghezza primitiva della medesima cinghia espressa in pollici.

Tabella 2. - Lunghezza primitiva Lp e lunghezza interna Li della cinghia tipo B

Codice Descrizione Li Lp mm mm


Cinghia tipo B (17x11)



Calcolo della potenza trasmissibile da una cinghia peff

La potenza effettiva trasmissibile da una cinghia è uguale alla seguente formula:

peff = (pb + pd )·c·cL (kW)

dove:

pb = potenza base (o prestazione base) della cinghia

pd = potenza correttiva (o potenza addizionale)

c = coefficiente di correzione dell’angolo di avvolgimento

cL = coefficiente di correzione della lunghezza primitiva

La prestazione base (pb) della cinghia è la potenza che una cinghia può trasmettere nell’ipotesi di

meccanismo costituito da due pulegge uguali fra di loro di diametro d1 e, quindi, con angolo di

avvolgimento di 180°, e che trasmetta la potenza al regime di rotazione della puleggia conduttrice.

Dalle seguenti tabelle 3 e 4 si ricavano: pb 4,4 kW e pd = 0,42 kW

Tabella 3. - Prestazione base pb della cinghia tipo B

Diametro primitivo della puleggia minore (mm)

Nu

me

ro d

i g

iri

al m

inu

to d

ella

pu

leg

gia

min

ore

Area in cui la velocità è superiore ai 30 m/s, e quindi bisogna impiegare pulegge di acciaio


I valori dei coefficienti correttivi si ricavano dalle seguenti tabelle 5 e 6:

Nu

me

ro d

i g

iri

al m

inu

to d

ella

pu

leg

gia

min

ore

Tabella 5. - Fattore di correzione c per archi di contatto inferiori a 180°

c

Tabella 4. - Prestazione addizionale pd della cinghia tipo B

Rapporto di trasmissione


Per:

1 = 161° 28' c = 0,96

Lp = 78 pollici cL = 0,97 (cinghia tipo B)

In definitiva la potenza effettiva trasmissibile da una cinghia nelle condizioni reali di

funzionamento è:

peff = (pb + pd )·c·cL = (4,4 + 0,42)0,96·0,97 = 4,5 kW

Numero di cinghie di progetto

Il numero di cinghie è dato dal rapporto seguente:

zc= Nc / peff = 5,64/4,5= 1,25

si adottano per sicurezza 2 cinghie sezione B.

Metodo del diametro equivalente

Allo stesso risultato si poteva arrivare consultando le tabelle del Manuale di meccanica (Zanichelli

editore) che considera il metodo del diametro equivalente.

Dalla tabella 8 dei valori di fb (a pag. 693 del Manuale ed. 1994) si ricava:

i = 2,22 fb = 1,12.

Il diametro equivalente risulta:

de = fb · d1 = 1,12 · 160 = 180 mm

Tabella 6. - Fattore di correzione cL in funzione del tipo e della lunghezza della cinghia


Potenza nominale (o prestazione base)

La velocità periferica è: v = 1 · d1/2 =108,2 · 0,16/2 = 8,66 m/s

Dalla tabella 7, interpolando, si ricava la potenza nominale p1 (analogo a pb visto nel primo

metodo):

p1 = 3,116 kW

Il fattore correttivo che tiene conto dell’angolo di avvolgimento 1 si ricava dalla tabella 9

seguente: 33,0600

16035512

I

dd fa = 0,95


Tabella 9. – Fattore di avvolgimento f

00,012

I

dd 0,17 0,33 0,50 0,67 0,83 1,00 1,17 1,33 1,50

f=1,00 0,98 0,95 0,92 0,89 0,86 0,82 0,78 0,74 0,69

Il fattore correttivo fe (analogo a cL visto nel primo metodo) che tiene conto della lunghezza della

cinghia nota la lunghezza primitiva della cinghia Lp = 2024 mm, si ricava dal grafico 2 seguente:

Lp = 2024 mm fe = 0,98

La potenza effettivamente trasmissibile da una cinghia è:

peff = fa ·fe ·p1 = 0,95· 0,98·3,116= 2,9 kW

Numero di cinghie (zc)

Il numero di cinghie necessario è:

zc= Nc / peff = 5,64/2,9 2

Si ottengono anche con questo metodo 2 cinghie di tipo B.

Grafico 2. – Fattore di correzione fe della lunghezza di una cinghie trapezoidale


APPENDICE

TABELLE PER IL CALCOLO DELLE

CINGHIE TRAPEZOIDALI



Cinghia tipo Z (10x6)




Cinghia tipo A (13x8)





Cinghia tipo B (17x11)





Cinghia tipo C (22x14)




Cinghia tipo D (32x19) Cinghia tipo E (40x25)


Prestazione base pb della cinghia tipo A


Nu

me

ro d

i g

iri

al m

inu

to d

ella

pu

leg

gia

min

ore

Area in cui la velocità è superiore ai 30 m/s, e quindi bisogna impiegare pulegge d’acciaio


Prestazione addizionale pd della cinghia tipo A


Prestazione base pb della cinghia tipo B


Nu

me

ro d

i g

iri

al m

inu

to d

ella

pu

leg

gia

min

ore



Prestazione addizionale pd della cinghia tipo B


Prestazione base pb della cinghia tipo C


Nu

me

ro d

i g

iri

al m

inu

to d

ella

pu

leg

gia

min

ore



Prestazione addizionale pd della cinghia tipo C


Prestazione base pb della cinghia tipo D


Nu

me

ro d

i g

iri

al m

inu

to d

ella

pu

leg

gia

min

ore



Prestazione addizionale pd della cinghia tipo D


Prestazione base pb della cinghia tipo E


Nu

me

ro d

i g

iri

al m

inu

to d

ella

pu

leg

gia

min

ore



Prestazione addizionale pd della cinghia tipo E


DIMENSIONAMENTO DELLE PULEGGE

Le pulegge per cinghie trapezoidali possono essere costruite:

1) con bussola conica di montaggio 2) monoblocco in ghisa o lega leggera

3) a gradini 4) a diametro regolabile

Le pulegge a diametro regolabile vengono utilizzate quando si ha la necessità di variare il rapporto

di trasmissione per individuare la velocità ottimale di lavoro, oppure per la messa in tensione della

cinghia quando l'interasse della trasmissione non può essere variato.


Dimensioni delle pulegge:

La lunghezza delle pulegge (v. figura in alto) si ricava con la seguente formula:

in cui zc è il numero di cinghie di progetto.

Caratteristiche dimensionali delle pulegge

F = 2f +e = 2f + e(zc -1)

cinghie piatte e trapezoidali

Documents