cientÍfico tecnolÓgico 4º espadcepa-migueldecervantesadultosdaimiel.centros... · 2016-09-20 ·...

CIENTÍFICO TECNOLÓGICO 4º ESPAD

CENTRO DE EDUCACIÓN DE ADULTOS

MIGUEL DE CERVANTES


MATEMÁTICAS


1

SISTEMAS CON DOS INCÓGNITAS

1. 2. 3. 1=y-2x

2=y+x

1-=y+x-

3=2y+3x

3-=y+x-

3=y+2x

4. 5. 6. 2=2y+2x

5=y-x

1-=y-2x

1=y+x

1-=3y+x-

3=y-x

7. 8. 9. 1=5y+2x-

5=3y-4x

0=2y+3x

1=y+x

2-=2y-2x

3=y-5x

10. 11. 12. 8=y+7x

5=2y+3x

23=y-2x

7=y+x

17=2y-7x

3=6y-5x

13. 14. 15. 3=y-x

9=y+2x

7-=3y-2x

6=y+3x

0=y+2x

5-=y-3x

16. 17. 18. 7-=5y+3x

1-=3y+5x

21=3y-15x

3=7y-12x

6=y-5x

8-=12y+4x

19. 20. 21. 4=3y+5x

12=5y+3x

9=y+5x

5-=3y-7x

5=y - 2x

2y=3)-2(x

22. 23. 24. 3=y + 2x

y=2)+5(x

2y=1)+2(x

5=y +x 3

15=2y) - 3(x

5-=y + 2x

25. 26. 27. y) - 2x ( 2=2

1) -y ( 3=3x

12=3y) + 2x ( 3

5y-=2) - 3x ( 2

5 - x=3 -y

)y - 4 ( 2=x

28. 29. 30. 2x +2y =1 - x

6 - x=3y + x

3 +3y + 2x =5y + x

3y- = ) 1 +2y - x ( 3

2y + 3x- =5y + 3x

y)+3-3(x =y - 4x

Sistemas con dos incógnitas


2

31. 3=

3y+

2x

8=y+x

32.

2=4y-3x

9=2y+x

33. 2=

2y+

3x

3=y+x

34. 5=2y+

3x

6=3y-x

35.

2=2y-x

2-=y-2x

36. 1=

43y+

32x

0=2y+

3x

37. 1-=

32y+

2x

0=2y+3x

38.

1 - 23y=

2x

6y=3x

39. 1=

5y-

32x

1=y-2x

40. 1=

43y-2x

1=3

y+x+2

y-x

41.

1514=

6y-

102x

1=4y+

63x

42. 3 +

57y=

32x

3y=x

43.

1-x=6-y

4=72y-3x

44.

1=1 +y

x

2=y

1 + x

45. 2x-=15y - 4x

1 + 2x=y) - x ( 3

46. 1=

3y + 33x

5=y - xy + x

47.

4=3y + 2x

4=x

y - 2x

48.

2- x=2y - 3x

2=y + x

5x

49.

3=3y + 2x

51 - 2=

y + 2x3x

50.

29=3y-

23x

2x=5y+x



3

Soluciones:

1. x=1, y=1 2. x=1, y=0 3. x=2, y=-1 4. x=3, y=-2

5. x=0, y=1 6. x=4, y=1 7. x=2, y=1 8. x=-2, y=3

9. x=1, y=2 10. x=1, y=1 11. x=10, y=-3 12. x=3, y=2

13. x=4, y=1 14. x=1, y=3 15. x=-1, y=2 16. x=1, y=-2

17. x=2, y=3 18. x=1, y=-1 19. x=-1, y=3 20. x=1, y=4

21. x=2, y=-1 22. x=-1, y=5 23. x=1, y=2 24. x=-1, y=-3

25. x=2, y=3 26. x=-1, y=2 27. x=4, y=2 28. x=3, y=-2

29. x=1, y=2 30. x=-1, y=2 31. x=2, y=6 32. x=1, y=4

33. x=-3, y=6 34. x=9, y=1 35. x=4, y=4 36. x=6, y=-4

37. x=2, y=-3 38. x=4, y=2 39. x=3, y=5 40. x=2, y=4

41. x=3, y=-2 42. x=15, y=5 43. x=2, y=7 44. x=3, y=2

45. x=-5, y=-2 46. x=3, y=2 47. x=-1, y=2 48. x=2, y=3

49. x=3, y=-1 50. x=5, y=1



4

T

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones de 1er grado por el método de sustitución, y comprobar

mentalmente:

1) x y 12

x y 2

+ = − =

(Sol: x=7, y=5)

2) x 3y 2

2x y 3

+ = − − =

(Sol: x=1, y=-1)

3) 3x 4y 6

x 2y 8

− = − + =

(Sol: x=2, y=3)

4) x 3y 6

2x y 2

+ = − = −

(Sol: x=0, y=2)

5) x 3y 4

2x y 1

+ = − =

(Sol: x=1, y=1)

6) x 2y 0

2x y 5

+ = − =

(Sol: x=2, y=-1)

7) x y 7

10x 3y 14

+ = + =

(Sol: x=-1, y=8)

8) 2x 3y 1

3x 2y 5

− = − + =

(Sol: x=1, y=1)

9) 2x 8y 0

3x 2y 10

− = − = −

(Sol: x=-4, y=-1)

10) 6x 5y 23

4x y 11

+ = − + = −

(Sol: x=3, y=1)

11) 3x 2y 2

3x 4y 3

− = − + = −

(Sol: x=1/3, y=-1/2)

12) x 2y 5

2x y 7

+ = + =

(Sol: x=3, y=1)

13) x 3y 1

2x y 2

+ = − =

(Sol: x=1, y=0)

14) 2x y 2

4x y 5

− = − + =

(Sol: x=1/2, y=3)

15) x y 9

20x 3y 4

+ = − = −

(Sol: x=1, y=8)

� Ejercicios libro: pág. 99: 11 y 12; pág. 108: 58

2. APRENDER A DESPEJAR : Despejar en cada caso la incógnita que se indica, sin omitir ningún paso:

1) y en y 9x x 1− = − ( )−Sol : y =10x 1

2) x en la anterior Sol : x

y+1=10

3) x en x 3y 10x 60+ = + − Sol : x =

y 203

4) y en la anterior ( )Sol : y =3x+20

5) x en 9x 2y− =

6) y en la anterior

7) a en 2a 3bd

4c−=

Sol : a =

3b+4cd2

8) b en la anterior − Sol : b =

2a 4cd3

9) c en la anterior − Sol : c =

2a 3b4d


5

10) y en 9x 60y

3+=

11) x en la anterior − Sol : x =

y 203

3. Resolver los siguientes sistemas por el método de igualación, y comprobar (mentalmente):

1) 3x y 10

2x y 10

− = + =

(Sol: x=4, y=2)

2) x 2y 8

x 3y 10

− = − − + =

(Sol: x=-4, y=2)

3) 3x y 17

2x y 8

− = + =

(Sol: x=5, y=-2)

4) x 2y 5

3x y 6

− = − + =

(Sol: x=1, y=3)

5) x y 18

10x 2y 12

− = − − = −

(Sol: x=3, y=21)

6) 3y 2x 12

2x 3y 0

− = − + =

(Sol: x=3, y=-2)

7) y 3x 3

5x y 3

− = − = +

(Sol: x=0, y=-3)

8) 3y 10x 3

5x 6y 0

+ = − − − =

(Sol: x=-2/5, y=1/3)

9) 2x 2y 2

3x 2y 1

− = − + = −

(Sol: x=-1, y=-2)

10) x 3y 4

x 6y 2

+ = − = −

(Sol: x=2, y=2/3)

11) x 3y 3

5x y 15

+ = − =

(Sol: x=3, y=0)

12) x 3y 25

y 9x 27

+ = − =

(Sol: x=-2, y=9)

13) 3x 2y 12

x 5y 38

− = + =

(Sol: x=8, y=6)

14) 5x y 23

5y 9x 13

− = − =

(Sol: x=8, y=17)

� Ejercicios libro: pág. 100: 14; pág. 108 y ss.: 59 y 64

4. Resolver los siguientes sistemas por el método de reducción, y comprobar mentalmente:

1) x y 2

x y 6

+ = − =

(Sol: x=4, y=-2)

2) x 2y 5

x y 3

− + = − − =

(Sol: x=1, y=-2)

3) 2x y 1

x 2y 7

+ = − + =

(Sol: x=-1, y=3)

4) 3x 4y 1

x 3y 7

− = − − = −

(Sol: x=5, y=4)

5) 3x 4y 6

2x 4y 16

− = − + =

(Sol: x=2, y=3)

6) 3x 2y 6

9x 4y 108

− = + =

(Sol: x=8, y=9)

7) 4x y 3

3x y 11

+ = − − + =

(Sol: x=-2, y=5)

8) 2x 3y 4

4x 6y 8

+ = − =

(Sol: x=2, y=0)

9) 8x 9y 60

10x 3y 18

+ = − =

(Sol: x=3, y=4)

10) 8x 7y 15

6x 11y 5

+ = + =

(Sol: x=65/23, y=-25/23)


6

E

11) 3x 2y 2

6x 8y 6

− = − =

(Sol: x=1/3, y=-1/2)

12) 2x 3y 8

x 2y

+ = =

(Sol: x=16/7, y=8/7)

13) 2x 3y 7

3x 5y 11

+ = − − = −

(Sol: x=2, y=1)

14) 4x y 3

3x y 11

+ = − − = −

(Sol: x=-2, y=5)

15) 3x 2y 11

5x 7y 8

+ = − =

(Sol: x=3, y=1)

16) 3x 2y 6

9x 4y 108

− = + =

(Sol: x=8, y=9)

17) 2x 3y 5

3x 4y 11

+ = + =

(Sol: x=13, y=-7)

18) 4x y 0

8x 3y 1

+ = + =

(Sol: x=-1/4, y=1)

� Ejercicios libro: pág. 101: 17 ; pág. 109: 65

5. Resolver los siguientes sistemas por el método que se indica en cada caso, y comprobar:

1) x 2y 3

2x 2y 0

− = − − + =

por sustitución (Sol: x=3, y=3)

2) x 3y 8

3x y 6

+ = − = −

por igualación (Sol: x=-1, y=3)

3) 2x 3y 2

4x 2y 20

− = + =

por reducción (Sol: x=4, y=2)

4) 2x 4y 9

4x 2y 2

+ = − = −

por sustitución (Sol: x=1/2, y=2)

5) 2x y 2

3x 3y 21

− = + =

por igualación (Sol: x=3, y=4)

6) x 5y 7

2x 3y 7

− + = − − =

por reducción (Sol: x=2, y=-1)

7) 2x 4y 12

3x 2y 6

− = − + =

por sustitución (Sol: x=0, y=3)

8) 3x 2y 13

2x 6y 6

− = + = −

por igualación (Sol: x=3, y=-2)

9) 2x y 1

x 3y 4

+ = − − + =

por reducción (Sol: x=-1, y=1)

10) 2x 3y 8

x 4y 7

− = − = −

por sustitución (Sol: x=53/5, y=22/5)

11) 3x y 9

2x y 1

− = − + = −

por igualación (Sol: x=-2, y=3)

12) 3x 2y 4

2x y 2

− = − + =


13) 3x 4y 14

9x 2y

− = − =

por sustitución (Sol: x=2/3, y=-3)

14) y 3x 8

3y 5x y 3

− = − − = −

por igualación (Sol: x=13, y=31)

15) x 3y 10x 60

y 9x x 1

+ = + − = −


16) 3x 5y 4

6x y 2

− = + =

por sustitución (Sol: x=14/33, y=-6/11)

17) x 3y 75

5x 41y x 336

+ = − = −

igualación (Sol: x=39, y=12)

18) 3y 2x 6

2x y 10

− = + =


� Ejercicios libro: pág. 102: 20; pág. 108 y ss.: 60 , 62, 63y 66


7

6. Resolver los siguientes sistemas por el método más indicado en cada caso, y comprobar:

1) x y 3

4x y 7

+ = − =

(Sol: x=2, y=1)

2)

=+=−

7y3x

123y2x(Sol: x=3, y=-2)

3)

−=+=−

135y2x

9y2x3(Sol: x=1, y=-3)

4)

=−

=+

6y3 x

01y22x

(Sol: x=12 y=2)

5) 3 y2 x

= 13 2

x + y = 4

− (Sol: x=42/13, y=10/13)

6)

2(x 4)4y 2

33(y 1)

3x 62

− + = − + =

(Sol: x=23/11, y=9/11)

7)

3(x 2) 2(y 3) 24 5 5

2(y 4) 3(x 1) 33 2 2

− − + = − − + =

(Sol: x=2, y=4)

8)

x y7

3 5x y

13 4

+ = − = −

(Sol: x=31/3 y=160/9)

9)

2(x 3) y 15 4 2

3(y 2) x 15 9 3

− + = − + =

(Sol: x=3, y=2)

10)

=++

=−−+

21

21y

3x

31

32y

21x

(Sol: x=-15/13, y=10/13)

11)

3(x 1) 2(y 2) 132 3 6

3(x 1) 2(y 2) 52 5 2

− − + = + + − =

(Sol: x=2, y=3)

12)

2(x 5) y 3 17 2 3

3(y 1) x 3-1

5 3

− − + = − − − − =

(Sol: x=474/71, y=293/213)

13)

2(x 1) 1 y 13 2 3

x+1 2(y 2) 192 5 10

− − − = − + + =

(Sol: x=2, y=-1)

14)

4(x 1) 2y+1 33 2 22x 2(y 1) 125 3 5

− − = − − =

(Sol: x=1, y=-2)

15) x y z 6

2x y 3z 9

x 2y z 2

− + = + − = − − + + = −

(Sol: x=1, y=-2; z=3)

16)

=++−=+−=−+

9z4yx

13z3y2x

0zyx2(Sol: x=2, y=-1; z=3)

17)

=+−−=−

=++−

7z2y5x

7zx3

6zyx2(Sol: x=-1, y=0; z=4)

18) 4x 4y 4z 20

6y 2x 2z 20

7z x y 20

− − = − − = − − =

(Sol: x=32,5, y=17,5; z=10)

� Ejercicios libro: pág. 81: 21; pág. 83: 26; pág. 90: 63 ,64 y 65

NOTA: En el tema de rectas veremos el método gráfico para resolver sistemas.

7. TEORÍA: Encontrar, sin resolver previamente, cuál de los siguientes pares:

(3,-4) (6, -2) (-6,2) (6,2)

es solución del sistema 2x 3y 18

x 4y 14

− = − =


8

FICHA 2: 215 ecuaciones de 2 o grado

RECORDAR: Forma general de la ecuación de 2º grado: 2222ax +bx+c=0ax +bx+c=0ax +bx+c=0ax +bx+c=0

Resolución: − −2222b± b 4acb± b 4acb± b 4acb± b 4acx=x=x=x=

2a2a2a2a (Añadir esta fórmula al formulario)

1. Resolver las siguientes ecuaciones de 2 0 grado incompletas aplicando el método más conveniente en cada

caso –no vale utilizar la fórmula general-, y comprobar en cada caso las soluciones obtenidas:

1) x2-5x=0 (Sol: x1=0, x2=5)

2) x2-16=0 (Sol: x=±4)

3) x2+8x=0 (Sol: x1=0, x2=-8)

4) x2-49=0 (Sol: x=±7)

5) x2+49=0 (Sol: ∃/ soluc.)

6) 3x2-9x=0 (Sol: x1=0, x2=3)

7) 2x2-18=0 (Sol: x=±3)

8) 5x2+x=0 (Sol: x1=0, x2=-1/5)

9) x2-3=0 (Sol: x=±√3)

10) x2=x (Sol: x1=0, x2=1)

11) x2+x=0 (Sol: x1=0, x2=-1)

12) 4x2-1=0 (Sol: x=±1/2)

13) -x2+12x=0 (Sol: x1=0, x2=12)

14) x2=10x (Sol: x1=0, x2=10)

15) 9x2-4=0 (Sol: x=±2/3)

16) 3x2-11x=0 (Sol: x1=0, x2=11/3)

17) x(x+2)=0 (Sol: x1=0, x2=-2)

18) x2+16=0 (Sol: ∃/ soluc.)

19) 25x2-9=0 (Sol: x=±3/5)

20) x2-8=0 (Sol: x=±2√2)

21) 4-25x2=0 (Sol: x=±2/5)

22) 2x2-8=0 (Sol: x=±2)

23) -x2-x=0 (Sol: x1=0, x2=-1)

24) 16x+4x2=0 (Sol: x1=0, x2=-4)

25) (x+1)(x-1)=2(x2-13) (Sol: x=±5)

26) 2x x(x 1)x

+22

= − − (Sol: x1=0, x2=1/6)

27) x(x-1)-2x=-6x (Sol: x1=0, x2=-3)

� Ejercicios libro: pág. 81: 21; pág. 83: 26; pág. 90: 63 ,64 y 65

2. Resolver las siguientes ecuaciones de 2 0 grado , teniendo en cuenta que:

− Las ecuaciones com pletas se resolverán mediante la conocida fórmula general.

− Las incompletas deberán ser resueltas como en el ejercicio anterior, no mediante la fórmula general.

− Las ecuaciones factorizadas no deben ser pasadas a la forma general, sino resueltas directamente.

− En ambos casos, y siempre que sea posible, se simplificarán los coeficientes antes de resolver.

− Comprobar las soluciones obtenidas en los apartados impares.

1) x2-6x+8=0 (Sol: x1=2, x2=4)

2) x2-4x+4=0 (Sol: x=2)

3) x2-4x+21=0 (Sol: ∃/ soluc.)

4) x2-2x-3=0 (Sol: x1=-1, x2=3)

5) x2-5x+6=0 (Sol: x1=2, x2=3)

6) x2-3x-10=0 (Sol: x1=-2, x2=5)

7) x2+6x+9=0 (Sol: x=-3)

8) 3x2-10x+7=0 (Sol: x1=1, x2=7/3)

9) 04x2x2

1=−− (Sol: x1=4, x2=-2)


9

T

10) 2x2-16x+24=0 (Sol: x1=2, x2=6)

11) 02x3

82x3

2=+− (Sol: x1=1, x2=3)

12) 6x2-5x-6=0 (Sol: x1=-2/3, x2=3/2)

13) x2-2x-1=0 (Sol: x=1±√2)

14) x2-3x=0 (Sol: x1=0, x2=3)

15) x2+x-1=0 (Sol: x=-1± 5

2)

16) 52x x 1 02

− + = (Sol: x1=1/2, x2=2)

17) x2-2x+1=0 (Sol: x=1)

18) x2-4x+7=0 (Sol: ∃/ soluc.)

19) 2x

x 2 09

− + = (Sol: x1=3, x2=6)

20) (x+2)(x-5)=0 (Sol: x1=-2, x2=5)

21) 2x2+8x+6=0 (Sol: x1=-3, x2=-1)

22) x2=4 (Sol: x=±2)

23) -2x2+5x+3=0 (Sol: x1=-1/2, x2=3)

24) (x-3)(x-1)=0 (Sol: x1=1, x2=3)

25) 6x2-13x+6=0 (Sol: x1=3/2, x2=2/3)

26) 2x2+10x+12=0 (Sol: x1=-3, x2=-2)

27) -x2+5x-4=0 (Sol: x1=1, x2=4)

28) (4x-8)(x+1)=0 (Sol: x1=-1, x2=2)

29) x2-2x+6=0 (Sol: ∃/ soluc.)

30) (2x-4)3x=0 (Sol: x1=0, x2=2)

31) x2=9 (Sol: x=±3)

32) 9x2-16=0 (Sol: x=±4/3)

33) x2-9x+20=0 (Sol: x1=5, x2=4)

34) x2-4x+3=0 (Sol: x1=1, x2=3)

35) x2-x-6=0 (Sol: x1=3, x2=-2)

36) x2+2x+5=0 (Sol: ∃/ soluc.)

37) x2-6x+9=0 (Sol: x=3)

38) -2x2+2x+15=0 (Sol: x=1± 31

2)

39) x2-5x+4=0 (Sol: x1=1, x2=4)

40) 3x2-4x=0 (Sol: x1=0, x2=4/3)

41) 2x2-8=0 (Sol: x=±2)

42) -4x2+12x-9=0 (Sol: x=3/2)

43) x2+2x-24=0 (Sol: x1=4, x2=-6)

44) x2+8x+15=0 (Sol: x1=-3, x2=-5)

45) x2+5x-14=0 (Sol: x1=2, x2=-7)

46) 7x2-47x-14=0 (Sol: x1=-2/7, x2=7)

47) x2+7x-144=0 (Sol: x1=-16, x2=9)

48) 20x2-7x-6=0 (Sol: x1=3/4, x2=-2/5)

49) x2-6x+9=0 (Sol: x=3)

50) 8x2+33x+4=0 (Sol: x1=-4, x2=-1/8)

51) x2+16=0 (Sol: ∃/ soluc.)

52) x2-2=0 (Sol: x=±√2)

53) 2x 4x 04

55

− + = (Sol: x=2/5)

54) x2-4x+1=0 (Sol: x=2±√3)

55) x2+7x-60=0 (Sol: x1=5, x2=-12)

56) 10x2+37x-12=0 (Sol: x1=3/10, x2=-4)

57) x2-2x-8=0 (Sol: x1=4, x2=-2)

58) x2+2x+3=0 (Sol: ∃/ soluc.)

59) 2x2-7x-4=0 (Sol: x1=4, x2=-1/2)

60) x2+6x-8=0 (Sol: 173x ±−= )

61) 4x2+11x-3=0 (Sol: x1=1/4, x2=-3)

62) x2+2x+1=0 (Sol: x=-1)

63) x2-13x+42=0 (Sol: x1=7, x2=6)

64) x2+13x+42=0 (Sol: x1=-7, x2=-6)

65) x2+5x+25=0 (Sol: ∃/ soluc.)

66) 3x2-6x-6=0 (Sol: 31x ±= )

67) 2x2-7x-15=0 (Sol: x1=5, x2=-3/2)

68) 6x2-x-1=0 (Sol: x1=1/2, x2=-1/3)

69) 3x2-6x-4=0 (Sol: /3211x ±= )

70) x2-19x+18=0 (Sol: x1=18, x2=1)

71) 12x2-17x-5=0 (Sol: x1=5/3, x2=-1/4)

72) 3x2+15x+21=0 (Sol: ∃/ soluc.)

73) 2x2-5x-3=0 (Sol: x1=3, x2=-1/2)

74) 5x2+16x+3=0 (Sol: x1=-1/5, x2=-3)

75) x2+9x-22=0 (Sol: x1=2, x2=-11)

76) x2-169x+3600=0 (Sol: x1=25, x2=144)

77) x2+2x-3=0 (Sol: x1=1, x2=-3)

78) 2x2+ax-3a2=0 (Sol: x1=a, x2=-3a/2)

79) x2+x+1=0 (Sol: ∃/ soluc.)

80) 4x2+8x+3=0 (Sol: x1=-3/2, x2=-1/2)

81) 3x2+4x+1=0 (Sol: x1=-1/3, x2=-1)


10

82) x2+4x+3=0 (Sol: x1=-1, x2=-3)

83) x2+2x-35=0 (Sol: x1=5, x2=-7)

84) x2+13x+40=0 (Sol: x1=-5, x2=-8)

85) x2-4x-60=0 (Sol: x1=10, x2=-6)

86) x2+7x-78=0 (Sol: x1=6, x2=-13)

87) x2-10x+25=1 (Sol: x1=4, x2=6)

88) 2x2-11x+5=0 (Sol: x1=5, x2=1/2)

89) x2+10x-24=0 (Sol: x1=2, x2=-12)

90) 2x2-3x+1=0 (Sol: x1=1, x2=1/2)

91) 3x2-19x+20=0 (Sol: x1=5, x2=4/3)

92) 48x2-38,4x-268,8=0 (Sol: x1=2,8; x2=-2)

93) 02 x222x =−− (Sol: 2/; 222

x1

x −== )

94) 3x2-ax-2a2=0 (Sol: x1=a, x2=-2a/3)

95) 0,1x2-0,4x-48=0 (Sol: x1=24, x2=-20)

96) 2 45012x 6x

4− =+ (Sol: x1=3/4, x2=-5/4)

� Ejercicios libro: pág. 81: 19 y 20; pág. 90: 60

3. TEORÍA: Hallar el discriminante de cada ecuación y, sin resolverlas, indicar su número de soluciones:

a) 5x2-3x+1=0 (Sol: ∃/ soluc)

b) x2-4x+4=0 (Sol: 1 soluc)

c) 3x2-6x-1=0 (Sol: 2 soluc)

d) 5x2+3x+1=0 (Sol: ∃/ soluc)

� Ejercicios libro: pág. 82: 22, 23 y 24; pág. 90: 61

4. TEORÍA: Calcular el valor del coeficiente b en la ecuación 5x2+bx+6=0 sabiendo que una de sus soluciones

es 1 ¿Cuál es la otra solución? (Sol: b=-11; x=6/5)

5. TEORÍA:

a) Determinar para qué valores de m la ecuación 2x2-5x+m=0 tiene una solución. (Sol: m=25/8)

b) ¿Para qué valores de a la ecuación x2-6x+3+a=0 tiene solución única? (Sol: a=-6)

c) Determinar para qué valores de b la ecuación x2-bx+25=0 tiene una sola solución. (Sol: b=±10)

6. TEORÍA:

a) ¿Qué es el discriminante de una ecuación de 2º grado? ¿Qué indica? Sin llegar a resolverla, ¿cómo

podemos saber de antemano que la ecuación x2+x+1 carece de soluciones?

b) Inventar una ecuación de 2º grado completa que carezca de solución.

c) Calcular el valor del coeficiente b en la ecuación x2+bx+6=0 sabiendo que una de las soluciones es 1. Sin

necesidad de resolver, ¿cuál es la otra solución?

d) Razonar, sin resolver, por qué la ecuación ax2+bx=0 presenta siempre la solución x=0

7. Resolver las siguientes ecuaci ones de 2 o grado , operando convenientemente en cada caso –para así

pasarlas a la forma general-, y comprobar el resultado en los impares:

1) 2x2+5x=5+3x-x2 (Sol: x1=1, x2=-5/3)

2) 4x(x+1)=15 (Sol: x1=3/2, x2=-5/2) 3) -x(x+2)+3=0 (Sol: x1=1, x2=-3)

4) x(x+3)-2x=4x+4 (Sol: x1=4, x2=-1)


11

5) x(x2+x)-(x+1)(x2-2)=-4 (Sol: x=-3)

6) (2x-3)2=1 (Sol: x1=1, x2=2)

7) (5x-1)2=16 (Sol: x1=1, x2=-3/5)

8) (4-3x)2-64=0 (Sol: x1=4, x2=-4/3)

9) 2(x+1)2=8-3x (Sol: 4

977x

±−= )

10) (2x+1)(x+1)=(x+2)(x-2)+3 (Sol: x1=-2, x2=-1)

11) (x-1)2- (x+2)2+3x2=-7x+1 (Sol: x1=-4/3, x2=1)

12) 4x(x+39)+9=0 (Sol: − 39x = ±3 42

2)

13) (3x-2)2+5x2=(3x+2)(3x-2) (Sol: ∃/ soluc.)

14) 4x(x+3)+(x+2)(x-2)=(2x+3)2+x-1

(Sol: x1=4, x2=-3)

15) (2x+3)(2x-3)+5x=2(x+1) -1 (Sol: x1=-2, x2=5/4)

16) (2x+2)(2x-2)=(x+1)2+2(x+1)(x-1)

(Sol: x1=-1, x2=3)

17) (2x+3)(2x-3)=(2x-3)2+30x (Sol: x=-1)

18) (2x-3)2+x2=(3x+1)(3x-1)-6 (Sol: x1=-4, x2=1)

19) (x+3)(x-3)-(x-2)2=6+x(x-5) (Sol: x=9± 5

2)

20) (2x-4)2-2x(x-2)=48 (Sol: x1=8, x2=-2)

21) (2x-3)2+x2+6=(3x+1)(3x-1) (Sol: x1=1,x2=-4)

22) (3x-2)2=(2x+3)(2x-3)+3(x+1) (Sol: x1=1,x2=2)

23) (x-1)(x-2)=0 (Sol: x1=1, x2=2)

24) (x-1)(x-2)=6 (Sol: x1=-1, x2=4)

25) (2x-3)(1-x)=0 (Sol: x1=3/2, x2=1)

26) x (x-2)=3 (Sol: x1=3, x2=-1)

27) (x2-4)(2x-6)(x+3)=0 (Sol: x=±2; x=±3)

28) x (x+2)=3 (x+2) (Sol: x1=3, x2=-2)

29) (x+2)(x-2)=12 (Sol: x=±4)

30) (x+3)(x-3)=3x-11 (Sol: x1=1, x2=2)

31) (2x-4)2=0 (Sol: x=2)

32) x4-16=0 (Soluc: x=±2)

33) x4+16=0 (Sol: ∃/ soluc.)

34) x6-64=0 (Soluc: x=±2)

35) (x+3)7=0 (Sol: x=-3)

36) 2x 4x 4 1+ + = (Sol: x1=-1, x2=-3)

37) (3x-2)2=(2x+1)(2x-1)-2 (Sol: x1=1, x2=7/5)

38) x(2x-3)-(x-2)2=2 (Sol: x1=2, x2=-3)

� Ejercicios libro: pág. 83: 27; pág. 89 y ss.: 59 a, 68 y71

8. Resolver las siguientes ecuaci ones de 2 o grado con denominadores , operando convenientemente en cada

caso –para así pasarlas a la forma general-, y comprobar el resultado en los impares:

1) 2x 4

12x 3

− = −+

(Sol: x1=-8, x2=-4)

2) 03x4x2

=+−

(Sol: x=±2)

3) x x 13x 3x 1

−=− −

(Soluc: x=1/3)

4) 035xx23x

2

2

=−

+ (Sol: x1=0, x2=-2/3)

5) 03x

4x3x2

=−

−+ (Sol: x1=1, x2=-4)

6) x1x

3x6x2

−=−

++ (Sol: x1=-3/2, x2=-1)

7) 1213

1x1x

2

2

=−+ (Sol: x=±5)

8) 1 2x xx 7 x 1− =+ −

(x1=-1; x2=-1/3)

9) 4x

)3x( 2 =− (Sol: x1=4, x2=9/4)

10) 8x3

42x6 =++ (Sol: x1=1, x2=-3)

11) x2

1)6(x41064 ⋅−+= (Sol: x1=19, x2=-56/3)

12)2 2x 2 x 7 x 1

13 12 4+ + ++ = + (Sol: x1=0, x2=-1)

13)2x 1 x 1 x

23 6 9− −− = + (Sol: x1=3, x2=-13/6)


12

IGUALDADES NOTABLES EJERCICIOS

22

222

222

BAB)B)(A(A

B2ABAB)(A

B2ABAB)(A

−=−++−=−++=+

� Desarrollar las siguientes expresiones utilizando la identidad notable correspondiente, y simplificar.Obsérvense los primeros ejemplos:

1. 25x10x55x2x)5x( 2222 ++=++=+ ········

2. 36x12x66x2x)6x( 2222 +−=+−=− ········

3. 4x2x)2x()2x( 222 −=−=−+

4. =+ 2)2x( (Soluc: 2x +4x+4)

5. =− 2)3x( (Soluc: 2x - 6x+9)

6. =−+ )4x()4x( (Soluc: 2x -16)

7. =+ 2)3x( (Soluc: 2x +6x+9 )

8. =− 2)4x( (Soluc: 2x - 8x+16 )

9. =−+ )5x()5x( (Soluc: 2x - 25)

10. =+ 2)4a( (Soluc: 2a +8a+16 )

11. =− 2)2a( (Soluc: 2a - 4a+4)

12. =−+ )3a()3a( (Soluc: 2a - 9)

13. =+ 2)3x2( (Soluc: 24x +12x + 9 )

14. =− 2)2x3( (Soluc: 29x - 12x + 4 )

15. =−+ )1x2()1x2( (Soluc: 24x -1)


13

16. =+ 2)2x3( (Soluc: 29x +12x + 4 )

17. =− 2)5x2( (Soluc: 24x - 20x+25)

18. =−+ )2x3()2x3( (Soluc: 29x - 4 )

19. =+ 2)2b4( (Soluc: 216b + 16b + 4 )

20. =− 2)3b5( (Soluc: 225b - 30b + 9 )

21. =−+ )1b()1b( (Soluc: 2b -1)

22. =+ 2)5a4( (Soluc: 216a + 40a + 25 )

23. =− 2)2a5( (Soluc: 225a - 20a + 4 )

24. =−+ )2a5()2a5( (Soluc: 225a - 4 )

25. =+ 2)1y4( (Soluc: 216y + 8y + 1 )

26. =− 2)3y2( (Soluc: 24y - 12y + 9 )

27. =−+ )3y2()3y2( (Soluc: 24y - 9 )

28. =+ 2)4x3( (Soluc: 29x +24x+16 )

29. =− 2)1x3( (Soluc: 29x -6x+1)

30. =−+ )4x3()4x3( (Soluc: 29x - 16 )

31. =+ 2)1b5( (Soluc: 225b +10b +1)

32. =− 2)4x2( (Soluc: 24x -16x+16)

33. =−+ )3x4()3x4( (Soluc: 216x - 9 )

34. Carlos, un alumno de 3º de ESO, indica lo siguiente en un examen:

4x)2x( 22 +=+

Razonar que se trata de un grave error. ¿Cuál sería la expresión correcta?


14

ECUACIONES DE 2º GRADO

Resolver las siguientes ecuaciones:

01.- 02.- 03.- 24 8 3x x+ + =0 02 4 3 0x x+ + = 22 5 3x x− − =

04.- 05.- 06.- 23 4 1x x+ + =0 02 2 0x x− − = 22 7 4x x− − =

07.- 08.- 09.- 2 5x x− =0 2 25 0x − = 2 2 8 0x x− − =

10.- 11.- 12.- 2 6 15 0x x+ + = 2 6 9 0x x− + = 24 11 3x x 0+ − =

13.- 14.- 15.- 22 3 1x x− + =0 02 3x x+ = 2 49 0x − =

16.- 17.- 18.- 2 13 42 0x x− + = 2 4 8 0x x+ + = 22 7 15x x 0− − =

19.- 20.- 21.- 2 4 4x x+ + =0 0 022 11 5x x− + = 26 1x x− − =

22.- 23.- ( )(23 2x x x= + + )42

53x 3x x− = 24.- ( )( ) ( )( )3 1 1 2 3 2x x x x− − = − −

25.- 2 422 3 3x xx + − = +

13x 26.- 2 1 22 3 3x xx − = −

27.- 28.- ( )( ) ( )(5 5 1 2 1 1x x x x− − = + + )2 25 3 3

3 2 4x x x

= −

29.- 30.- ( )( ) (4 2 2 2x x x x− − + = − )222 1 1 12 3 6

x x x− − −− =

31.- 2 1 5 22 6 3

x x x− − +− =

2


15

SOLUCIONES

01.- 1 23 ,2 2

x x=− =−1 02.- 1 21 , 3x x=− =− 03.- 1 2

13 ,2

x x= =−

04.- 1 211 ,3

x x=− =− 05.- 1 22 , 1x x= =− 06.- 1 214 ,2

x x= =−

07.- 08.- 1 20 , 5x x= = 1 25 , 5x x= =− 09.- 1 24 , 2x x= =−

10.- 11.- 3,No tiene x doble= 12.- 1 21 , 34

x x= =−

13.- 1 211 ,2

x x= = 14.- 1 20 , 3x x= =− 15.- 1 27 , 7x x= =−

16.- 17.- No tie 18.- 1 26 , 7x x= = ne 1 235 ,2

x x= =−

19.- 2,x doble=− 20.- 1 215 ,2

x x= = 21.- 1 21 1,2 3

x x= = −

22.- 23.- 1 24 , 1x x= =− 1 20 , 2x x= = 24.- 1 21 , 1x x= =−

25.- 1 212 ,

12x x= = − 26.- 1 2

1 ,2 3

x x 2= =− 27.- 1 2

14 ,3

x x= =

28.- 1 290 ,2

x x= =− 29.- 1 22 , 4x x=− = 30.- 1 21 2,2 3

x x=− =

31.- 1 212 ,3

x x= = −


16

ECUACIONES DE 2º GRADO

1. x -7x+12=0 2

Sol: x=3; x=4 2. x -9x+18=0 2

Sol: x=3; x=6

3. x -5x+6=0 2

Sol: x=2; x=3 4. x +8x+15=0 2

Sol: x=-5; x=-3

5. x -6x-27=0 2

Sol: x=-3; x=9 6. x -6x+9=0 2

Sol: x=3

7. x +6x=-9 2

Sol: x=-3 8. 4x +4x=32

Sol:x=1/2;x=-3/2

9. x -9x+14=0 2

Sol: x=2; x=7 10. x -6x+8=0 2

Sol: x=4; x=2

11. 2x +10x-48=0 2

Sol: x=3; x=-8 12. x -x=20 2

Sol: x=-4; x=5

13. x =5x+62

Sol: x=6; x=-1 14. 2x -5x+3=0 2

Sol: x=1; x=3/2

15. x +10x+25=02

Sol: x=-5 16. x +9=10x2

Sol: x=1; x=9

17. 3x -39x+108=02

Sol: x=4; x=9 18. 2x -9x+9=0 2

Sol: x=3; x=3/2

19. 3x +2x=82

Sol: x=-2; x=4/3 20. 4x +12x+9=0 Sol: x=-3/22

21. 5x +1=6x2

Sol: x=1; x=1/5 22. 6x +1=5x2

Sol:x=1/2; x=1/3

23. 6x -6=5x2

Sol: x=-2/3; x=3/2 24. 2x +7x+6=02

Sol: x=-2; x=-3/2

25. x =2x+32

Sol: x=-1; x=3 26. 4x +3=8x2

Sol:x=1/2; x=3/2

27. x -x+1/4=0 2

Sol: x=1/2 28. 3x -16x+5=0 2

Sol: x=5; x=1/3

29 . 1 = 3

2 + 3x -

3

x -

2

1 3 0. 2) - (x - x = x + x - 2

) 3 - (x 2

2

31. x 3 + 1 - x

3 = 2 - x 3 + 3x +

1 - x

1 2 2 3 2 . 2x =

3

1 - x - ) 3

2 - (x

33. 3x = 1 - x

1 -

3

3 - x 3 4. 5 + 5x =

2x

1 +

x

2 - x

35. 3 - x

3 - 2x =

x

5 - 3x +

x

3 - x 3 6. 5) - (x - 2) - 3(x = ) 1 - (x +

x

8 -

2 3x

37. ) 2 - (x = 2

3) - (x x + 2) - (x 3) -

2 (x

38. 4 - ) 2 - (x = 2

2) + (x 2) - (x -

3

2 + x - x 2) -

2 (x

39 . ) 2 - (x = 1) - (x x) - (3 + 3

2 - x - ) 3 -

2 2 (x

40. 2 = x

x + 3 -

1 + x

1 - x 4 1. 2 =

1 - x

x + 3 -

1 + x

1 - x

Ecuaciones de 2º grado


17

42 . 4 = 2 - x

1 + x 4 3.

3

2x -

9

2 = x - 2

x

44. 3

5x = 2 +

3

x 2

4 5. 3 = x

2 + x

46. x

8 - 4x = 2 - x 4 7.

x

9 + 2x =

x

3 +

2

x

48. 5 - 1 - x

6x = 2 - 2x 4 9. 0 =

2

x + x - 1) + (x x

50. 4

3x + 1 =

x

3 - 1 + 3x 51.

3 - x

x - 2 +

3

4 + 4x =

3

4 + x + 2

52. 3x

6 =

x

1 + x 5 3.

x

3 - 2x = 2 - x

54. 3x

10 + 3x =

x

2 +

3

x 5 5.

1 - x

1 + 2x = 3 + x

56. x

1 =

2 - x

1 + x + 2

1 + x

3 57.

x

1 - =

1 + x

1 - x - 1

1 - x

4

3 - x -

3 - x

2

Soluciones:

29. x=-2, x=-1; 30. x=1, x=5/3; 31. x=5/3, x=0; 32. x=4/3, x=7;

33. x=5/8, x=0; 34. x=-3/4, x=-1/2; 35. x=-5, x=1; 36. x=-2, x=2;

37. x=1, x=4; 38. x=-2/3, x=4; 39. x=-1, x=8/3; 40.x=-3, x=-1/2;

41. x=-3, x=0; 42. x=3; 43. x=-1/3, x=2/3; 44. x=2, x=3;

45. x=1, x=2; 46. x=4, x=2; 47. x=-2, x=6; 48. x=-1/2, x=3;

49. x=0, x=1/2; 50. x=1, x=-4/3; 51. x=2, x=4; 52. x=1, x=-1;

53. x=3, x=1; 54. x=-1, x=4; 55. x=-2, x=2; 56. x=1/2, x=2/3;

57. x=-1; x=2

Ecuaciones de 2º grado

Departamento de Matemáticas l


18

1 Completa las tablas, representa los puntos y traza las rectas que determinan.

a) y = x 8 b) y = x 8

Pendiente: m = Pendiente: m =

c) y = –3x 8 d) y = – x 8


X

Y

2

2X

Y

2

2

x –6 –3 0 3 6

y23

x –2 –1 0 1 2

y

X

Y

2

2X

Y

2

2

x –4 –2 0 2 4

y32

x –4 –2 0 4 6

y12

UNIDAD 8 Funciones lineales

2. Refuerza: función de proporcionalidad y = mx


19


2. Refuerza: función de proporcionalidad y = mx

2 Observa cada recta y escribe su pendiente (simplificada todo lo posible) y su ecuación.

a) b)


Ecuación: y = x Ecuación: =

c) d)


Ecuación: = Ecuación: =

X

Y

2

2X

Y

2

2

X

Y

2

2X

Y

2

2


20


3. Refuerza: función y = mx + n

1 Representa las siguientes rectas completando previamente las tablas. Determina sus pendientes y sus ordena-das en el origen.

a) y = 3x + 2 8 b) y = x – 1 8


Ordenada en el origen: n = Ordenada en el origen: n =

c) y = 2 – 2x 8 d) y = 1 – x 8


Ordenada en el origen: n = Ordenada en el origen: n =

X

Y

2

2X

Y

2

2

x –8 –4 0 4 8

y14

x –2 –1 0 1 2

y

X

Y

2

2X

Y

2

2

x –4 –2 0 2 4

y12

x –2 –1 0 1 2

y


21


3. Refuerza: función y = mx + n

2 Escribe la pendiente, la ordenada en el origen y la ecuación de cada una de estas rectas.

a) b)

m = ; n = m = ; n =

y = x + y = x + ( )

c) d)

m = ; n = m = ; n =

y = x + ( ) y = x +

X

Y

2

2X

Y

2

2

X

Y

2

2X

Y

2

2


22

FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN CIENTÍFICO TECNOLÓGICO 4º ESPAD

23

FUNCION LINEAL Y AFÍN

Halla la pendiente y la ecuación de la recta:

Escribe la ecuación que le corresponde a cada recta


24

LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

Recuerda: cbxaxy 2 ++= es la función cuadrática.

La gráfica es una parábola. La orientación de la parábola depende del signo de a:

⎩⎨⎧

→<→>

convexafunciónabajo hacia ramas0acóncavafunciónarriba hacia ramas0a

El eje de simetría viene dado por la recta a2bx −

=

El vértice de la parábola tiene por abscisa a2bx0

−= .

La ordenada la determinaremos sustituyendo este valor de x0 en la función. Los puntos de corte con el eje de abscisas vienen dados por las dos soluciones

de la ecuación de segundo grado a2

ac4bbx,a2

ac4bbx2

2

2

1−−−

=−+−

=

Son: (x1, 0) y (x2, 0). El punto de corte con el eje de ordenadas viene dado por el punto (0, c).

Ejercicios de autoaprendizaje:

1. Sea la función : 5x6xy 2 +−= . Estúdiala y dibújala.SOLUCIÓ: Es una parábola con las ramas hacia arriba, porque 01a >= .

El eje de simetría es la recta 312

)6(x =⋅−−

= .

El vértice tiene por abscisa: 3x0 = y por ordenada: 45363y 2 −=+⋅−=Entonces el vértice es el punto (3, −4) Para calcular los puntos de corte con el eje de abscisas hacemos: 05x6x2 =+− . Resolvemos y obtenemos:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==

===

−±=

122

52

10

220366x .

Entonces los puntos de corte son: (5, 0) y (1, 0) El punto de corte con el eje de ordenadas es (0, 5).


25


26


27

ESTADÍSTICALa ESTADÍSTICA es la parte de las Matemáticas que tiene por objeto estudiar

fenómenos físicos, biológicos, económicos, sociales, etc. , a partir de datos recogidos

de numerosas experiencias u observaciones.

1. INFORMACIÓN ESTADÍSTICA. CONCEPTOS BÁSICOS.

El conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica y

sobre el que se desea obtener información se denomina población. La población viene

representada usualmente por la letra N.

Cada uno de los elementos que forman la población es un individuo.

Para recoger información acerca de la población se realiza una encuesta. Esta

recogida de información se hace bien por observación o mediante preguntas.

Por razones de economía, tiempo o necesidad, en Estadística no se trabaja con el total

de la población, sino con una parte de la misma.

Una muestra es cualquier subconjunto o parte de la población. Esta muestra tiene

que ser representativa de toda la población objeto de estudio. Uno de los procesos para

elegir de manera adecuada una muestra es el muestreo aleatorio; en él, todos los

elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra.

El tamaño de la muestra se representa mediante la letra n.

Ejemplos :

a) Población: Socios de un club de tenis ( 500 personas (300 hombres y 200

mujeres) ). N = 500.

Muestra: 10 % de los socios ( 50 personas (30 hombres y 20 mujeres) ). n = 50.

b) Población: Ciudadanos con derecho a voto ( 4 millones (2’5 millones hombres

y 1’5 millones mujeres) ). N = 4.000.000.

Muestra: 1 ‰ de la población ( 4.000 personas (2.500 hombres y 1.500

mujeres) ). n = 4.000.

2. VARIABLES ESTADÍSTICAS.

Cada uno de los aspectos que se desea conocer acerca de la población se denomina

variable estadística. Las variables estadísticas pueden ser:

Cualitativas: si se pueden observar o leer, pero no se pueden contar o medir. Por

ejemplo: color de pelo, lugar de nacimiento, profesión.

Cuantitativas: si se pueden contar o medir. Por ejemplo: número de hermanos,

peso, número de discos vendidos, talla.

Las variables estadísticas cuantitativas pueden ser discretas o continuas:


28

Una variable estadística cuantitativa es discreta cuando sólo toma un

número finito de valores aislados (es decir, se puede contar). Por ejemplo:

número de hermanos, número de discos vendidos, número de pulsaciones.

Una variable estadística cuantitativa es continua cuando puede tomar todos

los valores posibles de un intervalo (es decir, se puede medir). Por ejemplo:

peso, talla, medida del salto de longitud.

Los valores de una variable estadística se representan por

x x x xk1 2 3, , , ,

Observación:

En algunos textos se habla de caracteres estadísticos cualitativos y cuantitativos, y

sólo se consideran variables estadísticas las cuantitativas, es decir las que se pueden

medir.

3. FRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS. TABLAS ESTADÍSTICAS.

Con los datos desordenados obtenidos en la encuesta, se construyen unas tablas

ordenadas. Estas tablas recogen el número de individuos que toma los diferentes valores

de la variable, son las frecuencias.

Frecuencia absoluta de un valor de la variable es el número de veces que se

repite dicho valor.

La frecuencia absoluta del valor xi se representa por f i .

La correspondencia que asocia a cada valor de la variable su frecuencia absoluta

se llama distribución estadística.

Frecuencia relativa de un valor de la variable es el cociente entre la frecuencia

absoluta del valor y el número total de datos.

La frecuencia relativa del valor xi se representa por hi , por tanto

hf

ni

i

Frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, xi , es la suma de las

frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a xi .

La frecuencia absoluta acumulada del valor xi se representa por Fi , así

tenemos que

F f f fi i1 2

Frecuencia relativa acumulada de un valor de la variable, xi , es el cociente

entre la frecuencia absoluta acumulada del valor xi y el número total de datos.

La frecuencia relativa acumulada del valor xi se representa por H i , así

tenemos que


29

HF

n

f f f

n

f

n

f

n

f

nh h hi

i i ii

1 2 1 21 2

Para construir las tablas estadísticas formaremos varias columnas: una en la que

figuren los valores de la variable, otra de frecuencias absolutas, otra de frecuencias

relativas, otra de frecuencias absolutas acumuladas, otra de frecuencias relativas

acumuladas y otra de porcentajes.

Si la variable estadística es discreta con un número grande de datos (por ejemplo,

número de discos vendidos) o es continua, se realiza un agrupamiento de los datos en

intervalos, que en Estadística se denominan clases.

Para realizar un buen agrupamiento debemos tener en cuenta los siguientes puntos:

- Es aconsejable escoger los extremos inferior y superior de cada intervalo de

modo que se sitúen en números “redondos”; por ejemplo, múltiplos de 5, de 10,

etc.

- Todas las clases deben tener la misma amplitud.

- Los puntos medios de cada clase se llaman marcas de clase.

- El número de clases que debemos formar es de libre elección, pero existe un

criterio general que aconseja formar tantas clases como la raíz cuadrada del

número total de datos.

Ejemplos :

1) En un centro de enseñanza secundaria hay ocho clases de tercero de E.S.O. y se

quiere tener una información sobre el número de hermanos de los alumnos.

Variable: Número de hermanos del alumno (var. estad. cuantitativa discreta).

Población: Curso de 3º de E.S.O.

Muestra: 30 alumnos seleccionados al azar de las ocho clases. n = 30.

xi (nº de

hermanos)

f i (nº de alumnos) Fi hi H i %

0 3 3 3/30 3/30 10

1 9 12 9/30 12/30 30

2 13 25 13/30 25/30 43’33

3 2 27 2/30 27/30 6’66

4 1 28 1/30 28/30 3’33

5 1 29 1/30 29/30 3’33

8 1 30 1/30 30/30 = 1 3’33

n 30 1 99’98

2) En un centro de enseñanza secundaria hay ocho clases de tercero de E.S.O. y se

quiere tener una información sobre el peso de los alumnos.

Variable: Peso de los alumnos (var. estad. cuantitativa continua).

Población: Curso de 3º de E.S.O.

Muestra: 30 alumnos seleccionados al azar de las ocho clases. n = 30.


30

Datos recogidos: 42, 48, 51, 55, 57, 52, 50, 58, 62, 70, 49, 52, 51, 73, 67, 61,

56, 56, 54, 46, 63, 54, 59, 61, 53, 52, 52, 57, 59, 55.

Clases

(peso del

alumno)

xi

(marca de

clase)

f i

(nº de

alumnos)

Fi hi H i %

[ 40 , 45 ) 42’5 1 1 1/30 1/30 3’33

[ 45 , 50 ) 47’5 3 4 3/30 4/30 10

[ 50 , 55 ) 52’5 10 14 10/30 14/30 33’33

[ 55 , 60 ) 57’5 9 23 9/30 23/30 30

[ 60 , 65 ) 62’5 4 27 4/30 27/30 13’33

[ 65 , 70 ) 67’5 2 29 2/30 29/30 6’66

[ 70 , 75 ) 72’5 1 30 1/30 30/30 =

1

3’33

n 30 1 99’98

3. REPRESENTACIONES GRÁFICAS.

La forma más inmediata de hacer comprensible la información estadística es a través

de las gráficas estadísticas. La elección de determinada gráfica estadística estará en

función del tipo de datos que se manejen en el estudio que se realiza. Los principales

tipos de gráficas son los siguientes:

Diagrama de barras y polígono de frecuencias.

Se utiliza para representar variables cualitativas o cuantitativas discretos sin

agrupar en clases. Para construir el diagrama de barras se representan sobre el

eje de abscisas los datos y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas.

Sobre cada valor de la variable se levanta una barra de longitud igual a la

frecuencia absoluta.

Si unimos los extremos de las barras obtenemos el polígono de frecuencias.

Ejemplo: Vamos a representar al diagrama de barras asociado a la

distribución que clasifica a los alumnos según el número de hermanos

( ejemplo 1) ).

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Número de hermanos

Nú

mero

de a

lum

no

s


31

Histograma y polígono de frecuencias.

Se utiliza para representar variables cuantitativas discretas agrupadas en clases

o variables cuantitativas continuas. Para construir el histograma se representan

sobre el eje de abscisas los extremos de las clases y sobre el eje de ordenadas las

frecuencias absolutas. Se construyen unos rectángulos de base la amplitud de

cada clase y de altura la frecuencia absoluta de cada clase.

Si unimos los puntos medios de los lados superiores de cada rectángulo

obtenemos el polígono de frecuencias.

Ejemplo: Vamos a representar el histograma asociado a la distribución

que clasifica a los alumnos según su peso en kilogramos ( ejemplo 2) ).

Diagrama de sectores.

Se utiliza para representar fundamentalmente variables cualitativas. Consiste en

un círculo dividido en tantos sectores circulares como modalidades tiene la

variable. El ángulo central de cada sector ha de ser proporcional a la frecuencia

absoluta correspondiente.

Para calcular la medida del ángulo se hace la siguiente operación: hi 360º

Ejemplo: Se realiza sobre la población y muestra de los ejemplos 1) y 2)

el estudio de la variable cualitativa “Autonomía de nacimiento del alumno”.

Vamos a representar mediante un diagrama de sectores la distribución

estadística que clasifica a los alumnos según la autonomía de nacimiento.

Para el cálculo del ángulo central procedemos así:

0

2

4

6

8

10

12

40 45 50 55 60 65 70 75

Peso en Kg.

Número de

alumnos


32

Autonomía Número de

alumnos

Medida

del ángulo central

Andalucía 19 19

30360 228º º

Castilla-La Mancha 7 7

30360 84º º

Cataluña 2 2

30360 24º º

Galicia 1 1

30360 12º º

País Vasco 1 1

30360 12º º

El diagrama de sectores asociado sería el siguiente:

4. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS.

Observación:

El cálculo de parámetros estadísticos se restringe a las variables estadísticas

cuantitativas. No podemos calcular parámetros de variables cualitativas, aunque si

podemos hacer sus tablas de frecuencias y representarlas gráficamente.

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN.

Andalucía

Castilla-La Mancha

Cataluña

Galicia

País Vasco


33

Se llaman medidas de centralización a los parámetros que tienden a situarse hacia el

centro del conjunto de datos ordenados. Las medidas de centralización son valores que

representan el conjunto de los datos.

Las medidas de centralización más importantes son: la media aritmética, la

mediana y la moda.

Media aritmética.

La media aritmética de una variable estadística es el cociente entre la suma de

todos los valores de la variable y el número de éstos (tamaño muestral). Se

representa por x .

Si la variable toma los valores xi con frecuencias absolutas f i , la media

aritmética es:

xx f x f x f

n

x f

n

k k

i i

i

k

1 1 2 2 1

Si los datos están agrupados en clases, se toma para xi las marcas de clase.

Ejemplos :

1)

x0 3 1 9 2 13 3 2 4 1 5 1 8 1

30193'

2)

x42 5 1 47 5 3 52 5 10 57 5 9 62 5 4 67 5 2 72 5 1

305616

' ' ' ' ' ' ''

Mediana.

La mediana de una variable estadística es el valor de la variable que ocupa el

lugar central de los datos. Se representa por Me.

Si el número de datos es impar se toma como valor de la mediana el valor

central.

Si el número de datos es par se toma como valor de la mediana la media

aritmética de los dos valores centrales.

Ejemplos :

1) Me = 2 ( los valores 15º y 16º son 2 )

2) Me = 57’5 ( los valores 15º y 16º están en la clase [55,60) )

Moda.

La moda de una variable estadística es el valor de la variable que tiene mayor

frecuencia absoluta. Se representa por Mo.

Si los datos están agrupados en clases se toma como valor de la moda la marca

de la clase que tiene mayor frecuencia absoluta. Esta clase se llama clase modal.


34

Ejemplos :

1) Mo = 2 . 2) Mo = [50,55) .

MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

Se llaman medidas de dispersión a los parámetros que miden las desviaciones

respecto de la media. Las medidas de dispersión amplían la información sobre la

distribución de los datos, estableciendo si están más o menos próximos unos de otros.

Las medidas de dispersión más importantes son : el rango o recorrido, la varianza y

la desviación típica.

Rango o recorrido.

El rango o recorrido de una variable estadística es la diferencia entre el mayor

y el menor valor de la variable.

Esta medida tiene el inconveniente de que sólo depende de los valores extremos

de la variable.

Ejemplos :

1) Rango = 8 – 0 = 8 . 2) Rango = 72’5 – 42’5 = 30 .

Varianza.

La varianza de una variable estadística es la media aritmética de los cuadrados

de las desviaciones respecto a la media. Se representa por 2

.

n

xxf

n

xxfxxfxxf

k

i

ii

kk 1

2

22

22

2

112

Ejemplos :

1)

2 2 395'

. 2) 2 415'

.

Desviación típica.

La desviación típica de una variable estadística es la raíz cuadrada positiva de

la varianza. Se representa por .

Ejemplos :

1) 1547' . 2) 6 446' .


35

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA

1) El número de hermanos de los alumnos de una clase es el siguiente:

0 1 0 0 3 2 1 4 0 0 1 1 2 0 1

1 2 0 1 1 2 1 3 0 0 2 1 2 3 5

a) Efectúa el recuento.

b) Elabora una tabla de frecuencias en las que se incluyan: frecuencia

absoluta, absoluta acumulada, relativa y relativa acumulada.

c) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas acumuladas y

un polígono de frecuencias absolutas.

d) ¿Qué porcentaje de alumnos son hijos únicos?

e) ¿Cuántos alumnos tienen más de un hermano?

2) El número de goles metidos por partido por un cierto equipo es el siguiente:

0 1 0 2 3 2 1 3 0 0 1 0 3 0 1

1 0 0 1 1 2 1 2 0 1 2 1 5 3 5

a) Elabora una tabla con las cuatro frecuencias y el porcentaje.

b) Calcula la moda, la media de goles por partido.

c) ¿Qué porcentaje de partidos han metido al menos un gol?

d) ¿Cuántos partidos han jugado?

e) Haz una representación gráfica.

3) En una encuesta sobre vivienda se pregunta, entre otras cosas, cuántas personas

viven en la casa, obteniéndose las siguientes respuestas:

4 4 8 1 3 2 1 3 4 2 2 7 0 3 8 0 1 5 6 4

3 3 4 5 6 8 6 2 5 3 3 5 4 6 2 0 4 3 6 1

a) Elabora una tabla en la que se recojan las cuatro frecuencias.

b) ¿Cuántas viviendas fueron objeto de estudio? ¿En cuántas de ellas no

vive nadie?

c) ¿Qué porcentaje de viviendas está ocupado por más de cinco personas?

d) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas acumuladas y

un polígono de frecuencias absolutas.

4) En un estudio estadístico sobre el número de horas que duran 12 pilas de una

determinada marca se obtuvieron los siguientes datos:

10, 12, 12, 11, 12, 10, 13, 11, 13, 11, 13, 9

a) Agrupar los datos en una tabla de frecuencias y porcentajes.

b) Representar los datos en un diagrama de barras y en un diagrama de

sectores.

5) Se ha lanzado un dado 20 veces y se han obtenido los siguientes resultados:

3, 4, 5, 2, 1, 4, 6, 1, 3, 2,

5, 5, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 5, 6

a) Construir la tabla de frecuencias.

b) Representar los datos con un diagrama de barras y un diagrama de

sectores.

c) ¿Cuál a sido la puntuación media obtenida?.


36

6) Estos son los datos sobre ocupación de la población por sectores económicos:

a) ¿Cuántos trabajadores hay en total?

b) Calcula la frecuencia relativa en porcentaje de cada sector económico

c) Representa estos datos en un diagrama de barras

7) La siguiente tabla refleja las calificaciones de 30 alumnos en un examen de

Matemáticas:

nota 2 4 5 6 7 8 9 10

Nº alumnos 2 5 8 7 2 3 2 1

a. ¿Cuántos alumnos aprobaron? ¿Cuántos alumnos sacaron como máximo

un 7?¿Cuántos sacaron como mínimo un 6?

b. Calcular la nota media, la moda y la mediana

8) Las calificaciones obtenidas por los 32 alumnos de una clase de 3º de ESO en

una prueba de Matemáticas vienen dadas por la siguiente tabla:

Nota 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Alumnos 1 2 4 5 4 6 5 4 1

a) Elabora la tabla de frecuencias completa.

b) ¿Qué porcentaje de alumnos aprueba la materia?

c) ¿Qué porcentaje obtiene más de 8 puntos?

d) Dibuja un diagrama de barras de frecuencias relativas.

e) Dibuja un polígono de frecuencias acumuladas.

9) En la siguiente tabla se recoge el número de veces que un grupo de usuarios de

un ambulatorio han tenido que acudir a su médico en el último año.

a) ¿Cuántas personas han ido el médico 7

veces en el último año?¿Cuántas han ido 4

veces?

b) ¿Qué porcentaje de personas ha ido al

médico más de 6 veces?

c) Calcular la moda y el número medio de

visitas al médico en el ambulatorio.

d) Dibujar un diagrama de barras.

Nº de

visitas al

médico

Nº de

personas

1 10

3 25

5 43

7 31

10 12

12 4

Agricultura 1.870.000 Industria 2.587.000 Construcción 789.000

Servicios 5.394.500


37

10) Las temperaturas recogidas en un determinada ciudad durante el mes de Enero

se muestran en la siguiente tabla:

Temperatura en ºC 19 20 21 22 23 24

Número de días 7 9 6 4 3 2

a. ¿Cuántos días hizo por encima de 21ºC? ¿Cuántos por debajo de

23ºC?¿Cuántos días hizo la temperatura máxima?

b. Calcula la media, la moda y la mediana.

11) Se realizó una encuesta a un grupo de personas para comprobar si habían visto la

película que obtuvo más premios Goya ese año. Los resultados se reflejan en la

gráfica:

125

175

0

50

100

150

200

SI NO

OPINIÓN

Nº

de r

esp

uesta

s

a) ¿Cuántas personas contestaron a la encuesta?

b) Elabora la tabla de frecuencias correspondiente.

12) A partir de la siguiente gráfica estadística de gustos deportivos:

0

1

2

3

4

5

6

atletismo ciclismo baloncesto natación

a) Calcular la tabla de frecuencias.

b) ¿A qué porcentaje de las personas no le gusta el ciclismo?


38

13) La siguiente gráfica recoge la cantidad de parejas de zapatos de mujer vendidas

en una tienda a lo largo del día:

0

5

10

15

20

25

30

35

36 37 38 39 40

Nº de zapato

Nº

de p

are

s v

en

did

os

a) ¿Cuántas parejas de zapatos del número 37 se han vendido?

b) Pasa los datos a una tabla de frecuencias absolutas.

c) ¿Cómo se llama la gráfica que nos han dado?

d) ¿Qué porcentaje de zapatos vendidos eran números del 39 o 40?

e) Dibuja un polígono de frecuencias absolutas acumuladas.

14) En una encuesta a 35 personas se les preguntaba sobre sus preferencias a la hora

de leer novelas. Los resultados se recogieron en la siguiente gráfica:

Preferencias de tipos de novelas

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

aventuras amor misterio ciencia-

ficción

humor

a) Construye la tabla de frecuencias.

b) Dibuja sobre el gráfico un diagrama de barras.

c) ¿A qué porcentaje de las personas encuestadas les gustan las novelas de

amor?¿Y las de ciencia-ficción?

d) ¿Cuál es la moda?


39

15) En el siguiente estudio se analizan los sueldos que ganan las mujeres en la

industria en diversos países del mundo, en porcentaje sobre lo que gana los

hombres:

43

5460

64 65 67 68 6873 74 77 79 79 84 89

Japón

Core

a d

el S

ur

Luxem

burg

o

Austr

alia

Esta

dos U

nid

os

España

Suiz

a

Rein

o U

nid

o

Ale

mania

Bélg

ica

Hola

nda

Fra

ncia

Gre

cia

Din

am

arc

a

Suecia

a) Si una mujer en Suiza gana 1300 francos, ¿cuánto gana un hombre en el

mismo puesto y con la misma categoría profesional?

b) Un hombre, por término medio, gana en España un sueldo mensual de

1102 euros netos. ¿Cuánto ganaría si fuese mujer?

%


40

Ejercicios de Estadística

1 . Las notas de los 20 alumnos de una clase son:

4, 3, 3, 5,5,7,9, 7, 9, 0, 5, 4, 9, 2, 7, 2, 2, 5, 5, 0

Haz una tabla de frecuencias.

Solución

Variable Frecuencias absolutas Frecuencias relativas

estadística x i puntuales n i acumuladas N i puntuales f i acumuladas F i 0

2

3

4

5

7

9

2

3

2

2

5

3

3

2

5

7

9

14

17

20

1/10

3/20

1/10

1/10

1/4

3/20

3/20

1/10

5/20=1/4

7/20

9/20

14/20=7/10

17/20

20/20=1

2. . Del alumbramiento de un conjunto de ratas se ha observado el número de crías, obteniéndose los siguientes valores

numéricos:

5, 3, 1, 5, 3, 6, 4, 2, 5, 6, 3, 6, 5, 2, 6, 7 y 3.

Haz una tabla de frecuencias.

3 . En un Instituto hay matriculados 2200 alumnos que se distribuyen por edades en la forma siguiente: 215 de 14 años,

43 7 de 15, 421 de 16, 396 de 17, 512 de 18, 124 de 19 y 95 de 20. Formar la tabla de distribución y de frecuencias, que

incluya frecuencias acumuladas.

4. . En una Caja de Reclutamiento se toma una muestra de tamaño 30 de los pesos de los mozos correspondientes a un

cierto reemplazo, obteniéndose los siguientes datos medidos en kg:

71.9, 63.9, 62.3, 72.5, 78.0, 70.7, 71.4, 60.5, 60.9, 68.2, 88.5, 76.1, 82.1, 63.7, 79.8, 67.5, 50.1, 69.5, 66.1, 47.3, 72.1,

59.8, 93.7, 80.7, 61.2, 64.3, 53.7, 74.7, 96.3, 73.2.

Construir una tabla de frecuencias agrupando los datos en clases de la misma amplitud.

Solución

A continuación se presenta la misma muestra ordenada:

47.3, 50.1, 53.7, 59.8, 60.5, 60.9, 61.2, 62.3, 63.7, 63.9, 64.3, 66.1, 67.5, 68.2, 69.5, 70.7, 71.4, 71.9, 72.1, 72.5, 73.2,

74.7, 76.1, 78.0, 79.8, 80.7, 82.1, 88.5, 93.7, 96.3.

Tomaremos 6 intervalos de amplitud 10, la tabla queda estructurada de la siguiente manera:

clases Marcas de frecuencias absolutas

clase de clase acumuladas

Frecuencias relativas

de clase acumuladas

45 -55

55 -65

65 -75

75 -85

85 -95

95 -105

50

60

70

80

90

10 0

3

8

11

5

2

1

3

11

22

27

29

30

0. 1

0. 266

0. 366

0. 166

0. 066

0. 033

0. 1

0. 36 6

0. 73 3

0. 90 0

0. 96 6

1


41

5. El número de personas que viven en cada uno de los portales de una gran barriada es:: 63, 58, 70, 47, 120, 76, 80, 59,

80 , 70, 63, 77, 104, 97, 78, 90, 112, 88, 67, 58, 87, 94, 100, 74, 55, 80, 75, 49, 98, 67, 84, 73, 95, 121, 58, 71, 66, 87,

7 6 , 56, 77, 82, 93, 102, 56, 46, 78, 67, 65, 95, 69, 90, 58, 76, 54, 76, 98, 49, 87, 69, 80, 64, 65, 56, 69, 68, 99, 106.

Construye una tabla de frecuencias . 1

6. La producción editorial española de libros de sociología y Estadística, en los años que se indica es:

Años 1 991 1 992 1 993 1 994 1 995 1 996 1 997

nº 34 5 487 589 376 479 652 741

Hacer una tabla de frecuencias absolutas y relativas puntuales. Expresar la relativa en porcentajes.

7. El censo, en miles de cabezas, del ganado en el territorio español, en 1994 fue:

Ganado Número de cabezas

Bovino

Ovino

Caprino

Porcino

Caballar

Mular

Asnar

5 300

18 0 47

2 601

12 3 08

264

153

164

Dibujar un diagrama de sectores y otro de rectángulos.


42

8 . Los jugadores de un determinado equipo de baloncesto se clasifican, por altura, según la tabla siguiente:

Altura 1,70-175 1,75-1,80 1,80-185 185-190 1,90-1,95 1,95-2,00

Nº de jugadores 1 3 4 8 5 2

Dibujar el polígono de frecuencias absolutas acumulativo.

9. Hallar la media y la varianza de la variable cuyos valores y frecuencias absolutas vienen dadas en la tabla adjunta

Valores de la variable 3 5 4 2 0 8 7

frecuencias 1 3 4 1 3 1 2

b) Representar gráficamente los datos en un diagrama de barras.

i x i n i i n x 2

i x i i n x 2

0

2

3

4

5

7

8

3

1

1

4

3

2

1

0

2

3

16

15

14

8

0

4

9

16

25

49

64

0

4

9

64

75

98

64

15 58 314

b)

10 .a) Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística, donde f, F y f representan, respectivamente, la r

frecuencia absoluta, acumulada y relativa:

x f F f r

1 4 0,08

2 4

3 16 0,16

4 7 0,14

5 5 28

6 38

7 7 45

8

b) Calcula la media, mediana y moda de esta distri-

bución


43

11 . Se ha pasado un test de 79 preguntas a 600 personas. El número de respuestas correctas se refleja en

la siguiente tabla:

intervalos m i f. abs. puntual f. abs. acumulada f. rel. puntual f. rel. acumulado

[0, 10)

[10, 20)

[20. 30)

[30, 40)

[40, 50)

[50, 60)

[60, 70)

[70, 80)

5

15

25

35

45

55

65

75

40

60

75

90

105

85

80

65

40

100

175

265

370

455

535

600

1/15

1/10

1/8

3/20

7/40

17/120

2/15

13/120

1/15

1/6

7/24

53/120

37/60

91/120

10 7/120

1

600 1

a) Dibuja un histograma y un polígono de frecuencias acumuladas.

b) Calcula la media, el intervalo mediano, la desviación típica.(utiliza la tabla II)


44

CEPA MIGUEL DE CERVANTES.EJERCICIOSESTADÍSTICA.

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS

1. Estos son los platos elegidos por los comensales de un restaurante. Realiza la tabla de frecuencias.

2. Construye las tablas de frecuencias que corresponden a los siguientes gráficos estadísticos.

3. En una población de 25 familias se ha observado la variable X = “número de

coches que tiene la familia” .Construye la tabla de frecuencias y calcula los parámetros centrales


45

4. De una muestra de 75 pilas eléctricas, se han obtenido estos datos sobre su

duración: Realiza la tabla de frecuencias correspondiente y calcula la media aritmética

5. Aunque las medias de A y de B están muy próximas, estas dos distribuciones son, sin

embargo, distintas. Calcula la media aritmética y la mediana de cada distribución.

6. Realiza la tabla de frecuencias de este diagrama-


46

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA

1. Realiza una tabla de frecuencias del siguiente diagrama de barras

en el que se indica las preferencias deportivas de un grupo de alumnos.

2. Calcula los parámetros centrales y la desviación típica de los

siguientes datos obtenidos en un grupo de niños que asisten a las

consultas de un dentista.

3. Juan ha representado en el diagrama de barras el número de personas que hanparticipado en las actividades de la "Semana Cultural”.

Realiza una tabla de frecuencias .

¿Cuántos participantes hubo en los tres primeros días? ¿Y en toda la semana?

¿Qué día es la moda?


47

4. El frutero ha representado sus ventas en un diagrama de barras los kilos de fruta que ha vendidohavendido.

.Realiza una tabla de frecuencias e indica el % de la fruta menos vendida.

¿Cual es la moda¿

5. Calcula la media aritmética y la mediana de la siguiente distribución estadística

6. Realiza una tabla de frecuencias y los parámetros centrales del siguiente diagrama de barras


48


QUÍMICA


49

ÁTOMOS Y MOLÉCULAS 1

ÁTOMOS Y MOLÉCULAS

Un modelo científico es una representación aproximada de la realidad que es capaz de explicar to-das las observaciones realizadas hasta el momento sobre un fenómeno determinado y que permite hacerpredicciones que podrán ser comprobadas con nuevas observaciones. Cuando se realizan descubrimientos que

no pueden ser explicados el modelo debe ser revisado, modificado o incluso sustituido por un nuevo modelo capaz

de explicar todas las observaciones.

1. Introducción

] El primero en utilizar el término átomo, que en griego significa “indivisible”, fue el filósofo griego Demó-crito, en el siglo V antes de nuestra era.

] Los avances en el conocimiento de las propiedades de la materia han dado lugar a sucesivos modelos atómicos cada uno de los cuales ha conseguido explicar, en su momento, los datos expe-

rimentales conocidos.

2. Modelo atómico de Dalton

] En 1808 el científico inglés John Dalton enunció su teoría atómica para explicar las leyes químicas

desarrolladas durante el siglo XVIII. Según el modelo de Dalton:

La materia está formada por pequeñas partículas indivisibles,

denominadas átomos, inalterables en cualquier proceso químicoo físico.

Un elemento tiene todos sus átomos iguales.

Los átomos de distintos elementos, tienen distintas propiedades y

distinta masa.

La unión de átomos de diferentes elementos en una relación cons-

tante da lugar a átomos compuestos (que más adelante fuerondenominados moléculas por el químico italiano Amadeo Avoga-dro, 1776 – 1856).

John Dalton (1766 - 1844)

] El modelo atómico de Dalton no logra explicar los fenómenos eléctricos.

3. Modelo atómico de Thomson

J.J. Thomson (1856-1940)

] Thomson descubrió la existencia de partículas con carga negativa en la materia.

] Su modelo supone que los átomos están formados por partículas negativas (posteriormente se deno-

minaron electrones) inmersos en un fluido con carga positiva, resultando un átomo neutro.


50


4. Modelo atómico de Rutherford

] Rutherford bombardeó con partículas α (núcleos de Helio) una lámina delgada de oro y estudió las

desviaciones de estas partículas, llegando a las siguientes conclusiones:

El átomo está constituido por un núcleo y una corteza. En el núcleo se encuentra toda la masa y

la carga positiva del átomo. Y en la corteza se encuentra toda la carga negativa.

El núcleo está rodeado a gran distancia por la corteza en la que se encuentran los electrones orbi-tando.

El radio del núcleo es mucho menor que el radio del átomo, por lo que la mayor parte del áto-mo es prácticamente espacio vacío.

Ernest Rutherford (1871-1937)

Aunque Rutherford intuyó la existencia de neutrones en el núcleo, fue Chadwick (1891–1974) elque demostró su existencia años más tarde.

5. Modelo atómico de Bohr

Niels Henrik David Bohr (1885-1962)

] Supone que los electrones de la corteza se sitúan en capas con diferente energía, mayor cuanto

más alejada del núcleo esté. En cada una de estas capas puede haber un número dado de electrones,con una energía determinada en cada caso y las posiciones intermedias no son posibles.

6. Modelo atómico actual

] El descubrimiento de una nueva partícula fundamental, el neutrón, cuya masa es semejante a la del

protón y no tiene carga eléctrica, completó la descripción del modelo atómico.

] Los trabajos de otros científicos, entre los que podemos destacar a Plank, De Broglie, Heisemberg ySchrödinger, estableció el modelo atómico actual.

] En el modelo actual no existen órbitas bien definidas por las que se mueven los electrones, sino que

existen regiones del espacio, denominadas orbitales, en las que es muy probable encontrarlos.


51


El átomo está formado por un núcleo, constituido por protones y neutrones, en el que se concentra la masa y lacarga positiva del átomo, y de una corteza en la que se disponen los electrones (cargas negativas) en niveles dedistinta energía. El volumen que ocupa el átomo es aproximadamente 10

5 veces mayor que el volumen del núcleo,

por lo que podemos considerar que el átomo está esencialmente vacío.

PARTÍCULA SITUACIÓN MASA CARGA

Protón Núcleo 1,67·10-27 kg 1,6·10-19 C

Electrón Corteza 9,1·10-31 kg -1,6·10-19 C

Neutrón Núcleo 1,67·10-27 kg Sin carga

7. Número atómico y número másico

] El número atómico (Z) es el número de protones que hay en el núcleo. Es característico de cada

elemento. En los átomos neutros coincide con el número de electrones.En el sistema periódico actual los elementos están dispuestos en orden creciente de su número atómi-

co.

] El número másico (A) o masa atómica es el número de protones más el número de neutrones de un átomo.

A = Z + número de neutrones

] El número de neutrones de un átomo puede variar, por lo que el número másico es variable.

Número másico ? ASímbolo ?

Número atómico ? ZX] Los átomos que tienen el mismo número atómico (son del mismo elemento) pero que difieren en

su número másico se denominan isótopos. Los isótopos, por lo tanto, tienen el mismo número de

protones, pero difieren en el número de neutrones.La masa atómica de un elemento es la media ponderada de la de los isótopos estables del mismo quese encuentran en la naturaleza.

La unidad de masa atómica (u) se define como la doceava parte de la masa de un átomo de car-

bono 12 y equivale aproximadamente a la masa de un protón o un neutrón.

] Los iones son átomos que tienen carga porque han perdido o ganado electrones:

Los cationes son iones positivos que provienen de un átomo neutro que ha perdido elec-trones.

Los aniones son iones negativos que provienen de un átomo neutro que ha captado elec-trones.

8. Configuración electrónica

] En el modelo atómico de Bohr, y en los posteriores, se considera que los electrones de la corteza se si-túan en niveles de distinta energía. Estos niveles de energía se numeran del 1 al 7 por orden cre-

ciente de la energía que tienen los electrones en el orbital.

Cada uno de estos niveles puede contener a su vez subniveles energéticos que se designan con

las letras s, p, d y f.

] La distribución de los electrones de un átomo en estos niveles y subniveles es lo que se conoce

como configuración electrónica.

] Para escribir la configuración electrónica de un elemento conocido el número de electrones que poseesólo es necesario tener en cuenta unas reglas básicas:

Los subniveles que contiene cada nivel energético: el primer nivel consta únicamente de un

subnivel s, el segundo uno s y otro p, el tercero s, p y d y a partir del cuarto se puede conside-rar que contiene cuatro (s, p d y f).

El número máximo de electrones de cada subnivel, que es el siguiente: en el subnivel spuede haber un máximo de 2 electrones, 6 en el p, 10 en el d y 14 en el f. Esto se debe a que


52


en cada orbital cabe un máximo de dos electrones y los subniveles s, p, d y f contienen 1, 3, 5 y7 orbitales respectivamente.

El orden de llenado de los subniveles (de menor a mayor energía), que puede determinarse

mediante el siguiente diagrama:

Para escribir la configuración electrónica de un elemento, por lo tanto, sólo hay que ir rellenando

cada subnivel con el número correspondiente de electrones y siguiendo el orden indicado en eldiagrama hasta alcanzar el número total que corresponda.

] Las propiedades químicas de un elemento dependen en gran medida de su configuración electró-

nica. En particular dependen del número de electrones de valencia, que es el número de elec-

trones que hay en el último nivel ocupado (capa de valencia).

9. Reacciones nucleares y radiactividad

Henri Antoine Becquerel (1852-1908) Maria Sklodowska(Marie Curie; 1876-1934)

] En 1896 el científico francés Henri Becquerel, al estudiar un mineral de uranio denominado pechblen-da, descubrió que emite espontáneamente radiación de alta energía. A sugerencia de Becquerel, MarieCurie y su esposo Pierre iniciaron los famosos experimentos que condujeron al descubrimiento del ra-

dio.La radiactividad es la propiedad que tienen los núcleos de ciertos átomos de emitir radiaciones al

desintegrarse (transformarse en otros núcleos). Cuando este proceso ocurre espontáneamente en unmaterial hablamos de radiactividad natural. Cuando es provocado al bombardear un núcleo con distin-

tas partículas se denomina radiactividad artificial.Las reacciones químicas normales implican únicamente a los electrones de los átomos que intervienen.En cambio, los procesos que estudiamos ahora tienen su origen en el núcleo de los átomos por lo quese conocen como reacciones nucleares.

] Estudios posteriores, realizados fundamentalmente por Rutherford, revelaron la existencia de tres ti-pos de radiación:

Radiaciones α (alfa): consisten en núcleos de helio (dos protones y dos neutrones). Tiene carga

positiva (2+) por lo que son atraídas por una placa con carga negativa. Su capacidad de pene-tración es escasa y pueden ser detenidas por una hoja de papel o por la piel.


53


Radiaciones β (beta): son electrones de alta velocidad. Tiene carga negativa (1-) por lo que son

atraídas por una placa con carga positiva. Su capacidad de penetración es mayor que la de las

partículas α y es necesaria una lámina de aluminio o una plancha de madera para detenerlas.

Radiaciones γ (gamma): se trata de fotones (radiaciones electromagnéticas) de gran energía.

No tienen carga, por lo que no se ven afectadas por los campos eléctricos. Su capacidad depenetración es muy alta y es necesaria una gruesa capa de plomo o un muro de hormigón paradetenerlas.

] La inmensa mayoría de los elementos que encontramos en la naturaleza aparecen en forma de isóto-pos estables y permanecen inalterados indefinidamente. Sin embargo, algunos isótopos son inesta-

bles y emiten radiaciones espontáneamente para transformarse en otros núcleos más estables. Losisótopos que se comportan así reciben el nombre de radioisótopos y el proceso de descomposición

espontánea que sufren se conoce como desintegración radiactiva.

En la desintegración α , un núcleo emite una partícula alfa y se transforma en otro con dos protones

menos (Z - 2) y un número másico cuatro unidades inferior (A - 4).

En la desintegración β, el número atómico se incrementa en una unidad (Z + 1) debido a la trans-

formación de un neutrón en un protón por la emisión de una partícula β.

La radiación γ no modifica el número atómico ni el número másico del núcleo. Suele acompañar a

otras emisiones radiactivas y representa la energía que se pierde al transformarse un núcleo en otro más estable.

] La fisión nuclear consiste en la ruptura de un núcleo grande en dos más pequeños, mientras que

la fusión es la unión de dos núcleos ligeros para dar uno de mayor masa. Ambos procesos libe-

ran gran cantidad de energía.La fisión nuclear ocurre en la corteza terrestre y es responsable de una parte importante del calor inter-no de la Tierra; es también el proceso que se aprovecha para producir energía en las centrales nuclea-

res.La fusión de núcleos de hidrógeno para formar helio es responsable de la gran cantidad de energíaemitida por el Sol.

] En las reacciones nucleares en cadena los neutrones emitidos en la fisión de un núcleo provocan

la fisión de otros núcleos obteniéndose una reacción nuclear automantenida. En los reactores de lascentrales nucleares estas reacciones se producen de forma controlada, mientras cheque en las bom-bas atómicas suceden de forma descontrolada, liberando repentinamente gran cantidad de energía.

] Entre las múltiples aplicaciones de la radiactividad podemos destacar las siguientes:

Se usa ampliamente en medicina como herramienta de diagnóstico y como medio de tratamien-

to, en especial para el cáncer (radioterapia).Tiene múltiples aplicaciones en la investigación. Por ejemplo, sirve para ayudar a determinar el

mecanismo de reacciones químicas y para rastrear el movimiento de los átomos en los siste-

mas biológicos.Los métodos radiométricos de datación permiten determinar la edad de rocas, fósiles o restos

arqueológicos.Se utiliza para generar electricidad en las centrales nucleares.

Por desgracia, los usos bélicos también son abundantes. Podemos destacar la fabricación de

bombas atómicas o la munición fabricada con uranio empobrecido.

10. Agrupaciones de átomos

] A excepción de los gases nobles, por su gran estabilidad, en la naturaleza los átomos no suelen pre-

sentarse aislados sino que se agrupan formando moléculas o redes cristalinas para buscar una mayor estabilidad. Tanto las moléculas como las redes cristalinas pueden estar formadas por un só-

lo tipo de átomos (elementos químicos) o por más de uno (compuestos químicos).

] Las moléculas están formadas por un número determinado de átomos. Las moléculas tienen entidad

química propia, es decir, constituyen la mínima cantidad de una sustancia que mantiene todas sus pro-piedades.

] Las redes cristalinas están formadas por un número indeterminado de átomos que se disponen

constituyendo una estructura geométrica ordenada. En los compuestos químicos que forman redescristalinas la proporción en la que se encuentran los distintos átomos se mantiene constante.


54


Regla del octeto Los átomos tienden a ganar, perder o compartir electrones de forma que adquieran una configuración igual a la de

los gases nobles. Excepto el helio, que tiene dos, los gases nobles tienen ocho electrones en su capa de valencia.

] Teniendo en cuenta la regla del octeto, podemos generalizar diciendo que los átomos que tienen pocos

electrones en su última capa tienden a perderlos, quedando la capa anterior completa. Por el contrario,los átomos que tienen la capa de valencia casi llena tienden a captar electrones para completarla.

11. El enlace químico

] Un enlace químico es una unión entre dos átomos de forma que se origina una estructura más estable que cuando los átomos están separados.

Recuerda que los átomos son más estables cuando consiguen tener su última capa de electrones completa

] Existen tres tipos básicos de enlace: el enlace iónico, el covalente y el metálico

] El enlace iónico se origina entre un metal y un no metal.

El metal pierde electrones y forma un ion positivo (catión).El no metal capta electrones y forma un ion negativo (anión).

La atracción entre estos iones de distinta carga es lo que se conoce como enlace iónico.

Los compuestos iónicos son sólidos formados por una red cristalina de iones.

En un cristal iónico los iones positivos se rodean de iones negativos y viceversa, pero mantenien-

do siempre el número de cargas positivas y negativas compensado.

] El enlace covalente se origina entre dos átomos no metálicos.

Para alcanzar la estabilidad los dos átomos comparten parejas de electrones (uno de cada

átomo) consiguiendo completar sus capas de valencia.Los enlaces covalentes pueden ser sencillos o múltiples (dobles, triples, ...) según se compar-

tan una o más parejas de electrones entre dos átomos.

Los compuestos covalentes pueden ser de dos tipos: sustancias moleculares, que son gases

o líquidos a temperatura ambiente, y los cristales covalentes, que son sólidos.

Para representar los enlaces covalentes se suele emplear la notación de Lewis, en la que cada átomo se re-

presenta por su símbolo rodeado por los electrones de valencia agrupados en cuatro parejas. Cada electrón sinpareja se comparte con otro átomo hasta que se consigue que todos los átomos tengan configuración de gas no-ble.

] El enlace metálico se origina entre átomos metálicos.

Los cristales metálicos están constituidos por una red tridimensional de iones positivos.

Los electrones desprendidos por todos estos iones forman una nube electrónica que rodea a

los iones y los mantiene unidos.

] Las Propiedades de una sustancia están condicionadas en gran medida por el tipo de enlace.

SUSTANCIAS IÓNICAS Propiedades Interpretación

Son sólidos a temperatura ambiente, con altospuntos de fusión y ebullición.

Existe fuerte atracción entre los iones de distinto signo y se necesita mucha energía para romper lared cristalina.

Se fracturan al golpearlos, formando cristales demenor tamaño.

Al golpear el cristal se desplazan los iones y quedanenfrentados los de igual carga, repeliéndose.

En general, se disuelven en agua. Las moléculas de agua pueden atraer y separar losiones deshaciendo la red iónica.

No conducen la corriente eléctrica en estado sólido,

pero son conductores en estado líquido y en disolu-ción.

Los iones están localizados en la red, pero al

pasar al estado líquido adquieren movilidad, lo queposibilita el paso de la corriente eléctrica.


55


SUSTANCIAS COVALENTES Sustancias moleculares

Propiedades Interpretación Tienen bajos puntos de fusión y ebullición, por loque son gases o líquidos a temperatura ambiente.

La fuerza del enlace entre átomos es grande, perola fuerza que mantiene unidas las moléculas es

débil.

No se disuelven (o se disuelven muy poco) en agua. En su estructura no hay iones capaces de ser atraí-dos por las moléculas de agua.

No conducen la corriente eléctrica (algunas lo hacendébilmente).

No existen cargas eléctricas en su estructura (algu-nas veces se forman cargas al reaccionar con elagua).

Cristales covalentes A temperatura ambiente son sólidos muy duros con altos puntos de fusión.

El enlace entre los átomos es muy fuerte, por lo quese necesita mucha energía para romper la red cris-talina.

No se disuelven en agua. En su estructura no hay iones capaces de ser atraí-dos por las moléculas de agua.

No conducen la corriente eléctrica (salvo el grafito). No existen cargas eléctricas en su estructura.

SUSTANCIAS METÁLICAS Propiedades Interpretación

Son sólidos a temperatura ambiente. Se necesita bastante energía para romper la redcristalina metálica.

Conducen la corriente eléctrica como sólidos y comolíquidos.

Los electrones de la capa exterior se desplazan enel interior del metal.

Son deformables. Al deformarlos no hay repulsión entre cargas y no se fracturan.


56

CLASIFICACIÓN DE LA MATERIA

1. CLASIFICACIÓN DE LA MATERIA POR SU ASPECTO

�� La materia hom ogénea es la que presenta un aspectounifo rme , en la cual no se pueden distinguir a simplevista sus componentes.

�� La materia heterogénea es aquella en la que los com-ponen tes se distinguen unos de otros.

�� Una sustancia que parece homogénea a simple vista pue-de parecer heterogénea si se utilizan instrumentos de ob-servación.

2. CLASIFICACIÓN DE LA MATERIA POR SU COMPOSICIÓN

�� Una sustancia es cualquier variedad de materia de com-posición y características definidas y reconocibles.

�� Una sustancia pura no se puede separar en otras sus-tancias por procedimientos físicos.

Las sustancias puras son homogéneas cuando se encuentran en un estado dado.

Las sustancias puras pueden ser simples o com-puest as; en el primer caso constituyen un ele-mento químico , y en el segundo, un compues-to .

Los elementos químicos son sustancias de com-posic ión simple (están formadas por un solo tipo de átomos) y que no pueden descomponerse en otras más sencillas por los medios químicos or-dinarios.

Los compuestos químicos están formados por más de un tipo de átomo y pueden descom-pone rse en distintas sustancias por procedimien-tos químicos.

�� Una mezcla está compuesta por dos o más sustan-cias , cada una de las cuales conserva su identidad y pro-piedades específicas.

En una mezcla se pueden separar los compo-nente s por procedimientos físicos sencillos.

Las mezclas pueden ser homogéneas o heterogé-neas .

3. MÉTODOS DE SEPARACIÓN DE MEZCLAS HETEROGÉNEAS

�� Los diversos métodos se basan en las diferentes pro-pieda des físicas de cada uno de los componentes de lamezcla. Entre ellos podemos destacar:

Tamizado o cribado Para separar mezclas de sólidos de distintos tama-

ños. Se utiliza un tamiz o criba que solo deje pasar los de

menor tamaño.


57

Decantación Para separar líquidos no miscibles de distinta

densidad. Mediante un embudo de decantación (que pre-

senta una llave para controlar la salida de líqui-do) se deja pasar el líquido más denso.

Filtr ación Para separar un sólido no disuelto en un líquido. Se utiliza un filtro que el sólido no pueda atrave-

sar.

Centr ifugación Para separar un sólido no disuelto en un líquido

cuando un filtro no es útil. Se utiliza una centrifugadora que al girar a gran

velocidad provoca el desplazamiento del sólido hacia el fondo de un tubo.

Disol ución selectiva Para separar dos sólidos cuando uno es soluble y

el otro no. Se emplea un vaso de precipitados y un embudo

con u n filtro en el que se deposita la mezcla.

Separación magnética Para separar dos sólidos cuando uno tiene pro-

piedades magnéticas. Se emplea un imán que atrae al sólido magnético.

�� Ninguno de estos procesos altera las propiedades delos componentes separados, por ello se consideranprocesos físicos (no químicos).

4. MÉTODOS DE SEPARACIÓN DE MEZCLAS HOMOGÉNEAS

�� En las mezclas homogéneas los componentes no sedistinguen a simple vista. Los procesos empleados para separarlos también son físicos y se basan en las pro-pieda des físicas diferentes de las sustancias que se quiere separar. Los métodos son:

Cristalización Para separar un sólido disuelto en un líquido. Se basa en las diferentes temperaturas de evapo-

ración del sólido y del líquido. El tamaño de los cristales formados depende de la

velocidad de cristalización: cuanto más lenta sea, más grandes serán los cristales.

Desti lación Para separar líquidos disueltos . Se basa en la diferencia en la temperatura de ebu-

llición de los componentes. Un destilador consiste básicamente en un matraz

en el que se calienta la mezcla y un refrigerante en el que se condensa el vapor formado.


58

5. MÉTODOS DE IDENTIFICACIÓN DE SUSTANCIAS PURAS

�� Las mezclas homogéneas frecuentemente son difícilesde distinguir de las sustancias puras. Para hacerlo sepuede recurrir a ciertas propiedades característicasde las sustancias puras . Podemos citar como ejem-plos:

En las sustancias puras la densidad es siempre la misma, mientras que en las mezclas la densidad depende de la composición (que es variable).

En las sustancias puras la temperatura de ebu-llici ón no varía; en una mezcla varía al ir cam-biando su composición, ya que unos componen-tes se evaporan antes que otros.

6. MEZCLAS HOMOGÉNEAS : DISOLUCIONES

�� Una disolución es una mezcla homogénea y esta-ble de dos o más sustancias.

Las disoluciones verdaderas son homogéneas tanto en una observación macroscópica como micros-cópica.

�� En una disolución podemos distinguir dos com ponen-tes :

Suele llamarse disolvente (fase dispersante) al componente cuyo estado físico inicial es el mis-mo que el estado físico de la disolución, y se en-cuentra en mayor proporción .

El soluto (fase dispersa) es el componente o com-ponentes que se encuentran en menor pro-porci ón en la disolución.

�� Las disoluciones se pueden clasificar en función de lacantidad relativa (o proporción) de soluto que con-tengan, es decir, en función de su concentración .

Disolución concentrada es la que tienen gran cantidad relativa de soluto.

Disolución diluida es la que contiene poca canti-dad relativa de soluto.

7. EXPRESIÓN CUANTITATIVA DE LA CONCENTRACIÓN DE UNA DI-SOLUCIÓN

�� La concentración es una expresión de la pro porciónde so luto en la disolución. Se puede expresar de di-versas maneras, entre ellas:

�� Tanto por ciento en masa

masa de soluto % en masa =

masa de disolución x 100

Las masas de soluto y de disolución deben ir ex-presadas en la misma unidad .


59

�� Tanto por ciento en volumen

volumen de soluto % en volumen =

volumen de disolución x 100

Los volúmenes de soluto y de disolución deben ir expresados en la misma unidad.

�� Gramos por litro

masa de soluto (g) Concentración (g/l) =

volumen de disolución (l)

8. OTRA FORMA DE EXPRESAR LA CONCENTRACIÓN: LA MOLARI-DAD

� Como hemos visto la forma de expresar cuantitativa-mente la concentración de una disolución es determi-nando la cantidad de soluto que hay en una determina-da cantidad de disolución.

� Una forma muy habitual de expresar cantidades enquímica es el mol* y, por lo tanto, una forma frecuente de expresar la concentración es indicando el número de mo les que hay en cada litro de disolución , que es lo que se conoce como molaridad.

*Un mol es la cantidad de materia que contiene6,02·1023 partículas (átomos, iones, moléculas, …).

Este número, 6,02·1023, es una importante constantequímica conocida como número de Avogadro .

La masa de un mol de cualquier sustancia expresada en gramos coincide numéricamente con la masa molec ular de dicha sustancia.

La masa molecular es la suma de las masas atómi cas de los átomos que forman la molécula. No hay que olvidar que los subíndices que aparecen en las fórmulas junto a los símbolos de los elementos nos indi-can el número de átomos de ese elemento que hay en la molécula. La ausencia de subíndice indica que sólo hay un átomo de dicho elemento. Un subíndice detrás de un paréntesis señala que todo lo contenido dentro del paréntesis está repetido tantas veces como indica el número.

La masa molecular, al igual que las masas atómicas, se expresa en u (unidades de masa atómica)

Para calcular el número de moles (n) que hay en una determinada masa de una sustancia dividimos esa ma-sa entre la masa de un mol.

masa (g) n =

Masa de un mol (g/mol)


60

� Molaridad

nº de moles de soluto Molaridad (M) = volumen de disolución (l)

Las unidades de la molaridad son moles/litro, sin embargo se expresa con la letra mayúscula M. Una concentra-ción 2 M indica que hay 2 moles de soluto en cada litro de disolución.

9. SOLUBILIDAD: DEPENDENCIA DE LA TEMPERATURA Y LA PRE-SIÓN

�� Una disolución está saturada cuando no admite mássoluto. Esto puede ocurrir tanto en disoluciones diluidascomo concentradas.

�� La solubilidad es la cantidad máxima de soluto que sepuede disolver en una cantidad de disolvente a unatemperatura determinada. Se suele expresar en gramosde soluto por cada 10 cm3 de disolvente.

�� Las curvas de solubilidad representan la solubilidadde una sustancia (eje de ordenadas) en función de latemperatura (eje de abcisas). Estas curvas son caracte-rísticas de cada sustancia.

(gráfica pág. 50)

�� En la mayoría de los casos, la solubilidad de un sólidoaumenta al aumentar la temperatura.

�� Al contrario que en los sólidos, la solubilidad de un gasen un líquido disminuye al aumentar la temperatura. Lapresión también influye, pero en sentido inverso, cuantomayor es la presión, mayor es la solubilidad del gas.


61

La-Lu57-71

Ac-Lr

89-103

Tc

Lr

Pm

Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No

BhRf Db Sg Hs Mt

1

2

3

4

5

6

7

1.00791 4.00262

20.1801014.0077

39.9481835.45317

18.998915.9998

83.79836

131.2954

(222)86

12.0116

C

10.811

B

5

26.982

Al

13 28.086

Si

14 30.974

P

15 32.065

S

16

6.941

Li

3 9.0122

Be

4

22.990

Na

11 24.305

Mg

12

39.098

K

19 40.078

Ca

20 44.956

Sc

21 47.867

Ti

22 50.942

V

23 51.996

Cr

24 54.938

Mn

25 55.845

Fe

26 58.933

Co

27 58.693

Ni

28 63.546

Cu

29 65.38

Zn

30 69.723

Ga

31 72.64

Ge

32 74.922

As

33 78.96

Se

34 79.90435

85.468

Rb

37 87.62

Sr

38 88.906

Y

39 91.224

Zr

40 92.906

Nb

41 95.96

Mo

42

132.91

Cs

55 137.33

Ba

56

138.91

La

57

178.49

Hf

72 180.95

Ta

73 183.84

W

74

(223)

Fr

87 (226)

Ra

88

(227)

Ac

89

(98)43 126.90

I

53101.07

Ru

44 102.91

Rh

45 106.42

Pd

46 107.87

Ag

47 112.41

Cd

48

186.21

Re

75 190.23

Os

76 192.22

Ir

77 195.08

Pt

78 196.97

Au

79 200.59

Hg

80 204.38

Tl

81 207.2

Pb

82 208.98

Bi

83 (209)

Po

84 (210)

At

85

114.82

In

49 118.71

Sn

50 121.76

Sb

51 127.60

Te

52

H He

NeN

ArCl

FO

Kr

Xe

Rn

Br

IA

IIA

IIIB IVB VB VIB VIIB IB IIB

IVA VA VIA VIIA

VIIIB

VIIIA1

54

2

3

13 14 15 16 17

18

6 7 8 9 10 11 12

IIIA

174.97

Lu

71140.12

Ce

58

232.04

Th

90 231.04

Pa

91 238.03

U

92

140.91

Pr

59 144.24

Nd

60

(262)103

(145)61

(237)93 (244)94 (243)95 (247)96 (247)97 (251)98 (252)99 (257)100 (258)101 (259)102

150.36

Sm

62 151.96

Eu

63 157.25

Gd

64 158.93

Tb

65 162.50

Dy

66 164.93

Ho

67 167.26

Er

68 168.93

Tm

69 173.05

Yb

70

(2 )72107(26 )7104 (26 )8105 (2 )71106 (277)108 (2 )76109 (2 1)8

Ds

110 (2 )80

Rg

111

Copyright Eni G© 2010 eneralić

10.811

B

5

13 IIIA

HIDRÓGENO HELIO

NEÓNNITRÓGENO

ARGÓNCLORO

FLÚOROXÍGENO

KRIPTÓN

XENÓN

RADÓN

CARBONOBORO

ALUMINIO SILICIO FÓSFORO AZUFRE

LITIO BERILIO

SODIO MAGNESIO

POTASIO CALCIO ESCANDIO TITANIO VANADIO CROMO MANGANESO COBALTO NIQUEL COBRE CINC GALIO GERMANIO ARSÉNICO SELENIO BROMO

RUBIDIO ESTRONCIO YTRIO CIRCONIO NIOBIO MOLIBDENO

CESIO BARIO

LANTANO

HAFNIO TÁNTALO WOLFRAMIO

FRANCIO RADIO

ACTINIO

TECNECIO YODORUTENIO RODIO PALADIO PLATA CADMIO

RENIO OSMIO IRIDIO PLATINO ORO TALIO PLOMO BISMUTO POLONIO ASTATO

INDIO ESTA OÑ ANTIMONIO TELURO

HIERRO

MERCURIO

LANTÁNIDOS

ACTÍNIDOS

LUTECIOCERIO

TORIO PROTACTINIO URANIO

PRASEODIMIO NEODIMIO

LAWRENCIO

PROMETIO

NEPTUNIO PLUTONIO AMERICIO CURIO BERKELIO CALIFORNIO EINSTEINIO FERMIO MENDELEVIO NOBELIO

SAMARIO EUROPIO GADOLINIO TERBIO DISPROSIO HOLMIO ERBIO TULIO YTERBIO

BOHRIORUTHERFORDIO DUBNIO SEABORGIO HASSIO MEITNERIO

http://www.periodni /e /.com s

Lantánidos

Actínidos

TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS

ROENTGENIODARMSTADTIO

Las masas atómicas relativas se expresada concinco cifras significativas. El elemento notiene núcleos estables. El valor encerrado enparéntesis, por ejemplo [209], indica elnúmero de masa de más larga vida delelemento. Sin embargo tres de tales elementos(Th, Pa y U) tienen un composición isotópicaterrestre característica, y para estos es tabuladoun peso atómico.

PE

RIO

DO

GRUPO

NÚMERO DE GRUPOCHEMICAL ABSTRACT SERVICE

(1986)

NÚMERO DE GRUPORECOMENDAÇÃO DA IUPAC

(1985)

NÚMERO ATÓMICO

S MBOLOÍ

BORO NOMBRE DEL ELEMENTO

MASA ATÓMICA RELATIVA (1)

(1) Pure Appl. Chem., , No. , (200 )81 11 2131-2156 9


62

ESTRUCTURA ATÓMICA

1. Completa la tabla siguiente: ()

F- Ca2+ S N

Grupo- Periodo

Metal-no metal

Catión-anión-neutro

Z 9 20

A 19 32

Nº de neutrones 20 7

Nº de electrones 16

Nº de protones 7

1. Completa los siguiente datos para lo átomos o iones siguientes: ()

Símbolo Z A N Nº de

electrones Carga neta

Átomo neutro / Catión / Anión

14 15 0

233

16 S

38 87 0

2. Completa la tabla siguiente:

Z N A Nº de

electrones Carga neta

¿Átomo neutro, catión,

anión?

¿Metal o no-metal?

Grupo y periodo

199F -1

2412Mg 10

Escribe un isótopo de cada uno de ellos:

3. Completa la siguiente tabla: ()

Sodio Bromo Carbono Argón Flúor Rubidio Bario Hierro

Símbolo del átomo o ión

F- Ba+2 Fe+3

Grupo/periodo

Nº atómico 35

Nº másico 23 12 19 137 79

Nº de neutrones

45 48 45

Nº de electrones

6

Carga neta 0 0 0 0 0

Neutro/ catión/ anión

Metal/ No metal

4. ¿Cuáles son las partículas elementales? Recuerda qué partícula atómica se dice que tiene: Carga positiva unidad


63

Carga negativa unidad Carece de carga ¿Cuál de ellas apenas tiene masa?

5. Un átomo de cesio tiene 55 protones y un número másico de 133. ¿Cuántos neutrones tiene y cuál es sunúmero atómico?

6. Dibuja un átomo de nitrógeno con 7 protones, 7 neutrones y 7 electrones.

7. Al átomo A tiene un nº másico de 239 y de nº atómico 93. El átomo B tiene de nº másico 239 y de nºatómico 94.

¿Cuántos protones tiene cada uno?

¿Cuántos neutrones tiene cada uno?

¿son A y B isótopos del mismo elemento? Justifica tu respuesta.

8. El cloro tiene dos isótopos de masa isotópica relativa 35 y 37. además los científicos, gracias alespectrómetro de masas, saben que tres de cada cuatro átomos de cloro son de masa 35 y sólo uno tienemasa 37. Calcula la masa atómica del elemento cloro.

9. Si al frotar un cuerpo éste se queda cargado con carga negativa, ¿qué carga adquirirá el cuerpo con elque se frotó?. Justifica tu respuesta.

10. La masa del protón es ...

Mayor o menor que la de un electrón

Mayor 7 menor / igual que la de un neutrón.

11. Si la materia es neutra, qué relación ha de haber entre el nº de electrones y el nº de protones de losátomos que la constituyen?.

12. Copia y completa la frase:“ Los isótopos de un elemento tienen siempre el mismo nº de ________ y de ______, pero distinto nº de ____________”

13. Un átomo cuyo nº atómico es 17, ¿puede tener como isótopo a otro átomo que tenga 18 protones?.Justifica.

14. Completa la tabla siguiente

Isótopo Elemento Z A Nº de

protones Nº de

neutrones Nº de

electrones

O-16

O-18

C-12

C-13

Mg-25

Mg-26

15. ¿Qué podemos afirmar sobre el comportamiento químico de los átomos que tiene el mismo númeroatómico? ¿Cómo serán sus propiedades físicas?

16. ¿Es infinitamente divisible la materia?. Para responder a esta pregunta, lee detenidamente el fragmentodel Nuevo sistema de filosofía química, publicado en 1808 por J. Daltona. ¿Es infinitamente divisible la materia?b. ¿Cómo es el átomo de Dalton, divisible o indivisible?

18. Contesta verdadero o falso:a. Un cuerpo se carga positivamente porque ha ganado protonesb. Un cuerpo se carga negativamente porque ha ganado electrones


64

c. Los cuerpos neutro no tiene carga y por lo tanto no tienen ni electrones ni protones, aunque si tienenneutrones.

SISTEMA PERIÓDICO

1. Indica para cada elemento indicado, su símbolo, grupo al que pertenece, carácter metálico o no-metálico,y sus valencias:

Fósforo ( ) Potasio ( ) Hierro ( ) Bromo ( ) Arsénico ( )

Grupo

Metal / No-metal

Valencias

2. A la vista de la tabla periódica: ()

1

2 C

3 Li Mg Al P Cl Ar

4 Ca Fe Co Ni Zn Br

5

6 Hg

7

a. Indica tres elementos químicos (nombre y símbolo):SÓLIDOS:___________ LÍQUIDOS:___________ GASEOSOS:__________

b. De los elementos que aparecen distingue aquellos que seanMetales_________ No metales___________

c. Indica entre los elementos que se indican aquellos que tengan facilidad para formar aniones.d. Completa los elementos (símbolo y nombre) del grupo 6-A, e indica el nombre del grupo.e. Ordena de mayor a menor tamaño atómico: Al, Si y Pf. Ordena de mayor a menor reactividad química: Be, Mg, y Cag. Sitúa 5 metales y 5 no metales que no aparezcan en la tabla.


65

1. Calcula las masas moleculares de los siguientes compuestos e indica la masa de un mol de cadauno de ellos.

MASA MOLECULAR MASA DE UN MOL

Na Cl

N H3

S O3

Pt (OH)4

H2CO3

H3PO4

Ca SO4

Pb (NO3)4

2. Calcula el número de moles que hay en:

117 g de cloruro de sodio (NaCl) _________________

51 g de amoniaco (NH3) _________________

180 g de trióxido de azufre (SO3) _________________

47,75 g de hidróxido de platino (IV) (Pt(OH)4) _________________

1.240 g de ácido carbónico (H2CO3) _________________

147 g de ácido tetraoxofosfórico (V) (H3PO4) _________________

13,6 g de sulfato cálcico (Ca SO4) _________________

1 kg de nitrato plúmbico (Pb (NO3)4) _________________

3. En un mol de H2O:

¿Cuántas moléculas hay? _________________

¿Cuántos átomos de H? _________________

¿Cuántos átomos de O? _________________

¿Cuántos protones? _________________

¿Cuántos electrones? _________________

¿Cuántos neutrones? _________________

4. Calcula cuántos átomos de O hay en 100 g de sulfato férrico.

5. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre el modelo atómico de Dalton y los modelos de Thomson yRutherford.

6. ¿Qué diferencia existe entre el modelo atómico de Thomson y el de Rutherford?

7. Rellena la siguiente tabla con las propiedades de las partículas subatómicas:

PARTÍCULA MASA CARGA SITUACIÓN


66

8. Completa la siguiente tabla y calcula la masa atómica media del Fe.

ISÓTOPO % Z A Nº PROTONES Nº NEUTRONES Nº ELECTRONES 56Fe 6 26

54Fe 92

57Fe 2

9. Completa la siguiente tabla y calcula la masa atómica media del Mg.

ISÓTOPO % Z A Nº PROTONES Nº NEUTRONES Nº ELECTRONES 24Mg 79 12

25 Mg 10

26 Mg 11

10. En un átomo de potasio Z=19 y A=39. Determina su estructura atómica y su configuraciónelectrónica.

11. En un átomo de bromo Z=35 y A=80. Determina su estructura atómica y su configuraciónelectrónica.

12. En un átomo de selenio Z=34 y A=79. Determina su estructura atómica y su configuraciónelectrónica.

13. En un átomo de azufre Z=16 y A=32. Determina su estructura atómica y su configuraciónelectrónica.

14. Completa la siguiente tabla considerando que se trata de átomos neutros:

ELEMENTO Z A PROTONES NEUTRONES ELECTRONES CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA

H11

N 14 1s22s2p3

Mg26 12

S16 18

Cu63 29

15. Utiliza los datos de la tabla anterior y describe la estructura de un átomo de 63Cu según el modeloatómico de Bohr.

16. Calcula la masa atómica media del cloro (Z=17) sabiendo que se conocen dos isótopos de númerosmásicos 35 y 37 que aparecen en una proporción 75% y 25% respectivamente.

17. Calcula la masa atómica media del litio (Z=3) sabiendo que se conocen dos isótopos de númerosmásicos 6 y 7 que aparecen en una proporción 7,6 % y 92,4 % respectivamente.

18. ¿Qué son el deuterio y el tritio? (investígalo)


67

4º ESO IV) Ecología

EL ECOSISTEMA

(LOS PROCESOS BIOLÓGICOS)

J. L. Sánchez Guillén51


68


1. CONCEPTOS BÁSICOS

1) ¿Qué es la ecología?La ecología es la ciencia que estudia los ecosistemas.

Esto es, estudia las relaciones entre los seres vivos y el

medio ambiente en el que estos habitan.

2) ¿Qué es un ecosistema?Es un sistema formado por un conjunto de seres vivos

que se relacionan entre sí y con el medio en que viven.

Existen grandes y pequeños ecosistemas y a su vez un

ecosistema puede tener en su seno otros ecosistemas

menores. Por ejemplo: el bosque mediterráneo es un

ecosistema; también una charca o un río del bosque lo

son.

3) ¿De qué se compone un ecosistema?Todo ecosistema se compone de dos partes: la

biocenosis y el biotopo.

La biocenosis, también llamada comunidad, son los

seres vivos. El biotopo es el medio físico/químico con

sus características (relieve, suelo, clima, etc.)

4) ¿Qué es una población?La biocenosis de un ecosistema está formada por

diferentes poblaciones de seres vivos.

Una población es el conjunto de seres vivos de una

misma especie que viven en un determinado

ecosistema. Así, por ejemplo, las ardillas de un bosque,

las ranas de una charca, las truchas de un río, etc.

5) ¿Qué relaciones establecen entre sí losintegrantes de un ecosistema?Las relaciones que pueden establecer entre sí las

diferentes poblaciones de un ecosistema pueden ser

muy variadas pero las principales son las relaciones

tróficas o de alimentación. Esto es así porque todos los

seres vivos necesitan alimentarse, esto es, obtener

materiales y energía para realizar sus funciones vitales.

6) ¿Qué es una cadena trófica?Las cebras se alimentan de hierba, los leones se comen

a las cebras y estos al morir son comidos por los buitres

o descompuestos por hongos y bacterias. Los seres

vivos de un ecosistema se alimentan unos de otros y

forman cadenas de alimentación o cadenas tróficas.

En realidad en los ecosistemas no existen cadenas sino

redes tróficas pues los seres vivos se suelen alimentar

de varias especies.

7) ¿Cómo están organizados los seres vivos de un ecosistema en función de sus relaciones tróficas?En todo ecosistema distinguiremos los siguientes niveles tróficos:1. Los productores: Son los vegetales, organismos autótrofos capaces de alimentarse a partir de sustanciasinorgánicas y de luz solar. Se les llama productores porque producen materia orgánica.2. Los consumidores. Se alimentan de vegetales o de otros animales. En el primer caso se les llamaconsumidores primarios o herbívoros y en el segundo se les denomina consumidores secundarios (carnívoros odepredadores) si se alimentan de consumidores primarios y consumidores terciarios (superdepredadores) si sealimentan de consumidores secundarios, y así sucesivamente.3. Los descomponedores: los hongos y las bacterias que transforman la materia orgánica de los excrementos,restos y cadáveres y la devuelven al medio como materia inorgánica.

J. L. Sánchez Guillén

ECOSISTEMA

BIOTOPO

+

BIOCENOSIS

Productores Consumidores primarios

Consum. secundarios Consum. terciario

Descomponedor


69


Fig. 1 Cadena trófica. Fig. 2 Red trófica.

ACTIVIDAD: Tacha los que no sean productores:

ACTIVIDAD: Tacha los que no sean consumidores primarios:

ACTIVIDAD: Tacha los que no sean consumidores secundarios:


Roble

Ardilla

Zorro

Buitre

Libélula(Consumidor 1º)

Vegetales(productores)

Rana(consumidor

2º)

Ave rapaz(consumidor 3º)

superdepredador

Ser humano(consumidor 4º)

superdepredador

Ave rapaz(consumidor 3º)

superdepredador

Fitoplancton(productor)

zooplancton(consumidor 1º)

Peces pequeños(consumidor 2º)

Pez grande(consumidor 3º)

depredador

4) Construye una cadena trófica con los siguientes organismos: ratón, maíz,serpiente.

SerpienteRatónMaíz SerpienteRatónMaíz

5) Construye una cadena trófica con los siguientes organismos e indica en la partesuperior el nivel trófico al que pertenecen: león, cebra, hierba, bacterias, buitre.

Bacteriasbuitreleóncebra Hierba

DescomponedorC. Terciariosuperdepredador

C. secundarioDepredadorcarnívoro

C. Primarioherbívoro

Productor

5) Construye una cadena trófica con los siguientes organismos e indica en la partesuperior el nivel trófico al que pertenecen: león, cebra, hierba, bacterias, buitre.

Bacteriasbuitreleóncebra Hierba

DescomponedorC. Terciariosuperdepredador

C. secundarioDepredadorcarnívoro


Productor

6) Construye una cadena trófica con los siguientes organismos e indica en la partesuperior el nivel trófico al que pertenecen: buitre, jabalí, lobo, castaño, hongos.

hongosBuitreLoboJabalícastaño

DescomponedorC. Terciario

superdepredadorC. secundarioDepredadorcarnívoro


Productor

6) Construye una cadena trófica con los siguientes organismos e indica en la partesuperior el nivel trófico al que pertenecen: buitre, jabalí, lobo, castaño, hongos.

hongosBuitreLoboJabalícastaño

DescomponedorC. Terciario

superdepredadorC. secundarioDepredadorcarnívoro


Productor


70


ACTIVIDAD:

LOS MORADORES DE LA LAGUNA

A Luis, Sara, Alí y María, su profesora, les haencargado, como trabajo de investigación,hacer un estudio de las relaciones tróficas deuna pequeña laguna que hay próxima alcentro escolar. Después de varios fines desemana de observaciones han hecho para laclase un mural como el de la figura.

El esquema muestra la red trófica de lalaguna. En ella muestran las relaciones dealimentación entre diferentes seres vivos quehabitan en este ecosistema. Hanrepresentado sólo algunos de los seres vivospresentes en la laguna, hacerlo con todossería demasiado complejo.

Fig. 3 Red trófica de la laguna.

ACTIVIDAD: Resuelve las siguientes cuestiones.

1) ¿Qué es lo que han estado estudiando Luis, María, Alí y Sara?..............................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

2) ¿Qué papel cumple el cangrejo de río en el ecosistema de la figura 3?...................................................................

3) Basándote en el ecosistema de la figura 3, indica una cadena trófica de cinco elementos.

4) ¿Qué come la gambusia?........................................................................................................................................

5) Según la red trófica representada, ¿qué consumidores son los menos dependientes de una presa concreta?

.....................................................................................................................................................................................

6)En esta red trófica, ¿cuáles son los productores?.....................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

7) Completa esta cadena trófica indicando el organismo que iría en el recuadro:

J. L. Sánchez Guillén 54


71


2. LA ENERGÍA EN LAS CADENAS TRÓFICAS

ACTIVIDAD: Comenta lo que se observa en la

figura 4 ............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

La fotosíntesis

Las plantas son organismos autótrofosfotosintéticos. Durante el día absorben agua ysales minerales por las raíces (savia bruta) ydióxido de carbono por las hojas.

En los cloroplastos, por medio de la fotosíntesis,transforman estas sustancias, usando comofuente de energía la luz solar, y fabricancompuestos orgánicos que se distribuyen por elresto de la planta como savia elaborada. Comosubproducto se genera oxígeno.

De esta manera se fabrican compuestosorgánicos y la energía solar queda almacenada enforma de energía química.

Fig. 5 Actividad: Completa el esquema de la figura.

La respiración celular: En las mitocondrias de las células de los seres vivos se realiza un proceso denominado respiración celular. En él,los compuestos orgánicos son transformados, empleando oxígeno (O2) en CO2 y en H2O. De esta manera seextrae la energía química que contienen.



Fig. 4 .

Compuestosorgánicos:GlúcidosLípidos.

y H2 O

Funciones

vitales

Energía

MovimientoMetabolismoRegeneraciónCrecimientoDesarrolloReproducción

Calor

DesechosCadáveres

Respiración celularRespiración celular


72


3. LA ENERGÍA EN LOS NIVELES TRÓFICOS

Uso de la energía por los productores. EL MAÍZ

De toda la energía solar que recibe el maíz un ...........

es reflejada y vuelve al medio como luz o calor.

Un 49% es .......................... inicialmente en sustancias

orgánicas, pero se extrae después por medio de

la .............................. y se emplea para realizar

funciones vitales, sobre todo por la noche cuando no

hay luz solar. Esta energía termina en la atmósfera

como ........................

Sólo un 1% es .............................. y almacenada como

energía química en las sustancias orgánicas que

constituyen el cuerpo de la planta. Es este 1% el que

queda para el .............................. siguiente. Fig. 7

Uso de la energía por los consumidores primarios.Ejemplo: EL RATÓN

De toda la energía que contienen los vegetales de los

que se alimenta un ratón, un ............. se pierde en sus

excrementos y no puede ser utilizada.

Un 33% se extrae por medio de la ....................... y se

emplea sobre todo en energía de movimiento. Esta

energía termina en la atmósfera como calor.

Un ............. es asimilada y almacenada como energía

química en las ...................................... que constituyen

su organismo. Este 7% queda para el nivel trófico

siguiente. Fig. 8

Uso de la energía por los consumidoressecundarios (EL ZORRO).

El zorro, cuando se come un ratón, pierde un........... de

la energía que contiene en sus excrementos y no

puede utilizarla.

Un ...........la extrae de la materia orgánica del ratón y

por medio de la respiración la emplea sobre todo en

moverse. Esta energía termina en el medio como calor.

El ........... restante es asimilada y almacenada como

energía química en las sustancias orgánicas que

forman su organismo. Este .......... queda para el nivel

trófico siguiente. Fig. 9

Respiración49%

Reflejada

50%

Luz

100%

Asimilada 1%

Maíz

Respiración33%

ExcrementoS60%

Asimilada 7%

Ratón

Productores100%

Respiración50%

ExcrementoS30%

Asimilada 20%Zorro

Consumidores 1º100%


73



CONCLUSIÓN: La principal razón de que las cadenas tróficas no tengan más de 4 ó 5 niveles tróficos esque la energía que queda para que pueda ser empleada por el siguiente nivel va disminuyendo cada vezmás, aunque cada nivel trófico sea más eficaz que el anterior.

El flujo de energía en los ecosistemas:

La energía entra en los ecosistemas como

energía ............................. y es transformada en

energía química por los vegetales. Los consumidores

primarios, al comer vegetales emplean parte de esta

energía química en sus procesos vitales y otra parte la

asimilan y queda incorporada en su ...............................

De aquí pasa a los consumidores secundarios. Los

descomponedores devuelven de nuevo al medio la

energía contenida en los excrementos, restos y

cadáveres en forma de ...............................


ACTIVIDAD: Comenta lo que se observa en la figura y completa el esquema.

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

LuzLuz

LUZ

100%Maíz

1%

Ratón

7%

Zorro

20%

Productores

Consumidoresprimarios

Consumidoressecundarios

Descomponedores

ECOSISTEMA


74


7. LA PRODUCTIVIDAD EN LOS ECOSISTEMAS

1) ¿Qué es la biomasa en un ecosistema?

Es la masa de todos los organismos que constituyen la

biocenosis de un ecosistema o de alguno de sus

niveles tróficos.

La biomasa se mide en unidades de masa por unidad

de superficie en los ecosistemas terrestres o en

unidades de masa por unidad de volumen en los

ecosistemas acuáticos.

2) ¿Cómo se mide o se estima la biomasa de unecosistema?Se puede hacer de manera directa, recolectando ypesando los ejemplares de una determinada superficieo de manera indirecta, por medio de procesos derespiración o fotosíntesis.

3) ¿Qué es la producción?

Es el aumento de biomasa por unidad de tiempo.

Δ Biomasa

Producción =————————

Tiempo

Se puede medir, por ejemplo, en g/m2/día o en

Kg/km2/año

4) ¿Qué es la productividad?Es la relación entre la producción y la biomasa.

Producción Productividad = ————————

Biomasa

Mide lo que produce una unidad de biomasa.

5) ¿Qué es una pirámide ecológica?

Se trata de una representación gráfica de la biomasa de

los diferentes niveles tróficos de un ecosistema.

Pueden ser de biomasa o de energía.

Se construyen mediante rectángulos por cada nivel

trófico proporcionales a su biomasa o a la energía

almacenada en cada nivel.

ACTIVIDAD: Basándose en los datos siguientes, construye una pirámide de biomasa:

Productores:…………………………...5000 kg/ha

Consumidores primarios:…………….2000 kg/ha

Consumidores secundarios:…………1000 kg/ha

Consumidores terciarios:………………200 kg/ha

J. L. Sánchez Guillén Página IV-11


75


8. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA DISTRIBUCIÓN DE ESPECIES EN UN ECOSISTEMA

¿POR QUÉ NO HAY LOS MISMOS SERES VIVOS EN TODAS PARTES?En un desierto no hay los mismos seres vivos que en un bosque tropical. Esto es debido a que en la distribuciónde los seres vivos influyen diferentes factores (temperatura, humedad, luz, presencia o ausencia de depredadores,de parásitos, etc.) que van a condicionar que haya unas u otras especies.

Fig. 19 .Desierto Fig. 20 Bosque atlántico Fig. 21 Taiga Fig. 22 Tundra

¿Qué factores condicionan la distribución deespecies en un ecosistema?

- Topográficos: el relieve. -Climáticos. -Químicos. -Edáficos: suelos.

¿Cuáles son los principales factores?

- Temperatura.- Humedad.- Luminosidad o insolación.- Salinidad de la aguas.- Componentes minerales del suelo.

Variabilidad de los factores.En todo ecosistema distinguiremos: factores constantes, factores variables.- Constantes: los que no cambian. Por ejemplo:..............................................................................................................- Variables: los que cambian con el tiempo. Estos pueden ser:

- Regulares o periódicos:...................:...............................................................................................- Irregulares:.......................................................................................................................................

9. ESTUDIO DE LOS FACTORES EN CONDICIONES EXPERIMENTALES

1) Influencia de la humedad, experimento de

laboratorio.

Se ha construido una caja de madera alargada en la

que la humedad variaba de un extremo al otro entre el

0 y el 100% y se han estudiado los desplazamientos de

dos invertebrados por la caja en función de la

humedad. Analiza los resultados obtenidos y saca una

conclusión.

Fig. 23

Conclusión: .....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

Humedad relativa del aire

Can

tidad

de

anim

ales A

B


76


2) Influencia de la temperatura, experimento de

laboratorio.

Se ha construido una caja alargada. En ella se puso un

dispositivo para que la temperatura variase

continuamente de un extremo al otro entre los 28 y los

40ºC. Se introdujeron dos especies de invertebrados y

se estudió la cantidad de animales de cada especie que

se situaban en cada zona de la caja. Los resultados se

han representado en la gráfica. Analízalos y saca una

conclusión.

Fig. 24

Conclusión: .....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

3) Distribución de los pingüinos en el

hemisferio sur: Interpretación de

datos.

En el esquema se representa la

distribución de diferentes especies de

pingüinos del hemisferio sur. Para cada

pingüino se indican además su talla en

centímetros y su peso en kilogramos.

Analízalo y saca las conclusiones

oportunas

Fig. 25

Análisis y conclusión: .....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

40ºC 36ºC 28ºC

Can

tidad

de

anim

ales

Temperatura de la caja

A B

Can

tidad

de

anim

ales

Temperatura de la caja

A B

114cm 30kg

95cm15kg

5kg

71cm

4,5kg

2kg

65cm

53cm80

60

40

20

2

3

4

5

1


77


4) Interpretación de gráficas

En el esquema se representa, en varias

gráficas, la temperatura, en grados

centígrados, a la que se pueden

encontrar diferentes organismos: el maíz

(Zea mays), un procariota que habita en

fuentes termales, un hongo parásito del

maíz, un alga que vive en zonas árticas y

de alta montaña y un microorganismo

patógeno causante de enfermedades en

la especie humana. Indica qué gráfica

corresponde a cada uno de ellos, razona

la respuesta. Fig. 26

Interpretación y razonamiento: .....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

5) Interpretación de gráficas:

En la gráfica del documento se ha representado en

ordenadas la masa corporal, a 19ºC, de diferentes

caracoles marinos: 1, 2 y 3 en función del tiempo (en

horas) que estén fuera del agua. Así, 1/6 significa que

estos caracoles tienen en ese momento 1/6 de su masa

corporal original, habiendo perdido los 5/6 restantes por

desecación. Estos caracoles marinos ocupan distintas

zonas del litoral que quedan más o menos tiempo al

descubierto cuando baja la marea (ver fig. 28).

Analiza la gráfica y extrae las conclusiones oportunas.

Fig. 27

Análisis y conclusión: .....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

1

2

3

4

5

-20 0 +20 +40 +60 +80

Chlamydomonas nivales

Ustilago zeae

Zea mays (maíz)

Salmonella paratyphi

Cyanobacteria

Tiempo en horas

Mas

a co

rpor

al (1

en

orig

en) 1/8

1/6

1/4

1/2

0 100 200 300


78


6) Interpretación de datos:

En la figura 28 se han representado unas roca del litoral

donde viven los caracoles 1, 2 y 3 de la gráfica anterior.

Las rocas de la parte A sólo están sumergidas en raras

ocasiones o durante los temporales. Las rocas C están

siempre bajo el agua y las rocas B están al descubierto

durante la bajamar y cubiertas durante la pleamar. ¿En

cuál de estas zonas vivirá cada una de las especies de

caracol 1, 2 y 3 del experimento anterior? Razona la

respuesta. Fig. 28

Análisis y razonamiento: .....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

10. LAS POBLACIONES CAMBIAN

1) ¿Qué es una población?

La biocenosis de un ecosistema está formada pordiferentes poblaciones de seres vivos.Una población es el conjunto de seres vivos de unamisma especie que viven en un determinadoecosistema. Por ejemplo, las ardillas de un bosque, lasranas de una charca, las truchas de un río, etc.

2) ¿Qué datos se necesitan para saber cómo varíanlas poblaciones?

Para saber cómo varia una población se necesitaconocer los siguientes datos:

- El número de individuos de la población. - La tasa de natalidad. - La tasa de mortalidad

3) ¿Qué es la tasa de natalidad y la de mortalidad?

* La tasa de natalidad es el número de individuos que nacen por unidad de tiempo.* La tasa de mortalidad es el número de individuos que mueren por unidad de tiempo.

4) ¿Qué es una curva de crecimiento?

Es una representación del crecimiento de una población. Para ello se representa en ordenadas el número deindividuos y en abcisas el tiempo.

Límite de la marea alta

Límite de la marea baja

A B C

Límite de la marea alta

Límite de la marea baja

A B C


79


5) Construyendo una curva de crecimiento:

Para estudiar el desarrollo de una población nos basaremos en el siguiente ejemplo. En un experimento se soltó

una pareja de conejos, macho y hembra, en una isla. Cada pareja puede tener por término medio en condiciones

ideales 6 crías al año de las que sobreviven 4 y mueren 2. Todos los animales están maduros sexualmente y

pueden criar al año. Calcula los datos que faltan en la tabla y representa la curva de crecimiento.

Fig. 29 Completa la tabla de datos. Fig. 30 Construye la curva de crecimiento.

6) Tipos de curvas de crecimiento

Una curva de crecimiento en forma de J, también

llamada curva exponencial o logarítmica, como la

vista en el caso anterior, indica que la población no se

encuentra aún sometida a factores limitantes y no se

da en la realidad, excepto en las etapas previas de

colonización de un hábitat por una nueva especie.

Lo más normal es que las poblaciones se encuentren

sometidas a factores limitantes y alcancen una

población máxima, población límite. Estas curvas

tienen forma de S y reciben el nombre de curvas

logisticas.

7) Ejemplos de curvas de crecimiento: En la

gráfica se representa la curva de crecimiento de la

población humana mundial desde el siglo XVII.

Coméntala:

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

4865º año

4º año

3er año

2º año

26121er año

TotalMuerenNacenNº de parejas

Nº de individuos

Años

4865º año

4º año

3er año

2º año

26121er año

TotalMuerenNacenNº de parejas

Nº de individuos

Años

Fig. 32

1700 1800 1900 2000

6

5

4

3

2

1

0

Pobl

ació

n m

undi

al e

n m

iles

de m

illon

es

Tiempo en años

Fig. 31 Tiempo

Núm

ero

de in

divi

duos

Población límite

Curva logística

Curva exponencial o logarítmica


80


8) Ejemplos de curvas de crecimiento: El número

de aberturas de un hormiguero está en relación

directa con el número de hormigas que tiene. En un

experimento se contaron las aberturas que hicieron

las hormigas de un hormiguero desde que se fundó,

en el verano de 1938, hasta 1941. Los datos se han

representado en la gráfica. Coméntala.

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

9) Ejemplos de curvas de crecimiento: Los primeros

colonos de Australia llevaron consigo algunas ovejas que se

soltaron en la gran isla continente. En la gráfica se ha

representado la población de ovejas en Australia durante un

periodo de tiempo de 100 años (1840 y 1940). Los

descensos de población entre 1900 y 1930 se deben a

prolongados periodos de sequía. Comenta la gráfica y saca

las conclusiones oportunas.

Comentario y conclusiones:

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

10) Ejemplos de curvas de crecimiento: En los

ejemplos anteriores hemos visto que, teóricamente, las

poblaciones crecen siguiendo dos modelos: la curva en S o

la curva en J, según estén o no sometidas a factores que

puedan limitar su crecimiento. Ahora bien, en la naturaleza la

cosa no siempre es tan sencilla.

Veamos el siguiente ejemplo. En 1911 se introdujeron renos

en dos de las islas Pribilof en el mar de Bering cerca de

Alaska. En la isla de San Pablo (106 km2) fueron liberados 4

machos y 21 hembras y 3 machos y 12 hembras en la isla

San Jorge (90 km2). Estas dos islas eran entornos sin alterar

y los renos no tenían depredadores. La evolución de ambos

rebaños se da en la gráfica. Coméntala y saca las

conclusiones que consideres oportunas.

Fig. 33

Núm

ero

de a

bertu

ras

del h

orm

igue

ro

1939 1940 1941

1000

800

600

400

200

0

Tiempo1939 1940 1941

1000

800

600

400

200

0

Tiempo

Población límite

Fig. 34

Mill

ones

de

ovej

as

1840 1870 1900 1930

6

5

4

3

2

1

0

Tiempo

* * * * ** *

*

**

***

*

*

***

*

* ** * *

*

* ** *

**

*

**

**

* **

* * *

* *

Población límite

Fluctuaciones

*

Fig. 35

Núm

ero

de re

nos

tiempo

Núm

ero

de re

nos

tiempo

San Pablo

San Jorge


81


Comentario y conclusiones.......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

10) ¿Qué es una pirámide de edades?

Es una representación gráfica en forma de pirámide escalonada dividida en dos partes: una para machos y otra

para hembras. En ordenadas se representan las edades y en abcisas el número de individuos de cada intervalo de

edad o el porcentaje.

11) ¿Qué tipos de pirámides de edades hay y qué significado tienen?

No todas las poblaciones tienen las mismas pirámides de edades. Por su forma distinguiremos tres tipos de

pirámides de edades:

De base ancha y cúspide delgada:Con gran número de individuosjóvenes. Indica una población encrecimiento.

De base estrecha: Que creceregularmente hacia la cúspide.Indica una población estable y decrecimiento no muy significativo.

De base estrecha y centro ancho:Pocos individuos jóvenes. Indica unapoblación en declive.

% de machos % de hembras

E

D

A

D

E

S

E

D

A

D

E

S

E

D

A

D

E

S


E

D

A

D

E

S


0 10 20 3030 20 10 0

Pirámide de edades


30-34

25-29

20-24

15-19

10-14

5-9

0-4


82


12) Las curvas de supervivencia:

La supervivencia es un dato que mide el número de

individuos (medido en tantos por ciento o por mil) de

una población que sobrepasan una edad

determinada.

En la gráfica se observa la curva de supervivencia de

una población humana. Analízala.

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

13) Tipos de curvas de supervivencia: En las

especies de seres vivos se pueden dar tres tipos de

curvas de supervivencia.

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

14) ¿Qué tipos de curvas de supervivencia hay y qué significado tienen?

Curva de tipo I: La supervivencia esgrande en edades tempranas y disminuyebruscamente hacia el final. Ejemplo: el serhumano y los grandes mamíferos engeneral.

Curva de tipo II: La supervivenciadisminuye de manera constante con laedad. La mortalidad se produce tanto aedades tempranas como mayores.Ejemplo: La hidra de agua dulce.

Curva de tipo III: La supervivencia esbaja en edades tempranas, debido a unamortalidad elevada. Se da en especiescon alto índice de reproducción. Ejemplo:peces, insectos.

15) Autorregulación de una población:

La mayoría de las poblaciones naturalesregulan el número de individuos de maneraque estos no sobrepasen un valor dado queentrañe un peligro de superpoblación o que nodescienda por debajo de un cierto nivel, conriesgo de extinción Para ello se valen de dosestrategias, fundamentalmente.

Tipo ITipo I

Tipo IITipo II

Tipo IIITipo III

Fig. 36

Núm

ero

de s

uper

vivi

ente

s po

r cad

a 10

00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0

años

Fig. 37

Núm

ero

de s

uper

vivi

ente

s po

r cad

a 10

00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0

u.a.

Tipo I (ser humano)

Tipo II (hidra)

Tipo III (invertebrados)

Núm

ero

de s

uper

vivi

ente

s po

r cad

a 10

00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0

u.a.

Tipo I (ser humano)

Tipo II (hidra)

Tipo III (invertebrados)

Fig. 38 Estrategias de regulación de las poblaciones.


83


11. LOS ECOSISTEMAS EN EL TIEMPO

1) ¿Los ecosistemas cambian con el tiempo?

Los ecosistemas no son inmutables sino que cambian

con el tiempo.

Estos cambios pueden deberse a múltiples factores,

físicos, químicos o biológicos.

En la actualidad se está dando una importante

modificación de los ecosistemas naturales debido a la

actividad humana: agricultura, ganadería, industria, etc.

2) Las sucesiones ecológicas.

Cuando se producen cambios en un ecosistema, unas

comunidades son sustituídas por otras produciéndose

una sucesión ecológica.

Estas sucesiones pueden ser: primarias o secundarias.

- Primarias cuando los seres vivos colonizan un hábitat

nuevo, sin otros seres vivos.

- Secundarias, cuando se produce un reemplazo de

comunidades existentes.

3) Ejemplo de sucesión ecológica: Un tipo de sucesión ecológica característico de la península ibérica es el que

lleva a la formación del bosque mediterráneo.

Comentario:................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

4) ¿Qué es el clímax?

Se dice que una comunidad ha llegado al clímax

cuando alcanza una composición estable y ya no sufre

modificaciones de importancia. Un ejemplo de

comunidades estables son la selva tropical, la taiga, el

bosque atlántico, etc.

En el clímax una comunidad sólo es desplazada si se

producen cambios radicales: deforestación,

contaminación del aire o del agua, cambios drásticos

en el clima, procesos geológicos de importancia, etc.

J. L. Sánchez Guillén Página IV-20


84


Ejemplo de sucesión ecológica: Formación de un bosque tropical en una isla oceánica del Pacífico.

Fig. 39 La gran selva tropical amazónica es unecosistema natural estable que ha alcanzado el clímaxy que lleva así desde hace millones de años. La acciónhumana, al deforestarlo, lo está destruyendo

Fig. 40 La acción humana, cuando es respetuosa,permite ecosistemas humanizados, como esta praderíade montaña, compatible con un ecosistema natural.

Fig. 41 No obstante, lo que predominan, sonecosistemas humanizados (agrícolas) entremezcladoscon ecosistemas relativamente naturales.

Fig. 42 Llanuras cerealistas de la meseta castellana.Un ejemplo de ecosistema humanizado.

Una isla oceánica emerge.

En principio es colonizada por vegetación herbácea.

Poco a poco se instala una comunidad en la que predominan los arbustos.

Con el tiempo se instalan grandes árboles y la comunidad alcanza el clímax al formarse un bosque tropical.


85


12. LA RUPTURA DEL EQUILIBRIO ECOLÓGICO

1) ¿Los ecosistemas se mantienen en equilibrio?

Como hemos visto, los ecosistemas tienden a

mantenerse en equilibrio y sus poblaciones a

mantenerse constantes evitando la superpoblación o la

extinción mediante diferentes estrategias. Ahora bien,

existen una serie de factores que pueden alterar este

equilibrio.

2)¿Qué factores tienden a alterar el equilibrioecológico?

- Cambios climáticos. - Cambios edáficos (suelos). - La competencia. - La depredación. - Movimientos migratorios:

* inmigración.* emigración.

3) ¿Qué son las fluctuaciones?

Son las variaciones que se producen en el número de

individuos de una población como consecuencia de

diferentes factores que la alteran. Existen dos clases de

fluctuaciones:

- Regulares o cíclicas: Aquellas que se repiten

periódicamente. Son debidas a causas periódicas.

- Irregulares: Son aquellas que se producen

esporádicamente.

4) ¿Cuáles son las causas de las fluctuaciones?

-Climáticas: migraciones estacionales de las aves,periodos de sequía, etc.

-Densidad de población: aumentos de densidad depoblación desmesurados que provocan caídas bruscaspor exceso de explotación de los recursos.

-Depredadores: Aumento excesivo de losdepredadores que provoca una caída en el número depresas.

Ejemplo de fluctuación por competencia:

Los paramecios son organismos unicelulares que viven en las aguas dulces: ríos, lagos, charcos, etc. Paraestudiar la influencia entre diferentes especies de paramecios se introdujeron 20 ejemplares de cada especie entubos de ensayo con 5 ml de disolución en las condiciones que se indican y se midió cada día la cantidad deparamecios de cada especie por mililitro.

Experimento I. Paramecium aurelia y Paramecium caudatum, en tubos separados.Experimento II. Paramecium aurelia y Paramecium caudatum, juntos en el mismo tubo.Experimento III. Paramecium aurelia y Paramecium bursaria, juntos.

100

50

0

Indi

vidu

os p

or m

l

0 10 20

Parameciumaurelia (solo)

Parameciumcaudatum (solo)

Experimento I

0 10 20

Parameciumaurelia

(juntos)

Parameciumcaudatum

100

50

0

Experimento II

100

50

0

0 10 20

Parameciumbursaria

(juntos)

Experimento III

Parameciumaurelia.


86


16. LOS GRANDES BIOMAS

1) Subsistemas ecológicosDentro de la Tierra se distinguen dos grandessubsistemas ecológicos:

-El de los ecosistemas terrestres.-El de los ecosistemas acuáticos.

Dentro de estos dos subsistemas existen grandesunidades ecológicas que se denominan biomas

2) ¿Qué caracteriza los biomas terrestres?Los biomas terrestres se caracterizan sobre todo por:

- El Clima.- La vegetación (flora).- Los animales (fauna).

3) ¿Cuáles son los principales biomas terrestres?Los principales biomas terrestres son:-El bosque tropical.-La sabana.-El desierto. -El bosque mediterráneo.-La estepa.-El bosque templado.-La taiga.-La tundra.

4) ¿Cuáles son los principales biomas acuáticos?

Los principales biomas acuáticos son:

- El medio marino: bentos, plancton y necton.-El medio continental de aguas tranquilas (lagos ypantanos).- El medio continental de aguas en movimiento (ríos).

Fig. 49 Grandes biomas terrestres.

Comentario: .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Fig. 50 Variación de los grandes biomas con la latitudy la altitud.

Zona

polar

Zona

alpina

Zona templada

(bosque de coníferas)

Zona templada

(bosque de caducifolios)

Zona tropical

(selvas y sabanas)

Variación con la latitud

Variación con la altura


87


17. LOS GRANDES BIOMAS TERRESTRES

El bosque tropical:

-Clima: Lluvias abundantes y temperaturas altas y

constantes durante todo el año.

-Vegetación abundante. Grandes árboles de hoja

perenne.

-Animales adaptados al medio arbóreo: aves,

primates, etc.

Fig. 51

La sabana:

-Clima: Lluvias escasas y temperaturas altas.

-Vegetación herbácea con algunos árboles y

arbustos dispersos.

-Animales: Gran abundancia de grandes

herbívoros y de depredadores (ñus, jirafas, leones,

hienas, elefantes, cebras).

Fig. 52

El desierto:

-Clima: Lluvias muy escasas y temperaturas

extremas.

-Vegetación muy escasa y dispersa con ausencia

de árboles.

-Animales: reptiles e insectos. Escasez de

animales.

Fig. 53

El bosque mediterráneo:

-Clima: Lluvias escasas e irregulares. Cuatro

estaciones con veranos calurosos y secos e

inviernos suaves.

-Vegetación: árboles y arbustos de hoja perenne

(encina, pino, alcornoque…).

-Animales: Gran diversidad de animales (conejos,

perdices, lagartos, etc.). Fig. 54

76


88


Las estepas y praderías:

-Clima: Lluvias escasas y temperaturas extremas.

-Vegetación formada por hierbas y pequeños

arbustos.

- Animales: Gran abundancia de herbívoros.

Fig. 55

El bosque templado o caducifolio:

-Clima: Lluvias todo el año y dos estaciones

(cálida y fría).

-Vegetación: árboles de hoja caduca (hayas,

robles, castaños).

-Animales: Gran diversidad de animales (osos,

urogallos, ardillas, zorros, ciervos).

Es el bioma característico de Asturias junto con

las pradería y pastizales de origen humanoFig. 56

La taiga:

-Clima: Temperaturas bajas, nieves abundantes

durante una gran parte del año.

-Vegetación formada por coníferas (abetos, pinos,

etc.).

-Animales: lobos, linces, alces.

Fig. 57

La tundra:

-Clima: Temperaturas muy bajas todo el año,

deshielo sólo durante el corto verano. Suelo

permanentemente helado.

-Vegetación: Musgos y líquenes.

-Animales: Caribú, reno, oso polar, zorro ártico.

Fig. 58



89


ACTIVIDAD

1) Colorea con los siguientes colores las áreas ocupadas por los siguientes ecosistemas:– Verde: Bosque templado o atlántico.– Marrón: Bosque mediterráneo.

2) Sitúa en el mapa los siguientes animales: Caribú, lince, ciervos, primates, león.



90


18. LOS GRANDES BIOMAS ACUÁTICOS

1) El medio marino: En él se distinguen las siguientes regiones:

-Zona litoral: Área de costa hasta la plataforma continental.-Zona nerítica: Es la zona de aguas poco profundas que ocupa la plataforma continental.-Zona abisal: Comprende los fondos oceánicos situados a gran profundidad.-Zona pelágica: Zona de alta mar lejos de la plataforma continental.

2) Clasificación de los organismos marinos:

-Bentónicos: Viven en los fondos marinos.-Planctónicos: Se desplazan por el agua arrastrados por las corrientes.-Nectónicos: Son los organismos acuáticos que nadan activamente.

3) Aguas continentales tranquilas:

Están constituidas por los lagos, pantanos, charcas yestanques.

4) Aguas en movimiento:

Son los ríos y torrentes.

Fig. 59 Las principales zonas marinas. Fig. 60 Organismos marinos.

Las principales zonas marinas en función de la luzque les llega.

Las cuencas oceánicas tienen profundidades medias

de unos 5000m. La luz sólo es capaz de atravesar los

primeros 100 m. Esta zona iluminada, en la que es

posible la fotosíntesis, se denomina zona fótica. El

resto de la masa de agua permanece

permanentemente a oscuras, es la zona afótica o sin

luz. En ella no hay algas ni otros organismos

fotosintéticos, y los organismos que habitan esta zona

son siempre heterótrofos que se nutren de la materia

orgánica que les llega de la zona iluminada (restos,

cadáveres, etc.). Fig. 61



91


20. FLORA Y FAUNA DE ASTURIAS

ACTIVIDAD: Indica el nombre de las especies más representativas de la flora y de la fauna de Asturias.

Fig. 70 Fig. 71 Fig. 72

Fig. 73 Fig. 74 Fig. 75

Fig. 76 Fig. 77 Fig. 78

Fig. 79 Fig. 80 Fig. 81



92


CUESTIONES

1)¿Qué es una población?..........................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

2)¿Qué es un ecosistema?.........................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

3)¿Cómo entra la energía en un ecosistema? ...........................................................................................................

4)¿Cómo se llama el proceso mediante el cual los productores almacenan la energía? ..........................................

.....................................................................................................................................................................................

5)¿Qué organismos son capaces de utilizar los compuestos inorgánicos de nitrógeno para fabricar compuestos

orgánicos? ..................................................................................................................................................................

6)¿Cuál es el proceso celular mediante el cual el carbono contenido en los compuestos orgánicos vuelve a la

atmósfera como dióxido de carbono?.........................................................................................................................

7)¿Cómo se puede estimar de una manera indirecta la biomasa de un ecosistema?...............................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

8)¿Qué es la producción de un ecosistema?..............................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

9)¿Qué datos se necesitan para saber cómo varían las poblaciones? .....................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

10)¿Cómo se llaman las gráficas en las que se representa el número de individuos (medido en tantos por ciento

o por mil) de una población que sobrepasan una edad determinada?

.....................................................................................................................................................................................

11)Indica tres características que presentan los organismo que se regulan mediante la estrategia de la r.

1......................................................................................................................................................

2......................................................................................................................................................

3......................................................................................................................................................



93


EJERCICIOS

12)¿Completa el ciclo del nitrógeno representado en la Fig. 82 indicando qué es lo que falta en A, B, C y D.

A......................................................................................................................................................

B......................................................................................................................................................

C......................................................................................................................................................

D......................................................................................................................................................

13)Completa el ciclo del carbono representado en la Fig. 83 indicando qué es lo que falta en A, B y C.

A........................................................

B........................................................

C.......................................................

Fig. 82 Fig. 83

14)Se ha construido una caja de madera alargada en

la que la humedad variaba de un extremo al otro

entre el 0 y el 100% y se han estudiado los

desplazamientos de dos invertebrados por la caja en

función de la humedad. Los resultados se observan

en la gráfica de la figura 84 ¿Cuál de los dos

invertebrados puedes encontrar en un bosque

tropical? Razona la respuesta.......................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

15)En un experimento se soltó una pareja de conejos,

macho y hembra, en una isla. Cada pareja puede

tener por término medio en condiciones ideales 6

crías al año de las que sobreviven 4 y mueren 2.

Todos los animales están maduros sexualmente y

pueden criar al año. ¿Cuáles son los datos que faltan

(a, b, c y d) en la tabla de la figura 85?

a) ....................................................................

b) ....................................................................

c) ....................................................................

d) ....................................................................

D

Bacterias fijadoras de nitrógeno de los suelos

Bacterias fijadoras de nitrógeno de los suelos

Vegetales Algas

Animales

Sustancias nitrogenadas orgánicas:

Suelos

A B

C

Fig. 84

Humedad relativa del aire

Cantidad d

e a

nim

ale

s

A

B

Fig. 85


94


16)En la gráfica de la Fig. 86 se ha representado el

crecimiento de una población de bacterias que se

están desarrollando en un tanque de agua. ¿Qué

indica una gráfica de este tipo?.....................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

17) En la gráfica de la Fig. 87 se ha representado el

crecimiento de una población de conejos en una isla

entre 1985 y 2005 ¿Qué indica una gráfica de este

tipo?...............................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

18)La gráfca de la figura 88 representa la pirámide de edades de los elefantes de una reserva africana ¿Qué

indica una pirámide de edades de base ancha como la de la figura 88?.................................................................

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

19)La gráfica de la figura 89 representa la pirámide de edades de las ballena capturadas. ¿A la vista de este

dato, recomendarías seguir cazando ballenas? Razona la respuesta.......................................................................

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

20) En la gráfica de la figura 90 se ha representado la supervivencia de la hidra de agua dulce. ¿Qué indica una

gráfica de este tipo?....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

Fig. 88 Fig. 89 Fig. 90

Fig. 86


E

D

A

D

E

S

E

D

A

D

E

S


Fig. 87

Tipo IITipo II


95

EJERCICIOS ECOLOGÍA

1. La ciencia que estudia las relaciones entre los seres vivos y el medio ambiente en el que estos

habitan. Se denomina:

A. Biotopo

B. Biocenosis

C. Ecología

D. Ecosistema

2. El sistema formado por un conjunto de seres vivos que se relacionan entre sí y con el medio en que

viven:

A. Biotopo

B. Biocenosis

C. Ecología

D. Ecosistema

3. ¿De qué se compone un ecosistema?

A. Comunidad y especies

B. Biotopo y Biocenosis

C. Biomasa y población

D. Bosques y selvas

4. El conjunto de seres vivos de una misma especie que viven en un determinado ecosistema se

denomina:

A. Comunidad

B. Población

C. Especie

D. Familia

5. En un ecosistema el medio físico/químico con sus características se denomina?

A. Biocenosis

B. Biotopo

C. Comunidad

D. Población

6. ¿ Los seres vivos que forman parte del ecosistema se denomina?

A. Biocenosis

B. Biotopo

C. Población

7. ¿Las relaciones que establecen entre sí los integrantes de un ecosistema se denomina?

A. Biocenosis

B. Biotopo

C. Población

D. Cadena trófica

8. Son productores:

A. Los vegetales

B. Los herbívoros

C. Los carnívoros

D. Los depredadores

9. Son consumidores primarios:

A. Los vegetales

B. Los herbívoros

C. Los carnívoros

D. Descomponedores

10. Los que transforman la materia orgánica de los excrementos, restos y cadáveres y la devuelven al

medio como materia inorgánica.

Los vegetales

A. Los herbívoros


96

B. Los carnívoros

C. Descomponedores

D. Vegetales

11. Si se alimentan de consumidores primarios y consumidores terciarios

A. Los herbívoros

B. Los depredadores

C. Descomponedores

D. Superdepredadores

12. ¿Son organismos autótrofos?

A. Los herbívoros

B. Los carnívoros

C. Descomponedores

D. Vegetales

13. Qué ecosistema se caracteriza por tener entre sus grandes árboles las hayas, los robles y loscastaños?

a) La tundra;

b) el bosque mediterráneo;

c) la taiga;

d) el bosque templado o caducifolio.

14. ¿Qué ecosistemas predominan en España?

a) La tundra y la taiga;

b) el bosque mediterráneo y el bosque templado o caducifolio;

c) la taiga y la sabana;

d) los desiertos y la tundra.

15. ¿Qué ecosistema es el ecosistema típico que se ve en los documentales de naturaleza en elque predominan los grandes herbívoros: cebras, jirafas, etc... y los grandes depredadores:leones, guepardos, etc.?

a) La tundra;

b) el bosque tropical;

c) la sabana;

d) la taiga.

16. Los grandes bosque de coníferas de Siberia y del norte de Canadá constituyen el ecosistemallamado:

a) La tundra;


c) la sabana;

d) la taiga.

17. ¿Qué ecosistema se caracteriza por tener temperaturas muy bajas todo el año y deshielosólo durante el corto verano?

a) La tundra;


c) la sabana;

d) la taiga.


97

18. ¿Qué ecosistema se caracteriza por tener entre sus grandes árboles la encina, el pino y elalcornoque?

a) La tundra;

b) el bosque mediterráneo;

c) la taiga;

d) el bosque templado o caducifolio.

19. Las sucesiones ecológicas que parten de un terreno virgen se llaman

a) Secundarias

b) Primarias

c) Regresiones

20. Las sucesiones ecológicas que parten de un terreno donde se ha producido un desastre

ecológico se llaman

a) Secundarias

b) Primarias

c) Regresiones

21. Realiza 2 cadenas tróficas de la red trófica siguiente:


98

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