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Alumno: Gabriel Cab
Actividad 3. Sumas de RiemannRealiza en un documento de Word lo que se pide en cada punto:
1.
Expresa como una integral en el intervalo [0,π].
∫a
b
f ( x )dx=¿¿
Respuesta :∫0
π
(cos x+ x tan x ) dx
2.Expresa el como una integral en el intervalo [3,9].
∫a
b
f ( x )dx=¿¿
Respuesta :∫3
9
(x8−3+ 43 )dx
3.Expresa el como una integral en el intervalo [0,3].
∫a
b
f ( x )dx=¿¿
Respuesta :∫0
3 ( x12 + ln x3)dx
Alumno: Gabriel Cab
Realiza en un documento de Word lo que se pide en cada punto:
4. Evalúa las siguientes sumas de Riemann:
NOTA: Las siguientes actividades fueron evaluadas de dos maneras
f ( x )=5 x−6a=2 y b=5
∆ x=b−an
=5−2n
=3n
x i=a+ i∆ x=2+i( 3n )=(2+3 i
n )
f ( x i )=5(2+ 3 in )−6
Recordamos las formulas y los cambiamos con los valores que hemos obtenido:
Fórmulas :∫a
b
f ( x ) dx=limn→ ∞
∑i=1
n
f ( xi¿ )∆ x
∫2
5
5 x−6 dx=limn→∞
∑i=1
n [5(2+ 3 in )−6 ] 3
n
Respuesta 1: limn→ ∞
∑i=1
n [5 (2+3 in )−6] 3
n
Respuesta 2: limn→ ∞
∑i=1
n
[5 x i−6 ] ∆x enel intervalo [2,5 ]
a) Evalúa la suma de Riemann para
b) Evalúa , en el intervalo [2,5].
Alumno: Gabriel Cab
f ( x )=x3−7a=3 y b=4
∆ x=b−an
= 4−3n
=1n
x i=a+ i∆ x=3+ i( 1n )=(3+ 1i
n )
f ( x i )=(3+ 1 in )
3
−7
Recordamos las formulas y los cambiamos con los valores que hemos obtenido:
Fórmulas :∫a
b
f ( x ) dx=limn→ ∞
∑i=1
n
f ( xi¿ )∆ x
∫3
4
x3−7 dx=limn→∞
∑i=1
n
((3+ 1in )
3
−7) 1n
Respuesta 1: limn→ ∞
∑i=1
n [(3+ 1in )
3
−7] 1n
Respuesta 2: limn→ ∞
∑i=1
n
[ x i3−7 ] ∆ x enelintervalo [ 3,4 ]
Respuesta : limn→∞
∑i=1
n
[2x i2+3 xi +x i ] ∆ xen elintervalo [−2,1 ]
a) Evalúa la suma de Riemann para b) Evalúa
∫3
4
x3−7 dx, en el intervalo [3,4].
a) Evalúa la suma de Riemann para
b) Evalúa , en el intervalo [-2,1].
Alumno: Gabriel Cab
f ( x )=2x a=−2 y b=1
∆ x=b−an
=1− (−2 )
n=+3
n=3
n
x i=a+ i∆ x=−2+ i( 3n )=−2+ 3 i
n
f ( x )=2x iguala f ( x i )=2(−2+3 in )
Recordamos la formula y cambiamos con los valores que hemos obtenido:
limn→ ∞
∑i=1
n
f (x i¿ )∆ x
limn→ ∞
∑i=1
n [2(−2+ 3 in )] . 3
n
limn→ ∞
∑i=1
n
(−4+6 in ) . 3
n
limn→ ∞
3
n.(∑
i=1
n
−4∑i=1
n6 in )
limn→ ∞
3
n.(∑
i=1
n
−4+ 6n
.∑i=1
n
i)
limn→ ∞
3
n.(−4n+ 6
n.n(n+1)
2 )
5.Calcula la integral definida mediante sumas de Riemann.
Alumno: Gabriel Cab Eliminamosnque divide y nquemultiplica .
Reducimos6a la mitad y el2a lamitad y tenemos :
limn→ ∞
3
n.(−4n+3 .
(n+1)1 )
limn→ ∞
3
n. (−4n+3 .(n+1))
limn→ ∞
3
n. (−4n+3n+3 )
limn→ ∞
3
n. (−1n+3 )=−3n+ 9
n
limn→ ∞
−3n+ 9∞
ojo : Nota :9∞
=0
limn→ ∞
−3
Respuesta : Area=−3u2
∫a
b
f ( x )dx
∫−2
7
5 x3+ 23
x2 dx
A=5 x4
4
+
23
x3
3 ]−2
7
6.Calcula la integral definida mediante sumas de Riemann.
Alumno: Gabriel Cab
A=5(7)
4
4
+
23(7)3
3 ]−2
7
−A=5(−2)
4
4
+
23(−2)3
3 ]−2
7
A=5(2401)
4+
23(243)
3 ]−2
7
−A=5(16)
4+
23(−8)
3 ]−2
7
A=120054
+1623 ]
−2
7
−A=804
+ 5.3333333 ]
−2
7
A=3001.25+54 ]−27 −A=20+1.777777777 ]−2
7
A=3055.25 ]−27 −A=21.777777777 ]−2
7
A=3033.47 u2