A O U T - S E P T . 1 9 6 1 - N" 4 L A H O U I L L E B L A N C H E 451

Characteristics and applications of the water-jet-pump

B Y E. SILVESTER SENIOR LECTURER IX CIVIL ENGINEERING (HYDRAULICS). UNIVERSITY OF WESTERN AUSTRALIA

(French text page 461)

The variables in ihe operation of the waier-jei-pump are discussed and certain design features are outlined. It is stressed that larger units should be more efficient due to the reduction in the frictional component within the throat

and diffuser. Applications of the lump are described including the booster system where, in spite of the tower overall efficiency, the use of lower specific speed pumps may have eco­nomic and practical advantages.

I. — I N T R O D U C T I O N

T h e wate r - je t -pump uses the pr inc ip le of the e jec tor p u m p system in w h i c h a fluid at high pressure supplies energy to a fluid at a l ower pressure in o rde r to del iver the total flow at some in termedia te pressure . Th i s transfer of m o m e n t u m is a ccompl i shed b y conver t ing the energy of the dr iv ing fluid into ve loc i ty f o r m by means of a nozzle and then b y turbulent m i x i n g with the dr iven fluid in a m i x i n g c h a m b e r or throat. A diffuser is general ly added d o w n ­stream of the throat to conver t m o s t of the resul­tant ve loc i ty energy in the throat into pressure head, but this is not an essential part of the p u m p .

T h e variables in the opera t ion of any water-j e t -pump are :

Q,„ the d ischarge of the dr iv ing fluid;

Q s the d ischarge of the dr iven fluid;

H m the head ups t r eam of the nozz le ;

H s the suc t ion head—if above a tmospher ic it is pos i t ive ;

H d the del ivery head for the total d ischarge

( Q » + Q . ) .

Head values should inc lude ve loc i ty energy at [he po in t o f measurement . T h e above variables are c lose ly dependent and are best cons idered as ratios of differential pressures or d ischarges .

A l though e jec tor p u m p s in general and water-je t -pumps in par t icular have m a n y appl ica t ions where efficiency is un impor tan t , the c o m p u l a ­tion of efficiency is useful for des igning hel ler p u m p s and c o m p a r i n g o n e p r o p o r t i o n of p u m p to another to a c c o m p l i s h the same result. T h e ratios used to c o m p u t e efficiency are de termin­ed b y the m o d e of use of the p u m p . The re are three ma in cases to be cons idered . These are presented d i ag rammal i ca l ly in F igure t, whe re each unit represents a comple t e p u m p in thai fr ict ion loss in the connec t ing p ipes is ignored .

In (1 a) fluid f rom an external source is used to p u m p fluid f r o m one level to another . Effi­c i e n c y m a y be c o m p u t e d f r o m the aspect of total output and total input w h i c h results in the rat io (I) in table I. Th i s f o r m of the efficiency ratio suffers the defect that its value is affected by elevation of the p u m p (with respect to the reser­v o i r s ) . F o r example , if it were to be very low

Article published by SHF and available at http://www.shf-lhb.org or http://dx.doi.org/10.1051/lhb/1961039

452 LA HOUILLE BLANCHE AOUT-SEPT. 1 9 6 1 - № 4

FIG. 1 Diagrammatic form of water-jet-pump.

Friction in the connecting pipes is ignored.

Schéma d'un injecteur hydraulique, établi en négligeant la rugosité des tuyauteries de liaison.

cons ide r w o r k done and energy expended . Th i s

results in efficiency ratio (II) in table I.

If the dr iv ing fluid is d r a w n f r o m the lower reservoir b y means of a p u m p the useful w o r k consis ts of bo th Q m and Qs being elevated th rough a head of H d — H s . T h e p u m p has to supp ly a head H,„ — H s to Q„„ w h i c h results in the efficiency ratio (III) in table I.

F igure 1 c is a special case of (1 a) w h e r e Ha

is zero, but it is so famil iar in air e jec tors that it warran ts specif ic men t ion . T h e dr iv ing dis­charge is useless except in p u m p i n g Q s against the head H s . D e p e n d i n g u p o n w h e r e the jet p u m p is p l aced this H s cou ld b e rep laced b y H d

or b y b o t h H s and HA, bu t the m a i n factor is that Qm is no t cons ide red as par t o f the output . Ra t io ( IV) in table I is appl icable to this situa­t ion and c o u l d serve the case of a hydrau l i c d redger whe re the d r iv ing wate r is no t required for "d i lu t ing" the suspended mater ial .

Several civi l engineer ing appl ica t ions of water -j e t -pumps are listed in Tab l e I w i th the cor res ­p o n d i n g efficiency rat ios . F r o m the above dis­cus s ion it is seen that fo r cases w h e r e efficiency m a y assume s o m e i m p o r t a n c e ratios (II) and (III) are the m o s t appl icable and they wi l l be used in this paper as f o l l o w s :

and

= Q S Q M = N ' (M + 1) (i.e. H s = H d == H m ) the efficiency tends to uni ty. Therefore , for cond i t ions of (1 a) it is better to

T A B L E I

Various ratios for efficiency of the ivater-jet-pamp.

Efficiency Ratio Applications Section

(I)

(II)

(III)

H d ( Q m + Q.) QJlm + Q.H,

H<z — H « Q 3

H„, — H ä Q m

H* — H , Qm + Qs

Hm — H s " Qm

( Hydraulic dredger

j Centrifugal-jet pump

J Well point system

v Tail water suppressor

Booster pumping-all types

V I

V 2

V 3

V 4

V 6 V 7

(IV) Q 8

Qm Priming devices V 5

"m • n d \¿m

A O U T - S E P T . 1 9 6 1 - № 4 R . S I L V E S T E D 4 5 3

FIG. 2

Characteristic curves based on efficiency ratio (II) in Table I.

Courbes caractéristiques établies sur la base du coefficient de rendement (II) du tableau I.

2

4 5 4 L A H O U I L L E B L A N C H E AOUT-SEPT. 1 9 6 1 - № 4

FIG. 3

Characteristic curves based on efficiency ratio (III) in Table I.

Courbes caractéristiques établies sur la base du coefficient de rendement (III) du tableau 1.

AOUT-SEPT. 1 9 6 1 - № 4 R . S I L V E S T E R 4 5 5

II. — C H A R A C T E R I S T I C S

T h e general character is t ics of the water- jet-p u m p can be expressed as a graph of pressure ratios N o r N ' versus d i scharge rat ios M o r M - f 1 as defined above .

Tests have been c o n d u c t e d at the Univers i ty of W e s t e r n Aus t ra l ia o n a p u m p w i t h a throat d iameter of % " and four nozzle d iameters of %" , VI', %" and T h e suct ion head ( H s ) w a s ma in ­tained at 6.5 ft. o f wa te r b e l o w a tmospher ic ,

whi ls t the dr iv ing head (H,„) and del ivery head (Kg) were var ied be tween the l imits 50-120 and 2-60 ft wa te r respect ively.

T h e resultant characteris t ics , acco rd ing to the t w o m e t h o d s of presenta t ion are i l lustrated in figures 2 and 3. T h e iso-eff iciency curves , w h i c h c a n be d r a w n as soon as the " M - N " scales are chosen , s h o w clear ly the prefer red regions of opera t ion for any specific p ropor t ions of p u m p .

III. — D E S I G N F E A T U R E S

In des igning a wate r - je t -pump for a par t icu­lar du ty the f o l l o w i n g m a i n features mus t be cons ide red :

1. T h e nozzle to throat area rat io (R) ;

2. T h e throat length ( L ) ;

3. T h e nozzle to throat dis tance ( x ) ;

4. T h e diffuser length and angle.

T h e first o f these de termine the ma in cha­racterist ics of the p u m p . T h e remainder affect the efficiency of the m o m e n t u m transfer to a lesser degree .

1. Nozzle-Throat A r e a Ratio ( R ) .

A s seen in F igures 2 and 3 the general s lope of the " M - N " cu rves is dependent u p o n this rat io and is substant ial ly the same fo r p u m p s diffe­rent in m a n y o ther respects . T h e loca t ions of the curves , and hence their ranges of efficiency, are de te rmined b y the factors d iscussed b e l o w , especia l ly b y the f r ic t ion encounte red in the throat and diffuser.

F r o m cons idera t ions of m o m e n t u m the " M - N " relat ionship can be ob ta ined theoret ical ly for specific values of the area ra t ion R. In F igure 4 can be seen the theoret ical solut ions b y Gosl ine and O'Brien [ 1 ] , and b y Citrini [ 2 ] , together wi th exper imenta l results f r o m t w o of the tests r eco rded in F igure 2. A l t h o u g h the values of R vary sl ightly the s lopes o f the theoret ical curves co r r e spond , we l l wi th the exper imenta l results, especia l ly fo r R = 0.3 at the best efficiency point . In general the " M - N " character is t ics of actual p u m p s have a slight curvature u p w a r d s deno t ing a var ia t ion o f the ve loc i ty dis t r ibut ion wi th chang ing veloci t ies w h i c h apparent ly redu­ces the f r ic t ion factor .

T h e rat io R also affects pe r fo rmance b y l imit­

ing the entry area for the dr iven fluid. W h e n the ve loc i ty and suct ion head are increased sufficiently in this annular area the pressure m a y d r o p to the wate r v a p o u r pressure . T h e resultant cavi ta t ion l imits the quant i ty that can be p u m p e d and is i l lustrated in Figures 2 and 3 b y the ha tched areas. A l t h o u g h not apparent in

FIG. 4 Theoretical solution of the water-jet-pump from Gosline & O'Brien ("Average friction") and Citrini (Darcy's

/ := 0.03) and expérimenta! results as in Figure 2.

Solution théorique de l'éjecteur hydraulique, d'après Gosline et O'Brien (« Rugosité moyenne») et Citrini (coefficient de Darcy f = 0,03), et résultats expérimentaux

suivant la figure 2.

Legend - Legende

Gosline & O'Brien R = 0,326 & 0,69

Cirrini R = 0 , 3 S 0 , 7

University of W. A. R= 0,33 a 0,73

156 L A H O U I L L E B L A N C H E A O U T - S E P T . 1 9 6 1 - № 4

the figures, the higher the dr iving head (H,„) (i.e. the higher the ve loc i ty of the dr iving fluid) the smaller the suc t ion ratio at w h i c h cavi tat ion occu r s .

T h e theoret ical analysis [1 , 2 ] results in an o p t i m u m efficiency for R = 0.3 based u p o n the efficiency ratio (II) in table I. Results in figure 2 conf i rm this s ince the curve for R = 0.33 gives the greatest efficiency of the four ratios tested.

2. Throat Length ( L ) .

Krol l [ 3 ] has summar i s ed results o n air and s team opera ted e jec tors and reports an opt i ­m u m throat length of 7 t imes the throat d iamet­er a l though values f r o m 5-10 gave efficiencies wi th in 3 % of the m a x i m u m . Gosl ine and O'Br ien [ 1 ] in tests o n a wate r - je t -pump f o u n d 6 diameters to be sufficient fo r comple t e mix ing , any longer throat result ing in fr ict ional loss.

In tests associated w i t h those r eco rded in F igure 2 and 3 [ 4 ] the o p t i m u m length w a s f o u n d to vary sl ightly w i t h the area rat io R. It w a s f o u n d that the larger this rat io the shorter the length requ i red ; the overal l var ia­t ion was 5-7 diameters . T h e actual tests r ecord­ed in F igure 2 w e r e c o n d u c t e d wi th the opt i ­m u m throat lengths p rev ious ly obta ined for all R ratios except 0.73, for w h i c h a comple t e series of tests w a s not carr ied out .

3. Nozzle-Throat Distances (x).

Krol l [ 3 ] reports that this dis tance affected the pe r fo rmance great ly in the case of air e jec ­tors and the o p t i m u m value var ied wi th the dr iv ing head (H,J , an increase in one requi red an increase in the other. Gosl ine and O'Br ien f o u n d the best dis tance for the water - je t -pump w a s one diameter of the nozzle, but other tests [ 4 ] have s h o w n it to be one throat d iameter .

4 . Diffuser Length and A n g l e .

In conver t ing the ve loc i ty energy of the c o m ­b ined f low at the d o w n s t r e a m end of the throat into pressure the diffuser shou ld not be too long or f r ic t ion wi l l b e c o m e excessive, no r shou ld it be too abrupt o therwise e d d y losses wi l l increase . F o r p u m p s using air [ 3 ] the best p ropor t ions have been f o u n d to be a length of 4-8 t imes the throat d iameter w i th an inc luded angle of 4-10 degrees w h i c h is the usual p rac ­tice for diffuser design. V e r y little research has been carr ied out on this aspect of the water -j e t -pump . T h e ul t imate d o w n s t r e a m diameter , of course , wi l l be dictated b y the del ivery v e l o ­cities desired and the m a x i m u m e c o n o m i c a l length of the p u m p .

I V . — F R I C T I O N O F I N T E R N A L S U R F A C E S

W i t h e jec tor p u m p s using air o r s team the area ratios R are v e r y smal l and the b o u n d a r y fr ict ion wi th in the throat can be ignored . In the water - je t -pump this f r ic t ion assumes i m ­por tance and, as s h o w n b y Citrini [ 2 ] , p roduces character is t ics substantial ly different f r o m those c o m p u t e d wi thou t it. Citrini suppl ied character­istic curves fo r a throat head loss of 0.3 (V2/2g) where V w a s the m e a n of the veloci t ies at each end of the throat. T h u s , using D a r c y ' s fo rmula [h = fCL/d) ( V 2 / 2 g O J , for the a s sumed value of L/d = 10, this was equivalent to / = 0.03. A diffuser efficiency of 0.8 w a s assumed.

A c o m p a r i s o n of the tests r eco rded in F igure 2 wi th Citrini 's analysis is m a d e in table II where m a x i m u m efficiencies (based o n (II) in table I) are listed for similar area rat ios. These effi­c iencies c o r r e s p o n d c lose ly and s h o w that the fr ict ion fac tor f = 0.03 w ras no t excessive. This was thought to be the case and curves were inc luded for values o f / = 0.02 and 0.01. T h e actual f r ic t ion fac tor in the current tests is

0.04 assuming similar diffuser losses and k n o w ­ing that L / d averaged 7.

T A B L E II

Comparison of theoretical analyses —according to Citrini—, with results of current tests

(Efficiency ratio (II) in Table I).

R

Maximum Eficienty

R

Citrini Tests

0 . 1 8 0 ,29 0 .28

0 . 3 3 0 .29 0 . 3 0

0 .51 0 . 2 5 0 . 2 3

0 ,73 0 , 1 5 0 , 1 5

A O U T - S E P T . 1 9 6 1 - N" 4 R. S I L V E S T E R 4 5 7

A similar c o m p a r i s o n of the same data, bu t f rom Figure 3 (i.e. efficiency ratio (III) in ta­ble I ) , is s h o w n in table III. In this the t w o values f r o m Citrini refer to p u m p s (a) w i th and (b) w i thou t difi'user loss . It is seen that the latter fits the test figures sl ightly better than the fo rmer . T h e reason for this m a y be a h igher diffuser efficiency than the 0.8 assumed b y Citrini.

T A B L E I I I

Comparison of theory and practical tests according lo raiio (111) in Table I.

R

Maximum Efficient}'

R Citrini Tests

(«) (b)

0 . 1 8 0 , 3 0 0 .44 0 . 4 2

0 .33 0 . 5 0 0 . 5 5 0 . 5 5

0 ,51 0 , 6 4 0 .67 0 .68

0 .73 0 .68 0 .70 0 . 6 5

T h e f r ic t ion fac tor / = 0.04 c o m p u t e d above for the cur ren t tests w a s obta ined for a p u m p cons is t ing of f inely m a c h i n e d b ronze parts w h i c h sc rewed t ightly together. Th i s value therefore appears high, c o r r e s p o n d i n g as it does to k/d = 0.012 (*) w h i c h for d = W is equivalent to cast i ron roughness . Th i s mus t be due l o the excess ive tu rbulence and the h igh per ipheral veloci t ies for the d ischarge involved .

O n an average these tests w o u l d have been c o n d u c t e d at a throat R e y n o l d s n u m b e r of 2 X 10 5 (i.e. a mean throat ve loc i ty of 30 f t . / s e c ) . On the M o o d y d iagram of / versus R e y n o l d s number , this o c c u r s near the fully turbulent region, in w h i c h case / is de te rmined ma in ly b y k/d. T h u s for the same mater ia l a larger but geomet r ica l ly s imilar p u m p mus t have a lower fr ict ion factor . Observa t ion of the M o o d y dia­g r a m s h o w s that a four - fo ld increase in diameter reduces / to 0.03, whi l s t for a p u m p 15 t imes larger / w o u l d be 0.02. These values are equiva­lent to throat d iameters of 3.5 and 13 inches respect ive ly wi th a m a c h i n e d metal finish. It is ex t remely unl ike ly that a value of f = 0.01 c o u l d be obta ined. T h e increase in m a x i m u m efficiency given b y Citrini for a d r o p in fr ict ion factor f r o m 0.03 to 0.02 is appp rox ima te ly 5 % .

V . — A P P L I C A T I O N S

There are m a n y appl ica t ions of the water- jet-p u m p w h e r e its efficiency is of s econdary impor t ­ance c o m p a r e d wi th its versati l i ty and stability of opera t ion . F o r example , w h e r e air m a y be present in a suc t ion line or w h e r e erosive and cor ros ive mix tures have to be p u m p e d it has special advantages . But even w h e r e efficiency is an e c o n o m i c cr i ter ion in the c h o i c e of a p u m p ­ing sys tem the j e t p u m p m a y be able to c o m p e t e freely w i th the n o r m a l centr i fugal sys tem. T h e ma in civi l engineer ing appl ica t ions are as fo l l ­o w s :

1. Dredging.

Recen t ly the wate r - je t -pump has been e m b o d i ­ed in a hydrau l i c d redger [ 5 ] , w h i c h w a s c o m b ­ined wi th jets for t h rowing b e d mater ial in to suspens ion . A l t h o u g h the efficiency is no t h igh (ratio II, table I) c o m p a r e d to a direct large-capaci ty uni t the advantages are that (I) sedi­ment laden wate r does no t travel t h rough the p u m p (II) the l ine w h i c h w o u l d no rma l ly be under suc t ion i s n o w pressur ised.

A d i ag rammat i c sketch of such a sys tem is given in figure 5 a.

2. High Lift Pumping.

T h e cent r i fugal - je t -pump c o m b i n a t i o n is well k n o w n in the d o m e s t i c field [ 6 ] w h e r e efficien­cies are not as impor tan t as the advantage of sit ing the centr i fugal unit above g r o u n d (see figure 5 b). Por t ion of the centr i fugal output is used to boos t the suct ion pressures in order to prevent cavi ta t ion.

3. Wel l -point Systems.

B y us ing a h igh pressure supply a number of wel l -poin ts (wi th- je t -pump at tached) can dis­charge g round water against substantial pres­sures [ 7 ] (see figure 5 c). T h e advantages of this sys tem over the usual suct ion layout are :

(*) k is the roughness dimension.

4 5 8 L A H O U I L L E B L A N C H E A O U T - S E P T . 1 9 6 1 - № 4

to barge or pipeline vers la péniche ou la conduire d'évacuation

draft tube aspirateur

rolling sediment charriage de fond

FIG. 5

Applications ot the water jet-pump in civil engineering. Utilisations des éjecteurs hydrauliques en génil civil.

a) Hydraulic dredger; h) Suction head booster; c) Well-point system; d) Tail water suppressor; e) Siphon primeT; /) Pump primer; g) Pipe line booster; h) Dry dock" eductor; k) Sediment transportation. a) Drague hydraulique; b) Augmentation de la hauteur

d'aspiration; c) Pompage en puits; d) Réduction des pressions dans

les canaux de fuite; e) Amorçage des siphons; f) Amorçage des pompes; g) Pompage d'appoint pour les

conduites; h) Exhaure des bassins de

radoub; k) Transport des matériaux

solides.

a) T h e w h o l e p ipe sys tem is under pressure, mak ing leaks clearly v is ib le ;

b) The lift o f a single stage can be m u c h greater than the n o r m a l 20 feet ;

c ) Should air be d r a w n into the we l l point , say by an unforeseen d rop in the wate r table, it is educted wi thou t the sys tem b e c o m i n g de-pr imed .

4. Tail water suppressors.

T h e poss ibi l i ty of us ing j e t -pumps dur ing flood per iods to reduce tail water pressures has been discussed in detail e lsewhere [ 8 ] . The re appear to be appl ica t ions for Pel ton, Francis and Kaplan turbine installat ions. A typical case is s h o w n in figure (5 d).

5. Priming devices.

Siphons can be actuated swift ly b y means of wate r - je t -pumps if water under pressure is

available (figure 5 e ) . B y con t inuous opera t ion such a p u m p can also obviate the accumula t i on of v a p o u r f r o m aerat ion or air leaks unde r negative head cond i t ions .

A s imple se l f -pr iming device for a centr i fugal p u m p is s h o w n in figure ( 5 f ) . It consis ts of a smal l tank o n the suc t ion side of the p u m p wi th a wate r - je t -pump at tached to the t op across the d ischarge valve. O n starting, the d ischarge valve is c losed and the reservoir is used to feed the e jec tor w h i c h w i t h d r a w s the air f r o m the suc t ion line. W h e n the w h o l e suc t ion passage is filled w i th l iquid the d i scharge valve can be opened . N o foo t valve is requi red o n such an installation, w h i c h w o u l d c o m p e n ­sate fo r the extra head loss due to the reservoir .

6. Booster pumping.

In figure (5 g) is s h o w n d iag rammat ica l ly a boos ter unit o n a pressure main , w h i c h utilises the water - je t -pump. T h e advantages of this

A O U T - S E P T . 1 9 6 1 - № 4 R. S I L V E S T E R 4 5 9

ar rangement over the n o r m a l large capaci ty , l o w head p u m p it cou ld replace are :

a) A l o w e r specific speed p u m p can be used w h i c h c o u l d wel l be a s tock m a c h i n e and not a special uni t ;

b) T h e p u m p can be rep laced m o r e easily as higher heads are required, o r a s econd m a c h i n e placed in series w i th i t ;

c ) T h e difficulties due to the rising p o w e r curve of the h igh specific speed uni t are avo ided ;

d) T h e instabil i ty caused b y the flatness of the head character is t ic of the same unit need not be suffered;

e) If the pipe- l ine is deep in the g round the dr iv ing p u m p can be set above g r o u n d wi th the m i n i m u m of pressure los s ;

/ ) T h e throat and nozzle can be buil t in to the ma in at the outset because they wil l offer little resis tance w h e n not being used as a boos t e r ;

g) T h e requis i te con t ro l valves are smal le r ;

h) T h e wate r h a m m e r effect o n s topping and start ing is decreased.

A s can be seen in figure 3 , the efficiency fo r the j e t sect ion of a boos te r p u m p can be of the order of 5 0 %. T h e e c o n o m i c s o f a sy sem can best be i l lustrated b y an example .

Example :

It is requi red to boos t a f low of 7 cusecs in a ma in b y 3 0 feet. W h a t are the specific speeds o f the p u m p s requi red wi th and wi thou t the assistance of the wa te r - j e t -pump? De te rmine also the size o f the m o t o r s . T h e speed o f rota­tion in each case wi l l be taken as 1 6 5 0 R . P . M .

F o r a single p u m p the specific speed ns = 7 0 8 0 (U.S. g p m , ft, uni ts ) . Using the efficiency of 0 . 8 1 given by Stepanoff [ 6 ] , p . 8 5 , the m o t o r requi red is 3 0 H . P .

A wate r - j e t -pump wi th throat ratio 0 . 3 3 (see figure 3 ) gives certain values of ( Q s + Q„ , ) / (Q , „ ) (i .e. M + 1 ) for specific values o f

(i.e. N ' ) .

(H,j — Hg) /('H,« — H„)

T h e head (H„, — H s ) and d ischarge (Q,„) of the p u m p can thus be obta ined and hence nH. Using the efficiencies of Stepanoffff as above , the required H . P . m o t o r can be de termined.

Values are listed in table IV. It is seen that the je t unit requires a larger

m o t o r the cos t of w h i c h mus t be balanced against any saving in the cos t of the p u m p , valves, s tand-by units and the other advantages listed above . Slightly better efficiencies cou ld be expected than those in figure 3 w i th the larger p ropor t ions of the je t p u m p , that is the " M - N " curves cou ld be d isp laced to the right.

Th i s boos t e r sys tem m a y have appl ica t ions in d r y - d o c k s w h e r e the var ia t ion in head on the p u m p s is obvia ted . A l so the p u m p i n g head avai lable can be used for other services, espe­cial ly if d iv ided a m o n g units that can be p laced in series or parallel . A typical instal lat ion is presented d i ag rammat i ca l ly in figure 5 h.

In sewage p u m p i n g stat ions it m a y be poss ib le to keep part o f the effluent free f r o m sol ids w h i c h c o u l d then be passed th rough a no rma l centr i fugal p u m p to dr ive a water- jet-uni t so p ropo r t i oned as to take the sol id material . Such a sys tem c o u l d have an overal l efficiency in excess of that obta inable wi th the w i d e passage s ludge p u m p s .

T h e water je t shou ld cer ta inly find appl ica-

T A B L E I V

Design computation for a wuler-jel-pump booster system.

N ' M + 1 Hm Hs Q.» n« Efficiency %

H.P.

0 . 1 6 2,2 1 8 8 3 .2 1 2 2 0 83 .0 8 2

0 . 2 2 2,0 1 3 7 3 .5 1 6 1 0 85 .5 6 4

0 , 2 7 5 1.8 1 0 9 3.9 2 0 3 0 8 6 . 5 5 6

0 .33 1.6 9 1 4.4 2 4 8 0 87 .0 5 2

0 .39 1,4 7 7 5.0 3 0 0 0 86 .0 5 1

0 .45 1,2 6 7 5.8 3 6 0 0 8 5 . 5 5 2

4 6 0 L A H O U I L L E B L A N C H E A O U T - S E P T . 1 9 6 1 - № 4

t ion in t empora ry drainage p r o b l e m s involv ing l o w heads and large quanti t ies w h e n por table p u m p units o f reasonably h igh heads on ly are s tocked fo r cons t ruc t ion w o r k .

7. Pumping Sediment.

T h e p u m p i n g of materials in suspension is increasing in impor t ance as other t ransport costs rise. T h e advantage of the j e t -pump b o o s ­ter system here is obv ious if means are p rov id ­ed to prevent erosive mater ial f r o m entering the centr ifugal unit. A n installat ion is sketched in

figure 5 7c w h e r e the p u m p passes on ly the finest sediment because the water ve loc i ty up the riser is b e l o w the settling ve loc i ty o f the coarser material .

Other advantages of this s c h e m e are :

a) T h e p u m p can be located at a conven ien t point w i th respect to the l ine ;

b) In the case of a shu t -down the impel le r is not b l o c k e d wi th sed iment ;

c) If the ventur i sec t ion has a cons tant invert level as shown , the sed iment wi l l not bui ld up and restrict passages in the pipe-l ine.

V I . — C O N C L U S I O N S

This d i scuss ion and the tests repor ted herein lead to the fo l lowing conc lus ions :

a) Efficiency compu ta t ions o f the water- jet-p u m p vary w i t h the uses m a d e of it ; s o m e civil engineer ing appl ica t ions can inc lude values o f 50-60 % .

b) T h e character is t ics of this p u m p are clear­ly defined b y the " M - N " d iagrams ( w h i c h inc lude iso-efficiency curves) except w h e n cavi tat ion occu r s . A l t h o u g h further research is requi red

o n s o m e design aspects o f the je t p u m p suffi­c ient is k n o w n for its w ide r appl ica t ion ;

c) Fr ic t iona l resis tance in larger scale p u m p is less than for geomet r ica l ly smaller units and should result in h igher efficiencies;

d) T h e wate r - j e t -pump has al ready been appl ied in m a n y and var ied p u m p i n g p rob lems , due no doub t to its stability and versatility, bu t further util isation seems poss ib le .

R E F E R E N C E S

[1] J. E. GOSLING & M. P. O'BRIEN. — The Water Jet Pump, University of California, Pub. in Eng., Vol. 3, No. 3, 1934, p. 167.

[2] D. CITHINI. —• Contribution à l'étude des éjecteurs, ou trompes hydrauliques, La Houille Blanche, Vol. 11, n° 6, déc. 1956, p. 837.

[3] A. E. KROLL. — The Design of Jet Pumps. Chemical Eng. Prog., Vol. 1, 1947, p. 21.

[4] A. G. BEALES & R. M. PERRY. — Jet Pump Characte­ristics. Bachelor ot Eng. Thesis, University ol W.A,. 1953 (unpublished).

[5] ANON. — Hydraulic Dredger, The Engineer, Vol. 206, 1958, p. 818.

[6] A. J. STEPANOFF. —- Centrifugal and Axial Flow Pumps, John Wiley & Sons, 1948, 1st ed.

[7] ANON. — Water Removed Water from Deep Cut-and-Cover Tunnel. Eng. News. Rec, Oct. 1, 1959, p. 34.

[8] R. SILVESTER. — Water Jet Pump — Its use in Hydro-Electric Schemes, Water Power, Vol. 12, 1960, p. 176.

AOUT-SEPT. 1 9 6 1 - № 4 R . S I L V E S T E R 4 6 1

Caractéristiques et utilisations des éjecteurs hydrauliques

PAR E. S ILVESTEE SENIOR LECTURER IN CIVIL ENGINEERING! (HYDRAULICS). UNIVERSITY OF WESTERN AUSTRALIA

(Voir les illustrations au texte anglais, page 4SI)

L'auteur examine les variables intervenant dans le fonctionnement des éjecteurs hydrau­liques, et décrit grosso modo certaines caracté­ristiques de leur conception. Il souligne que les éjecteurs de grande taille doivent, en prin­cipe, avoir un meilleur rendement, étant donné qu'ils présentent une composante de frottement

réduite dans l'étranglement et dans le diffu­seur. Il décrit un certain nombre d'utilisations d'appoint, dans lesquelles les pompes à vitesse spécifique moins élevée peuvent présenter des avantages d'ordre économique et pratique, mal­gré leur rendem.ent global moins élevé.

I. — I N T R O D U C T I O N

L'é jec teur hydrau l ique fonc t ionne suivant le

p r inc ipe d 'un é jecteur c lass ique, dans lequel u n

fluide à haute press ion fourni t de l 'énergie à u n

fluide don t la p ress ion est m o i n s élevée, afin

d 'assurer un débit g lobal à une press ion inter­

média i re q u e l c o n q u e . Ce transfert de quanti té

de m o u v e m e n t s ' accompl i t grâce à la c o n v e r ­

sion de l 'énergie du fluide m o t e u r en vitesse au

m o y e n d 'une tuyère, pu i s grâce au mé lange tur­

bulent des fluides mo teu r et entraîné, à l ' inté­

rieur d 'une c h a m b r e de mélange ou d 'un étran­

glement . O n p révo i t généra lement un diffuseur

à l 'aval de l 'é tranglement, afin de t rans former

en press ion la plus grande part ie de l 'énergie

de vitesse établie dans l ' é t ranglement ; un tel

disposi t i f ne const i tue cependan t pas une par­

tie essentielle de l 'é jecteur . Les var iables inter­

venant dans le f onc t i onnemen t de tout é jecteur

hydrau l ique sont :

Qm le débi t du fluide m o t e u r ;

Q s le débit du fluide entraîné ;

H m la hauteur à l ' amont de la tuyère ;

H s la hauteur d 'aspirat ion (celle-ci étant pos i ­

tive, lorsqu 'e l le est supérieure à la pres­

sion a tmosphé r ique ) ;

H d la hauteur totale de re foulement , p o u r le

débi t ; total ( Q M + Q , ) .

Les valeurs des hauteurs doivent , en p r inc ipe ,

tenir c o m p t e de l 'énergie de vitesse au po in t de

mesure . Les var iables énumérées ci-dessus sont

toutes en re la t ion étroite entre elles, de sorte

q u e l 'on les cons idérera , en p remie r lieu, c o m m e

étant des rappor ts de press ions différentielles

ou de débits .

Bien que les é jecteurs en général , et sur tout les é jecteurs hydrau l iques , puissent être utilisés dans b ien des cas o ù le r endemen t est d 'une impor t ance mineure , le ca lcul du r e n d e m e n t est néanmoins utile lo rsqu ' i l s'agit de met t re au po in t des é jec teurs amél iorés , et p o u r la c o m p a ­ra ison de diverses tailles d 'é jecteurs pe rmet ­tant d 'obteni r un rendement donné . L e c h o i x des rappor t s utilisés pour ca lculer le r endemen t dépend du m o d e d 'ut i l isat ion de l 'é jecteur en ques t ion . T ro i s cas fondamen taux se présentent , étant représentés schénia t iquement par la figure 1, dans laquel le chaque s chéma repré­sente un é jecteur comple t , à cond i t i on toutefois de négl iger les pertes dues au f rot tement dans les tuyauteries de l iaison.

Dans la figure 1 a, un fluide provenant d 'une

source extérieure sert à p o m p e r un autre fluide

à part ir d 'un certain niveau, et j u squ ' à un deu'

x i ème niveau plus élevé.

4 6 2 L A H O U I L L E B L A N C H E AOUT-SEPT. 1 9 6 1 - № 4

La cons idéra t ion des puissances totales à l 'entrée et à la sortie pe rmet de calculer le ren­dement , ce qui donne le coefficient (I) du tableau I. Cependant , expr imé sous cette fo rme , le coefficient de r endemen t présente un défaut, c 'est-à-dire que sa valeur dépend de la hauteur de calage de la p o m p e par rappor t aux réser­voirs . Par exemple , le r endement tend vers l 'unité lorsque la p o m p e se t rouve calée très bas (c 'est-à-dire que H s = H d = H r o ) . Il est d o n c pré­férable, dans le cas (1 a ) , de tenir c o m p t e du travail effectué et de la dépense d 'énergie, ce qui permet d 'obtenir le coefficient de r endement (II) du tableau I.

L o r s q u e le fluide d 'ent ra înement est aspiré à partir du réservoir infér ieur par une p o m p e , le travail utile consis te en l 'élévation, à la fois , de Q„„ et de Q g , sur une hauteur Hd— H s . L a p o m p e doit fourn i r une hauteur H„, — H s à Q „ „ ce qui d o n n e le coefficient de r endement (III) du tableau I.

L a figure 1 c représente un cas part icul ier de (1 a), p o u r H 4 = 0; cependant , ce cas présente assez f r équemmen t p o u r les é jecteurs à air, de sorte qu ' i l mér i te une men t ion part icul ière. L e débit d 'ent ra înement est sans aucune utilité,

sauf s'il re foule Q s cont re la hauteur H s . Sui­vant la pos i t ion de l 'éjectenr, on pourra i t r em­placer ce H s , soit par H s , soit à la fois par H s et H d ; toutefois , le po in t essentiel à retenir est que Q„ t n 'est pas cons idéré c o m m e étant c o m p r i s dans la pu i ssance de sortie. L e coefficient ( IV) du tableau I s 'appl ique à cette situation, et p o u r ­rait conven i r au cas d 'une drague hydrau l ique , p o u r laquel le l 'eau d 'ent ra înement n'est pas requise p o u r « di luer » les matér iaux en suspen­sion.

L e tableau I présente plusieurs ut i l isat ions des é jecteurs hydrau l iques en génie civil , ainsi q u e les coefficients de r endemen t c o r r e s p o n ­dants. O n voi t d 'après ce qui précède que , dans les cas où le r endement est suscept ible de revê­tir une certaine impor t ance , ce sont les coeffi­cients (II) et (III) qui conv iennen t le mieux . Ces coefficients seront utilisés dans le présent rap­por t de la manière suivante :

71 = H r f H , Q, H„ H , Q„

= N ( M ) ,

et

„- _ H - i — H S Q , + Q„, _ H„ H , Q»

= N ' ( M + 1)

TABLEAU I

Divers coefficients de rendement des éjecteurs hydrauliques.

(I)

(II)

( I I I )

( I V )

Coefficient de rendement

H „ ( Q „ + Q, )

Qmßm + Q A

H „ - H ,

H,„ — H d

H B — H ,

X . - H , • H S

Q » + Q ,

iL

Utilisations

Drague hydraulique

Ejecteur et pompe centrifuge

Pompage de puits

Réduction des pressions dans un canal de fuite

Pompages d'appoint — tous genres

Dispositifs d'amorçage

Chapitre

V I

V 2

V 3

V 4

V 6 et V 7

V 5

II. — C A R A C T É R I S T I Q U E S

Les caractéris t iques générales de l 'éjecteur hydrau l ique peuvent être représentées par une courbe expr imant les rappor ts de press ion, N ou N ' , en fonc t ion des rappor ts de débit, M ou M -f- 1, définis dans ce qui p récède .

Des essais on t été effectués à l 'Université

d 'Austra l ie occ identa le , avec une p o m p e c o m ­por tant u n é t ranglement de 7 / 8 e (22,2 m m ) p o u c e , et avec des tuyères de 3 / 8 e (9,5 m m ) p o u c e , 1/2 (12,7 m m ) p o u c e , 5 / 8 e (15,8 m m ) p o u c e , et 3 / 4 (19 m m ) p o u c e de d iamètre . La hauteur d 'aspirat ion ( H s ) a été main tenue à la

AOUT-SEPT. 19(51 - № 4 R . S I L V E S T E R 4 0 3

valeur de 6,5 (1,97 m ) p ieds au-dessous de la press ion a tmosphér ique , tout en faisant varier la hauteur mo t r i ce ( H m ) entre les l imites de 50 (15 m ) et 120 (36 m ) pieds d 'eau, et la hauteur de re fou lement entre les l imites de 2 (0,60 m ) à 60 (18 m ) p ieds d 'eau.

Les caractér is t iques obtenues suivant ces deux

m é t h o d e s de présenta t ion sont représentées sur les figures 2 et 3. Les courbes d 'égal rendement , qui peuvent être tracées dès que l 'on a chois i les échel les « M » et « N » , mont ren t net tement les zones de fonc t ionnemen t préférentiel les, en f o n c ­t ion des d imens ions spécifiques de la p o m p e .

III. — D O N N É E S D E C A L C U L

L'é tude d 'un é jecteur hydrau l ique , p o u r une uti l isation donnée , do i t tenir c o m p t e des d o n ­nées essentielles suivantes :

1. Rappor t de la sect ion de la tuyère à celle de l 'é t ranglement ( R ) ;

2. L o n g u e u r de l 'é t ranglement (L) ;

3. Dis tance de la tuyère à l 'é t ranglement (x) ;

4. L o n g u e u r et angle du diffuseur.

La p remiè re de ces données dé termine les caractér is t iques pr inc ipa les de la p o m p e ; l ' in­fluence des autres données sur le r endemen t de l 'échange de quanti té de m o u v e m e n t est m o i n s impor tan te .

1. Rapport entre les sections de la tuyère et

de l 'étranglement ( R ) .

L ' e x a m e n des figures 2 et 3 mon t r e q u e la pente générale des courbes « M — N » dépend de ce rappor t , et qu 'e l le reste p ra t iquement la m ê m e p o u r des p o m p e s d issemblables à d 'autres poin ts de vue . Les si tuations de ces courbes , et d o n c des g a m m e s de r endemen t qu 'e l les repré­sentent, sont déterminées par les facteurs que nous examine rons par la suite, don t surtout le f rot tement à l ' intérieur de l 'é t ranglement et du diffuseur.

L ' e x a m e n des quanti tés de m o u v e m e n t en j eu permet d 'obtenir la relat ion « M — N » théori­quement , p o u r des valeurs b ien déterminées du rappor t des sect ions R. L a figure 4 représente les so lut ions théor iques obtenues par Gosline et O 'Br ien [ 1 ] et par Citrini [ 2 ] , ainsi que les résultats de deux des essais représentés sur la figure 2. Bien que les valeurs de R var ient légè­rement , les pentes des courbes théor iques s 'ac­corden t b i e n avec les résultats expér imentaux , sur tout p o u r R = 0,3, au po in t de r endemen t op t imal . E n général, les caractér is t iques « M — N » des p o m p e s réelles c o m p o r t e n t une légère c o u r ­bure vers le haut ; ceci ind ique que la réparti­t ion des vitesses varie en m ê m e temps que les

vitesses e l les-mêmes, ce qui paraît avoir p o u r effet de réduire le coefficient de frot tement .

L e rappor t R influe également sur le f o n c ­t ionnement , en l imitant la sect ion d 'entrée du fluide entraîné. L o r s q u e la vitesse et la hauteur d 'aspira t ion augmenten t suff isamment à l ' inté­r ieur de cet espace annulaire, il peut arriver que la press ion d i m i n u e j u s q u ' à atteindre la press ion de vapeur de l 'eau. L a cav i ta l ion ainsi p r o v o q u é e l imite la quanti té qu ' i l est poss ible de p o m p e r , ce qu i est représenté par les zones hachurées des figures 2 et 3. Bien que ces figu­res ne le mon t r en t pas, p lus la hauteur mo t r i ce H,„ (c 'est-à-dire la vi tesse du fluide d 'entraîne­men t ) est impor tan te , p lus la valeur du rappor t de dépress ion , à laquel le se p rodu i t la cavi tat ion, d iminue .

L 'ana lyse théor ique [ 1 , 2 ] d o n n e un rende­ment op t ima l p o u r R = 0,3, sur la base du coef­ficient de r e n d e m e n t (II) du tableau I. Ce résul­tat se t rouve conf i rmé par c e u x de la figure 2, étant d o n n é que le r endemen t le p lus élevé, poul­ies quatre coefficients essayés se situe sur la courbe co r r e spondan t à R = 0,33.

2 . Longueur de l'étranglement ( L ) .

Krol l [ 3 ] a r é sumé les résultats ob tenus avec des é jecteurs fonc t ionnan t à l 'air et à la vapeur . D 'après ces résultats, la longueur d 'é trangle­men t op t imale serait égale à 7 fois le d iamèt re de l 'é t ranglement , b ien que des longueurs de 5 à 10 fois ce d iamètre aient également d o n n é des rendements différant de 3 % de la valeur m a x i ­male . Gosl ine et O 'Br ien [ 1 ] on t fait des essais avec un éjecteur hydrau l ique , et ils ont t rouvé qu 'une longueur égale à 6 fois le d iamètre de l 'é t ranglement suffisait p o u r assurer un mélange c o m p l e t ; en outre , toute valeur dépassant cette l imite p rovoqua i t des pertes, dues au frot tement .

Les auteurs du présent m é m o i r e on t pu obser ­ver pendant des essais complémen ta i r e s à ceux représentés par les figures 2 et 3 [ 4 ] , que la longueur op t imale variait légèrement en fonc -

4 6 4 L A H O U I L L E B L A N C H E AOUT-SEPT. 1 9 6 1 - № 4

t ion du rappor t des sect ions R . Il est apparu que, p lus ce rappor t était élevé, p lus la longueur nécessaire se t rouvai t rédui te ; la var ia t ion g lo ­bale était de 5 à 7 diamètres . L e s essais repré­sentés sur la figure 2 on t été effectués avec les longueurs d 'é t ranglement opt imales obtenues antér ieurement p o u r tous les rappor ts R, à l ' except ion de 0,73, valeur p o u r laquelle il n 'a été fait aucune série complè t e d'essais.

3. Distance entre la tuyère et l'étrangle­

ment (x).

D'après Krol l [ 3 ] , cette dis tance influerait for tement sur le fonc t ionnemen t des éjecteurs à air, et la valeur op t imale varierait en fonc t ion de la hauteur mo t r i ce ( H m ) , c 'est-à-dire que toute augmenta t ion de l 'une de ces variables entraîne­rait une augmenta t ion de l 'autre. Gosl ine et O 'Br ien ont t rouvé que, p o u r un éjecteur hydrau­l ique, l a dis tance op t imale cor respondra i t à une fois le d iamètre de la tuyère, mais d 'autres

essais [ 4 ] on t mon t r é qu 'e l le co r re spond , en fait, à une fois le d iamètre de l 'é tranglement.

4. Longueur et angle du diffuseur.

P o u r la t ransformat ion de l 'énergie de vitesse de l ' écoulement c o m b i n é , à l 'extrémité aval de l 'é t ranglement , en énergie de press ion, le diffu­seur ne doi t pas être t rop long, s inon il r i sque de p r o v o q u e r un frot tement excessif . D e m ê m e , un angle de. diffuseur t rop raide augmentera i t les pertes turbulentes. Il a été r e c o n n u q u e les d imens ions opt imales des éjecteurs fonc t ionnan t à l 'air [ 3 ] étaient les suivantes : l ongueur = 4 à 8 fois le d iamètre de l 'é tranglement, le diffu­seur enfermant un angle total de 4 à 10° , ce qui co r r e spond aux d imens ions des diffuseurs c lass iques . Cet aspect de l 'é jecteur a été très peu étudié j u s q u ' à maintenant . Bien entendu, le d iamètre aval définitif dépendra , dans chaque cas, des vitesses envisagées à la sortie, ainsi que de la longueur é c o n o m i q u e m a x i m a l e de l 'é jec­teur.

I V . — F R O T T E M E N T DES S U R F A C E S I N T É R I E U R E S

P o u r les éjecteurs fonc t ionnan t à l 'air ou à la vapeur , les rappor ts de sect ion R sont très faibles, et l 'on peut négliger le f rot tement à la c o u c h e l imite à l ' intérieur de l 'é tranglement. Par cont re , p o u r les éjecteurs hydraul iques , ce frot­tement devient impor tant , et, ainsi que le démont re Citrini [ 2 ] , il d o n n e lieu à des carac­téristiques très différentes de celles calculées en le négligeant. Citrini a établi des courbes carac­téristiques p o u r une per te de charge, à l 'étran­glement, de 0,3 V 2 / 2 g, dans laquel le V représen­tait la m o y e n n e des vitesses aux deux extrémités de l 'é tranglement. Ainsi , en uti l isant la fo rmule de D a r c y

[h=f(JL/d) ( V 2 / 2 g)],

et en admettant L/d = 10, ceci cor responda i t à f = 0,03. Il a été admis u n rendement de 0,8 p o u r le diffuseur.

L e tableau II conf ron te les essais de la figure 2 avec l 'analyse de Citrini, les rendements max i ­m a u x (basés sur (II) du tableau I) étant indiqués p o u r des rappor ts de sect ion analogues dans les deux cas. L a co r r e spondance étroite entre ces rendements démont re que la valeur f = 0,03 du coefficient de frot tement n'était pas excessive.

Ainsi , not re suppos i t ion s'est t rouvée conf i rmée, et nous avons t racé des courbes co r re spondan t à f = 0,02 et / = 0,01. L e coefficient de f ro t tement réel des essais courants est de 0,04, en admet ­tant des pertes ana logues au diffuseur, et sachant que la valeur m o y e n n e de L / d était égale à 7.

TABLEAU I I

Confrontation des analyses théoriques (d'après Citrini) et des résultats des essais courants

(coefficient de. rendement (II) du tableau I).

R

Rendement maximum

R

Citrini Essais

0 , 1 8 0 ,29 0 , 2 8

0 ,33 0 ,29 0 ,30

0 ,51 0 , 2 5 0 , 2 3

0 ,73 0 , 1 5 0 , 1 5

AOUT-SEPT. 1 9 6 1 - № 4 R. S I L V E S T E R 4 6 5

Une c o m p a r a i s o n ana logue des m ê m e s d o n ­nées, mais basées, cette fois , sur la figure 3 (c 'est-à-dire sur le coefficient de r endement (III) du tableau I) est présentée dans le tableau III. Dans ce tableau, les d e u x valeurs fourn ies par Citrini co r r e sponden t à des p o m p e s ( « ) avec et (b) sans pertes au diffuseur; les valeurs de ces dernières s ' accordent u n peu m i e u x avec les ré­sultats d'essai que celles des premières . L a ra ison en est, peut-être q u e le r endement du diffuseur était supér ieur à la va leur de 0,8 admise par Citrini.

TABLEAU I I I

Confrontation de la théorie et des résultats expérimentaux

suivant le coefficient (III) du tableau I).

R

Rendement maximum

R

Citrini Essais

(a) №)

0 , 1 8 0 , 3 0 0 ,44 0 , 4 2

0 , 3 3 0 , 5 0 0 , 5 5 0 , 5 5

0 ,51 0 ,64 0 ,67 0 ,68

0 ,73 0 ,68 0 ,70 0 , 6 5

L e coefficient de f ro t tement / = 0,04, ca lculé c o m m e ind iqué ci-dessus p o u r les essais c o u ­rants, a été ob tenu p o u r un éjecteur c o m p o s é

d 'é léments en b ronze usinés avec préc is ion et vissés de manière à const i tuer un ensemble bien ajusté. Cette valeur paraî t d o n c être p lu tô t éle­vée, étant d o n n é qu 'e l le co r r e spond à

k/d = 0,012 (*)

ce qui , p o u r d = 7 /8° de p o u c e , (22,2 m m ) , co r r e spond à la rugosi té de la fonte . Ceci est p robab lemen t dû, à la fois , à la turbulence excess ive , et aux vitesses pér iphér iques élevées, par rappor t au débit en ques t ion .

Dans la m o y e n n e , ces essais auraient été effec­tués pour un n o m b r e de Reyno lds , à l 'étrangle­ment , de 2 X 1 0 5 (c 'est-à-dire à une vitesse m o y e n n e de 30 f t . / sec . (9,14 m / s ) . Sur l 'abaque de M o o d y expr imant f en fonc t ion du n o m b r e de Reyno lds , cette cond i t i on se produi t au vois i ­nage de la rég ion ent ièrement turbulente, dans lequel cas f est dé terminé p r inc ipa lement par k/d. Ainsi , p o u r un matér iau donné , une p o m p e plus grande doit , à cond i t ion de respecter la s imil i tude géomét r ique , c o m p o r t e r un coefficient de f ro t tement m o i n s élevé. L ' e x a m e n de l 'abaque de M o o d y mon t r e que , p o u r un diamètre 4 fois p lus grand, 3a valeur de / se réduit à 0,03, a lors que, p o u r une p o m p e 15 fois p lus grande, / serait de 0,02. Ces valeurs co r responden t , respect ive­ment , à des d iamètres d 'é t ranglement de 3,5 p o u ­ces (88,9 m m ) et de 13 p o u c e s (330 m m ) , p o u r une surface méta l l ique usinée. Il est très peu p robab l e que l ' on puisse obtenir p o u r f une valeur de 0,01. L ' augmen ta t ion du r endemen t m a x i m a l ind iqué par Citrini, p o u r une d imi ­nut ion du coefficient de f ro t tement de 0,03 à 0,02, est de l 'ordre de 5 % .

V . — U T I L I S A T I O N S

Il existe p lus ieurs uti l isations poss ibles des é jecteurs hydrau l iques , dans lesquelles le ren­dement est d 'une i m p o r t a n c e secondaire , par rappor t à l 'adaptabil i té et à la stabilité de f o n c ­t ionnement de ces disposi t i fs . Par exemple , les éjecteurs hydrau l iques présentent des avantages tout par t icul iers dans les cas où l 'on doi t envi­sager la présence d'air à l ' intérieur de la tuyau­terie d 'aspirat ion, ou b ien lo rsqu ' i l s'agit de p o m p e r des mélanges érosifs ou cor ros i f s . Cepen­dant, m ê m e dans les cas où le rendement est un critère é c o n o m i q u e déterminant le c h o i x d 'un sys tème de p o m p a g e , î 'é jecteur peut souvent se présenter c o m m e une variante intéressante p o u r remplacer les sys tèmes centr ifuges c lass iques . Les uti l isations pr inc ipa les des éjecteurs dans le d o m a i n e du génie civil sont les suivantes :

1 . Dragage .

On a dern iè rement i n c o r p o r é un é jecteur hydrau l ique à une drague hydrau l ique , avec des je ts assurant la mise en suspens ion des maté ­r iaux de fond . Bien que le r endement de I 'éjec­teur ne soit pas élevé (coefficient (II) tableau I) par rappor t à celui d 'un g roupe direct à capa­cité élevée, I 'éjecteur présente cependan t les avantages suivants :

a) A u c u n e eau chargée ne passe par la p o m p e ;

b) Le tuyau d 'aspira t ion des installat ions c las­siques fonc t ionne , cette fois , sous press ion .

La figure 5 a m o n t r e le schéma d 'une telle instal lat ion.

* k étant ia dimension de la rugosité.

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2. Pompage à grande hauteur d'aspiration.

On utilise c o u r a m m e n t les é lecteurs avec des p o m p e s centr ifuges dans le d o m a i n e domes t i ­que [ 6 ] , pu isque , dans ce cas, le r endement offre m o i n s d ' impor tance que l 'avantage d é c o u ­lant de la possibi l i té d ' installer le g roupe centri­fuge au-dessus du niveau du sol (voir figure 5 6 ) . Dans ces installations, une partie du débit fourni par le g roupe centr ifuge sert à augmenter la press ion d 'aspirat ion, afin d'éviter les p h é n o m è ­nes de cavitat ion.

3. Installation de pompage des puits.

En utilisant une a l imenta t ion à haute pres­sion, on peut faire débiter un n o m b r e de puits de soutirage de la nappe ( compor t an t des é j ec -teurs) con t re des press ions appréciables [ 7 ] (voir figure 5 c ) . Les avantages d 'un tel sys tème, pa r rappor t aux installat ion classiques, sont les suivants :

a) Tou tes les tuyauteries fonc t ionnen t sous press ion, facil i tant ainsi la détect ion des fuites;

b) La hauteur aspirée par un seul étage peut la rgement dépasser la hauteur aspirée d 'une installat ion c lass ique (20 pieds") (6 m ) ;

c ) Si de l'air est aspiré dans le puits, par exemple à la suite d 'une baisse imprévue du niveau de la nappe, il sera évacué sans que le système ne se désamorce .

4. Réduction des pressions dans les canaux

de fuite.

La possibi l i té d 'util iser des éjecteurs. en pér iode de crue, afin de réduire les press ions dans les canaux de fuite, a été examinée en détail par ailleurs [ 8 ] , tant p o u r les turbines Pel ton que p o u r les turbines Franc is et Kaplan . La figure 5 d mon t r e le schéma d 'une installa­t ion- type de ce genre .

5. Dispositifs d'amorçage.

Les éjecteurs hydrau l iques peuvent être uti­lisés p o u r p r o v o q u e r l ' amorçage rapide des s iphons , à cond i t ion toutefois de disposer d 'eau sous press ion (fig. 5 e ) . En fonc t ionnemen t c o n ­tinu, un tel é jecteur peut également él iminer les accumula t ions de vapeur p rovoquées par des phénomènes d 'aération, ou par des fuites d'air lors du fonc t ionnemen t sous une charge néga­tive.

La figure 5 f mon t re un disposi t i f s imple assu­rant l ' amorçage au tomat ique d 'une p o m p e cen­trifuge. Il c o m p o r t e un petit réservoir b ranché sur l 'aspiration de la p o m p e , et relié au côté aval

de la vanne de re fou lement par l ' intermédiaire d 'un é jecteur l rydraulique. O n fe rme la vanne de re foulement au démarrage , et o n al imente, à part ir du réservoir , l 'é jecteur évacuant l 'air de la tuyauterie d 'aspirat ion. L o r s q u e la totalité du condu i t d 'aspirat ion est rempl ie de l iquide, on peut ouvr i r la vanne de re foulement . Dans une telle installation, la perte de charge c o m p l é m e n ­taire due au réservoir est c o m p e n s é e par l 'ab­sence d 'un clapet de p ied .

6. Pompage d'appoint.

La figure 5 g m o n t r e le s chéma d 'un éjecteur hydrau l ique d 'appoint , dans une condu i t e d'ali­menta t ion en charge . Les avantages de ce d is ­positif, par rappor t aux p o m p e s à basse pres­sion et à débit élevé des instal lat ions c lass iques , sont les suivants :

a) Possibi l i té d 'util iser une p o m p e à vitesse spécifique m o i n s é levée; cel le-ci pourra i t être d 'un m o d è l e c o u r a m m e n t d i sponib le dans le c o m m e r c e ;

b) Echange p lus facile de la p o m p e , au cas où l 'on désirerait, soit augmenter les press ions , soit mon te r une deux ième p o m p e en sér ie;

c ) E l imina t ion des difficultés ressortant, de la cou rbe de pu issance ascendante du g roupe à pu i ssance spécif ique é levée ;

d) E l imina t ion des instabili tés résultant de l 'allure « aplatie » de la cou rbe caractér is t ique d 'un tel g r o u p e ;

e) P o u r une condu i t e souterraine p r o f o n d e , la p o m p e mot r i ce peut être installée au-dessus du niveau du sol, sans entraîner de pertes de press ion appréc iab les ;

¡0 L 'é t ranglement et la tuyère peuvent être i nco rpo ré s défini t ivement dans la condu i t e dès le début , étant donné qu ' i l s ne p r o v o q u e r o n t qu 'une faible résis tance lorsqu ' i l s ne fonc t ion ­neront pas en p o m p a g e d ' appo in t ;

g) D i m e n s i o n s réduites des vannes de rég lage;

h) R i sque d iminué de coups de bélier, lors du démarrage et de l 'arrêt de l ' installation.

L ' e x a m e n de la figure 3 mon t r e que le rende­ment , à la sec t ion de la tuyère d 'un é jec teur d 'appoint , peu t être de l 'ordre de 50 % . Les avantages é c o n o m i q u e s d 'un tel sys tème se voient le m i e u x au m o y e n d 'un exemple :

Exemple :

On désire, dans une condui te , augmenter de 30 pieds , (9,14 m ) , la hauteur co r respondan t à un débit de 7 p i e d s - c u b e s / s e c o n d e (198 1/s).

A O U T - S E P T . 1 9 6 1 - № 4 R. S I L V E S T E R 4 6 7

Quelles seraient les vitesses spécifiques des p o m p e s nécessaires , avec et sans l 'aide d 'un é jecteur hyd rau l i que? Quel les seraient les d imen­sions des m o t e u r s ? L a vitesse de rota t ion admise sera de 1 6 5 0 t r / m n dans le deux cas .

P o u r une p o m p e unique , la vitesse spécifique est de n s = 7 0 8 0 (Unités : gal lons (U .S . ) /minu te , p i eds ) . Sur la base du rendement de 0 , 8 1 ind iqué par Stepanoff [ 6 ] , page 8 5 , la pu issance du mo teu r devra être de 3 0 H.P.

Un é jecteur hydrau l ique , don t le coefficient d 'é t ranglement est de 0,33 (voir fig. 3 ) , fourni t cer taines valeurs de ( Q s -f- Q „ , ) / Q „ „ (c 'est-à-dire M -4- 1 ) , p o u r des valeurs déterminées de (rLj — H S ) / ( H , „ — H s ) , (c 'est-à-dire N ' ) .

O n obt ient ainsi la hauteur ( H m — H s ) , et le débit (Q„ , ) , de la p o m p e , et de là, ns. En utilisant les rendements ind iqués par Stepanoff, c o m m e ci-dessus, on peut alors dé terminer la puissance du moteur .

Ces valeurs sont résumées dans le tableau IV.

TABLEAU I V

Valeurs calculées pour l'étude d'une installation d'appoint à éjecteur hydraulique.

w M + 1 Q», Rendement %

Puissance H.P.

0 , 1 6 2 "> 1S8 3 ,2 1 2 2 0 83 ,0 8 2

0 , 2 2 2,0 1 3 7 3 ,5 1 6 1 0 85 ,5 61

0 , 2 7 5 1,8 1 0 9 3,9 2 0 3 0 86 ,5 5 6

0 ,33 1,6 9 1 4,4 2 4 8 0 87 ,0 5 2

0 , 39 1,4 7 7 5 ,0 3 0 0 0 86 ,0 5 1

0 , 4 5 1,2 6 7 5 ,8 3 6 0 0 8 5 , 5 5 2

On voi t crue la so lu t ion « éjecteur » d e m a n d e un moteur plus impor tant , don t le coû t supplé­menta i re doi t cependan t être c o m p e n s é par les é c o n o m i e s réalisées sur le p r ix de la p o m p e , des vannes, des g roupes de secours , ainsi que par les divers avantages énumérés dans ce qui p ré ­cède . On pourra i t s 'attendre à une légère amé­l iorat ion des rendements ind iqués pa r la fi­gure 3, en util isant u n éjecteur de plus grande taille, c 'est-à-dire que les courbes « M-N » pourra ien t être déplacées vers la droi te .

Une telle instal lat ion d ' appoin t pourra i t t rou­ver des emplo i s utiles dans les bass ins de r adoub , là où toute var ia t ion de la hauteur à laquel le est soumise la p o m p e , se t rouve évitée. La hauteur de p o m p a g e d isponib le peut également être uti­lisée p o u r d 'autres services, sur tout s'il est p o s ­sible de la répartir p a r m i des g roupes pouvan t être m o n t é s en série, ou en parallèle. La fi­gure 5 h présente le schéma- type d 'une telle instal lat ion.

Par ail leurs, dans les stations de p o m p a g e des instal lat ions d 'épura t ion des eaux usées, on pourra i t envisager la possibi l i té d 'é l iminer les matér iaux sol ides d 'une part ie des efîluenfs, et ensuite de faire passer cette partie par une p o m p e centr i fuge c lass ique, cel le-ci entraînant un é jecteur hydrau l ique de d imens ions p o u ­

vant s ' a c c o m m o d e r des maté r iaux sol ides . Le r endemen t g lobal d 'un tel sys tème pourra i t dépasser celui des p o m p e s à b o u e c lass iques à large ouver ture .

L 'é jec teur hydrau l ique p o u r r a ce r ta inement être utilisé p o u r résoudre des p rob l èmes de drainage p rov iso i re c o m p o r t a n t de faibles hau­teurs et de gros débits, d 'autant plus que les g roupes de p o m p a g e mob i l e s d isponib les poul­ies t ravaux de cons t ruc t ion sont tous des m o d è ­les à hauteur re la t ivement élevée, dans le cas cons idéré .

7. Pompage des matériaux en suspension.

L ' i m p o r t a n c e du p o m p a g e des matér iaux en suspens ion s 'accroît , à mesure que les pr ix des autres mé thodes de t ransport augmentent . L 'avantage présenté par un sys tème d 'appoint , c o m p o r t a n t des é jecteurs hydrau l iques , est évi­dent dans ce cas, s'il pe rmet d ' empêcher aux matér iaux érosifs de pénétrer dans la p o m p e centr i fuge. L a figure 5 k mon t r e le schéma d 'une telle installation, dans laquelle seules les parti­cules les plus fines passent pa r la p o m p e , étant donné que la A 'ilesse d ' écoulement à l ' inférieur

4 6 8 L A H O U I L L E B L A N C H E AOUT-SEPT. 1 9 6 1 - № 4

du tuyau ascendant est infér ieure à la vitesse

de décantat ion des gros matér iaux.

En outre, cette d ispos i t ion présente les avan­

tages suivants :

a) El le pe rmet d'installer la p o m p e à un

endroi t c o m m o d e , par rappor t à la condu i t e ;

b) Il n 'y a aucun r isque de co lmatage de la

turbine de la p o m p e par les matér iaux sol ides,

en cas d'arrêt;

c) Tan t que le p l a fond du t r o n ç o n de c o n ­

dui te « en Ventur i » est calé à une cote c o n s ­

tante, ainsi que le mon t r e la ligure, aucune

accumula t ion de matér iaux n 'obturera la c o n ­

duite.

V I . — C O N C L U S I O N S

L'étude et les essais faisant l 'obje t du présent

m é m o i r e conduisen t aux conc lus ions suivantes :

a) Les calculs de rendements des éjecteurs hydrau l iques diffèrent selon les uti l isations. Il est poss ib le d 'at teindre des valeurs de l 'ordre de 50 à 60 % p o u r certaines uti l isations en génie c iv i l ;

b) Les caractér is t iques de ces éjecteurs sont net tement définies par les abaques « M-N » (lesquels c o m p r e n n e n t éga lement des courbes d 'égal r endemen t ) , sauf s'il y a cavitat ion. Bien que des études complémen ta i r e s sur certains aspects de la d ispos i t ion des éjecteurs hydrau­l iques s ' imposent , les conna issances actuelles

sont néanmoins suffisantes p o u r en permet t re ,

dès maintenant , une uti l isat ion p lus p o u s s é e ;

c) L a résistance due au f rot tement est m o i n s élevée dans les éjecteurs de grande taille que dans ceux de p lus faibles d imens ions géométr i ­ques , ce qui , en pr inc ipe , doi t éga lement en augmenter le r endemen t ;

d) On a déjà utilisé des éjecteurs hydraul i ­ques p o u r résoudre un grand n o m b r e de p r o ­b lèmes de p o m p a g e différents, mani fes tement grâce à leur stabilité, et à la facilité avec laquel le ils s 'adaptent à divers usages. Cependant , il paraît poss ib le d 'é tendre encore davantage cette g a m m e d'uti l isat ion.

R É F É R E N C E S

[1] ,T. E. GOSLINE et M. P. O'BRIEN. — The Water Jet

Pump, University of California, Pub. in Eng., Vol. 3, No. 3, 1934, p. 167.

[2] D. CITRINI. — Contribution à l'étude des éjecteurs, ou trompes hydrauliques, La Houille Blanche, Vol. 11, il» 6, déc. 1956, p. 837.

[3] A. E. KROLL. — The Design of Jet Pumps. Chemical Eng. Prog., Vol. 1, 1947, p. 21.

[4] A. G. BEAI.ES et R.M. PERRY. — Jet Pump Characte­

ristics. Bachelor of Eng. Thesis, University of W.A., 1953 (unpublished).

[5] ANON. — Hydraulic Dredger, The Engineer, Vol. 206, 1958, p. 818.

[6] A.J. STEPANOFF. — Centrifugal and Axial Flow Pumps, John Wiley & Sons, 1948, 1st ed.

[7] ANON. — Water Removed Water from Deep Cut-and-Cover Tunnel. Eng. News. Rec, Oct. 1, 1959, p. 34.

[8] R. SILVESTER. — Water Jet Pump—Its use in Hydro-Electric Schemes, Water Power, Vol. 12, 1960, p. 176.