chemické a fázové rovnováhy v heterogenních systémech

6.10.2011 J. Leitner - Ústav inženýrství pevných látek, VŠCHT Praha

1

Chemické a fázové rovnováhyChemické a fázové rovnováhyv heterogenních systémechv heterogenních systémech

http://www.vscht.cz/ipl/osobni/leitner/prednasky/fchr/FCHR.htmhttp://www.vscht.cz/ipl/osobni/leitner/prednasky/fchr/FCHR.htm

33.1 Podmřížkový model – základní modelové představy.1 Podmřížkový model – základní modelové představy

33.2 Roztoky stechiometrických sloučenin – substituce na jedné .2 Roztoky stechiometrických sloučenin – substituce na jedné podmřížce (typ (A,B)podmřížce (typ (A,B)aaCCcc) )

33.3 Roztoky stechiometrických sloučenin – substituce na dvou .3 Roztoky stechiometrických sloučenin – substituce na dvou podmřížkách (typ (A,B)(C,D)) podmřížkách (typ (A,B)(C,D))

33.4 Intersticiální tuhé roztoky (typ AC.4 Intersticiální tuhé roztoky (typ AC1-1-δδ))

33.5 Příklady.5 Příklady

http://www.vscht.cz/ipl/osobni/leitner/prednasky/fchr/FCHR.htm


2

Podmřížkový modelPodmřížkový modelpro popis uspořádaných pevných roztokůpro popis uspořádaných pevných roztoků

Wagner & Schottky (1930), Bragg & Williams (1934,1935)Sublattice Model – SM (Hillert & Staffansson, 1970)

Compound Energy Model – CEM (Hillert et al., 1986)

PoužitíPoužití Uspořádané intermetalické fáze: γ’-Ni3Al, σ-fáze v systémech Cr-Fe, Re-W, …, Lavesovy fáze v systémech Cu-Mg, Mg-Ni, … Roztoky stechiometrických sloučenin: (Ca,Sr)O, (Ni,Fe)Cr2O4, (Ga,In)(As,Sb), … Nestechiometrické sloučeniny: “makro” - SrMnO3-δ, “mikro” – bodové defekty v GaAs, Intersticiální pevné roztoky: TiC1-δ, (U,Pu)N1-δ, …


3

Základní modelové představy: Krystalová mřížka je rozdělena na tzv. podmřížky (sublattices), které

jsou obsazovány různými atomy resp. ionty. Při vzniku pevného roztoku se mísí na jednotlivých podmřížkách

ekvivalentní atomy resp. ionty, jejichž koncentrace je vyjádřena tzv. podmřížkovými molárními zlomky (site fractions).

Každou z podmřížek lze chápat jako běžný substituční roztok, přičemž uspořádání atomů resp. iontů v rámci podmřížek je zcela nahodilé.

Makroskopickými složkami roztoku (end-members) jsou reálné či hypotetické “sloučeniny“ (compounds), vytvořené kombinací atomů resp. iontů na jednotlivých pormřížkách.

NaCl(B1)NaCl(B1) 2 x FCC2 x FCC((A1A1))


4

Dále jsou odvozeny vztahy pro integrální a parciální molární Gibbsovu energii různých typů pevných

roztoků. Pro lepší orientaci je vždy dodrženonásledující schéma:

1. Jsou definovány podmřížky, mikro- a makrosložky roztoku.2. Je provedena látková bilance (celková látková množství

mikrosložek na jedné a druhé podmřížce jsou označována n’ resp. n’’, látková množství makrosložek n) a odvozeny vztahy mezi podmřížkovými molárními zlomky (y resp. z) a molárními zlomky makrosložek (x).

3. Jsou zapsány vztahy pro integrální Gibbsovu energii (celkovou a molární) ve tvaru

4. Jsou odvozeny vztahy pro parciální molární Gibbsovy energie (chemický potenciál) jednotlivých složek roztoku.

Poznámka: pro vyjádření dodatkové Gibbsovy energie je pro jednoduchost vždy použit model regulárního roztoku.

ref M,id EG G G G


5

I.I. Roztok typu (A,B) – běžný substituční roztok Roztok typu (A,B) – běžný substituční roztok

11

22

33

44

Jedna podmřížka, mikrosložky A a B na jedné podmřížce, makrosložky A a B

A A B B

A A B B

n n n n n n

x y x y

ref M,id E

o oA m B m A A B B A-B A B(A) (B) + ln ln

G G G G

n G n G RT n y n y n L y y

m

o oA m B m A A B B A-B A B(A) (B) + ln ln

G G n

x G x G RT x x x x L x x

2oA m A A-B A(A) (A) ln 1G G RT x L x


6

II.II. Roztok typu (A,B)C Roztok typu (A,B)C

11

22

33

44

Dvě podmřížky, mikrosložky A a B na jedné podmřížce, C na druhé podmřížce, makrosložky AC a BC

AC A BC B AC BC C

AC A BC B

n n n n n n n n n n

x y x y

ref M,id E

o o CAC m BC m A A B B A-B A B(AC) (BC) + ln ln

G G G G


m

o o CAC m BC m AC AC BC BC A-B AC BC(AC) (BC) + ln ln

G G n


2o CAC m AC A-B AC(AC) (AC) ln 1G G RT x L x


7

III.III. Roztok typu (A,B) Roztok typu (A,B)aaCCcc

11

22

33

44

Dvě podmřížky, mikrosložky A a B na jedné podmřížce, C na druhé podmřížce, makrosložky AaCc a BaCc

a c a c a c a c

a c a c

A C A B C B A C B C

A C A B C B

Cn n a n n a n n n c n n a n c

x y x y

a c a c

ref M,id E

o o CA C m a c B C m a c A A B B A-B A B(A C ) (B C ) + ln ln

G G G G


a c a c a c a c a c a c a c a c

m

o o CA C m a c B C m a c A C A C B C B C A-B A C B C(A C ) (B C ) ln ln

G G n

x G x G aRT x x x x aL x x

a c a c a c

2o Ca c A C m a c A C A-B A C(A C ) (A C ) ln 1G G aRT x aL x


8

III.III. Roztok typu (A,B) Roztok typu (A,B)aaCCcc - - pokračovánípokračování

a c

a c a c

M,ida c A C

idA C A C

(A C ) lna

G aRT x

a x

Při míšení na jedné podmřížce pro a = 1 jsou vztahy pro termodynamické funkce odvozené v rámci podmřížkového modelu formálně shodné se vztahy pro substituční roztok složek ACc, BCc, …

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

A4C

c

A2C

c

ACc

a(A

aC)

x(AaC)


9

IIVV.. Roztok typu (A,B) Roztok typu (A,B) ((CC,D),D)tzv. reciproké systémytzv. reciproké systémy

11

22

Dvě podmřížky, mikrosložky A a B na jedné, mikrosložky C a D na druhé podmřížce, makrosložky AC, AD, BC a BD

AC AD A BC BD B AC BC C AD BD D

A AC AD B BC BD C AC BC D AD BD

n n n n n n n n n n n n

n n n

y x x y x x z x x z x x

Problém:

Přepočtové vztahy mezi xij (tři nezávislé proměnné) a yi, zj (dvě nezávisle proměnné) nejsou jednoznačné

M ( , )mG f y z


10

IIVV.. Roztok typu (A,B) Roztok typu (A,B) ((CC,D) - ,D) - pokračovánípokračování

0 10

1

(A1-y

By)(C

1-zD

z)

BC

AD BD

AC

z (z

D)

y (yB)

0 10

1

(A1-y

By)(C

1-zD

z)

BC

AD BD

AC

z (z

D)

y (yB)

0 10

1

(A1-y

By)(C

1-zD

z)

BC

AD BD

AC

z (z

D)

y (yB)

1- 1-AC BD (A B )(C D )y y z z

1- 1-AD BC+BD (A B )(C D )y y z z

1- 1-AC+AD BC+BD (A B )(C D )y y z z


11

IIVV.. Roztok typu (A,B) Roztok typu (A,B) ((CC,D),D)tzv. reciproké systémytzv. reciproké systémy

22 AC AD A BC BD B AC BC C AD BD D

A AC AD B BC BD C AC BC D AD BD

AC BC

AD BD

AC A C BC B C AD A D BD B D

volíme:

n n n n n n n n n n n n

n n n

y x x y x x z x x z x x

x x

x x

x y z x y z x y z x y z


12


0 10

1

(A1-y

By)(C

1-zD

z)

BC

AD BD

AC

z (z

D)

y (yB)


13


33

ref M,id E

o o o oAC m BC m AD m BD m

A A B B C C D D

C D A BC A-B A B D A-B A B A C-D C D B C-D C D

(AC) (BC) (AD) (BD)

ln ln ln ln

G G G G

n G n G n G n G

RT n y n y RT n z n z

n z L y y z L y y n y L z z y L z z

m

o o o oA C m B C m A D m B D m

A A B B C C D D

C D A BC A-B A B D A-B A B A C-D C D B C-D C D

(AC) (BC) (AD) (BD)

ln ln ln ln

G G n

y z G y z G y z G y z G

RT y y y y RT z z z z

z L y y z L y y y L z z y L z z

Z důvodů zjednodušení dalších matematických úprav vyjádříme molární Gibbsovu energii jako funkci podmřížkových molárních zlomků y a z místo molárních zlomků makrosložek x.

NGa-In

PGa-In

AsGa-In

SbGa-In

31,5 kJ/mol

14,6 kJ/mol

12,6 kJ/mol

7,9 kJ/mol

L

L

L

L


14


44

m mAC m

m m mAD m AC

m m mBC m AC

m m mBD m AC

(AC)

(AD) 1

(BC) 1

(BD) 1 1

G GG G y z

y z

G G GG G y z

y z z

G G GG G y z

y z y

G G GG G y z

y z

mG

y z

Označme y = yB (yA = 1- y), z = zD (zC = 1- z). Platí:

m m mm m( ) ij

ij ij ij ij

G G GG y zG ij G n G n

n n y n z n


15


o o EAC m r

o o EAD m r

o o EBC m r

o o EBD m r

(AC) (AC) ln(1 ) ln(1 ) (AC)

(AD) (AD) 1 ln ln(1 ) (AD)

(BC) (BC) 1 ln(1 ) ln (BC)

(BD) (BD) 1 1 ln ln (BD)

G G yz G RT y RT z G

G G y z G RT y RT z G



Označme Platí:

E C A D BA-B C-D A-B C-D

E D A C BA-B C-D A-B C-D

E C B D AA-B C-D A-B C-D

E

(AC) 1 1 1 2 1 2

(AD) 1 1 1 1 2 1 2 1

(BC) 1 1 1 1 1 2 2 1

(

G z y y z yL zL yz y L z L

G z y yz yL z L y z y L z L

G yz z y y L zL y z y L z L

G

D B C AA-B C-D A-B C-DBD) 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2y z y z y L z L y z y L z L

o o o o or m m m m(AC) (BD) (AD) (BC)G G G G G


16

IV.IV. Roztok typu (A,B) Roztok typu (A,B) (C,D) - (C,D) - pokračovánípokračování

termodynamická stabilitatermodynamická stabilita

2or

or

1

1 1

4

G

RT y y z z

G

RT

Podmínka termodynamické stability:2 2

m m2

2 2m m

2

0

G G

y y z

G G

z y z

Předpoklad ideálního směšovánína obou podmřížkách:

2or 1

1 1

G

RT y y z z

Spinodála 0 10

1

rGo/RT = 10

rGo/RT = 5

rGo/RT = 4,1

BC

AD BD

AC

z

y


17

V.V. Intersticiální rIntersticiální roztok typu ACoztok typu AC1-1-δδ

Intersticiální pevné roztoky vznikají tak, že v definovaných polohách (dutinách) mřížky prvku s většími atomy se zabudovávají menší atomy rozpouštěného prvku. Tyto polohy lze chápat jako podmřížku, na které dochází k nahodilému míšení atomů a vakancí (označení Va).

Dvě podmřížky, mikrosložky A na jedné podmřížce, C a Va na druhé podmřížce – A(C,Va), makrosložky AC a A

1 mol roztoku AC1-δ představuje:

{{1 mol A + (1-1 mol A + (1-δδ) mol C) mol C}} resp. resp. {{δδ mol A + mol A + (1-(1-δδ) mol AC) mol AC}}

11

22 AC C A Va

AC C A Va

n n n n n n

x y x y


18

V.V. Intersticiální rIntersticiální roztok typu ACoztok typu AC1-1-δδ - - pokračovánípokračování

33

ref M,id E

o o AAC m A m C C Va Va C-Va C Va(AC) (A) + ln ln

G G G G


m AC A

o o AAC m A m AC AC A A C-Va AC A(AC) (A) + ln ln

G G n n


Molární Gibbsova energie vztažená na 1 mol (AC+A):

Molární Gibbsova energie vztažená na 1 mol (A+C):

Platí: 1 mol (AC+C) = (1 + xAC) mol (A+C)

AC Cm A C m m AC

A C

o o AAC AC AC AA Am m AC A C-Va

AC AC AC AC AC

1

(AC) (A) + ln ln1 1 1 1 1

n nG G n n G G x

n n

x x x xx xG G RT x x L

x x x x x


19

V.V. Intersticiální rIntersticiální roztok typu ACoztok typu AC1-1-δδ - - pokračovánípokračování

44

A

AC

2o AAC m AC C-Va AC

AC , ,

2o AA m A C-Va A

A , ,

(AC) (AC) ln 1

(A) (A) ln 1

T p n

T p n

GG G RT x L x

n

GG G RT x L x

n

Chemické potenciály složek v roztoku (AC+A):

A

C

2o o ACC m m C-Va C

C C, ,

o A 2A m C C-Va C

A , ,

(C) (AC) (A) ln 1 21

(A) (A) ln 1

T p n

T p n

yGG G G RT L y

n y

GG G RT y L y

n

Chemické potenciály složek v roztoku (A+C):


20

Příklad Příklad 11::Komplexní spinel (FeKomplexní spinel (Fe22++)(Fe)(Fe3+3+,Cr,Cr3+3+))22OO44

11Ideální strukturu spinelu lze interpretovat jako FCC mřížku obsazenou anionty O2-, ve které je každá osmá tetraedrická dutina obsazena kationtem Me2+ a každá druhá oktaedrická dutina kationtem Me3+. Skutečnost, že magnetit, jako jedna z dále uvedených makrosložek, vykazuje tzv. inverzní strukturu v dalším odvození zanedbáme.

Tři podmřížky, mikrosložky Fe3+ a Cr3+ na jedné podmřížce, Fe2+ na druhé podmřížce a O2- na třetí podmřížce, makrosložky FeFe2O4 (magnetit) a FeCr2O4 (chromit).

22

FFO F3 FCO C3

FFO F3 FCO C3

2 2 2n n n n n n

x y x y

Označení: Fe2+ = F2, Fe3+ = F3, Cr3+ = C3 FeFe2O4 = FFO, FeCr2O4 = FCO

KomentářKomentář


21

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

a = x2

A. Petric, K.T. JacobJ. Am. Ceram. Soc. 65 (1982) 117-123

T = 1673 K

a(F

e 3O4)

x(Fe3O

4)

Příklad Příklad 1 - 1 - pokračovánípokračování

Komplexní spinel (FeKomplexní spinel (Fe22++)(Fe)(Fe3+3+,Cr,Cr3+3+))22OO44

33

44

ref M,id E

o o FeFFO m FCO m F3 F3 C3 C3 Fe-Cr F3 C3(FFO) (FCO) + ln ln

G G G G


m

o o FeFFO m FCO m FFO FFO FCO FCO Fe-Cr FFO FCO(FFO) (FCO) 2 ln ln 2

G G n


2o FeFFO m FFO Fe-Cr FFO(FFO) (FFO) 2 ln 2 1G G RT x L x

2o FeFCO m FCO Fe-Cr FCO(FCO) (FCO) 2 ln 2 1G G RT x L x

V případě ideálního chování platí: 2 2

FFO FFO FCO FCOa x a x


22

Příklad 2:Příklad 2:Nestechiometrická fáze SrMnONestechiometrická fáze SrMnO3-3-δδ

11Nestechiometrickou fázi SrMnO3-δ můžeme zapsat na základě podmřížkového modelu vzorcem (Sr2+)(Mn3+,Mn4+)(O2-,Va)3. Jedna podmřížka je obsazována kationty Mn3+ a Mn4+, druhá anionty kyslíku s vakancemi, jejichž koncentrace je s ohledem na elektroneutralitu systému dána obsahem Mn3+. Třetí podmřížka je zcela zaplněna ionty Sr2+.Podmřížkový model se substitucí na dvou podmřížkách formálně vede ke čtyřem makrosložkám. Ty jsou v tomto případě hypotetické (nejsou elektroneutrální), a proto je další postup zjednodušen volbou pouze dvou reálných makrosložek: SrMnO2,5 a SrMnO3, přičemž v prvním případě je veškerý mangan přítomen jako Mn3+, v druhém jako Mn4+. (Sr

2+)(Mn

3+)(O

2-)

2.5

(Sr2+

)(Mn4+

)(O2-)

3(Sr2+

)(Mn4+

)(Va)3

(Sr2+

)(Mn3+

)(O2-)

3

(Sr2+

)(Mn3+

)(Va)3



23

Příklad 2 - Příklad 2 - pokračovánípokračování

Nestechiometrická fáze SrMnONestechiometrická fáze SrMnO3-3-δδ

22

SMO2.5 M3 SMO3 M4

SMO2.5 M3 SMO3 M4

O Va O

2δ 1 2δ

5 11

6 6

n n n n n n

x y x y x

x xz z z

Označení: Mn3+ = M3, Mn4+ = M4, SrMnO2,5 = SMO2,5, SrMnO3 = SMO3

M,idm

5 5 1 1ln (1 ) ln(1 ) 3 ln ln

6 6 6 6

x x x xG RT x x x x RT

Předpoklad: ideální míšení na obou podmřížkách33

44 SMO3

5 3 δln ln 3ln ln 1 2 3ln

6 3

xa x

SMO2,5

5 5 1 1 5 3 δ 1 δln ln 1 ln ln ln 2 ln ln

2 6 2 6 2 3 2 3

x xa x

+

o o M,idm m m m(SMO3) 1 (SMO2,5)G xG x G G


24

Příklad 3:Příklad 3:Kvaternární pevné roztoky typu (AKvaternární pevné roztoky typu (AIIIIII,A,AIIIIII)(B)(BVV,B,BVV))

Vypočtené oblasti omezené mísitelnosti (binodální křivky a konody) pevných roztoků (Ga,In)(As,P) a (Al,In)(As,P), H. Ohtani et al.: Phase equilibria in III-V Quaternary alloy semiconductors, Part II: III-III-V-V systems, Computer Aided Innovation of New Materials II, (M. Doyama et al., Eds.), Elsevier 1993.



25

Bond Energy Model (BME) - Alternativní přístup navržený Braggem a Williamsem (1934) k popisu uspořádání v binárních slitinách kovových prvků. Vychází rovněž z konceptu podmřížek, přičemž celkovou vnitřní energii dané fáze (U) popisuje jako sumu interakčních energií dvojic nejbližších sousedních atomů (εij):

Parametr Wij je označován jako párová výměnná energie (pair exchange energy). V případě dvou podmřížek náleží každý atom z páru jedné podmřížce.

BME, v původní podobě (Bragg-Williams zero approximation) nebo v generalizované podobě (Chen et al. 1995) byl užit např. pro popis uspořádaných intermetalických fází strukturních typů CsCl(B2), AuCu(L10), Cu3Au(L12), pevných roztoků sloučenin typu AIIIBV aj.

Compound Energy Model vs. Bond EneCompound Energy Model vs. Bond Enerrgy Modelgy Model

M

2ii jj

ij ij i j ijij

U n U x x W kde W


26

LiteraturaLiteratura

5.1 Sublattice model (SM)5.1 Sublattice model (SM) M. Hillert, L.I. Staffansson: The regular solution model for stoichiometric phases and ionic melts, Acta Chem. Scand. 24 (1970) 3618-3626. B. Sundman, J. Ågren: A regular solution model for phases with several components and sublattices, suitable for computer applications, J. Phys. Chem. Solids 42 (1981) 297-301.

5.2 Compound energy model (CEM)5.2 Compound energy model (CEM) J.-O. Andersson et al.: A compound energy model of ordering in a phase with sites of different coordination numbers, Acta Metall. 34 (1986) 437-445. M. Hillert, B. Jansson, B. Sundman: Application of the Compound energy model to oxide systems, Z. Metallkde. 79 (1988) 81-87. T.I. Barry et al. : The Compound energy model for ionic solutions with applications to solid oxides, J. Phase Equilibria 13 (1992) 459-475. M. Hillert: Some properties of the compound energy model, CALPHAD 20 (1996) 333-341. Q. Chen, M. Hillert: The compound energy model for compound semiconductors, J. Alloys Compounds 245 (1996) 125-131. M. Hillert: The compound energy formalism, J. Alloys Compounds 320 (2001) 161-167.

5.3 Bond energy model (BEM)5.3 Bond energy model (BEM) W.A. Oates, H. Wenzl: The bond energy model for ordering in a phase with sites of different coordination numbers, CALPHAD 16 (1992) 73-78. W.A. Oates, H. Wenzl: Bond energy model of multiple sublattices solutions using species chemical potentials, CALPHAD 17 (1993) 35-46. F. Zhang et al.: Equivalence of the generalized bond-energy model, the Wagner-Schottky-type model and the compound-energy model for ordered phases, CALPHAD 21 (1997) 337-348.


27

Propracovanější model komplexního Fe-Cr spinelu je navržen v práci J.R. Taylor, A.T. Dinsdale:A thermodynamic assessment of the Cr-Fe-O system,Z. Metallkd. 84 (1993) 335-345.

Doplňující komentářeDoplňující komentáře


17

PPřřííklad klad 11::KomplexnKomplexníí spinel spinel (Fe(Fe22++)()(FeFe33++,Cr,Cr3+3+))22OO44

11Ideální strukturu spinelu lze interpretovat jako FCC mřížku obsazenou anionty O2-, ve které je každá osmá tetraedrická dutina obsazena kationtem Me2+ a každá druhá oktaedrická dutina kationtem Me3+. Skutečnost, že magnetit, jako jedna z dále uvedených makrosložek, vykazuje tzv. inverzní strukturu v dalším odvození zanedbáme.

Tři podmřížky, mikrosložky Fe3+ a Cr3+ na jedné podmřížce, Fe2+ na druhé podmřížce a O2- na třetí podmřížce, makrosložky FeFe2O4

(magnetit) a FeCr2O4 (chromit).

22

FFO F3 FCO C3

FFO F3 FCO C3

2 2 2n n n n n n

x y x y

Označení: Fe2+ = F2, Fe3+ = F3, Cr3+ = C3FeFe2O4 = FFO, FeCr2O4 = FCO



28


Komplexnější termodynamický model pro fázi SrMnO3-δ je prezentován v následující přednášce T5. Termodynamický popis oxidických systémů.


19

PPřřííklad 2:klad 2:NestechiometrickNestechiometrickáá ffááze SrMnOze SrMnO33--δδ

11Nestechiometrickou fázi SrMnO3-δ můžeme zapsat na základěpodmřížkového modelu vzorcem (Sr2+)(Mn3+,Mn4+)(O2-,Va)3. Jedna podmřížka je obsazována kationty Mn3+ a Mn4+, druhá anionty kyslíku s vakancemi, jejichž koncentrace je s ohledem na elektroneutralitu systému dána obsahem Mn3+. Třetí podmřížka je zcela zaplněna ionty Sr2+.

Podmřížkový model se substitucí na dvou podmřížkách formálně vede ke čtyřem makrosložkám. Ty jsou v tomto případě hypotetické (nejsou elektroneutrální), a proto je další postup zjednodušen volbou pouze dvou reálných makrosložek: SrMnO2,5 a SrMnO3, přičemž v prvním případě je veškerý mangan přítomen jako Mn3+, v druhém jako Mn4+. (Sr2+)(Mn3+)(O2-)

2.5

(Sr2+)(Mn4+)(O2-)3(Sr2+)(Mn4+)(Va)

3

(Sr2+)(Mn3+)(O2-)3

(Sr2+)(Mn3+)(Va)3



29


Pro výpočet fázových diagramů byly použity následující parametry (K. Ishida et al.: Data base for calculating phase diagrams of III-V alloy semiconductors, J. Cryst. Growth 98 (1989) 140-147.):


21

PPřřííklad 3:klad 3:KvaternKvaternáárnrníí pevnpevnéé roztoky typu (Aroztoky typu (AIIIIII,A,AIIIIII)(B)(BVV,B,BVV))

Vypočtené oblasti omezené mísitelnosti (binodální křivky a konody) pevných roztoků (Ga,In)(As,P) a (Al,In)(As,P), H. Ohtani et al.: Phase equilibria in III-V Quaternary alloy semiconductors, Part II: III-III-V-V systems, Computer Aided Innovation of New Materials II, (M. Doyama et al., Eds.), Elsevier 1993.


PAl-In

AsAl-In

PGa-In GaP InP

AsGa-In

AlP-As

GaP-As

InP-As

15520 J/mol

10450 J/mol

16500 2,0 2550 J/mol

12500 J/mol

4072 J/mol

0

2000 J/mol

L

L

L T x x

L

L

L

L

chemické a fázové rovnováhy v heterogenních systémech

Documents