cime - revista correo pedagógico15

Correo Pedagógico 15 �


Editorial

Nos congratulamos de poder ofrecer-les este número 15 de nuestra revis-ta “Correo Pedagógico”.

Celebramos un magnífico acontecimiento, ¡el CIME tiene casa! Después de muchos años, y con una creciente necesidad de espacios, vemos cristalizado nuestro sueño, que com-partimos con ustedes. ¡Bienvenidos!

Nos es muy grato compartir con ustedes un artículo que nos proporcionó la maestra Raquel García sobre “habilidades del pensamiento”. En el mundo educativo actual vamos a la zaga en lo que respecta a los significados y trascendencia de los términos que utilizamos a diario. Sirva este artículo para profundizar y aclarar una primera etapa del concepto “pensa-miento”.

La maestra Luz del Carmen Fentanes nos pro-pone atractivas y muy prácticas ideas sobre el manejo de los materiales en el salón de clases.Las mejores estrategias para repartir y guardar los materiales siempre significarán mayor efica-cia en el aprendizaje de nuestras matemáticas.

Nuestro amigo y colaborador Gustavo Saldaña nos envía un interesante estudio referente a la aplicación del sistema de matemáticas constructivas en 2 grupos de bachillerato.

A partir de esta publicación abrimos un espacio dedicado a la prueba ENLACE en las escuelas del CIME. En esta ocasión les compartimos re-sultados muy positivos obtenidos en diferen-tes colegios de la República.

“Pebbles” acuarela de Jenny Barron(Dorset Inglaterra, 1951)

En el CIME nos alegramos por la culminación de la Maestría en Ciencias de nuestro com-pañero, capacitador y autor de 2 libros de se-cundaria: en M. en C. César Pérez C., a quien le expresamos nuestras sinceras felicitacio-nes.

A todas las personas que nos enviaron sus colaboraciones para esta publicación, ¡Mu-chas gracias!

Francisco GutiérrezDirector del CIME

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Las nuevas oficinas del CIME

Profr. Francisco J. Gutiérrez EspinosaDirector General del CIME

En el CIME estamos de plácemes, pues tenemos nuevas instalaciones.Fueron 15 años de crecimiento contínuo

en que la operatividad se hacía año con año más compleja y difícil. Felizmente pudimos darle una solución y ahora podemos servirles con la posibilidad de hacerlo cada día mejor en los espacios adecuados.

Compartimos con ustedes algunas fotos, y cuando visiten Guadalajara los invitamos a conocer nuestras nuevas oficinas.

Personal del CIME en la inauguración de las nuevas oficinas. Diciembre del 2006

Nuestro nuevo domicilio:Constitución 397, Col. Analco. C.P. 44450,

Guadalajara.¡Siempre serán bienvenidos!


Ilustraciones: Pintura de Jenny Barron(Dorset Inglaterra, 1951)


E n algunos cursos y asesorías ha surgido la inquietud, por parte de las maestras que por primera vez manejan nuestro método,

sobre la forma de usar, almacenar y repartir los materiales. Cada escuela o maestra van descu-briendo diversas formas de hacerlo una vez que empiezan a trabajar con ellos. Las soluciones tienen que ver con el espacio físico del aula, el número de alumnos de su grupo, la forma del mobiliario del salón, la edad de sus alumnos y la organización personal da cada maestra.

Aquí se dan algunas sugerencias generales que pueden funcionar desde preescolar en adelante y cada maestra puede adaptarlas de acuerdo a sus necesidades. Es importante que desde la primera vez que se usen los materiales, las nor-mas de uso y la forma de almacenarlos y repar-tirlos queden muy claras para sus alumnos y se respeten de manera consistente. Esto le ahorrará a usted mucho tiempo posteriormente.

Sugerencias de organización para el manejo del material.

Se sugiere almacenar el material en un lugar específico del salón de clases al que los niños tengan acceso con facilidad, tanto para tomarlo como para guardarlo. Puede ser un estante o un librero, una caja forrada, una canasta o cesta.

Procure guardar los materiales ordenados por filas o equipos, de tal forma que el niño no tenga que buscarlo entre todos los del grupo, sino entre cuatro o cinco.

Si los niños están sentados en filas, es posible tener ligas grandes y gruesas para poner una


La creatividad puede ser un camino para in-crementar nuestra realización personal en todos los aspectos de la vida. Y aunque no

hace mucho sólo se hablaba de ella en el marco del ámbito artístico, lo cierto es que la capacidad de reinventarse y transformarse, la imaginación y otras destrezas creativas, las nuevas tecnologías, los increíbles descubrimientos y el espíritu em-prendedor que han caracterizado las últimas décadas han sido el resultado del pensamiento creativo.

Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y premio Nóbel de química, con-taba una anécdota que es un gran ejemplo del espíritu creativo que engendra éxito. La historia

cuenta que, en cierta ocasión, recibió la llamada de un colega que estaba a punto de ponerle cero a un estudiante debido a la respuesta que había dado al resolver un problema de física, a pesar de que admitía que su respuesta era co-rrecta.

La pregunta del examen era: demuestre cómo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro.

Para quienes no tuvieron la suerte de es-tudiar física, o no conocen la teoría en cuestión, quiero recordarles que el baróme-tro es un instrumento parecido al termómetro, utilizado para medir la presión atmosférica. La teoría dice, simplemente, que la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferen-cia de altura entre ambos lugares. De manera que la respuesta obvia era medir la presión en el primer piso del edificio y luego medirla en la azotea, para así determinar la altura del edificio.

Sin embargo, el estudiante había respondido: “Llevo el barómetro a la azotea y le ato una cuerda muy larga. Lo descuelgo hasta la base del esdificio, marco y mido. La longitud de la cuerda es igual a la altura del edificio”.

Realmente, el estudiante había planteado un serio problema al resolver el ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y com-pletamente. No obstante, esta respuesta no de-mostraba su dominio de los conceptos teóricos que el maestro quería evaluar.

Sir Ernest Rutherford sugirió que se le diera al al alumno otra oportunidad. Se le concedieron seis minutos para que respondiera la misma pregunta, pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus cono-cimientos de física.

Rutherford relata: “habían pasado cinco minu-tos y el estudiante no había escrito nada. Le pre-gunté si no sabía la respuesta, pero me contestó que tenía muchas respuestas al problema. Su

Aprendiendo a pensar de manera creativa

Extracto del libro: Los genios no nacen, ¡se hacen!Dr. Camilo CruzEditorial Planeta. México, 2003.

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dificultad era elegir la mejor de todas”.

En el minuto que quedaba escribió la siguiente respuesta: “Tomo el barómetro y lo lanzo al sue-lo desde la azotea del edificio, calculo el tiempo de caída (t) con un cronómetro. Después utilizo el tiempo de caída y la constante de aceleración para calcular la altura del edificio”.

El maestro no tuvo otra opción que darle la nota más alta a pesar de que esta respuesta tampo-co ilustraba la teoría en cuestión. Al salir de la clase, Rutherford preguntó al joven qué otras respuestas tenía. “Bueno -respondió-, hay mu-chas maneras, por ejemplo, tomas el barómetro en un día soleado, mides su altura y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos tambièn la altura del edificio”.

“Por supuesto, si lo que quiere es un proce-dimiento más sofisticado, puede atar el baró-metro a una cuerda y moverlo como si fuera un péndulo. Si calculamos que cuando el baró-metro está a la altura de la azotea y la grave-dad es cero y si tenemos en cuenta la medida de la aceleración de la gravedad al descender el barómetro en trayectoria circular al pasar por la perpendicular del edificio, de la diferencia de estos valores, y aplicando una sencilla fórmula trigonométrica, podríamos calcular, sin duda, la altura del edificio”.

“En fin -concluyó, -existen muchas formas de hacerlo. Probablemente, la mejor sea tomar el barómetro y golpear con éste la puerta de la casa del portero del edificio y cuando abra, decirle: “Señor portero, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo”.

En este momento de la conversación, cuenta Rutherford, le pregunté si no conocía la respuesta convencional al problema, que consistía en me-dir la presión atmosférica en el punto más bajo del edificio, luego en el más alto, y calcular su altura de esta manera.

Evidentemente, el estudiante afirmó que la co-

nocía, pero que, durante sus estudios, sus profe-sores habían querido enseñarle a pensar creati-vamente y eso era lo que quería hacer.

El estudiante se llamaba Niels Bohr, quien no sólo llegó a convertirse en físico, sino que ob-tuvo el Premio Nóbel de física en 1922 y es más conocido porque fue el primero que propuso un modelo atómico compuesto por un núcleo con protones y neutrones, y los electrones que lo rodean. Además, fue uno de los pioneros de la teoría cuántica. Aprender a pensar creativa-mente y entender que puede haber cientos de soluciones para un mismo problema, es una gran muestra de un desarrollado nivel de inteli-gencia.

Pero la creatividad es algo que todos podemos desarrollar. La expandimos cuando nos atre-vemos a innovar y a ser originales; cuando asumimos riesgos y tratamos nuevas opciones; cuando agregamos el toque personal a lo que hacemos, evitando seguir los mismos caminos trillados de siempre. También podemos hacer que nuestros hijos desarrollen esta facultad al permitirles que exploren, que cometan errores, que hagan las cosas a su manera, en lugar de im-ponerles parámetros rígidos que limitan su ver-dadero potencial creativo. Tristemente muchas escuelas aún catalogan la creatividad en todas sus expresiones como indisciplina o inca-pacidad para seguir directrices. En su libro Aprendizaje acelerado para el siglo XXI, Colin Rose y Malcolm J. Nicholl señalan que una encuesta mostró que más del 82% de los niños que en-traban a la escuela entre los cinco y los seis años de edad tenían una gran confianza en su habili-dad para aprender. Sin embargo, a los 16 años el porcentaje que aún mostraba esta confianza en sus propias habilidades se había reducdo a 18%.

Es inconcebible que durante nuestros años de formación escolar, cuando deberíamos de-sarrollar nuestro potencial al máximo, adquira-mos tantas limitaciones y falsas creencias acerca de nuestras propias habilidades.

Correo Pedagógico 15 ��

Matemática Constructiva en Preparatoria.Estudio comparativo de sus aplicaciones en 2 grupos.

Ing. Gustavo Saldaña JattarInvestigador del CIME

E ste estudio fue presentado en la XII CIAEM (Conferencia Interamericana de

Educación Matemática), efectuada en la Cd. de Querétaro, del 15 al 18 de julio de 2007

PLANTEAMIENTO.

Realizar una comparación de aprendizajes, ac-titudes y sentimientos entre dos grupos de preparatoria, uno que trabajó de manera tradicional y otro con un enfoque construc-tivista de exploración, búsque-da y descubrimiento, a partir del uso de materiales con-cretos.

ANTECEDENTES.

Esta escuela recibe alum-nos de clase media supe-rior del sur de la ciudad de México. Cuenta también con las secciones de pri-maria y secundaria, pero solo un reducido grupo de alumnos continúan en la preparatoria; ingresan muchos de otras instituciones, con un bajo ni-vel académico, manifiestan poco interés por el estudio y particularmente por matemáticas.

DESCRIPCIÓN.

Se trabajó con los dos grupos de 4º de prepara-toria en la materia de matemáticas. Uno siguió la metodología tradicional, el otro trabajó con un enfoque constructivista de exploración,

búsqueda y descubrimiento, a partir del uso de regletas.

PROPÓSITO.

Detectar si se producen cambios en los apren-dizajes y en las actitudes hacia las matemáticas entre los alumnos de los dos grupos.

MARCO TEÓRICO.

Se fundamenta en los supuestos que respaldan los paradigmas de las dos metodologías, el

constructivista y el tradicional. El primero nos habla de la nece-

sidad de encontrar respuestas a problemas reales, donde lo

primordial es la actividad del sujeto de forma

que lo pueda compar-tir con los demás, se aprende en un proceso

que va de lo concreto a lo semiconcreto, para llegar

a lo abstracto, que consiste en el descubrimiento de relaciones que puede acomodar en su estructura de pensamiento. El segundo para-digma presenta la matemática como

ciencia formal, con un cuerpo estructurado de conocimientos, que para su enseñanza desliga los conceptos de lo concreto, manejo exclusiva-mente abstracciones y memoriza procedimien-tos deductivos.

METODOLOGÍA.

En el que denominaremos grupo 1, se trabajó durante el tercer período bimestral del ciclo escolar 2005-2006 (enero - febrero) con la me-

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todología constructivista del Centro de Inves-tigación de Modelos Educativos (CIME). Esta metodología se basa en el uso de dos mate-riales concretos (geoplano Didacta y regletas Cuisenaire), para que a través de la explor-ación de lo tangible, bajo la guía del profesor fueran construyendo las relaciones y conceptos matemáticos básicos, para lograr su represen-tación gráfica, hasta llegar a su expresión formal (fórmulas y algoritmos) y su representación sim-bólica en lenguaje matemático. El otro, al que llamaremos grupo 2, continuó trabajando de manera tradicional.

TEMARIO. Los temas desarrollados fueron los correspondientes al tercer período del curso :• División de polinomios• Factorización de polinomios• Descomposición en factores de trinomios de 2º grado• Factorización de polinomios en generalPara desarrollarlos a partir del uso de las re-gletas, fue necesario dedicar varias sesiones al conocimiento y familiarización del material y de la metodología, así como repasar algunos con-ceptos básicos.

CARACTERÍSTICAS DE LOS GRUPOS. Ambos grupos eran de 17 alumnos. Antes de este tra-bajo, el profesor titular de matemáticas comentó que el grupo 1 manifestaba un bajo interés por las matemáticas y un menor nivel de calificacio-nes; sin embargo era más homogéneo que el grupo 2, que estaba más polarizado: una mitad mostraba interés y obtenía buenos resultados, y la otra lo contrario.- desinterés y bajo nivel de aprovechamiento.

El grupo 1 fue más tranquilo en las clases con el asesor. Al término de este período, el profesor titular comentó que este grupo era más madu-ro, más consciente de su momento, más respon-sable, ya que por ejemplo, se preocupaba más por las tareas. Sin embargo, durante este perío-do sólo entregaron en promedio la mitad de las

tareas que se les dejaron.

La participación de los alumnos en la cons-strucción del conocimiento y la socialización es parte muy importante de esta metodología, por lo cual el asesor los invitaba constantemente a resolver ejercicios en el pizarrón, sin embargo el nivel de participación fue muy bajo; el prome-dio fue de 3.8 veces por alumno.

En las observaciones realizadas por el profesor al grupo 2 a lo largo del período, se pudo com-probar que aproximadamente la mitad de los alumnos se ponían a resolver las operaciones que el profesor les anotaba en clase, formaban subgrupos de 2 hasta 4 alumnos para ayudarse o trabajar en equipo, y varios de ellos pregunta-ban cuando tenían dudas. La otra mitad tardaba mucho en ponerse a trabajar o no mostraban ningún interés.

DESCRIPCIÓN DE LAS METODOLOGÍAS.GRUPO 1

La estructura de una clase se puede dividir en dos: el primer mes se trabajó fundamentalmente con regletas en el salón de dibujo, que cuenta con mesas, y el segundo se pasó al salón del gru-po, a partir de la representación en pizarrón.

Durante el primer mes, las clases tuvieron la siguiente estructura: El profesor distribuía las regletas para trabajar por parejas, les pedía que hicieran alguna figura, los primeros días fueron de familiarización y conocimiento de la simbología, y ya después, de aplicación a o-peraciones con binomios. Regularmente se les planteaban actividades retadoras con la inten-ción de que ellos las representaran con regletas, después de un rato se les preguntaba qué rela-ciones habían encontrado y se escribían en el pizarrón, tanto de manera gráfica como con el lenguaje de símbolos.

El profesor constantemente pasaba por las me-sas y veía lo que estaban haciendo los alumnos,


preguntándoles cómo iban y orientándolos. Después les pedía que pasaran al frente a expli-car a sus compañeros y escribir en el pizarrón lo que habían hecho.

En el segundo mes se trabajó fundamental-mente a partir del pizarrón, aunque en una oca-sión se introdujo el geoplano para representar las áreas con ligas. Se realizaron operaciones con números reales, divididos en dos partes (p. e. 13 = 10 + 3) y se compararon con bino-mios para hacer multiplicaciones a partir de lo gráfico, luego de manera analítica hasta llegar a los casos generales de “productos notables”. Después se pasaba a la operación inversa, que es la factorización, también a partir de lo grá-fico como representación de rectángulos divididos en áreas, y por último a la división de polinomios, igualmente a partir de su representación grá-fica, en donde el divisor representa un lado del rectángulo.

Casi siempre se plan-teaban las actividades con la intención de que los alumnos descubrieran propie-dades matemáticas específicas, que pudieran ser aprovechadas para construir los algoritmos. El profesor permitía que realizaran exploraciones (lo cual al principio les costaba trabajo), que explicaran sus descu-brimientos y a partir de ahí, los guiaba con pre-guntas para llegar a la construcción y facilitar la comprensión de los algoritmos.

GRUPO 2

El profesor regularmente daba su clase de la siguiente manera:Al llegar anotaba en el pizarrón los ejercicios que los alumnos deberían realizar y entregar al final

de la sesión. Los alumnos tardaban en entrar al salón, en acomodarse en sus lugares y aproxi-madamente la mitad del grupo en ponerse a resolver los ejercicios, la otra mitad platicaba o hacía otras cosas durante buen rato, luego de unos 15 minutos empezaban a copiar lo que se escribió en el pizarrón.

El profesor normalmente se quedaba en el escri-torio o se movía por el frente, algunos alumnos de la primera mitad le hacían preguntas sobre cómo resolver los ejercicios. Casi nunca pasaba por las filas ni se fijaba si estaban haciendo los ejercicios. Alguna vez, cuando varios alumnos le

planteaban la misma duda, el profesor re-solvía un ejercicio o parte de él en el pizarrón.

En ocasiones se formaban gru-pos de 2 o 3 alumnos para

resolver los ejercicios. El profesor era muy respetuoso y pacien-

te, pero no les pedía que estuvieran atentos, ni les preguntaba si tenían al-

guna duda, sólo les decía que se callaran e hicieran

lo indicado cuando el desorden era demasiado. Nunca se dio la solución de los ejercicios en clase delante de todos. Tampoco hacía aclaraciones ante el grupo, ni daba

retroalimentación a las dificultades presenta-das, no socializaba las dudas ni las soluciones.

EVALUACIÓNAl terminar el período se les aplicó a ambos grupos el mismo examen de conocimientos, así como un cuestionario para recabar sus opinio-nes sobre la materia de matemáticas y las dos metodologías empleadas.

Los cuestionarios de opinión se dividieron en tres partes:


• sentimientos hacia las matemáticas.• sus actitudes hacia las matemáticas.• y la metodología utilizada en cada grupo.

Las preguntas sobre los sentimientos se le plantearon al grupo 1 en dos tiempos: antes y después de este período. Para el grupo 2, las pre-guntas fueron similares, pero en un solo tiempo debido a que ellos no experimentaron el cam-bio de metodología. Las demás fueron iguales para ambos grupos.

Las que se refieren a sus actitudes hacia las matemáticas fueron tres idénticas para ambos grupos: su interés por seguir aprendiendo, la se-guridad que tienen en lo que aprenden y qué tan capaces se sienten de comprenderlas.

Las cuatro siguientes, se refirieron a la me-todología utilizada: en el grupo 1 durante este período y en el otro grupo, la que han seguido a lo largo de todo el curso.

RESULTADOS

En el examen de conocimientos los alumnos del grupo 1 (el que trabajó de manera constructi-vista) obtuvieron 17% más respuestas correctas que el grupo 2 (el que continuó trabajando de manera tradicional). El promedio del grupo 1 fue 7.5 contra 6.4 del grupo 2.

La calificación promedio de este bimestre del grupo 1 fue 14% superior a la del grupo 2: 6.9 para el primero y 6.05 para el segundo.

Los alumnos del grupo 1 utilizaron 32% más de tiempo para resolver el examen que el grupo 2. El promedio de tiempo para contestarlo en el grupo 1 fue de 78 minutos, en el grupo 2 fue de 59 minutos. En el enfoque constructivista consi-deramos que esto puede ser muestra de mayor dedicación a la exploración, es decir, que tenían la posibilidad de llegar al resultado por varios caminos, a diferencia del otro grupo en donde

sólo tenían un procedimiento.

En cuanto a los cuestionarios de opinión, los re-sultados fueron los siguientes:

• En el grupo 1, de 16 alumnos que lo con-testaron, 9 no manifestaron cambios entre el “antes” y el “después”, pero los otros 7 sí lo hicieron de manera notable.

• Los sentimientos hacia las matemáticas del grupo 1 fueron 12% inferiores respecto al grupo 2 antes de este período.

• Los mismos sentimientos del grupo 1, pero después del trabajo constructivista quedaron 21% arriba del grupo 2.

• Al comparar estos sentimientos del grupo 1 respecto a sí mismo, después del período vs. antes, aumentaron 37%.

• La actitud de “sentirse capaz de comprender matemáticas” del grupo 1 fue 19% inferior a la del grupo 2.

• Las otras dos actitudes (tener seguridad e in-terés en lo que aprenden) en promedio queda-ron empatadas en los dos grupos.

• Las opiniones del grupo 1 sobre la metodología fueron 38% más favorables a las del grupo 2.

A continuación se presentan los resultados pro-medio de ambos grupos:

CALIFICACIONES DEL PERIODO

A ambos grupos se les aplicó el mismo examen parcial correspondiente al 3er período, con un total de 27 reactivos, elaborados por el profe-sor titular de la materia. A la hora de iniciar su aplicación, les indicó que resolvieran 16 reacti-vos seleccionados por él en el grupo 1, y 19 en el grupo 2. Para contestarlo tenían las 2 horas de clase correspondientes a la materia ese día, martes 21 de febrero de 2006, con un tiempo máximo de 100 minutos, aunque el profesor no les hizo alguna indicación sobre el tiempo que podían utilizar.


Promedio por período

GPO. 1 GPO. 2

1o

2o

3o

5.9 6.7

7.4 6.6

6.9 6.05

En ambos grupos contestaron el examen el total de alumnos, que son 17 en cada uno. En el grupo 2 el primero en entregar su examen lo hizo a los 50 minutos, a los 55 min. ya lo habían entregado otros 5, a los 60 min. otros 9 y los últimos 2 lo entregaron a los 65 minutos. En el grupo 1 los 2 primeros lo entregaron a los 60 minutos, otros 6 a los 70, 6 más a los 80 min. y los últimos 3 hasta el final de la clase, con un total de 100 min. para resolverlo.

Los promedios de tiempo para contestar el exa-men fueron:

Para el grupo 1: 78 minutos Para el grupo 2: 59 minutos

SENTIMIENTOS HACIA LAS MATEMATICASComparativo entre los dos grupos:

grupo 1 antes vs. grupo 2

GRUPO 2

Las Matemáticas

GRUPO 1

antes1. Me gustan

2. Me parecen interesantes

3. Me parecen divertidas

4. Me parecen fáciles

5. Me parecen claras

6. Tengo buena comprensión

49 50

46 54

38 44

39 56

45 46

51 53

Var. - 12%Suma 268 303

El grupo 1 tuvo 17% más de respuestas correc-tas que el grupo 2.No se calificó sobre el total de preguntas porque resultaban demasiadas para el tiempo disponible, pues aun considerando el máximo de 100 minutos, tenían que haber contestado cada pregunta en un tiempo promedio de 5 y 6 minutos en ambos grupos.

La calificación promedio del bimestre para am-bos grupos, considerando asistencias, tareas, participación y desempeño en clase, fue de:

Grupo 1: 6.90Grupo 2: 6.05

El profesor titular de la materia, fue quien cali-ficó a ambos grupos.

Alumnos por grupo

Grupo 1 Grupo 2

0 a 2

3 a 5

6 a 8

Calificación

9 a 11

12 a 14

15 a 17

Promedio

2

4

2

3

4 9

5 3

0 0

2 0

7.5 6.4

Estos ejercicios estaban distribuidos en 8 incisos que variaban de 2 a 5 preguntas en cada uno, de los cuales los 5 primeros correspondían al tema de Productos notables y factorización, y los 3 úl-timos a operaciones con fracciones algebraicas y radicales.

El promedio de respuestas correctas por grupo fue de:

Grupo 1: 7.5Grupo 2: 6.4

La distribución de respuestas correctas por gru-po aparece en la tabla siguiente.

Las calificaciones promedio a lo largo de los 3 períodos de este ciclo escolar han sido:


No se calificó sobre el total de preguntas porque resultaban demasiadas para el tiempo disponible, pues aun considerando el máximo de 100 minutos, tenían que haber contestado cada pregunta en un tiempo promedio de 5 y 6 minutos en ambos grupos.

La calificación promedio del bimestre para am-bos grupos, considerando asistencias, tareas, participación y desempeño en clase, fue de:

Grupo 1: 6.90Grupo 2: 6.05

El profesor titular de la materia, fue quien cali-ficó a ambos grupos.

Comparativo en el mismo grupodespués vs. antes

Las Matemáticas

GRUPO 1

después1. Me gustan






59 49

53 46

49 38

61 39

68 45

78 51

Var. + 37%Suma 368 268

antes

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6

después

antes

Comparativo de actitudes entre los dos grupos.

1. Me siento capaz de comprender matemáticas

69

GRUPO 1

2. Tengo seguridad e lo que estoy aprendiendo

3. Me interesa seguir aprendiéndolas

GRUPO 2

Var. - 19 %

85

69 66

70 73

50

60

70

80

90

100

1 2 3

GRUPO 1GRUPO 2

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6

GRUPO 1 antes

GRUPO 2

Comparativo entre los dos grupos: grupo 1 después vs. grupo 2

GRUPO 2

Las Matemáticas

GRUPO 1

después1. Me gustan






59 50

53 54

49 44

61 56

68 46

78 53

Var. + 21%Suma 368 303

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6

GRUPO 1 después

GRUPO 2

Las calificaciones promedio a lo largo de los 3 períodos de este ciclo escolar han sido:


CONCLUSIONES

A primera vista se obtuvieron cambios positivos en los aprendizajes de los alumnos del grupo que trabajó de manera constructivista, aunque ya desde el bimestre anterior habían mejorado sus calificaciones, superiores en 12% respecto al otro grupo.

Consideramos que es posible que el grupo 1 haya dedicado más tiempo a resolver el examen como resultado de una actitud de exploración, que se favorece en los procesos constructivistas, con la búsqueda de diversos caminos para lle-gar a los resultados correctos y no dependiendo únicamente de la aplicación de un algoritmo, aprendido casi siempre de manera mecánica. Un punto de vista tradicional podría considerar que dedicar más tiempo en la resolución de un examen sería una deficiencia.

En cuanto a sus opiniones sobre las matemáti-

En cuanto a sus opiniones sobre la metodología el grupo 1 manifestó una diferencia muy no-table respecto al grupo 2. Sin embargo estos resultados se encuentran matizados en las respuestas a 4 preguntas abiertas que se les hicieron en el mismo cuestionario.

En términos generales podemos decir que es-tas conclusiones nos ilustran sobre los cam-bios que se pueden obtener con el uso de la metodología constructivista, aunque su validez puede ser relativa, ya que el tiempo de trabajo fue bastante corto.

SUPUESTOS QUE RESPALDAN LA METODOLOGÍA DEL PARADIGMA CONSTRUCTIVISTA

• El conocimiento surge de la necesidad de en-contrar respuestas a problemas reales, sociales

Comparativo de opiniones sobre la metodología

1. Me gusta explorar otras formas de llegar al resultado

68

GRUPO 1

GRUPO 2

Var. +38 %

59

75 55

79 51

2. Esta fora de aprender me ayuda a aclarar conceptos

3. El material utilizado es el adecuado.

4. La metodología utilizadame parece buena

SUMA

66 44

288 209

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4

GRUPO 1

GRUPO 2

cas, son notables los incrementos en cuanto a los sentimientos del grupo 1 después del período, en comparación con el grupo 2 y consigo mis-mo antes de la aplicación de esta metodología. Sin embargo hay que tomar en cuenta que de 16 alumnos del grupo 1, nueve no manifestaron cambios en este rubro.

Estos resultados contrastan con los promedios de sus actitudes hacia las matemáticas, que no manifestaron cambios en dos de ellas y que siguió siendo mucho más baja en el grupo 1 en cuanto a sentirse capaces de comprenderlas en comparación con el grupo 2.

Es de llamar la atención que los alumnos del grupo 1 se siguieran sintiendo menos capaces de comprender matemáticas, a pesar de que superaron en calificaciones al grupo 2, así como el avance que tuvieron en sus sentimientos ha-cia la materia. Esta actitud coincidió con la descripción hecha por el profesor titular del grupo desde antes de este período, y al parecer no presentó modificación.


o intelectuales de los estudiantes. Lo primordial es la actividad del sujeto que le permita com-prender de forma que pueda compartir con otros el conocimiento y formar así una comuni-dad.

• El estudiante aprende en un proceso que va de lo “concreto”, ya sea tangible o no, pero que puede ser explorado física o men-talmente con seguridad, a lo “semi-concreto”, donde apunta hipótesis para explicar lo que sucede y establecer secuencias o pa-trones de relación, y busca llegar a “lo abstracto”, que consiste en el descubrimiento de relacio-nes que puede acomodar en su estructura de pensamiento.

• La capacidad de invención y el in-terés por conocer son consustanciales al ser humano, permitir que el alumno explore, formule sus propias hipótesis, las pruebe, cometa errores, los detecte y corrija, fa-vorecen el desarrollo de las habilidades del pensamiento, la confianza en sí mismos y la mo-tivación.

• El conocimiento matemático se da dentro de un contexto histórico y social, cada alumno debe articular sus aprendizajes con los demás, defender sus puntos de vista, aprender a respe-tar y aceptar decisiones colectivas.

• El descubrimiento de su propia capacidad de construir conocimientos, evita crear dependen-cias intelectuales en los estudiantes, permite que lleguen a conocer no sólo a través de maestros y libros, sino por sí mismos, observan-do, experimentando, interrogando a la realidad y combinando razonamientos.

“La tarea del profesor constructivista, mucho más compleja que la de su colega tradicional, consistirá entonces en diseñar y presentar situaciones que, apelando a las estructuras an-teriores de que el estudiante dispone, le per-mitan asimilar y acomodar nuevos significados del objeto de aprendizaje y nuevas operaciones asociadas a él. El siguiente paso consistirá en socializar estos significados personales a través de una negociación con otros estudiantes, con el profesor, con los textos.”

“Al poner el énfasis en la ac-tividad del estudiante, una didáctica basada en teorías constructivistas exige tam-bién una actividad mayor de parte del educador. Ésta

ya no se limita a tomar conocimiento de un texto y exponerlo en

el aula, o en unas notas, o en otro

texto, con mayor o menor habilidad. La ac-

tividad demandada por esta concepción es menos rutinaria, en ocasiones impredecible, y exige del educador una

constante creatividad ”. 1

SUPUESTOS QUE RESPALDAN LA ME-TODOLOGÍA DEL PARADIGMA TRADICIONAL

• La matemática es una ciencia formal, es decir, una disciplina con un cuerpo estructurado de conocimientos, cuyo objeto son los conceptos matemáticos, las relaciones entre ellos y los cri-terios para validar los resultados, todo esto den-tro de un marco axiomático-deductivo.• El formalismo exige extirpar el significado de

1 Moreno Armella, Luis y Waldegg, Guillermina, Constructivismo y educación matemática, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Lecturas, SEP, Programa de Actualización Per-manente, México, 1995, pp. 27 a 39


los objetos, a fin de trabajar exclusivamente con las formas y con las relaciones que se de-rivan de la base axiomática de las teorías. Para la enseñanza, esto corresponde a desligar los conceptos de una práctica concreta, manejar exclusivamente abstracciones y memorizar los procedimientos deductivos.

• Los objetos de las matemáticas y sus relacio-nes están dados; su existencia no depende del sujeto que conoce, son preexistentes a él. Bajo esta concepción, la matemática es vista como un “objeto de enseñanza”; el matemático la descubre en una realidad externa a él, una vez descubierta, es necesario justificarla dentro de una estructura formal, y ya entonces, puede ser enseñada.

• Desde esta visión, la enseñanza de la matemáti-ca consiste en la transmisión del conocimiento a través de un discurso adecuado; el alumno de-berá tomar ese discurso, y sin modificarlo, inten-tará decodificarlo. A la hora de la evaluación, se solicitarán respuestas únicas y universales, cen-tradas en el proceso de justificación.

Esta concepción de la enseñanza de la matemáti-ca, también se apoya en supuestos educativos aún vigentes 2 :

• La acción pedagógica transmite al alumno el saber científico de manera unívoca.

• El alumno recibe pasivamente el conocimiento y lo asimila tal cual le fue transmitido.

• En la evaluación es necesario que el alumno demuestre que puede reproducir lo que le fue enseñado.

• Lo importante en el acto educativo es el cono-

cimiento, los elementos emocionales del alum-no se ignoran.

• El principio de autoridad se da no sólo hacia el conocimiento, sino que se hace extensivo al pro-fesor, lo cual crea un ambiente rígido en el salón de clases, pues no permite el cuestionamiento, ya que esta autoridad se ve amenazada.

Esta visión paradigmática no toma en cuenta las diferencias individuales de cada estudiante, ni la actividad cognoscente del sujeto ante el objeto de conocimiento, ni el grado de desarrollo con-ceptual de cada estudiante. Menos se toma en cuenta la perplejidad de los estudiantes que no pueden seguir el discurso deductivo del profe-sor y los sentimientos de desagrado, incompe-tencia y derrotismo, que esto produce en ellos.

2 Gallegos Nava, Ramón, Educación holista. Ed. Pax. México, 1999, pp. 63-64.

Tenemos el agrado de comunicarles que

nuestro autor de los libros de 1o y 2o de

secundaria, responsable de los Cursos de

Capacitación de secundaria y excelente

amigo, César Pérez Carrizales, es ya

Maestro en Ciencias por el CINVESTAV del

Politécnico Nacional.

¡Enhorabuena, Maestro!

¡Felicidades, César!


2

1

La forma en que tradicionalmente se ense-ñan las matemáticas hace que los alumnos desarrollen algunas ideas erróneas, como

creer que existe un procedimiento único para resolver un problema, creer que es imposible re-solver un problema si antes el maestro no te ha dicho cómo debe hacerse o que un problema se debe resolver en un solo paso. Estas ideas van generando en el alumno la actitud de no ex-plorar, no realizar ningún intento para resolver el problema. Incluso al entrenar alumnos principiantes en olimpiadas de matemáti-cas es necesario enseñarlos a explorar como un primer paso en la resolución de problemas.

Esta etapa de exploración no es sólo necesaria al resolver problemas de Olimpiada, sino que es una etapa indispensable en las matemáti-cas; Polya (1994) señala que parte del proceso de resolución de problemas consiste en traba-jar, considerar relaciones entre las variables del problema, trabajar con problemas similares ya conocidos, comenzar con ideas incompletas que poco a poco ayudan a entender el problema y a generar nuevas ideas; Zeits (1999) señala que el primer paso en la resolución de problemas es un proceso de investigación. A este proceso le llama “ensuciarse las manos”.

De igual manera, al trabajar con regletas y geo-plano, esta etapa de exploración resulta indis-pensable para que surjan las ideas y los procesos sobre los que el alumno construirá los concep-tos matemáticos, por lo que son necesarias ac-tividades que rompan esa actitud pasiva.


7 En esta figura mueve cuatro regletas y obtén

seis triángulos del mismo tamaño.

8

6

5

4

3


d)


Problema 8.El problema 8 pone en juego varias de las habili-dades trabajadas en el problema anterior.Este problema es un buen ejemplo para intro-ducir la estrategia de conteo por casos.Si un alumno dice que son 3, en realidad está contando los tipos diferentes de triángulos. Esta observación es útil para resolver el problema, aunque no es la solución. Pregunte cuales son los tres triángulos que esta contando y lo más probable es que señale que hay triángulos chi-cos, medianos y grandes.Algunas preguntas útiles son ¿Cuántos triángu-los chicos hay? ¿Cuántos medianos y cuántos grandes?

En total pueden contarse:12 triángulos de lado 1.6 triángulos de lado 2.2 triángulos de lado 3.Aproveche este problema para explicarles que en ocasiones es muy útil separar los casos en categorías más fáciles de contar.

Creemos que los problemas anteriores son ejemplos de que los juegos pueden involucrarse en actividades de enseñanza, pero no hay que perder de vista que es una función importante del maestro hacer evidente la matemática que se está utilizando.

Si está interesado en más juegos que tengan componentes matemáticos y de lógica puede encontrar una gran cantidad de ellos en la red. Le recomendamos las siguientes páginas elec-trónicas:http://www.plastelina.net/http://www.sectormatematica.cl/juegos2.htm

Basta que se las muestre una sola vez a los alum-nos para que muchos de ellos se interesen en este tipo de juegos.

Puede encontrar muchas más páginas de este estilo si en un buscador introduce las palabras “juego matemática”

Bibliografía

Polya, G. (1994), Cómo plantear y resolver pro-blemas, México: TrillasZeitz, P. (1999), The art and craft of problem sol-ving, Estados Unidos: John Wiley & Sons, Inc.

Jenny Barron: “Geometry”


A continuación le presentamos tres prob-lemas que obligan al alumno a utilizar el concepto de fracción. Estos problemas

pueden ser útiles para detectar algunas difi-cultades y errores conceptuales presentes en alumnos de primaria alta (quinto y sexto) y en secundaria.Se tiene un rectángulo que se divide por la mitad, después por la mitad, después por la mitad, después por la mitad y finalmente se divide por la mitad, obteniendo una figura como la siguiente:


Problema 2.¿Qué fracción está sombreada?

132

Forma de solución 1. División en triángulos más pequeños.

En esta forma de solución el alumno divide la

figura en triángulos, de la manera mostrada en

la página siguiente. En ella puede verse fácil-

mente que el área sombreada está formada por

4 triángulos, mientras que la figura total está

dividida en 32 triángulos, por lo que la figura

sombreada representa 432 del total.


216

42

5 + +44

= 8

18


Problema 3.

¿Qué fracción está sombreada?

Hay varios factores que hacen que este pro-blema sea más complicado que los anteriores:El simple hecho de que existan triángulos del mismo tamaño apuntando en diferentes direc-ciones hace que algunos alumnos tengan difi-cultad para percibirlos como fracciones equiva-lentes. Además, la solución del problema implica sumas de fracciones, lo cuál no ocurrió en los problemas anteriores.

Forma de solución 1. Dividir en triángulos más pequeños.

En esta forma de solución, puede verse que

el triángulo mayor está formado por 16

triángulos pequeños, mientras que la parte

sombreada esta formada por 6 triángulos.

Por lo que el área es 616 .

Forma de solución 2. Verbalización

En esta forma de solución, los alumnos ob-servan que el triángulo mediano es una cuarta parte del triángulo mayor, mientras

que los triángulos pequeños son un cuarto del triángulo mediano, es decir un cuarto de un cuar to, lo que es igual que un dieciseisavo.De esta manera, el resultado es: 1

4+

216

Puede observarse que en todos los problemas es importante dividir las figuras en piezas más pequeñas. Esto puede aprovecharse para dar explicaciones acerca del máximo común divi-sor y del común denominador.

Seguramente al trabajar esta actividad en clases, sus alumnos encontrarán otros métodos para obtener la solución. En caso de que surja una solución diferente en sus alumnos, lo invitamos a compartirla con nosotros, nos interesa co-nocerlos.

Adivinanzas

“Soy parte de un entero,con mi gemelo formo una unidad.También me conocen como 2/4;

adivina quién soy.”

“Soy múltiplo del 2represento 1/4 parte del 16,

me puedes dividir en 2 y 4 partes.Si me quieres encontrar,

la raíz del 16 debes buscar”.

“Soy un número divisible entre 12, 75, 363, 69, 84.

Mi nombre lo encuentras en estas letras;si abres bien tus ojos me hallarás”

Maestra Gabriela Tapia TrilloCapacitadora del CIME

Guadalajara, Jal.


Materiales• Tablero de productos en grande• Tarjetas de colores ParticipantesDe 6 años en adelante

Propósito: Que los alumnos identifiquen más los productos en cualquiera de sus formas y diferentes maneras de trabajar con el tablero. Procedimiento• Se coloca el cuadro de productos en un espa-cio amplio donde los niños puedan moverse con facilidad. • Se hacen equipos de 4 personas, deben tener un guía para que vayan vigilando las partes del cuerpo que se vayan mencionando, deben es-coger una tarjeta de las que tiene el checador, por ejemplo:

Twister de productos

Maestra Vania Yelenia Díaz CuevasCentro Educativo XailCampeche, Campeche

Ahí es donde el primer participante coloca su mano derecha en el cuadro azul y así sucesiva-mente hasta que alguno del equipo se caiga, al final si no se cae nadie el equipo gana y se anota en la pizarra de equipos que irán al desempate.Así se pueden ir complicando las instrucciones en las tarjetas dependiendo del grado escolar.Espero les sirva es para motivar y aprender en forma divertida las matemáticas.¡Muchas gracias, maestra Vania!

Parte de adelante de la tarjeta

Parte de atrásde la tarjeta

mano derecha 9

TIPS


Entretenimiento matemáticoMaestra Raquel García ValdezCapacitadora del CIMEGuadalajara, Jal.

Encuentra y encierra en la sopa de letras, las siguientes palabras:

• GEOPLANO• LADOS• PIVOTES• ESCALA• RADIO

• PERIMETRO• GEOMETRIA• FIGURAS• RELOJ• ANGULO

• TRIANGULO• CUADRADO• RECTANGULO• CIRCULO• FRACCION

• GRADO• DIVISION• AREA• DIAMETRO• PARALELOGRAMO

FRFTEHAEWDSRQAVSBTB

RSIMDIRCBFDIAMETROS

ANGULOEDAGIJNKVMDCC

DAUPKJAEPHHKGCBREBD

FVRAFRCIJIRLU

BEFAM

U

RWARGLVFTKATL

RCGEN

E S C A L A

A

APSALODGRLDAO

STHWOC

D

CEFLTMEHIMIIL

TAIXIB

R

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ABAJOS

NSMTO

MUABVENTR

TEEMAL

AOSNA


ENLACE y el CIME

Analizando formalmente el gran banco de datos que es ENLACE, vemos que un gran número de colegios que trabajan

con la matemática y lectura del CIME se encuen-tran en los primeros lugares de los estados de la República.

Datos interesantes.De 300 colegios atendidos por el CIME, el 55% obtuvo arriba de 600 puntos en primaria, mien-tras que de 88 secundarias, 80 están arriba de 600 puntos en 3o de secundaria, o sea el 91%.En el estado de Jalisco sólo el 8% está arriba de 600 puntos.

Objetivos del CIMEUno de los objetivos más importantes en el CIME siempre ha sido proponer en todos nuestros libros de primaria una matemática clara y agradable y que sirva de base para la es-cuela secundaria. De esta manera, el manejo de fracciones, productos*, álgebra y geometría van en este sentido. Nos congratulamos con ustedes en un primer análisis de datos, al poder comprobar con los resultados de secundaria, que nuestras hipótesis de diseño matemático están dando los frutos deseados con estadísti-cas de la propia SEP.

Profr. Francisco J. GutiérrezDirector General del CIME

ENLACE desde los estados

Aguascalientes

Manuel Badillo A. Primaria Marista, Aguascalientes

Les participo de una muy buena noticia que les afecta directa y positivamente a ustedes en lo que les toca.La niña Cynthia Lisset Ulloa Valdés, de ter-cero de primaria que llevó el método de us-

tedes durante sus años anteriores, obtuvo el PRIMER LUGAR NACIONAL en matemáti-cas en la prueba nacional de ENLACE, que se aplicó en junio del curso pasado a más de 2 millones de niños de 3o.La Primaria Marista sacó el tercer lugar nacio-nal como grupo en TERCERO DE PRIMARIA.Felicitamos a las maestras de tercer grado: Lucrecia Serna, Verónica Velázquez, y en especial, a Rosa María de Luna, maestra de Cynthia Lisset.

Yolanda Brambila - Promotora del CIMEColima, Col.

Contamos con dos colegios en los primeros lugares:

• Colegio AnáhuacEl cual fue reconocido como primer lugar en el concurso de Escuelas de Calidad. Una sin-cera felicitación para ellos. Este colegio es el segundo en tamaño e importancia en el mu-nicipio de Colima.Llevan el método desde hace 3 años y a par-tir de que entraron con nosotros han estado ganando el primer lugar.Todavía estamos en proceso de perfeccionar el método con cursos y asesorías, ya que no se ha logrado que lo lleven al 100 %.

• Instituto Cultural de Colima (Colegio Adoratrices)Para nosotros fue una sorpresa, y la directora nos comenta que desde que entró CIME, sus maestros fueron motivados no nadamás en matemáticas, sino que fue un cambio global.Este colegio se encuentra en el 3er lugar del concurso Escuelas de Calidad.

Colima

*Potencias y raíces


Jalisco • Puerto Vallarta •Nuestra sincera felicitación al Centro Escolar de Expresión y Arte “Ameyali”, que en secundaria obtuvo un excelente lugar en el estado de Jalis-co y a nivel nacional, con 762 puntos.

Distrito Federal

Felicitamos a los colegios que trabajan con CIME y quedaron entre los 10 primeros lugares en Matemáticas en su delegación o municipio.

Tomás Alva Edison

Colegio Delegación o municipio Lugar

Benito Juárez, D.F.

Lic. Justo Sierra Méndez Coyoacán, D.F.

Esc. Herminio Almendros Tlalpan, D.F.

Oliverio Cromwell Tlalpan, D.F.

Robert Schuman Tlalpan, D.F.

Centro Escolar Cedros A. de Zaragoza, Méx.

Baden Powell A. de Zaragoza, Méx.

Centro Esc. Emma Willard Chalco, Méx.

6

8

6

7

9

1

2

Guerrero

ColegioLugar

Nautilus Acapulco, Gro. 4

Municipio

6

MonterreyLes informo que el Centro Educativo Necali ob-tuvo el 3er lugar en el estado de Nuevo León en la prueba de Enlace, mientras que el Instituto Franco Mexicano obtuvo el 2o lugar en la prue-ba Enlace en el sistema Marista.

Carmen CasasúsPromotora y Capacitadora del CIME

Oaxaca

Tuxtepec Oaxaca. Desde el Municipio de San Juan Bautista el maestro Brígido Morales, pro-motor de esa región, nos comparte que la secundaria del Colegio Regional México Ameri-cano, A.C. logró el primer lugar en el estado, con 718.03 puntos. Felicidades al colegio, que desde hace un año trabaja con las matemáticas del CIME.

Quintana Roo • Cancún •Nos complace comunicarles que en la segunda prueba ENLACE los resultados de nuestras es-cuelas son muy alentadores, pues por un lado confirman que, tanto el Colegio México como el Británico, encabezan la lista en la entidad con el segundo y tercer lugar respectivamente. Pero ahí no para la cosa, pues el Alexandre y el Monteverde se colocan en el 6o y 7o lugar. Nada mal para un total de 6 escuelas en el programa. Sólo el C. La Salle y el Lancaster se fueron al 14o y 40o respectivamente. Sin embargo, La Salle tuvo una mejora muy considerable respecto al 2006.

Veremos con las nuevas escuelas, qué tanto avanzan y en qué lugares se colocan.

Saludos.

José de AntuñanoCIME Cancún

San Luis Potosí

Estimado Director Francisco Gutiérrez:

Queremos aprovechar esta ocasión para mandarle un saludo, así como también nos complace comentarle que obtuvimos el 1er lugar estatal en 3o, 4o, 5o y 6o de primaria en el área de matemáticas de la última evaluación de ENLACE.Queremos agradecerle el apoyo que estamos recibiendo por parte del CIME, ya que para nosotros ha sido muy interesante y de gran


Colegio Municipio Lugar

Instituto Anglo Francés Coatzacoalcos

Inst. bil. Carlos Dickens

Esc. Hispano Mexicana

4

2

8

Córdoba

Córdoba

Hispano Mexicana Orizaba 4Orizaba

Inst. Educativo Xalapeño Xalapa 3

Veracruz

Felicitamos a los colegios de Veracruz que trabajan con CIME y quedaron entre los 10 primeros lugares en Matemáticas en su muni-cipio.

ayuda el método de matemáticas constructi-vas, con el que hemos logrado que incluso a los niños de predominio intelectual derecho, les sea fácil aprender matemáticas.

Instituto Aunción, A.C. - San Luis PotosíDra. Hedwing Kunzli - Directora Luisa Torre K. - Coordinadora

Sinaloa

Alumnos del Colegio Británico obtienen los mejores promedios de español y matemáticas en Q. Roo.Primera plana del Periódico del Colegio Británico“ Británico News “No 6, febrero del 2007 .

El Colegio Británico se posiciona entre las 100 mejores instituciones educativas de México de acuerdo a la prueba ENLACE realizada por la Secretaría de Educación Pública.

Además de este resultado general, el alumno Iván Eduardo Tehabulos Castillo, de 6º de pri-maria, obtuvo el promedio más alto en la prue-ba de español. Mientras que el alumno Gonzalo Leopoldo Gil Melchor, de 3er grado de secunda-ria, obtuvo en la prueba de matemáticas el pro-medio más alto en nuestro estado.

En base a estos importantes resultados, los estu-diantes Iván y Gonzalo fueron invitados por el C. Presidente de la República a recibir un recono-cimiento nacional en una ceremonia celebrada en la residencia oficial de Los Pinos, el día 8 de febrero del 2007.

A nuestros sobresalientes alumnos los acompa-ñaron sus padres y sus profesoras Miss Gaby, de sexto de primaria y Miss Widad, de tercero de se-cundaria. Además de sus respectivas directoras: Miss Guille y Miss Betty.

Para todos los que formamos Colegio Británi-co, es un orgullo que los alumnos de nuestra escuela hayan destacado a nivel nacional, po-niendo muy en alto el nombre de nuestra institución. Enhorabuena a ellos, sus padres y sus maestros.

Nuestro reconocimiento al Instituto Anglo Moderno de Mazatlán, que obtuvo el 5º lugar en su estado y 4º lugar a nivel municipal, con 666.84 puntos.


Matemáticas Constructivas en el Colegio Monteverde de Cancún, Q. Roo.

Marilú NieblasCoordinadora de EspañolColegio Monteverde - Cancún, Quintana Roo.

Las manos son el instrumento del cerebro, afirmaba María Montessori y con estas pa-labras marcaba la importancia de palpar,

tocar, manipular; hacer sentir al niño y no sólo ver y escuchar, para favorecer en él aprendizajes significativos.En este curso escolar, el Proyecto Educativo de la Sección de Primaria en el Colegio Monteverde busca favorecer el pensamiento matemático en los alumnos y toda la comunidad en general, de tal manera que, atendiendo al alto grado de abstracción que requieren las matemáticas, se logre cimentar una metodología que nos con-duzca en forma estructurada y firme, de lo con-creto a lo abstracto.

Por ello creemos que las Matemáticas Constructi-vas son una alternativa para favorecer la pre-cisión del razonamiento, la imaginación y el gusto por esta ciencia.

Empleamos dos materiales centrales:

• El geoplano que construye el aprendizaje partiendo de la geometría y atendiendo al lado creativo del cerebro, el hemisferio derecho.

• Las regletas, que presentan la noción del número en función de contar, medir y relacio-nar. Mostrando “en vivo y a todo color” cómo se realizan las operaciones básicas y avanza-das, atendiendo así al lado lineal del cerebro, el hemisferio izquierdo.Son además las regletas, la más amable intro-ducción al álgebra.

Y después de construir y hacer matemáticas con

estos dos ingeniosos instrumentos, se re-gistran y ejercitan las relaciones numéricas en los tex-tos preparados para cada grado. Ganando pre-cisión, rapidez y especialmente, razonamiento matemático.Son varios los materiales que diariamente ma-nipulan los niños en su construcción matemáti-ca, empleando diversos canales (auditivo, visual, sensorial), para percibir conceptos y procesos.

Matemáticas Constructivasen el Colegio Mundial, Puebla.

Profra, Elizeth ContrerasColegio Mundial

Quisiera comentarles que en hoy por la mañana fue al colegio un grupo de alum-nas de la Licenciatura en Educación de

la Universidad Iberoamericana y quedaron muy sorprendidas con el método de matemáticas.Entraron a la clase de la profesora Cristina Mu-nive para observar una sesión donde se apli-caba el método y luego yo les expliqué otros conceptos; ellas se admiraron de la facilidad de comprender las operaciones con el uso del ma-terial.De verdad, no saben cuánto les estamos agra-decidos (directivos, docentes, alumnos y pa-dres de familia) a ustedes por compartir su mé-todo, haciendo más comprensibles y útiles las matemáticas.

Puebla, Pue., a jueves 7 de septiembre del 2006.

De este modo, el geoplano y las regletas son, palpablemente, herramientas prácticas, ingenio-sas, divertidas y accesibles para acceder a esta polémica y problemática ciencia: ligas, pivotes y barras de colores con los que todos podemos hacer matemáticas.


Matemáticas Constructivas en el Colegio Mendel, de Zapopan

Maestra Aída TrejoColegio Gregorio MendelZapopan, Jalisco.

El Colegio Gregorio Mendel sección pri-maria, quiere compartir con ustedes al-gunas de las experiencias obtenidas en

este ciclo escolar 2006 - 2007; antes de iniciar el ciclo tuvimos un curso propedéutico pra los niños que ingresaban a nuestro colegio y que no conocían este método. Algunos temero-sos, ya que no les gustaban las matemáticas, porque pensaban que iba a ser algo compli-cado y difícil. ¡Claro!, es lo que “todo mundo” en general piensa sobre las matemáticas.Al término del curso, que duró 15 horas, los niños salieron fascinados porque se dieron cuenta que jugando aprendieron y sobre todo, le perdieron el miedo a las matemáti-cas.

En la segunda mitad del ciclo escolar se tu-vieron cursos de matemáticas con papás. Fue muy divertido ver a mamás comportándose como niñas. Me pareció que dichos cursos resultaron muy productivos, ya que hubo co-mentarios de que con esos cursos pudieron resolver dudas de sus hijos en casa; y ya están preguntando cuándo habrá más.

En el verano próximo tendremos cursos de regularización, en los cuales, por el simple hecho de tener matemáticas constructivas las mamás quieren traerlos a curso y también repetiremos el curso propedéutico para niños que se integran al colegio.

Es nuestro segundo ciclo escolar con este método, no ha sido fácil para uno como

maestro porque requiere de esfuerzo, traba-jo y mucho dinamismo, pero creo que poco a poco vamos mejorando en su aplicación y esperamos con el tiempo obtener óptimos resultados sobre todo con los niños que han llevado el método desde primer año.

Matemáticas Constructivas en el Colegio “Las Américas”,de Uruapan, Mich.

Soy docente del “Colegio de las Améri-cas” de Uruapan, Mich., y tengo a mi cargo el grupo de 4o “A”. En lo personal

me gusta mucho el proyecto de Matemáti-cas Constructivas, porque proporcionan he-rramientas para que el alumno resuelva y se plantee ejercicios de una forma más diver-tida y sencilla.

Me es grato ver u observar que con dicho proyec-to mis alumnos reflexionan los problemas des-de un contexto social que permite además trabajar con ellos valores como el respeto, la solidaridad, etc., logrando más confianza porque van ellos mismos descubriendo el conocimiento hasta hacerlo propio, además de integrarlo a su vida cotidiana. Algo que motiva al grupo son los retos para ver quién termina primero, quién lo hizo mejor, quién construyó algo mejor con las regletas o en su geoplano; de modo que van introyectando y


Soy una profesora de primaria que a través de 25 años de docencia ha buscado un sistema de apoyo para que los alumnos logren una total comprensión en matemáticas. En este año tuve el primer contacto con el CIME y he notado cosas muy buenas y que no había visto en otro colegio. Aspectos tan difíciles como áreas, potencias y fracciones son com-prendidos en su totalidad.El método cubre todos los aspectos: manipu-lación, exploración, confrontación de ensayo-error, verbalización y práctica.Todo lo anterior me ha producido una enorme satisfacción en los resultados académicos y la tranquilidad del aprendizaje intrínseco por parte de los alumnos. Estudiaré con empeño para ver las múltiples aplicaciones y variantes,

para optimizar aún más los resultados.

Profra. Silvia Raquel DomínguezColegio “Las Américas”Uruapan, Mich.

Por medio de la presente el Instituto Mo-derno tiene a bien informarles del gran y extraordinario desempeño realizado

tanto de padres de familia, maestros y alumnos que en él participan. Tal es el logro obtenido en la Olimpiada del Conocimiento 2007 para alum-

Grandes logros en el Instituto Moderno, A.C.

Ing. Adrián ZárateDirector del Instituto Moderno, A.C.Ciudad Juárez, Chihuahua.

nos de 6to. grado, celebrada en los meses de abril, mayo y junio del presente, donde la alum-na Dalia Érika de Santiago Contreras obtuvo el máximo galardón obtenido tanto para la alumna como para la Institucion, el de encon-trarse con el actual Presidente de la Repúbli-ca, Felipe Calderón.

Dalia se destacó y representó a nuestra escuela obteniendo el 1er. lugar a nivel escuela, despues el 1er. lugar a nivel zona, luego, 1er. lugar a nivel regional y posteriormente en Chihuahua capital, obteniendo el 1er. lugar estatal.

Lógicamente, esto nos llena de orgullo y nos deja un gran compromiso para seguir forjando alumnos creativos con valores humanos y mo-rales, despertando su talento inventivo. asímis-mo, queremos agradecer a cada una de las maestras que hicieron su aportacion en cada uno de los grados anteriores ya que desde 1ro. de primaria se trabajó con matemáticas constructivas y lectura activa; y sobre todo, mención especial a la maestra Natividad Muñoz Saldívar por su preparación y entrega incondi-cional en la preparación de esta campeona.

Seguiremos siendo una escuela de calidad y excelencia, líder en la educación que utiliza métodos y sistemas modernos e innovadores como las Matemáticas Constructivas y la Lec-tura Activa, promoviendo con ello el desarro-llo de habilidades y aptitudes de los alumnos.

Ing. Adrián ZárateDirector

desarrollando más estrategias y poniendo en juego sus conocimientos matemáticos.

Docente:Guadalupe Álvarez RojasColegio de las Américas - Uruapan, Mich.


“Cuando Alicia llegó a la bifurcación del camino, le preguntó al gato...- ¿Qué camino debo tomar?El gato le respondió: “¿hacia dónde te diriges?”-No lo sé -respondió Alicia.-Entonces -sentenció el gato -no importa el camino que tomes.

(Alicia en el País de las Maravillas)

Una heroína de nuestros tiempos

Profra. Natividad MuñozMaestra de 6o grado

Es importante fijarse metas y establecer los objetivos que llevan a ella; cuando estos son claros, el camino también lo es.

Dalia Érika Santiago sabe muy bien lo que de-sea alcanzar, por ello reconoce el camino que debe seguir.

Durante su trayectoria por su institución pri-maria, siempre tuvo presente una meta: ser mejor cada día. La competencia no era contra sus compañeros, sino con ella misma.

Día a día se levantaba con entusisamo para acudir al Instituto Moderno; su mente ávida de conocimientos, parecía una esponja sedienta que absorbía cada una de las palabras que sus profesores le decían. Sin embargo, no se con-formaba con ser una alumna pasiva, un re-cipiente vacío esperando a ser llenado; Dalia reflexionaba, buscaba, cuestionaba, sabía que había mucho que aprender.

Sus maestros sabían el potencial que Dalia tenía, por ello siempre la animaron a que per-siguiera su sueño y poco a poco fueron fijando en la mente de la niña, la idea de llegar algún día a ser reconocida como alumna de excelen-cia ante el mismo Presidente de la República.

Pero todo sueño queda sólo en idea cuando no

se despierta y se pone en acción.

No fue fácil ciertamente para Dalia; fueron horas de dedicación, de entrega de estudiosidad y pa-ciencia; horas brindadas voluntariamente a for-jar ese sueño, pero ella decidió convertirlo en realidad.

Aplicó todo lo enseñado por sus maestros: lec-tura activa, matemáticas constructivas y técnicas de estudio como mapas mentales, entre otras cosas; su comprensión se amplió, su poder de análisis y reflexión aumentó llevándola a alcan-zar un grado de excelencia que finalmente fue reconocido primero en el Instituto Moderno, al ser la alumna más destacada de su generación, y posteriormente el primer lugar en el estado de Chihuahua. Por ello su sueño se alcanzó y llegó hasta la ciudad de México a conocer al Presidente Felipe Calderón, junto con un grupo destacado de alumnos de toda la República.

Hoy Dalia cursa el primer grado de secundaria en el Instituto Moderno; es una niña entusiasta y comprometida con sus ideales. Sigue desa-rrollando ese poder que adquirió en la primaria: el poder del conocimiento.

Profra. Natividad MuñozMaestra de 6o grado

Instituto ModernoCiudad Juárez, Chih.


Primero que nada me complazco en dar un caluroso saludo a ustedes, creadores de estas fenomenales obras maestras

de libros. Les confieso que la primera vez que tuve su libro en mis manos me dio un poco de desconfianza, ya que al hojearlo me di cuenta que era a blanco y negro, pero después de analizarlo y de estudiar con él, me di cuenta que no importa ni la portada ni las hojas im-portan, lo verdaderamente importante es su estructuración y el planteamiento adecuado de cada uno de sus problemas que hacen que la enseñanza de las matemáticas sea muy di-vertida y fomentar la pérdida del pavor a las matemáticas.

Yo soy un alumno de tercero de secundaria de un municipio de Guanajuato llamado Valle de Santiago, del Instituto América, y nuestro maestro optó por este método.Los demás años de secundaria odiaba las matemáticas, ya que los libros de otras edito-riales tienen muy poca explicación y las hojas las repletan de ploblemas sin ni siquiera ten-er un buen planteamiento, pero esto poco ya importa ya que ahora estudio ”Matemáticas Constructivas” de ustedes, por supuesto...

En verdad, muchas gracias por pensar en nosotros los jóvenes y darse cuenta que elaprendizaje de las matemáticas debe de ser

Un alumno de secundaria escribe al CIME

A continuación presentamos un correo que nos enviara a través de la sección de contacto de la página web del CIME, el alumno Angel Rico, del Instituto América, de Guanajuato.

divertido y no aburrido y dejar atrás la frase de la mayoría de los maestros: “espérate a que entres a prepa y te va a ir peor”, o: “ahí es mas difícil”Bueno pues es todo. En verdad mil gracias y espero que me contesten mi mail...

Att: Angel Rico BacaValle de Santiago, Gto., a 20 de septiembre

del 2007

Adivinanza

“Cuando voy a las fiestasme disfrazo de 2/8 o de 4/16;

a veces me confunden como parte de una casa... ¿quién soy?”

Maestra Gabriela Tapia TrilloCapacitadora del CIME

Guadalajara, Jal.

¡Muchas gracias por tu comentario, Ángel!


Curso Básico de Matemáticas Constructivasen Michoacán y Oaxaca

Profr. Brígido Morales BrazCapacitador del CIMEMorelia, Mich.

Curso Básico de Matemáticas Constructivas en el Colegio “Khépani” de la ciudad de Morelia, Mich., del 14 al 18 de agosto del 2006. Con do-centes de las escuelas “Khépani”, “Vasconcelos”, “Ausubel” y “Conservatorio de las Rosas”.

Aprendizaje de los productos con naipes Curso Básico de Matemáticas Constructivas en el Colegio “Khépani” de la ciudad de Morelia, Mich.

¡Felicitaciones! al Colegio Regional México Americano, A.C. de la ciudad de Tuxtepec, Oa-xaca; que a partir del ciclo escolar 2006 - 2007 se integra al Centro de Investigación de Modelos Educativos. ¡Bienvenidos!

Aprendizaje de los productos con “tablero de productos”. Curso Básico de Matemáticas Constructivas del 22 al 26 de agosto del 2006. Colegio Regional México Americano, A.C., de Tuxtepec, Oaxaca.


Diplomado en Matemáticas Constructivas en el Distrito Federal

Ing. Gustavo Saldaña JattarCapacitador del CIMEMéxico, D.F.

Alumnos del Diplomado en Matemáticas Constructivas, en el Norte de la Ciudad de México de septiembre del 2006 a junio del 2007.

Alumnos del Diplomado en Matemáticas Constructivas, en el Sur de la Ciudad de México de septiembre del 2006 a junio del 2007.

Alumnos del Diplomado en Matemáticas Constructivas, en el Colegio Tomás Alva Edi-son Preescolar, llevado a cabo de enero a octu-bre del 2007.

Alumnos del Diplomado en Matemáticas Constructivas, en el Colegio Tomás Alva Edi-son Primaria, llevado a cabo de enero a octu-bre del 2007.


Gracias a los alumnos de la Escuela Primaria “Niños Héroes”, de Santa Teresa Tux., Oaxaca.

¡Disfraces!

Desde Cancún, Quintana RooMuchas gracias a Andrea Estefanía G., de 7 años, que estudia el primer grado de primaria en el Instituto La Salle de Cancún, Quintana Roo.Ella nos envía algunas sumas con regletas y un problema con literales, regletas y números.


Alumnos de la Escuela “Apóstol de la de-mocracia” de Tuxtepec, Oaxaca.- ¡Muchas gracias por enviarnos sus disfraces!


¡Gracias! a Celia Caridad Roche, del Cole-gio “Las Américas”, de Uruapan, Mich., por enviarnos los siguientes disfraces.

cime - revista correo pedagógico15

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