chapter18steel structures by vesrgese

32
Design for Torsion CHAPTER 18 Introduction In structural design, occasionally, torsional moment may be significant and hence it may be necessary to check for torsional stresses. Frequently, torsion may be secondary and its effect must be considered in combination with the action of other forces, such as axial compression and bending. The shapes that are very good for columns and beams, i.e., those which have their material distributed as far from their centroid as practicable, are not equally efficient in resisting torsion. Thin walled circular and square or rectangular hollow sections are torsionally stronger than sections with the same area but having cross sections such as channel, angle, I-, T- or Z-shapes. The code (IS 800 : 2007) does not have any provisions for design of members subjected to torsion. Hence, in this chapter, the behaviour of members subjected to torsion is described. The difference between uniform and non-uniform torsion is explained and some approximate design methods, to take into account the torsional stresses, are also suggested. 18.1 Torsional Loading in Practice In actual practice, there are only a few occasions where torsional loading will result in significant twisting. Mostly these arise during the construction stage, when the members are not braced. During the functional stage, the members will be laterally restrained along their length and hence will not be allowed to twist freely. Therefore, the rotation due to torsional loading will be (at the maximum) limited to the end slope of the transversely attached members. The effect of torsion may be classified based on whether it is due to the transfer of load (primary torsion) or due to some secondary action. Secondary torsion may arise as a result of differential twist rotations compatible with the joint rotations of the primary frames (see Fig. 18.1). The magnitude of the secondary torsion can be predicted by a three-dimensional analysis program. Secondary torques are usually small, when there are alternative load paths of high stiffness, and are often ignored in the design (Trahair et al. 2001).

Upload: atul-engineer

Post on 06-May-2015

1.123 views

Category:

Technology


2 download

DESCRIPTION

Steel structures by Vesrgese

TRANSCRIPT

Page 1: Chapter18Steel structures by Vesrgese

������� ������

�������

�����������

��������������� �������� ��������� ����������������� �� � ������������

����������������� ��� ������ ���� ���� ��� ��������������������� ���� ��������

��������� ��� ��� ������������ ��� ���� ������ �� ���� �� ���� ��� ���� �� ��� ��

������ �������� ����� �� � � �������� ��� ������� �������� ������ ���� ��� ����

������������������������� ������������� ���������� ������ �� ��� �������

����������� �������� �������� �������������������� � ���� ����� �� ������� ���

�� ������ � ����� ��� ������ ��� ��������� ����� ���� ���� ��� ���� ���

����������������� ����� �������������������� ������������� �����������������

��������������� �����������������!�"�#$$�%�&$$'(��������������������� � ���

������� �����������������)������������� ����*������ ���� ������������������ ���

��������������)������������� ��� ������� ���������� ������������������� �������

������ ��������� ��� ����� ����������������� ������� ������������������

������������������� �����������������������������

�� �������� ������ � �������

��� ���� ���� ���� ������ ��� ���� � �������� ���������� ���� ��� �� ����

������ ��� �� � ������ �� ����+������������ ������ ���������������� �������������

������������ ��� ���� �������,�� ��� ���� ����� ��� ������ ������������� � ��

���������� ����������� ������������������ ������������������ ���������

������������������� �������������� ����� ���� ����!�������� ���(� � ���

�������������������������������������������������

������������������ ������������ � ������������������� �� ��������������������

������!����������������������������������������� ����� ���������������

� ���������������� ������� ��� ������� ��������� ���� �������)� ������� ������

������ ����������!����� ���-#�-(��������� ������������������������� ��������

���� ���������������� ���� ������ ����������"�����������������������

����������������������� ��������������� ����� �������������������� ������

��������� ���!��� �������&$$-(�

Page 2: Chapter18Steel structures by Vesrgese

�� � �������� ����������

��������������������� ��� ����� ����� ����� �� ��

.� ���� ���� ��� �� ��� � ��� �� ����� !�� ����(�� ����� ���� !��� ��� ��� ����

�� ����(���������� / ����!����� ���-#�&(��0�������� ��� ���-#�&�����������������

���� ��� � �������������������������������� �� ������������� ������� �����

���������������������� ��������� � ����� ������������ �������������

����� ���������������� � ��������������������������������� �� ��� ��������� ��

1������������������� ������������������������������� ���� ����������� ���

2�� ��� ���-#�&!�(3������� ���������� �������� �� �����������������������

��������������� � ��� ������� ������ �������� �������������

Page 3: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ��

������������ ���� ��������*�������������������� ����������������������� ���

1����������������������������� ������������� ��� ���-#�&!�(��� ���������

��������������4������������������������ ����� ����������� �� ��������������

������ ���������������������

���� ��� �� ���� ��� ������� ������ ������ ���� �� ������ ��� �� �����

� ��� ��������� ������������� �������� ��� ���-#�&������������������� ����

� ������������� ��������5���������� ��������� ���������� ������ �� ���� ��

���� ����� �����0���� ��� ��������������� ���������� �������������� �����

����������������� ����� ���������� ����6�������� ����������������� ���������

�� ���� ��� ��� ���� ��������0����� ���� ���� ����� ������ ��� ��� -#�7�� ���� ��� �

������������� ������!�(��� ������������� �� ����� ������������������������

������� ���������������������� ���� ��� ��� ����������� ���������������� �

��������� ���� �����0�� ������ ��������������������� ���������� ������� ��

���� ��� ���������������"����� ��!-888(��������� ������������������ �����

������� ���� ���� �� ��� ��� � � � ���� ��� ��� ���� ���� ���� ���� ��� �� ��

������ � ������� ���������� ������ ���������������������������������6���

���9�� �� ���!-8#7(�

������������ ��� ������� ����� ��

��� �������� �� ������� ��� �� ������

������� ������������������������������������� ����� ������������� �����

�������������������������������%�!-(��� ��������� ���� ��������������������������

���������������� ������� ��� ��������������������������������� ��� ����� ��

������ ��������������������������������� ���� ���������!&(������� ����

���� ���� ������������������������������������������� ����� ������������������

����� �������������� ��������� ������������������������:������������������

���� �������� �������� ���� ������ ���

���� ���� �����!� "������# ������

1���� � � ���� � ����� ����� �� �� ������ ���� ��� �������� � ������ �� ������ �

� ���-#�;���������������� ���� � � ��������� ��������������������������

����� ����� �������������� ��� ������ <����=� ���� ��� �����������"��>����

���� ���������"��>������������ ���� � ���� ���������� ���� ������� ���� ���������

����������� � ��� ��������� �� ����� ������������� ��� � ������������� � �����

����������������������� ����������� �������� �

��?��@!����( !-#�-(

Page 4: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� � �������� ����������

�������������������������������������������� ��

�������� �������� ������� ������������� ���������� ���������������� � ���?

�@2&!-�A��(3�������� �������������������� ���� �

�� ������ ��� ��� ��������� ��� ��������������� ������������ ������� ���

����������������������� ����� ��� ����������/����������������� ��������� ���

�������������������� �������� ��� ������

����?���@�� !-#�&(

���������� ����������������������������� �������� ������� ����������������� ��������

���� ���

������������ � ����������� ��������� ������� ��������������� ���������������

���� ����������������?���;@7&��*������������ ��������������������?��@&�����

+�������?�-B�@!��7( !-#�7(

����������������� ����� ����������� ��������� ������� ����������?��; ;! (� �� �� @&

+��������?�&��� @2�; ;! (� �� �� 3 !-#�;(

�������������� ������0������9���:�������"��>������ ��-#C7�����������

��������� ��� ���� �������������� �������������� ����� ���� ���������������

��������� ������������������� ������������������ ��������������� ������� �

���������������� ��� !�� �� ��(� ������� ��������� � ������������ ������

���������������������������������� ����������������� ������������� ���������

����� ������� ������������������� � �������������������� ����������������

��� ����� ���������� ��� ��� ����������������������������� ��� ������ ����������

� ���� ������������������ ����������������� ����������������� ������������

�� ��� ������������

Page 5: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ��

1����� ������� �� �� ��� ��� � ����� ����� ������ ���� ��� !������ � ��������

���������� ��(�������������������� ������ ������������ �������� �� �������� �

����� �� ���� ����������� �������� ���������������������������� �����������

��� �������������� �� ����*������������������� ��� �����������������

������������� ������ ���� ���� ������������ ������������� � ����������� �����

� ���������"��>����=������ ����������!���(������������������������� ���� � �

���D���!-#�-(������������ ������� ��������������� �����������

������������������� ���� ������� �� ���������� ��������������� ������ ����

���������� ��� ��� ��������������� ��

��?��@!���( !-#�C(

��������� ������"��>����=������ �����������! ����;(��4�������� �� ����������� �

��������������������!�

����"��>����=������ �������������������� �������������� ����� ���� ������

�� ���������� ������������������������������� ���� ��� ��� ��������� ����

���!:����=�������(

����?��@!&��( !-#�B(

�������� ������������� ���� ���������� ������������

����"��>����=������ �������������������� ��������������� ��� ��� ������

����?����@�� !-#�B�(

����"��>����=������ �������������������� ������������� ��� ���-#�;!�(� ��� ���

��

���?���7@7 !-#�'(

�������� �������������� ����������������� �������� �������������������������

���?����7@7

������������������������������� ���� ��������� ����������� ����������� ��

����������������� �������� �����?�!���E���(������?����A���

!�� @��( ?�2���!&�� �A���(

&@&3@2���7@73

?�!7@&(! &�� �A���(

&@�&

�������&C$����4:������� ���&C�������� ������� ��'C�� �������� �����

�� �������� ������������ ���� ����

�������� ������������������������� ��������������� ��� ���� ������ �������

��� ���-#�;!�(����������������� ����������� ���� ������ ��� ������

���?�2��7@73�!-�E�$�B7$�@�(�������F��

��������������������� ���� ���������� ������� ����������@�� ������!����������

-$(���� ������ ����������� ������

���?���7@7 !-#�#(

���� ���� ����������������������������������� �����������@���������

�������� ������ ��� �@�� �� ���� � ����� ����� ��� ��� ������ ���� ��� �� ��� ���

���� � �����7@7����������������������� ���������������������������� ��� ��������

"���� � ���� ��� �� ���� �� ����� ���� ��� !������ ������ �������� ������ ����

������ ���(�� G*"�� "*"�� ������� ���� ���� ����� ����� ��� ���� ������ ���� ����

6������������ �������������� ��������������� ������������ ��������������

Page 6: Chapter18Steel structures by Vesrgese

�� � �������� ����������

����2����� ���8�&;! (�!�(����8�&;!�(3���������� ���������������� ������������

���� ��� ��� ������

���?�!;�&(@! �� @�( !-#�8(

������ �� �� ���� ��� �������� ��� ����� � ��� ������ �� �� ���� ������� ��� ���

� ��������������������������� �������� ����������������

���� ������ ��� ��������������� ������ �������*������������������������� ��

� ���-$$������-$$�������� ���� ���� ������-&������ ��������?�2;!##���##(

&3@!;���##@-&(�?�#�-''�BB;���;

>������� ��� ������� ���� ������ ���� ���� ��� ��� ������ ���� ��� �����������

� ���� ��+�H� ���!-8B#(��+������������������ ���������� ������������������

���������������������D��,�� ������9��������!-8BC(���������������������

"��>��������� ������������������������ �������I��������:������!&$$-(�

"���������������������������������������������� ���� ��� ���� ������-#�-�

�� �������� ���� ���������� ���

���?�

7 7&

7

� "�� ��������?��"�?���

�"�?�

& 7

&;

�� ��?� &�� @; ���?�

7

7� !&��A� (

�?� 7-

7 7- &

� ��������?��"�?���

���?�

7 7- &! (

7

� "� � � �� ����?�

7

7� !�-�A��&�A� (

�"�?�

& 7 7- &

7 7- &

-& ! (

�� � �

� ��

�?

&7

!B (�

� "

� �

�� �� ������?��"�?���

���?�7 7&

7" "�� ��

�?�

&7

B

�� �

� �

�"�?�

7 & !7 & (

-& !B (� � "

� "

� � �� �

�� �

�� ���?�

7

!& (7� � �

�"�?�7 & !7 & (

-& !B (

� �� �

��

!���� (

Page 7: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ��

!���� (

���?�

7 7&

7

� "�� ��������?��"�?���

�"�?�7 &

&-&!& (��

� ���?�

7!& (

7� � �

��2&��!�&�A�� �A� &(�A�7�" � 3 �"�?�

7 & ! & (

-& !& (

� �� �

��

�?�&�� � ���

� � ���

� � �

� � �

��

���&��?���

���?�7&

7� �� �?�

7;7����� �

��

�"�?�C&

7�� �"�?�

C 7& -&7 #�� �

�� �� � � �?�$�$7';��

C

&7 B!� � ��� (

� � ���

� � ��

� � �

��� �� ��� �

���?�!7 7- &�� �� (@7 �����?��-�?��&�

�"�?�!7 7 7 7- &� � �� (@7B ���?��

7!��A� (@7

��/������������ �"�?��7!�7�A� 7(@7B

���?�7 7! (� "�� �� @7 �����?����?��"

�"�?�!7 7 7 7@;� "� � �� (@7B ���?��

7!��A� (@7

��/������������ �"�?��7!�7@;�A� 7(@7B

�?�!���A� (@&2-@!-�A��7�� @!

7"� (3

��� ������������������������������ ��� ��� ����������� ��� ���-#�;!�(����!�(��

����� ���������������������������������� ����� ��� ����������� ������� ���� ����

����������� �������������� ���� ����� �������� ��� �����������"��>����=�

���� ���

����� $��%������ &��'�� ������

J� �������� �������������� ���2����� ���-#�C!(3� �������� ��� ���-#�C!�(��*�������

����� ��� ���� ������������������ � ��� ���������� �� ����� ���� �� ��� �������

�� �������� ����� �����-#�C!�(����������������� �������� ���������� ������

������ ����������������� ��� �������������� ������������"���������� �������� ��

Page 8: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� � �������� ����������

����������!�� ������"#���� ���

������� ���� � ���������������������� ������� ���������� ����� ������������� �

����� ���� ����� ���� � ������� ���� ��� ��� ���� ������ ��� ���� ������ ���� ��������

������!>(��������� ��� ���-#�C!�(���� �������� ������������������ ��������� ��

����������������� ��� ���-#�C!�(������� � ����������������� �������������� ����

-#�B� � ���� �� ��� ��� ��� � ������ ��������� ��������� ������ ��� ���� ��� �

������ ���������������1�� ��������� ���������������� ���������������������

����������������������������������������� ��������� ���������� ������

�������������� ������������� ��� ���-#�'�

0� ��� ������������������ ����� ���������������)����������� ��� ������

���� ������������� ������� ��������������� ���������������� ���������

������������������� ���������������������������������"��>����=������ �����

��� ������� ����

��?��#�A��" !-#�-$(

�������� �������������� ������������������� ���������� �������� �������

���� ��

��?�����!�� @�$(�E���"!�7� @�$7( !-#�--(

�������� ��������������� ������� ���������� ���������������������������� �����"� �

������� ���������������������������� ������������������������ ���������

����������� � � ���

�������� ����������������������������� ������ ������� ��� ����� ���

������� � ��$������������ �������� ����� ������������������������� ���

���������������� ������������ ������ ��������������� ����������� �������

���� ������������ ������!4��������������-8#8K�"����L�9�������-88B(

��?�2�@!&����(3�2�$�E�!� ��!�$(@����!�%@&((3 !-#�-&(

�� �� @�$�?����?�2�@!&���(3�2-�E�!����!�$(@����!�%@&((3 !-#�-&�(

�&� @�$&�?�����?�2��@!&���(3�2E� ��!�$(@����!�%@&(3 !-#�-&�(

Page 9: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ��

��������� �������� �� "#���� �������������������� ���$�� ��� ��� ��� �%��� ��&'�((���� ��)*+�

�7�@�$7�?������?�2��&@!&���(3�2E����!�$(@����!�%@&(3 !-#�-&�(

����� �&�?�!��� @��"( !-#�-&�(

Page 10: Chapter18Steel structures by Vesrgese

��� � �������� ����������

����������,������ ��������������� �������������� �������$�� ��

����� ������ ���� ����� ���� ����� ������� ���� ���� ���"��>����=�� ���� ��������

����������

����?���� � !-#�-7(

�������� �������� ������������������������������� ���� ������������� ��������� �

���������� ������������������������������� ��� ��� ���-#�B������������������

���������/���������������� ���!"����L�9�������-88B(��" � ����������� ��

������������������� ����� ������� �������������� ������������������������

M����� ���-#�B!�(N� ��� ������

����?�E!� @&��(&�� ��� !-#�-;(

������&�� ��������� ������������������������������� ��

������ ������������������� ������������������������������������������

����� ��������� ���������� ��� �����������������&��������������

&��?��' �?�!��� @&(!�@;(�?��&�� @# !-#�-;�(

"���� ��� ���&�� ��D���!-#�-;(��������������� ��������������������� ��

���������� ��� �

����?�!��& @-B(����� !-#�-;�(

�������� ��������������������������� � ������� ����������������������������� ���

�������� �������������� ����������������������������� �����������������

������������� ������ ����� ��� ��������������������� ����M����� ���-#�B!�(N

��� ������

���"�?�!��"@ ('@!�� � ��( !-#�-C(

��������� ���������������� ���� �������������������������� �����������������

�� ��������������������'�?��@&��4�� ��������"�?��� &@&������ ���D���!-#�-C(�

������������� ���������������� �������������������� ����

���"�?�!�� @;(��� !-#�-C�(

Page 11: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ���

4���������������� ����������� ���� ��D���!-#�-&(�� ���� �������������������

������������ ���������� ����������������������� ���������������������� � ����

������������������� ��������������������������������� �������� � ��������� ����������������� � �������� �������4��������������!-8#8(����0�"6�!-8#7(�

"��������� �������� ���������������� �������� �������������������)�����

������� ��������� ������ ������������������ � �������� ���������� ������

!&$$-(������������������ ����������� ��������� ����������� �"����� ���� �

����-#�-������� �������� ����

4���������������� ������� ������������������������ �������������� �

� ����������������������������� � ����(��?� 2 @! (3� "% �� �� ��������������� �� ���

����������������� ��������� �������������������� �����0������� ������� � ��

� �������������� ������� ��������� ��������������� ���������� ����� ����������

��������� � ���� (��������������� �������: �����+//�� �!-8#7(��������

!����� ���-#�#(%

� �������� ����"����������)*�+�(��+�*�,���� ��������������������� ���

������������ ����� ����� ���������������������� ������

� -�������� #�� ��)*�,�O�(��O�.��6� ��� ���� ���������������� �������@

����������� ������� �������������� ��

� -����������������������).�+�(��+�,��*������������ ����!�����������

���� ���(

� /�������������� #�� ��),�+�(��+�.*��"���������� ����!���� �������� ����

)����������(������������� ����!����������������� ���(

� /������������������0 ������ �����).*�O�(��O����"� ������������� ���

����������-���. ���������� � ��� ���������� �����%��� ��&�'�((���� ��)*+�

��( ����� )�����

���� ���� �� � ����� ��������� ��� ���������������� ������������� ����������

!������������(�������������� ����������������������� ���� �������� �� �������

Page 12: Chapter18Steel structures by Vesrgese

��� � �������� ����������

���� ���������������� ����������?�1��@��������������������������?�0� � � @���!���

6������-$(��������������������������� ���������������������������� ���������

������� ������������������������������������� ���������������������������

������� � ��� �� � ��� ��������� ���� ��� �� �� ��� ������� ��� ���� �����������

���������� �������������������� ��� ���-#�8��" ��������������������!������

������������������ ��(����������������� ���� �� ���� ������������� ������������� ���

������� ������������������������������������ ���� ������������������������� ��

�������������������� ����� ��������������� ������������������� �� ��������������

���������� ����������������������������������������� �� ���!����� ���-#�-$(�

������� ������������������ ��������������������������������� ������� ���� ��

�����������

������������� �������������������������������� ��������������������

����������� ������������� � ���������������������� ������ �������������

����� ����������������������������������"�������9�������!-88B(������� �

�����!&$$-(������������� ���������������*���������������� �����������������

!����� ���-#�-$(�

� �������� ������ ������ ���������������������������������������� �� ����

�� ��� ��

� �������� ������ ����������������������������������������������� ��������

�������� ������������������� �������������������������� ���� �� ���!���������

����� ���(

� ��������� �������� �� ���������� �������� ���������������!������������

���� �����(������������������ ������������ �������� ����� ���

� �������������� ��������������������� ������� ������������������������ �

�� ��� ��

����� ��������������������������� �������� ��������� ����������������������"���� ���� ������-#�-�

Page 13: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ���

���������������� ����������������������/� ������������� ���

��* +''��,���� ����� ��������� ��� ������

������������ ����� ���� ��� ���������� �� ����� ���� ��� ������ �������������

���� ���������������� ������������������������ ������������� ���������� �����

����� ������������������������������� ��� ������������������ �� � ����!"���

L�9�������-88B(��" ����������� ����������� ������ �������� ���������� �������� ���

������ ������������� ���������������������������H����������!-88B(

���"�������9�������!-88B(���� ������� ��������������������� �������������

������� ������ ������������������������������� � ������� ���������� �������� �

� ����������� ������������������ ������ ��� �������� ������������������

�������� ���� ��� ��� ��� ���� ���� ���� �� ��������� �� ����� ������������ ��

���� ��� ������� ��������������� ��� ���-#�--���� ��� �����)�������������������

���2��� �������������� � ��� ���������������� �������� ������������� ���������

���������� �����1��?�2%�������� ������������?�2 ��0���� ����������� �� � ��

������� ���� ����������� ������������������������� ����� ������� ���������

�������������1��� ��� �������!H����������-88B(

1��?�2 %@ !-#�-B(

��������������� ��/����������0��������������� ���� ������������������

*�������������� ������� ������ ����������'�� ��������� ��������)���� ������ ���

�����������������

!1� @'����(�A�!&1� @'����(����� @�� !-#�-'(

Page 14: Chapter18Steel structures by Vesrgese

�� � �������� ����������

��������������

'�3�����!1��A�&�1�(@! �� @�� ( !-#�-#(

����� ��?�!'�� � @'����(� !-#�-#�(

" � ���������� ������������� ������� ����������������� ����������� ���

��� ������ ����������'������������ ����������� ��������

'�� ����!1��A�&1�(@! �� @�� ( �!-#�-8(

H����������!-88B(�������� ���� ��������� ������������������� ��

������ ����������������1������� ������������� ����������� ��������

��� ������ ������� �� ���� ����� ��� ���� ������ ���� ���� ��� ��� ������� �� ��

�������� ������ �����" ��������������� ������������� ����� ����������� ���

������������������������������������ ������������

+������������������ ����������������)������������� ���������� ���������� ���

���9��������!-8#&(����4��������������!-8#8(��" �� � ������� ������ ������������

������ ������ �������. ������� ��!-88B(���� ���� ������ ���������� �����

. � ������ �� !-88;(� ���. � ������ �� !-88C(�� .�� �� ������ ��� �� ��

��� ��������� ������� ������������ ��������� ���!���� ���� ���� ���������� ����

������ ��� ���� ��� ��� �������(�� ���� ��� ������ ��� ��� ��� ���� ��� ��

���� ���������� ��� ������ ������� �������������� �������!&$$-(�

��*� ���-��� )���-

1���������������� ������� ������������������ ���! ������������� ���������

��(��������������"���������� ������ � �����4��������������!-8#8(��������������

�� ����<���� ��������=����� ����� � ���������:� � ��������:"�C8C$��.���-

���! (- $�C -

! @ (

"� �

� � � �

� �1 1

1 � 1�

� �� � �� �

� �!-#�&$(

�"�?���� ��������������

�����?��1��@'�

1$�?��1�

��������� ������� ������������ �1 �?����1�

��

�������� ������ �������������1��?� & -@&! (� �� �� �

� � � 2

1 1

1 1!-#�&$(

���D���!-#�&$(�

���?�P�! -(

&

�� �� �1 1!-#�&$�(

������� ������������ ���12�?������'�@��'��?�������� ������ ���������

������� ���� � ���������1��?�

&

&P� ! @ (

� �

� �

1 �

�!-#�&$�(

�������P�� ��������� ����������������

Page 15: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ���

���D���!-#�&$(�������������������������������� � �� �������������������������

��� ������� ����� ������ �������������� �� ������������������ ������� ���

��*�� +''��� ������ .���� ���� ��/�� +,� ��� ���� +,� �������

1���������� ����� ������������������)���� ������ ����� ��������������

<��� ���������=��������<���� ���������=������� � ����������%

���������� �(

��/�A������A��"�A��������� @�� !-#�&-(

�� ������ ��� ������ ������������� ��������� ���� ������������ �����

�����������������)������� ����� ������ ��������� ��������������������� ��

�� �� �������������� �� ������������������ ����������������������������� �� ��

������������� � ��� ����� ����������������������������������������� � ������� � ��

� �� ���������������� ���

���(����� �(

���! (- $�C -

@ ! @ (� �

� �� � � �� �

� �

� "� �

� � � � � � �

� �11 1

1 � ' � 1!-#�&&(

����� �1 �?���1����������?�1��@'��

��*�( �������� ����� ������

���� ����������������������� ������������������������������� � ��� ��

� � �������

��?�!����A����( - $�C �

1

1

� �� � �

!-#�&7(

�� ������������������������������� ���������������������� ������� ����� �

����� ������������������������� ���

��0 �������� �� ��� &����� �������

�� �� ������� ����� ����������������������������� ��� ���-#�'�������������

��� ���� ��� � ��� ��� ��� ��� ���� �������� ��� ����������� ��������� � �� � ����� ��

������ �� ����� ����� ���� ���� ��� ������� � ��� ��� ��������������� �������� ����

������������� ��������������������������� � ���� ����� ������������ ������

������������������ ����������� ��� ���-#�'������� ������ ���� ������������ ����

���������� ������������������������������������� � ��������� �� ���������������

������� ���������� ����� �������� ������������������������������������������

���� ����1� ����������������� ��������������� �������������� �����������

��� ����/� �� ���� ������ ���� ��� ������ ������������ ��� ������ �� ����

��������� ������ ���������� ����� ����+���������������������� ����� ����������

Page 16: Chapter18Steel structures by Vesrgese

��� � �������� ����������

������������� ���� ���������������������� ������������� �������������������

����������1������� � �����2�����������������+�

���������� �����������>���) �� ���������� ��!-8';(��:�������!-88&(����

"����� ��!-8#&����-88C(�

��1 �������� �������� ��� 2�� 3��������

0�� ����� �� ���� ���� ���� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ���� ��� �� �������� ����� �

�������� ��� �� ��������6�������� ����������� ���������� ����� ������� �

Page 17: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ���

� � � / ������������ � �� ���������� ��������� � ������� ����� ������� ���

P������� ���������������������������� ���� ������ ���

1�������� ��� ������ ������������ ��������������� ������ ����������� ����

� ���� ����� �������� ������ ��� �� ��� �� ��� ���� ����1���� ��� ��������� ��� ��

������� �� ������������� ������������������� ����������������������������

� ����� �������������������� ����0����� ��������������� ���������������!���

"��� ���-$�;�7�&(��������������� �������������� ��������� �������� ���� �����

������������������������������� �����������6������������ �������� ���� ��

�������������������

� P��� ��� ������������������������������������������� �����������������

��� ��������������������� ���� ������������������������������������

����������������������� ��������� ����������� ��� ���-#�-&!(���� ���

������ ����?�$�������?�$�������*����� ���!-8BB(�������������������<��� ��=�����������������������������������������

� 1�� ��������������������������������������������������������������

��� ��-#�-7!(����-#�-&!�(������������ ����������� ���� ������������ � ���

����������������������� ��� ���-#�-&!(������� ����?�$�������?�$�����������

� , �������������� �� ���������������������� ������������������K����

�� ������ �� ;C�� ��� ���� ��� ��� �� � �� ��� ���� ������ ������� ���� ��� ������ ��� ��� ���������� ��� ���-#�-&!�(�����������������������!4����

�����&$$7(�

������� ������������������������ ��������� ����� ���� ��� ������������������

����� ������� �������� ��� ���� ������ ����!����?�$(������ ����!���?�$(����������������������� ��� �������/����!��?�$(�!"����L�9�������-88BK�"/���/������

-8#7(��������� ����������������������������� ���

� :�������)������������� ����������������� � ������ �������! ������� ����� �(

������������������ ����������� ����������� ���� � ����������������������

��������4��������� ���������������� ������� ���������������"+:������

� ����������� ���������� ����������������������������� �� /����������

��������� ��������������� ��������������������������� �����������������

����������������!����� ���-#�-7(�

� "����������������� ��������������� ���������������������� �� ���������� � ��

� ���

� 1�������� ���� ���� ��� ���� ��� �������� ���� ��� ���� � � ���� ���� ��

������������������������!4����������&$$7(�

��4 �������� ���-���

"������ ���������� ��������������������� ������� ��������� �������������

�� ��� ��� ���� ��� ���� ��� �� ����������� ������ � � �������� ���� �����

���� ������ ��������� ��� ��� ����� ������ ����!� ���������L�H����-8B-K

:� ���-8C&(��6��� ������������ �������������������� ������ ��������� ��

!������ ����� ������� ��� ������ �� �� �� ��(� �� ������ ��� ��� -#�-;��6��� ����

���� ����!����������������(��������������� �������������1������������� ��

Page 18: Chapter18Steel structures by Vesrgese

�� � �������� ����������

������������� ��������3� ����������� ��������

������������ ���������������������� ���������� ���� �������� ����� ������ ���

�������� ������������������������! ������������������ ���(���� ��� ���������� ��

����������������������(������������ ��������� ������� ��� ���� ����������

���������������� ���������������������������� �������� �������������������

�� � ���������������������������� ����� ����������������������������������

��� ������������ ���������� �������� ��������������������������������� ���

�����������

����� ������� ����� ���������� �� ��������������� ��������� ��� ���-#�-;� �

� �������!� ���������L�H����-8B-(

� ;�@�$ ;�A��&� &�@�$&�?�$ !-#�&;(

���� ��

�&�?�! �$ ���E����(@!��"( !-#�&;�(

������ �$� �� ����� ��������?� 2@��� �� �� ����������� �� ���� ��� �� ��������������

���������������������������� ������������������������?����A�������� ��"��>����=�

���� �������������� ���� ���� ���� �"� �� ������� �������������� ���� ���� ���� ��

������������������I����=������������� � � �������������� �

�������������� ����������������� ������� ����� ��� ��� ������

��?��-� ��$�A��&����$�A��7$�A��;

0�� ���������������� ������� �������� $�� ��������������������������� ��

��� ������������ ������������������������ ���������� ������� ����������������

�� � ���������!:� ���-8C&(

����?���� @���A�!;�&@%&(�!��" @��( !-#�&C(

Page 19: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ���

�� ������ ���� ������������������������ ������� ������� ������ �������� �������

������ �������������� ���������������� ����������������0��������� ������ �����

��� ���������������� ��������������� ��������� ��� ���-#�-;�� �������������������

���� ��������� ���������������������������� ���� �� ����D��� ���!-#�&C(������

���������� ��������������������� ����������

����?�2!���(@��3�A�2�&@!4%(&3�2!��"(@��3 �!-#�&C�(

������4�?�-�� ������������������������������4�?�$�C�� ����� ����������������

�������������� ����

����������������������D���!-#�&C(� ���� ���������������� ������ ������ ��

�������������������� ��������������������� ��� � ������������������*��������������

����������� ����������� ������������������������������������������

�������� ������������ ����� ������������������������ ��������������� � �

��������� � ��K����� ��������� ������� �� ��� ����� �� �� �������� ���

��� ��� ��� ������� ������������ ������ ��������� �������������� ��������

������������ ������� ��������� ��������

��� �� �������� ����������� ��������� ���� ������� ��� ������ ������� �� ���

������ �� ��� ����� ������� ��� ���� ������ ���� ��� ��� �� �� ������������ ���� �� � �

����������� ���������� ����� ������ ����������� ������ ���� �������������

�� ��� ����������*�������� ���� ������� � ���� ���� �������� � ���� ���� � �����

������������������ �������������������������������������� ��� ������D���!-#�&C�(

� ����� ����������������� �� �������������� ������� ����������

��������������� ���������� ������ ����!��������� ����������� ������ ����� �

��������� ���� ��������� ����� ��� ����� ���(������� ���� ������ ���� ��� � �

����� ��������������� ������� ���������� ���� ���������������� ��������

������������������������� �������������������� ����� ��������D���!-#�&C�(����

�������D�������� ���MD���!8�8(N�

!�&�(@!4%@� (&�?�!��� @��(�A���"�

&@2��!4%(&3

�����

� �?�& &2 @ ! ( @! (3��" � � $ �� � �� 4 % ��

"���� ��� ����@��?�&�B��������

� �?�&2! @ ( $�$;! ! ( (3�" � � $ �� � � 4 % � !-#�&B(

����������������� ������ �����4������������������������������� �� ��������

����������������������� ����

J� �������������� � � �����D���!-#�&B(�� ��������������� �� �� !4%@� (������

����������������� ����������� ��������������������������������������������

�� ��������8�7����8�;����� ���8�&7�� ���� ��6������8�!�����'�;��'�&����

� ���'�-������������(���������������������������D����!8�7#(����!8�78(��������� �

���� ��������������������������� ���������������������� ������� ������

D���!-#�&B(���������� ������� ��������� ���������������4$��������������� ���

�������-�$��������������������� ������������������������������������� ��

��������� ������� ���!��������� ���������������������������������������

Page 20: Chapter18Steel structures by Vesrgese

��� � �������� ����������

�������������������(������������4$�?�$�C��������������������������� ������� ���

�������� �������������������� ������������������������������4$�?�$�'�

��� �������� �����������

��������������� ��� ���� ���������������������������� ���� �

��?��$@��� !-#�&'(

�������� �������� ������� ����������!����������� �����(�� ���4����$� �����

� �������������������� �������� ���������������������� � � ���!���������?��@&�B(�

��4@��&�������� ���������� ������������ ����;�

1���� ���� ����������� ��� �� ��� ����� ��� ���� ���� ��� � ��� ����

���� � ������������� �������������� ���������� �������������

!( �)���� ������ ���

!�( � ����� ������ ������

!�( ���� ��

��������� ��� �� ���� ���� ���� ��� ����� ������ �� ��� ������ ��� ���� ���

���������

2,��'���

2,��'�� ������"�������� �����5,�(6���������� ������ � �������57,8�����

������ �"� ��9��7�5:75,)��7�� � ��� � )��� � ���$����� ��� �� 3���

)���� ���$�������� ������������������� � ������� �"���9���5:75,)��3

)������)��7���� ���;��<.7=�;�>=?.@�6<��.�������0 ��A������7

����������

��������

� ������ �� ���� ������� ����

�������������� ���������� ����������������� ��������������� ����������

����� ����������������:���������������������������� �� �� �� ����������

"��>��������� ����4����������������/������������������������

Page 21: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ���

���� ����������

����?���@��

����� ���?����?���;@&

������ ������������������������������������������?���?�&C$@&�?�-&C���

�����

���?�����-&C;@&�?�7#7�C���-$B���;

������ ����������������

����?���@���?�-C���-$B���-&C@7#7�C���-$B�?�;�8�4@��&

������ ��������������� �������������������������������

��?��%@����?�-C���-$B���-C$$@!'B8&7���7#7�C���-$B(

?�'�B&'���-$E;��� ������������� �� ���������������������7B$��?�&���� ����*�����

��?�'�B&'���-$E;���-#$@��?�$�$;;�!�( �������� ������� �������������� ���������� ��� � ������������������

�������������"��>��������� ��������� �������� ����������������������

������������������ ��������������� ��� ������

����?���@���������?��@&; ;$! (�� ��

�����

���?��@&�!-&C;�E�-$$;(�?�&&B�;&���-$B���;

������ ���������������� ����������������������������?��$�?�-&C�����*�����

����?�-C���-$B���-&C@!&&B�;&���-$B(�?�#�&#�4@��&

������������� ���������� ��� ���� ��

��?�!-#$@�(!�%@���(�?�!-#$@�(!-C���-$B���-C$$@!&&B�;&��

-$B���'B8&7((�?�$�$';�!�( 1���������������� ���� ��������� ��� ��� �����*����������������������

������������������� ����������������������������������������"��>����

���� ��������������

����?��@!&��(

�������� ������������� ���� ���������� ���������

��?�!&C$�E�&C(&�?�C$�B&C���&

����?�-C���-$B@!&���C$B&C���&C(�?�C�8'�4@��&

���?�;�&@! �� @�( ?�;���C$B&C&@2!&&C@&C(���;3

?�&#;�''���-$B���;

������ ��������������� ���� �������������������

��?�!-#$@�(�%@���

?�!-#$@�(���-C���-$B���-C$$@!'B8&7���&#;�''���-$B(?�$�$C#8�

Page 22: Chapter18Steel structures by Vesrgese

��� � �������� ����������

2,��'�� ������"�� ����� � �����-�B=*� ��5?*� ��5*=�� ���� �� ������>��

������������ ����������� ��"�� ������ ���� ����������:*�(6�������8��7

� � ������ �� ����� ������������� ��"�� �� � ��������������� ������)�7 73

��;�*������ ���� ���� �����������"�� ���,*8��� �� �������������� ���� ���

� �" ��) �9��7�5:75=�7������� �� ������ ��� ����������������� 7

����������

��������

�������� ����������� ������� ����� ��������� ������������ �������������� � ��

��?�!�@&����(�2�$�E�!� ���$@������%@&(3

0�� ������� ����������

��?�#$���C$�?�;$$$��4������?����

7@7�?�-@72&���-8;���&$�B7�A�;&'�#���-&�B73�?�-�;-C�#B-���;

��� ��?�$�7�

�@��?�&�!-�A��(@��?�&�B

�"�?�& @&�� �?�!-8;7���&$�B@-&(���!;B8�E�&$�B(&@&�?�-�&B���-$-&���B

*���� ��?� -&2 @! (3 2-�;-C�#B-@!&�B -�&B -$ (3� "�� �� � � �

?�-@-C&-�?�B�C';���-$E;

��������� ������������ �������(��?��%�?�'$$$���B�C';���-$E;�?�;�B�

" ����(�� �������������&������������C���������� �������� ��������� ����������

� ���������� ����!����"��� ���-#�&�&����� ���-#�#(�

$ � $ � ��� $ ����� $

$�-% $�;B $�;'B -�-$#

$�&% $�8& -�$CC -�;C;

$�7% -�7# -�#B& &�--7

$�;% -�#; 7�$B8 7�&&#

$�C% &�7 ;�87' C�$7'

!( "���������������"��>����=������ ���!��������� ��(%

����?����������� ���?��@!&���(�2-�E�!����!�$(@����!�%@&(3

Page 23: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ���

*�����

����?���@!&��(2-�E�!����!�$(@C�$7'(3

?�;$$$���-$7�@!&���-�;-C�#B-(�2-�E�!����!�$(@C�$7'(3���������������� ���� ������$�?�$����/������$�?�%@&�

*���� ����!�������$�?�$(�?�!;$$$���-$7���&$�B(@!&���-�;-C�#B-(

2-�E�!-@C�$7'(3

?�&7�7&�4@��&

����!������$�?�$(�?�&7�7&���!-&�B@&$�B(�?�-;�&B�4@��&

!�( "������������������ ������� ���!����������� �����������(%

����?�!��& @-B(����

����?���&@!&���(2E����!�$(@����!�%@&(3K�� ����&�?���� @��"

����?��@!&�"(!�& @-B(�2E����!�$(@����!�%@&(3

�� ������������������������� ��� �������������������������� ������

� � �����������������$�?�%@&����$�?�$��������� ����

����!�������$�?�%@&(�?�2!;$$$���-$7(@!&���-�&B���-$-&(3

2!-8;&���;&'�#(@-B3?�-�B$�4@��&

����!�������$�?�$(�?�-�B���!-@C�$7'(�?�$�7&�4@��&�

���������������� ������������������ ���

��3"�?�!�� @;(�������?���@!&���(2E� ��!�$(@����!�%@&(3���"�?�2!����&�B�� (@#��3�2� ��!�$(@����!�%@&(3

�� ��� ���� ������$�?�%@&����/������$�?�$��*�����

��3" !�������$�?�%@&(�?�2!;$$$���-$7���&�B���-8;���;&'�#(@

!#���-�;-C�#B-���-C&-(3�2;�87'@C�$7'3?�;8�-�4@��&

!�( "������������������ ����������%

+������������������!��$�?�%@&(�?�2%@;'�

'��?�&��� !��E���(@&�A���&@;

?�&���-8;���&$�B�!;B8�E�&$�B(@&�A�!;B8�E�&���&$�B(&���-&�B@;?�&�7B#�;'B���7

�������� ����������������!��$�?�%@&(�?�#$���-$7���'$$$@!;���&�7B#�;'B(?�C8�-�4@��&

�����������������������������������������������$�?�$����%@&���������������

��

��?�0&@����� ������?�;#'8$���-$;���;����&�?� ��

+� ��������������������������������������������������������

&�?�2!-8;�E�-&�B(@&3�&$�B���;;#�;@&�?�;-#�#88���7

"���������������!�������$�?�$(�?�!;-#�#88���;$���-$7(@!;#�'8$���-$;���&$�B(

?�-�BB�4@��&

Page 24: Chapter18Steel structures by Vesrgese

�� � �������� ����������

������ ��������������������

&�?�-8;���&$�B���!;;#�;@&(�A�!;&'�#@&(�-&�B���!;&'�#@;(?�--�#;�&7#���7

"���������������!������$�?�$(�?�!-�-#;�&7#���;$���-$7(@!;#'8$���-$;���-&�B(

?�'�'$�4@��&

6��������������������������������?�0@!��"(

?�;$���-$7@!;B8���-&�B(�?�B�''4@��&

0������������������������ ������� �� ���� ��� ���� ���������� �������

��������"����� "��������$�?�$ + �������$�?�%@&

6������� ���������� ������ ������������%

>��� ������ ������ $ C8�-

���� ������� ������3" $ ;8�-

-$#�&�+.

"���������������%

"��>����=������ ������� -;�&B $

>��� ������ ������� '�'$ '�'$

&-�8B�+. '�'$�+.

"����������������%

"��>����=������ ������� &7�7& $

1�� ������� ������� $�7& -�B$

>��� ������ ������� -�BB -�BB

&C�7$�+. 7�&B�+.

2,��'�� ��(������� �� ��� �����"�� ����� � �����-�B=*���5?*���5*=

� �������$���� � 5:7.3� ���� � � �� $����� ������� ��� �� � �� � � ���� � ����

C������������7

��������

��������� ������������ �������� ��� ���-#�-'�

����������

Page 25: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ���

�������������������������������-�B=*���5?*���5*=� ����

'�/ ?�&��� !��E���(@&�A���&@;

?�&���-8;���&$�B!;B8�E�&$�B(@&�A�!;B8�E�&���&$�B(&���-&�B@;?�&�7B#�;'B���7

'�� ?�&�� �&@;�A���&@;

?�&���&$�B���-8;&@;�A�!;B8�E�&���&$�B(���-&�B&@;?�;$;�B7$���7

���?�-�;-C�#B-���;�!�����D�����-#�&(

������������ ������������ ��������������

1��?�0� !%@&(�?�;�;B���7�C�?�-C�B-��4��� ���������������� ������������� ������� ���� ���

����?�&1� @'���?�&���-C�B-���-$B@;$;�B7$�?�''�&�4@��&

�������� ����������������� ����1$�?��@&�?�&$$$��4����

����?�1$�@���?�&$$$���-$7���&$�B@-�;-C�#B-�?�&8�-�4@��&�!����(

����?�&8�-!-&�B@&$�B(�?�-'�#�4@��&�!���(

������������ ���������������������

����?�!0� &� @�� �� ( ?�!;�;B���-$7���8B8-&�'@-&C7�;���-$;���&$�B(

?�-�B'�4@��7

����� &��?�!��� @&(�!�@;(�?�!-8;���&$�B@&(�!-8;@;(�?�8B�8-&�'���7

���?��7�� @-&�?�-8;

7���&$�B@-&�?�-&C7�;���-$;���;

���� ������� ��� ���� ������������ !D������ -#�&� ��� -#�7(� ��� �������� �

�����%

��������"����� ������0���� , ������� �D��� ��

6������� ��@���� ����������?����A����"�?�C8�-Q�A�''�& -7B�7$�+. -$#�&�+.

1���������������?�����A�����?�-'�#�A�'�'Q &C�C$�+. &-�8B�+.

�����������������?�����A�����A�����?�&8�-�A�-�BBQ�A�-�B' 7&�;7�+. &C�7$�+.

Q>��������������D�����-#�&

��� ������������������������������� ����������������������������������� ���

����� �� ���� ���� ��� ���� ���� ��� ������� ���� !''�&�4@��&� �� � ���� ;8�-

4@��&��� ���� ������� ����� ���(��*������"�������9�������!-88B(��������

������������������ ��������� ���� ����� ������������� ����������������

��������� ��������������� ������������ ������������������������� �������

���� � ���� ������������%�

2,��'�� ��*�� ���������� # ��� ������� �� �B��3���D �� ����������������

�������� ������ # �����,*�(63�" �� �������� ������� �� �����������@*���7

��������

0���� ������"+:�;C$����� ��

������� /������������ ��������������

2E�?�C$���-$$$���7$@!;C$�E�-'�;(�?�7;B'�4�

Page 26: Chapter18Steel structures by Vesrgese

��� � �������� ����������

2��� ��� ������1��B,*

� ?�;C$������"�?�8�;��������?�-'�;�������?�-C$���

1� ?�7;B'���;$$$�?�-7�#B#���-$B�4��

1� ?�C$���-$$$���;$$$�?�$�&���-$8�4��

'�����?�&��� !��E���(@&�A���&@;

?�&���-C$���-'�;!;C$�E�-'�;(@&�A�8�;���!;C$�E�&���-'�;(&@;?�-C7;�&���-$7���7

'�����?�&�� �&@;�A���&@;

?�&���-'�;���-C$&@;�A�!;C$�E�&���-'�;(���8�;&@;?�&$;�8���-$7���7

��?�!'���� @'����(�?�-C7;�&���-$7@&$;�8���-$7�?�'�;#B

G��� ����'�������!1��A�&�1� (@! �� @�� (

���� '�������!$�&���-$8�A�&���'�;#B���-7�#B#���-$B(@!&C$@-�-(

?�-'87�C#���-$7���7�F�-C7;�&���-$7���7

*������������"+:�C$$�� ���'�����?�&$';�B'���-$7���7

'���������"+:�C$$�?�&�� �&@;�A���&@;

?�&���-'�&���-#$&@;�A�!C$$�E�&���-'�&(���-$�&&@;?�&8$�';���-$7���7

� �(

21�/ @!'�/����� @��(3�A�21��@!'������� @��(3?�2!$�&���-$8(@!&$';�B'���-$7���&C$@-�-(3�A�2!-7�#B#���-$B(@!&8$�';��-$7���&C$@-�-(3

?�$�;&;�A�$�&-$�?�$�B7;�O�-�$

*������������� ������

2,��'�� ��0�� ����������� �"�� ����� � ����������������=�(6<��� �������3

���������� ��� � �" �� ����� � �� ��3������ ��# � ��������.*�(6<�7�� � ����� �

����� �� �� ���������5,*���������� �� �� ����� �" ����� ������������� �

� ������ :��� ����� �"� ��9��7� 5:75:7���� � � � ����� � �� ��� �#

������������ �������7

����������

��������

!( 6������������������������ ��������� �������������-�8B��4@��!���� ��

-�7B$���7'$���-8B����� ���� �?�7'&�E�&B�&�?�7;C�#���(�"��?�-�C!&$�A�B�A�-�8B(�?�;-�8;��4@�

Page 27: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ���

!�( �������� ���������� �

1�/�?�"%&@#�?�;-�8;���#&@#�?�77C�C&��4@�

!�( :��� ��������������������� ��

�������������� ������� ��� ���������� ���������

���?�-�C!&$�A�B(���$�-C�?�C�#C��4�@�J� �������������������������������� ������������ ��������������� �

1��?���%&@!#��� (

?�C�#C���#&@!#���$�7;C#(�?�-7C�7;��4��������������� ����'�����!���� ���'���� @'�����7�$(

'�������1�/@!�� @-�-(�A�21��@!�� @-�-(3�2'���� @'��3

?�77C�C&���-$B@!&C$@-�-(�A�7���-7C�7;���-$B@!&C$@-�-(?�7&B&�'���-$7���7

'��� �����-�7B$���7'$���-8B�!��?�7';�������?�7'&����� ���?�&B�&����� �"�?-B�;���(

?�&��� !��E���(@&�A��"�&@;

?�&���7';���&B�&!7'&�E�&B�&(@&�A�-B�;���!7'&�E�&���&B�&(&@;?�7#$'�&���-$7���7�F�7&B&�'���-$7���7

*������������� ��� ������

4��������� ����������������������� ����������� ������� ������������ �

���� ������������������� ����������������"+:����� ����� �����������������������

������!������(�������������� ������������������������� ���������� ������ ���

0�������������������� ���������������������� ������������������ � �� ���������

� ���� ��"���� ��� 9������� !-88B(�� ���� ;;#�;;8��1������� ��� �������� ���

���� ���������� ���� � ��������� ���������M����D����!-#�&$(E!-#�&&(N�

2,��'�� ��1�� ��� �� � ��������� ����"� ������ �� �� ��� �� ��� �" ��

����D �� ������ ������"��������� ������ ������� �7��$��������� ���;

,*7*� (63���� ��1��;� >7,� (6�3�1��;�*7>,� (6�3� ��� ������;� *7:*� (6�7

��� �� �� �� ����� �� �� ����B,.>����������;�.,*�12�7

��������

������������������ ���-'&���8&���C�;�G*"��?�&BC8���&��'���?�#&�88���-$

7���7�����?�B-�'����

1�����?�-;B�C���-$7���7

'���?�--'�'7���-$7���7�����?�7'�8����

�@��?�!-'&�E�7���C�;(@C�;�?�&#�#C�F�&'�7�����O�&8�7�!��������#�C(*�������� ������ ��� �������������� ���������������������� ���� ��������

����������������� ������������������������������ ����" ��������������� �

�������������������

%@���?�$�#C���;C&'@7'�8�?�-$-�C7���������'�;!�(�������������!����%@��?�-$-�C7�����?�&C$�+.(�

����?�--C�#B�4@��&

Page 28: Chapter18Steel structures by Vesrgese

�� � �������� ����������

��

2��?�--C�#B���&BC8���-$E7�?�7$#�$'��4

��� %@� ?�;C&'@7'�8�?�--8�;���@��?�7-�#������������#�-����#�&�������������

��� ?�B;�'&�+.

1�/ ?�B;�'&���-;B�C���-$E7�?�8�;#��4�

��'� ?�&C$���#&�88���-$E7�?�&$�';'��4�

����� ���$�������� ���

C$�$@7$#�$'�A�'�C@8�;#�A�$�'C@&$�';'�?�$�8#8�O�-�$

���� ���������������?��@!&���(

&����?�M!-'&�E�C�;(���!8&�E�C�;(���C�;���&N�?�-CC�#-B���7

"���������������������� ���?�$�#���-$B@!-CC�#-B(�?�C�-7�+.:��� ����������$8$�� ��?�����?�'�C���-$

B@!--'�'7���-$7(�?�B7�'-�+.:��� �����������8��� ��?�����?�$�'C���-$

B@!#&�88���-$7(�?�8�$;�+.����� ��� ������� ���

& &2!B7�'- 8�$;( 7!C�-7( 3� � �?�'7�&8�O�&C$@ 7 �?�-;;�+.

*�������������� �������� ��� ������

2,��'�� ��4������� �� ���$������������������"�� ����������������� ����

�� �"���9��7�5:75?���������7�� ������������ ����9 �B5*�� �3�B7,������

��������� ������ ���"���� ���"���������� � ������ # � �7

����������

��������

���?����?�&��7@7�?�!&���-&�C���-C$7(@7�?�&#�-&C���-$B���;

�2�?����A����?�CB�&C���-$B���;

���?�;!��7(@7�?�;���-C$���-&�C7@7�?�78�$B&C���-$;���;

�"�?��7�7@8�?�!-&�C���-C$(7@8�?�'7&�;&&���-$B���B

��?�;���-&�C���-C$�?�'C$$���&

���?����?�B@ !&#�-&C -$ @'C$$(� � � � �?�B-�&;���

Page 29: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ���

& � �?�2�"�A�$�$;��!4%(

&3@��

?�!'7&�;&&���-$B�A�$�$;���78�$B&C���-$;���!$�C���;C$$(&(@!CB�&C���-$B(?�!'7&�;&&���-$B�A�'8-�$-B���-$#(@CB�&C���-$B�?�-;-8���&

����������

� �?�7'�B'���

" ����� �O����O���������������� ��������� ������� ��

4%@� �?�$�C���;C$$@7'�B'�?�C8�'7���������'�;!�(������������������?�-#-�7C�4@��

&

*�����2���?�-#-�7C���'C$$@-$$$�?�-7B$�-&C��44����������������� ��� �������"������������ ������ ����������������� ��������� ��

�� ��� ��������� ������ ����������" � ��� ������� ��� ��� ������ ��� �����

���������� ������������������������� ����������������������������������

2,��'�� ���������� �� ���$����������� �������"�� ������� ����� �"

��9��7�5:7.*���������7�� ������������ ����9 �B5*�� �3�@���������������� �

��� ���"�����3��8�$��� ��������8�$��� ������ ������� # � ����� �� � �7

����������

��������

��?�-&�C�!7$$�A�-87�'C(�?�B-'-�#'C���&

���?�7$$���-&�C���'#�;#&�A�-&�C7���7$$@-&�A�-&�C���-87�'C7@-&�A�-87�'C

��-&�C���&;�B;C&

?�7&�-87���-$B���;

���?�-&�C���7$$7@-&�A�-87�'C���-&�C7@-&

?�&#�-CB���-$B���;

���?����A����A�&��� ?�7&�-87���-$B�A�&#�-CB���-$B�A�-B'-�#'C���&;�B;C&

?�B;�$8#���-$B���;

���?�!-@7(!7$$���-&�C7�A�-87�'C���-&�C7(�?�7&-�;C���-$7���;

�"���$�$&�� �?���@��?�7&�-87���-$

B@B-'-�#'C�?�C&-B���&

Page 30: Chapter18Steel structures by Vesrgese

��� � �������� ����������

&�� �?���@��?�&#�-CB���-$

B@B-'-�#'C�?�;CB&���&

&�� �?���@��?�B;�$8#���-$

B@B-'-�#'C�?�-$7#C���&

&�� �?�2�"�A�$�$;��!4%(

&3@���?�2$�A�$�$;���7&-�;C���-$7�!$�C���7$$$(&3@

!B;�$8#���-$B(?�;C-�7���&

0������D���!8�C'(����6������8�

& & ; & & & & &$ �� ��!- @ ( ! ( $� � � � �� � � � � � � �� � � � �

�������$� ������� ������������������������ �����������������

�����

!-�E�'#�;#&@-$7#C( ;��� �E�!;CB&�A�;C-�7( &

��� �A�;CB&���;C-�7�?�$

$�;$B8� ;��� �E�C$-7�7 &

��� �A�&$C##7-�?�$

*�����

&��� �?�!C$-7�7�R� &C�-77�-'B �E�7�7C$�8C&(@$�#-7#�?�;&C�;���&

����?� ;&C�; �?�&$�B7���

���?� ;CB& �?�B'�C;���

" ��������O���������������� �� �������������� ������� ���

4%@����?�$�C���7$$$@&$�B7�?�'&�'-*���������������'�&����'�;!�(�������������

����?�-;'�BB�4@��&

6�� ����������������?�-;'�BB���B-'-�#'C@-$$$�?�8--�7;��4

������5

����������� �������� ���������������������������������������������� ����

���� � ��� ������� �������������� ���)������ ��� ���� ������������*�������� ��

�������� ��������� ������������������������������� ������ �� ���� ��

���� ������������*������������� ����� �� ����������� ���� ���� ������������� �

������ ���������������������������� ������ ������������ ��� ����� �� ������� ��

!������������� ���(���������������� � ���� ����� �� ������� �����������

���� ���� ���������������������������������� ����������������� ��

����������������������������� ������������ � ������� �������������������� ���

.� ���� ���� ���������� ������������ ��� ���� ������� �� � �� ��� � ��� �� ����

!�� ����(������� ����!��� ������������ ����(���������� / ����,���� / ��

���� ��������������������� ������������������������ ��������� ��������������

��������������� ������������������ ����6����������������������� ���

��� ��� ���� ���������� ������������������� ������������� ����������������������

Page 31: Chapter18Steel structures by Vesrgese

� ������������ ���

���������� ��������������������������� ���������������������� ����������� ���

�� ��� ������� ������ ����������7@7���������� �������� ������������ ������������������� �� � ���������������� ����

���� ���� ���� � ���� �������� ��� ���� ������������������ � �������� �� ����

���� �������������������������� ������������������������������� ����D�� �

��� ����������������)��������������� ��������� ��� ������������ ����������

��������������� ����������� ������� ���������������� ����������������� ����

���� ��������������������������������� �������������������� ������������"�

����������� ���� ����� � ���� (�������� ����� ��� ���� ����������� ����� ���� �����

��� �������������������� ����!� ����������� (�� �� ������ ��������� �����

�������� �� ����������� ������� ��� �������� ���(�

"�������� �������� ������������ �������� �����������������������������

���������� ���0������� ������� ���������������� ��� ���������� ���� �����������

����������� ��������������)������������� ���������� ����������������������� �

� ��� ����� ���������� ��������� ������������������ � � /��������������������� ���

������������ ������� ���������� ������������������������������� ����������

������� ���������� ����"������� ������ ��������

���� ������ ���� ��� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ���� �� � �������� ��� ���

����� ���� ��� ������������� ������ ���� ���� ����� ��� �� ��� ����� �� ��� ��

���� ��������������� �����0��������������� �������������� ����� ����������

2,������

-� 0��� �� �������������&$��4�� ���� �����������������&�������������,����� ��

!( ������ ��������������������!�(������� ��������������� ������

! ( ��� ��� ��������� ������&C$����� �����

! ( �� �������������� ������ ������� ���&&C��������������� ���&C$���

! ( ��������������� ������������� ���&C$��������� �������&C���

&� 0�� ������������ ���-�7-$���-BC���B&���������������B���� ����������������� ���� ���� �������� �������������7�$��4��������� ������������������

���� ������� � ���� ����������� ��� �������� ��� ���� ��� ����� ��� ! ����� �� ?� $(�

6��������������� �������� ���������� �������������� �������� ������� ����� ��

���� ���

7� 6������������������������� ���������������D���� ���&��� �������������

��������������� ������� ����� ������� ������������������������

;� ,�� ������� ������������������C�������)�������������������� ������������ ����

���&$��4���� ��� ���� �������������� � ������&C�����0���������?�&C$�+.�

C� ,�� ������ ����� ������������ ��������������������%�%�A���%����&$��4������

��� ���� ���������� ���7$������������������������������������ �������������

�������B��������0�������������������������������������� ���� ������������

������?�&C$�+.�

B� ,�� ������ �����"+:����� ������������ ������������������� ���� ��D���� ���C

���������������������

'� ,�� ���������������������� �������������������������� �����������������

������������0� ��������� ���?�7$��4����������1��?�B��4���1��?�$�C��4�

Page 32: Chapter18Steel structures by Vesrgese

��� � �������� ����������

��� ���� ���?�$�C$��4���0������ ���� ��������� �������������7�C������ ��� ?

&C$�+.�

#� 6������������� �����������;��������������� ��������� �������������

����������� ��%

!( � ���� ����� ���� ����� ��� ���� ��� -$$���� ���� ��� -$���� �� ��� !���

� ���-#�-8(

!�( ������� ����� ��������� /��&$$���-$������������-C$���-$����

3���6 7�������

-� 1� ���������������� ���������������� ����� �� ������� ��S

!( ������ �� !�( ������ !�( ������������������ ���

&� 1������������������� � �� ��������� �������� ��S

7� *��� ��������� ��������������������� �������� ����S

;� 6 ����������������������� / ������� ������������

C� 1�������"��>����=������ ��������S

B� "������������ ����������� �������"��>����=������ �����������������

!( �� ��� ��������� ����� ����� �����

!�( �� ���������������� ���

!�( ������ ��������� ���� ��� �������� ������������� ����� ������

!�( �� ��������������� ������

!�( �� ��������������� ����

'� "������������ ����������� �������"��>��������� ��������������

!( �� ��������������� ����

!�( �� ��������������� �������

!�( � ����������������� ����

#� ,������������ ����������������� ��� ��� ��� ���������� ������)����������� ����

���� ���������� ��������� ������������������

8� 1���������� ������������������� � ����(��?��

"

��%

���� �� ��S

-$� 1� �������������������������� ��%

!( �����������

!�( ����� ������� ��������������������� ��

--� 1������������������������� ������ ������� � � /��������������������� ��S

-&� "������������ ����������� �� ��������� � �������������������� �������� ����

���������� ��������������� ������� ���

-7� *��������������������������� ������ ����������� �������� ����� ��S

-;� "������������ ����������� ������������������ ����������������� ������)�����

������� ���