ciclos termodinamicos
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CAPITULO 6:
CICLOS TERMODINÁMICOS EN GASES IDEALES
6.1. INTRODUCCIÓN
Hasta ahora el estudio se ha limitado a los procesos termodinámicos, ya que estos son
necesarios para el análisis de la termodinámica. La gran parte de la energía generada en nuestra
civilización es efecto de los ciclos termodinámicos que gobiernan a las máquinas térmicas. Otro de
los beneficios obtenibles del estudio de los ciclos será una mejor apreciación de la segunda ley de
la termodinámica.
DEFINICIÓN DE CICLO TERMODINÁMICO
Comprende una secuencia de procesos que partiendo del origen y pasando por diversos
puntos (estados termodinámicos) retorna a su estado inicial. [6]
Los ciclos se completan periódicamente en función del tiempo y pueden ser repetitivos, un
caso real de esto es el motor de un vehículo, en el cual se produce un ciclo cada vez que la bujía
produce chispa.
En el análisis de ciclos en los gases ideales se tendrá particular interés en determinar: las
propiedades de estado, proceso, el calor suministrado, el calor cedido, el trabajo neto, la eficiencia
y la presión media efectiva.
6.2. ELEMENTOS DE UN CICLO
En todo ciclo cualquiera sea este, siempre existirán cuatro elementos fundamentales que son:
Fuente de calor: es el elemento, del cual se puede extraer el calor del ciclo (ejemplo:
combustible).
Sumidero de calor: A este lugar o ambiente es a donde se arroja el calor no utilizado por
la máquina térmica (ejemplo: medio ambiente, condensadores).
Sustancia de trabajo: Es aquel fluido compresible, que es capaz de almacenar o ceder
energía del ciclo termodinámico(ejemplo: vapor de agua, aire, etc).
Motor o máquina térmica: Es aquella que es capaz de transformar el calor en trabajo o el
trabajo en calor (ejemplo: turbina de vapor, motor de combustión interna, etc).
Un ejemplo práctico dentro de la rama de la ingeniería mecánica de un ciclo termodinámico es
una planta de vapor, esta se representa en la figura siguiente:
Figura 6.1. Esquema de una planta de vapor.
Ciclos reversibles.
Un ciclo compuesto enteramente de procesos reversibles se conoce como ciclo reversible.
Si todos los procesos son enteramente reversibles, el ciclo es internamente reversible.
Como ejemplo de un ciclo reversible, se considera un gas atrapado en un cilindro tras un
pistón, el cual cumplirá con los siguientes procesos:
Figura 6.2. Gas atrapado dentro de un cilindro.
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Gas
caldero
recalentador.
turbina
condensador.bombas
Proceso Descripción Comentario
1-2
2-3
3-1
El gas se expande
reversiblemente a presión
constante
El gas se expande reversible y
adiabáticamente hasta la
temperatura inicial.
El gas se comprime reversible
e isotérmicamente a su estado
inicial.
Durante este proceso se añade calor al gas y el
gas realiza trabajo sobre el entorno.
Durante este proceso no hay transferencia de
calor y el gas realiza trabajo sobre el entorno.
Durante el proceso se realiza trabajo sobre el
gas y se elimina el calor.
En la tabla anterior se observa claramente que el ciclo esta compuesto por tres procesos,
los cuales se pueden identificar de mejor manera en la figura siguiente.
Figura 6.3. Ciclo de tres procesos.
Para que este ciclo sea reversible, cada proceso debe ser reversible. Esto significa que
puede transferirse calor únicamente a través de diferencias de temperatura infinitesimal.
Segunda ley de la termodinámica.
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T1=T2
V1 V2
1 2
3
V
p
T3
La incapacidad que tiene la primera ley de la termodinámica para identificar si un proceso
puede ocurrir o no, se soluciona cuando se analiza la segunda ley de la termodinámica, esta ley es
uno de los axiomas más importantes que se conoce, e impone severas restricciones a la primera
ley de la termodinámica. Anteriormente se dijo que la primera ley establece la conservación de la
energía en todos los procesos, pero la segunda ley nos indica que “Todo proceso es degenerativo”.
Dicho de otra manera, se dice que la primera ley de la termodinámica trata de la cantidad
de energía en términos de una regla de conservación; la segunda ley trata de la calidad de la
energía. La idea de calidad surge cuando se hace necesario optimizar la conservación, transmisión
y consumo de energía. La segunda ley permite, además, medir la degradación o cambio de la
calidad de la energía en términos cuantitativos, con lo cual tenemos otra definición importante de la
segunda ley de la termodinámica, la misma que expresa lo siguiente: Ninguna máquina térmica
puede tener una eficiencia térmica del cien por ciento.[1]
6.3. TRABAJO EN UN CICLO
Consideremos para el análisis el esquema ilustrado en la figura 6.1., En esta planta de
vapor, la energía total del sistema es la suma de las energías almacenadas, las mismas que
pueden ser: energía cinética (depende de la velocidad del fluido), interna (depende del movimiento
intermolecular), estos dos tipos de energía están en función de la masa. Por lo tanto se tiene:
(6.1)
En la figura indicada, al realizar un balance energético, y aplicar la primera ley de la
termodinámica se obtiene:
(6.2)
Efectuando el balance de energía de la planta de vapor:
(6.3)
o lo que equivale a:
(6.4)
A continuación reemplazando los valores tenemos:
73
(6.5)
(6.6)
Esto se cumple para todo ciclo cerrado fluente y no fluente.
Si recordamos, una de las propiedades del flujo estable se sabe que no existe una
variación de la energía almacenada es decir:
Entonces la ecuación 6.4, se transforma en:
(6.7)
y si a esta ultima ecuación, se aplica el concepto de integral se tiene:
(6.8)
Que es la expresión que gobierna la primera ley de la termodinámica, por lo tanto, El
trabajo de un ciclo es la cantidad de calor suministrada desde el exterior al agente de
transformación o sustancia de trabajo.
6.4. RENDIMIENTO TÉRMICO
Se llama rendimiento térmico a la razón entre el trabajo neto del ciclo y la cantidad de calor
suministrada al agente de transformación durante el ciclo.
El rendimiento térmico esta expresado por:
(6.9)
Como:
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Por lo tanto la ecuación del rendimiento se transforma en:
(6.10)
El rendimiento térmico caracteriza el grado de eficiencia de un ciclo: cuanto mayor es el
valor de e, tanto más perfecto es el ciclo.
6.5. CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot, puesto que es un ciclo reversible, es el caso límite tanto para una
máquina de calor, como para un refrigerador (ciclo invertido). La máquina de Carnot es una
maquina de calor que convierte calor en trabajo, con la mayor eficiencia posible, esta máquina
opera intercambiando calor con dos reservorios de energía y siempre involucran cuatro procesos:
dos procesos isotérmicos reversibles, y dos procesos adiabáticos reversibles. Este ciclo fue
estudiado por el ingeniero francés Carnot, en el año de 1824. [4]
Análisis del ciclo.
El ciclo se inicia con el fluido en el estado 1 como se muestra en el diagrama v – p, de la
figura 6.4, además esta máquina externamente reversible tendrá límites de temperatura, las misma
que se encuentran entre una de alta temperatura (T1) y otra de baja temperatura (T2). Los cuatro
procesos que componen el ciclo son los siguientes:
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S
p T1
4
2
3
1 2
34
Q NetoW Neto
V3V2V4V1
p3
p4
p2
p1
V
T3=T4
T1=T2
S2=S3S1=S4
m n
Figura 6.4. Ciclo de Carnot en los planos v - p y s - T.
Proceso Isotérmico (1-2), en este proceso se suministra calor a la sustancia trabajo, el gas
(sustancia de trabajo) se expande isotérmicamente desde el estado 1 hasta el estado 2, muy
lentamente, realizando trabajo sobre el entorno. Conforme el gas se expande, su temperatura
tiende a disminuir.
Proceso adiabático (2-3), El fluido o sustancia de trabajo se expande reversible y
adiabáticamente, realizando trabajo desde el estado 2 hasta 3, su presión y temperatura
disminuyen.
Proceso isotérmico (3-4), La máquina térmica disipa calor hacia la región de baja temperatura, el
fluido se comprime reversible e isotérmicamente hasta llegar al estado 4.
Proceso adiabático (4-1), Se comprime reversible y adiabáticamente desde el estado 4 hasta el 1.
El área que se encuentra dentro del diagrama v – p, de la figura 6.4 representa el trabajo
neto de este ciclo externamente reversible. Puesto que el sistema ejecuta un ciclo, el cambio neto
en su energía almacenada es cero. La apariencia de este ciclo no es necesariamente igual a la de
la figura 6.4, este es un caso específico para gas ideal, puesto que puede existir cambios de fase
en el medio de trabajo durante la realización de éste, si se trata de una mezcla líquido-vapor. De
manera análoga, el ciclo puede ejecutarse con sólidos, líquidos, etc. Pero en todos los casos el
ciclo está constituido por dos procesos adiabáticos y dos procesos isotérmicos reversibles en los
dos casos.
Secuencia del ciclo.
Todo ciclo cuya secuencia sea en el sentido de las manecillas del reloj es un ciclo de
potencia o ciclo de calor, en el caso contrario se conoce como ciclo de refrigeración.
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Calor Admitido
Dado que el área 1-2-m-n en el diagrama S – T, de la figura 6.4, representa al calor
admitido, por lo tanto tenemos:
(6.11)
Calor Rechazado
Este está representado por el área 3-4-m-n, y el cual se expresa por:
(6.12)
Trabajo
Para realizar el análisis del trabajo en el ciclo de Carnot, se debe recordar lo siguiente:
Por lo tanto, dicho de otra manera se tiene:
O lo que es lo mismo:
Observando el grafico, se tiene:
S1=S4 y S2=S3, por lo tanto la expresión anterior se transforma en lo siguiente:
(6.13)
Eficiencia del ciclo
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La expresión del rendimiento en un ciclo esta dada por:
Pero al realizar el reemplazo adecuado, según nuestro ciclo se tiene:
(6.14)
O lo que es igual a:
(6.15)
Según esta ultima expresión se puede decir que la eficiencia del ciclo de Carnot está en
función de las temperaturas a las que se admite y se rechaza el calor.
6.6. CICLO DE CARNOT PARA UN GAS IDEAL
La realización del ciclo de Carnot genérico requiere del uso de algún medio físico
particular, vapor de agua en el caso de máquinas de vapor. Puede suponerse que la máquina
consiste en un cilindro de paredes adiabáticas, que pueden convertirse en diatérmicas cuando sea
conveniente, provisto de un pistón ideal, y relleno con algún material que se denomina "sustancia
de trabajo".
La sustancia de trabajo puede ser un gas simple o mezcla, un sólido, un líquido, e incluso
experimentar transiciones de fase durante la ejecución del ciclo. De este modo el ciclo
representado en el plano v – p, o en otras representaciones que no sean la s – T, puede tener
formas muy diferentes, todas, sin embargo, son un ciclo de Carnot.
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(a) (b)
Figura 6.5 (a) Ciclo cerrado de expansión-compresión para un gas ideal, (b) Diagrama p-
V para un ciclo cerrado de expansión-compresión.
En el plano s - T, el ciclo de Carnot siempre es un rectángulo, como el que se indicó en la
figura 6.4, en el plano v – p, no es tan fácil representar sin tener alguna ecuación de estado, o
cualquier conocimiento de las propiedades reales de la sustancia.
En el caso del gas ideal en T = c; se tiene que p*V = c; y cuando S = c, entonces p*V k=c,
de donde se obtiene el gráfico en plano s – T, indicado en la figura 6.4.
Trabajo en ciclo de Carnot para gases ideales.
El trabajo neto de una serie de procesos es la suma algebraica de los trabajos de los
procesos individuales. Si los procesos son interiormente reversibles y la serie constituye un ciclo, el
trabajo neto está representado por el área delimitado en el plano v – p, en la figura 6.4 el área 1-2-
3-4, y se puede representar por la expresión:
(6.16)
Si se reemplaza el trabajo realizado en cada una de los procesos, sabiendo que dos son a
temperatura constante y dos a entropía constante, además que, la sustancia de trabajo es un gas
ideal, obtenemos:
Tomando en cuenta que:
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T1 = T2 y que T3 = T4
Y también que:
Finalmente se obtiene la expresión del trabajo neto en un ciclo de Carnot para gases
ideales:
(6.17)
Calor de admisión.
La admisión de calor se produce a la temperatura T1 (figura 6.4), la cual permanece
constante en el proceso de 1 a 2, es decir existe un proceso isotérmico, con lo cual la expresión del
calor admitido es:
(6.18)
Calor de rechazo.
El rechazo de calor se produce a la temperatura constante T3 (figura 6.4), entre los
procesos 3-4, que también es un proceso isotérmico, y la expresión que indica el rechazo de calor
es:
(6.19)
Rendimiento térmico.
Recordando la expresión general para el rendimiento térmico se tiene:
Luego, reemplazando los valores obtenidos anteriormente se obtiene:
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Realizando simplificaciones se obtiene la expresión que gobierna la eficiencia de un ciclo
de Carnot para gases ideales, la misma que es:
(6.20)
6.7. CICLO DE ERICKSON
Se ha demostrado que el efecto combinado de interenfriamiento, recalentamiento y
regeneración es un aumento en la eficiencia térmica de un ciclo de potencia de turbina de gas. Es
interesante examinar que pasa cuando el número de etapas tanto de interenfriameiento y de
recalentamiento se hace infinitamente grande. En tal situación los procesos isoentrópicos de
compresión y expansión pasan a ser isotérmicos, el ciclo se puede representar mediante dos
etapas a temperaturas constantes y dos procesos a presión constante con regeneración. A un
proceso así se le llama ciclo de Erickson.[1]
Antes de iniciar con el análisis del ciclo es conveniente indicar a que se refiere la
regeneración, y diremos que es; un proceso interno de un sistema termodinámico, mediante el cual
la irreversibilidad externa del sistema se evita o se reduce. La irreversibilidad exterior ocurre en la
mayor parte de las máquinas debido a dos diferencias de temperaturas, las mismas que son:
temperatura de la fuente, superior a la de la sustancia operante; y temperatura del sumidero,
inferior a la sustancia de trabajo. Ambas generalmente son necesarias para la operación de una
máquina.
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Figura 6.6. Diagrama del equipo con regenerador.
El fluido se expande isotérmicamente del estado 1 al 2 a través de una turbina, se produce
trabajo y el calor se absorbe reversiblemente desde un deposito a Ta, luego el fluido se enfría a
presión constante en un regenerador. Del estado 3 al 4 el fluido se comprime isotérmicamente.
Esto requiere una entrada de trabajo y una expulsión reversible de calor hacia un deposito a Tb, por
ultimo el fluido se calienta a presión constante hasta el estado inicial 1 haciéndolo pasar a
contracorriente a través del regenerador, captando en esta etapa la energía que se había cedido al
regenerador durante el proceso de enfriamiento a presión constante. de esta manera, la diferencia
de temperatura entre los extremos del intercambiador de calor es siempre infinitesimal a lo largo de
todo el intercambiador, como se requiere para que la transferencia de calor sea reversible.
Figura 6.7. Diagramas v -p y s - T del ciclo Ericsson.
Para cualquier ciclo completo el almacenamiento neto de energía es cero, esto implica que
el área bajo la curva 4-1 en el diagrama T-S de la figura 6.7 sea igual al área bajo la curva 2-3.
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Como la única transferencia de calor externa actúa sobre los depósitos y como todos los
procesos son reversibles, la eficiencia es igual a la del ciclo de Carnot. No obstante el ciclo de
Ericsson es impráctico, tanto en términos de enfriamiento intermedio y recalentamiento, un diseño
así es impráctico, ya que el costo y las exigencias de tamaño son prohibitivas, por lo tanto, este
ciclo sirve para mostrar como podría colocarse un regenerador para aumentar la eficiencia térmica.
Calor admitido.
La admisión de calor se produce en el proceso de 1-2, este se expresa con la siguiente
expresión:
(6.21)
Calor Rechazado.
La expulsión del calor se produce en el proceso de 3-4, y la expresión para el calculo del
calor rechazado es:
(6.22)
Trabajo en el plano s - T.
Reemplazando los valores se obtiene:
(6.23)
Trabajo en el plano v - p
Realizando la sumatoria algébrica de trabajos se tiene:
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(6.24)
Rendimiento del ciclo.
Realizando el respectivo reemplazo se obtiene:
(6.25)
Esta última expresión nos indica que el rendimiento del ciclo de Erickson es idéntico al
rendimiento del ciclo de Carnot.
6.8. CICLO DE STIRLING
Otro ciclo de más importancia por critica y que incorpora un regenerador en su esquema es
el ciclo Stirling, este se compone de dos procesos isotérmicos reversibles y dos procesos
isométricos también reversibles.
El gas se expande isotérmicamente a partir del estado inicial 1 al estado 2 añadiéndose
calor desde un deposito a temperatura Ta, del estado 2 al estado 3 se elimina energía a volumen
constante hasta que la temperatura del fluido es igual a Tb, luego el volumen se reduce de manera
isotérmica hasta su valor original, extrayéndose calor reversiblemente hasta un segundo deposito a
Tb, finalmente se añade energía a volumen constante desde un estado 4 hasta es estado 1. El
ciclo operaría entre dos depósitos a temperaturas fijas, si las cantidades de energía para los
procesos 2-3 y 4-1 pudieran mantenerse dentro del sistema. Aplicando un balance de energía al
sistema cerrado para estos dos procesos se halla que las cantidades tienen la misma magnitud.
Esto ce aprecia con claridad al observar el área sombreada bajo las curvas de los procesos 4-1 y
2-3 de la figura 6.8 en el plano T-S. Lo que se necesita es un medio para almacenar la energía
liberada por el proceso 2-3 y luego suministrar esta misma energía al medio de trabajo durante el
proceso 4-1, esta exigencia de almacenamiento de energía dentro del sistema necesita un
regenerador.
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Figura 6.8. Diagrama v - p y s - T del ciclo de Stirling.
El único efecto térmico externo al sistema durante cada ciclo es el intercambio de calor con
los dos depósitos de temperaturas constantes.
Aunque el ciclo trabaje igual al de Carnot es difícil construir una máquina sin introducir
desventajas inherentes, por ejemplo este opera a presiones elevadas y los fluidos mas adecuados
son el helio e hidrogeno, la relación entre peso y potencia no es muy favorable, a excepción
cuando se trata de vehículos muy grandes como camiones. También las elevadas temperaturas
presentan un problema, no obstante una de las mas grandes ventajas es su alta calidad de emisión
ya que este es un motor de combustión externa, el proceso de combustión es mas completo que
en uno de combustión interna en términos de contenido de bióxido de carbono, otras ventajas es
su operación relativamente silenciosa su confiabilidad y larga vida y su capacidad multicombustible.
El análisis del ciclo de Stirling es idéntico al que se realizo en el ciclo de Ericsson, por lo
cual no es necesario repetir este análisis.
6.9. PRESIÓN MEDIA EFECTIVA
Puesto que las áreas en el plano v - p, corresponden a energías, cualquier cantidad de
trabajo se puede representar como un rectángulo de cierto tamaño en este plano. Si un ciclo de
procesos interiormente reversibles se da en el plano p-V, el área incluida, como 1-2-3-4, de la
figura 6.4, se puede reproducir como un rectángulo cuya longitud es Vmáx – Vmin y cuya altura es la
que permite que las áreas sean iguales; Es decir, área 1-2-3-4 = área 5-6-7-8, en la figura 6.9.
85
p1
4
2
3
W Neto
V3V2V4V1
p3
p4
p2
p1
V
W neto
5 6
78
Figura 6.9. Presión media efectiva
Sea Vmáx – Vmin =VD, volumen que se llama desplazamiento volumétrico, luego la altura del
rectángulo equivale a la presión media efectiva (p.m.e). El concepto de p.m.e se originó, y aun se
aplica así, en la máquina de cilindro y émbolo, en este caso.
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