cimentaciones cap ii
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Una falluctura e incuctural a la as en baldo
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DEFINICIO
Capacidad cimentacióncarga últimaas localizad
La presión a
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Asentamientolerar una eólo del tipo
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Capacidad da cimentacimayores qu
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CIME
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C
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Asentamienun asentamiSeguridad.
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CAPITUL
IONES SU
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MSc. Ing. EL
CIALES
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LIO MILLA VE
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INGENIERÍA DE CIMENTACIONES 2
MSc. Ing. Elio Milla Vergara
e) Probable modificación de las características físico – mecánicas de los suelos, como consecuencia de los cambios en el contenido de humedad.
f) Asentamiento tolerable de la estructura. La presión admisible será la menor de la que se obtenga mediante: a) La aplicación de las ecuaciones de capacidad de carga por corte afectada por un
factor de seguridad. b) La presión que cause el asentamiento admisible.
2.2 TIPOS DE CIMENTACIÓN
Cimentación Superficial.- Son aquellas en las cuales la relación Profundidad / ancho (Df/B) es menor o igual a cinco (5), siendo Df la profundidad de la cimentación y B el ancho o diámetro de la misma (Norma E-050). Según Terzaghi, es aquella que tiene una profundidad de cimentación D menor o igual al ancho de la cimentación B (Terzaghi). Son cimentaciones superficiales las zapatas aisladas, conectadas y combinadas; las cimentaciones continuas (cimientos corridos) y las plateas de cimentación. Cimentación Continua.- Es aquella en la que el largo (L) es igual o mayor que diez veces el ancho (B). Cimentación por Platea de Cimentación.- Cimentación constituida por una losa sobre la cual se apoyan varias columnas y cuya área se aproxima sensiblemente al área total de la estructura soportada.
Relleno
Muro deCimentación
Zapata
Fig. 2.1 Cimentaciones Corridas
Columna
Pedestal
PLANTAS
ELEVACIONES
Fig. 2.2 Cimentaciones Aisladas
INGENIERÍA DE CIMENTACIONES 3
MSc. Ing. Elio Milla Vergara
a) Cimiento combinado rectangular
c) Cimiento combinado Trapezoidal
Fig. 2.3 Cimentaciones Combinadas y Conectadas
Fig. 2.4 Plateas de Cimentación
Vigas
Placa
Vigas
Fig. 2.5 Cimentación Compensada 2.3 CONCEPTO GENERAL
Si a la cimentación corrida de ancho B, cimentada sobre una arena densa o suelo cohesivo firme (Fig. 2.6), se le aplica carga gradualmente, el asentamiento se incrementará como se indica en la figura. En cierto punto, cuando la carga por unidad de área (q) es igual a qult, tendrá lugar una falla repentina en el suelo que soporta a la cimentación y la zona de falla en el suelo se extenderá hasta la superficie del terreno.
INGE
MSc.
EA
S(Fuslísctecy
Ssege
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
Esta carga qA éste tipo d
F
Si la cimentaFig. 2.7) un
un aumento uelo se exteíneas contiacudidas r
cimentaciónerreno (líne
capacidad dy no present
Si la cimenterá como s
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Fig.
E CIMENTA
Milla Vergara
qult, se denomde falla repe
Fig. 2.6 Natur
ación se encn increment
del asentamenderá gradnuas. Cuanrepentinas. n para que lea discontinde carga últta un valor m
Fig. 2.7 Na
tación se ense muestra easta la supea-asentamiedenomina f
2.8 Naturalez
ACIONES
a
mina generaentina, se de
raleza de la F
cuentra sobto de carga miento. Sidualmente hndo la carg
Se requiela zona de nua). La ctima, qu = qmáximo de
aturaleza de la
ncuentra soen la Fig. 2erficie del tento se inclfalla de cor
za de la Falla
almente capenomina fal
Falla General
bre suelo aresobre la ci
in embargo,hacia fuera ga es qu(1), ere entoncefalla en el
carga por uqult. A éste tq.
a Falla Local
bre un suel2.8. En ésteterreno. Mlinará y serárte por punz
de corte por P
pacidad de clla general p
por Corte por
enoso o arciimentación , en éste cadesde la cimel movim
es un movsuelo se ex
unidad de átipo de falla
de corte por C
lo suelto, lae caso, la z
Más allá de á prácticam
zonamiento.
Punzonamien
carga últimapor corte.
r Capacidad d
illoso mediatambién se
aso la supermentación,
miento estarvimiento cxtienda hasárea bajo laa se llama f
Capacidad de
a gráfica cazona de fallla carga úl
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a de la cime
de carga.
anamente coerá acompañrficie de facomo mueá acompañ
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arga – asentla en el sueltima de fal. Este tipo
idad de carga
4
entación.
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ñado por e de la ficie del de es la
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a
INGE
MSc.
Vmla
L
2.4 T
Sca
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
Vésic (1973modo de fala Fig. 2.9
Fig
La Fig. 2.10
Fig. 2.10 Ase
TEORIA D
Según Bowlcimentacióna) Cuando
qult, se plínea ver
E CIMENTA
Milla Vergara
3), como resla por capac
g. 2.9 Modo
muestra el
entamientos en
DE LA CAP
les (1996), n y pueden s
el suelo es produce Rotrtical Oa)
ACIONES
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os de Falla e
asentamien
n placas circu
PACIDAD D
se tienen dser: netamente
tación alred
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en cimentac
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ulares y rectan(Vesic, 19
DE CARG
dos modos
cohesivo, ededor de un
laboratorioentaciones s
ciones sobre
acas circula
ngulares bajo 973)
GA ÚLTIMA
potenciales
en la que sen centro de
Cr = CoDf = Pro
B = AnL = Lon
En fallapuede ocla cimen En fallacarga úlasentamide la cim
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res y rectan
carga última
A
s de falla,
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a local o ptima puedeientos de 15
mentación.
una relacións que se mu
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(Df/B = 0) e
cuando se
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elativa de lade desplante
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la carga un asentamia 10%
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5
n para el uestra en
bre arena
en arena
carga la
la carga nte en la
a arena e
ón
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INGE
MSc.
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
b) Co
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E CIMENTA
Milla Vergara
Fig. 2.11 C
onsiderando produce Pua cuña ObO
Fig. 2
ACIONES
a
Capacidad de
que el suelunzonamienO’ de la Fig
2.12 Capacida
e Carga aprox
lo tiene fricnto dentro dg. 2.11.
ad de Carga S
ximada de Sue
cción y cohel suelo com
Simplificada pa
elos con = 0
hesión; entomo la cuña
ara Suelos co
0°
nces se supagb de la F
n y c.
6
pone que Fig. 2.12
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En ambos modos el potencial de falla desarrolla la resistencia al corte límite del suelo a lo largo de la línea de deslizamiento considerada de acuerdo a la ecuación de resistencia al corte que está dado por:
nS c tg
El problema de cómo obtener un valor confiable de qult, que desarrolla la resistencia al corte límite han sido tratadas extensamente y se han desarrollado varios métodos como los que se indican en las secciones siguientes.
Para suelos con = 0 De la Fig. 2.11, para un suelo con = 0, cimentación corrida de B x L ( ). Cuando la cimentación empuja al suelo, se desarrollan esfuerzos principales en el bloque 1 a la izquierda de la línea vertical OY como se muestran en la Fig. 2.11. Este empuje desplaza lateralmente al suelo de la derecha de OY, que resulta en los esfuerzos mostrados en el bloque 2, y siendo el principal mayor horizontal. Esos esfuerzos se pueden representar en círculos de Mohr como se indican en la Fig. 2.11c. Como los dos bloques son adyacentes, se cumple que 3,1 = 1,2 pero con una rotación de 90° en los bloques de esfuerzos principales, entonces:
21 3 45 2 45
2 2tg c tg
….. (*)
Para el bloque 2, con = 0, entonces tg (45+/2) = tg2 (45+/2) = 1 y en el punto O (esquina de la cimentación) 3,2 q D . Entonces:
1,2 3,1 (1) 2 (1)q c … (a)
Para el bloque 1 bajo la cimentación y usando la ecuación (*), el esfuerzo principal mayor 1,1 es:
1,1 3,1 (1) 2 (1)ultq c … (b)
Sustituyendo 3,1 de la ec. (a) en la ec. (b) se obtiene:
2 2 4ultq q c c c q … (c)
Esta ecuación tiene dos posibles usos: a) Para capacidad de carga:
Considerando una cimentación sobre la superficie del suelo de modo que
aO = 0, entonces: 0q , por tanto:
4ultq c … (d)
b) Para determinar la profundidad de excavación crítica en arcillas (Dc) donde se usa una pared para soportar el suelo a lo largo de la línea aO. En éste caso se considera que qult = 0 = 4c + q = 4c + Dc. Para un F.S. = 1.0:
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4c
cD
Para una solución de borde superior se toma una rotación de la cimentación alrededor del punto O. Sumando momentos alrededor del punto O, la resistencia
al corte perimetral más la sobrepresión q , resisten la presión sobre la cimentación qult, por tanto:
02 2ult
B B qB Bq c B b
… (e)
Resolviendo para qult, se tiene:
2 , 0 6.28ult ultq c q para q q c … (f)
El valor promedio de (d) y (f) es (4c+6.28c)/2 = 5.14 c, que coincide con +2 = 5.14, dada por la teoría de plasticidad. Para suelos con y c Según los modelos de Jumikis (1962) y Ko y Davidson (1973), cuando la cuña se desplaza dentro del suelo, se desarrollan presiones laterales a lo largo de la línea ag, que tiende a trasladar el bloque agf horizontalmente contra la cuña afe. Las presiones a lo largo de la línea vertical af se muestran en el bloque de esfuerzos del lado derecho de esa línea. En la cuña agb se desarrollan esfuerzos como se indican en el bloque de esfuerzos, en una línea de deslizamiento para un ángulo con la horizontal de = 45+/2 y para una cimentación con una base lisa de modo que ab es un plano principal. De forma similar la cuña afe tiene una línea de deslizamiento en ángulos de = 45 - /2 que llega a la línea ae. A partir del bloque de esfuerzos del lado derecho de la línea af (de longitud H) podemos calcular la resistencia total de la presión de tierra como la fuerza Pp integrando la ecuación (*):
210 0( ) 45 2 45
2 2
H H
pP dz z q tg c tg dz
… (g)
Para Kp = tg2 (45+/2) e integrando (con 1 que varía de a a f con la profundidad z) se obtiene:
2
. . 2 .2p p p p
HP K q H K c H K
… (h)
Para encontrar qult sumamos las fuerzas en la dirección vertical para la media cuña adg de ancho unitario usando las fuerzas mostradas en la figura, se obtiene: Presión en la Peso de la Cohesión Presión Cimentación Cuña lateral
. cos 02 2 2 cos
pult
PB B Hq c A
sen
… (i)
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Sustituyendo los valores de H y A como se muestran en la Fig. 2.12, se obtiene:
22
cos cos 4 cosP PP P
ult P P
K KK KBq c K q K
… (j)
Reemplazando los multiplicadores de c, q y B con los factores N, se puede escribir la ecuación (j) con el formato usado comúnmente:
ult c qq c N q N B N … (k)
Se puede apreciar que ésta ecuación subestima qult sustancialmente por las siguientes razones: 1) Se desprecia la zona afg 2) La interfase de la cimentación usualmente es rugosa y contribuye a efectos de
rugosidad 3) La forma del bloque gaef define pobremente la zona que resiste el
movimiento de la cuña dentro del suelo. Una espiral logarítmica define mejor la superficie de deslizamiento de g a f y particularmente a lo largo de f a e.
4) La solución es para una cimentación continua de ancho unitario infinitamente larga, de modo que debe ajustarse para cimentaciones circular, cuadrada y de longitud finita (es necesario un Factor de Forma).
5) La resistencia al corte desde el plano ae a la superficie del terreno ha sido despreciado, por lo tanto se requiere de un ajuste (es necesario un Factor de Profundidad).
6) Si qult es inclinado respecto a la vertical se requiere realizar correcciones a la fórmula general (es necesario Factores de Inclinación).
2.5 ECUACIONES DE CAPACIDAD DE CARGA
Desde 1940 se han publicado diversos intentos por resolver la capacidad de carga última de cimentaciones, algunas han sido verificadas en ensayos a escala real.
Las ecuaciones que vamos a describir a continuación parten del análisis de la Fig. 2.13. La zona de equilibrio bajo la zapata, se puede dividir en 5 zonas: una zona denominada I y dos pares de zonas denominadas II y III. La zona I por efecto de la fricción y cohesión permanece en estado de equilibrio elástico como si fuera parte de la zapata y penetrando dentro del suelo como una cuña. La zona II se denomina zona de corte radial y se encuentra en estado de equilibrio plástico, la zona III permanece en estado de equilibrio elástico.
2.5.1 Ecuación de Capacidad de Carga de Terzaghi (1943).-
Una de las primeras ecuaciones de capacidad de carga fue propuesta por Terzaghi (1943):
0.5ult c c qq cN S q N BN S
INGE
MSc.
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
EcuaciTerzagvez de Las lícualitala cime Terzagpor lo
Fig.Inte
Los Fa
E CIMENTA
Milla Vergara
ión similar aghi se basó = 45+/2
íneas de ativamente lentación de
ghi deduce que desprec
2.13 (a) Cimeracción gene
cimentac
actores de C
qN
cN
N
ACIONES
a
a la deduciden la teoría
2 que se usa
deslizamienlas trayectorsarrolle la c
sus ecuaciocia la resiste
entación superal suelo – cimción corrida (
Capacidad d
2 0.75
22 cos 4
e
qN 1 cot
tan
2 cos
K
da (ec. (k)), a desarrollaan otras teor
nto por corias de esfucapacidad d
ones para cencia a lo la
erficial con bamentación par(izquierda Terz
e carga son
/ 2 tan
45 / 2
t
21
spK
pero con faada por Pranrías.
orte, mostruerzos en la e carga últim
cimentacionargo de cd.
ase rugosa defra las ecuacio
rzaghi y Hanse
n:
(para =
actores de fondtl (ca, 19
rados en zona plásti
ma.
nes “superf
finida por Terones de capacen) y derecha
0, Nc = 5.7
forma. 920), usó
la figura ica, más all
ficiales” con
rzaghi y Hanseidad de cargaMeyerhoff
7)
10
= , en
ilustran á de que
n D≤ B,
en. (b) a para
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donde:
pK : Coeficiente de Presión Pasiva: 2 333 45
2pK tg
(según Cernica)
Factores de Forma: para: Continua Circular Cuadrada
Sc = 1.0 1.3 1.3 S= 1.0 0.6 0.8
Tabla 2.1. Factores de Capacidad de Carga para la Ecuación de Terzaghi
(grados) Nc Nq N Kp
0 5 10 15 20 25 30 34 35 40 45 48 50
5.7* 7.3 9.6
12.9 17.7 25.1 37.2 52.6 57.8 95.7
172.3 258.3 347.5
1.0 1.6 2.7 4.4 7.4
12.7 22.5 36.5 41.4 81.3
173.3 287.9 415.1
0.0 0.5 1.2 2.5 5.0 9.7
19.7 36.0 42.4
100.4 297.5 780.1
1153.2
10.8 12.2 14.7 18.6 25.0 35.0 52.0
82.0
141.0 298.0
800.0
*Nc = 1.5 +1 [Ver Terzaghi (1943), p. 127]
2.5.2 Ecuación de Capacidad de Carga de Meyerhof (1963); en base a la fórmula básica de Terzaghi adiciona factores de forma, profundidad, e inclinación.
Carga Vertical : ult c c c q q q γ γ γq cN S d q N S d 0.5γB´N S d
Carga Inclinada : ult c c q q γ γq c N d q N d 0.5 γB´N dc qi i i
tan 2tan 452qN e
1 cotc qN N (para = 0, Nc = 5.14)
1 tan 1.4qN N
Las fórmulas para determinar los Factores de capacidad de carga: de forma, de profundidad y de inclinación se muestran en la Tabla 2.2.
INGENIERÍA DE CIMENTACIONES 12
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Tabla 2.2 Factores de Forma, Profundidad e Inclinación para las ecuaciones de Capacidad de Carga de Meyerhoff.
Factores Valores Para
Forma
L
BKSc p2.01
L
BKSSq p1.01
1 SSq
Cualquier > 10° = 0°
Profundidad
B
DKdc p2.01
B
DKddq p1.01
1 ddq
Cualquier > 10° = 0°
Inclinación
2
901
qc ii
2
1
i
0i para > 0
Cualquier > 10° = 0°
)2/45(tan2 pK
= ángulo de la resultante R medida desde la vertical sin signo. Si = 0; ii = 1.0
El método de n la consideración que B interviene en los factores de capacidad de carga y también en la ecuación, el método es iterativo.
2.5.3 Método de Capacidad de Carga de Hansen (1970).- Hace una extensión de la fórmula de Meyerhof. Usa los mismos factores Nc y Nq de Meyerhof y con N casi idénticos para 35°. Las diferencias son más conservadoras. Adiciona a la fórmula de Meyerhof los factores para cimentación en talud.
Fórmula General:
_
ult c c c q q q γ γ γq cN S d q N S d 0.5 γB´ S dc c c q q qi g b i g b N i g b
Cuando = 0, se usa:
_
' ' ' ' 'ultq 5.14 S 1u c c c c cS d i b g q
Nq = igual al dado por Meyerhof Nc = igual al dado por Meyerhof
1.5 1 tanqN N
Los Factores de Forma, profundidad y otros se muestran en la Tabla 2.3
V
H
R
<
INGENIERÍA DE CIMENTACIONES 13
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Tabla 2.3(a) Factores de forma y profundidad para usar en las ecuaciones de Capacidad de Carga de Hansen (1970). Usar '
cS , 'cd cuando = 0.
Factores de Forma Factores de Profundidad
´ ´0.2 ( 0 )
´c
BS
L ' 0.4 ( 0 )cd k
´1.0
´q
cc
N BS
N L 1.0 0.4cd k
1.0cS para cimentación continua / / 1k D B para D B
1tan / / 1k D B para D B k en radianes
'1.0
'q
BS sen
L 2
1 2 tan 1qd k sen
Para todo k definido anteriormente ´
1.0 0.4 0.6´
BS
L 0.1d para todo
Nota: 1. Usar la dimensiones “efectivas” de la base B’,L’. 2. Los valores indicados se pueden usar con carga vertical o con carga vertical
acompañada por una carga horizontal HB. 3. Cuando hay carga vertical y una carga HL (y si HB = 0 ó HB > 0) se puede calcular dos
conjuntos de factores de forma Si y di, tales como Si,B, Si,L y di,B, di,L. Para los subíndices i,L de la ecuación modificada de Hansen, usar la relación L´/B´o D/L´.
Tabla 2.3(b) Tabla de Factores de Inclinación, Terreno y Base para las Ecuaciones de
Hansen (1970).
Factores de Inclinación Factores de Terreno ( talud del terreno)
' 0.5 1 ic
f a
Hi
A C '
147
o
c og
1
1q
c qq
ii i
N
1.0
147
o
c og
1
0.51
coti
qf a
Hi
V A C
51 0.5 tanqg g
52 1 Factores de base (inclinación de la base)
2
0.71 ( 0)
cotoi
f a
Hi
V A C
´ ( 0)
147
o
c ob
2
0.7 / 4501 ( 0)
cot
o oi o
f a
Hi
V A C
1 ( 0)
147
o
c ob
22 5
exp 2 tan
exp 2.7 tan ( )
qb
b en rad
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Nota: 1. Use cualquier Hi, tales como HB o HL, o ambos sí HL > 0. 2. Hansen (1970) no da valores de ic para > 0. El valor indicado es de Hansen (1961) y se
usa también para Vesic. 3. La variable Ca = es la adhesión en la base, está en el orden de 0.60 a 1.0 de la cohesión del
suelo ubicado en la base. 4. Ver al esquema para identificar los ángulos y , profundidad de cimentación, D
ubicación de Hi (paralelo y en la superficie de la losa de la base, usualmente también produce excentricidad). Especialmente se debe notar que V = fuerza normal a la base y no es la resultante R de la combinación de V y Hi.
2.5.4 Ecuaciones de Capacidad de Carga de Vesic (1973).- Usa la ecuación anterior dada por Hansen.
Nq = igual al dado por Meyerhof Nc = igual al dado por Meyerhof
tan12 qNN
Tabla 2.4 Factores de forma y profundidad para usar en las ecuaciones de Capacidad
de Carga de Vesic (1973, 1975b).
Factores de Forma Factores de Profundidad
1.0 qc
c
N BS
N L ' 0.4 ( 0 )cd k
1.0cS para Continuo 1.0 0.4cd k
/ / 1k D B para D B
1tan / / 1k D B para D B k en radianes
1.0 tanq
BS
L 2
1 2 tan 1qd k sen
Para todo k definido anteriormente
1.0 0.4 0.6B
SL 0.1d para todo
Nota: 1. Se usan las dimensiones totales de la base B y L. 2. Los valores anteriores son consistentes con una carga vertical o una carga vertical
acompañada por una carga horizontal HB. 3. Con una carga vertical y una carga HL (y cualquiera HB = 0 o HB > 0) se puede
calcular dos conjuntos de forma Si y di como Si,B, Si,L y di,B, di,L. Para subíndices i,L de la ecuación (4.2), presentado en la sección 4.6, usar la relación L´/B´o D/L´.
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MSc. Ing. Elio Milla Vergara
Se recomienda el uso de ps en lugar de tr cuando L/B > 2 mejora el cálculo de qult.
Fig. 2.14 Esquema de Identificación de Términos en Cimentaciones con cargas Inclinadas
Hmax =V tan d+ Ca Af
Notas: = 90º ( ambos y tiene signos (+) mostrados)
Ca = cohesion en la base (0.6 á 1.0 c)
Af =B´L´ (Area efectiva)
c
Para: L/B 2 usar tr
L/B > usar ps = 1.5tr -17ºtr 34º usar tr = ps
D = 0
V
B
Af =B´L
B
ze
L HB
HL
V
HB
HBD
y
Col
e=M/VV
M = HB yPp
ver cap 11
H maxB
H max + Pp SF x (HB)
ColV
HB
HB dy
Cimentación
= ángulo de fricción entre la base y el suelo (.5)
H
D
B'
2e
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Tabla 2.5 Tabla de Factores de Inclinación, Terreno y Base para las ecuaciones de Capacidad de Carga de Vesic (1973, 1975b). Ver las notas abajo y referirse al Esquema para la Identificación de Términos.
2.5.5 ¿Qué Ecuación Usar?
De la evaluación de ensayos en modelos a escala natural y los calculados por los diferentes métodos, se puede sugerir las siguientes ecuaciones:
Usar Mejor para Terzaghi Suelos muy cohesivos D/B ≤ 1 o para una
rápida estimación de qult para comparar con otros métodos. No usar para cimentaciones con momentos y/o fuerzas horizontales o para bases inclinadas y/o terrenos en talud.
Hansen, Meyerhof, Vesic
Cualquier situación aplicada, dependiendo de la preferencia del usuario o su familiaridad con un método en particular
Hansen, Vesic Cuando la base es inclinada; cuando la cimentación está sobre un talud o cuando D/B > 1.
Factores de Inclinación de Carga Factores de Terreno ( talud del terreno)
' '1 ( 0) ( )5.14
oi
c c of a c
mHi g en radianes
A C N
1 1( 0) ( 0)
1 5.14 tanq q
c q c qq
q q c
i ii i g i
N
i y m se definen abajo i definido con i
21 1 tan
cot
m
iq q
f a
Hi g g
V A C
Factores de base (inclinación de la base)
1
' '1 ( 0)cot
m
ic c
f a
Hi b g
V A C
2 /
1 /2 /
1 /
B
L
B Lm m
B LL B
m mL B
2
21
5.14 tan
1 tan ( )
c
q
b
b b en rad
Nota: 1. Cuando = 0 (y 0) use N = - 2 sen() en el término N. 2. Calcule m = mB cuando Hi = HB (H paralelo a B) y m = mL cuando Hi = HL (H paralelo a
L). Sí se tienen HB y HL usar m = (mB2+mL
2)1/2. Note que se usan B y L, no B’, L’. 3. Referirse al esquema y a las Tablas 2.3 y 2.4 para identificar términos. 4. Los términos Nc, Nq y N son identificados en el ítem 2.5.4. 5. Vesic siempre usa la ecuación de capacidad de carga dado en el item 2.5.4 ( use B’ en el
término N aún cuando Hi = HL). 6. El término Hi 1.0 para calcular iq, i (siempre).
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2.5.6 Consideraciones Adicionales Las ecuaciones de capacidad de carga tienden a ser conservativas en la mayoría de las veces, debido a la práctica común de usar estimaciones conservativas de los parámetros del suelo. Adicionalmente, después de obtener un qult conservativo, éste se reduce a la presión admisible del suelo qa, usando un factor de seguridad. Esto significa que probablemente ese qa, sea de muy alta “seguridad”. Cuando Terzaghi (1943) desarrolló su ecuación de capacidad de carga, consideró una falla por corte general en un suelo denso y una falla por corte local en suelo suelto. En caso de Falla Local por Corte, propuso reducir la cohesión (c) y el ángulo de fricción interna () como:
c” = 0.67 c ” = tg-1(0.67 tan)
Terzaghi y otros consideran ambos tipos de base de contacto con el suelo: liso y rugoso. Esto es dudoso, pues al colocar una cimentación sobre un suelo suelto, se vierte directamente el concreto de la cimentación sobre el suelo y siempre éste será rugoso. Inclusive un tanque de almacenamiento metálico no es liso, pues la base es siempre tratada con pintura o sello de asfalto para resistir la cohesión. Hay algunas evidencias, que usando pequeñas cimentaciones cercanas a 1.00 m. de ancho, el término B N no incrementa la capacidad de carga sin límite y para valores grandes de B, tanto Vesic (1969) y De Beer (1965) sugieren que el valor límite de qult se aproxima al de una cimentación profunda. Bowles (1996) sugiere el siguiente factor de reducción: Cuando B 2 m., se debe corregir por cimentación profunda por lo que debe usarse un Factor de Reducción en el término 0.5 B N s d r; como se indica:
1 0.25logB
rk
para B 2m. (6 pies)
con k = 2.0 para SI
k = 6.0 para sistema Ingles fps Esta ecuación es particularmente aplicable para bases largas y relaciones pequeñas de D/B donde el término B N es predominante.
OBSERVACIONES GENERALES A LAS ECUACIONES DE CAPACIDAD DE CARGA 1. El término de cohesión predomina en suelos cohesivos. 2. El término profundidad (qNq) predomina en suelos no cohesivos. Un pequeño
incremento de D incrementa sustancialmente qult.
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3. El término ancho de la base 0.5BN provee un incremento en la capacidad de carga tanto en suelos cohesivos y no cohesivos. En casos donde B < 3 a 4 m. este término se desprecia ocasionando un pequeño error.
4. No se debe colocar cimentaciones en la superficie de una masa de suelo no cohesivo.
5. No es recomendable colocar cimentaciones en suelos no cohesivos con Dr < 0.5. Si el suelo es suelto debe compactarse previamente.
6. En suelos no homogéneos o estratificados por debajo del nivel de desplante, se debe realizar un mayor juzgamiento para determinar la capacidad de carga.
7. Excepto en el método de Terzaghi se debe usar procedimientos iterativos porque los Factores de forma, profundidad e inclinación dependen de B. Se recomienda incrementos de 0.01 m.
8. La ecuación de Terzaghi es de uso más fácil que los otros métodos y es ampliamente usado, particularmente para bases con carga vertical solamente y D/B 1. Esta fórmula se puede usar también en cimentaciones profundas pero con Factores N ajustados.
9. Vesic, recomienda que los factores de profundidad di no deben ser usados para cimentaciones superficiales (D/B 1) debido a la incertidumbre en la calidad de los suelos suprayacientes.
2.6 CIMENTACIONES CON CARGA EXCÉNTRICA O CARGA INCLINADA
Una cimentación puede ser cargada excéntricamente a partir de una columna concéntrica con una carga axial y momento en uno o ambos ejes como se muestra en la Fig. 2.15. La excentricidad puede resultar también desde una columna que inicialmente no se encuentra centrada, cuando una parte de la cimentación es recortada durante la remodelación y/o cuando se instalan nuevos equipos. La cimentación no puede recortarse, si el análisis indica que la presión de suelo recalculada podría resultar en una falla por capacidad de carga.
En adición a la carga vertical, las cimentaciones están usualmente sujetas a momentos, en esos casos la distribución de presión para la cimentación en el suelo no es uniforme. Para determinar la carga última que el suelo puede soportar en esos casos, se usa el método de dimensiones efectivas. La idea principal de éste método es introducir la excentricidad, cuya definición es la siguiente:
V
Me
yx y
V
Me x
y (2.5.1)
Donde: ex y ey = excentricidad en los ejes x e y respectivamente Mx y My = momentos en la cimentación en los ejes x e y respectivamente V = carga vertical total
La investigación y observación (Meyerhof 1953-1963 y Hansen 1970) indica que las dimensiones efectivas se obtienen como
yx eBBeLL 22 ´´
INGE
MSc.
Qc
yc
SB Eca Pc
Ld
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
Que deben cimentación
y el centro dcentro de áre
Fig. 2cimen
Si no hay exB´ o L´.
El área efectcualquiera dabcd, que se
Para el diseñcon una colu
La dimensióde carga adm
E CIMENTA
Milla Vergara
ser usados n efectiva de
de presión cea BL´ en el
2.15 Métodontaciones ex
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ño, la mínimumna centra
ón puede sermisible requ
ACIONES
a
en el análiefinida com
cuando se ul punto A´, d
Lex '2
o de Cálculoxcéntricame
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base circulagirando arcogo a una ba
ma dimensial de dimens
Bmín = 4eLmín = 4e
r mayor quuerida.
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Af
sa una distrde la Figura
L cex
o de dimensente cargada
n eje, usar
ar puede caos con centrase rectangu
ión (según Asiones wx x
ey + wy ex + wx
e Bmín o Lmí
acidad de c
´´LB
ribución de a 2.15:
2/Lc con
siones efectias para bas
la dimensió
alcularse locros como seular equivale
ACI 318) dwy deben se
B’ = 2ey B’ = 2ex
ín, basado e
carga para
presión rec
n c = L´/2
ivas de cimese rectangul
ón real de l
calizando lae muestra pente de dim
de una cimeer:
+ wy + wx
en la obtenc
obtener un
ctangular de
entaciones elar y circula
la cimentac
a excentricidara produci
mensiones B
entación rec
ción de la ca
19
área de
e q´ es el
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dad ex en ir el área ’ x L’ .
ctangular
apacidad
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La capacidad de carga última para cimentaciones con carga excéntrica, usando las ecuaciones de Meyerhof o Hansen/Vesic, se puede calcular de dos formas. Método 1.- Use la ecuación de capacidad de carga de Hansen o Vesic dado en las tablas con los ajustes siguientes: a. Use B´ en el término BN . b. Use B´ y L´ en el cálculo de los factores de forma. c. Use B y L reales para todos los factores de profundidad. El cálculo de la capacidad de carga última qult se reduce entonces a un valor de presión admisible qa con un apropiado factor de seguridad FS como
)´´(y LBqPFS
qq aa
ulta
Método 2. Use la ecuación general de capacidad de carga de Meyerhof dado en el ítem 2.4.2 y un factor de reducción Re usado como:
ult,diseño ult,cal e
e
q q xR
R 1 2e /B (suelos cohesivos)
0.3)e/B0 paray cohesivos no (suelosBeRe /1
Cuando e/B = 0.5, existe un punto A´ cae en el borde de la base y resulta en una cimentación inestable. En la práctica la relación e/B es pocas veces mayor que 0.2 y usualmente limitado a e B/6. En estas ecuaciones del factor de reducción, las dimensiones B y L se refieren a los ejes en la base alrededor del cual actúan los momentos. Normalmente, la mayor eficiencia de la base se obtiene usando la mayor dimensión de longitud L para resistir al volteo. Alternativamente, se puede usar directamente la ecuación de Meyerhof con B´ y L´ usados en los factores de forma y profundidad y B´ en el término 0.5B´N.
2.7 CIMENTACIONES CON CARGA INCLINADA Las cargas inclinadas se producen cuando la cimentación está cargada en la vertical V y la(s) componente(s) Horizontal Hi. Esta carga es común para cimentaciones en procesos industriales donde las cargas de viento horizontal están en combinación con las cargas de gravedad. Los factores de inclinación de Meyerhof ii,M, se explican por sí mismas. Los valores de Hansen muestran exponentes 1 para iq y 2 para i, que se recomiendan usar en los siguientes rangos:
Para iq use exponente = 2 a 3 Para i use exponente = 3 a 4
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2.8 EFECTO DEL NIVEL FREÁTICO SOBRE LA CAPACIDAD DE CARGA. El peso específico efectivo del suelo se usa en las ecuaciones de capacidad de carga. Esto ya ha sido definido por q en el término qNq . De la figura 2.8 se puede observar
que en la cuña, el término 0.5BNtambién usa el peso especificoefectivo el suelo. El nivel freático está a veces por encima de la base de la cimentación, si es así, causa problemas de construcción por pequeño que sea. Sin embargo, el término q requiere ser ajustado para que la presión de la sobrecarga sea un valor efectivo. Este cálculo es simple e involucra el cálculo de la presión sobre el N.F. considerando esa profundidad y el peso específico húmedo más la presión por debajo del N.F. hasta el nivel de cimentación usando la profundidad por el peso específico efectivo ´. Si el nivel freático está en la superficie del terreno, la presión efectiva es aproximadamente la mitad que el del nivel freático por debajo del nivel de cimentación. Además el peso unitario efectivo ´ es aproximadamente la mitad del peso unitario saturado. Cuando el nivel freático está debajo de la zona de la cuña [a una profundidad aproximadamente de 0.5B tan (45+/2)], se puede ignorar el efecto del nivel freático para el cálculo de la capacidad de carga. Cuando el nivel freático queda dentro de la zona de cuña, se debe calcular un peso unitario efectivo para usar en el término 0.5BN; en muchos casos se puede ignorar éste término para una solución conservadora. En todo caso, si se conoce B, se puede calcular el peso efectivo promedio e del suelo en la zona de cuña como:
2
22
´2 whum
wwe dH
HH
ddH
Donde: H = 0.5B tan (45+/2)
dw = Profundidad del nivel freático debajo del nivel de cimentación hum = peso específico húmedo del suelo a la profundidad dw ´ = sat - = peso unitario sumergido debajo del nivel freático
2.9 CAPACIDAD DE CARGA A PARTIR DE ENSAYOS SPT
El SPT se usa ampliamente para obtener la capacidad de carga de suelos directamente. Una de las primeras publicaciones relacionadas fue la de Terzaghi y Peck (1967), que ha sido ampliamente usado, pero una acumulación de observaciones de campo ha demostrado que estas curvas son muy conservadoras. Meyerhof (1956, 1974) publicó ecuaciones para calcular la capacidad de carga admisible para un asentamiento de 25 mm, que se pueden usar para generar curvas similares a las de Terzaghi y Peck y que también son muy conservadoras. En base a las observaciones de campo y las opiniones expuestas por Bowles y otros; Bowles ajustó la ecuación de Meyerhof para un incremento aproximado de 50% en la Presión Admisible, obteniendo lo siguiente:
41
FBKF
Nq da
INGE
MSc.
Ses E Ecp
Fadcaasapecm
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
Donde:
aq es laksf
1K d
Los fact
Se debe usares como N55
on a partir d
En la Fig. 2.
En estas ecucimentaciónpor lo meno
Fig. 2.16 Capdmisible parargadas supesentamiento proximadamcuación usad
muestra en la
E CIMENTA
Milla Vergara
a Presión Af
3.133.0 B
D
tores F son
r los valores5 o usar losdel ensayo e
16 se mues
uaciones N n desde aproos 2B por d
pacidad de cara cimentacioerficialmentelimitado a
mente 25 mm.da es la que figura.
ACIONES
a
F
Nqa
2
Admisible pa
33 [sugerido
los siguien
F1 F2 F3 F4
s de los fact factores Festándar.
tra el gráfic
es el valor poximadamedebajo del n
arga ones e con
La
KB
FBd
2
3
ara un asent
o por Meyer
ntes:
N55 SI
0.05 0.08 0.3 1.2
tores F dadde la colum
co de las ecu
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F4B
tamiento H
rhof (1965)
Fps S
2.5 4 1 4
0.0.iguigu
os en la colmna de la d
uaciones an
estadístico por encima dmentación.
Ho = 25 mm
]
N70 SI Fp
04 06 ual ual
23
iguigu
lumna izquiderecha N70
nteriores.
para la zonadel nivel deSi hay val
m o 1 pulg, k
s
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.2 ual ual
ierda si la efsi los valor
a de influene cimentaciores de N
22
kPa o
ficiencia res de N
cia de la ón hasta menores
INGENIERÍA DE CIMENTACIONES 23
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debajo de esta zona, los asentamientos pueden ser preocupantes si no se reduce N tomando en consideración ésta condición. Notamos en estas ecuaciones que el ancho de la cimentación es un parámetro significativo. Obviamente si la profundidad de influencia de la cimentación está en el orden de 2B, un mayor ancho de cimentación afectará al suelo hasta una profundidad mayor y las deformaciones en ese espesor producirán un mayor asentamiento. Esto se toma en cuenta en las ecuaciones de PRESIÓN ADMISIBLE PARA PLATEAS DE CIMENTACIÓN considerada por Meyerhof y ajustada por Bowles:
da KF
Nq
2
En éstas ecuaciones la Presión Admisible es para un asentamiento asumido de 25 mm. La Presión Admisible para cualquier asentamiento Hj es:
aj
a qH
Hq
0
´
Donde 0 25H mm para SI y 1 pulg., para fps, jH es el asentamiento real que puede
ser tolerado en mm o pulg. Parry (1977), propuso calcular la Presión admisible en suelos no cohesivos como:
(*))()(30 55 BDkPaNqa
donde N55 es el valor promedio de SPT a una profundidad de 0.75B bajo el nivel de desplante. La presión admisible qa que controla el asentamiento se calcula con
550( ) ( 20 ) (**)
15a
Nq kPa para un H mm
B
Use una relación lineal (H/20) para obtener qa para asentamientos H20 (B en metros, qa en kPa). Use el menor valor de los calculados en (*) y (**). La ecuación (*) se basa en el recalculo de Nq y N usando un ángulo de fricción interna basado en N55 como:
2/1
552825
q
N
donde q es la presión de sobrecarga efectiva (kpa).
2.10 FACTORES DE SEGURIDAD EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES
Las edificaciones se diseñan sobre la base de determinar las cargas de servicio y obtener una relación disponible de la resistencia del material a esas cargas, terminando en un Factor de seguridad o carga. Hay una mayor incertidumbre en la determinación de la resistencia disponible del suelo que en el de la estructura, que se pueden resumir en:
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- Comportamiento complejo del suelo. - Los efectos de cambios abruptos después de la cimentación - Conocimiento incompleto de las condiciones del subsuelo - Inhabilidad para desarrollar un buen modelo matemático para la cimentación - Inhabilidad para determinar los parámetros del suelo precisamente.
El Factor de Seguridad (FS) debe tener en cuenta:
1. Magnitud de daños si resulta una falla. 2. Costo relativo al incrementar o disminuir FS. 3. Cambio relativo en la probabilidad de falla por el cambio de SF. 4. Confiabilidad de los datos del suelo. 5. Cambios en las propiedades de los suelos por las operaciones de construcción, y
luego por otras causas. 6. Precisión de los métodos de diseño/ análisis usados. Es costumbre usar los Factores de Seguridad en el orden que se muestran en la siguiente tabla:
NUMEROS DE ESTABILIDAD (O FS) USUALMENTE USADOS
Modo de Falla Tipo de Cimentación F.S.
Corte Trabajo en tierra, presas, rellenos, etc. 1.2 –1.6
Corte Estructuras de retención, paredes 1.5 – 2.0
Corte Tablaestaca, excavaciones 1.2- 1.6
Corte
Cimentaciones:
- Superficiales
- Plateas
2 – 3
1.7 – 2.5
Infiltración Tuberías 3.5
INGE
MSc.
2.11
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
ASENTAM
2.11.1 Ase En la maysubsuelo nga soportcimentacioestructura mente. Pocir asentamrentes parasentamienducir a dapor lo que tros para qseguras. La Fig. 2.1tos en las B (B - B’)E (E - definir: ST = aseST = dif = gra
= dis
= inc = def
ref
L
= raz
Desde 195valores adm Skempton Asentamie
Asentamie
Distorsión
E CIMENTA
Milla Vergara
MIENTOS.-
entamientos
yoría de cono es homotada por ones superfpuede varia
or tanto, semientos varrtes de la nto diferencaños en la s
se definen que las estru
17 muestra cimentacion), C (C - C’
E’); ento
entamiento ferencia en aadiente entr
storsión ang
clinación flexión relaferencia)
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50 diversos misibles, co
y McDonal
ento máximEn arena En arcilla
ento DiferenCimentacCimentacLosa en aLosa en a
n angular má
ACIONES
a
-
s Tolerables
onstruccioneogéneo y la
las difereficiales de ar considera pueden prriables en dedificacióncial puede superestrucciertos paráucturas resu
los asentamnes A (A -’), D (D - D
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re dos punto
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T
i
S
l
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ld (1956) pr
mo, ST (máx)
a ncial máximciones aisladciones aisladarena arcilla áxima, máx
s o Admisib
es el car-
entes una
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n. El con-tura, áme-ulten
mien-A’),
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os sucesivos
( )T i j
j
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ores y reglame se indican
ropusieron
mo, ST(máx)
das en arenadas en arcill
x 1/300
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de una línea
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32 45
a 51la 76
41 76
0
Fig. 2.17 Das
os cualquier
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a recta que
construcciónción:
tes límites:
2 mm 5 mm
1 mm 6 mm 1 – 76 mm. 6 – 127 mm
Definición dsentamiento d
ra.
os i y j)
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n han recom
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de parámetrodiferencial
25
untos de
mendado
s para
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El Reglamento Nacional de Edificaciones en la Norma Técnica E-050, establece, los siguientes límites: Distorsión angular: = /L
/L Descripción
1/250
1/250
1/300
1/300 1/500
1/500
1/600 1/650
1/750
Límite en el que se debe esperar daño estructural en edificios convencionales Límite en que la pérdida de verticalidad en edificios altos y rígidos puede ser visible Límite en que se debe esperar dificultades en puentes grúas Límite en que se debe esperar grietas en paredes Límite seguro para edificios en los que no se permiten grietas Límite para cimentaciones rígidas circulares o para anillos de cimentación de estructuras rígidas, altas y esbeltas Límite peligroso para pórticos con diagonales Límite para edificios rígidos de concreto cimentados sobre un solado de espesor 1.20 m Límite donde se espera dificultades en maquinaria sensible a asentamientos
Según Terzaghi; el asentamiento diferencial es el 75% del asentamiento total
= 0.75 Tot.
2.11.2 Asentamientos en Cimentaciones
El asentamiento total de una cimentación es:
ST = Si + Scp +Scs. Donde: ST = Asentamiento Total Si = Asentamiento Inmediato o elástico (tiene lugar durante o inmediatamente después de la construcción de la estructura) Scp = Asentamiento por Consolidación Primaria (ocurre con el tiempo) Scs = Asentamiento por Consolidación Secundaria
En arenas, gravas, arcillas duras y suelos no saturados en general
ST = Si.
En arcillas saturadas: ST = Scp.
En suelos de gran deformabilidad como turbas y otros
ST = Scp +Scs.
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Dqo f
CimentaciónB X L
Asentamiento
de Cimentaciónrígida flexible
de Cimentación
Asentamiento
= Relación de Poisson= Modulo de Elasticidad
Suelo
Roca
s
s
H
2.11.3 Cálculo de Asentamientos Inmediatos – Teoría de la Elasticidad
El asentamiento elástico de una cimentación superficial flexible, se puede expresar como:
2
0
1( ') s
e s fs
S q B I IE
Donde: q0 = presión neta aplicada sobre la cimentación s = relación de Poisson del suelo Es = módulo de elasticidad promedio del suelo bajo la cimentación, medido de z = 0 a z = 4B. B’ =B/2 para el centro de la cimentación = B para una esquina de la cimentación IS = factor de forma (Steinbrenner, 1934)
1 2
1 0 1
12 2
2 2 2
02 2
2 2
1 2 2
2 2 2
1 2
1
1
'tan
2
1 ' 1 ' '' ln
' 1 ' ' 1
' ' 1 1 'ln
' ' ' 1
'
' ' ' 1
ss
s
I F F
F A A
nF A
m m nA m
m m n
m m nA
m m n
mA
n m n
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If = factor de profundidad (Fox, 1948) = = factor que depende de la posición de la cimentación donde el asentamiento está siendo calculado Para calcular el asentamiento en el centro de la cimentación, usamos: = 4
Para calcular el asentamiento en la esquina de la cimentación: = 1
Parámetros Elásticos, Braja M. Das, 2006
Tipo de Suelos Módulo de Elasticidad, Es
Relación de
Poisson, s MN/m2 lb/pul2
Arena Suelta 10.50 24.00 1500 3500 0.20 0.40 Arena densa media 17.25 27.60 2500 4000 0.25 0.40 Arena densa 34.50 55.20 5000 8000 0.30 0.45 Arena limosa 10.35 17.25 1500 2500 0.20 0.40 Arena y grava 69.00 172.50 10000 25000 0.15 0.35
Arcilla suave 4.10 20.70 600 3000
Arcilla media 20.70 41.40 3000 6000 0.20 0.50
Arcilla firme 41.40 96.60 6000 14000
,fs
D Lf y
B B
' '
/ 2
L Hm y n
B B
' 'L H
m y nB B
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Factor de Profundidad de FOX (1948), según Bowles (1987)
Df/B L/B
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 5.0 Relación de Poisson = 0.00 = s
0.05 0.95 0.954 0.957 0.959 0.961 0.963 0.973
0.10 0.904 0.911 0.917 0.922 0.925 0.928 0.948
0.20 0.825 0.838 0.847 0.855 0.862 0.867 0.903 0.40 0.71 0.727 0.74 0.752 0.761 0.769 0.827 0.60 0.635 0.652 0.666 0.678 0.689 0.698 0.769 0.80 0.585 0.6 0.614 0.626 0.637 0.646 0.723 1.00 0.549 0.563 0.576 0.587 0.598 0.607 0.686
2.00 0.468 0.476 0.484 0.492 0.499 0.506 0.577 Relación de Poisson = 0.10 = s
0.05 0.958 0.962 0.965 0.967 0.968 0.97 0.978
0.10 0.919 0.926 0.93 0.934 0.938 0.94 0.957
0.20 0.848 0.859 0.868 0.875 0.881 0.886 0.917
0.40 0.739 0.755 0.768 0.779 0.788 0.795 0.848
0.60 0.665 0.682 0.696 0.708 0.718 0.727 0.793
0.80 0.615 0.63 0.644 0.656 0.667 0.676 0.749
1.00 0.579 0.593 0.606 0.618 0.628 0.637 0.714 2.00 0.496 0.505 0.513 0.521 0.528 0.535 0.606
Relación de Poisson = 0.30 = s 0.05 0.979 0.981 0.982 0.983 0.984 0.985 0.99 0.10 0.954 0.958 0.962 0.964 0.966 0.968 0.977 0.20 0.902 0.911 0.917 0.923 0.927 0.93 0.951 0.40 0.808 0.823 0.834 0.743 0.851 0.857 0.899
0.60 0.738 0.754 0.767 0.778 0.788 0.796 0.852
0.80 0.687 0.703 0.716 0.728 0.738 0.747 0.813
1.00 0.65 0.665 0.678 0.689 0.7 0.709 0.78
2.00 0.562 0.571 0.58 0.588 0.596 0.603 0.675 Relación de Poisson = 0.40 = s
0.05 0.989 0.99 0.991 0.992 0.992 0.993 0.995
0.10 0.973 0.976 0.978 0.98 0.981 0.982 0.988
0.20 0.932 0.94 0.945 0.949 0.952 0.955 0.97 0.40 0.848 0.862 0.872 0.881 0.887 0.893 0.927 0.60 0.779 0.795 0.808 0.819 0.828 0.836 0.886
0.80 0.727 0.743 0.757 0.769 0.779 0.788 0.849 1.00 0.689 0.704 0.718 0.73 0.74 0.749 0.818 2.00 0.596 0.606 0.615 0.624 0.632 0.64 0.714
Relación de Poisson = 0.50 = s
0.05 0.997 0.997 0.998 0.998 0.998 0.998 0.999
0.10 0.988 0.99 0.991 0.992 0.993 0.933 0.996 0.20 0.96 0.9669 0.969 0.972 0.974 0.976 0.985 0.40 0.886 0.899 0.908 0.916 0.922 0.926 0.953 0.60 0.818 0.834 0.847 0.854 0.866 0.873 0.917
0.80 0.764 0.781 0.795 0.807 0.817 0.826 0.883 1.00 0.723 0.74 0.754 0.766 0.777 0.786 0.852 2.00 0.622 0.633 0.643 0.653 0.662 0.670 0.747
INGENIERÍA DE CIMENTACIONES 30
MSc. Ing. Elio Milla Vergara
a) Teoría Elástica simplificada
f
s
2
i IE
1qBS
Donde: Si = Asentamiento probable (cm) = Relación de Poisson (-) Es = Módulo de Elasticidad (Ton/m2) If = Factor de Forma (cm/m) q = Presión de Trabajo (Ton/m2) B = Ancho de la cimentación (m)
Valores de Módulo de Elasticidad Es.
Tipo de Suelo ES(Ton/m2) Arcilla muy Blanda Arcilla Blanda Arcilla Media Arcilla Dura Arcilla Arenosa Suelos Glaciares Loess Arena Limosa Arena suelta Arena Densa Grava arenosa Densa Grava arenosa Suelta Limos
30-300 200-400 450-900 700-2000 3000-4250 1000-16000 1500-6000 500-2000 1000-2500 5000-10000 8000-20000 5000-14000 200-2000
Valores de Relación de Poisson () Tipo de Suelo (-) Arcilla Saturada Arcilla No saturada Arcilla Arenosa Limo Arena Densa Arena de grano grueso Arena de grano fino Roca Loess
0.4-0.5 0.1-0.3 0.2-0.3 0.3-0.35 0.2-0.4
0.15 0.25
0.1-0.4 0.1-0.3
INGENIERÍA DE CIMENTACIONES 31
MSc. Ing. Elio Milla Vergara
Valores del Factor de Forma (If)
Forma de la Zapata Valores de If (cm/m) cimentación Flexible Rígida Ubicación Centro Esquina Medio - Rectangular L/B = 2 Rectangular L/B = 5 Rectangular L/B = 10
153 210 254
77 105 127
130 183 225
120 170 210
Cuadrada 112 56 95 82 Circular 100 64 85 88
Con ensayos de SPT
Arenas: ES = 50(N+15) Ton/m2 Arena Arcillosa : ES = 30(N+5) Ton/m2
b) Asentamiento inmediato en función de un Ensayo de Carga Directa
Terzaghi y Peck (1967) - (Arenas)
2
PZ
ZPz BB
B2SS
Donde: SZ = Asentamiento de la zapata (cm) SP = Asentamiento medida en el ensayo (cm) BZ = Ancho de la zapata (m) BP = Ancho de la placa (cm)
Método de Bond (1961)
2n
P
ZPz B
BSS
n = coeficiente que depende del suelo Arcilla n = 0.03 –0.05 Arcilla arenosa n = 0.08 –0.10 Arena densa n = 0.40 –0.50 Arena media densa n = 0.25 –0.35 Arena suelta n = 0.20 –0.25
INGE
MSc.
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
2.11.4 Cál
Ca
Ca
Ca
Do
E CIMENTA
Milla Vergara
lculo de Ase
aso A: Arcil
aso B: Arcill
aso C: Arcill
onde:
Scp = o’ =
’prom =
c’ = eo =
ACIONES
a
entamiento
las Normalm
1c
cp
CS
las Pre-Con
1s
cp
CS
las Pre-Con
1s
cp
CS
AsentamiePresión efeconstrucciIncrementarcilla cauPresión derelación de
s Por Cons
mente Cons
0
c cHlog
e
nsolidadas:
0
s cHlog
e
nsolidadas '
'0 0
s c cHlog
e
ento por confectiva promón de la cimo promedio
usado por la e Preconsolie vacíos ini
solidación (A
solidadas
' '0
'0
prom
' '0 prom
' '0
'0
prom
' '0 c
'0
0
logc
nsolidación medio sobre mentación o de la presió
construccióidación cial del estr
(Arcillas)
'm c
' '0 prom
'
'
prom
c
primaria el estrato d
ón efectiva ón de la cim
rato de arcil
m
de arcilla ant
sobre el estmentación
lla
32
tes de la
trato de
INGE
MSc.
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
D
en mediocimentac
L
ensayos S
2.11.5 Cál
E CIMENTA
Milla Vergara
CC = CS = HC =
’prom , se p
' 1
6prom
Donde: 't
o y en el fción.
Los índices de laborato
Según Skem
lculo de Ase
ACIONES
a
Indice de cÍndice de eespesor de
puede calcu' '4t m
', ,m fondo del e
de compresrio
mpton (1944
entamiento
compresibilexpansibilidel estrato de
ular mediant
'm b
'b , son lo
estrato de ar
sibilidad y
): 0.00cC
s Por Cons
lidad dad e arcilla
te la siguien
s incremen
rcilla causa
de expansib
09( 10LL
solidación S
nte fórmula:
tos de pres
ados por la
bilidad se o
0) (0.sy C
Secundaria:
:
sión efectiv
construcció
obtienen a p
.20 0.25)a
:
33
a arriba,
ón de la
partir de
cC
INGE
MSc.
2.12
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
El índice d
Donde: Ct1
La magnitu
Donde: 'C
Y e H
EFECTO Según Rcorridas
Condicio
Condicio
Donde:
Kh = coeKv = coe
E CIMENTA
Milla Vergara
de compresi
C
C = índice de = cambio1, t2 = tiemp
ud de la con
'
1 p
C
e
ep = relaciónH = espesor
DINAMIC
Richards y oten suelo gr
ones estática
ones sísmica
q NN ,
qN y
Con:
eficiente horficiente ver
ACIONES
a
ión secunda
2log log
e
t
de compreso de la relacpo
nsolidación
's C H
n de vacíos r de la capa
CO EN CI
tros (1993),ranular son:
as: qNqult
as: ultE qNq
qE NNN ,,
( 'y N f
tan ( )1
rizontal de artical de ace
aria se defin
1 2log ( /
e
t t
ión secundaión de vacío
secundaria
1
2
logt
Ht
al final de lde arcilla
MENTAC
, las capacid:
BNN q 2
1
qE BNN 2
1
EN son facto
) ,qEy N N
1h
v
k
k
aceleración eleración de
ne de la figu
1)t
aria os
a se calcula c
la consolida
CIONES
dades de car
EN
ores de capa
( ', tEN f
debida a unbida a un si
ura:
con:
ación prima
rga últimas
acidad de ca
tan )
n sismo ismo
aria
para cimen
arga
34
ntaciones
INGE
MSc.
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
El asentalcanza ekh
*. Paraestática p
El asentestimarse
( )EqS m
E CIMENTA
Milla Vergara
Nq y
tamiento reel valor críta obtener elpara suelo g
Aceler
tamiento de por:
2
0.174V
A g
ACIONES
a
N.
elacionado tico kh/(1-kl FS ( para granular (c =
ración crític
e una cim
4*
tanhk
A
NE/N y
con carga kv)
*. Si kv =kv = 0), que
= 0), se reco
ca kh* para c
mentación c
AE V = VA = co
dg = ac
NqE/Nq (seg
de sismo = 0, entoncee se aplica omienda usa
c = 0 (Richa
corrida deb
Velocidad máxoeficiente de aiseño
celeración de l
gún Richard
tiene lugares kh/(1-kv)
*
a la capacidar las siguie
ards y otros,
ida a un
xima del sismoaceleración pa
la gravedad (9
ds y Otros,
r cuando: * se vuelvedad de cargentes figura
, 1993)
sismo (SEq
o de diseño (mara el sismo d
9.18 m/seg2)
35
1993)
kh/(1-kv) e igual a ga última s:
q) puede
m/seg) e
INGE
MSc.
2.13
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
CAPACID 2.13.1 Sue
Sonhet
Fo Se me Fo a) b)
E CIMENTA
Milla Vergara
DAD DE C
elos Cohesi
n depósitoterogéneos d
orma 1
usa presiónenor resisten
orma 2: Seg
Estrato SuEstrato Su
ACIONES
a
Varia
CARGA EN
vos Estratif
os compuesde distinta c
n admisiblencia o por u
gún Brown y
uperior más uperior más
ación de tan
N SUELOS
ficados
stos por bcohesión.
y asentamiun promedio
y Meyerhof
débil que efuerte que e
n AE con kh
ESTRATI
bolsones er
iento obtenio de los suel
f (1969)
l Estrato Infel Estrato In
h* y
IFICADOS
rráticos de
ido para el los de meno
ferior (c1 < nferior (c2 <
S
suelos co
estrato cohor resistenci
c2) < c1)
36
ohesivos
hesivo de ia
INGE
MSc.
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
Se
Par
ParPar
E CIMENTA
Milla Vergara
considera q
ra CR 1:
,
1.5c s
dN
B
,
3.0c r
dN
B
ra CR > 0.7,ra CR > 1, c
,1N S
,2N S
ACIONES
a
que se produ
con CR
1 5.14 R
dC
B
1 6.05 R
dC
, reducir loscalcular:
1
5.014.4
d
B
1
1.114.4
d
B
uce falla cir
1
2
c
c y usand
5.14
6.05
s anteriores
B
B
rcular cuand
do Nc = 5.5
(Para cime
rectangula
(Para cime
Nc,i en 10%
Cuadrada o
do 0.6 < CR
< 2:
entaciones c
ares)
entación circ
%
o Rectangul
R 1.3
cuadradas y
cular, B =di
lar
37
iámetro)
INGENIERÍA DE CIMENTACIONES 38
MSc. Ing. Elio Milla Vergara
1
,133.0
05.5d
BN r
1,2
66.005.5
d
BN r
Calcular un valor promedio de Nc,i como:
2..
,2,1
,2,1,
ii
iiic NN
NNN
Si el suelo del estrato superior es muy suave con una relación muy pequeña de d1/B, profundizar la cimentación o mejorar el suelo.
2.13.2 Suelos con Cohesión y Fricción
Se sugiere seguir el siguiente proceso:
1. Calcular H = 0.5 B tg (45+/2) 2. Si H > d1 calcular modificado como:
H
dHd 2111´' )(
3. Hacer un cálculo similar para obtener c’. 4. Use cualquiera de las ecuaciones de capacidad de carga
Para suelos estratificados con varios valores de y c.
i
nav H
HncHcHcHcc
...332211
1 1 2 2 3 31 ... n nav
i
H tg H tg H tg H tgtg
H
ci = cohesión en el estrato de espesor Hi, c puede ser cero i = ángulo de fricción interna en un estrato de espesor Hi; puede ser cero
2.13.3 Suelos Cohesivos Homogéneos
Depósito de estratos bien definidos con características físicas diferentes entre sí. La presión admisible y asentamiento del suelo ubicado directamente bajo la cimentación, dimensionando de ésta manera la cimentación. Luego verificar que el F.S. en los estratos ubicados más abajo sea el adecuado.
Base circular
INGENIERÍA DE CIMENTACIONES 39
MSc. Ing. Elio Milla Vergara
2.13.4 Suelos Granulares
Perfil formado por un depósito homogéneo o heterogéneo de suelos granulares. Este caso no requiere tratamiento especial, ya que el método empleado para calcular el valor de N promedio más desfavorable toma en cuenta las variaciones en las propiedades mecánicas de los suelos granulares ubicados bajo la cimentación.
2.13.5 Suelos Granulares sobre Suelos Cohesivos
Perfil formado por uno o más suelos granulares que sobreyacen a uno o más suelos cohesivos. En este caso se debe dividir el asentamiento tolerable en dos partes, una corresponderá al suelo granular y otra al suelo cohesivo. Con el asentamiento correspondiente al suelo granular, se calcula la presión admisible por asentamiento y se dimensiona la cimentación siguiendo el método propuesto para los suelos granulares. Verificar el F.S. por corte en el suelo cohesivo, usando zapata virtual de ancho b. Si el F.S. es mayor que el mínimo admisible, calcular el asentamiento en el suelo cohesivo, el que sumado al que corresponde al suelo granular debe ser menor que el tolerable.
2.13.6 Suelos Cohesivos sobre Suelos Granulares
Perfil formado por uno o más suelos cohesivos que sobreyacen a uno más suelos granulares. En este caso se debe calcular la presión admisible para el suelo cohesivo y dimensionar por corte. Luego calcular el asentamiento en el estrato cohesivo y el asentamiento en el estrato de suelo granular considerando una zapata virtual de ancho b. La suma del asentamiento del suelo cohesivo y del suelo granular deberá ser menor que el asentamiento admisible. Si no fuera así, se debe aumentar las dimensiones de la cimentación de tal forma que la suma de los asentamientos se encuentre dentro de los límites tolerables para la estructura. En este caso no es necesario comprobar que el factor de seguridad por corte en el suelo granular se encuentre dentro de los valores recomendados.
2.13.7 Suelos Heterogéneos
Perfil formado por un depósito heterogéneo compuesto por bolsones erráticos de suelos granulares y cohesivos, que se presentan sin arreglo ni orden alguno. Analizar considerando un perfil idealizado compuesto por el suelo cohesivo más desfavorable para el cual se evaluará la presión admisible por corte. Luego, se considerará un segundo perfil idealizado compuesto por un suelo granular al que se asignará un valor de N promedio más desfavorable, con el que se calculará la presión admisible por asentamiento, considerando parte del asentamiento admisible; paralelamente deberá efectuarse una estimación del
INGE
MSc.
2.14
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
aseaseEncon
PLATEA
a) Platea Para elzapata son en Cuandestructedificaplatea mismaadecuaadmisi El asendoble d La procarga pciment En cuapasar involuclas zapsin empuede la solu
E CIMENTA
Milla Vergara
entamiento entamiento an este tipo dn la que se d
S DE CIME
as o Solados
l análisis dede gran tamgeneral, igu
do la suma tura es maación, pued
o solado úas exigenciaado al corteible dependi
ntamiento adel que corr
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anto al porde zapatas crados en apatas exced
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ución más ec
ACIONES
a
de los sueloadmisible. e perfil la pdimensionar
ENTACIÓ
s de Ciment
e un solado,maño, por loualmente ap
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e cimentacies la distanc
platea.
centaje del aisladas a
ambas solucda del 50% mando en cu
; deberá anaconómica.
os cohesivo
presión admrá la ciment
Zapata V
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tación
, debe tenero que los coplicables.
s de las zapn cierto popreferible cmentación. de una zapy un asen
po de estruc
para una estuna estructu
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Virtual
ENTACIÓN
rse en cuentonceptos y t
patas que sorcentaje d
combinar laEsta platea
pata, tales ntamiento quctura y del u
tructura cimura cimenta
nsiderar paraa superficie
que debe cepende fun
rzaghi recomtal de la ed
ostos actualea caso parti
ar que no e
la menor de
N COMPE
ta que este teorías dedu
se requierendel área totas zapatas da o solado como un fue no debeuso de la mi
mentada sobda sobre za
a el cálculoe del terren
considerarsendamentalmmienda quedificación, ses de consticular con la
exceda del r
e las dos an
ENSADA
es, en realiducidas para
n para sostetal cubiertadisponiendo
debe satisffactor de see exceder disma.
bre un solaapatas.
o de la capano hasta el
e como límmente de loe cuando else cambie atrucción, esta finalidad d
40
resto del
nteriores,
dad, una zapatas,
ener una a por la o de una facer las eguridad del valor
ado es el
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mite para s costos área de
a solado; te límite de elegir
INGE
MSc.
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
En algusuperfirequierpermit Tipos d
E CIMENTA
Milla Vergara
unos casos icial, en espre minimizta aceptar un
de Plateas d
Losa Plana
Vigas y losa
ACIONES
a
es conveniepecial cuanar sus efecn mayor ase
de cimentac
as
ente empleando el perfictos por mentamiento
ción
Placa p
Losa c
ar el solado l presenta sedio de unadmisible.
plana con may
con muros de s
como solucsuelos muy
n sistema d
yor espesor ba
sótano como p
ción de cimy compresibde cimentac
ajo las column
parte de placa
41
entación bles y se ción que
nas
a
INGE
MSc.
ENIERÍA DE
. Ing. Elio M
Para Su
Para su
Donde
Cuand
qadm
Considasentam
La pre
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E CIMENTA
Milla Vergara
uelos Arcill
uq
q netau(
uelos granul
adq
e: Ncorr =B =Fd =Se =
do el ancho e
/()( mkNnetam
derando qumiento dife
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sión neta ap
Definicióntación
ACIONES
a
losos, ( =
5.14 1uc
yqqua)
lares, se pu
/()(netadm mkN
= N del SP= ancho (m= 1 + 0.33= asentami
es grande: 3
98.11)2 Nc
ue el asentarencial es d
neta mkN /( 2)
plicada sobr
n de presió
0, Nc = 5.14
0.1951
B
L
qy netaadm )(
ede determi
98.11)2 Nm
PT corregidam) (Df/B) 1.iento, en mm
3.28B +1
33.01corr
amiento totde 0.75” (19
coN96.23)
re una cime
ón neta so
4, Nq = 1 y
0.4 fD
B
FS
q netau )(
inar a partir
28.3
28.3corr B
BN
a
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3.28B, ento
4.25
S
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QA
N = 1):
q
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25
12
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B
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93.15
4Nc
as es de 2e conservad
expresa com
elo causado
Q = Peso mueA = Área de la
ayos de SPT
4.5
eS
4.25
)(mmSeorr
” (50.8 mmoramente F
mo
o por una
rto + carga via losa
42
T.
m) y el d = 1.
losa de
va
INGENIERÍA DE CIMENTACIONES 43
MSc. Ing. Elio Milla Vergara
b) Cimentación Compensada
Cuando un suelo es sumamente compresible, usualmente la solución de cimentar la estructura con una platea no es suficiente para que el asentamiento sea menor que el admisible. En estos casos puede ser conveniente diseñar uno o más sótanos, de manera que la platea y los muros perimétricos de la edificación formen una zapata hueca. Para el cálculo de los asentamientos, el incremento de carga neta a considerar en la cota de cimentación del solado es igual a la carga total de la edificación menos el peso efectivo del suelo excavado para la construcción del solado; en éstos casos es conveniente aprovechar el espacio formado por la platea y las paredes de está, formando un sótano. En este caso se deberá incluir en el peso de la edificación, el peso propio del solado y la sobrecarga correspondiente al uso para el que se destine el sótano. Esta reducción de peso disminuye el asentamiento, el cual puede disminuirse tanto como sea necesario, para la cual sólo se requiere diseñar el sótano con la altura necesaria para que la diferencia entre el peso de la edificación y el peso del suelo excavado sea tal que el asentamiento resultante sea menor que el admisible o incluso nulo.
El asentamiento de una losa de cimentación se reduce decreciendo el incremento de presión neta sobre el suelo, que se logra aumentando Df. Para no tener incremento de la presión neta del suelo sobre un suelo bajo cimentación compensada, q debe ser cero (cimentación totalmente compensada), entonces:
A
QD f
En cimentación parcialmente compensadas: A
QD f
En arcillas saturadas, el FS contra falla por capacidad de carga se obtiene:
f
fu
netau
DA
Q
B
D
L
Bc
q
qFS
4.01195.0
114.5)(