CHUYÊN ĐỀ ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮNBài 1: Một thanh cứng AB đồng chất, dài L, khối lượng M có thể quay không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục cố định nằm ngang đi qua điểm O trên thanh với OA=L/4. Ban đầu thanh đang đứng yên thẳng đứng thì một vật nhỏ có khối lượng m=M/3 bay theo phương ngang tới va chạm vào đầu B của thanh với vận tốc V (hình 5). Sau va chạm, vật dính vào thanh và hệ thanh - vật bắt đầu dao động với góc lệch bé xung quanh vị trí cân bằng. Chứng tỏ rằng dao động của hệ thanh - vật là dao động điều hoà. Lập công thức tính chu kì dao động và viết phương trình dao động.Giải:

Tại t=0 thì ’o=m suy ra:

Mômen quán tính của hệ thanh-vật sau va chạm: I=

Phương trình động lực học trong chuyển động quay hệ thanh-vật:

Triển khai các mômen lực vế phải và thay ta được:

. Vì bé nên sin

(với ). Vậy hệ thanh-vật sau va chạm dao động điều hoà với chu kì

Phương trình dao động có dạng: =msin(t+)Tại t=0 thì =0 và ’=d/dt>0 suy ra =0

Định luật bảo toàn mômen động lượng cho: (’o là vận tốc góc ban

đầu hệ thanh-vật) hay . Phương trình vận tốc góc của thanh: ’=mcost