chuong ii2

Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH

1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu

2. Tín hiệu xác định thực

3. Tín hiệu xác định phức

4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần

5. Phân tích tương quan tín hiệu

6. Phân tích phổ tín hiệu

7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính

Phân tích tương quan tín hiệu

5. Phân tích tương quan tín hiệu

5.1 Hệ số tương quan

5.2 Hàm tương quan

5.1 Hệ số tương quan

Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu được định nghĩa như sau:

2

( ) ( ),

,( )

xy

x t y t dtx y

x xx t dt

2

( ) ( ),

,( )

yx

y t x t dty x

y yy t dt

Hệ số tương quan chuẩn hóa

, ,

, ,xy yx

x y y x

x x y y

0 1 0

1

khi x và y trực giaokhi x = y

5.2.1 HTQ tín hiệu năng lượng

5.2.2 HTQ tín hiệu công suất

5.2 Hàm tương quan

( ) ( ) ( ) ( )xy x t y t dt x t y t

( ) ( ) ( ) ( )yx y t x t dt y t x t

Hàm tương quan

Hàm tự tương quan

( ) ( )x x t x t dt

5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng

5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt)

• Tính chất:

2(3) 0 ( )x xx t dt E

(4) 0

(1) xy xy xy xy với tín hiệu thực

(2) x x x x với tín hiệu thực

Hàm tự tương quan của tín hiệu thực là hàm chẵn

Năng lương của tín hiệu = giá trị HTTQ khi = 0

• Ví dụ 1: Tìm hàm tương quan của hai tín hiệu sau:

1

t

21

21

)(tyX

t

0

)(1)( ttXetx

X

t

)(tx

*Xét 1 12 2

1/2

0

txy Xe dt

+1/2-1/2


1/21X

e

*Xét 12

1/2

1/2

1/2 1/2

txy Xe dt

Xe e

*Xét 12

0xy

5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng

X

t

)(tx

+1/2-1/2

X

t

)(tx

-1/2 +1/2

1/21 1/2 1/2

1/2 1/21/2

0 1/2

Xe

Xe exy

1/21 1/2 1/2

1/2 1/21/2

0 1/2

Xe

Xe eyx yx


TC (1)

• Ví dụ 2: Tìm hàm tự tương quan của tín hiệu xung vuông

X

t

2T

2T

)(tx

• Khi 0 T

X

t

2T

2T

)(tx

/2

2 2

/2

T

xT

X dt X T

+T/2-T/2


t

X

2T

2T

)(tx

+T/2-T/2

• Khi T

0x

Vì x(t) là tín hiệu thực nên HTTQ của nó là hàm chẵn (TC2) nên

T

• Khi 0T 2x X T

0x


Kết qủa ta có HTTQ của xung vuông

2 khi 0

0 khi x

X T T

T

TT

)(xTX 2

Như vậy HTTQ của xung vuông là xung tam giác

2x X T

T


• Ví dụ : Tìm hàm tự tương quan của tín hiệu sau


X

t

)(tx

T0

2x X T

T

5.2.2 Hàm tương quan THCS không tuần hòan

1lim ( ) ( )

2

T

xy TT

x t y t dtT

Hàm tương quan

Hàm tự tương quan

1lim ( ) ( )

2

T

yx TT

y t x t dtT

1lim ( ) ( )

2

T

x TT

x t x t dtT

• Ví dụ 1: Tìm hàm tự tương quan của x(t) = X1(t)

Xt

0

)(tx

X

t0

)(tx

T-T

0

2

21lim

2 2

T

x T

XX dt

T

0

2

2

0

1lim

2 2

T

x T

XX dt

T

2

2x

X

X

t0

)(tx

T-T

5.2.2 Hàm tương quan THCS không tuần hòan (tt)

5.2.2 Hàm tương quan THCS không tuần hòan (tt)

• Ví dụ 2: Tìm hàm tương quan của x(t) = X1(t) và y(t) = sgn(t)

X

t

)(tx

T-T

1

1t

0

)(ty

-1

0

Xt

0

)(tx0

0

1lim

2 2

T

x T

XXdt Xdt

T

ta cũng có kết qủa tương tự

2X

x

5.2.2 Hàm tương quan tín hiệu tuần hòan

0

1( ) ( )

T

xy x t y t dtT

0

1( ) ( )

T

yx y t x t dtT

0

1( ) ( )

T

x x t x t dtT

• Tính chất

2(3) 0x xx P

(4) 0

(1) ;xy xy xy xy (đối với TH thực)

(2) ;x x x x (đối với TH thực)

5.2.2 Hàm tương quan tín hiệu tuần hòan (tt)

chuong ii2

Education