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Ana Mª Marco Ramírez Curso 2017/2018
Dpto. Física Aplicada IIIUniversidad de Sevilla
Cinemática de la partícula
Física I Grado en Ingeniería de
Organización IndustrialPrimer Curso
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Índice
IntroducciónCinemática del movimiento en una dimensión (movimiento rectilíneo)Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones.
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Introducción (I)
La Mecánica es la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos, así como los conceptos relacionados de fuerza y energía. Clasificación:
Cinemática: descripción únicamente geométrica del movimiento, sin atender a las causas.Dinámica: principios y leyes físicas. Fuerza, energía.Estática: cuerpos en reposo permanente o equilibrio. Caso particular de la dinámica.
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Introducción (I)
Modelo de partícula o punto material.Definición: cuerpo de dimensiones tan pequeñas comparadas con las distancias que recorre que podemos representarlo como un punto geométrico.
Ej: La Tierra, en su movimiento en torno al Sol, puede ser tratada como una partícula:
Diámetro Tierra mDistancia Tierra-Sol m
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Índice
IntroducciónCinemática del movimiento en una dimensión (movimiento rectilíneo)
Posición y desplazamientoVelocidad: media e instantáneaAceleraciónEjemplos de movimiento rectilíneo
Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones.
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Cinemática del movimiento en una dimensión: Posición y desplazamiento
En la figura, es la posición inicial; , la posición final, y , el desplazamiento. Dimensiones: (longitud) Unidad SI: metro (m)Ojo: No confundir desplazamiento con distancia recorrida. Si volvemos al punto de partida, el desplazamiento es nulo aunque la distancia recorrida no lo sea.
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Cinemática del movimiento en una dimensión: velocidad
Velocidad media:
Velocidad instantánea:
Dimensiones: Unidades SI: m/s
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Cinemática del movimiento en una dimensión: aceleraciónAceleración:
Puede escribirse también:
Dimensiones: Unidades SI: m/s2
Conocida , pueden obtenerse y :
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Cinemática del movimiento en una dimensión: ejemplos
Movimiento rectilíneo uniforme:
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
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Índice
IntroducciónCinemática del movimiento en una dimensión (movimiento rectilíneo)Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones
Desplazamiento, velocidad y aceleraciónMovimiento de proyectiles (tiro parabólico)Movimiento circular
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Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones: y Vector posición :
Vector desplazamiento :
+
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Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones: y
Vector velocidad media:
+
Vector velocidad instantánea:
+
Celeridad:
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Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones:
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Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones: , y (I)
Usamos el doble producto vectorial para descomponer el vector , aceleración, en una componente tangencial y otra ortogonal respecto del vector , velocidad:
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Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones: , y (II)
Introduciendo el vector unitario tangente,
Definiendo el vector unitario normal,
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Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones: , y (III) A partir de y de , obtenemos:
Identificamos el vector unitario normal , y
vamos a probar que . Para ello, basta probar que
c.q.d.
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Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones: , y (IV)
(cambio en la celeridad)
Movimiento uniformeMov. uniformemente acelerado
మ
(cambio dirección trayectoria)
, radio de curvaturaమ
Movimiento rectilíneo ( )
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Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones: tiro parabólico
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Condiciones iniciales:
௫ ௬
Aceleración:
Velocidad:
௫ ௫ ௬ ௬
Posición:
௫ ௬ଶEliminando el tiempo en las ecuaciones de e :
௬
௫ ௫ଶ
ଶ
ଶ ଶ
ଶ
Ecuación de una parábola
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Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones: movimiento circular (I)
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La trayectoria es una circunferencia: radio de curvatura constante
Además, Vamos a probarlo
Así, escribimos (en módulo, )
Se trata de un movimiento plano. Se introduce , velocidad angular,
vector de dirección perpendicular al plano de la trayectoria y módulo
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Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones: movimiento circular (II)
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Derivamos para obtener la aceleración:
con , aceleración angular ( en módulo)
Tanto como son vectores perpendiculares al plano de la trayectoria, y su sentido viene dado por la regla de la mano derecha.
Identificamos:
మ
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Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones: movimiento circular (III)
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Ahora, desarrollamos para poner :
Podemos escribir మ
, siendo
Y para :
Como ya sabemos que , podemos escribir
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Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones: movimiento circular (IV)
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Caso particular: Movimiento circular uniforme Vemos que se cumple con las dos expresiones de :•
• బ
Entonces, బ , con Expresiones Movimiento Circular Uniforme:
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Cinemática del movimiento en dos y tres dimensiones:
Antes definimos , radio de
curvatura, comoమ
En toda trayectoria, si tomamos un segmento lo bastante pequeño, podemos considerarlo un arco de
circunferencia, cuyo radio sería el radio de curvatura, R, y cuyo centro, C, tendría, como vector posición, el .Es fácil ver que , siendo
y el vector posición del punto P, perteneciente a la trayectoria, tomado, como , respecto al origen O.