chƯƠng1 nộidung toÁn cho tÀi lãisuất chÍnh1 2 2 1 3 0.8 4 0.714285714 5 0.666666667 6...

02/04/2017

1

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

TOÁN CHO TÀI CHÍNH

CHƯƠNG 1

[email protected]@gmail.com

1 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Nội dung• Lãi suất• 1.1 Dãy số, chuỗi số• 1.2 Lãi đơn, Lãi gộp• 1.3 Khấu hao• 1.4 Giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ• 1.5 Niên kim, các khoản cho vay và thế chấp• 1.6 Mối liên hệ giữa lãi suất và giá của trái phiếu• Số chỉ số• 1.7 Số chỉ số và năm cơ sở• 1.8 Ghép các dãy số chỉ số• 1.9 Số chỉ số hỗn hợp• 1.10 Các chỉ số thông dụng CPI, RPI...• 1.11 Excel

2


Dãy số

• Dãy số: hàm số xác định trên tập các số tựnhiên khác 0.

• Ta thường ký hiệu dãy số là (un).

• un gọi là số hạng thứ n của dãy.

*:u N R

n u n


Dãy số• Cho dãy số:

• Ta có:

• Hỏi:

• Khi n rất lớn thì giá trị của dãy số là bao nhiêu?

1

2 1

nu n

n

1 2 3

1 42; 1; ;...

2. 1 5

1

1u u u

100 999 9999999? ? ?u u u

4


Dãy số

• 10 giá trị đầu của dãy:

n un

1 2

2 1

3 0.8

4 0.714285714

5 0.666666667

6 0.636363636

7 0.615384615

8 0.6

9 0.588235294

10 0.578947368

• Các giá trị tiếp theo:

n un

100 0.507537688

101 0.507462687

9999 0.500075011

10000 0.500075004

10000000 0.500000075

100000000 0.500000008

1000000000 0.50000000110^9


Dãy số• Nhận xét:

• Giá trị của dãy càng ngày càng gần với số 0.5.

• Khi n càng lớn thì chênh lệch giữa dãy số và 0.5càng nhỏ (tại số hạng thứ 1 tỷ chênh lệch là 10-

9).

• Độ chênh lệch này có thể nhỏ hơn nữa nếu tăngn lên và có thể nhỏ tùy ý miễn là n đủ lớn.

• Vậy ta nói giới hạn của dãy số là 0.5.

1

2 1

nu n

n

6

02/04/2017

2


Định nghĩa giới hạn dãy số• Dãy số (un) có giới hạn là a nếu:

• Chênh lệch (un) và a có thể nhỏ tùy ý khi n đủ lớn.

• Ký hiệu:

0 00 .0, :

nnn u an

lim

lim

n

n nn

n

u a hay u a

hay u a

nhỏ tùy ý Chênh lệchn đủ lớn


Ví dụ

• Chứng minh:

• Bước 1. Lấy >0

• Bước 2. Lập hiệu:

• Bước 3. Tìm điều kiện của n để: (nếu có)

1 1lim 0,52 1 2n

n

n

nu a

nu a

8


Ví dụ• Bước 4. Chọn n0, viết lại dưới dạng định nghĩa

và kết luận.

• Giải.

• Với mọi >0. Ta có:

n

nu a

n n

n n

1 1 3

2 1 2 2 2 1

3 3 12 1

2 4 2


Ví dụ• Chọn

• Ta có:

Vậy theo định nghĩa:

0

3 1

2 2n

0 0

3 1 10, :

2 2 2nn n n u

1lim

2nnu

10


Ví dụ

• Chứng minh giới hạn sau bằng định nghĩa:

lim 11n

n

n


Hệ quả

• Số a không là giới hạn của dãy (un) nếu:

• Tồn tại >0 sao cho với mọi n0 đều tồn tại n1>n0

để chênh lệch giữa un1 và a lớn hơn .

• Nói cách khác luôn tồn tại một khoảng cáchgiữa dãy (un) và a. Độ chênh lệch giữa (un) và akhông thể nhỏ tùy ý.

10 1 0

0, 0 : à .n

n n n v u a

12

02/04/2017

3


Giới hạn vô cực của dãy số.

• Ta nói dãy (un) tiến đến + khi và chỉ khi:

• (un) có thể lớn hơn một số dương tùy ý khi n đủlớn.

• Ký hiệu:

0 00, 0 : .

nA n n n u A

limnnu


Giới hạn vô cực của dãy số.

• Ta nói dãy (un) tiến đến - khi và chỉ khi:

• (un) có thể nhỏ hơn một số âm tùy ý khi n đủlớn.

• Ký hiệu:

0 00, 0 : .

nA n n n u A

limnnu

14


Tính chất• 1. Giới hạn của dãy số nếu có là duy nhất.

• 2. Cho tồn tại hữu hạn. Khi đó:lim ; limn nn nu v

) lim lim lim

) lim . lim . lim

lim) lim , lim 0

lim

) lim lim

n n n nn n n

n n n nn n n

nn nnn n

n nn

n nn n

a u v u v

b u v u v

uuc v

v v

d u u


Tính chất

• Định lý giới hạn kẹp: Cho ba dãy số thỏa:

• Nếu:

lim

) lim lim , lim 0

) lim 0 lim 0

nn n

vv

n n nn n n

n nn n

e u u u

f u u

0n n nu v z n n

lim limn nn nu z a

lim

nnv a

thì

16


Minh họa

0n n nu v z n n

a


Ví dụ

• Tìm giới hạn dãy số:

• Ta có:

• Vậy:

2

sin 5) )

1

n

n n n

na u b v

n n

2 2

sin 10 0

1 1n

nu

n n

lim 0 lim 0n nn nu u

18

02/04/2017

4


Cấp số nhân

• Cấp số nhân là một dãy số thỏa mãn điều kiện:

•

• với q không đổi.

• q được gọi là công bội của cấp số nhân.

• |q|<1 cấp số nhân lùi vô hạn.

1 , 1,2,3... n nx x q n


Cấp số nhân

• Ta có:

• Khi |q|<1 thì .

11

11 2

(1 )

1

nn

n

n n

x x q

x qS x x x

q

1lim1

nn

xS

q

20


Chuỗi số

• Cho {an} là một dãy số vô hạn.

• Tổng vô hạn sau được gọi là một chuỗi số:

• Ký hiệu chuỗi số:

1 2 ... .....na a a

1n

n

a


Chuỗi số

• Tổng riêng thứ n của dãy:

• Nếu dãy {Sn} hội tụ tới S hữu hạn thì ta nói chuỗisố (a1+a2+a3+…) là hội tụ và gọi S là tổng củachuỗi số, ký hiệu.

• Nếu dãy {Sn} không hội tụ ta nói chuỗi là phânkỳ.

1 2 ...n nS a a a

1i

i

S a

22


Ví dụ 1

• Cho dãy số:

• Ta có chuỗi số:

• Tổng riêng thứ n:

• Do nên chuỗi hội tụ và có tổng bằng 1

1

2n n

a

1 20

1 1... 1 ...

2 4n

n

a a a

1 1 1 1... 1

2 4 2 2

n

n nS

lim 1nn

S


Ví dụ 2

• Xét chuỗi số có dạng

• Đây là tổng của cấp số nhân có công bội q

• Tổng riêng thứ n:

2 3

0

1 ... ...n n

n

q q q q q

1 11 ... 1

1

nn

n

qS q q q

q

24

02/04/2017

5


Ví dụ 2

• Nếu |q|<1 thì chuỗi hội tụ và:

• Nếu |q|>1 thì chuỗi số phân kỳ

• Nếu q=1 thì Sn=n nên chuỗi phân kỳ

• Nếu q=-1 thì

Dãy số Sn không tồn tại giới hạn nên chuỗi phânkỳ

1

1S

q

0

1n

n chanS

n le


Ví dụ 3• Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau:

0

0

1) ,

1

b) , 1

n nn

n nn

a a an n

a a

26


Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy

Định lý. Điều kiện cần và đủ để chuỗi hội tụ là với mọi cho trước, tồn

tại số nguyên dương (phụ thuộc ) sao cho với mọi và với mọi

ta có

1n

n

u

0

0n

0n n

*p N

1 2...

n n n pu u u


Ví dụ

• Xét sự hội tụ của chuỗi sau:

Chuỗi là chuỗi hội tụ. Vì với mọi thì tồn tại sao

cho với mọi và với mọi , ta có

1

sin

2nn

x

0 0 2

11 logn

0n n

*p N

1 2 1 2

sin sin sin 1 1 1 1 1 1... ... 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2n n n p n n n p n p n

x x x

1

1

n n

28


Tính chất của chuỗi số

• i) Chuỗi số không thay đổi tính chất (hội tụ hayphân kì) nếu ta thêm vào hay bớt đi một số hữuhạn các số hạng của chuỗi số.

• ii) Nếu chuỗi số hội tụ thì

• Nếu thì chuỗi số phân kì.

1n

n

u

lim 0nnu

lim 0nnu


Tính chất của chuỗi số

• iii) Cho các chuỗi số hội tụ.

• Ta có

•

• với k là một hằng số.

1 1

;n n

n n

x S y S

1 1

) ) .n n n

n n

i x y S S ii k x kS

30

02/04/2017

6


Ví dụ

• Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau:

1 1

2 1) ) ln

3n n

na b n

n


Chú ý

• Điều kiện

• Chỉ là điều kiện cần để cho chuỗi hội tụ

• Đây chưa là điều kiện đủ

• Ví dụ:

• Chuỗi có

lim 0nnu

1

1

n n

�� =1

1+

1

2+. . . +

1

�≥ �

32


Chuỗi số dương

Chuỗi số 1n

n

u

được gọi là chuỗi số dương nếu 0nu với mọi 1,2,3...n .

Ta có: 1 1 10

n n n n nS S u S do u

nên nS là một dãy tăng.Vậy

nếu dãy nS bị chặn trên thì chuỗi hội tụ. Nếu nS không bị chặn trên thì

chuỗi phân kì.


Ví dụ

• Xét sự hội tụ của chuỗi số dương sau:

• Ta có:

• Vậy chuỗi đã cho hội tụ

21

1 1 1 1... ...

1 31 3 1 3 1 3n nn

2 2

11 1 1 1 1 1 13... ...1 3 3 1 21 3 1 3 3 3

13

n n nS

34


Qui tắc so sánh

Cho hai chuỗi số dương 1 1

,n n

n n

x y

. Giả sử 0

,n nx y n n . Khi đó

i) Nếu 1n

n

x

hội tụ thì 1n

n

y

cũng hội tụ.

ii) Nếu 1n

n

y

phân kì thì 1n

n

x

cũng phân kì.

1n

n

x

1n

n

y


Ví dụ

• Xét sự hội tụ của các chuỗi số:

31 1

1 1) )3 4n

n n

a bn n

36

02/04/2017

7


Tiêu chuẩn tương đương

• Ta thường so sánh các chuỗi số chưa biết tínhchất với các chuỗi số đã biết tính chất. Chẳnghạn:

Cho hai chuỗi số dương 1 1

,n n

n n

x y

. Nếu lim 0n

nn

xk

y hữu hạn thì

hai chuỗi số đó cùng hội tụ hay cùng phân kỳ.

1

1

n n

hội tụ khi 1 , phân kì khi 1 .


Ví dụ

• Xét sự hội tụ của các chuỗi số:

• Chú ý. Ta cần nắm vững các qui tắc xét vô cùngbé, vô cùng lớn tương đương khi n tiến vềdương vô cùng.

21 1 1

1 1) ln 1 ) ) sin

2 3nn n n

na b c

n n n

38


Tiêu chuẩn D’Alembert

• Chú ý: ta chưa kết luận được gì khi r=1

Cho chuỗi số dương 1n

n

x

. Nếu tồn tại giới hạn 1lim n

nn

xr

x

thì chuỗi 1n

n

x

hội tụ khi 1r ; phân kì khi 1r .


Ví dụ

• Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuỗi số dươngsau:

1 1

1 !) )

2 3n nn n

n na b

40


Tiêu chuẩn Cauchy

• Chú ý: ta chưa kết luận được gì khi r=1

Cho chuỗi số dương 1n

n

x

. Nếu tồn tại giới hạn lim nnnx r

thì chuỗi 1n

n

x

hội tụ khi 1r ; phân kì khi 1r .


Ví dụ


2

21 1

2 1 2 3 1) )

3 2 2 4

nn

n n

n n na b

n n n

42

02/04/2017

8


Tiêu chuẩn tích phân

• Ta sẽ sử dụng tiêu chuẩn này khi học chương 4về tích phân và ứng dụng.

Cho hàm ( )f x liên tục, dương và đơn điệu giảm trên [1, ) và dần tới 0 khi x .

Khi đó, chuỗi 1n

n

x

và tích phân suy rộng 1

( )f x dx

cùng hội tụ hoặc phân kì, với

( )nx f n .


Ví dụ


1 2

1

1 1) ) 0

ln1 ln 1

1c)

qn n

n

a b qn nn n

n

44


LÃI ĐƠN, LÃI GỘP


Lãi suất

• Định nghĩa. Thể hiện quan hệ tỷ lệ giữa lãitrong một đơn vị thời gian với vốn gốc trongthời gian đó.

• Ví dụ. Đầu tư 100 triệu đồng sau một năm thuđược 112 triệu đồng. Như vậy sau 1 năm nhàđầu tư lãi là 12 triệu đồng và lãi suất là12%/năm.

�ã� ��ấ� =�ã� �� ộ� đơ� �ị ��ờ� ��

�ố� �ố� �� ờ� �� đó. ��%

46


Lãi đơn

• Lãi đơn là lợi tức chỉ tính trên số vốn vay ban đầutrong suốt thời hạn vay. Nói khác đi, số lãi tínhtheo tỷ lệ phần trăm trên vốn gốc chính là lãi đơn.Trong khái niệm này, chỉ có vốn sinh lời còn lãikhông sinh lợi.

• Lãi đơn thường được áp dụng trong các nghiệp vụtài chính ngắn han.

• Giá trị đạt được (hay giá trị cuối cùng, giá trị tươnglai): tổng số tiền thu được khi kết thúc đợt đầu tư.Giá trị đạt được gồm 2 phần: vốn gốc và lãi thuđược.


Công thức tính lãi đơn

• V0 là vốn gốc

• Vn là giá trị cuối tính đến thời điểm n

• i là lãi suất

• Lãi thu về:

0 1 .nV V n i

0. .I V n i

48

02/04/2017

9


Ví dụ 1

• a) Gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo phương thứcgửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 1%/tháng. Xácđịnh giá trị đạt được và số lãi vào cuối đợt đầu tư 6tháng?

• b) Đầu tư 100 triệu, lãi suất 12%/năm (tính theo lãiđơn), sau một thời gian thu được cả vốn lẫn lời118 triệu vào cuối đợt đầu tư. Hỏi thời gian đầu tưbao lâu?

• c) Với lãi suất 12%/năm thì phải bỏ số vốn ban đầulà bao nhiêu để thu được 28,4 triệu trong 3 năm 6tháng (tính theo lãi đơn)?


Chú ý

• Nếu đơn vị thời gian của lãi suất i và thời điểm nkhông đồng nhất thì trước tiên ta phải biến đổi đểchúng đồng nhất với nhau rồi mới áp dụng côngthức.

• Ví dụ.• a) Đầu tư 100 triệu (tính theo lãi đơn), sau 6 tháng

thu được tổng số tiền là 105,6 triệu. Hỏi lãi suấtđầu tư là bao nhiêu?

• b) Đầu tư 100 triệu với lãi suất 12%/năm. Sau mộtthời gian rút hết ra thu được 106 triệu. Hỏi thờigian đầu tư mất bao lâu?

50


Lãi suất ngang giá (tương đương)

• Hai lãi suất i và ik tương ứng với 2 chu kỳ khác nhauđược gọi là tương đương nhau khi cùng một số vốn,đầu tư trong cùng một thời gian thì cho cùng mức lãinhư nhau (giá trị đạt được bằng nhau).

• Giả sử có hai lãi suất i (chu kỳ 1 năm) và ik (chu kỳ 1/kcủa năm)

0 01 . 1 . . .n k k k

iV V i n V i n k i i k i

k


Ví dụ

• Ví dụ. Đầu tư 20 triệu trong vòng 9 tháng với lãisuất 12%/năm theo phương thức lãi đơn. Kếtthúc đợt đầu tư, giá trị đạt được là:

• Theo lãi suất hàng tháng:

• Theo lãi suất hàng năm:

20. 1 9.1% 21,8nV

920. 1 .12% 21,8

12nV

� =��

12= 1%

52


Tỷ suất lợi tức bình quân

• Tỷ suất lợi tức bình quân trong lãi đơn đượctính theo phương pháp bình quân có trọng số.

• Trong đó:

• ij là các mức lãi suất khác nhau trong cáckhoảng thời gian nj khác nhau.

1

1

.k

j jj

k

jj

n i

i

n


Ví dụ

• Một doanh nghiệp vay với lãi đơn 100 triệuđồng với lãi suất thay đổi như sau: 8%/nămtrong 6 tháng đầu; 10%/năm trong 3 tháng tiếptheo và 12%/năm trong 4 tháng cuối cùng.

• Tính:

• a) Lãi suất trung bình của số vốn vay.

• b) Tính tổng số tiền doanh nghiệp phải trả khiđáo hạn

54

02/04/2017

10


Lãi kép

• Việc tính lãi bằng cách lấy lãi của kỳ trước nhậpvào vốn để tính lãi cho kỳ sau đó là phươngpháp tính theo lãi kép. Số tiền lãi thu được theophương pháp này gọi là lãi kép.

• Lãi kép thường áp dụng trong các nghiệp vụ tàichính dài hạn.


Lãi kép

• Công thức cơ bản:

• Trong đó:

– i: mức lãi suất

– V0: vốn gốc

– n: thời gian đầu tư (tương ứng với i)

– Vn: giá trị đạt được sau đầu tư

0 1n

nV V i

56


Hệ quả• Vốn đầu tư ban đầu:

• Thời gian đầu tư:

• Lãi suất đầu tư:

0 01 1n n

n nV V i V V i

00

log /1

log 1

n nn

V VV V i n

i

0

0

1 1n n

nn

VV V i i

V


Ví dụ

• a) Đầu tư một khoản tiền với lãi suất 10%/năm.Sau 4 năm thu được cả vốn lẫn lời là 146,41 triệuđồng (tính theo lãi kép). Hỏi vốn đầu tư ban đầu làbao nhiêu?

• b) Đầu tư một khoản 100 triệu đồng với lãi suất10%/năm. Sau một thời gian thu được cả vốn lẫnlời là 161,051 triệu đồng (tính theo lãi kép). Hỏithời gian đầu tư là bao lâu?

• c) Đầu tư một khoản tiền 100 triệu với lãi suất10%/năm. Sau 8 năm thu được cả vốn lẫn lời là214,358881 triệu (tính theo lãi kép). Hỏi lãi suấtđầu tư (tỷ lệ sinh lời của đầu tư) là bao nhiêu?

58


Lãi suất ngang giá (tương đương)

• Hai lãi suất i và ik tương ứng với hai chu kỳ khácnhau được gọi là tương đương nhau khi với cùngmột số vốn, đầu tư trong cùng một thời gian sẽ chocùng mức lãi như nhau (cùng giá trị đạt được).

• Giả sử lãi suất i tính theo năm, lãi suất ik tương ứngvới chu kỳ 1/k của năm (1 quý, 6 tháng …) là tươngđương nhau thì:

0 0

1 11 1 1 1

1 1

knk nkn n k

n k k k

k

i iV V i V i i i

i i


Ví dụ

• Ông A gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo lãisuất 6%/6 tháng. Ông B cũng gửi ngân hàng 100triệu đồng với lãi suất 12,36%/năm. Hãy tính sốtiền lãi mà ông A và ông B nhận được sau 1năm gửi. Cho nhận xét.

• Giải

• Điều này chứng tỏ rằng hai lãi suất 6%/6 thángvà 12,36%/1 năm là tương đương nhau.

2100 1 0,06 100 12,36

100 1 0,1236 100 12,36

A

B

I

I

60

02/04/2017

11


Lãi suất tỷ lệ

• Hai lãi suất i và ik được gọi là tỷ lệ nhau khi tỷ lệcủa chúng bằng với tỷ lệ của hai thời gian tươngứng.

• Ví dụ. Lãi suất i=12%/năm tỷ lệ với lãi suấti=3%/quý vì:

12%

3%=

�ă�

��ý=

4 ��ý

1 ��ý= 4


Lãi kép• Ghi chú. Nếu thời gian đầu tư n không là số

nguyên, ta có thể chia n thành hai giai đoạnnhư sau:

• Ta tính lãi và giá trị cuối theo 2 phương pháp:

• Phương pháp hợp lý

• Phương pháp thương mại

;u u

n k kv v

62


Phương pháp hợp lý• Giá trị cuối đến thời điểm k:

• Lãi thu về trong kỳ u/v:

• Tổng giá trị đạt được:

0 1k

kV V i

0 1k

k

u uI V i V i i

v v

0 1 1k

n

uV V i i

v


Phương pháp thương mại

• Tổng giá trị đạt được:

/

0 1k u v

nV V i

64


Ví dụ

• Ông Tư gửi ngân hàng số tiền là 100 triệu đồngtheo lãi suất 8%/năm, thời gian gửi là 3 năm 9tháng. Hãy tính số tiền lãi và giá trị thu được:

• a) Theo phương pháp hợp lý

• b) Theo phương pháp thương mại

0

0

) 33,5295

) 33,4563

n

n

a I V V

b I V V


Lãi suất bình quân trong lãi kép.

• Ví dụ. Người ta đầu tư 150 triệu đồng tính lãikép với lãi suất lũy tiến.

• 8%/năm trong vòng 2 năm đầu tiên;

• 9%/năm trong vòng 3 năm tiếp theo;

• 11%/năm trong vòng 4 năm cuối.

• a) Vào cuối năm thứ 9 tổng lãi là bao nhiêu?

• b) Lãi suất trung bình hàng năm là bao nhiêu?

66

02/04/2017

12


Lãi suất bình quân trong lãi kép.

Ta có:

Với

là tổng thời gian đầu tư.

ik là mức lãi suất trong các khoảng thời gian nk.

1 2

1 21 1 ... 1 knn nn

ki i i i

� = �� + ��+. . . +��

1 2

1 21 1 ... 1 1knn nn

ki i i i


So sánh lãi đơn và lãi kép.

• Lãi đơn: Lãi kép:

• Ta có:

0 1 .nV V n i 0 1n

nV V i

�) � < 1 ⇒ �� > ��

�) � = 1 ⇒ �� = ��

�) � > 1 ⇒ �� < ��

�ã� đơ�

�ã� kép

�

��

��

10

68


So sánh lãi đơn và lãi kép.

• Ví dụ. Đầu tư 200 triệu đồng theo lãi suất thực12%/năm. Hãy tính :

a) Lãi đơn và giá trị đạt được sau khoảng thờigian: 6 tháng; 1 năm; 3 năm.

b) Lãi kép và giá trị đạt được sau khoảng thờigian: 6 tháng; 1 năm; 3 năm

c) Vẽ đồ thị của các lãi suất.


Khấu hao tài sản cố định

• Tài sản cố định (TSCĐ) trong doanh nghiệp lànhững tài sản có giá trị lớn và dự tính đem lại lợiích lâu dài cho doanh nghiệp. TSCĐ phải đảm bảocác tiêu chuẩn:

• a) Chắc chắn thu được lợi ích kinh tế trong tươnglai từ việc sử dụng tài sản đó;

• b) Có thời gian sử dụng trên 1 năm trở lên;

• c) Nguyên giá tài sản phải được xác định một cáchtin cậy và có giá trị từ 30.000.000 đồng (Ba mươitriệu đồng) trở lên.

70


Phân loại TSCĐ

• Theo hình thái biểu hiện: hữu hình, vô hình

• Theo quyền sở hữu: TSCĐ của doanh nghiệp,TSCĐ thuê ngoài (thuê hoạt động, thuê tàichính)

• Theo mục đích và tình hình sử dụng TSCĐ gồm4 loại:– TSCĐ dùng cho kinh doanh

– TSCĐ hành chính sự nghiệp

– TSCĐ dùng cho mục đích phúc lợi

– TSCĐ chờ xử lý


Khấu hao TSCĐ

• Nguyên giá (NG) của TSCĐ là giá trị thực tế củaTSCĐ khi đưa vào sử dụng tại doanh nghiệp

• Giá trị hao mòn (GTHM) của TSCĐ là sự giảmdần giá trị và giá trị sử dụng của TSCĐ khi thamgia vào quá trình kinh doanh

• Giá trị còn lại (GTCL) của TSCĐ là giá trị thực tếTSCĐ tại một thời điểm nhất định.

NG TSĐ= GTCL TSCD + GTHM TSCĐ

72

02/04/2017

13


Khấu hao tài sản cố định

• Khấu hao TSCĐ: là việc chuyển dịch phần giá trịhao mòn của TSCĐ trong quá trình sử dụng vàogiá trị sản phẩm sản xuất ra theo các phươngpháp tính toán phù hợp.

• Tỉ lệ khấu hao: tỷ lệ phần trăm giá trị của tàisản được trích khấu hao (phụ thuộc vào từngphương pháp khấu hao). Tỷ lệ khấu hao bằng tỷlệ của lượng trích khấu hao (mức khấu haonăm) so với nguyên giá.


Các pp tính khấu hao

• a) Phương pháp khấu hao đường thẳng.

• b) Phương pháp khấu hao theo số dư giảm dầncó điều chỉnh.

• c) Phương pháp khấu hao theo số lượng, khốilượng sản phẩm.

• Theo thông tư số 45/2013/TT-BTC ngày25/4/2013 của Bộ Tài chính.

74


Khấu hao theo đường thẳng

• Còn được gọi là phương pháp khấu hao bìnhquân, phương pháp khấu hao đều hay phươngpháp khấu hao cố định.

• Đây là phương pháp khấu hao đơn giản nhất vàđược sử dụng khá phổ biến cho việc tính khấuhao các loại TSCĐ.

• Lượng trích khấu hao hàng năm là như nhauhay mức khấu hao và tỷ lệ khấu hao hàng nămcủa TSCĐ được tính là không đổi trong suốtthời gian sử dụng của TSCĐ.


Khấu hao theo đường thẳng

• Là phương pháp khấu hao mà mức khấu haohàng năm của TSCĐ là đều nhau trong suốt thờigian sử dụng tài sản.

• Giá trị đào thải (giá trị thải hồi ước tính hay giátrị còn lại ước tính của TSCĐ sau khi đã tínhkhấu hao)

Mức KH năm =Nguyên giá − Giá trị đào thải

Thời gian sử dụng

76


Khấu hao đều

• Công thức:

�� =�� − ��

�

Mức KH năm =Nguyên giá − Giá trị đào thải

Thời gian sử dụng


Khấu hao đều

• Ví dụ 1. Một TSCĐ đầu tư mới có nguyên giá(tính cả chi phí lắp đặt và chạy thử) là 120 triệuđồng, đưa vào sử dụng năm 2000 với thời giansử dụng dự tính là 5 năm. Giá trị thải hồi ướctính là 35 triệu đồng. Hãy tính lượng trích khấuhao cho từng năm trong suốt vòng đời củaTSCĐ đó.

78

02/04/2017

14


Khấu hao đều

• Theo công thức ta có:

• Lượng trích khấu hao hàng năm:

• (120-35)/5=17

• Giá trị còn lại năm đầu: 120-17=103

Nguyên giá Giá trị còn lại Thời gian sử dụng

Kbd=120 Kdt=35 T=5

Năm 2000 2001 2002 2003 2004

Lượng trích KH 17 17 17 17 17

Giá trị còn lại 103 86 69 52 35


Khấu hao theo tổng số năm

• Mức khấu hao TSCĐ ở năm thứ t = Nguyên giá * Tỷ lệkhấu hao của năm thứ t

• Tỷ lệ khấu hao = Số năm sử dụng còn lại của TSCĐtheo thứ tự năm sử dụng / tổng số năm sử dụng cònlại của TSCĐ.

• Tkh là tỷ lệ khấu hao theo năm sử dụng

• T là thời gian dự kiến sử dụng TSCĐ

• i là thứ tự năm tính khấu hao.

1

21

ihk bd dt khi khi

T iC K K T T

T T

80


Khấu hao theo tổng số năm

• Một TSCĐ hữu hình A có nguyên giá là 50 triệuđồng, đời sống của TSCĐ A là 5 năm. Xác địnhmức khấu hao năm theo phương pháp trên.

81

Thứ tựnăm

Số năm sử dụng còn lại cho đếnkhi hết hạn sử dụng

Tỷ lệ KH năm

Mức KH năm

1 5 5/15 50* 5/15 =16,67

2 4 4/15 50*4/15 = 13,33

3 3 3/15 50* 3/15 = 10

4 2 2/15 50* 2/15 = 6,67

5 1 1/15 50* 1/15 = 3,33

Cộng 15


Khấu hao theo số dư giảm dần có điều chỉnh

• Được áp dụng đối với các doanh nghiệp thuộc cáclĩnh vực có công nghệ đòi hỏi phải thay đổi, pháttriển nhanh.

• TSCĐ tham gia vào hoạt động kinh doanh đượctrích khấu hao theo phương pháp số dư giảm dầncó điều chỉnh phải thoả mãn đồng thời các điềukiện sau:

• - Là tài sản cố định đầu tư mới (chưa qua sử dụng);

• - Là các loại máy móc, thiết bị; dụng cụ làm việc đolường, thí nghiệm.

82



83

Mức trích khấu hao hàng năm của

tài sản cố định=

Giá trị còn lại của tài sản

cố địnhX

Tỷ lệ khấu hao nhanh

Tỷ lệ khấu khao nhanh

(%)=

Tỷ lệ khấu hao tài sản cố định theo phương

pháp đường thẳngX

Hệ sốđiều chỉnh

Tỷ lệ khấu hao tài sản cố định theo

phương pháp đường thẳng (%)

=

1

X 100Thời gian trích khấu hao của tài

sản cố định



• Xác định hệ số điều chỉnh

84

Thời gian sử dụng của TSCĐ Hệ số điều chỉnh

3 – 4 năm 1,5 Ở một số quốc gia5 – 6 năm 2,0

> 6 năm 2,5

t ≤ 4 năm 1,5Ở Việt Nam4 < t ≤ 6 năm 2,0

t> 6 năm 2,5

02/04/2017

15



• Ví dụ. Công ty A mua một thiết bị sản xuất cáclinh kiện điện tử mới với nguyên giá là 50 triệuđồng. Thời gian trích khấu hao của tài sản cốđịnh xác định theo quy định tại Phụ lục 1 (banhành kèm theo Thông tư số .../2013/TT-BTC) là5 năm.


Ví dụ

• Xác định mức khấu hao hàng năm như sau:

• - Tỷ lệ khấu hao hàng năm của tài sản cố địnhtheo phương pháp khấu hao đường thẳng là20%.

• - Tỷ lệ khấu hao nhanh theo phương pháp sốdư giảm dần bằng 20% x 2 (hệ số điều chỉnh) =40%

• - Mức trích khấu hao hàng năm của tài sản cốđịnh trên được xác định cụ thể theo bảng dướiđây:

86


Ví dụ

Năm thứ

Giá trị còn lại của TSCĐ

Cách tính số khấu hao TSCĐ hàng năm

Mức khấu hao hàng

năm

Mức khấu hao hàng

tháng

Khấu hao luỹ kế cuối năm

1 50.000.000 50.000.000 x 40% 20.000.000 1.666.666 20.000.0002 30.000.000 30.000.000 x 40% 12.000.000 1.000.000 32.000.0003 18.000.000 18.000.000 x 40% 7.200.000 600.000 39.200.0004 10.800.000 10.800.000 : 2 5.400.000 450.000 44.600.0005 10.800.000 10.800.000 : 2 5.400.000 450.000 50.000.000

• Chú ý: hai năm cuối khấu hao theo phươngpháp đường thẳng.


Chú ý

• + Mức khấu hao tài sản cố định từ năm thứ nhất đến hếtnăm thứ 3 được tính bằng giá trị còn lại của tài sản cốđịnh nhân với tỷ lệ khấu hao nhanh (40%).

• + Từ năm thứ 4 trở đi, mức khấu hao hàng năm bằng giátrị còn lại của tài sản cố định (đầu năm thứ 4) chia cho sốnăm sử dụng còn lại của tài sản cố định (10.800.000 : 2 =5.400.000).

• Vì tại năm thứ 4: mức khấu hao theo phương pháp số dưgiảm dần (10.800.000 x 40%= 4.320.000) thấp hơn mứckhấu hao tính bình quân giữa giá trị còn lại và số năm sửdụng còn lại của tài sản cố định (10.800.000 : 2 =5.400.000).

88


Phương pháp MACRS

Là một phương pháp khấu hao nhanh, trong đó các tài

sản được chia làm 6 nhóm theo đời sống và tỉ lệ khấu

hao trong từng năm của từng nhóm được tính sẵn, lập

thành bảng để sử dụng.

MKH năm i= Tỉ lệ khấu hao năm i * nguyên giá tài sản



NămNhóm TSCĐ có thời gian khấu hao

3 năm 5 năm 7 năm

1 33,33% 20.00% 14.29%

2 44,45% 32.00% 24.49%

3 14,81% 19.20% 17.49%

4 7,41% 11.52% 12.49%

5 11.52% 8.93%

6 5.76% 8.92%

7 8.93%

8 4.46%

02/04/2017

16



• (Ví dụ) Mức khấu hao của TSCĐ A, là tài sảnđược tính khấu hao theo phương pháp MACRS-3 năm :

Năm Tỷ lệ khấu hao (%) Mức khấu hao

1 33,33 % 33,33 % * 50 = 16,665

2 44,45 44,45 % * 50 = 22,225

3 14,81 14,81 % * 50 = 7,405

4 7,41 7,41 % * 50 = 3,705

5 0 0


Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm

Khái niệm. Là phương pháp khấu hao mà mức khấu hao hàngtháng, hàng năm thay đổi phụ thuộc vào lượng sản phẩm thựctế mà TSCĐ đã tạo ra.

Công thức.

• Mức KH tháng = Lượng SP được tạo ra trong tháng * Mứctrích KH bình quân tính cho một đơn vị SP

• Mức khấu hao năm = Mức khấu hao tháng * 12.

Trong đó :

Mức trích khấu hao bình quân cho 1 đơn vị sản phẩm = Nguyêngiá TSCĐ / sản lượng theo công suất thiết kế

92



• - Căn cứ vào hồ sơ kinh tế - kỹ thuật của tài sản cố định, doanhnghiệp xác định tổng số lượng, khối lượng sản phẩm sản xuấttheo công suất thiết kế của tài sản cố định, gọi tắt là sản lượngtheo công suất thiết kế.

• - Căn cứ tình hình thực tế sản xuất, doanh nghiệp xác định sốlượng, khối lượng sản phẩm thực tế sản xuất hàng tháng, hàngnăm của tài sản cố định.



Mức trích khấu hao trong tháng của tài

sản cố định =

Số lượng sản phẩm sản xuất

trong tháng X

Mức trích khấu hao bình quân tính cho một

đơn vị sản phẩm

94

Mức trích khấu hao bình quân tính cho một đơn vị sản phẩm =

Nguyên giá của tài sản cố định

Sản lượng theo công suất thiết kế

• Trích khấu hao theo tháng:



Mức trích khấu hao trong năm của tài

sản cố định =

Số lượng sản phẩm sản xuất

trong năm X

Mức trích khấu hao bình quân tính cho một

đơn vị sản phẩm

95

Mức trích khấu hao bình quân tính cho một đơn vị sản phẩm =

Nguyên giá của tài sản cố định

Sản lượng theo công suất thiết kế

• Trích khấu hao theo năm:



• Ví dụ: Công ty A mua máy ủi đất (mới 100%) với nguyêngiá 450 triệu đồng. Công suất thiết kế của máy ủi này là30m3/giờ. Sản lượng theo công suất thiết kế của máy ủinày là 2.400.000 m3. Khối lượng sản phẩm đạt đượctrong năm thứ nhất của máy ủi này là:

Tháng Khối lượng sản phẩm hoàn thành (m3)

Tháng Khối lượng sản phẩm hoàn thành (m3)

Tháng 1 14.000 Tháng 7 15.000Tháng 2 15.000 Tháng 8 14.000Tháng 3 18.000 Tháng 9 16.000Tháng 4 16.000 Tháng 10 16.000Tháng 5 15.000 Tháng 11 18.000Tháng 6 14.000 Tháng 12 18.000

96

02/04/2017

17



• Mức trích khấu hao theo phương pháp khấuhao theo số lượng, khối lượng sản phẩm của tàisản cố định này được xác định như sau:

• - Mức trích khấu hao bình quân tính cho 1 m3

đất ủi = 450 triệu đồng: 2.400.000 m3 = 187,5đ/m3

• - Mức trích khấu hao của máy ủi được tính theobảng sau:



Tháng Sản lượng thực tế tháng (m3) Mức trích khấu hao tháng (đồng)1 14.000 14.000 x 187,5 = 2.625.0002 15.000 15.000 x 187,5 = 2.812.5003 18.000 18.000 x 187,5 = 3.375.0004 16.000 16.000 x 187,5 = 3.000.0005 15.000 15.000 x 187,5 = 2.812.5006 14.000 14.000 x 187,5 = 2.625.0007 15.000 15.000 x 187,5 = 2.812.5008 14.000 14.000 x 187,5 = 2.625.0009 16.000 16.000 x 187,5 = 3.000.000

10 16.000 16.000 x 187,5 = 3.000.00011 18.000 18.000 x 187,5 = 3.375.00012 18.000 18.000 x 187,5 = 3.375.000

Tổng cộng cả năm 35.437.500

98


Phần 1.6. NPV và IRR

• Giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ(NPV và IRR)


Giá trị hiện tại và giá trị tương lai của tiền

• Giá trị tương lai của tiền tệ là giá trị tại mộtthời điểm nhất định trong tương lai của mộtkhoản đầu tư ở hiện tại với một mức lãi suấtcho trước.

• Giá trị hiện tại của tiền tệ là giá trị tính đổi vềthời điểm hiện tại của dòng tiền tệ tương lai.

100


Giá trị tương lai của tiền tệ

1.Giá trị tương lai của một khoản tiền đơn

2.Giá trị tương lai của dòng tiền

2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền đều

2.2. Giá trị tương lai của dòng tiền không đều


Giá trị tương lai của khoản tiền đơn

• Giá trị tương lai của một khoản tiền đơn(khoản tiền duy nhất): là giá trị của số tiền nàyở thời điểm hiện tại cộng với số tiền lãi mà nósinh ra trong khoảng thời gian từ hiện tại chođến một thời điểm trong tương lai.

i

102

02/04/2017

18


Giá trị tương lai của khoản tiền đơn

• Tính theo lãi đơn

• Tính theo lãi kép

1 .FV PV i n

1n

FV PV i


Giá trị hiện tại của khoản tiền đơn

• Tính theo lãi đơn

• Tính theo lãi kép

1 .

FVPV

i n

1n

FVPV

i

104


Ví dụ

• Giả sử một người cha đã mở tài khoản tiết kiệm5 triệu VNĐ cho con trai của ông ta vào ngàyđứa trẻ chào đời, để 18 năm sau cậu bé có tiềnvào đại học. Lãi suất hàng năm là 6%. Vậy sốtiền mà người con trai sẽ nhận được khi vào đạihọc là bao nhiêu? (tính theo lãi kép)

• Đ/S:

18

5.000.000 1 6% 14.271.6951n

FV PV i


Ví dụ

• Một người muốn để dành tiền cho tuổi giàbằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng, lãi suấtngân hàng là 13%/năm. Người đó phải gửi vàongân hàng bao nhiêu tiền ở thời điểm hiện tại,để 20 năm sau nhận được số tiền 20 triệu VNĐ?(tính theo lãi kép)

20

20.000.0001.736.000

1 1 0,13n

FVPV

i

106


NGUYÊN TẮC 72

Nếu lấy số 72 chia cho tốc độ tăng trưởng, thì kết quả làmột ước lượng gần đúng với số năm cần thiết để con sốban đầu tăng gấp đôi.

72/6 = 12 khoảng2028 thì thu nhập bìnhquân đầu người của

Việt Nam sẽ đạt 4.430 đô-la (từ mức 2.215

đô-la hiện nay).

72 chia cho 8 được 9. sẽ mất 9 năm đểtăng gấp đôi số tiềncủa bạn với lãi suấthằng năm là 8%.


Giá trị tương lai của dòng tiền

• Giá trị tương lai của một dòng tiền sau n nămchính là tổng giá trị tương lai của từng khoảntiền xảy ra ở từng thời điểm khác nhau trong nnăm.

108

02/04/2017

19


Dòng tiền (chuỗi tiền tệ)

• Dòng tiền tệ (gọi tắt là dòng tiền) là một chuỗicác khoản tiền (thu nhập hoặc chi trả) xảy raqua một số thời kỳ nhất định

• Phân loại:

• - Dòng tiền đều

• - Dòng tiền không đều


Dòng tiền đều

• Khái niệm. Dòng tiền đều là dòng tiền bao gồm cáckhoản tiền bằng nhau được phân bố đều đặn theothời gian.

3 loại dòng tiền đều :• Dòng tiền đều thông thường (ordinary annuity) – xảy

ra vào cuối kỳ• Dòng tiền đều đầu kỳ (annuity due) – xảy ra vào đầu

kỳ• Dòng tiền đều vĩnh cửu (perpetuity) – xảy ra cuối kỳ

và không bao giờ chấm dứt

110


Dòng tiền không đều

Dòng tiền không đều (mixed cash flows)

Dòng tiền không đều là dòng tiền bao gồm các

khoản tiền không bằng nhau phát sinh qua một

số thời kỳ nhất định.


Giá trị tương lai của dòng tiền

• Giá trị tương lai của một dòng tiền sau n năm chínhlà tổng giá trị tương lai của từng khoản tiền xảy ra ởtừng thời điểm khác nhau trong n năm.

• FVA( Future Value of Annuity) : Giá trị tương lai của

dòng tiền thông thường

• FVAD : Giá trị tương lai của dòng tiền đầu kỳ

• CF (Cash Flow) : Dòng tiền (các khoản tiền cấu thành)

• i : lãi suất yêu cầu

• n: kỳ hạn (thường là năm)

112


Giá trị hiện tại của dòng tiền• Giá trị hiện tại của dòng tiền là tổng giá trị hiện tại

của các khoản tiền cấu thành

• PVA( Present Value of Annuity): Giá trị hiện tại của

dòng tiền thông thường

• PVAD : Giá trị hiện tại của dòng tiền đầu kỳ

• CF (Cash Flow) : Dòng tiền cấu thành

• i : lãi suất yêu cầu

• n: kỳ hạn ( thường là năm)


Giá trị tương lai dòng tiền đều

• Trường hợp cuối kỳ

1CF i

11

nCF i

2

1n

CF i

3

1n

CF i

1 1n

iFVA CF

i

114

02/04/2017

20


Ví dụ

• Một người muốn có số tiền học phí 35.000 USDcho con trai đi du học vào 4 năm sau thì anh taphải gửi tiết kiệm hàng năm một khoản cố địnhlà bao nhiêu? Biết lãi suất tiền gửi là 6%/năm.


Giá trị tương lai dòng tiền đều

• Trường hợp đầu kỳ

1CF i

1n

CF i

1

1n

CF i

2

1n

CF i

1 1

. 1 1

ni

FVAD FVA i CF ii

116


Ví dụ

• Một người quyết định dành tiền để mua mở nhàhàng sau 7 năm nữa. Hiện tại trong tài khoản ngườiđó đã có 30.000USD và người đó quyết định trongvòng 6 năm vào cuối mỗi năm sẽ tiết kiệm và gửi vàotài khoản số tiền 30.000USD. Nếu lãi suất tiết kiệm là7%/năm thì sau 7 năm người này có thể mở nhàhàng với số tiền tối đa là bao nhiêu?

71 1 1,07 11 30.000 1,07

0,07

ni

FVAD CF ii


Giá trị hiện tại của dòng tiền đều

a. Trường hợp cuối kỳ

b. Trường hợp đầu kỳ

c. Trường hợp dòng tiền vô hạn:

1

11

ni

PVA CFi

1PVAD PVA i

CFPVA

i

118


Ví dụ

• Tính giá trị của mộtthiết bị sản xuất nếunó được bán trả gópvới lãi suất 12%/nămvà thời gian là 5 năm,mỗi năm trả 50 triệuVNĐ. Biết rằng việctrả tiền được tiếnhành vào đầu năm.

• Giải

5

1

1 11

1 1,1250 1,12 201,867

0,12

n

PVAD PVA i

iCF i

i

119Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ

• Một trái phiếu vôhạn được trả lãicuối mỗi năm là 1triệu VNĐ, biết lãisuất bình quân là8%/năm. Hãy xácđịnh hiện giá củatrái phiếu ?

• Đ/S: 12,5 tr

120

02/04/2017

21


Giá trị tương lai chuỗi tiền tệ bất kỳ

FVA : giá trị tương lai của dòng tiền cuối kỳ

CFt: giá trị của dòng tiền ở cuối kỳ t

0

1n

n t

tt

FVA CF i

121

Tổng quát


Giá trị tương lai của dòng tiền không đều

• Công ty Nam Phong dự định mở rộng một phân xưởngsản xuất bánh kẹo. Công ty dự kiến đầu tư liên tụctrong 5 năm vào mỗi cuối năm lần lượt các khoản tiềnsau: 50 triệu VNĐ, 40 triệu VNĐ, 25 triệu VNĐ, 10 triệuVNĐ và 10 triệu VNĐ. Lãi suất là 10%/năm. Vậy tổnggiá trị đầu tư của công ty tính theo thời giá của nămthứ 5 là bao nhiêu ?

122


Giá trị hiện tại chuỗi tiền tệ bất kỳ

PV : giá trị hiện tại của dòng tiền

CFt: giá trị của dòng tiền ở cuối kỳ t

n

t

t

t iCFPV0

1

123

Tổng quát


Bài tập

• Hiện tại, một người gửi vào ngân hàng sốtiền 10 triệu đồng, đầu năm thứ 3 tính từhiện tại người đó gửi vào ngân hàng tiếp sốtiền 20 triệu đồng. Cuối năm thứ 5 tính từnăm thứ 3, người đó lại tiếp tục gửi vào ngânhàng số tiền 25 triệu đồng. Nếu lãi suất là10%/năm thì hỏi sau bao lâu, tài khoảnngười đó có số tiền 200 triệu đồng?

124


Giá trị hiện tại ròng

• Net Present Value


Định nghĩa 1 về NPV

• NPV là hiệu số của giá trị hiện tại của khoản tiềnsẽ thu về trong tương lai và chi phí chi phí triểnkhai dự án.

(1 ) nNPV B i C

126

02/04/2017

22


Định nghĩa 2 về NPV

• Giá trị hiện tại ròng là tổng các giá trị hiện tại riênglẻ sau khi đã chiết khấu, theo nghĩa trên.

• CI: cash in (luồng tiền thu về)• CO: cash out (luồng tiền chi)• n: số năm hoạt động của dự án• t: năm bắt đầu thực hiện dự án được coi là năm

gốc

0

1n

t

t tt

NPV CI CO i


Ví dụ

• Chọn dự án có NPV>0 và cao hơn.

• Mức lãi suất đang tính là bao nhiêu?

NămThu nhập hàng năm ($) Giá trị hiện tại ròng NPV ($)

Dự án A Dự án B Dự án A Dự án B

0 -1.000 -1.000 -1.000 -1.000

1 700 0 666,667 0

2 500 0 453,515 0

3 600 2.000 518,303 1.727,675

Tổng 800 1000 638,485 727,675

128


Tỷ suất hoàn vốn nội bộ

• IRR – Internal rate of return (tỷ suất hoàn vốn

nội bộ): mức lãi suất mà dự án có thể đạt được

đảm bảo cho tổng các khoản thu của dự án cân

bằng với các khoản chi

lãi suất chiết khấu làm cho NPV = 0

n

t

t

t

n

t

t

t iCOiCI00

11


Tỷ lệ hoàn vốn nội bộ

IRR có được bằng phương pháp thử sai như sau:

• - Tìm mức chiết khấu sao cho NPV nhỏ vàdương;

• - Tìm mức chiết khấu lớn hơn sao cho NPV nhỏvà âm

• - Sử dụng nội suy tuyến tính giữa hai giá trị trênđể tìm mức chiết khấu sao cho NPV=0

130



• Hãy tính IRR cho dự án sau:

• Hãy tính NPV với mức 5% và 10%

Thời gian 0 1 2 3 4

Dòng tiền -80 40 30 20 5



• Ta có:Thời gian Tổng dòng tiền PV (5%) PV (10%)

0 -80 -80 -80

1 40 38,095 36,364

2 30 27,211 24,793

3 20 17,277 15,026

4 5 4,114 3,415

NPV 6,697 -0,402

132

02/04/2017

23



• Theo phương pháp nội suy ta có:

• Kết quả tính toán theo Excel: 10%

11 2 1

1 2

6,6975% 10% 5% 9,7%

6,697 0,402

NPVIRR R R R

NPV NPV

IRR



• Phươngphápnội suy

1R

1NPV

2NPV

2R

IRR

0

11 2 1

1 2

NPVIRR R R R

NPV NPV

134


Ví dụ

• Hãy xác định IRR của dự án sau:

• Sử dụng hàm IRR trong Excel

• Cú pháp: IRR(values, guess)

Thời gian 0 1 2 3

Dòng tiền -100 50 50 2011%


• Điều kiện chọn dự án: chọn IRR cao nhất hoặc

• Rmin là lãi suất đi vay nếu phải vay vốn đầu tư.

• Nếu IRR lớn hơn lãi suất chiết khấu (chi phí cơ hội) thì dự án đánggiá.

• Tỉ lệ hoàn vốn nội bộ càng cao thì khả năng thực thi dự án là càngcao. IRR còn được sử dụng để đo lường, sắp xếp các dự án có triểnvọng theo thứ tự, từ đó có thể dễ dàng hơn trong việc cân nhắc nênthực hiện dự án nào.

• Nói cách khác, IRR là tốc độ tăng trưởng mà một dự án có thể tạo rađược. Nếu giả định rằng tất cả các yếu tố khác của các dự án là nhưnhau thì dự án nào có tỉ suất hoàn vốn nội bộ cao nhất thì dự án đócó thể được ưu tiên thực hiện đầu tiên.

Tỷ suất hoàn vốn nội bộminIRR R

136


1. Công ty bạn mua 1 máy photocopy giá 6000USD sửdụng trong 5 năm. Luồng tiền công ty thu được trong cácnăm như sau, lãi suất chiết khấu là 10%:

Hãy tính NPV?2. Tính giá trị hiện tại ròng của một dự án mà bạn bỏ vốnban đầu là 200 triệu VND. năm 1 bạn thu về 20 triệu VND,năm 2 bạn chi ra 50 triệu VND. Đến năm 3 bạn thu được100 triệu VND và năm 4 là 170 triệu VND. Với lãi suất là10%

BÀI TẬP NPV


BÀI TẬP NPV• 3. Bạn đang dự định đầu tư xây dựng trang trại mà có

thể chịu lỗ 55 triệu VND vào cuối năm thứ nhất, nhưngsau đó sẽ thu lại 95 triệu VND, 140 triệu VND, 185 triệuVND vào cuối năm thứ 2 thứ 3 thứ 4, và sẽ phải trả chiphí ban đầu là 250 triệu VND, với tỷ lệ lãi suất là 12%năm. Hãy đánh giá việc đầu tư này.

• 4. Bạn đánh giá thế nào về hai dự án sau:

• Dự án 1: bạn bỏ ra 200 triệu VND để nhận được 250triệu VND vào 2 năm sau

• Dự án 2: bạn bỏ ra 400 triệu VND để nhận được 500triệu vào 3 năm sau

138

02/04/2017

24


• Bạn có một ngôi nhà hiện đang được định giá là 1 tỷ 2.Bạn đang muốn cho thuê trong dài hạn thì bạn sẽ chothuê bao nhiêu một năm với mức lãi yêu cầu của bạnlà 18%/năm. Với chi phí quản lý bạn bỏ ra là 6triệu/năm

139

BÀI TẬP


Bài tập 1,2

1. Một người thuê nhà $1000/năm, thuê trong 3 năm(trả vào cuối mỗi năm). Nhưng người cho thuê đòi lấytrước 1 lần. Vậy giá thương lượng nên là bao nhiêu,biết rằng lãi suất bình quân thị trường là 18%/năm

2. Bạn cho thuê nhà với giá là 6000$ /năm, thanh toánvào 01/01 hàng năm trong thời hạn 5 năm. Toàn bộtiền cho thuê được ký gửi vào ngân hàng với lãi suất6%/năm, trả lãi kép hàng năm. Sau 5 năm số tiền bạncó được cả gốc và lãi là bao nhiêu?

140


Bài tập 3,4

3. Công ty A có một khoản nợ 500 triệu phải trả sau 1năm. Hiện tại công ty A muốn trả nợ hàng tháng vớinhững khoản tiền bằng nhau. Nếu lãi suất là2%/tháng thì số tiền trả mỗi tháng là bao nhiêu?

4. Bạn dự định sửa nhà, ước tính 38 triệu. Mỗi thángbạn tích cóp được 2tr mang gửi vào ngân hàng vớilãi suất 1%/tháng. Biết bao giờ đủ số tiền 38 tr đểsửa nhà? (Bắt đầu gửi vào tháng tới)


Bài tập 5,6

• 5. Ngày 15/01/2012 bạn gửi vào tài khoản tiếtkiệm hưởng lãi 14%/năm số tiền 500 ngàn VND.Tương tự, vào 15/01 năm 2013, 2014, 2015, 2016và 2017 bạn cũng gửi vào tài khoản này 500 ngànVND. Hỏi vào này 15/01/2019 bạn có bao nhiêutiền trong tài khoản?

• 6. Bạn mua một laptop với hình thức trả góp. Theođó, bạn sẽ trả cho người bán 2 triệu VND mỗitháng trong vòng 1 năm, bắt đầu từ lúc mua. Hỏigiá của laptop này là bao nhiêu, với lãi suất trả góplúc này là 2%/tháng?

142


Bài tập 7,8

• 7. Bạn mua một chung cư với mục đích chothuê trong dài hạn. Bạn kỳ vọng có thể thuđược 120 triệu VNDmột năm. Vậy bạn sẵn sàngchi trả bao nhiêu để mua nó nếu mức lãi suấtyêu cầu của bạn là 18%/năm

• 8. Trong kế hoạch 5 năm tới của A, A sẽ gửi tiếtkiệm 5 triệu VND vào ngày 02/01 hàng năm vàotài khoản hưởng lãi 14%/năm. Hỏi cuối nămthứ 5 A có bao nhiêu tiền trong tài khoản?


Bài tập 9

• Giả sử, bây giờ là 01/01/2017, bạn gửi vào ngân hàng 50triệu VND với lãi suất 11% (lãi nhập gốc 1 năm 1 lần)

• a. Vào 01/01/2019 bạn có bao nhiêu tiền trong tàikhoản?

• b. Giả sử bạn gửi thành 5 lần là 10 triệu VND vào ngày01/01 các năm 2017, 2018, 2019, 2020 và 2021. Bạn sẽcó được bao nhiêu tiền trong tài khoản vào thời điểm01/01/2021? (lãi suất không đổi, không rút tiền trongsuốt thời gian trên)

• c. Để có được 100 triệu VND vào 01/01/2023 bạn phảigửi mỗi lần bao nhiêu tiền tại các thời điểm như câu b?

144

02/04/2017

25


Trái phiếu

• Trái phiếu (bond) là công cụ nợ dài hạn dochính phủ hoặc công ty phát hành nhằm huyđộng vốn dài hạn.

• Một số loại trái phiếu:

• Trái phiếu chính phủ (government bond)

• Trái phiếu kho bạc (treasury bond)

• Trái phiếu công ty (corporate bond)


Trái phiếu• Mệnh giá trái phiếu (face or value): số tiền ghi trên trái

phiếu• Lãi suất trái phiếu (coupon rate): lãi suất mà trái phiếu

được hưởng• Ngày đáo hạn : Là ngày trái phiếu hết hạn, đến kỳ thanh

toán• Lãi suất huy động (kD) – suất coupon : Là lãi suất mà

công ty phát hành trái phiếu hứa thanh toán cho các tráichủ.

• Giá trái phiếu (Vb): là giá khi nhà đầu tư mua trái phiếu• Lãi suất thị trường (kDM): là mức lãi mà thị trường đòi

hỏi đối với một khoản vay cụ thể

146


Trái phiếu• Trái phiếu kho bạc phát hành bởi kho bạc để tài trợ

cho thiếu hụt ngân sách của chính phủ

• Trái phiếu đô thị phát hành bởi chính quyền địaphương nhằm mục đích huy động vốn tài trợ cho ngânsách của chính quyền địa phương


Trái phiếu

• Trái phiếu vĩnh cửu (perpetual bond): là trái phiếucó lãi định kỳ nhưng không bao giờ đáo hạn

• Trái phiếu không hưởng lãi (non-coupon bond):bán rất thấp so với mệnh giá, còn gọi là trái phiếuchiết khấu. Khi đáo hạn, trái chủ được hoàn trả lạisố tiền bằng mệnh giá.

• Trái phiếu thông thường (trái phiếu có lãi trả hàngkỳ): Là loại trái phiếu mà trái chủ được trả lợi tứchàng kì đã ấn định trước và trả gốc (bằng mệnhgiá) khi đáo hạn.

148


Định giá trái phiếu

• Quyết định giá trị lý thuyết của trái phiếu một cáchchính xác và công bằng. Giá trị của trái phiếu được xácđịnh bằng cách xác định giá trị hiện tại của toàn bộ thunhập nhận được trong thời hạn hiệu lực của trái phiếu.

• Nguyên tắc: Giá trị của trái phiếu được xác định bằnggiá trị hiện tại của toàn bộ thu nhập mà trái phiếu nàymang lại.


• Giá trị của loại trái phiếu này được xác định bằng

giá trị hiện tại của dòng tiền vô hạn mà trái phiếu

này mang lại.

• Gọi:

• V: giá của trái phiếu

• I: mức lãi cố định được hưởng mãi

• kd: tỷ suất lợi nhuận theo yêu cầu của nhà đầu tư.

d

I

kV

Định giá trái phiếu không có thời hạn

150

02/04/2017

26


Giả sử bạn mua một trái phiếu được hưởng lãi 50 $ một

năm trong khoảng thời gian vô hạn. Bạn đòi hỏi tỷ suất lợi

nhuận đầu tư là 12%.

Hiện giá của trái phiếu này sẽ là:

Ví dụ

50

416,67 $12%d

I

kV


Chính phủ Anh phát hành trái phiếu vô hạn có mệnh giá

1.000 bảng Anh. Lãi suất huy động 12%/năm. Nếu lãi suất

theo yêu cầu của nhà đầu tư là 10%/năm thì giá trái phiếu

này được bán trên thị trường là bao nhiêu ?

Chú ý: Lãi I = Mệnh giá x lãi suất.

Ví dụ

1000.12%1.200

10%d

I

kV

152


ĐG trái phiếu có kỳ hạn, hưởng lãi hàng kỳ

2 1

...1 1 1 1 1

n n n

I I I I M

i i i i iV

I: lãi cố định được hưởng từ trái phiếu

V: giá của trái phiếu

i: lãi suất của trái phiếu

kd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư

M: mệnh giá trên trái phiếu

N: số năm cho đến khi đáo hạn


Ví dụ

2 9 9

1.000.000 10$ 100.000

100.000 100.000 100.000 1.000.000...

1 0,12 1 0,12 1 0,12 1 0,12

893.800( )

I

V VND

V

• Bạn cần quyết giá của một trái phiếu mệnh giá 1 triệu

đồng, được hưởng lãi suất 10% trong thời hạn 9 năm

trong khi nhà đầu tư đòi hỏi tỷ suất lợi nhuận là

12%/năm. Ta có:

154


Ví dụ

• Giá 893,8 ngàn đồng là giá trị lý thuyết của trái phiếu

(tức là giá trị ta có được khi áp dụng mô hình định giá)

• Nếu trên thị trường giá trái phiếu cao hơn mức này thì

ta nên bán trái phiếu.

• Nếu trên thị trường giá trái phiếu thấp hơn mức này

thì ta nên mua trái phiếu. Giả sử có nhiều người định

giá và quyết định như bạn thì kết quả là trái phiếu lên

giá. Khi đó ta lại bán và kiếm lợi nhuận kỳ vọng.


Một doanh nghiệp cổ phần phát hành ra trái phiếu có mệnh

giá 1.000.000 đồng, thời hạn 5 năm và lãi suất huy động là

12%/năm, mỗi năm trả lãi 1 lần nhưng trái phiếu đã phát

hành cách đây 2 năm nên thời hạn còn lại của trái phiếu là 3

năm. Xác định giá bán của trái phiếu trên thị trường, nếu lãi

suất theo thị trường là 10%.

Ví dụ

D/S: 1.049.728V

156

02/04/2017

27


• Trái phiếu không hưởng lãi định kỳ

• Được bán thấp hơn mệnh giá

• Trong đó:

• M: mệnh giá

• kd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư

• V: giá của trái phiếu

Định giá trái phiếu chiết khấu

1n

d

MV

k


Ngân hàng BIDV phát hành trái phiếu không trả lãi có

thời hạn 10 năm và mệnh giá 1 triệu đồng. Nếu tỷ suất

lợi nhuận đòi hỏi của nhà đầu tư là 12% thì giá bán của

trái phiếu này là:

Nhà đầu tư bỏ ra khoảng 322 ngàn đồng và không

hưởng lãi trong 10 năm. Nhưng bù lại khi đáo hạn (10

năm sau) nhà đầu tư thu về 1 triệu đồng.

Ví dụ

10

1.000.000321.973 ( )

1 0,12V VND

158


Thông thường trái phiếu được trả lãi hàng năm 1 lần.

Nhưng đôi khi có trái phiếu trả lãi theo định kỳ nửa năm

một lần (tức là mỗi năm trả lãi hai lần), hoặc những trường

hợp khác.

Ta có công thức sau

ĐG trái phiếu trả lãi nhiều lần trong năm

.

.1

.

1 1

n m

t n mt d d

iM

MmVk k

m m


• Trường hợp một năm trả lãi hai lần ta có:

ĐG trái phiếu trả lãi nhiều lần trong năm

2 2

2 21 1

./ 2 2

1 1 1 12 2 2 2

n n

t n t nt td d d d

iM

I M MV

k k k k

160


Hãy định giá của trái phiếu có mệnh giá là 1000$, lãi suất

huy động vốn là 8%/năm, thanh toán lãi nửa năm một

lần. Trái phiếu đáo hạn trong 6 năm. Giả sử lãi suất thị

trường tại thời điểm phát hành trái phiếu là 10%.

Đáp số: khoảng 911 ($)

Ví dụ


Trái phiếu được công ty U.S.B Corporation phát hành

mệnh giá 1 triệu đồng, kỳ hạn 12 năm, trả lãi theo định

kỳ nửa năm với lãi suất 10% và nhà đầu tư mong có tỷ

suất lợi nhuận 14% khi mua trái phiếu này. Giá bán loại

trái phiếu này là bao nhiêu.

Đáp số: khoảng 770,450 ngàn đồng

Ví dụ

162

02/04/2017

28


Lưu ý : Chúng ta không những có thể định giá trái phiếu tại thời

điểm hiện tại mà còn có thể định giá ở bất cứ thời điểm nào trong

thời gian hoạt động của trái phiếu.

Ví dụ: Một trái phiếu có mệnh giá 1 triệu đồng, đáo hạn sau 5

năm lãnh lãi định kỳ 1 lần/năm. Lãi suất huy động vốn là

10%/năm. Lãi suất thị trường tại thời điểm phát hành trái phiếu là

10%. Sau 2 năm phát hành, lãi suất thị trường vốn biến động

mạnh, giảm chỉ còn 8% và giữ nguyên không đổi cho tới kỳ đáo

hạn. Hãy tính giá trái phiếu tại thời điểm lãi suất thị trường biến

động (t=2) và tại thời điểm t = 0?

Định giá trái phiếu


Trái phiếu – Định giá

0 ?V 2 ?V

2 01,056 1,0462V V • Đáp án:

164


Một trái phiếu có mệnh giá 1.500.000đ, lãi suất huy động

12%/năm, đáo hạn trong 12 năm. Trái phiếu này đã lưu

hành 2 năm.

Hiện nay, lãi suất thị trường là 7%/năm. Tuy nhiên theo dự

báo của các chuyên gia, lãi suất thị trường sau 3 năm nữa

sẽ có sự biến động lớn, tăng lên 12%/năm và sự thay đổi

này duy trì trong 2 năm và sẽ ổn định ở mức 8%/năm cho

các năm tiếp theo.

Tính giá trái phiếu năm hiện tại?

Ví dụ


• Ta có sơ đồ sau:

Ví dụ

5

5

1 1 , 0 8 1 . 5 0 01 8 0

1 , 0 8 1 , 0 8

1.739,561.690,981.852,72

166


• Giá trái phiếu phụ thuộc các biến sau:

– I: lãi cố định được hưởng từ trái phiếu

– kd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư

– M: mệnh giá trái phiếu

– n: số năm cho đến khi đáo hạn

• Nhận xét:

• I và M không đổi sau khi trái phiếu được phát hành

• kd và n thường xuyên thay đổi theo thời gian và thị

trường

Phân tích biến động giá trái phiếu


Phân tích biến động giá trái phiếu

• Khi lãi suất thị trường bằng lãi suất trái phiếu thì giá trái

phiếu bằng mệnh giá của nó.

• Khi lãi suất thị trường thấp hơn lãi suất trái phiếu thì giá

trái phiếu cao hơn mệnh giá của nó.

• Khi lãi suất thị trường cao hơn lãi suất trái phiếu thì giá

trái phiếu thấp hơn mệnh giá của nó.

• Lãi suất tăng thì giá trái phiếu giảm và ngược lại

• Giá trái phiếu tiến dần đến mệnh giá của nó khi thời

gian tiến dần đến ngày đáo hạn

168

chƯƠng1 nộidung toÁn cho tÀi lãisuất chÍnh1 2 2 1 3 0.8 4 0.714285714 5 0.666666667 6...

Documents