chapter 8 sbvl

[email protected]

https://sites.google.com/site/trangtantrien/

Chương 8: Thanh Chịu Lực Phức Tạp

1 Giới Thiệu

2 Uốn Xiên

3 Uốn và Kéo-Nén Đồng Thời

4 Uốn và Xoắn Đồng Thời

1 Giới Thiệu

1 Giới Thiệu

y

z

x

C

1P

l1z

2P

y

z

x

C

1P

1z

z

x

y

yQxM

2P xQyM

P

b

b

4b

A A

AA

q

z

y

x

b3

1 Giới Thiệu

P5,5b

x

zyzN

yMq

1 Giới Thiệu

Pz

x

y

3b b

B

A

L

l

y

z

L

A

B

P M Pl

q y

z

zB

P M Pl

q

zNxM

1 Giới Thiệu

y

z

x

C

P

l1z

y

z

x

C

1z

z

x

y

yQxMP

zM

1 Giới Thiệu

1z

P

1z

P

y

xz

yQ

xMzM

1 Giới Thiệu

1m

0,3m

A B

C

75P kN

1m

y

z

x

75P kN22,5 .M kN m

A B

* Ứng suất do các thành phần nội lực gây ra

2.1 Khái niệm

2 Uốn Xiên

z

x

y

0xM

1P

2P

NP0yM

Một thanh được gọi là uốn xiênkhi trên mặt cắt ngang của thanhtồn tại đồng thời hai thành phầnmômen uốn yx MM ,

2.2 Qui ước dấu của nội lực

* Mômen uốn Mx được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y

* Mômen uốn My được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x

2.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang

2 Uốn Xiên

* Mômen uốn Mx sinh ra ứng suất pháp dọc trục xz

x

M yJ

* Mômen uốn My sinh ra ứng suất pháp dọc trục yz

y

Mx

J

=> Ứng suất pháp dọc trục do Mx và My cùng sinh ra

yxz

x y

MM y xJ J

* Mx, My Mômen uốn tại mặt cắt có điểm tính ứng suất

* Jx, Jy Mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểmtính ứng suất* x, y tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tính chính trungtâm

2 Uốn Xiên

* Khi tính toán để tránh nhầm lẫn về dấu

yxz

x y

MMy x

J J

Lấy dấu “+” hay “-” tùy thuộc vào điểm tính ứng suất thuộc vùngchịu kéo hay vùng chịu nén do từng thành phần nội lực gây ra

x

y

z

A

B

C

D

xM

yM

( )max

yxAz

x y

MMy x

J J

( ) yxBz

x y

MMy x

J J

( )min

yxCz

x y

MMy x

J J

( ) yxDz

x y

MMy x

J J

2 Uốn Xiên

y

x

z

xM

yM

* Mặt cắt ngang hình tròn không bị uốn xiên, chỉ chịu uốn phẳng

2 2

,max ;/ 2

x y xz x

x

M M JWW D

2.4 Phương trình đường trung hòa

2 Uốn Xiên

* Đường trung hòa là tập hợp các điểm có ứng suất pháp bằng không

0yxz

x y

MM y xJ J

x

y

z

A

B

C

D

xM

yM

Ñöôøng trung hoøa

2.5 Điều kiện bền ứng suất pháp

2 Uốn Xiên

* Vật liệu dẻo

maxz

* Vật liệu dòn

max

min

k

n

Ví dụ : Dầm AB mặt cắt ngang hình tròn, liên kết, chịu lực và có kíchthước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép

* Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm

* Xác định đường kính dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp

d

3m

650 /q N m3P kN

x

y

z

28 /kN cm

* Sơ đồ tính và biểu đồ nội lực

Ad

3m

650 /q N m 3P kN

x

y

Bz

A 3m

650 /q N m

y

Bz

A 3m

3P kN

x

Bz

1,95kN

yQ

xM

2,925 .kN m9 .kN m

yM

xQ

3kN

* Theo điều kiện bền ứng suất pháp 2 2 2 2

3max 0,1x y x y

zx

M M M MW d

2 2 42 2

332,925 9 .10

10,570,1. 0,1.8

x yM Md cm

Chọn cmd 11

Ví dụ : Dầm AB mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết, chịu lực và cókích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép


* Xác định tải trọng cho phép [q] theo điềukiện bền ứng suất pháp

218 /kN cm

l

q

A B

b

2b

q

030

xy

A

B

10 ; 4,5b cm l m

Ví dụ : Trục AD mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính d đượcđỡ trên hai ổ lăn tại A và C. Trục liên kết, chịu lực và có kích thước nhưhình vẽ. Trục làm bằng thép có ứng suất cho phép

* Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục

* Xác định đường kính trục theo điều kiện bền ứng suất pháp

218 /kN cm

0,3 ; 75a m P kN

AB

CD

3P

P

P

a 2a a

d

Cho:

Ví dụ : Dầm AB coù maët caét ngang hình chöõ nhaät kích thöôùc 2bxb lieân keát vaøchòu löïc nhö hình vẽ. Boû qua troïng löôïng baûn thaân cuûa daàm.


* Viết phương trình đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm

* Vẽ đường trung hòa và sự phân bố ứng suất pháp tại mặt cắt nguy hiểm

* Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong dầm

* Xác định kích thước mặt cắt ngang theo điều kiện bền ứng suất pháp

22,5 ; 18 / ; 150l m kN cm P kN

y

z

x

A

2P

l

P

B

2b

b

Ví dụ : Coät AB coù maët caét ngang hình chöõ nhaät kích thöôùc 2b x b lieân keát vaøchòu löïc nhö hình vẽ. Boû qua troïng löôïng baûn thaân coät, coät laøm baèng vaät lieäucoù öùng suaát cho pheùp 26 /kN cm

1 12P kNz

x

y

2b b

B2 3P kN

A

2,5L m

* Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột

* Viết phương trình đường trung hòa tại mặt cắtnguy hiểm

* Vẽ đường trung hòa và sự phân bố ứng suấtpháp tại mặt cắt nguy hiểm

* Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớnnhất phát sinh trong cột

* Xác định kích thước mặt cắt ngang của cộttheo điều kiện bền ứng suất pháp

* Phương trình đường trung hòa

yz

2 3P kN

2,5m

A

B

yQ2P L

xM

2P xz

1 12P kN

A

B

xQ yM

1P

1PL

0yx

x y

MM y xJ J

3 34 4

2 1

. 2 2 2 . 17,5 . ; 30 . ; ;12 3 12 6x y x y

b b b bM P L kN m M PL kN m J b J b

16y x

* Theo điều kiện bền ứng suất pháp

y

x

2b

b

max

min

xM

yM

* Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt

* Ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong cột

max 3

min max

101,25yx

x y

MMW W b

2

333max

101,25 101,25 101,25.10 11,96z b cm

b

Chọn 12b cm

Ví dụ : Dầm AB coù maët caét ngang hình chöõ T, chieàu daøi l lieân keát vaø chòu löïcnhö hình vẽ. Boû qua troïng löôïng baûn thaân thanh.

* Xác định nội lực tại mặt cắt nguy hiểm

* Viết phương trình đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm

* Vẽ đường trung hòa và sự phân bố ứng suất pháp tại mặt cắt nguy hiểm

* Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong dầm

* Xác định kích thước mặt cắ ngang theo điều kiện bền ứng suất pháp

2 20,8 ; 5 / ; 20 / ; 200k nl m kN cm kN cm P kN

y

x

P

x

y

060

b

4b

5b

b

* Nội lực của mặt cắt tại ngàm

x

y

x

x

y

y

060

P

zxM

yM

yQxQ

0

0

0

0

cos 6023sin 602

3sin 60 .2

cos 60 .2

x

y

x

y

PQ P

PQ P

PlM P l

PlM P l

* Trọng tâm mặt cắt

* Mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

25 150150.25 25 .25.1502 2 56,25

150.25 150.25ic i

ci

y Fy mm

F

x

y

150

150

25

25

x

y1x

* Phương trình đường trung hòa của mặt cắt tại ngàm 0yx

x y

MM y xJ J

23 3

2 4

3 34

150.25 25 25.15056,25 150.25 100 56,25 150.25 2158,2cm12 2 12

25.150 150.25 722,6612 12

x

y

J

J cm

PlMPlM yx 21;

23

xy 724,1

* Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt

x

y150

150

25

25

min max

xM

yM

1O

2O


* Ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong thanh

Chọn

PPP

xJM

yJM

PPP

xJM

yJM

Oy

yO

x

x

Oy

yO

x

x

45,025,166,722

80.21

875,112,2158

80.23

596,05,766,722

80.21

625,52,2158

80.23

22

11

min

max

kNP

kNP

cmkNPcmkNP

n

k

44,4445,0

20

39,8596,05

/2045,0/5596,0

2min

2max

kNP 3,8

3.1 Khái niệm

3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời

Một thanh được gọi là uốn và kéo_nénđồng thời khi trên mặt cắt ngang củathanh tồn tại các thành phần nội lực

yz

xz

yxz

MNMN

MMN

,,

,,




1P

2P

nP

y

x

zzNxM

yMC

* Lực dọc Nz được gọi là dương khi kéo (hướng ra mặt cắt)



x

M yJ


y

Mx

J

=> Ứng suất pháp dọc trục do Nz, Mx và My cùng sinh ra

* Nz, Mx, My: nội lực tại mặt cắt có điểm tính ứng suất

* F, Jx, Jy: diện tích và các mômen quán tính chính trung tâmcủa mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất* x, y tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tínhchính trung tâm


* Lực dọc Nz sinh ra ứng suất pháp dọc trục zz

NF

yxzz

x y

MMN y xF J J

* Khi tính toán để tránh nhầm lẫn về dấu

Lấy dấu “+” hay “-” tùy thuộc vào điểm tính ứng suất thuộc vùngchịu kéo hay vùng chịu nén do từng thành phần nội lực gây ra


yz xz

x y

MN My x

F J J

y

x

zzN

xM

yM

C

A

B

D

( )max

yxA zz

x y

MMN y xF J J

( ) yxB zz

x y

MMN y xF J J

( ) yxC zz

x y

MMN y xF J J

( ) yxD zz

x y

MMN y xF J J

3.4 Phương trình đường trung hòa

* Đường trung hòa là tập hợp các điểm có ứng suất pháp bằng không


y

x

zzN

xM

yM

C

A

B

D

Đường trung hòa

0yxzz

x y

MMN y xF J J

3.5 Điều kiện bền ứng suất pháp

* Vật liệu dẻo

maxz

* Vật liệu dòn

max

min

k

n


Ví dụ 5: Moät giaù chòu löïc nhö hình vẽ. Caùc kích thöôùc treân hình coù ñôn vò laømilimeùt.

* Xác định nội lực của mặt cắt A_A

* Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắtA-A

* Xác tải trọng P để mặt cắt A-A bền theo điều kiện bền ứng suất pháp.

Biết rằng chi tiết làm bằng thép có ứng suất cho phép 27 /kN cm

P150

30

10

A A

AAHình 2

5010

P

* Các thành phần nội lực trên mặtcắt như hình vẽ

P150

30

10

A A

AAHình 2

5010

P150

30

10

A A

AA

5010

y

z

zNxM

y

x 1x

* Trọng tâm của mặt cắt 25.500 55.300 36,25500 300

ic ic

i

y Fy mm

F

* Các thành phần nội lực trên mặt cắtA-A

P150

30

10

A A

AA

5010

y

z

zNxM

y

x 1x

0z zF N P 0 (15 3,625) 18,625x xm M P P

P150

30

10

A A

AA

5010

y

z

zNxM

y

x 1x

3 32 2 4 41.5 3.1 661(2,5 3,625) .5 (5,5 3,625) .3 27,542

12 12 24xJ cm cm

* Mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

30

10

10

50

x 1x

y

maxmin

cy

zNxM

* Ứng suất kéo lớn nhất phát sinh trên mặt cắt

30

10

10

50

x 1x

y

maxmin

cy zNxM

maxmax18,625 3,625 2,576

8 27,542z x

x

N M P Py PF J

* Ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt

maxmin18,625 2,375 1,481

8 27,542z x

x

N M P Py PF J

* Theo điều kiện bền maxmax

72,576 7 2,7172,576z P P kN

2,7P kNChọn

Ví dụ : Coät AB maët caét ngang hình vaønh khăn,lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình vẽ.Coät laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp

. Khi tính boû qua troïng löôïng cuûacoät vaø phaàn nhoâ ra. Cho 219 /kN cm

* Vẽ sơ đồ tính và vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột* Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong coät

* Kieåm tra beàn cho coät theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp

2 20P kN

40cm

D

1 85P kN

t

A

B DC

508 , 8D mm t mm

Pz

x

y

3b b

B

A

L

l Ví dụ : Coät AB maët caét ngang hình chöõ nhaät kíchthöôùc b x 3b (b=25cm) lieân keát, chòu löïc vaø coù kíchthöôùc nhö hình vẽ. Coät coù chieàu cao L=2,5m, phaàntreân nhoâ ra so vôùi truïc coät moät ñoaïn l=0,3m. Coät laømbaèng vaät lieäu coù troïng löôïng rieâng , coùöùng suaát cho pheùp khi keùo vaø öùng suaátkhi neùn . Khi tính boû qua troïng löôïngphaàn nhoâ ra.

325 /kN m 23 /

kkN cm

28 /n

kN cm

* Vẽ sơ đồ tính và vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột

* Viết phương trình đường trung hòa tại mặt cắt nguyhiểm

* Vẽ đường trung hòa và sự phân bố ứng suất pháp tạimặt cắt nguy hiểm

* Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt nguyhiểm* Xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền ứng suất pháp

* Sơ đồ tính và biểu đồ nội lực

* Phương trình đường trung hòatại mặt cắt chân cột

y

z

L

A

B

xM zN

Pl

P M Pl

q

P

P qL

2 2. .3 25.3.0,25 4,6875 /q F b kN m

0xz

x

MN yF J

32 4. 3

; ; 3 ; 2, 2512z x x

b bN P qL M Pl F b J b

20,75 P qLy bPl

b

3b

y

x

* Sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt chân cột

b

3b

y

x

min

max zNxM


* Ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong thanh

Chọn

max 2 3

min 2 3

11,718753 1,5 1875 781,25

11,718753 1,5 1875 781,25

z x

x

z x

x

N M P qL Pl P PF W b b

N M P qL Pl P PF W b b

max

min

11,71875 34026, 221875 781, 25

11,71875 4408,3181875 781, 25

k

n

P PP kN

P P P kN

4026P kN

Ví dụ 5: Moät giaù chòu löïc nhö hình vẽ. Caùc kích thöôùc treân hình coù ñôn vò laømilimeùt.

* Xác định nội lực của mặt cắttại ngàm A

* Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt tại A

* Xác kích thước mặt cắt ngang b để mặt cắt tại A bền theo điều kiện bền ứngsuất pháp.

6kN04575

130

3b

bA

* Viết phương trình đường trunghòa của mặt tại A

* Vẽ đường trung hòa và sự phân bốứng suất pháp của mặt tại A


Ví dụ 6: Moät giaù chòu löïc nhö hình vẽ.

* Xác định nội lực của mặt cắttại A

* Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt tại A

* Xác kích thước mặt cắt ngang b để mặt cắt tại A bền theo điều kiện bền ứngsuất pháp.

* Viết phương trình đường trunghòa của mặt tại A

* Vẽ đường trung hòa và sự phân bốứng suất pháp của mặt tại A


120kN

3b

b

l

_A A

25l cmq

4.1 Khái niệm


Một thanh được gọi là uốn và xoắnđồng thời khi trên mặt cắt ngang củathanh tồn tại các thành phần nội lực

, ,

,,

z x y

z x

z y

M M MM MM M




* Mômen xoắn Mz được gọi là dương khi nhìn vào mặt cắt thấy Mz quaycùng chiều kim đồng hồ

Z

X

Y

xM1P

2P

NPyM

zM



x

M yJ


y

Mx

J

=> Ứng suất pháp dọc trục do Mx và My cùng sinh ra

* Mx, My: nội lực tại mặt cắt có điểm tính ứng suất* Jx, Jy: diện tích và các mômen quán tính chính trung tâm củamặt cắt ngang có điểm tính ứng suất

* x, y tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tínhchính trụng tâm

* Mômen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp

yxz

x y

MM y xJ J


4.4 Thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật

* Ứng suất tiếp do mômen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp

, ax W Wyx

z mx y

MM

max 1 max;z

xo

MW

* Ứng suất pháp lớn nhất do Mx, My cùng sinh ra

4.5 Thanh có mặt cắt ngang hình tròn đặc

* Ứng suất tiếp lớn nhất do mômen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp

2 2

, ax Wx y

z mx

M M

3max ; 0, 2zM W d

W



3W 0,1x d

4.4 Thanh có mặt cắt ngang hình vành khăn

* Ứng suất tiếp lớn nhất do mômen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp

max ;/ 2

z JM WW D


2 2

, ax ; WW / 2x y x

z m xx

M M JD

4.5 Kiểm tra bền thanh chịu uốn và xoắn đồng thời


* Theo thuyết bền ba 2 2maxmax

4z z

* Theo thuyết bền bốn 2 2maxmax

3z z

1m

0,3m

A B

C

75P kN

Ví dụ 7: Truïc AB maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d bò ngaøm taïi A.Ñaàu B ñöôïc haøn vuoâng goùc vôùi thanh BC, heä chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhöhình veõ. Bieát raèng truïc AB laøm baèng theùp coù öùng suaát cho pheùp

* Veõ sô ñoà tính vaø veõ caùc bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc AB

* Xaùc ñònh ñöôøng kính truïc theo thuyeát beàn boán

216 /kN cm

Ví dụ 8: Truïc AE maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d ñöôïc ñôõ treân hai oålaên taïi A, D. Truïc chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình veõ. Bieát raèng truïc laømbaèng theùp coù öùng suaát cho pheùp

* Veõ caùc bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc AE

* Xaùc ñònh ñöôøng kính truïc theo thuyeát beàn boán

216,5 /kN cm

AB C

DE

2P

3P

PP

2P Pa a a a

d2MMM

10,5 . ; 35 ; 0,3M kN m P kN a m

1rF

1tF

2tF

2tF2r

F2r

F

A BC D E

a 3a 3a a

chapter 8 sbvl

Documents