ciências da natureza e suas tecnologias – física cinemática prof.: jordany gomes
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Ciências da Natureza e suas Tecnologias – Física
Cinemática
PROF.: JORDANY GOMES
Física, 1º AnoCinemática
Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou. Vamos estudar os movimentos dos corpos e para isso precisamos de alguns conceitos tais como:
I- Ponto Material São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Chamaremos um ponto material de móvel.Por exemplo:1-Uma formiga em relação a uma calçada.
2- Um caminhão em relação a um campo de futebol:
Física, 1º AnoCinemática
II- Corpo ExtensoSão corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Por exemplo:
1- Uma formiga em relação a uma pequena pedra.
Física, 1º AnoCinemática
2-Um caminhão em relação a uma pequena rua
Física, 1º AnoCinemática
Atenção!! Observe que ser ponto material ou corpo extenso depende do referencial de observação
II- TrajetóriaÉ o caminho percorrido pelo móvel. Para definir uma trajetória é preciso um ponto de partida para a observação, chamado de marco zero da observação. Toda trajetória depende do referencial adotado.
Física, 1º AnoCinemática
Física, 1º AnoCinemática
Atenção!! Observe que: quem estiver dentro do avião verá o objeto cair em linha reta e, quem estiver na Terra verá um arco de parábola.
IV- Posição É a localização do móvel na trajetória, medida em relação a um ponto que será a origem dos espaços. Representaremos a posição, usando a letra x.
0 10 20 35 X(km)
Posição 1 igual 10km ( x1 = 10 km )
Posição 2 igual 35km ( x2 = 35 km )
Física, 1º AnoCinemática
Física, 1º AnoCinemática
Atenção!▪ Quando a posição de um móvel se altera, em relação a um
referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o corpo encontra-se em movimento.
▪ Quando a posição de um móvel não se altera, em relação a um referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o corpo encontra-se em repouso.
V- Deslocamento É a variação da posição do móvel em um referido intervalo de tempo. Representado por X.
X = X – X0• Onde X é a posição final e X0 a posição inicial.
Física, 1º AnoCinemática
X = X – X0
Exemplo:
0 10 20 35 X(km) X = X – X0
X = 35- 10 = 25 km
Física, 1º AnoCinemática
Velocidade escalar média
A razão entre o deslocamento sofrido pelo móvel em um dado intervalo de tempo chamamos de velocidade escalar média e representamos pela equação abaixo.
0 x0 x
0 x0 x
Vm = X t
A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em:
Lembre-se que:1- Para transformarmos km/h em m/s basta
dividirmos o número por 3.6;2- Para transformarmos m/s em km/h basta
multiplicarmos o número por 3.6.
Física, 1º AnoCinemática
m/s
Vamos ver um exemplo recente de velocidade média:
Física, 1º AnoCinemática
O Brasil voltou a ser representado no lugar mais alto do pódio na prova dos 100 metros rasos feminino dos Jogos Pan-Americanos nesta terça-feira (25-10-2011), após 28 anos com a vitória de Rosângela Santos, que marcou o tempo de 11s22.
Revista época. Acesso 03-11-2011
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Se dividirmos o deslocamento de 100m por 11,22s temos a velocidade média da atleta, que foi de aproximadamente 8,91 m/s
Física, 1º AnoCinemática
É bom lembrarmos que o brasileiro, quando pensa em velocidade, não pensa em m/s. Nós pensamos em km/h. Para transformarmos km/h em m/s basta multiplicarmos o valor que temos em m/s por 3,6 e o resultado estará em km/h. Assim, para uma velocidade de 8,91 m/s temos:(8,91). (3,6) = 32,076
A atleta brasileira fez os 100m rasos com uma velocidade média de
aproximadamente 32km/h.
Ex2. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar?
Física, 1º AnoCinemática
RECIFE
7 km
OLINDA
Imagens: (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic e (b) Andre Oliveira / Creative Commons Attribution 2.0 Generic.
• Resolução:Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o ciclista
ficou parado faz parte do evento logo deve ser incluído X = 7 km
t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h Vm = X Vm = 7 = 4,66 km/h
t 1,5
Física, 1º AnoCinemática
• Ex3. Um Menino sai de sua casa e caminha para a
escola, dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo é 40 cm e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m, é de:
Física, 1º AnoCinemática
• Resolução:
Física, 1º AnoCinemática
Distância entre o garoto e a sua escolaX
• A velocidade média do garoto é de um passo por segundo, como cada passo vale 40 cm que é igual a 0,4 m, então a velocidade média do garoto é de 0,4m/s.
• O tempo do deslocamento do garoto até a sua escola é de 5 minutos e cada minuto vale 60 segundos, logo o intervalo de tempo do deslocamento é de 60.5 = 300s
Física, 1º AnoCinemática
• 0,4 = X 300• X = 0,4.300• X = 120m
Física, 1º AnoCinemática
Vm = X t
a distância entre a casa do garoto e sua escola é de 120m
• Movimento Retilíneo e UniformeMRU
Física, 1º AnoCinemática
Um corpo realiza MRU quando sua velocidade é constante e diferente de zero.
0 x0 x
A função horária que representa o movimento é dada por:
X = X0 + V.t
TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO UNIFORME
Física, 1º AnoCinemática
1- MOVIMENTO PROGRESSIVO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.
x0 x
X AUMENTA NO DECORRER DO TEMPO E V > O
Física, 1º AnoCinemática
2- MOVIMENTO RETRÓGRADO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO CONTRÁRIO AO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.
x x0
X DIMINUI NO DECORRER DO TEMPO E V < O
Física, 1º AnoCinemática
Atenção!
Velocidade Relativa:
1-Dois corpos na mesma direção e sentido, subtraem-se as velocidades.
2- Dois corpos na mesma direção e sentido contrário somam-se as velocidades
• EX.1: Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em movimento uniforme com velocidades VA = 25 m/s e VB = 15 m/s, no mesmo sentido. No instante t = 0, os carros ocupam as posições indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B.
Física, 1º AnoCinemática
100 m
VA VB
• RESOLUÇÃO
Física, 1º AnoCinemática
VR= VA – VB
VR = 25- 15 = 10 m/s
Como o deslocamento vale 100m , temos
10 = 100/ t logo t = 10 s
Vm = X t
• EX.2: A distância entre dois automóveis vale 300km. Eles andam um ao encontro do outro com velocidades constantes de 60 km/h e 90 km/h. Ao fim de quanto tempo se encontrarão ?
Física, 1º AnoCinemática
• RESOLUÇÃO
Física, 1º AnoCinemática
60 km/h 90 km/h
300 km
• VR= VA + VB
• VR= 60 + 90 = 150 km/h
• 150 = 300/ t
• t = 2h
Física, 1º AnoCinemática
VR= VA + VB
Vr = X t
• Aceleração Escalar Média
Física, 1º AnoCinemática
Considere um automóvel, movimentando-se sobre uma trajetória retilínea, onde Xo é a posição inicial ocupada pelo automóvel, que possui uma velocidade inicial V0. Após um certo instante posterior t, o automóvel encontra-se sobre uma posição final X, mas com uma velocidade final V, tal que V V0, conforme a figura.
V0 V
Xo X
Física, 1º AnoCinemática
tot
VoV
t
V
a =
Onde:V é a velocidade final ( m/s)V0 é a velocidade inicial ( m/s )T é o instante final ( s)T 0 é o instante inicial (s )a é aceleração escalar média (m/s2 )
• TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO VARIADO
Física, 1º AnoCinemática
1-Movimento AceleradoQuando a aceleração atua no mesmo sentido da velocidade, o
corpo sofre um aumento no valor absoluto de sua velocidade no decorrer do tempo, logo o movimento é acelerado.
a > 0 e V > 0a < 0 e V < 0
Ex1.: a = 2 m/s2
V = 4 m/s
Ex2.: a = - 3 m/s2
V = - 5 m/s
Física, 1º AnoCinemática
2-Movimento retardadoUm movimento é denominado retardado, quando o módulo da
velocidade diminui no decorrer do tempo, ou seja, quando a aceleração e a velocidade têm sentidos opostos.
a > 0 e V < 0a < 0 e V > 0
Ex1.: a = 2 m/s2
V = -4 m/s
Ex2.: a = -6m/s2
V = 8 m/s
Física, 1º AnoCinemática
Atenção! Acelerado: o Módulo da velocidade aumenta no decorrer
do tempo.
Retardado: o Módulo da velocidade diminui no decorrer do
tempo.
• Movimento Uniformemente VariadoÉ o movimento em que a velocidade escalar é variável e a aceleração é constante e não nula.
Física, 1º AnoCinemática
As funções horárias são:
1-Equação Horária da Velocidade: permite saber a velocidade instantânea da partícula em um determinado instante t:
V = V0 + atV0
V
Física, 1º AnoCinemática
2-Equação Horária da posição: permite determinar a posição escalar de uma partícula durante um intervalo de tempo t:
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2
V0 V
X0 X
3-Equação de Torricelli: relaciona o deslocamento escalar com a variação de velocidade sem a necessidade do tempo.
Física, 1º AnoCinemática
V0V
X
V2 = V02 + 2.a.X
• EX.1: Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação horária das posições: X = 32 – 15.t + 4.t2, em unidades do S.I.. Determine:
a) A posição inicial.b) A velocidade inicial. c) A aceleração.
Física, 1º AnoCinemática
• RESOLUÇÃOa)
Física, 1º AnoCinemática
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2
X = 32 – 15.t + 4.t2
X0 = 32m
b) X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2
X = 32 – 15.t + 4.t2 V0 = -15m/s
Física, 1º AnoCinemática
• C)
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2
X = 32 – 15.t + 4.t2
a = 8 m/s2
• EX.2 (UFMA): Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista que deseja percorrer uma distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final com uma velocidade de 100 m/s, é de:
Física, 1º AnoCinemática
V0100m/s
500 m
• RESOLUÇÃO
Física, 1º AnoCinemática
V2 = V02 + 2.a.X
COMO V = 100 m/s , X =500 m e a = 10 m/s2
Temos:
1002 = V02 + 2.10.500
10000 = V02 + 10000
V0 = 0