chương 5

NGUYEÂN LYÙ THOÁNG KEÂ

5.1 KHAÙI NIEÄM

Laø daõy caùc trò soá cuûa moät chæ tieâu thoáng keâ ñöôïc saép xeáp theo thöù töï thôøi gian goàm hai phaàn ti vaø yi

ti (i=1,n): Thời gian thứ i yi (i=1,n): Gía trị của chỉ tieâu töông öùng

vôùi thời gian thứ i

y1 y2 ..... .yn-1 ynyi

t1 t2 ..... tn-1 tnti

5.2 PHAÂN LOAÏI

Caên cöù vaøo ñaëc ñieåm veà maët thôøi gian cuûa daõy soá, chia ra 2 loaïi: Daõy soá thôøi kyø vaø daõy soá thôøi ñieåm.5.2.1 Daõy soá thôøi kyø: laø daõy soá bieåu hieän maët löôïng cuûa hieän töôïng qua töøng thôøi kyø nghieân cöùu.

Caùc möùc ñoä trong daõy soá thôøi kyø coù theå coäng laïi vôùi nhau qua thôøi gian ñeå phaûn aùnh maët löôïng cuûa hieän töôïng nghieân cöùu trong moät thôøi gian daøi.

naêm 2000 2001 2002 2003 2004

Saûn löôïng (tr

taán)

1200 1300 1450 1540

1650

5.2 PHAÂN LOAÏI

5.2.2 Daõy soá thôøi ñieåm: laø daõy soá bieåu hieän maët löôïng cuûa hieän töôïng nghieân cöùu qua caùc thôøi ñieåm nhaát ñònh

Caùc möùc ñoä trong daõy soá thôøi gian khoâng theå coäng laïi vôùi nhau qua thôøi gian vì con soá coäng naøy khoâng coù yù nghóa kinh teá.

ngaøy 1/1/00 1/1/01 1/1/02 1/1/03

Saûn löôïng toàn kho (tr

taán)

125 130 135 150

Ví duï:

Ví duï naøo sau ñaây laø daõy soá thôøi kyø, daõy soá thôøi ñieåm?

Ví duï 1: Coù taøi lieäu döôùi ñaây veà saûn löôïng daàu cuûa moät tænh trong thôøi kyø 1985-1990:

Ví duï 2: Coù taøi lieäu veà giaù trò haøng hoùa toàn kho nhö sau:

Naêm 1985 1986 1987 1988 1989 1990

SL daàu (tr taán)

20 25 28 42 48 56

Thôøi ñieåm 1/1 1/2 1/3 1/4

Giaù trò haøng hoaù toàn kho (trieäu ñoàng)

120 160 105 112

5.3 CAÙC CHÆ TIEÂU PHAÂN TÍCH DAÕY SOÁ THÔØI GIAN

5.3.1 Möùc ñoä trung bình theo thôøi gian: Laø soá trung bình cuûa caùc giaù trò cuûa hieän töôïng nghieân cöùu trong daõy soá thôøi gian.Gæa söû ta coù: Daõy soá thôøi gian y1, y2,…, yn

Goïi : Möùc ñoä trung bình cuûa daõy soá

5.3.1.1 Ñoái vôùi daõy soá thôøi kyø:

Theo nhöõng soá lieäu ôû ví duï 1, saûn löôïng daàu trung bình cuûa thôøi kyø 1985-1990 ñöôïc tính nhö sau:

niy

nnyyy

y

.....21

y


Söû duïng soá lieäu cuûa ví duï 2, yeâu caàu tính giaù trò haøng hoùa toàn kho trung bình cuûa quyù 1.

5.3.1.2 Ñoái vôùi daõy soá thôøi ñieåm coù khoaûng caùch thôøi gian ñeàu

121.....22

1

n

nynyy

y

y

5.3.1.3 Ñoái vôùi daõy soá thôøi ñieåm coù khoaûng caùch thôøi gian khoâng ñeàu nhau

it

itiy

ntttntnytyty

y.....21

.....2211

ti : ñoä daøi töông öùng vôùi möùc ñoä thöù i

Ví du 3 :Haõy tính soá dö tieàn göûi trung bình cuûa quyù 1 (bieát raèng thaùng 2 coù

28 ngaøy) thôøi ñieåm 1/1 10/1 15/2 4/3 22/3

Soá dö tieàn gửi (tr ñ) 100 140 160 200 180


5.3.2 Löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái: Laø chæ tieâu phaûn aûnh söï thay ñoåi veà trò soá tuyeät ñoái cuûa hieän töôïng giöõa 2 thôøi gian hoaëc thôøi ñieåm nghieân cöùu

5.3.2.1 Löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái lieân hoaøn (i): theå hieän löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái giöõa hai thôøi gian ñöùng lieàn nhau trong daõy soá.

5.3.2.2 Löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái ñònh goác: theå hieän löôïng taêng (giaûm) giöõa kyø so saùnh vôùi kyø choïn laøm goác coá ñònh cho moïi laàn so saùnh.

1yyii

1 iii yy


5.3.2.3 Giöõa löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái lieân hoaøn vaø taêng (giaûm) tuyeät ñoái ñònh goác coù moái quan heä nhö sau:Toång ñaïi soá cuûa caùc löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái lieân hoaøn baèng löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái ñònh goác:

5.3.2.4 Löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái bình quaân: laø soá trung bình coäng cuûa caùc löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái lieân hoaøn

ni

1111

n

yy

nnnni

i

5.3.3 Toác ñoä phaùt trieån

5.3.3.1 Toác ñoä phaùt trieån lieân hoaøn tiyi

yi

1

5.3.3.2 Toác ñoä phaùt trieån ñònh goácTi

yiy

1

Giöõa toác ñoä phaùt trieån lieân hoaøn vaø toác ñoä phaùt trieån ñònh goác coù moái lieân heä nhö sau:

iT ti


Tæ soá giöõa hai toác ñoä phaùt trieån ñònh goác lieàn nhau trong daõy soá baèng toác ñoä phaùt trieån lieân hoaøn.

1iTiT

it

5.3.3 Toác ñoä phaùt trieån5.3.3.3 Toác ñoä phaùt trieån trung bình: Chæ tieâu naøy chæ coù yù nghóa khi caùc toác ñoä phaùt trieån lieân hoaøn xaáp xæ baèng nhau nghóa laø trong thôøi kyø nghieân cöùu hieän töôïng phaùt trieån vôùi toác ñoä töông ñoái ñeàu.

1

1

1 n nni y

ytt


5.3.4. Toác ñoä taêng (giaûm): laø chæ tieâu phaûn aùnh möùc ñoä cuûa hieän töôïng giöõa hai thôøi gian nghieân cöùu ñaõ taêng (giaûm) bao nhieâu laàn (%).

5.3.4.1 Toác ñoä taêng (giaûm) lieân hoaøn

111

1

i

i

i

i

iii t

yy

yya

%100 ii ta

5.3.4.2 Toác ñoä taêng (giaûm) ñònh goác

111

1

iii

i Tyy

yyA

hay

%100 ii TAhay


5.3.4.3 Toác ñoä taêng (giaûm) trung bình:

1 ta 100tahay


5.3.5 Giaù trò tuyeät ñoái cuûa 1% taêng (giaûm) lieân hoaøn: phaûn aùnh 1% taêng (giaûm) cuûa 2 thôøi kyø ñöùng lieàn nhau cuûa hieän töôïng nghieân cöùu töông öùng vôùi moät löôïnggiaù trò tuyeät ñoái laø bao nhieâu.

1

1

1

1

1

iyiy

100iy

iyiyiyiy

ig

0,01100

5.4 CAÙC PHÖÔNG PHAÙP BIEÅU HIEÄN XU THEÁ PHAÙT TRIEÅN CÔ BAÛN CUÛA

HIEÄN TÖÔÏNG.5.4.1 Phöông phaùp môû roäng khoaûng caùch thôøi gian.5.4.2 Phöông phaùp soá bình quaân tröôït (di ñoäng)5.4.3 Phöông phaùp hoài quy

5.4.1 Phöông phaùp môû roäng khoaûng caùch thôøi gian.

Phöông phaùp naøy ñöôïc söû duïng khi 1 daõy soá thôøi gian coù khoaûng caùch quaù ngaén, hoaëc coù nhieàu möùc ñoä laøm cho ta khoù thaáy ñöôïc xu theá phaùt trieån cô baûn cuûa hieän töôïng

5.4.1 Phöông phaùp môû roäng khoaûng caùch thôøi gian.Ví duï 4:

Coù taøi lieäu döôùi ñaây veà saûn löôïng haøng thaùng cuûa xí nghieäp X naêm 1995

Thaùng

Saûn löôïng (1000 taán)

Thaùng

Saûn löôïng (1000 taán)

1 40,4 7 40,8

2 36,8 8 44,8

3 40,6 9 49,4

4 38,0 10 48,9

5 42,2 11 46,2

6 48,5 12 42,2Quyù I II III IV

Toång saûn löôïng quyù

117, 8 128,7

135,0

137,5

Saûn löôïng trung bình 1 thaùng

39,3 42,9 45,0 45,3

5.4.2 Phöông phaùp soá bình quaân tröôït (di ñoäng)Phöông phaùp duøng ñeå ñieàu chænh

caùc möùc ñoä trong moät daõy soá coù bieán ñoäng taêng giaûm thaát thöôøng, nhaèm loaïi boû aûnh höôûng cuûa caùc nhaân toá ngaãu nhieân, vaïch roõ xu theá phaùt trieån cô baûn cuûa hieän töôïng.

Soá trung bình tröôït (coøn goïi laø soá trung bình di ñoäng) laø soá trung bình coäng cuûa 1 nhoùm nhaát ñònh caùc möùc ñoä cuûa daõy soá ñöôïc tính baèng caùch laàn löôït loaïi daàn caùc möùc ñoä ñaàu, ñoàng thôøi, theâm vaøo caùc möùc ñoä tieáp theo, sao cho toång soá löôïng caùc möùc ñoä tham gia tính soá trung bình khoâng thay ñoåi.

5.4.2 Phöông phaùp soá bình quaân tröôït (di ñoäng)Coâng thöùc:Tính trung bình tröôït 3 möùc ñoä

1 21

1 2 32

1 1

1

2

3

3

32

3

i i ii

n nn

y yy

y y yy

y y yy

y yy

yt = 12m+1

i=m

∑yt+ii=-m

Coâng thöùc toång quaùt

Ví duï 5: Coù taøi lieäu döôùi ñaây veà saûn löôïng haøng thaùng cuûa xí nghieäp X naêm 1995Thaùng

Doanh soá (tr

ñ) (yi)

Soá trung bình

tröôït (5 MÑ) yi

Thaùng

Doanh soá (tr

ñ) (yi)

Soá trung bình

tröôït(5 MÑ) yi

1 1806 - 7 1266

2 1644 - 8 1473

3 1814 =(1806+1644+1814+1770+15

18)/5

9 1423

4 1770 = 10 1767

5 1518 = 11 2161 -

6 1103 12 2336 -

5.4.2 Phöông phaùp soá bình quaân tröôït (di ñoäng)

5.4.3 Phöông phaùp hoài quy

Noäi dung cô baûn cuûa phöông phaùp naøy laø khaùi quaùt hoaù chieàu höôùng bieán ñoäng cuûa ñoái töôïng nghieân cöùu baèng moät haøm soá hoïc.

Caùc haøm soá söû duïng:1. Haøm soá tuyeán tính (Phöông trình

ñöôøng thaúng)2. Haøm soá baäc 2 (Phöông trình

Parabol baäc 2)3. Haøm soá muõ

5.4.3.1 Haøm soá tuyeán tính (Phöông trình ñöôøng thaúng) Phöông trình ñöôøng thaúng ñöôïc söû

duïng khi hieän töôïng bieán ñoäng vôùi moät löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái lieân hoaøn töông ñoái ñeàu ñaën (xaáp xæ baèng nhau)

Haøm soá coù daïng:

Xaùc ñònh a0 vaø a1: Ñaùnh soá thöù töï sao cho:

- Neáu thöù töï thôøi gian laø soá leû thì laáy thôøi gian ñöùng ôû giöõa baèng 0, caùc thôøi gian ñöùng tröôùc laø –1, -2, -3 vaø t ñöùng sau laø 1, 2, 3.

- Neáu thöù töï thôøi gian laø soá chaün thì laáy hai thôøi gian ñöùng giöõa laø –1 vaø 1, caùc thôøi gian ñöùng tröôïc laàn löôït laø –3, -5, . . . vaø ñöùng sau laàn löôït laø 3, 5, . . .

taay ot 1

0t

5.4.3.1 Haøm soá tuyeán tính (Phöông trình ñöôøng thaúng)Xaùc ñònh a0 vaø a1 (tt)

VD 6: Coù soá lieäu lôïi nhuaän cuûa moät coâng ty saûn xuaát phaàn meàm maùy tính:

Haõy xaùc ñònh phöông trình tuyeán tính bieåu thò xu theá lôïi nhuaän cuûa coâng ty treân.

yn

yoa

i

1 2

yitia

ti

Naêm 2001

2002

2003

2004

2005

Lợi nhuận theùp (trđ)

50 56 62 64 75

5.4.3.2 Haøm soá baäc 2 (Phöông trình Parabol baäc 2) Phöông trình Parabol baäc 2 ñöôïc söû

duïng khi hieän töôïng bieán ñoäng vôùi caùc toác ñoä phaùt trieån lieân hoaøn xaáp xæ baèng nhau

Haøm soá coù daïng:

Xaùc ñònh a0, a1 vaø a2 : Ñaùnh soá thöù töï sao cho:

2t2

at1

ao

at

y

0t

2t2t4tn

2t.y2ty4to

a

a1yt

t2

a2

n t2y t2 y

n t4 t2 t2

5.4.3.3 Haøm soá muõ

Xem SGK

5.5 Phöông phaùp bieåu hieän bieán ñoäng thôøi vuï:Söï bieán ñoäng cuûa moät soá hieän

töôïng trong kinh teá xaõ hoäi thöôøng coù tính thôøi vuï, nghóa laø haøng naêm trong töøng thôøi gian nhaát ñònh, söï bieán ñoäng ñöôïc laëp ñi laëp laïi.

5.5.1 Tính chæ soá thôøi vuï ñoái vôùi daõy soá thôøi gian ôû caùc möùc ñoä bieán ñoäng töông ñoái oån ñònh.

5.5.2 Tính chæ soá thôøi vuï ñoái vôùi daõy soá thôøi gian coù xu theá phaùt trieån roõ reät.


Ii : Chæ soá thôøi vuï cuûa thôøi gian i

:Soá bình quaân caùc möùc ñoä cuûa caùc thaùng cuøng teân :Soá bình quaân cuûa taát caû caùc möùc ñoä trong daõy soá

1000y

yI ii

yiy0


VD 7: Coù soá lieäu saûn löôïng haøng hoaù tieâu thuï cuûa moät coâng ty töø naêm 2001 ñeán 2004

Haõy tính chæ soá thôøi vuï phaûn aùnh tình hình bieán ñoäng saûn löôïng haøng hoaù tieâu thuï cuûa coâng ty vaø cho bieát yù nghóa cuûa caùc chæ soá thôøi vuï.

Naêm Q I Q II Q III QIV

2001 67 61 68 72

2002 69 59 66 70

2003 70 62 67 73

2004 71 63 69 75

5.5.2 Tính chæ soá thôøi vuï ñoái vôùi daõy soá thôøi gian coù xu theá phaùt trieån roõ reät.

SGK

5.6 MOÄT SOÁ PP DÖÏ ÑOAÙN THOÁNG KEÂ NGAÉN HAÏN

5.6.1 Döï ñoaùn döïa vaøo löôïng taêng (giaûm)tuyeät ñoái bình quaân Söû duïng khi daõy soá thôøi gian coù caùc löôïng taêng giaûm tuyeät ñoái lieân hoaøn gaàn baèng nhau.

5.6.2 Döï ñoaùn döïa vaøo toác ñoä phaùt trieån trung bình

5.6.3 Döï ñoaùn döïa vaøo toác ñoä phöông trình hoài quy (Ngoaïi suy haøm xu theá)

5.6.1 Döï ñoaùn döïa vaøo löôïng taêng (giaûm)tuyeät ñoái bình quaân.

Söû duïng khi daõy soá thôøi gian coù caùc löôïng taêng giaûm tuyeät ñoái lieân hoaøn gaàn baèng nhau.

: Gía trò döï ñoaùn ôû thôøi ñieåm (n+1): Gía trò cuoái cuøng cuûa daõy soá

th/gian: löôïng taêng giaûm tuyeät ñoái bq: taàm xa cuûa döï ñoaùn

VD8: Laáy soá lieäu töø VD6. Haõy döï ñoaùn lôïi nhuaän cuûa coâng ty vaøo naêm 2008 vaø 2009 (giaû söû xu höôùng vaãn tieáp dieãn).

n L ny y L

n Ly

yn:

L

5.6.2 Döï ñoaùn döïa vaøo toác ñoä phaùt trieån trung bình

Söû duïng khi daõy soá thôøi gian coù caùc toác ñoä phaùt trieån lieân hoaøn gaàn baèng nhau.

: Gía trò döï ñoaùn ôû thôøi ñieåm (n+1): Gía trò cuoái cuøng cuûa daõy soá

th/gian: Toác ñoä phaùt trieån trung bình: taàm xa cuûa döï ñoaùn

VD9: Coù taøi lieäu veà lôïi nhuaän cuûa coâng ty A.

Haõy döï ñoaùn lôïi nhuaän cuûa coâng ty A vaøo naêm 2008 vaø 2009 (giaû söû xu höôùng vaãn tieáp dieãn).

n Ly

yn:

L

yn+L = yn (t)L

t

Naêm 2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Lôïi nhuaän (tr ñ)

2,2 2,1 2,4 2,6 2,7 2,9 2,6

5.6.3 Döï ñoaùn döïa vaøo toác ñoä phöông trình hoài quy

Theá t vaøo thích hôïpVD10: Laáy soá lieäu töø VD6. Haõy döï ñoaùn

lôïi nhuaän cuûa coâng ty vaøo naêm 2008 vaø 2009 (giaû söû xu höôùng vaãn tieáp dieãn).

taay ot 1

BT1. Coù soá lieäu cuûa moät cty deät may 2 thaùng ñaàu naêm 2007 nhö sau (bieát thaùng 2 coù 28 ngaøy):

Thaùng 1 thaùng 21. Toång quyõ löông 867.4

889.52. Soá CN ñaàu thaùng 6203. Bieán ñoäng CN trong thaùng:- Ngaøy 07/01 giaûm 2- Ngaøy 15/01 taêng 5- Ngaøy 21/01 giaûm 4- Ngaøy 05/02 giaûm 3- Ngaøy 18/02 giaûm 2- Ngaøy 24/02 giaûm 8GTSX thaùng 02 taêng 20% so vôùi thaùng 01,

cuï theå taêng 250 trñ

1.Tính soá CN TB thaùng 01A.623 B. 620 C. 618

D. 6222.Tính soá CN TB thaùng 02A.622 B. 621 C. 620

D. 6233. Tieàn löông TB CN thaùng 01A.1.39 B. 1.40 C. 1.34 D. 1.354. Tieàn löông TB CN thaùng 02A.1.43 B. 1.1.45 C. 1.42 D. 1.1.395. NSLÑ TB 1 CN thaùng 01A.2.006 B. 2.004 C. 2.008 D. 2.0026. NSLÑ TB 1 CN thaùng 02A.2.411 B. 2.412 C. 2.2414 D. 2.416

BT2. Có số liệutháng 1 2 4 4

Số lđ đầu tháng

104 102 98 102

GTSX (tr đ) 2.400 2.560 2.730 2.860

1. Tính số lđ TB quý 1A. 101 B. 102 C. 103 D. 1002. GTSX TB 1 tháng quý 1A. 2.700 B. 2.563 C. 2.645 D. 2.4803. NSLĐ TB tháng 2A. 25.6 B. 26.6 C. 26.5 D. 25.14. Số lđ TB mỗi thángA. 100;100;100 B. 102;100;101C. 103;100;100 D. 102;100;100

chương 5

Documents