chi cuadrado de pearson

Chi cuadrado de Pearson.

MARÍA JOSÉ ROMERO MURIEL. 1º ENF U.D VIRGEN MACARENA

GRUPO 8.

SEMINARIO 8. ESTADÍSTICA Y TIC. UNIVERSIDAD DE SEVILLA.

TEST DE CHI CUADRADO.

Se utiliza cuando queremos analizar la relación de dos variables cualitativas.

Debe cumplir los siguientes requisitos:

Las observaciones deben de ser independientes.

Pierde eficacia cuando se aplica a más de 50 casos.

Las frecuencias teóricas o esperadas en cada casilla no deben de ser inferiores a 5.

En cualquier tipo de test hay:

Frecuencia observada.

Frecuencia esperada.

Grados de libertad:

(𝒏º 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓í𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 – 𝟏) 𝒙 (𝒏º 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓í𝒂𝒔 𝒅𝒆𝒍𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 – 𝟏)


Para realizar los ejercicios que nos han mandado vamos a utilizar la fórmula de chi

cuadrado, los grados de libertad y la siguiente tabla con valores de chi cuadrado para

distintos tipos de significación.


*Ejercicio 1.

Se está estudiando la relación entre complicación en la herida

quirúrgica entre dos servicios hospitalarios (A y B). Para ello

hemos recogido las observaciones durante un periodo de

tiempo:

Ho: no hay diferencia entre los servicios.

Hi: hay diferencia entre los servicios.

VI: servicios (A/B)

VD: Complicaciones (si/no)

Grados de libertad: (2 − 1) 𝑥 (2 − 1) = 1


*Ejercicio 1.

Servicio A Servicio B Total

Si 4 9 13

No 122 94 216

Total 126 103 229

Valores observados.

A B Total.

Si 126x13/229= 7.15 103x13/229= 5.8 13

No 126x216/229= 118.8 103x216/229= 97.1 216

Total 126 103 229

Valores esperados.


*Ejercicio 1.

Aplicando la fórmula de Chi

cuadrado:

Miramos en la tabla que valor corresponde a un grado de libertad

de 1 y a una significación (P) de

0,05.

X2 =(4 − 7.15)^2

7.15+(9 − 5.8)^2

5.8+(122 − 118.8)^2

12+(94 − 97.1)^2

12= 3.27


*Ejercicio 1.

El valor de Chi cuadrado para P = 0,05 es de 3,84. El valor de

nuestra chi cuadrado es de 3,27. Nuestra chi cuadrado es

inferior a la de la tabla, por lo que tenemos que aceptar la

hipótesis nula y por tanto no hay relación entre ambas

variables.


*Ejercicio 2.

20 45

70 26

Inventa el tema de la investigación y con P=0.01.

Chi= 27.9


*Ejercicio 2.

Esta es la hipótesis que nos hemos inventado:

Se quiere estudiar la relación entre el número de aprobados o suspensos en

enfermería y el sexo de los estudiantes.

Datos observados:

Hombre. Mujer. Total.

Aprobado. 20 45 65

Suspenso. 70 26 96

Total. 90 71 161


*Ejercicio 2.

VI: Sexo (H/M)

VD: Aprobado o suspenso.

Ho: no hay diferencia significativa entre la variable

dependiente y la independiente.

Hi: Hay diferencia significativa entre la variable

dependiente e independiente.

Grados de libertad: (2 − 1) 𝑥 (2 − 1) = 1


*Ejercicio 2.

Datos esperados:

Calculamos nuestra Chi cuadrado:

X2 =(20 − 36.3)^2

36.3+(45 − 28.6)^2

28.6+(70 − 53.6)^2

53.6+(26 − 42.3)^2

42.3= 27.9

Hombre. Mujer. Total.

Aprobad

o.𝑥 =

90 x 65

161= 36.33 𝑥 =

71 x 65

161= 28.66

65

Suspenso

.𝑥 =

90 x 96

161= 53.66 𝑥 =

71 x 96

161= 42.33

96

Total. 90 71 161


*Ejercicio 2.

Miramos en la tabla, en la columna de P = 0.01, con un grado de libertad de 1.

Como Chi para P = 0.01 es 6.64, y nuestra chi es superior (27.9), rechazo hipótesis nula,

hay diferencia.


*Ejercicio 3.

Tenemos la siguiente tabla que refleja los datos de la asignatura de religión en

los centros escolares. ¿Incluye el tipo de colegio en la nota obtenida? (Para P=

0.05)

Datos observados:

Insuficiente Suf. O Bien Notable Sobresaliente. Total.

Centro

privado.

6 14 17 9 46

Instituto. 30 32 17 3 90

Total. 36 46 34 12 128


*Ejercicio 3.

Datos esperados:

Insuficiente Suf. O Bien Notable Sobresaliente. Total.

Centro privado. 36 x 46

128= 12.93

46 x 46

128= 16.53

34 x 46

128= 12.21

12 x 46

128= 4.31

46

Instituto. 36 x 90

128= 25.92

46 x 90

128= 32.34

34 x 90

128= 23.9

12 x 90

128= 9 90

Total. 36 46 34 12 128


*Ejercicio 3.

Calculamos con la fórmula Chi cuadrado:

Los grados de libertad son los siguientes: 4− 1 𝑥 2 − 1 = 3


*Ejercicio 3.

Mirando la tabla de Chi cuadrado, vemos que el valor de Chi para P = 0.05 y tres

grados de libertad es de 7.82. Al ser menor que el valor de la tabla (7,82), se

rechaza la hipótesis nula, y se llega a la conclusión de que en los institutos hay

peores calificaciones que en centros privados.


*Ejercicio 4.

En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dio

somníferos y placebos. Con los siguientes resultados: (P =0.05)

Datos observados:

Resultado de nuestra chi cuadrado: 2.5778.

VI: Calidad del sueño (bien/mal)

VD: Medicamentos. (somnolencia/placebo)

Grados de libertad: 2 − 1 𝑥 2 − 1 = 1

Duermen bien. Duermen mal. Total.

Somníferos. 44 10 54

Placebo. 81 35 116

Total. 125 45 170


*Ejercicio 4.

Datos esperados:

Calculamos Chi cuadrado:

X2 =(44 − 39.7)^2

39.7+(10 − 14.29)^2

14.29+(81 − 85.29)^2

85.29+

(35 − 30.70)^2

30.7= 2.5778

Duermen bien. Duermen mal. Total.

Somníferos. 125 x 54

170= 39.7

45 x 54

170= 14.29

54

Placebo. 125 x 116

170= 85.29

116 x 45

170= 30.70

116

Total. 125 45 170


*Ejercicio 4.

Mirando la tabla de Chi cuadrado, vemos que el valor de Chi para P = 0.05 y un

grado de libertad es de 3.84. Como nuestro resultado es menor, se llega a la

conclusión de que hay que aceptar la hipótesis nula.


*SPSS.

Seguimos los siguientes pasos:

Analizar > Estadísticos descriptivos > Tablas cruzadas.

Ponemos en las filas la variable

dependiente, y en las columnas

la variable independiente.

En nuestro caso, ‘fue enfermería tu primera opción’ y

‘sexo’.


*SPSS.

Clicamos en estadísticos,

y seleccionamos chi

cuadrado.


*SPSS.

Y obtenemos una tabla

cruzada con los

resultados. En nuestro

caso, como P es mayor de 0,05, aceptamos la

hipótesis nula, es decir,

no hay relación entre el

sexo y si enfermería fue

la primera opción.

chi cuadrado de pearson

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