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Provas UNICAMP 2008 - 2013 Física www.tenhoprovaamanha.com.br

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Cinemática Questão 01 - (UNICAMP SP/2013)

Para fins de registros de recordes mundiais, nas provas de 100 metros rasos não são consideradas as marcas em competições em que houver vento favorável (mesmo sentido do corredor) com velocidade superior a 2 m/s . Sabe-se que, com vento favorável de 2 m/s , o tempo necessário para a conclusão da prova é reduzido em 0,1 s . Se um velocista realiza a prova em 10 s sem vento, qual seria sua velocidade se o vento fosse favorável com velocidade de 2 m/s ?

a) 8,0 m/s . b) 9,9 m/s . c) 10,1 m/s . d) 12,0 m/s .

Questão 02 - (UNICAMP SP/2012)

O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto conjunto de rios navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós, medida em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de viagem entre duas cidades separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza?

a) 2 horas e 13 minutos. b) 1 hora e 23 minutos. c) 51 minutos. d) 37 minutos.


Várias leis da Física são facilmente verificadas em brinquedos encontrados em parques de diversões. Suponha que em certo parque de diversões uma criança está brincando em uma roda gigante e outra em um carrossel.

a) A roda gigante de raio R = 20m gira com velocidade angular constante e executa uma volta completa em T = 240s. No gráfico abaixo (ver resolução), marque claramente com um ponto a altura h da criança em relação à base da roda gigante nos instantes t = 60s, t = 120 s, t = 180 s e t = 240s, e, em seguida, esboce o comportamento de h em função tempo. Considere que, para t = 0, a criança se encontra na base da roda gigante, onde h = 0.

b) No carrossel, a criança se mantém a

uma distância r = 4m do centro do carrossel e gira com velocidade angular constante ω0. Baseado em sua experiência cotidiana, estime o valor de ω0 para o carrossel e, a partir dele, calcule o módulo da aceleração centrípeta ac da criança nos instantes t = 10s, t = 20 s, t = 30 s e t = 40 s. Em seguida, esboce o comportamento de ac em função do tempo no gráfico abaixo (ver resolução), marcando claramente com um ponto os valores de ac para cada um dos instantes acima. Considere que, para t = 0, o carrossel já se encontra em movimento.



TEXTO: 1 - Comuns às questões: 5, 4, 6

Esta prova aborda fenômenos físicos em situações do cotidiano, em experimentos científicos e em avanços tecnológicos da humanidade. Em algumas questões, como as que tratam de Física Moderna, as fórmulas necessárias para a resolução da questão foram fornecidas no enunciado. Quando necessário use g = 10 m/s2 para a aceleração da gravidade na superfície da Terra e π = 3.


A experimentação é parte essencial do método científico, e muitas vezes podemos fazer medidas de grandezas físicas usando instrumentos extremamente simples.

a) Usando o relógio e a régua graduada

em centímetros da figura, determine o módulo da velocidade que a extremidade do ponteiro dos segundos (o mais fino) possui no seu movimento circular uniforme.

b) Para o seu funcionamento, o relógio usa uma pilha que, quando nova, tem a capacidade de fornecer uma carga q = 2,4Ah = 8,64 × 103 C. Observa-se que o relógio funciona durante 400 dias até que a pilha fique completamente descarregada. Qual é a corrente elétrica média fornecida pela pilha?


Em 2009 foram comemorados os 40 anos da primeira missão tripulada à Lua, a Missão Apollo 11, comandada pelo astronauta norte-americano Neil Armstrong. Além de ser considerado um dos feitos mais importantes da história recente, esta viagem trouxe grande desenvolvimento tecnológico.

a) A Lua tem uma face oculta,

erroneamente chamada de lado escuro, que nunca é vista da Terra. O período de rotação da Lua em torno de seu eixo é de cerca de 27 dias. Considere que a órbita da Lua em torno da Terra é circular, com raio igual a r = 3,8 × 108m. Lembrando que a Lua sempre apresenta a mesma face para um observador na Terra, calcule a sua velocidade orbital em torno da Terra.

b) Um dos grandes problemas para enviar um foguete à Lua é a quantidade de energia cinética necessária para transpor o campo gravitacional da Terra, sendo que essa energia depende da massa total do foguete. Por este motivo, somente é enviado no foguete o que é realmente essencial. Calcule qual é a energia necessária para enviar um tripulante de massa m = 70 kg à Lua. Considere que a velocidade da massa no lançamento deve ser para que ela chegue até a Lua, sendo g a aceleração da gravidade na superfície na Terra e RT = 6,4 ×106 o raio da Terra.




A Copa do Mundo é o segundo maior evento desportivo do mundo, ficando atrás apenas dos Jogos Olímpicos. Uma das regras do futebol que gera polêmica com certa frequência é a do impedimento. Para que o atacante A não esteja em impedimento, deve haver ao menos dois jogadores adversários a sua frente, G e Z, no exato instante em que o jogador L lança a bola para A (ver figura). Considere que somente os jogadores G e Z estejam à frente de A e que somente A e Z se deslocam nas situações descritas abaixo.

a) Suponha que a distância entre A e Z seja de 12 m. Se A parte do repouso em direção ao gol com aceleração de 3,0 m/s2 e Z também parte do repouso com a mesma aceleração no sentido oposto, quanto tempo o jogador L tem para lançar a bola depois da partida de A antes que A encontre Z?

b) O árbitro demora 0,1 s entre o momento em que vê o lançamento de L e o momento em que determina as posições dos jogadores A e Z. Considere agora que A e Z movem-se a velocidades constantes de 6,0 m/s, como indica a figura. Qual é a distância mínima entre A e Z no momento do lançamento para que o árbitro decida de forma inequívoca que A não está impedido?


Os pombos-correio foram usados como mensageiros pelo homem no passado

remoto e até mesmo mais recentemente, durante a Segunda Guerra Mundial. Experimentos mostraram que seu mecanismo de orientação envolve vários fatores, entre eles a orientação pelo campo magnético da Terra.

a) Num experimento, um ímã fixo na

cabeça de um pombo foi usado para criar um campo magnético adicional ao da Terra. A figura abaixo mostra a direção dos vetores dos campos magnéticos éticos do ímã e da Terra . O diagrama quadriculado representa o espaço em duas dimensões em que se dá o deslocamento do pombo. Partindo do ponto O, o pombo voa em linha reta na direção e no sentido do campo magnético total e atinge um dos pontos da figura marcados por círculos cheios. Desenhe o vetor deslocamento total do pombo na figura e calcule o seu módulo.

b) Quando em vôo, o pombo sofre a ação da força de resistência do ar. O módulo da força de resistência do ar depende da velocidade v do pombo segundo a expressão , onde

. Sabendo que o pombo voa horizontalmente com velocidade constante quando o módulo da componente horizontal da força exercida por suas asas é , calcule a velocidade do pombo.




Os avanços tecnológicos nos meios de transporte reduziram de forma significativa o tempo de viagem ao redor do mundo. Em 2008 foram comemorados os 100 anos da chegada em Santos do navio Kasato Maru, que, partindo de Tóquio, trouxe ao Brasil os primeiros imigrantes japoneses. A viagem durou cerca de 50 dias. Atualmente, uma viagem de avião entre São Paulo e Tóquio dura em média 24 horas. A velocidade escalar média de um avião comercial no trecho São Paulo-Tóquio é de 800 km/h.

a) O comprimento da trajetória realizada

pelo Kasato Maru é igual a aproximadamente duas vezes o comprimento da trajetória do avião no trecho São Paulo-Tóquio. Calcule a velocidade escalar média do navio em sua viagem ao Brasil.

b) A conquista espacial possibilitou uma viagem do homem à Lua realizada em poucos dias e proporcionou a máxima velocidade de deslocamento que um ser humano já experimentou. Considere um foguete subindo com uma aceleração resultante constante de módulo e calcule o tempo que o foguete leva para percorrer uma distância de 800 km, a partir do repouso.

TEXTO: 2 - Comum à questão: 9

Utilize g = 10 m/s2 e , sempre que for necessário na resolução das questões.


Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego de um sistema de trens de alta velocidade conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de 400 km de extensão que interligará as cidades de São Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir até 300 km/h. a) Para ser competitiva com o transporte

aéreo, estima-se que a viagem de trem entre essas duas cidades deve durar, no máximo, 1 hora e 40 minutos. Qual é

a velocidade média de um trem que faz o percurso de 400 km nesse tempo?

b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade constante. A uma distância de 30 km do final do percurso, o trem inicia uma desaceleração uniforme de 0,06 m/s2, para chegar com velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no início da desaceleração.

GABARITO: 1) Gab: C 2) Gab: B 3) Gab:

a) Na figura a seguir indicam-se, de forma esquemática, as posições ocupadas pela criança nos instantes t = 0, t = 60s, t = 120 s, t = 180 s e t = 240 s e o gráfico da altura da criança em função do tempo.

b) Para a solução deste item, estima-se

que o carrossel executa uma volta completa em 20s.

Dessa forma, a velocidade angular do carrossel é:

⇒ ⇒ ω0 = 0,3 rad/s

Como o movimento é circular e uniforme, a aceleração centrípeta terá em qualquer instante a intensidade dada por:

ac = ω02 ⋅ r

ac = (0,3)2 ⋅ 4 ac = 0,36 m/s2 O gráfico será dado por:



4) Gab:

a) 2,8 mm/s b) 0,25 mA

5) Gab:

a) 3519 km/h b) 4,48 × 109 J

6) Gab:

a) 2,0 s b) 1,2 m

7) Gab:

a)

b)

8) Gab:

a) 32 km/h b) 400s

9) Gab:

a) vm = 240 km/h b) vo = 60 m/s

Atrito, Trabalho e Energia Mecânica Questão 01 - (UNICAMP SP/2011)

O sistema de freios ABS (do alemão “Antiblockier-Bremssystem”) impede o travamento das rodas do veículo, de forma que elas não deslizem no chão, o que leva a um menor desgaste do pneu. Não havendo deslizamento, a distância percorrida pelo veículo até a parada completa é reduzida, pois a força de atrito aplicada pelo chão nas rodas é estática, e seu valor máximo é sempre maior que a força de atrito cinético. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é µe = 0,80 e o cinético vale µc = 0,60. Sendo g = 10 m/s2 e a massa do carro m = 1200 kg , o módulo da força de atrito estático máxima e a da força de atrito cinético são, respectivamente, iguais a

a) 1200 N e 12000 N. b) 12000 N e 120 N. c) 20000 N e 15000 N. d) 9600 N e 7200 N.


Em agosto de 2012, a NASA anunciou o pouso da sonda Curiosity na superfície de Marte. A sonda, de massa m = 1000 kg , entrou na atmosfera marciana a uma velocidade v0 = 6000 m/s .

a) A sonda atingiu o repouso, na

superfície de Marte, 7 minutos após a sua entrada na atmosfera. Calcule o módulo da força resultante média de desaceleração da sonda durante sua descida.

b) Considere que, após a entrada na atmosfera a uma altitude h0 = 125 km, a força de atrito reduziu a velocidade da sonda para v = 4000 m/s quando a altitude atingiu h = 100 km. A partir da variação da energia mecânica, calcule o trabalho realizado pela força de atrito neste trecho. Considere a aceleração da gravidade de Marte,



neste trecho, constante e igual a gMarte = 4 m/s2.


A tração animal pode ter sido a primeira fonte externa de energia usada pelo homem e representa um aspecto marcante da sua relação com os animais. a) O gráfico abaixo mostra a força de

tração exercida por um cavalo como função do deslocamento de uma carroça. O trabalho realizado pela força é dado pela área sob a curva F × d. Calcule o trabalho realizado pela força de tração do cavalo na região em que ela é constante.

b) No sistema internacional, a unidade de

potência é o watt (W) = 1 J/s. O uso de tração animal era tão difundido no passado que James Watt, aprimorador da máquina a vapor, definiu uma unidade de potência tomando os cavalos como referência. O cavalo-vapor (CV), definido a partir da idéia de Watt, vale aproximadamente 740 W. Suponha que um cavalo, transportando uma pessoa ao longo do dia, realize um trabalho total de 444000 J. Sabendo que o motor de uma moto, operando na potência máxima, executa esse mesmo trabalho em 40 s, calcule a potência máxima do motor da moto em CV.


A produção de fogo tem sido uma necessidade humana há milhares de anos. O homem primitivo provavelmente obtinha fogo através da produção de calor por atrito. Mais recentemente, faíscas elétricas geradoras de combustão são produzidas através do chamado efeito piezelétrico.

a) A obtenção de fogo por atrito depende

do calor liberado pela ação da força de

atrito entre duas superfícies, calor que aumenta a temperatura de um material até o ponto em que ocorre a combustão. Considere que uma superfície se desloca 2,0cm em relação à outra, exercendo uma força normal de 3,0N. Se o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies vale

, qual é o trabalho da força de atrito?

b) Num acendedor moderno, um cristal de quartzo é pressionado por uma ponta acionada por molas. Entre as duas faces do cristal surge então uma tensão elétrica, cuja dependência em função da pressão é dada pelo gráfico abaixo. Se a tensão necessária para a ignição é de 20 kV e a ponta atua numa a área de 0,25 mm2, qual a força exercida pela ponta sobre o cristal?


O óleo lubrificante tem a função de reduzir o atrito entre as partes em movimento no interior do motor e auxiliar na sua refrigeração. O nível de óleo no cárter varia com a temperatura do motor, pois a densidade do óleo muda com a temperatura. A tabela abaixo apresenta a densidade de certo tipo de óleo para várias temperaturas.



a) Se forem colocados 4 litros de óleo a

20ºC no motor de um carro, qual será o volume ocupado pelo óleo quando o motor estiver a 100ºC?

b) A força de atrito que um cilindro de motor exerce sobre o pistão que se desloca em seu interior tem módulo Fatrito = 3,0 N. A cada ciclo o pistão desloca-se 6,0 cm para frente e 6,0 cm para trás, num movimento de vai e vem. Se a frequência do movimento do pistão é de 2500 ciclos por minuto, qual é a potência média dissipada pelo atrito?


Um aerogerador, que converte energia eólica em elétrica, tem uma hélice como a representada na figura abaixo. A massa do sistema que gira é M = 50 toneladas, e a distância do eixo ao ponto P, chamada de raio de giração, é R = 10 m. A energia cinética do gerador com a hélice em movimento é dada por , sendo

VP o módulo da velocidade do ponto P . Se o período de rotação da hélice é igual a 2 s, qual é a energia cinética do gerador? Considere π = 3.

a) 6,250 × 105 J. b) 2,250 × 107 J.

c) 5,625 × 107 J. d) 9,000 × 107 J.


As eclusas permitem que as embarcações façam a transposição dos desníveis causados pelas barragens. Além de ser uma monumental obra de engenharia hidráulica, a eclusa tem um funcionamento simples e econômico. Ela nada mais é do que um elevador de águas que serve para subir e descer as embarcações. A eclusa de Barra Bonita, no rio Tietê, tem um desnível de aproximadamente 25 m. Qual é o aumento da energia potencial gravitacional quando uma embarcação de massa m = 1,2×104 kg é elevada na eclusa?

a) 4,8 × 102 J. b) 1,2 × 105 J. c) 3,0 × 105 J. d) 3,0 × 106 J.


Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à Estação Espacial Internacional.

a) A Estação Espacial Internacional gira

em torno da Terra numa órbita aproximadamente circular de raio R = 6800 Km e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Estação Espacial Internacional?

b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca de 8000 m/s, e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua energia cinética?


O aperfeiçoamento de aeronaves que se deslocam em altas velocidades exigiu o entendimento das forças que atuam sobre um corpo em movimento num fluido. Para isso, projetistas realizam testes aerodinâmicos com protótipos em túneis



de vento. Para que o resultado dos testes corresponda à situação real das aeronaves em vôo, é preciso que ambos sejam caracterizados por valores similares de uma quantidade conhecida como número de Reynolds R. Esse número é definido como , onde V é uma velocidade

típica do movimento, L é um comprimento característico do corpo que se move e b é uma constante que depende do fluido.

a) Faça uma estimativa do comprimento

total das asas e da velocidade de um avião e calcule o seu número de Reynolds. Para o ar, .

b) Uma situação de importância biotecnológica é o movimento de um micro-organismo num meio aquoso, que determina seu gasto energético e sua capacidade de encontrar alimento. O valor típico do número de Reynolds nesse caso é de cerca de , bastante diferente daquele referente ao movimento de um avião no ar. Sabendo que uma bactéria de de comprimento tem massa de

, encontre a sua energia cinética média. Para a água,

. Questão 10 - (UNICAMP SP/2011)

A importância e a obrigatoriedade do uso do cinto de segurança nos bancos dianteiros e traseiros dos veículos têm sido bastante divulgadas pelos meios de comunicação. Há grande negligência especialmente quanto ao uso dos cintos traseiros. No entanto, existem registros de acidentes em que os sobreviventes foram apenas os passageiros da frente, que estavam utilizando o cinto de segurança.

a) Considere um carro com velocidade v

= 72km/h que, ao colidir com um obstáculo, é freado com desaceleração constante até parar completamente após Δt = 0,1s. Calcule o módulo da força que o cinto de segurança exerce sobre um passageiro com massa m = 70kg

durante a colisão para mantê-lo preso no banco até a parada completa do veículo.

b) Um passageiro sem o cinto de segurança pode sofrer um impacto equivalente ao causado por uma queda de um edifício de vários andares. Considere que, para uma colisão como a descrita acima, a energia mecânica associada ao impacto vale E = 12kJ. Calcule a altura de queda de uma pessoa de massa m = 60kg, inicialmente em repouso, que tem essa mesma quantidade de energia em forma de energia cinética no momento da colisão com o solo.

GABARITO: 1) Gab: D 2) Gab:

a) b) τ = –1,01 × 1010 J

3) Gab:

a) O trabalho é numericamente igual à área em destaque no gráfico.

b)

logo

4) Gab:

a) –3,6 x 10–2 J b) 50N

5) Gab:

a) V2 = 4,2L b) P = 15W



6) Gab: B 7) Gab: D 8) Gab:

a) vm = 27,2 ⋅ 103 km/h b) εc = 2,88 ⋅ 1012J

9) Gab:

a)

b) 7,5 x 10–27 J 10) Gab:

a) Rm = 14000N b) h = 20m

Momento Linear (Quantidade de Movimento) Questão 01 - (UNICAMP SP/2013)

Muitos carros possuem um sistema de segurança para os passageiros chamado airbag. Este sistema consiste em uma bolsa de plástico que é rapidamente inflada quando o carro sofre uma desaceleração brusca, interpondo-se entre o passageiro e o painel do veículo. Em uma colisão, a função do airbag é

a) aumentar o intervalo de tempo de

colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.

b) aumentar a variação de momento linear do passageiro durante a colisão, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.

c) diminuir o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.

d) diminuir o impulso recebido pelo passageiro devido ao choque,

reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.


As nuvens são formadas por gotículas de água que são facilmente arrastadas pelo vento. Em determinadas situações, várias gotículas se juntam para formar uma gota maior, que cai, produzindo a chuva. De forma simplificada, a queda da gota ocorre quando a força gravitacional que age sobre ela fica maior que a força do vento ascendente. A densidade da água é ρágua = 1,0×103 kg/m3.

a) O módulo da força, que é vertical e

para cima, que certo vento aplica sobre uma gota esférica de raio r pode ser aproximado por Fvento = b r, com b = 1,6×10–3 N/m . Calcule o raio mínimo da gota para que ela comece a cair.

b) O volume de chuva e a velocidade com que as gotas atingem o solo são fatores importantes na erosão. O volume é usualmente expresso pelo índice pluviométrico, que corresponde à altura do nível da água da chuva acumulada em um recipiente aberto e disposto horizontalmente. Calcule o impulso transferido pelas gotas da chuva para cada metro quadrado de solo horizontal, se a velocidade média das gotas ao chegar ao solo é de 2,5 m/s e o índice pluviométrico é igual a 20 mm. Considere a colisão como perfeitamente inelástica.


O tempo de viagem de qualquer entrada da Unicamp até a região central do campus é de apenas alguns minutos. Assim, a economia de tempo obtida, desrespeitando-se o limite de velocidade, é muito pequena, enquanto o risco de acidentes aumenta significativamente.

a) Considere que um ônibus de massa

M = 9000 Kg, viajando a 80 km/h, colide na traseira de um carro de massa ma = 1000 Kg que se encontrava parado. A colisão é



inelástica, ou seja, carro e ônibus seguem grudados após a batida. Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão.

b) Além do excesso de velocidade, a falta de manutenção do veículo pode causar acidentes. Por exemplo, o desalinhamento das rodas faz com que o carro sofra a ação de uma força lateral. Considere um carro com um pneu dianteiro desalinhado de 3º, conforme a figura abaixo, gerando uma componente lateral da força de atrito em uma das rodas. Para um carro de massa mb = 1600 Kg, calcule o módulo da aceleração lateral do carro, sabendo que o módulo da força de atrito em cada roda vale Fat = 8000 N. Dados: sen 3º = 0,05 e cos 3º = 0,99.


A Física de Partículas nasceu com a descoberta do elétron, em 1897. Em seguida foram descobertos o próton, o nêutron e várias outras partículas, dentre elas o píon, em 1947, com a participação do brasileiro César Lattes.

a) Num experimento similar ao que levou

à descoberta do nêutron, em 1932, um nêutron de massa m desconhecida e velocidade colide frontalmente com um átomo de nitrogênio de massa (unidade de massa atômica) que se encontra em repouso. Após a colisão, o nêutron retorna com velocidade e o átomo de nitrogênio adquire uma velocidade

. Em conseqüência da conservação da energia cinética, a

velocidade de afastamento das partículas é igual à velocidade de aproximação. Qual é a massa m, em unidades de massa atômica, encontrada para o nêutron no experimento?

b) O Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider-LHC) é um acelerador de partículas que tem, entre outros propósitos, o de detectar uma partícula, prevista teoricamente, chamada bóson de Higgs. Para esse fim, um próton com energia de colide frontalmente com outro próton de mesma energia produzindo muitas partículas. O comprimento de onda de uma partícula fornece o tamanho típico que pode ser observado quando a partícula interage com outra. No caso dos prótons do LHC, , onde

, e . Qual é o comprimento de onda dos prótons do LHC?


Um experimento interessante pode ser realizado abandonando-se de certa altura uma bola de basquete com uma bola de pingue- pongue (tênis de mesa) em repouso sobre ela, conforme mostra a figura (a). Após o choque da bola de basquete com o solo, e em seguida com a bola de pingue-pongue, esta última atinge uma altura muito maior do que sua altura inicial.

a) Para h = 80 cm, calcule a velocidade

com que a bola de basquete atinge o solo. Despreze a resistência do ar.

b) Abandonadas de uma altura diferente, a bola de basquete, de massa M, reflete no solo e sobe com uma velocidade de módulo V = 5,0 m/s. Ao subir, ela colide com a bola de pingue-pongue que está caindo também com V = 5,0 m/s, conforme a situação representada na figura (b). Considere



que, na colisão entre as bolas, a energia cinética do sistema não se conserva e que, imediatamente após o choque, as bolas de basquete e pingue-pongue sobem com velocidades de V’b = 4,95 m/s e V’p = 7,0 m/s, respectivamente. A partir da sua própria experiência cotidiana, faça uma estimativa para a massa da bola de pingue-pongue, e, usando esse valor e os dados acima, calcule a massa da bola de basquete.


O lixo espacial é composto por partes de naves espaciais e satélites fora de operação abandonados em órbita ao redor da Terra. Esses objetos podem colidir com satélites, além de pôr em risco astronautas em atividades extraveiculares. Considere que durante um reparo na estação espacial, um astronauta substitui um painel solar, de massa mp = 80 kg, cuja estrutura foi danificada. O astronauta estava inicialmente em repouso em relação à estação e ao abandonar o painel no espaço, lança-o com uma velocidade vp = 0,15 m/s.

a) Sabendo que a massa do astronauta é ma

= 60 kg, calcule sua velocidade de recuo.

b) O gráfico no espaço de resposta mostra, de forma simplificada, o módulo da força aplicada pelo astronauta sobre o painel em função do tempo durante o lançamento. Sabendo que a variação de momento linear é igual ao impulso, cujo módulo pode ser obtido pela área do gráfico, calcule a força máxima Fmax.

GABARITO: 1) Gab: A 2) Gab:

a) r = 2 × 10–4 m b) |I| = 50 kg m/s

3) Gab:

a) v’ = 72km/h b) A existência de uma componente

lateral na roda dianteira direita causaria uma tendência de escorregamento para a direita nas outras três rodas. Devido a essa tendência, surgem componentes de atrito laterais para a esquerda nas três rodas, de forma que a resultante das forças na direção lateral é nula. Dessa forma, o módulo da aceleração lateral do carro é nulo.

4) Gab:

a) b)

5) Gab:

a) v = 4,0 m/s b) M = 720 g

6) Gab:

a) –0,2 m/s b) 20N

Estática e Hidrostática Questão 01 - (UNICAMP SP/2011)

O homem tem criado diversas ferramentas especializadas, sendo que para a execução de quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria.

a) Uma das tarefas enfrentadas

usualmente é a de levantar massas cujo peso excede as nossas forças. Uma ferramenta usada em alguns



desses casos é o guincho girafa, representado na figura abaixo.

Um braço móvel é movido por um pistão e gira em torno do ponto O para levantar uma massa M. Na situação da figura, o braço encontra-se na posição horizontal, sendo D = 2,4m e d = 0,6m. Calcule o módulo da força exercida pelo pistão para equilibrar uma massa M = 430kg.

Despreze o peso do braço. Dados: cos30° = 0,86 e sen30° = 0,50.

b) Ferramentas de corte são largamente

usadas nas mais diferentes situações como, por exemplo, no preparo dos alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalhos com metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é o formão, ilustrado na figura ao lado, que é usado para entalhar madeira. A área da extremidade cortante do formão que tem contato com a madeira é detalhada com linhas diagonais na figura, sobre uma escala graduada. Sabendo que o módulo da força exercida por um martelo ao golpear a base do cabo do formão é F = 4,5N, calcule a pressão exercida na madeira.


Grandes construções representam desafios à engenharia e demonstram a capacidade de realização humana. Pontes com estruturas de sustentação sofisticadas são exemplos dessas obras que coroam a mecânica de Newton.

a) A ponte pênsil de São Vicente (SP) foi

construída em 1914. O sistema de suspensão de uma ponte pênsil é composto por dois cabos principais. Desses cabos principais partem cabos verticais responsáveis pela sustentação da ponte. O desenho esquemático da figura 1 abaixo mostra um dos cabos principais (AOB), que está sujeito a uma força de tração exercida pela torre no ponto B. A componente vertical da tração tem módulo igual a um quarto do peso da ponte, enquanto a horizontal tem módulo igual a . Sabendo que o peso da ponte é , calcule o módulo da força de tração .

b) Em 2008 foi inaugurada em São Paulo

a ponte Octavio Frias de Oliveira, a maior ponte estaiada em curva do mundo. A figura 2 mostra a vista lateral de uma ponte estaiada simplificada. O cabo AB tem comprimento L=50m e exerce, sobre a ponte, uma força de módulo igual a . Calcule o módulo do torque desta força em relação ao ponto O. Dados:




O irrigador rotativo, representado na figura, é um dispositivo bastante utilizado para a irrigação de jardins e gramados. Para seu funcionamento, o fluxo de água de entrada é dividido em três terminais no irrigador. Cada um destes terminais é inclinado em relação ao eixo radial para que a força de reação, resultante da mudança de direção dos jatos de água no interior dos terminais, proporcione o torque necessário para girar o irrigador. Na figura, os vetores coplanares , e representam as componentes das forças de reação perpendiculares aos vetores , e respectivamente.

a) Se os módulos das forças , e

valem 0,2 N e os módulos de , e são iguais a 6,0 cm, qual é o torque total (momento resultante das forças) sobre o irrigador, em relação ao seu centro, produzido pelos três jatos de água em conjunto?

b) Considere que os jatos de água sejam lançados horizontalmente da extremidade do irrigador a uma altura de 80 cm do solo e com velocidade resultante de 8,0 m/s. A que distância horizontal do ponto de lançamento, a água atinge o solo?

Questão 04 - (UNICAMP SP/2013) Pressão parcial é a pressão que um gás pertencente a uma mistura teria se o mesmo gás ocupasse sozinho todo o volume disponível. Na temperatura ambiente, quando a umidade relativa do ar é de 100%, a pressão parcial de vapor de água vale 3,0×103 Pa . Nesta situação, qual seria a porcentagem de moléculas de água no ar?

a) 100%. b) 97%. c) 33%. d) 3%. Dados: a pressão atmosférica vale 1,0×105 Pa . Considere que o ar se comporta como um gás ideal.


O vazamento de petróleo no Golfo do México, em abril de 2010, foi considerado o pior da história dos EUA. O vazamento causou o aparecimento de uma extensa mancha de óleo na superfície do oceano, ameaçando a fauna e a flora da região. Estima-se que o vazamento foi da ordem de 800 milhões de litros de petróleo em cerca de 100 dias. Quando uma reserva submarina de petróleo é atingida por uma broca de perfuração, o petróleo tende a escoar para cima na tubulação como consequência da diferença de pressão, ΔP, entre a reserva e a superfície. Para uma reserva de petróleo que está a uma profundidade de 2000 m e dado g = 10 m/s2, o menor valor de ΔP para que o petróleo de densidade ρ = 0,90 g/cm3 forme uma coluna que alcance a superfície é de

a) 1,8×102 Pa. b) 1,8×107 Pa. c) 2,2×105 Pa. d) 2,2×102 Pa.



Questão 06 - (UNICAMP SP/2011) Acidentes de trânsito causam milhares de mortes todos os anos nas estradas do país. Pneus desgastados (“carecas”), freios em péssimas condições e excesso de velocidade são fatores que contribuem para elevar o número de acidentes de trânsito.

Responsável por 20% dos acidentes, o uso de pneu “careca” é considerado falta grave e o condutor recebe punição de 5 pontos na carteira de habilitação. A borracha do pneu, entre outros materiais, é constituída por um polímero de isopreno (C5H8) e tem uma densidade igual a 0,92 g cm–3. Considere que o desgaste médio de um pneu até o momento de sua troca corresponda ao consumo de 31 mols de isopreno e que a manta que forma a banda de rodagem desse pneu seja um retângulo de 20 cm x 190 cm. Para esse caso específico, a espessura gasta do pneu seria de, aproximadamente,

a) 0,55 cm. b) 0,51 cm. c) 0,75 cm. d) 0,60 cm. Dados de massas molares em g mol–1 :

C=12 e H =1. Questão 07 - (UNICAMP SP/2008)

2) Os grandes problemas contemporâneos de saúde pública exigem a atuação eficiente do Estado que, visando à proteção da saúde da população, emprega tanto os mecanismos de persuasão (informação, fomento), quanto os meios materiais (execução de serviços) e as tradicionais medidas de polícia administrativa (condicionamento e limitação da liberdade individual). Exemplar na implementação de política pública é o caso da dengue, que se expandiu e tem-se apresentado em algumas cidades brasileiras na forma epidêmica clássica, com perspectiva de ocorrências hemorrágicas de elevada letalidade. Um importante desafio no combate à dengue tem sido o acesso

aos ambientes particulares, pois os profissionais dos serviços de controle encontram, muitas vezes, os imóveis fechados ou são impedidos pelos proprietários de penetrarem nos recintos. Dada a grande capacidade dispersiva do mosquito vetor, Aedes aegypti, todo o esforço de controle pode ser comprometido caso os operadores de campo não tenham acesso às habitações. (Adaptado de Programa Nacional de Controle da Dengue. Brasília: Fundação Nacional de Saúde, 2002.)

O texto 2 da coletânea se refere ao combate ao mosquito vetor da dengue. Um parâmetro importante usado no acompanhamento da proliferação da dengue nas grandes cidades é o raio de vôo do mosquito, que consiste na distância máxima dentro da qual ele pode ser encontrado a partir do seu local de origem. Esse raio, que em geral varia de algumas centenas de metros a poucos quilômetros, é na verdade muito menor que a capacidade de deslocamento do mosquito. a) Considere que o mosquito permanece

em vôo cerca de 2 horas por dia, com uma velocidade média de 0,50 m/s. Sendo o seu tempo de vida igual a 30 dias, calcule a distância percorrida (comprimento total da trajetória) pelo mosquito durante a sua vida.

b) Assumindo que a pressão necessária para perfurar a pele humana seja P = 2,0x107 N/m2, calcule a força mínima que deve ser exercida pelo mosquito na sua picada. A área do seu aparelho bucal picador em contato com a pele é A = 2,5x10–11 m2.

GABARITO: 1) Gab:

a) F = 20000N b) p = 7,5 ⋅ 105Pa

2) Gab:

a) 5,0 x 106 N b) 4,5 x 108 N.m



3) Gab: a) MR = 0,036 N.m b) d = 3,2 m

4) Gab: D 5) Gab: B 6) Gab: D 7) Gab:

a) D = 108 km, o que é da ordem de 100 vezes o seu raio de vôo.

b) F = 0,5 Nm, o que é da ordem de 20 vezes o peso do mosquito.

Termometria, calorimetria e propagação de calor Questão 01 - (UNICAMP SP/2012)

Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35 ºC em 1995 para 13,8 ºC em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura média em 2012 deverá ser de

a) 13,83 ºC. b) 13,86 ºC. c) 13,92 ºC. d) 13,89 ºC.


Alguns tênis esportivos modernos possuem um sensor na sola que permite o monitoramento do desempenho do usuário durante as corridas. O monitoramento pode ser feito através de relógios ou telefones celulares que recebem as informações do sensor durante os exercícios. Considere um atleta de massa m = 70 kg que usa um tênis com sensor durante uma série de três corridas.

a) O gráfico 1) abaixo mostra a distância

percorrida pelo atleta e a duração em horas das três corridas realizadas em velocidades constantes distintas. Considere que, para essa série de corridas, o consumo de energia do corredor pode ser aproximado por E = CMET m t, onde m é a massa do corredor, t é a duração da corrida e CMET é uma constante que depende da velocidade do corredor e é expressa em unidade de Usando o

gráfico 2) abaixo, que expressa CMET em função da velocidade do corredor, calcule a quantidade de energia que o atleta gastou na terceira corrida.

b) O sensor detecta o contato da sola do

tênis com o solo pela variação da pressão. Estime a área de contato entre o tênis e o solo e calcule a pressão aplicada no solo quando o atleta está em repouso e apoiado sobre um único pé.


Em 2015, estima-se que o câncer será responsável por uma dezena de milhões de mortes em todo o mundo, sendo o tabagismo a principal causa evitável da



doença. Além das inúmeras substâncias tóxicas e cancerígenas contidas no cigarro, a cada tragada, o fumante aspira fumaça a altas temperaturas, o que leva à morte células da boca e da garganta, aumentando ainda mais o risco de câncer.

a) Para avaliar o efeito nocivo da fumaça, N0 = 9,0 ×

104 células humanas foram expostas, em laboratório, à fumaça de cigarro à temperatura de 72ºC, valor típico para a fumaça tragada pelos fumantes. Nos primeiros instantes, o número de células que permanecem vivas em função do tempo

t é dado por N(t) = N0 , onde τ é o tempo

necessário para que 90% das células morram. O gráfico abaixo mostra como τ varia com a temperatura θ. Quantas células morrem por segundo nos instantes iniciais?

b) A cada tragada, o fumante aspira

aproximadamente 35 mililitros de fumaça. A fumaça possui uma capacidade calorífica molar C = 32

e um volume molar de 28

litros/mol. Assumindo que a fumaça entra no corpo humano a 72ºC e sai a 37ºC, calcule o calor transferido ao fumante numa tragada.


Em abril de 2010, erupções vulcânicas na Islândia paralisaram aeroportos em vários países da Europa. Além do risco da falta de visibilidade, as cinzas dos vulcões podem afetar os motores dos aviões, pois contêm materiais que se fixam nas pás de saída, causando problemas no funcionamento do motor a jato.

Considere que o calor específico de um material presente nas cinzas seja c = 0,8

J/gºC . Supondo que esse material entra na turbina a –20ºC , a energia cedida a uma massa m = 5 g do material para que ele atinja uma temperatura de 880ºC é igual a

a) 220 J. b) 1000 J. c) 4600 J. d) 3600 J.


Em determinados meses do ano observa-se significativo aumento do número de estrelas cadentes em certas regiões do céu, número que chega a ser da ordem de uma centena de estrelas cadentes por hora. Esse fenômeno é chamado de chuva de meteoros ou chuva de estrelas cadentes, e as mais importantes são as chuvas de Perseidas e de Leônidas. Isso ocorre quando a Terra cruza a órbita de algum cometa que deixou uma nuvem de partículas no seu caminho. Na sua maioria, essas partículas são pequenas como grãos de poeira, e, ao penetrarem na atmosfera da Terra, são aquecidas pelo atrito com o ar e produzem os rastros de luz observados.

a) Uma partícula entra na atmosfera

terrestre e é completamente freada pela força de atrito com o ar após se deslocar por uma distância de 1 ,5 km . Se sua energia cinética inicial é igual a Ec = 4,5 × 104 J, qual é o módulo da força de atrito média? Despreze o trabalho do peso nesse deslocamento.

b) Considere que uma partícula de massa m = 0,1 g sofre um aumento de temperatura de Δθ = 2400 ºC após entrar na atmosfera. Calcule a quantidade de calor necessária para produzir essa elevação de temperatura se o calor específico do material que compõe a partícula é .




Em 1948 Casimir propôs que, quando duas placas metálicas, no vácuo, são colocadas muito próximas, surge uma força atrativa entre elas, de natureza eletromagnética, mesmo que as placas estejam descarregadas. Essa força é muitas vezes relevante no desenvolvimento de mecanismos nanométricos.

a) A força de Casimir é inversamente proporcional à quarta potência da distância entre as placas. Essa força pode ser medida utilizando-se microscopia de força atômica através da deflexão de uma alavanca, como mostra a figura no espaço de resposta. A força de deflexão da alavanca se comporta como a força elástica de uma mola. No experimento ilustrado na figura, o equilíbrio entre a força elástica e a força atrativa de Casimir ocorre quando a alavanca sofre uma deflexão de Δx = 6,4 nm. Determine a constante elástica da alavanca, sabendo que neste caso o módulo da força de Casimir é dado por

, em que b = 9,6 × 10−39 Nm4 e d

é a distância entre as placas. Despreze o peso da placa.

b) Um dos limites da medida da deflexão da alavanca decorre de sua vibração natural em razão da energia térmica fornecida pelo ambiente. Essa energia é dada por ET = kBT, em que kB = 1,4 × 10-23 J/K, é a temperatura do ambiente na escala Kelvin. Considerando que toda a energia ET é convertida em energia elástica, determine a deflexão Δx produzida na alavanca a T = 300 K se a constante elástica vale kB = 0,21 N/m.

GABARITO: 1) Gab: B

2) Gab:

a) E = 2100 kJ b) P = 3,5 × 104 Pa

3) Gab:

a) M = 3,6 ⋅ 104 células mortas por segundo

b) Q = 1,4J 4) Gab: D 5) Gab:

a) 30N b) 216 J

6) Gab:

a) 0,015 N/m b) 0,2 nm

Gases Questão 01 - (UNICAMP SP/2013)

A boa ventilação em ambientes fechados é um fator importante para o conforto térmico em regiões de clima quente. Uma chaminé solar pode ser usada para aumentar a ventilação de um edifício. Ela faz uso da energia solar para aquecer o ar de sua parte superior, tornando-o menos denso e fazendo com que ele suba, aspirando assim o ar dos ambientes e substituindo-o por ar vindo do exterior.

a) A intensidade da radiação solar

absorvida por uma placa usada para aquecer o ar é igual a 400 W/m2. A energia absorvida durante 1,0 min por uma placa de 2 m2 é usada para aquecer 6,0 kg de ar. O calor específico do ar é . Qual é

a variação de temperatura do ar nesse período?



b) A densidade do ar a 290 K é ρ = 1,2 kg/m3. Adotando-se um número fixo de moles de ar mantido a pressão constante, calcule a sua densidade para a temperatura de 300 K. Considere o ar como um gás ideal.


Os balões desempenham papel importante em pesquisas atmosféricas e sempre encantaram os espectadores. Bartolomeu de Gusmão, nascido em Santos em 1685, é considerado o inventor do aeróstato, balão empregado como aeronave. Em temperatura ambiente, Tamb = 300 K, a densidade do ar atmosférico vale ρamb = 1,26 Kg/m3. Quando o ar no interior de um balão é aquecido, sua densidade diminui, sendo que a pressão e o volume permanecem constantes. Com isso, o balão é acelerado para cima à medida que seu peso fica menor que o empuxo.

a) Um balão tripulado possui volume

total V = 3,0 × 106 litros. Encontre o empuxo que atua no balão.

b) Qual será a temperatura do ar no interior do balão quando sua densidade for reduzida a ρquente = 1,05 Kg/m3? Considere que o ar se comporta como um gás ideal e note que o número de moles de ar no interior do balão é proporcional à sua densidade.


Em abril de 2010, erupções vulcânicas na Islândia paralisaram aeroportos em vários países da Europa. Além do risco da falta de visibilidade, as cinzas dos vulcões podem afetar os motores dos aviões, pois contêm materiais que se fixam nas pás de saída, causando problemas no funcionamento do motor a jato.

Uma erupção vulcânica pode ser entendida como resultante da ascensão do magma que contém gases dissolvidos, a pressões e temperaturas elevadas. Esta mistura apresenta aspectos diferentes ao longo do percurso, podendo ser

esquematicamente representada pela figura abaixo, onde a coloração escura indica o magma e os discos de coloração clara indicam o gás. Segundo essa figura, pode-se depreender que

a) as explosões nas erupções vulcânicas

se devem, na realidade, à expansão de bolhas de gás.

b) a expansão dos gases próximos à superfície se deve à diminuição da temperatura do magma.

c) a ascensão do magma é facilitada pelo aumento da pressão sobre o gás, o que dificulta a expansão das bolhas.

d) a densidade aparente do magma próximo à cratera do vulcão é maior que nas regiões mais profundas do vulcão, o que facilita sua subida.


A Lua não tem atmosfera, diferentemente de corpos celestes de maior massa. Na Terra, as condições propícias para a vida ocorrem na troposfera, a camada atmosférica mais quente e densa que se estende da superfície até cerca de 12 km de altitude.

a) A pressão atmosférica na superfície

terrestre é o resultado do peso exercido pela coluna de ar atmosférico por unidade de área, e ao nível do mar ela vale P0 = 100 kPa. Na cidade de Campinas, que está a 700 m acima do nível do mar, a pressão atmosférica vale P1 = 94 kPa. Encontre a densidade do ar entre o nível do mar e a altitude de Campinas, considerando-a uniforme entre essas altitudes.

b) Numa viagem intercontinental um avião a jato atinge uma altitude de cruzeiro de cerca de 10 km. Os gráficos no



espaço de resposta mostram as curvas da pressão (P) e da temperatura (T) médias do ar atmosférico em função da altitude para as camadas inferiores da atmosfera. Usando os valores de pressão e temperatura desses gráficos e considerando que o ar atmosférico se comporta como um gás ideal, encontre o volume de um mol de ar a 10 km de altitude. A constante universal dos gases é .


O aperfeiçoamento da máquina a vapor ao longo do século XVIII, que atingiu o ápice com o trabalho de James Watt, permitiu a mecanização do modo de produção, desempenhando papel decisivo na revolução industrial. A figura abaixo mostra o diagrama de pressão P versus volume V do cilindro de uma máquina a vapor contendo 1,0 mol de água. Os diferentes trechos do gráfico referem-se a:

: água líquida é bombeada até a

pressão P2; : a temperatura da água é aumentada

pela caldeira a pressão constante; : a água é vaporizada a pressão e

temperatura constantes (T3 = 400K); : o vapor é aquecido a pressão

constante, expandindo de V4 a V5; : o vapor sofre expansão sem troca

de calor, fazendo com que a temperatura e a pressão sejam reduzidas; : o vapor é condensado com a

retirada de calor do cilindro a pressão constante.

a) No ponto 5 o vapor d’água se comporta

como um gás ideal. Encontre a

temperatura do vapor neste ponto. A constante universal dos gases é

. b) Calcule o trabalho realizado pelo vapor

d’água no trecho de .


Uma lata de refrigerante contém certa quantidade de açúcar, no caso de um refrigerante comum, ou de adoçante, no caso de um refrigerante dietético. a) Considere uma lata de refrigerante

comum contendo 302 ml de água e 40 g de açúcar, e outra de refrigerante dietético, contendo 328 ml de água e uma massa desprezível de adoçante. Mostre qual das duas latas deveria boiar em um recipiente com água, cuja densidade é da = 1,0 g/cm3. A massa da lata de refrigerante vazia é igual a 15,0 g e seu volume total é de 350 ml. Neste item, despreze o volume ocupado pelo material da lata e a massa de gás carbônico no seu interior.

b) Suponha, agora, uma outra situação na qual o gás carbônico ocupa certo volume na parte superior da lata, a uma pressão P = 3,0 x 105 N/m2 para uma temperatura T = 300 K. A massa molar do gás carbônico vale 44 g/mol e, assumindo que o mesmo se comporte como um gás ideal, calcule a densidade de gás carbônico na parte superior da lata. A lei dos gases ideais é dada por PV = nRT, onde R = 8,3 J/mol.K e n é o número de moles do gás.

GABARITO: 1) Gab:

a) Δθ = 8 ºC b) ρ1 = 1,16 kg/m3



2) Gab:

a) E = 37800N b) Tquente = 360K

3) Gab: A 4) Gab:

a) 61,7 b) 0,86 kg/m3

5) Gab:

a) 500K b) 750J

6) Gab:

a) Sendo a densidade do refrigerante comum (dC) e a do refrigerante dietético (dD), vem:

Para a lata boiar na água, é necessário que sua densidade seja menor que 1 g/mL, logo concluímos que a lata de refrigerante dietético flutua e a de refrigerante comum afunda.

b) d = 5,3 kg/m3 Espelhos Questão 01 - (UNICAMP SP/2012)

A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano na lateral esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal que passa pelo centro do espelho. Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são:

a) 1, 4, 5 e 9. b) 4, 7, 8 e 9. c) 1, 2, 5 e 9. d) 2, 5, 6 e 9.


As medidas astronômicas desempenharam papel vital para o avanço do conhecimento sobre o Universo. O astrônomo grego Aristarco de Samos (310 - 230 a.C.) determinou a distância Terra-Sol e o diâmetro do Sol. Ele verificou que o diâmetro do Sol é maior que o da Terra e propôs que a Terra gira em torno do Sol.

a) Para determinar a distância Terra-Sol

dS, Aristarco mediu o ângulo formado entre o Sol e a Lua na situação mostrada na figura a seguir. Sabendo-se que a luz leva 1,3 s para percorrer a distância Terra-Lua dL, e que medidas atuais fornecem um valor de , calcule dS. Dados: velocidade da luz:

b) O telescópio Hubble, lançado em 1990,

representou um enorme avanço para os estudos astronômicos. Por estar orbitando a Terra a 600km de altura,



suas imagens não estão sujeitas aos efeitos da atmosfera. A figura abaixo mostra um desenho esquemático do espelho esférico primário do Hubble, juntamente com dois raios notáveis de luz. Se F é o foco do espelho, desenhe na figura a continuação dos dois raios após a reflexão no espelho.


Para espelhos esféricos nas condições de Gauss, a distância do objeto ao espelho, p, a distância da imagem ao espelho, p’, e o raio de curvatura do espelho, R, estão relacionados através da equação

. O aumento linear transversal do espelho esférico é dado por , onde o sinal de

A representa a orientação da imagem, direita quando positivo e invertida, quando negativo. Em particular, espelhos convexos são úteis por permitir o aumento do campo de visão e por essa razão são freqüentemente empregados em saídas de garagens e em corredores de supermercados. A figura a seguir mostra um espelho esférico convexo de raio de curvatura R. Quando uma pessoa está a uma distância de 4,0 m da superfície do espelho, sua imagem virtual se forma a 20 cm deste, conforme mostra a figura. Usando as expressões fornecidas acima, calcule o que se pede.

a) O raio de curvatura do espelho. b) O tamanho h da imagem, se a pessoa

tiver H = 1,60 m de altura. GABARITO: 1) Gab: C 2) Gab:

a) 1,5 x 1011 m b)

3) Gab:

a) 42 cm b) h = 8,0 cm

Refração e Lentes Questão 01 - (UNICAMP SP/2013)

Um objeto é disposto em frente a uma lente convergente, conforme a figura abaixo. Os focos principais da lente são indicados com a letra F. Pode-se afirmar que a imagem formada pela lente

a) é real, invertida e mede 4 cm. b) é virtual, direta e fica a 6 cm da lente. c) é real, direta e mede 2 cm. d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente.




O efeito de imagem tridimensional no cinema e nos televisores 3D é obtido quando se expõe cada olho a uma mesma imagem em duas posições ligeiramente diferentes. Um modo de se conseguir imagens distintas em cada olho é através do uso de óculos com filtros polarizadores.

a) Quando a luz é polarizada, as

direções dos campos elétricos e magnéticos são bem definidas. A intensidade da luz polarizada que atravessa um filtro polarizador é dada por I = I0cos2θ, onde I0 é a intensidade da luz incidente e θ é o ângulo entre o campo elétrico e a direção de polarização do filtro. A intensidade luminosa, a uma distância d de uma fonte que emite luz polarizada, é dada por , em que P0 é a potência

da fonte. Sendo P0 = 24 W, calcule a intensidade luminosa que atravessa um polarizador que se encontra a d = 2 m da fonte e para o qual θ = 60º.

b) Uma maneira de polarizar a luz é por reflexão. Quando uma luz não polarizada incide na interface entre dois meios de índices de refração diferentes com o ângulo de incidência θB, conhecido como ângulo de Brewster, a luz refletida é polarizada, como mostra a figura ao lado. Nessas condições, θB + θr = 90º, em que θr é o ângulo do raio refratado. Sendo n1 = 1,0 o índice de refração do meio 1 e θB = 60º, calcule o índice de refração do meio 2.


A radiação Cerenkov ocorre quando uma partícula carregada atravessa um meio

isolante com uma velocidade maior do que a velocidade da luz nesse meio. O estudo desse efeito rendeu a Pavel A. Cerenkov e colaboradores o prêmio Nobel de Física de 1958. Um exemplo desse fenômeno pode ser observado na água usada para refrigerar reatores nucleares, em que ocorre a emissão de luz azul devido às partículas de alta energia que atravessam a água.

a) Sabendo-se que o índice de refração

da água é n = 1,3, calcule a velocidade máxima das partículas na água para que não ocorra a radiação Cerenkov. A velocidade da luz no vácuo é c = 3,0 ⋅ 108m/s.

b) A radiação Cerenkov emitida por uma partícula tem a forma de um cone, como ilustrado na figura abaixo, pois a sua velocidade, vp , é maior do que a velocidade da luz no meio, vl . Sabendo que o cone formado tem um ângulo θ = 50º e que a radiação emitida percorreu uma distância d = 1,6m em t = 12ns, calcule vp.

Dados: cos50º = 0,64 e sen50º = 0,76.


Há atualmente um grande interesse no desenvolvimento de materiais artificiais, conhecidos como metamateriais, que têm propriedades físicas não convencionais. Este é o caso de metamateriais que apresentam índice de refração negativo, em contraste com materiais convencionais



que têm índice de refração positivo. Essa propriedade não usual pode ser aplicada na camuflagem de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais.

a) Na figura é representado um raio de luz A que se propaga em um material convencional (Meio 1) com índice de refração n1 = 1,8 e incide no Meio 2 formando um ângulo θ1 = 30º com a normal. Um dos raios B, C, D ou E apresenta uma trajetória que não seria possível em um material convencional e que ocorre quando o Meio 2 é um metamaterial com índice de refração negativo. Identifique este raio e calcule o módulo do índice de refração do Meio 2, n2, neste caso, utilizando a lei de Snell na forma: │n1│senθ1 = │n2│senθ2. Se necessário use

. b) O índice de refração de um meio

material, n, é definido pela razão entre as velocidades da luz no vácuo e no meio. A velocidade da luz em um material é dada por , em que ε é

a permissividade elétrica e µ é a permeabilidade magnética do material. Calcule o índice de refração de um

material que tenha e

. A velocidade da luz no

vácuo é c = 3,0 × 108 m/s. Questão 05 - (UNICAMP SP/2008)

A informação digital de um CD é armazenada em uma camada de gravação

que reside abaixo de uma camada protetora, composta por um plástico de 1,2 mm de espessura. A leitura da informação é feita através de um feixe de laser que passa através de uma lente convergente e da camada protetora para ser focalizado na camada de gravação, conforme representa a figura abaixo. Nessa configuração, a área coberta pelo feixe na superfície do CD é relativamente grande, reduzindo os distúrbios causados por riscos na superfície.

a) Considere que o material da camada de

proteção tem índice de refração n = 1,5, e que o ângulo de incidência do feixe é de 30º em relação ao eixo normal à superfície do CD. Usando a Lei de Snell, n1 sen 1 = n2sen 2, calcule o raio R do feixe na superfície do CD. Considere R = 0 no ponto de leitura.

b) Durante a leitura, a velocidade angular de rotação do CD varia conforme a distância do sistema ótico de leitura em relação ao eixo de rotação. Isso é necessário para que a velocidade linear do ponto de leitura seja constante. Qual deve ser a razão entre a velocidade angular de rotação do CD quando o sistema ótico está na parte central, de raio r1 = 2,0 cm, e velocidade angular de rotação do CD quando o mesmo está na parte externa, de raio r2 = 10 cm?

GABARITO: 1) Gab: A 2) Gab:

a) I = 0,125 W/m2 b) n2 =

3) Gab:



a) Vágua ≈ 2,3 ⋅ 108m/s b) vp ≈ 2,08 ⋅ 108m/s

4) Gab:

a) O raio E representa a trajetória do raio de liz quando o meio 2 é um metamaterial. |n2| = ≈ 1,28

b) n = 1,5 5) Gab:

a) R = 0,4 mm b)

Ondulatória Questão 01 - (UNICAMP SP/2012)

Nos últimos anos, o Brasil vem implantando em diversas cidades o sinal de televisão digital. O sinal de televisão é transmitido através de antenas e cabos, por ondas eletromagnéticas cuja velocidade no ar é aproximadamente igual à da luz no vácuo.

a) Um tipo de antena usada na recepção do

sinal é a log-periódica, representada na figura abaixo, na qual o comprimento das hastes metálicas de uma extremidade à outra, L, é variável. A maior eficiência de recepção é obtida quando L é cerca de meio comprimento de onda da onda eletromagnética que transmite o sinal no ar (L ∼ λ /2). Encontre a menor frequência que a antena ilustrada na figura consegue sintonizar de forma eficiente, e marque na figura a haste correspondente.

b) Cabos coaxiais são constituídos por dois

condutores separados por um isolante de índice de refração n e constante dielétrica K, relacionados por K = n2. A velocidade de uma onda eletromagnética no interior

do cabo é dada por v = c/n. Qual é o comprimento de onda de uma onda de frequência f = 400 MHz que se propaga num cabo cujo isolante é o polietileno (K = 2,25)?

TEXTO: 1 - Comuns às questões: 2, 3

O radar é um dos dispositivos mais usados para coibir o excesso de velocidade nas vias de trânsito. O seu princípio de funcionamento é baseado no efeito Doppler das ondas eletromagnéticas refletidas pelo carro em movimento. Considere que a velocidade medida por um radar foi Vm = 72 km/h para um carro que se aproximava do aparelho.


Para se obter Vm o radar mede a diferença de

frequências Δf, dada por ,

sendo f a frequência da onda refletida pelo carro, f0 = 2,4×1010 Hz a frequência da onda emitida pelo radar e c = 3,0×108 m/s a velocidade da onda eletromagnética. O sinal (+ ou -) deve ser escolhido dependendo do sentido do movimento do carro com relação ao radar, sendo que, quando o carro se aproxima, a frequência da onda refletida é maior que a emitida.

Pode-se afirmar que a diferença de frequência Δf medida pelo radar foi igual a

a) 1600 Hz. b) 80 Hz. c) –80 Hz. d) –1600 Hz.


Quando um carro não se move diretamente na direção do radar, é preciso fazer uma correção da velocidade medida pelo aparelho (Vm) para obter a velocidade real do veículo (Vr). Essa correção pode ser calculada a partir da fórmula Vm = Vr⋅cos(α) , em que α é o ângulo formado entre a direção de tráfego da rua e o segmento de reta que liga o radar ao ponto da via que ele mira. Suponha que o radar tenha sido instalado a uma distância de 50 m do centro da faixa na qual o carro trafegava, e tenha detectado a velocidade do carro quando este estava a 130 m de distância, como mostra a figura abaixo.



Se o radar detectou que o carro trafegava a 72 km/h, sua velocidade real era igual a

a) 66,5 km/h. b) 78 km/h. c) 36 km/h. d) 144/ km/h.


Quando uma pessoa idosa passa a conviver com seus filhos e netos, o convívio de diferentes gerações no mesmo ambiente altera a rotina diária da família de diversas maneiras.

a) O acesso do idoso a todos os locais da

casa deve ser facilitado para diminuir o risco de uma queda ou fratura durante sua locomoção. Pesquisas recentes sugerem que uma estrutura óssea periférica de um indivíduo jovem suporta uma pressão máxima P1 = 1,2 × 109 N/m2, enquanto a de um indivíduo idoso suporta uma pressão máxima P2 = 2,0 × 108 N/m2. Considere que em um indivíduo jovem essa estrutura óssea suporta uma força máxima F1 = 24 N aplicada sob uma área A1 e que essa área sob a ação da força diminui com a idade, de forma que A2 = 0,8 A1 para o indivíduo idoso. Calcule a força máxima que a estrutura óssea periférica do indivíduo idoso pode suportar.

b) Na brincadeira “Serra, serra, serrador. Serra o papo do vovô. Serra, serra, serrador. Quantas tábuas já serrou?”, o avô realiza certo número de oscilações com seu neto conforme representado na figura abaixo. Em uma oscilação completa (A-O-A) a cabeça do menino se desloca em uma trajetória circular do ponto A para o ponto O e de volta para o ponto A. Considerando um caso em que o tempo total de duração da brincadeira é t = 10 s e a velocidade escalar média da cabeça do menino em cada oscilação (A-O-A) vale v = 0,6 m/s , obtenha o número total de oscilações (A-O-

A) que o avô realizou com o neto durante a brincadeira. Use h = 50 cm e π = 3.


Ruídos sonoros podem ser motivo de conflito entre diferentes gerações no ambiente familiar.

a) Uma onda sonora só pode ser detectada

pelo ouvido humano quando ela tem uma intensidade igual ou superior a um limite I0, denominado limiar de intensidade sonora audível. O limiar I0 depende da frequência da onda e varia com o sexo e com a idade. Nos gráficos no espaço de resposta, mostra-se a variação desse limiar para homens, I0H, e para mulheres, I0M, em diversas idades, em função da frequência da onda. Considerando uma onda sonora de frequência f = 6 kHz , obtenha as respectivas idades de homens e mulheres para as quais os limiares de intensidade sonora, em ambos os casos, valem I0H = I0M = 10−11 W/m2.

b) A perda da audição decorrente do avanço da idade leva à utilização de aparelhos auditivos, cuja finalidade é amplificar sinais sonoros na faixa específica de frequência da deficiência auditiva, facilitando o convívio do idoso com os demais membros da família. Um esquema simplificado de um aparelho amplificador é representado abaixo.

Considere que uma onda sonora provoque uma diferença de potencial no circuito de entrada do aparelho amplificador igual a Ve = 10 mV e que a diferença de potencial de saída Vs é igual a 50 vezes a de entrada Ve. Sabendo que a potência elétrica no circuito de saída é Ps = 0,3 mW calcule a corrente elétrica iS no circuito de saída.




Em 2009 completaram-se vinte anos da morte de Raul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita elementos regionais brasileiros, como na canção “Minha viola”, na qual ele exalta esse instrumento emblemático da cultura regional. A viola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudos são afinados na mesma nota e frequência. Já os pares restantes são afinados na mesma nota, mas com diferença de altura de uma oitava, ou seja, a corda fina do par tem frequência igual ao dobro da frequência da corda grossa. As frequências naturais da onda numa corda de comprimento L com as extremidades fixas são dadas por , sendo N o harmônico da onda e v a sua velocidade.

a) Na afinação Cebolão Ré Maior para a viola

caipira, a corda mais fina do quinto par é afinada de forma que a frequência do harmônico fundamental é f1fina = 220 Hz. A corda tem comprimento L = 0,5 m e densidade linear µ = 5 × 10−3 kg/m . Encontre a tensão τ aplicada na corda, sabendo que a velocidade da onda é dada por .

b) Suponha que a corda mais fina do quinto par esteja afinada corretamente com f1 fina = 220Hz e que a corda mais grossa esteja ligeiramente desafinada, mais frouxa do que deveria estar. Neste caso, quando as cordas são tocadas simultaneamente, um batimento se origina da sobreposição das ondas sonoras do harmônico fundamental da corda fina de frequência f1 fina, com o segundo harmônico da corda grossa, de frequência f2grossa. A frequência do batimento é igual à diferença entre essas duas frequências, ou seja, fbat = f1fina – f2grossa. Sabendo que a frequência do batimento é fbat = 4Hz , qual é a frequência do harmônico fundamental da corda grossa, f1grossa?


A piezeletricidade também é importante nos relógios modernos que usam as vibrações de um cristal de quartzo como padrão de tempo e apresentam grande estabilidade com respeito a variações de temperatura.

a) Pode-se utilizar uma analogia entre as vibrações de um cristal de massa m e aquelas de um corpo de mesma massa preso a uma mola. Por exemplo: a freqüência de vibração do cristal e a sua energia potencial elástica também são

dadas por e ,

respectivamente, onde k é a propriedade do cristal análoga à constante elástica da mola e é o análogo da sua deformação. Um cristal de massa m = 5,0g oscila com uma freqüência de 30 kHz. Usando essa analogia, calcule a energia potencial elástica do cristal para . Utilize

. b) Em 1582, Galileu mostrou a utilidade do

movimento pendular na construção de relógios. O período de um pêndulo simples depende do seu comprimento L. Este varia com a temperatura, o que produz pequenas alterações no período. No verão, um pêndulo com L = 90cm executa um certo número de oscilações durante um tempo t =1800s. Calcule em quanto tempo esse pêndulo executará o mesmo número de oscilações no inverno, se com a diminuição da temperatura seu comprimento variar 0,20cm, em módulo. Para uma pequena variação de comprimento , a variação correspondente no tempo das oscilações

é dada por . Assim, pode

ser positivo ou negativo, dependendo do sinal de .


O diagnóstico precoce de doenças graves, como o câncer, aumenta de maneira significativa a chance de cura ou controle da doença. A tomografia de Ressonância Magnética Nuclear é uma técnica de diagnóstico médico que utiliza imagens obtidas a partir da absorção de radiofreqüência pelos prótons do hidrogênio submetidos a um campo magnético. A condição necessária para que a absorção ocorra, chamada condição de ressonância, é dada pela equação , sendo f a freqüência da radiação, B o campo magnético na posição do próton, e MHz/T. Para se mapear diferentes partes do corpo, o campo magnético aplicado varia com a posição ao longo do corpo do paciente.



a) Observa-se que a radiação de freqüência

igual a 63 MHz é absorvida quando um paciente é submetido a um campo magnético que varia conforme o gráfico acima. Em que posição x do corpo do paciente esta absorção ocorre?

b) O comprimento de onda é a distância percorrida pela onda durante o tempo de um período. O período é igual ao inverso da freqüência da onda. Qual é o comprimento de onda da radiofreqüência de 63 MHz no ar, sabendo-se que sua velocidade é igual a 3,0 x 108 m/s?


Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráficas do Homem-aranha, a espessura do cabo de teia de aranha que seria necessário para sustentá-lo é normalmente exagerada. De fato, os fios de seda da teia de aranha são materiais extremamente resistentes e elásticos. Para deformações relativamente pequenas, um cabo feito de teia de aranha pode ser aproximado por uma mola de constante elástica

k dada pela fórmula , onde L é

o comprimento inicial e A a área da seção transversal do cabo. Para os cálculos abaixo, considere a massa do Homem-aranha M = 70 kg.

a) Calcule a área A da seção transversal do

cabo de teia de aranha que suportaria o peso do Homem-aranha com uma deformação de 1,0 % do comprimento inicial do cabo.

b) Suponha que o Homem-aranha, em queda livre, lance verticalmente um cabo de fios de teia de aranha para interromper a sua queda. Como ilustra a figura (2a), no momento em que o cabo se prende, a velocidade de queda do Homem-aranha tem módulo V0. No ponto de altura mínima mostrado em (2b), o cabo de teia atinge uma deformação máxima de e o Homem-aranha tem, nesse instante, velocidade V = 0. Sendo a constante elástica do cabo de teia de aranha, neste caso, k = 7700 N/m, calcule V0.


O ruído sonoro nas proximidades de rodovias resulta predominantemente da compressão do ar pelos pneus de veículos que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado pode reduzir significativamente esse ruído. O gráfico a seguir mostra duas curvas de intensidade do ruído sonoro em função da freqüência, uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado.

a) As intensidades da figura foram obtidas a

uma distância r = 10 m da rodovia. Considere que a intensidade do ruído sonoro é dada por I = P/ 4 r2, onde P é a potência de emissão do ruído. Calcule P na freqüência de 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado.

b) Uma possível explicação para a origem do pico em torno de 1000 Hz é que as ranhuras longitudinais dos pneus em contato com o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. O modo fundamental de vibração em um tubo aberto ocorre quando o comprimento de onda é igual ao dobro do comprimento do tubo. Considerando que a freqüência fundamental de vibração seja 1000 Hz, qual deve ser o comprimento do tubo? A velocidade de propagação do som no ar é v = 340 m/s.

GABARITO: 1) Gab:

a) fmín = 0,5 ⋅ 109Hz



b) λ = 0,5m

2) Gab: A 3) Gab: B 4) Gab:

a) 3,2 N b) 4

5) Gab:

a)

De acordo com os pontos assinalados nos gráficos, a resposta é: 35 anos para os homens e 45 anos para as mulheres.

b) iS = 0,6 mA 6) Gab:

a) 60,5 N b) 108 Hz

7) Gab:

a) 3,2 x 10–8 J

b) 1798s 8) Gab:

a) x = 1,0 m b)

9) Gab:

a) A = 7 x 10–6 m2 b) Vo = 20 m/s

10) Gab:

a) P = 3,6 x 10–3 W b) L = 0,17 m

Eletrostática Questão 01 - (UNICAMP SP/2013)

Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios cósmicos, que são partículas provenientes do espaço.

a) Os neutrinos são partículas que

atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol. Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é igual a 1,5×1011 m , e considerando a velocidade dos neutrinos igual a 3,0×108 m/s , calcule o tempo de viagem de um neutrino solar até a Terra.

b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o eletroscópio. Ele consiste em duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De forma simplificada, as hastes podem ser tratadas como dois pêndulos simples de mesma massa m e mesma carga q localizadas nas suas extremidades. O módulo da força elétrica entre as cargas é dado por

, sendo k = 9×109 N m2 /C2.

Para a situação ilustrada na figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004 g?




Em 1963, Hodgkin e Huxley receberam o prêmio Nobel de Fisiologia por suas descobertas sobre a geração de potenciais elétricos em neurônios. Membranas celulares separam o meio intracelular do meio externo à célula, sendo polarizadas em decorrência do fluxo de íons. O acúmulo de cargas opostas nas superfícies interna e externa faz com que a membrana possa ser tratada, de forma aproximada, como um capacitor.

a) Considere uma célula em que íons, de

carga unitária e = 1,6 × 10–19 C, cruzam a membrana e dão origem a uma diferença de potencial elétrico de 80 mV. Quantos íons atravessaram a membrana, cuja área é A = 5 × 10–5 cm2, se sua capacitância por unidade de área é Cárea = 0,8 × 10–6 F/cm2?

b) Se uma membrana, inicialmente polarizada, é despolarizada por uma corrente de íons, qual a potência elétrica entregue ao conjunto de íons no momento em que a diferença de potencial for 20 mV e a corrente for 5 × 108 íons/s, sendo a carga de cada íon e = 1,6 × 10–19 C?


Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado, ocorre uma transferência de cargas negativas da fita para o rolo, conforme ilustrado na figura ao lado. Quando o campo elétrico criado pela distribuição de cargas é maior que o campo elétrico de ruptura do meio, ocorre uma

descarga elétrica. Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser utilizada como uma fonte econômica de raios-X.

Para um pedaço da fita de área A = 5,0×10–

4 m2 mantido a uma distância constante d = 2,0 mm do rolo, a quantidade de cargas acumuladas é igual a Q = CV, sendo V a diferença de potencial entre a fita desenrolada e o rolo e , em que ε0 ≈

9,0×10–12 . Nesse caso, a diferença de

potencial entre a fita e o rolo para Q = 4,5×10–9C é de

a) 1,2×102 V. b) 5,0×10–4 V. c) 2,0×103 V. d) 1,0×10–20 V.

Questão 04 - (UNICAMP SP/2011) Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado, ocorre uma transferência de cargas negativas da fita para o rolo, conforme ilustrado na figura ao lado. Quando o campo elétrico criado pela distribuição de cargas é maior que o campo elétrico de ruptura do meio, ocorre uma descarga elétrica. Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser utilizada como uma fonte econômica de raios-X.



No ar, a ruptura dielétrica ocorre para campos elétricos a partir de E = 3,0×106 V/m . Suponha que ocorra uma descarga elétrica entre a fita e o rolo para uma diferença de potencial V = 9 kV. Nessa situação, pode-se afirmar que a distância máxima entre a fita e o rolo vale

a) 3 mm. b) 27 mm. c) 2 mm. d) 37 nm.


O fato de os núcleos atômicos serem formados por prótons e nêutrons suscita a questão da coesão nuclear, uma vez que os prótons, que têm carga positiva

, se repelem através da força eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs uma teoria para a força nuclear forte, que age a curtas distâncias e mantém os núcleos coesos.

a) Considere que o módulo da força

nuclear forte entre dois prótons é igual a vinte vezes o módulo da força eletrostática entre eles Fe, ou seja,

. O módulo da força eletrostática entre dois prótons separados por uma distância d é dado

por onde .

Obtenha o módulo da força nuclear forte FN entre os dois prótons, quando

separados por uma distância , que é uma distância típica

entre prótons no núcleo. b) As forças nucleares são muito maiores

que as forças que aceleram as partículas em grandes aceleradores como o LHC. Num primeiro estágio de acelerador, partículas carregadas deslocam-se sob a ação de um campo elétrico aplicado na direção do movimento. Sabendo que um campo elétrico de módulo

age sobre um próton num acelerador, calcule a força eletrostática que atua no próton.

GABARITO: 1) Gab:

a) tTerra-Sol = 500 s b) q = 2 × 10–9 C

2) Gab:

a) n = 2 ⋅ 107 íons b) P = 1,6 ⋅ 10-12W

3) Gab: C 4) Gab: A 5) Gab:

a) 1.800N b) 3,2 x 10–13 N

Eletrodinâmica Questão 01 - (UNICAMP SP/2013)

O carro elétrico é uma alternativa aos veículos com motor a combustão interna. Qual é a autonomia de um carro elétrico que se desloca a 60 km/h , se a corrente elétrica empregada nesta velocidade é igual a 50 A e a carga máxima armazenada em suas baterias é q = 75 Ah ?



a) 40,0 km. b) 62,5 km. c) 90,0 km. d) 160,0 km.


Na reciclagem de embalagens de alumínio, usam-se apenas 5% da energia despendida na sua fabricação a partir do minério de bauxita. No entanto, não se deve esquecer a enorme quantidade de energia envolvida nessa fabricação (3,6x106 joules por latinha), além do fato de que a bauxita contém (em média) 55% de óxido de alumínio (alumina) e 45% de resíduos sólidos.

a) Considerando que em 2010 o Brasil

produziu 32x106 toneladas de alumínio metálico a partir da bauxita, calcule quantas toneladas de resíduos sólidos foram geradas nesse período por essa atividade.

b) Calcule o número de banhos que poderiam ser tomados com a energia necessária para produzir apenas uma latinha de alumínio, estimando em 10 minutos o tempo de duração do banho, em um chuveiro cuja potência é de 3.000 W. Dado: W = J s–1.


Uma forma alternativa de transmissão de energia elétrica a grandes distâncias (das unidades geradoras até os centros urbanos) consiste na utilização de linhas de transmissão de extensão aproximadamente igual a meio comprimento de onda da corrente alternada transmitida. Este comprimento de onda é muito próximo do comprimento de uma onda eletromagnética que viaja no ar com a mesma frequência da corrente alternada.

a) Qual é o comprimento de onda de

uma onda eletromagnética que viaja no ar com uma frequência igual a 60 Hz ? A velocidade da luz no ar é c = 3×108m/s .

b) Se a tensão na linha é de 500 kV e a potência transmitida é de 400 MW, qual é a corrente na linha?


O grafeno é um material formado por uma única camada de átomos de carbono agrupados na forma de hexágonos, como uma colmeia. Ele é um excelente condutor de eletricidade e de calor e é tão resistente quanto o diamante. Os pesquisadores Geim e Novoselov receberam o prêmio Nobel de Física em 2010 por seus estudos com o grafeno.

a) A quantidade de calor por unidade de

tempo Φ que flui através de um material de área A e espessura d que separa dois reservatórios com temperaturas distintas T1 e T2 , é dada por Φ = , onde k é a

condutividade térmica do material. Considere que, em um experimento, uma folha de grafeno de A = 2,8µm2 e d = 1,4 × 10–10m separa dois microrreservatórios térmicos mantidos a temperaturas ligeiramente distintas T1 = 300K e T2 = 302K. Usando o gráfico abaixo, que mostra a condutividade térmica k do grafeno em função da temperatura, obtenha o fluxo de calor Φ que passa pela folha nessas condições.

b) A resistividade elétrica do grafeno à

temperatura ambiente, ρ = 1,0 × 10–

8mΩ, é menor que a dos melhores condutores metálicos, como a prata e o cobre. Suponha que dois eletrodos são ligados por uma folha de grafeno de comprimento L = 1,4µm e área de



secção transversal A = 70nm2, e que uma corrente i = 40µA percorra a folha. Qual é a diferença de potencial entre os eletrodos?


Quando dois metais são colocados em contato formando uma junção, surge entre eles uma diferença de potencial elétrico que depende da temperatura da junção.

a) Uma aplicação usual desse efeito é a

medição de temperatura através da leitura da diferença de potencial da junção. A vantagem desse tipo de termômetro, conhecido como termopar, é o seu baixo custo e a ampla faixa de valores de temperatura que ele pode medir. O gráfico abaixo mostra a diferença de potencial U na junção em função da temperatura para um termopar conhecido como Cromel-Alumel. Considere um balão fechado que contém um gás ideal cuja temperatura é medida por um termopar Cromel-Alumel em contato térmico com o balão. Inicialmente o termopar indica que a temperatura do gás no balão é Ti = 300K . Se o balão tiver seu volume quadruplicado e a pressão do gás for reduzida por um fator 3, qual será a variação ΔU = Ufinal – Uinicial da diferença de potencial na junção do termopar?

b) Outra aplicação importante do mesmo

efeito é o refrigerador Peltier. Neste caso, dois metais são montados como mostra a figura abaixo. A corrente que flui pelo anel é responsável por transferir o calor de uma junção para a outra. Considere que um Peltier é usado para refrigerar o circuito abaixo, e que este consegue drenar

10% da potência total dissipada pelo circuito. Dados R1 = 0,3Ω, R2 = 0,4Ω, R3 = 1,2Ω, qual é a corrente ic que circula no circuito, sabendo que o Peltier drena uma quantidade de calor Q = 540J em Δt = 40s ?


Telas de visualização sensíveis ao toque são muito práticas e cada vez mais utilizadas em aparelhos celulares, computadores e caixas eletrônicos. Uma tecnologia frequentemente usada é a das telas resistivas, em que duas camadas condutoras transparentes são separadas por pontos isolantes que impedem o contato elétrico.

a) O contato elétrico entre as camadas é estabelecido quando o dedo exerce uma força sobre a tela, conforme mostra a figura ao lado. A área de contato da ponta de um dedo é igual a A = 0,25 cm2. Baseado na sua experiência cotidiana, estime o módulo da força exercida por um dedo em uma tela ou teclado convencional, e em seguida calcule a pressão exercida pelo dedo. Caso julgue necessário, use



o peso de objetos conhecidos como guia para a sua estimativa.

b) O circuito simplificado da figura no espaço de resposta ilustra como é feita a detecção da posição do toque em telas resistivas. Uma bateria fornece uma diferença de potencial U = 6 V ao circuito de resistores idênticos de R = 2 kΩ. Se o contato elétrico for estabelecido apenas na posição representada pela chave A, calcule a diferença de potencial entre C e D do circuito.


Thomas Edison inventou a lâmpada utilizando filamentos que, quando percorridos por corrente elétrica, tornam-se incandescentes, emitindo luz. Hoje em dia, os LEDs (diodos emissores de luz) podem emitir luz de várias cores e operam com eficiência muito superior à das lâmpadas incandescentes.

a) Em uma residência, uma lâmpada

incandescente acesa durante um dia consome uma quantidade de energia elétrica igual a 1,2 kWh. Uma lâmpada de LEDs com a mesma capacidade de iluminação consome a mesma energia elétrica em 10 dias. Calcule a potência da lâmpada de LEDs em watts.

b) O gráfico da figura 1 mostra como a potência elétrica varia em função da temperatura para duas lâmpadas de filamento de Tungstênio, uma de 100 W e outra de 60 W. A potência elétrica diminui com a temperatura devido ao aumento da resistência do filamento. No mesmo gráfico é apresentado o comportamento da potência emitida por radiação para cada lâmpada, mostrando que quanto maior a

temperatura, maior a potência radiada. Na prática, quando uma lâmpada é ligada, sua temperatura aumenta até que toda a potência elétrica seja convertida em radiação (luz visível e infravermelha). Obtenha, a partir do gráfico da figura 1, a temperatura de operação da lâmpada de 100 W. Em seguida, use a figura 2 para encontrar o comprimento de onda de máxima intensidade radiada por essa lâmpada.


O transistor, descoberto em 1947, é considerado por muitos como a maior invenção do século XX. Componente chave nos equipamentos eletrônicos modernos, ele tem a capacidade de amplificar a corrente em circuitos elétricos. A figura a seguir representa um circuito que contém um transistor com seus três terminais conectados: o coletor (c), a base (b) e o



emissor (e). A passagem de corrente entre a base e o emissor produz uma queda de tensão constante entre esses terminais.

a) Qual é a corrente que atravessa o

resistor ? b) O ganho do transistor é dado por

, onde ic é a corrente no coletor

(c) e ib é a corrente na base (b). Sabendo-se que , e que a diferença de potencial entre o pólo positivo da bateria e o coletor é igual a 3,0 V, encontre o ganho do transistor.


O chuveiro elétrico é amplamente utilizado em todo o país e é o responsável por grande parte do consumo elétrico residencial. A figura abaixo representa um chuveiro metálico em funcionamento e seu circuito elétrico equivalente. A tensão fornecida ao chuveiro vale V = 200 V e sua resistência é R1 = 10 .

a) Suponha um chuveiro em

funcionamento, pelo qual fluem 3,0 litros de água por minuto, e considere que toda a energia dissipada na resistência do chuveiro seja transferida para a água. O calor absorvido pela água, nesse caso, é dado por , onde c = 4 x 103 J/kg ºC é o calor específico da água, m é a sua massa e

é a variação de sua temperatura. Sendo a densidade da água igual a 1000 kg/m3, calcule a temperatura de saída da água quando a temperatura de entrada for igual a 20 ºC.

b) Considere agora que o chuveiro esteja defeituoso e que o ponto B do circuito entre em contato com a carcaça metálica. Qual a corrente total no ramo AB do circuito se uma pessoa tocar o chuveiro como mostra a figura? A resistência do corpo humano nessa situação vale R2 = 1000 .

GABARITO: 1) Gab: C 2) Gab:

a) 49,5 × 106 toneladas b) 2 banhos

3) Gab:

a) λ = 5 × 106 m b) I = 800 A

4) Gab:

a) Φ = 160W b) U = 80 ⋅ 10–4V = 8mV

5) Gab:

a) ΔU = 4mV



b) i = 15A 6) Gab:

a) 2,0 × 104 N/m2 b) 2 V

7) Gab:

a) 5,0W b) 1000 nm

8) Gab:

a) 0,7 mA b) 50

9) Gab:

a) b) i = 20,2 A

Magnetismo Questão 01 - (UNICAMP SP/2011)

Em 2011 comemoram-se os 100 anos da descoberta da supercondutividade. Fios supercondutores, que têm resistência elétrica nula, são empregados na construção de bobinas para obtenção de campos magnéticos intensos. Esses campos dependem das características da bobina e da corrente que circula por ela.

a) O módulo do campo magnético B no

interior de uma bobina pode ser calculado pela expressão B = µ0ni, na qual i é a corrente que circula na bobina, n é o número de espiras por unidade de comprimento e µ0 = 1,3 × 10–6 . Calcule B no interior de uma

bobina de 25000 espiras, com comprimento L = 0,65m, pela qual circula uma corrente i = 80A.

b) Os supercondutores também apresentam potencial de aplicação em levitação magnética. Considere um ímã de massa m = 200g em repouso sobre um material que se torna supercondutor para temperaturas menores que uma dada

temperatura crítica TC. Quando o material é resfriado até uma temperatura T < TC, surge sobre o ímã uma força magnética . Suponha que tem a mesma direção e sentido oposto ao da força peso do ímã, e que, inicialmente, o ímã sobe com aceleração constante de módulo aR = 0,5m/s2, por uma distância d = 2,0mm, como ilustrado na figura abaixo. Calcule o trabalho realizado por ao longo do deslocamento d do ímã.


O Efeito Hall consiste no acúmulo de cargas dos lados de um fio condutor de corrente quando esse fio está sujeito a um campo magnético perpendicular à corrente. Pode-se ver na figura (i) no espaço de resposta uma fita metálica imersa num campo magnético , perpendicular ao plano da fita, saindo do papel. Uma corrente elétrica atravessa a fita, como resultado do movimento dos elétrons que têm velocidade , de baixo para cima até entrar na região de campo magnético. Na presença do campo magnético, os elétrons sofrem a ação da força magnética, , deslocando-se para um dos lados da fita. O acúmulo de cargas com sinais opostos nos lados da fita dá origem a um campo elétrico no plano da fita, perpendicular à corrente. Esse campo produz uma força elétrica , contrária à força magnética, e os elétrons param de ser desviados quando os módulos dessas forças se igualam, conforme ilustra a figura (ii) no espaço de resposta. Considere que o módulo do campo elétrico nessa situação é E =1,0 × 10−4 V/m.



a) A fita tem largura L = 2,0cm. Qual é a

diferença de potencial medida pelo voltímetro V na situação da figura (ii)?

b) Os módulos da força magnética e da força elétrica da figura (ii) são dados pelas expressões FB = qvB e FE = qE, respectivamente, q sendo a carga elementar. Qual é a velocidade dos elétrons? O módulo do campo magnético é B = 0, 2 T.


O alicate-amperímetro é um medidor de corrente elétrica, cujo princípio de funcionamento baseia-se no campo magnético produzido pela corrente. Para se fazer uma medida, basta envolver o fio com a alça do amperímetro, como ilustra a figura a seguir.

a) No caso de um fio retilíneo e longo,

pelo qual passa uma corrente i, o módulo do campo magnético produzido a uma distância r do centro do fio é dado por , onde .

Se o campo magnético num ponto da alça circular do alicate da figura for igual a 1,0 x 10–5 T, qual é a corrente que percorre o fio situado no centro da alça do amperímetro?

b) A alça do alicate é composta de uma bobina com várias espiras, cada uma

com área A = 0,6 cm2. Numa certa medida, o campo magnético, que é perpendicular à área da espira, varia de zero a 5,0 x 10–6 T em 2,0 x 10–3 s. Qual é a força eletromotriz induzida, , em uma espira? A lei de indução de Faraday é dada por: onde é

o fluxo magnético, que, nesse caso, é igual ao produto do campo magnético pela área da espira.

GABARITO: 1) Gab:

a) B = 4T b)

2) Gab:

a) 2,0 × 10-6 V b) 5,0 × 10-4 m/s

3) Gab:

a) i = 1,25 A b)

Física Moderna Questão 01 - (UNICAMP SP/2013)

O prêmio Nobel de Física de 2011 foi concedido a três astrônomos que verificaram a expansão acelerada do universo a partir da observação de supernovas distantes. A velocidade da luz é c = 3×108m/s .

a) Observações anteriores sobre a

expansão do universo mostraram uma relação direta entre a velocidade v de afastamento de uma galáxia e a distância r em que ela se encontra da Terra, dada por v = H r , em que H = 2,3×10–18 s–1 é a constante de Hubble. Em muitos casos, a velocidade v da galáxia pode ser obtida pela expressão , em que λ0 é o

comprimento de onda da luz emitida e Δλ é o deslocamento Doppler da luz.



Considerando ambas as expressões acima, calcule a que distância da Terra se encontra uma galáxia, se Δλ = 0,092 λ0.

b) Uma supernova, ao explodir, libera para o espaço massa em forma de energia, de acordo com a expressão E = mc2. Numa explosão de supernova foram liberados 3,24×1048 J, de forma que sua massa foi reduzida para mfinal = 4,0×1030 kg. Qual era a massa da estrela antes da explosão?


Raios X, descobertos por Röntgen em 1895, são largamente utilizados como ferramenta de diagnóstico médico por radiografia e tomografia. Além disso, o uso de raios X foi essencial em importantes descobertas científicas, como, por exemplo, na determinação da estrutura do DNA.

a) Em um dos métodos usados para

gerar raios X, elétrons colidem com um alvo metálico perdendo energia cinética e gerando fótons de energia E = h v, sendo h = 6,6 × 10–34 J×s e v a frequência da radiação. A figura abaixo mostra a intensidade da radiação emitida em função do comprimento de onda, λ. Se toda a energia cinética de um elétron for convertida na energia de um fóton, obtemos o fóton de maior energia. Nesse caso, a frequência do fóton torna-se a maior possível, ou seja, acima dela a intensidade emitida é nula. Marque na figura o comprimento de onda correspondente a este caso e calcule a energia cinética dos elétrons incidentes.

b) O arranjo atômico de certos materiais

pode ser representado por planos paralelos separados por uma distância d. Quando incidem nestes materiais, os raios X sofrem reflexão especular, como ilustra a figura abaixo. Uma situação em que ocorre interferência construtiva é aquela em que a diferença do caminho percorrido por dois raios paralelos, 2 × L, é igual a λ, um comprimento de onda da radiação incidente. Qual a distância d entre planos para os quais foi observada interferência construtiva em θ = 14,5º usando-se raios X de λ = 0,15 nm? Dados: sen 14,5º = 0,25 e cos 14,5º = 0,97.


Em 1905 Albert Einstein propôs que a luz é formada por partículas denominadas fótons. Cada fóton de luz transporta uma quantidade de energia E = hV e possui momento linear p = , em que h = 6,6 ×

10–34Js é a constante de Planck e V e λ são, respectivamente, a frequência e o comprimento de onda da luz.

a) A aurora boreal é um fenômeno

natural que acontece no Polo Norte, no qual efeitos luminosos são produzidos por colisões entre



partículas carregadas e os átomos dos gases da alta atmosfera terrestre. De modo geral, o efeito luminoso é dominado pelas colorações verde e vermelha, por causa das colisões das partículas carregadas com átomos de oxigênio e nitrogênio, respectivamente.

Calcule a razão R = em que

Everde é a energia transportada por um fóton de luz verde com λverde = 500nm, e Evermelho é a energia transportada por um fóton de luz vermelha com λvermelho = 650nm.

b) Os átomos dos gases da alta atmosfera estão constantemente absorvendo e emitindo fótons em várias frequências. Um átomo, ao absorver um fóton, sofre uma mudança em seu momento linear, que é igual, em módulo, direção e sentido, ao momento linear do fóton absorvido. Calcule o módulo da variação de velocidade de um átomo de massa m = 5,0 × 10–26kg que absorve um fóton de comprimento de onda λ = 660nm.


A evolução da sociedade tem aumentado a demanda por energia limpa e renovável. Tipicamente, uma roda d´água de moinho produz cerca de 40 kWh diários. Por outro lado, usinas nucleares fornecem em torno de 20% da eletricidade do mundo e funcionam através de processos controlados de fissão nuclear em cadeia.

a) Um sitiante pretende instalar em sua

propriedade uma roda d´água e a ela acoplar um gerador elétrico. A partir do fluxo de água disponível e do tipo de roda d´água, ele avalia que a velocidade linear de um ponto da borda externa da roda deve ser . Além disso, para que o gerador funcione adequadamente, a freqüência de rotação da roda d´água deve ser igual a 0,20 Hz. Qual é o raio da roda d´água a ser instalada? Use .

b) Numa usina nuclear, a diferença de massa entre os reagentes e os produtos da reação de fissão é convertida em energia, segundo a equação de Einstein , onde

. Uma das reações de fissão que podem ocorrer em uma usina nuclear é expressa de forma aproximada por

. Calcule a quantidade de energia liberada na reação de fissão descrita acima.


Com um pouco de capacidade de interpretação do enunciado, é possível entender um problema de Física moderna, como o exposto abaixo, com base nos conhecimentos de ensino médio. O Positrônio é um átomo formado por um elétron e sua anti-partícula, o pósitron, que possui carga oposta e massa igual à do elétron. Ele é semelhante ao átomo de Hidrogênio, que possui um elétron e um próton. A energia do nível fundamental desses átomos é dada por ,

onde me é a massa do elétron e mp é a massa do pósitron, no caso do Positrônio, ou a massa do próton, no caso do átomo de Hidrogênio. Para o átomo de Hidrogênio, como a massa do próton é muito maior que a massa do elétron, E1 = −13,6 eV. a) Calcule a energia do nível fundamental

do Positrônio. b) Ao contrário do átomo de Hidrogênio, o

Positrônio é muito instável, pois o elétron pode se aniquilar rapidamente com a sua anti-partícula, produzindo fótons de alta energia, chamados raios gama. Considerando que as massas do elétron e do pósitron são me = mp = 9 x 10–31 kg, e que, ao se aniquilarem, toda a sua energia, dada pela relação de Einstein Ep + Ee = mec2 + mpc2, é convertida na energia de dois fótons gama, calcule a energia de cada fóton



produzido. A velocidade da luz é c = 3,0 x 108 m/s.

GABARITO: 1) Gab:

a) 1,2 × 1025 m b) 4 × 1031 kg

2) Gab:

a) = 6,6 ⋅ 10-15J

b) d = 0,3nm

3) Gab:

a) R = 1,3 b) Δv = ,02m/s

4) Gab:

a) 2,0 m b) 9 x 1013 J

5) Gab:

a) E1 = –6,8 eV b) E = 8,1 x 10–14 J

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