Reseña histórica ciclo Rankine.

William John Macquorn Rankine en 1859 publica el “Manual of Steam Engine” (Manual de

máquinas de vapor), en el que realiza importantes contribuciones a la termodinámica

estableciendo el ciclo que lleva su nombre para el funcionamiento de las máquinas de vapor, e

ideando la escala de temperaturas Rankine.

Figura 1: diagrama T-S y esquema de un ciclo Rankine con sus 4 partes principales.

El ciclo propuesto contaba con 4 etapas o procesos, las cuales son descritas a continuación:

Proceso 1-2. Compresión Isentrópica: El fluido de trabajo (agua) entra a la bomba a una

presión y temperatura relativamente baja, incrementa su presión y sale como liquido

comprimido.

Proceso 2-3. Adición de Calor a Presión constante: El fluido entra a la caldera proveniente

de la bomba como líquido, producto del suministro de calor cambia de fase y sale como

vapor a presión constante.

Proceso 3-4. Expansión Isentrópica: El vapor proveniente de la caldera hace girarlos alabes

de la turbina, para producir trabajo, el eje rotor gira unido a un generador para producir

electricidad.

Proceso 4-1. Rechazo de Calor a Presión constante: El fluido expandido en la turbina entra

al condensador donde intercambia calor con un fluido frio por contacto directo o

indirecto, para producir un descenso en la temperatura del agua, producto de este

enfriamiento el fluido cambia de fase y sale como liquido saturado para comenzar un

nuevo ciclo.

El ciclo real de Rankine

Mientras que en ciclo ideal no se consideraban ni las perdidas por transmisión de calor, ni las

pérdidas de carga en los conductos, en el ciclo real sí que se deben considerar, además de tener en

cuenta que las expansiones y compresiones no son isoentrópicas.

Gráfica 1: gráfico T-s ciclo real de Rankine

Las principales irreversibilidades del ciclo son las siguientes:

- Expansión 1-2 (turbina) no isoentrópica.

- Compresión 3-4 (bomba) no isoentrópica.

- Pérdidas de presión en el condensador y la caldera.

Estas irreversibilidades llevan a una disminución del rendimiento del ciclo (al orden de un 30 %).

Componentes del ciclo Rankine.

La caldera es una máquina o dispositivo de ingeniería

diseñado para generar vapor. Este vapor se genera a

través de una transferencia de calor a presión

constante, en la cual el fluido, originalmente en estado

líquido, se calienta y cambia su fase.

Debido a las amplias aplicaciones que tiene el vapor,

principalmente de agua, la caldera es muy utilizada en

la industria, a fin de generarlo para aplicaciones como:

esterilización, rara calentar otros fluidos o generar

electricidad a través del ciclo Rankine.

Figura 2: caldera utilizada en una central térmica

Los condensadores son máquinas en las cuales el

vapor proveniente de turbinas se condensa y así

obtener el condensado del fluido, que generalmente es

agua.

En las centrales térmicas están los condensadores de

superficie (Fig. 2), y los de chorro. El condensador de

superficie consiste en un cilindro con tapas porta tubos

en cada extremo, las que se unen entre sí por una

multitud de tubos que forman una superficie.

La turbina de vapor es una máquina de fluido en la que

la energía de éste pasa al eje de la máquina, saliendo

el fluido de ésta con menor cantidad de energía. La

energía mecánica del eje es la que se aprovecha en

forma de trabajo.

La bomba de agua de alimentación al tren de

generación de vapor son bombas de alta presión.

Como el vapor generado en el evaporador puede

alcanzar los 100 bares de presión es necesario que las

bombas levanten algo más, para poder introducirlo en

la caldera. Además, tienen que vencer la resistencia

que ofrecen los demás accesorios del circuito.

Figura 3: condenador de Superficie utilizado en centrales térmicas.

Figura 4: turbina de vapor utilizada en el ciclo Rankine.

Figura 5: bomba de una central térmica.

Gráficos P-V y T-S del ciclo Rankine.

Gráfico P-V

En el diagrama P-V, el ciclo se describe como sigue:

En (1) la caldera entrega vapor saturado (por lo tanto

con título x=1), el que se transporta a la turbina. Allí el

vapor se expande entre la presión de la caldera y la

presión del condensador, produciendo el trabajo W. La

turbina descarga el vapor en el estado (2). Este es vapor

con título x<1 y el vapor es admitido al condensador.

Aquí se condensa a presión y temperatura constante,

evolución (2)-(3), y del condensador se extrae líquido

condensado con título x=0, en el estado (3). Luego la bomba aumenta la presión del condensado

de pcond a pcald, evolución (3)-(4) y reinyecta el condensado en la caldera.

Por lo tanto la máquina opera entre la presión pcald y pcond, las que tienen asociadas la temperatura

de ebullición del vapor en la caldera y la temperatura de condensación del agua en el

condensador. Esta última presión es inferior a la presión atmosférica.

Gráfica T-S.

En diagrama T-S el ciclo Rankine se describe como sigue:

El vapor está inicialmente con título 1, como vapor

saturado (1), luego el vapor se expande en la turbina,

generando trabajo, evolución (1)-(2). Esta evolución se

puede suponer adiabática. Si además se supone sin roce,

se asimilará a una isentrópica. Si hubiera roce, la

entropía aumentaría (como veremos más adelante). A la

salida de la turbina el vapor tendrá título inferior a 1.

El vapor que descarga la turbina es admitido al condensador, donde condensa totalmente a

temperatura y presión constantes, evolución (2)-(3). Sale del condensador en el estado (3) como

líquido saturado (título x=0). Ahora el condensado es comprimido por la bomba, evolución (3)-(4),

aumentando su presión hasta la presión de la caldera. Si bien la presión aumenta en forma

significativa, la temperatura casi no sube. Idealmente esta compresión también es adiabática e

isentrópica, aunque realmente la entropía también aumenta. En el estado (4) el líquido está como

líquido sub-saturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de temperatura y

entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (4)-(1) ocurre

dentro de la caldera. Se incluye el punto 4' que es cuando se alcanza la saturación, pero solo para

efectos ilustrativos.

Gráfico 2: gráfica P-V del ciclo Rankine.

Gráfico 3: gráfica T-S del ciclo Rankine.

Ecuaciones del ciclo Rankine.

Los 4 dispositivos nombrados anteriormente (turbina, bomba, condensador y caldera), son

máquinas de flujo permanente, lo cual se puede realizar un balance de energía por unidad de

masa de vapor, el cual queda representado por la ecuación (1)

ec. (1)

En general, en estos dispositivos los cambios de energía cinética y potencial son despreciables, por

lo que:

; ec. (2)

Luego, reemplazando ec. (2) en ec. (1) se tiene:

ec. (3)

En el caso de la bomba, como esta aumenta la presión del fluido, suponiendo que esta es

isentrópica y la transferencia de calor es cero, por conservación de energía se tiene:

ó

En el caso de la caldera, como esta aporta calor al fluido, no afecta en el trabajo, por tanto

La turbina expande el fluido isentrópicamente y se produce trabajo al girar el eje de esta, ademas

no existe transferencia de calor, por lo que

Finalmente el condensarod enfria el fluido, en donde el calor es liberado a un medio externo,

ademas este no produce trabajo, dejando así

En cuanto a la eficiencia térmica, se obtiene a partir de

Donde

Y la potencia

Desarrollo ejemplo 8.5.1.

Un ciclo Rankine de vapor recalentado opera entre presiones límites de 5 psia y 1600 psia. El vapor

es sobrecalentado a 600°F antes de ser expandido a una presión de recalentamiento de 500 psia.

El vapor es recalentado a 600°F. El caudal del vapor es de 800 lbm/h. Determinar la calidad del

vapor a la salida de la turbina, la eficiencia del ciclo y la potencia producida por el ciclo.

Para resolver este problema utilizando CyclePad, se proponen los siguientes pasos:

1. Construir.

a. Abrir CyclePad. Una vez dentro en el espacio de trabajo tomar una bomba, una

caldera, una turbina, un recalentador, otra turbina y un condensador desde el

inventario y conectar los dispositivos para formar el ciclo Rankine de recalentamiento,

tal como muestra la figura 6.

b. Cambiar al modo de análisis.

Figura 6: modelo en CyclePad del ciclo Rankine de vapor recalentado.

2. Análisis.

a. Asumir para cada dispositivo los siguientes procesos:

- La bomba es adiabática e isentrópica.

- La caldera y el recalentador son isobáricos.

- La turbina es adiabática e isentrópica.

- El condensador es isobárico.

Figura 7: procesos de los dispositivos o componentes del ciclo.

b. La información de entrada es la siguiente:

- El fluido de trabajo es agua saturada.

- La presión de entrada de la bomba es de 5 psia y la calidad es 0.

- La presión y la temperatura de entrada de la primera turbina es de 1600 psia a 600°F.

- El caudal másico es de 800 lbm/h.

- La presión de entrada y la temperatura de la segunda turbina es de 500 psi a 600°F.

Figura 8: información de entrada para cálculo del ciclo.

3. Resultados.

Los resultados son mostrados en las propiedades del ciclo. El ciclo es un motor térmico.

Las respuestas son x=82.52%, η=30.04 % y la potencia neta de salida=111.4 hp.

Figura 9: propiedades del ciclo resuelto.

Figura 10: diagrama T-S del ciclo

Figura 11: diagrama P-V del ciclo.

Comentarios: El único propósito del ciclo de recalentamiento es reducir el contenido de

humedad del vapor en la fase final del proceso de la turbina de expansión. El proceso de

recalentamiento más, mayor será la calidad del vapor a la salida de la última etapa de la turbina.

La temperatura de recalentamiento es a menudo muy cerca o igual a la temperatura de entrada

de la turbina. La presión óptima de recalentamiento es de aproximadamente una cuarta parte

de la presión de ciclo máximo.