파동 5CHAPTER

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52 우주과학개론

5.1 서론

어떤 계가 섭동을 받으면 반응을 보이는데, 일반적으로 파동을 방출한다. 이를테면 압력

을 변화시키면 음파가 발생한다. 대기의 상태를 알고 있다면 음파가 진행하는 속도를 알

수 있다. 전자기파의 경우에는 전기장과 자기장에 변화를 주어 만들 수 있다. 여기서도

마찬가지로 신호가 어떤 속도로 진행하는지 예측하는 것이 가능하다. 역으로 말하면 계의

다양한 성질은 진행하는 파동의 특성을 측정해서 알아낼 수 있다.

중성 기체의 역학에서는 전자기력이 아무런 역할을 하지 않는다. 여기서는 압력의 변

화가 중요한 섭동이다. 플라스마에서도 음파와 유사한 파동을 기대할 수 있다. 그러나 플

라스마는 대전된 입자로 구성되어 있기 때문에 플라스마의 압력과 밀도도 중요하지만 전

자기적 성질이 더 중요하다. 그러므로 플라스마에서는 입자에 작용하는 압력과 전자기력

모두에 영향을 주는 섭동이 중요하다. 결과적으로 플라스마 파동은 음파와도 다르고 전자

기파와도 다르다.

자기유체역학 파동(magnetohydrodynamic wave, MHD wave)의 해는 알펜이 유도했지만

파동의 존재를 직접 확인하기까지는 시간이 꽤 걸렸다. 알펜이 유도한 파동은 우주에서나

발견될 만한 성질을 갖고 있었기 때문이다. 이 파동은 기계적 힘과 전자기력이 만든 독특

한 파동이기 때문에 이에 대한 기본 방정식은 뉴턴 역학 방정식과 맥스웰 방정식이다. 알

펜이 예측한 파동에 대한 연구는 우주 물리학자들의 흥미로운 연구 주제였다. 이와 같이

플라스마에서 발생하는 파동은 플라스마 진동수나 이온의 자이로 진동수와 같은 플라스

마가 갖는 고유한 진동수보다 낮은 진동수를 갖는 것이 특징이다.

이 장에서는 플라스마에서 발생하는 낮은 진동수의 자기유체역학 파동과 플라스마 파

동의 성질에 대해 알아볼 것이다.

5.2 자기유체역학 파동

섭동에 계가 어떻게 반응하는지 알아보는 기초적인 방법은 평형 상태에 작용한 섭동이 작

은 변화를 주었다고 가정하는 것이다. 우리는 작은 양에만 관심이 있기 때문에 계를 주

관하는 방정식들을 수학적으로 선형화할 수 있다. 이 경우 섭동은 선형 파동 방정식(linear

wave equation)으로 기술된다. 이런 파동의 위상면은 →yph 5 ̂k(v/k)의 속도로 진행한다.

이 속도를 위상 속도(phase velocity)라고 부른다. 파동의 에너지는 군 속도(group velocity)

로 전파되는데, 이것은 →yg5=kv로 계산된다. 한편 각진동수(angular frequency)가 파동 벡터

(wave vector)와 어떻게 관계되는지 결정하는 방정식을 분산 관계식(dispersion relation)이

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53제 5 장  파동

라고 부른다.

초기 조건으로서 플라스마가 정지해 있다고 가정하자. 이 조건은 플라스마가 흐르지도

않고 전기장도 없었다는 것을 의미한다. 그러므로 전류도 흐르지 않는다는 것을 의미한

다. 파동을 일으킨 섭동은 작은 전기장과 속도 그리고 전류를 유발한다. 자기장, 질량 밀

도, 압력 또한 변화한다. 이렇게 함으로써 섭동된 작은 양들이 만족해야 하는 파동 함수

가 갖춰지게 된다.

5.2.1 저온 플라스마에서의 파동

자기유체역학 파동이 존재하는 가장 단순한 계는 차갑고 자기화된 플라스마이다. ‘차갑

다’라는 의미는 플라스마 압력이 자기압에 비해서 중요하지 않다는 의미이다. 배경이 되

는 자기장과 밀도가 상수라고 가정하자. 분산 관계식은 차가운 플라스마에서 파동이 존재

할 수 있는 진동수와 파수(wave number)의 관계를 제공한다. 분산 관계식은 자기장과 플

라스마의 밀도에 의존한다. 얻어진 분산 관계식은 (v/k)2 5 y2Acos2u와 (v/k)2 5 y2

A이다. 두

분산 관계식은 두 종류의 파동이 존재함을 의미한다(그림 5.1 참조).

여기에서 →yA는 알펜 속도(Alfvén velocity)이다. 알펜 속도는 다음과 같이 주어진다.

→yA 5

→B(m0r)1/2

알펜 속도는 자기유체역학 플라스마의 가

장 근본적인 매개 변수이다. 선을 따라 진

행하는 파동의 속도로 알펜 속도를 설명하

는 것이 가능하다.

첫 번째 종류의 파동은 플라스마의 압력

이나 밀도를 변화시키지 않는다. 이것은 오

직 자기력선을 구부리며, 이때 생긴 장력이

복원력으로 작용한다. 자기장의 섭동이 배

경 자기장과 수직한 방향이므로 자기장의

크기도 변하지 않는다. 그러므로 자기압도

일정하게 계속 유지된다. 즉, 파동은 비압축

파동(incompressible wave)이다. 이러한 것

을 시어 알펜파(shear Alfvén wave)라고 부

른다. 이 파동은 →yph 5 →yAcosu의 위상 속도 그림 5.1 알펜파와 압축 파동

자기음속파

알펜파

B

k

k

B

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54 우주과학개론

로 전파된다. 군 속도의 방향은 자기장과 나란하다. 시어 알펜파는 배경이 되는 자기장의

수직 방향으로는 전파될 수 없다. 즉, 파동의 에너지는 자기장을 따라서 전달된다.

두 번째 종류의 파동은 유체의 밀도를 변화시킬 수 있고 자기장의 세기도 변화시킨다.

이러한 파동은 압축성 파동(compressible wave)이다. 위상 속도가 알펜파의 위상 속도보다

크기 때문에 빠른 모드 파동(fast mode wave)이라고 부른다. 파동의 에너지는 파동 벡터의

방향을 따라서 전파된다. 알펜파는 정보를 배경 자기장의 방향으로만 전달하지만 이 압축

성 파동들은 어느 방향으로든 에너지와 정보를 전달할 수 있다.

5.2.2 고온 플라스마에서의 파동

따뜻한 플라스마에서는 플라스마 압력항이 무시될 수 없다. 그러므로 플라스마 압력 경사

항이 운동량 방정식에서 고려되어야 한다. 분산 관계의 해는 알펜 속도뿐 아니라 음속에

도 의존한다. 유도된 분산 관계식을 비교해 보면 플라스마의 유한한 온도가 앞에서 설명

한 빠른 파동 모드의 성질을 바꾸었음을 알 수 있다. 그뿐 아니라, 앞에서 유도한 파동들

과 다른 파동 모드 하나를 추가적으로 유도했음도 알 수 있다. 즉, 따뜻한 플라스마의 경

우 세 가지 다른 파동에 해당하는 해가 얻어진다. 두 가지는 플라스마와 자기장의 압력 변

화 그리고 플라스마 밀도의 변화를 전달한다. 이들은 압축 파동이다. 세 번째는 종종 중간

파동(intermediate wave)이라고도 불리는데, 비압축 파동인 알펜파이다.

두 가지 압축 파동의 해는 빠른 모드 파동과 느린 모드 파동(slow mode wave)으로 불린다.

또한 자기음속파 모드(magnetoacoustic wave mode)라고도 불린다. 압축 파동에서는 플라

스마의 모든 변수가 변할 수 있다.

압축 파동의 하나인 빠른 모드

파동은 어느 방향으로든 전파될

수 있으며 어느 방향으로든 에너

지를 이동시킨다. 자기압과 입자

의 압력은 동시에 증가하거나 감

소한다(그림 5.2 참조). 빠른 모

드 파동의 위상 속도는 알펜 속

도와 같거나 크다. 정확한 값은

전파되는 방향에 의존한다(그림

5.3 참조). 자기장과 수직인 방향

일 때는 yF 5 (y2A 1c2

s )1/2이고, 나

그림 5.2 시간에 따른 자기장과 기체압의 섭동 변화. 느린 모드 파

동(위)과 빠른 모드 파동(아래)의 경우 위상차가 생긴다.

느린 모드 파동

빠른 모드 파동

P, B

0

B

B

P

0

0

P

t

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55제 5 장  파동

란하게 진행될 때는 yF와 cs 중 큰 값이다. 여기에서 cs는 음파의 속도이다.

빠른 모드 파동은 플라스마의 전체 압력이 국부적으로 변할 때 만들어진다. 예를 들어,

자기권의 낮 쪽(dayside)에 태양풍 압력이 갑자기 증가하면 전체 압력에 경사가 생긴다.

이 압력 섭동은 압축성 파동의 원천으로 작용한다. 파동은 전체 압력과 자기압이 같은 위

상이므로 빠른 모드 파동이다. 궁극적으로 파동은 전체 압력 경사를 감소시킬 수 있다.

이 파동 모드는 거의 등방하게 전달된다. 빠른 모드 파동과 느린 모드 파동은 압력 경사를

감소시키는 반면 알펜파는 자기장의 곡률을 감소시키는 역할을 한다.

또 다른 하나인 느린 모드 파동은 자기압과 입자의 압력이 위상차를 두고 증가하거나

감소한다(그림 5.2 참조). 느린 모드 파동의 위상 속도 yS는 알펜 속도와 같거나 작으며 자

기장 방향에서 가장 크고 수직인 방향으로는 전파되지 않는다. 그러므로 세 가지 파동의

위상 속도는 yF $ yA $ yS 조건을 만족한다.

느린 모드 파동은 빠른 모드 파동과 몇 가지 다른 점이 있다. 느린 모드 파동은 전체 압

력이 배경 자기장에 걸쳐 거의 일정하다. 느린 모드 파동은 에너지를 주로 배경 자기장 방

향을 따라 운반한다. 특별히 음속이 알펜 속도보다 매우 작을 때 느린 모드 파동은 음속으

로 자기장 방향을 따라 전달된다.

5.2.3 충격파

매우 큰 압력 섭동이 중성 기체에서 충격파를 만들 수 있듯이, 자기유체역학 플라스마의

압축파는 적절한 조건에서 충격파를 만들 수 있다. 충격파 양쪽에서 입자의 압력과 자기

압의 변화는 같은 방향일 수도 있고 반대 방향일 수도 있다. 다시 말하면, 충격파 뒤에서

둘 다 증가할 수도 있고, 아니면 하나는 증가하는데 다른 하나는 감소할 수도 있다. 첫 번

그림 5.3 자기장과 전파 방향과의 각도에 대한 파의 위상 속도. 극좌표계로 표시하였다.

�

(a) � . � A s (b) � , � A s

�s�s

�A�A

�ms�ms

알펜파

느린 자기음속파

빠른 자기음속파

Bo Bo

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56 우주과학개론

째 경우는 충격파의 변화가 빠른 모드 파동의 법칙을 따르기 때문에 이러한 경우 충격파

를 빠른 충격파(fast shock)라고 한다. 두 번째 경우는 충격파의 변화가 느린 모드 파동의

법칙을 따르기 때문에 이러한 충격파를 느린 충격파(slow shock)라고 한다. 알펜파는 충격

파를 만들지 않는다. 충격파의 수직 방향과 충격파 양쪽에서의 자기장은 한 평면에 놓인

다. 이것을 동일 평면 정리(coplanarity theorem)라고 부른다.

5.3 이온권의 경계 조건

당연한 얘기지만 플라스마에서 만들어질 수 있는 저주파수 파동의 진동수는 파동의 모드

뿐 아니라 경계 조건(boundary condition)에 의존한다. 자기권의 위쪽과 아래쪽 경계는 각

각 자기권계면과 이온권이라고 할 수 있다. 그리고 고위도 이온권은 자기력선의 양쪽 끝

경계라고 할 수 있다. 이온권은 중성 대기 위에 놓인 층이라고 볼 수 있다. 이온권은 위에

서 들어오는 저주파 신호를 지상으로 전송하기도 하고 반사하기도 한다.

상자라고 가정하여 경계 조건을 살펴보자. 이온권을 얇은 전도체 면처럼 다루어 보자.

이 가정에서 자기력선은 직선이고 플라스마 밀도와 자기장은 상수이다. 이온권의 전기도

가 매우 크다면 전기장과 파동의 변위는 자기력선의 양쪽 끝에서 사라져야 한다. 또한 이

온권으로 입사된 어떤 파동이라도 이온권의 다른 방향으로 반사될 것이다. 이런 파동의

근원은 태양풍 압력의 변화일 수도 있고 플라스마의 비등방적 분포일 수도 있다. 알펜파

는 특별히 선택된 파장에 대해서만 반사 조건을 만족할 수 있다. 두 이온권 사이의 자기력

선 길이가 l이라면 자기장 방향을 따라 허용되는 파장은 l‖ 5 2l/n이다. 알펜파의 성질에

의하면 자기력선에 정상파(standing wave)를 허용하는 진동수는 v5 yAk‖5 yA2p/l‖이다.

그러므로 진동수는 이온권 사이의 자기력선 길이, 자기장 세기 플라스마 밀도에 따라

결정된다. 즉, 자기장의 구조를 알고 있다면 알펜파의 진동수를 측정해서 플라스마의 밀

도를 알 수 있다는 의미이다. 균일하고 상자 모양인 배경 자기장보다 복잡하지만 훨씬 현

실적인 자기권 모형은 쌍극자 모형이다. 쌍극자 모형에서 차가운 플라스마에 대한 자기유

체역학 파동은 균일한 자기장에서와 매우 유사하다.

5.4 파동에너지의 근원

앞에서는 저주파 파동의 성질을 설명하면서 파동이 어떻게 만들어지는지는 언급하지 않

았다. 플라스마의 평형 상태를 바꾸려는 어느 과정이든지 파동의 근원이 될 수 있다. 지

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57제 5 장  파동

구 자기권 현상 대부분에 대해 에너지는 주로 태양풍에서 기인한다. 하지만 이온권의 다

른 에너지원이나 자기권 내부 에너지 역시 중요하다고 할 수 있다.

예를 들어, 자기권계면을 가로지르는 태양풍 흐름의 시어(shear)는 표면파를 만들 수

있다. 이는 강한 바람이 호수의 표면에 파동을 만드는 것과 마찬가지이다. 시간에 따라

변하는 대류의 흐름도 자기권이나 이온권에서 자기유체역학 파동을 만들 수 있다. 파동은

플라스마 속도의 공간 분포가 평형 상태에 있지 않을 때 만들어질 수 있다. 입자들이 자기

폭풍 동안 입사되면 환전류 지역에서 속도의 불안정한 공간 분포가 만들어지며, 이때 입

자 무리가 파동들과 공명을 일으킬 수 있다.

5.5 플라스마 파동

5.5.1 비자기화 플라스마 파동

전자기파가 플라스마를 통과하면 전자기파의 전기장은 하전 입자에 영향을 주어 하전 입

자를 표류하게 한다. 이온과 전자의 상대적인 변위 차이는 전류를 발생시키는데, 이 전류

가 다시 파동의 진행 특성에 영향을 미친다. 그러므로 플라스마와 전자기파의 상호작용

을 알아보려면 맥스웰 방정식과 하전 입자의 운동에 관한 식을 살펴보아야 한다. 자기장

이 없는 경우, 차가운 저온 플라스마에서 전자기파의 분산 관계식은 v2 5 v2pe 1 c2k2이 된

다(그림 5.4 참조). 파장이 짧은 경우(즉, k값이 큰 경우) 군 속도와 위상 속도는 진공에서

의 전자기파와 같고, 파장이 긴 경우(즉, k값이 작은 경우)는 군 속도가 0으로 접근한다.

분산 관계식으로부터 c2k2 5 v2 2 v2pe을 얻을 수 있다. 만약 전자기파의 진동수 v가 플

라스마 주파수 vpe보다 크다면 전자기파는 플

라스마에서 진행이 가능하다. 그러나 전자기

파의 진동수가 작다면 전자기파는 플라스마

에서 전파가 불가능하다. 그러므로 이러한 전

자기파는 플라스마 층에 의해 반사되는 것으

로 이해할 수 있다. 한편 컷오프(cutoff) 현상의

물리적인 의미는 다음과 같이 설명할 수 있다.

플라스마 진동수는 결국 밀도와 관련이 있다.

파동이 k5 0이 될 때 플라스마 밀도를 임계 밀

도(critical density)라고 한다. 플라스마 밀도가

임계 밀도보다 크거나 전자기파의 진동수가 그림 5.4 비자기화 저온 플라스마일 때 전자기

파의 분산 관계식

�/k 5 c

k

�

�pe

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58 우주과학개론

플라스마 진동수보다 작으면 전자기파는 플라스마를 통과하지 못하고 반사된다. 이 원리

를 이용하면 전리층이 전파를 반사하는 현상을 설명할 수 있다. 또한 이것이 전리층의 플

라스마 진동수보다 낮은 주파수의 전파를 이용하면 장거리 통신이 가능한 이유이다. 역으

로 진동수가 다른 여러 전파를 이용하면 이온층의 높이와 밀도를 탐사할 수 있는데 이것도

동일한 원리를 이용한 것이다.

플라스마 진동은 차가운 플라스마의 랭뮤어 파동(Langmuir wave)으로 이해할 수 있다.

이 파동은 진동수가 파장에 독립적이다. 그렇기 때문에 위상 속도는 무한대이고 군 속도

는 0이다. 따뜻한 플라스마의 경우를 고려하려면 상태 방정식을 도입해야만 한다. 그렇게

해서 얻은 분산 관계식은 v2 5 v2pe 1 3k2y2

th이다. 이것은 따뜻한 플라스마의 랭뮤어 파동

에 대한 분산 관계식인데, 열 속도가 빛의 속도를 대체한 것이 중요한 차이이다. 플라스

마 파동은 전자를 파동의 위상 속도와 거의 같게 가속시킬 수 있다. 이 과정은 종종 무충

돌 감쇠 효과를 야기하는데 이것은 란다우 감쇠(Landau damping)로 알려져 있다.

플라스마 진동수보다 낮은 진동수를 가진 진동에서는 이온들이 역할을 하는데, 이온들

은 자신의 고유한 플라스마 진동수를 갖는다. 이온 진동수는 다음과 같다.

vpi 5 (niZ2e2/e0mi)1/2

양성자인 경우(Z 51), 전자와 양성자의 질량비를 고려하면 진동수의 비는 약 43이다. 이온

압력을 무시하면 이온 음파(ion acoustic wave)에 관한 다음과 같은 분산 관계식을 얻게 된다.

v2ia 5 gekBTe

mik2

그러므로 진동수가 vpe와 vpi 사이인 정전

기파는 존재할 수 없다(그림 5.5 참조).

5.5.2 자기화 플라스마 파동

자기장이 있는 경우 플라스마 입자들의

운동은 자기장 때문에 영향을 받게 된다.

자기장 방향으로 운동하는 것은 자유로운

반면 자기장과 수직한 방향으로의 운동은

제한적이기 때문이다. 그러므로 자기장

방향으로 전파되는 파동과 자기장을 가로

질러 전파되는 파동이 다르게 행동할 것그림 5.5 랭뮤어 파동과 이온 음파의 분산 관계식

� 5 kcia

�pe

�pi

k5 2�/�D파수

양이온-음속 가지

랭뮤어 가지

진동수

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59제 5 장  파동

으로 기대하는 것은 자연스럽다. 단

지 종파인 랭뮤어 파동은 자기장 방

향으로 전파되는 파동이기 때문에 랭

뮤어 파동의 분산 관계식은 수정되지

않는다.

자기화되지 않은 플라스마에서 전

자기파는 플라스마 때문에 그 성질이

수정된 빛과 같다. 반면 자기화된 플

라스마는 매우 복잡하고 다양한 매

질을 제공한다. 자기화된 플라스마

에서 전자기파는 자기장 방향에 수

직한 2개의 모드, 즉 정상파(O 파동,

ordinary wave)와 비정상파(X 파동, extraordinary wave)가 있고(그림 5.6 참조), 자기장 방

향으로 2개의 모드, 즉 우편광파(R 파동, right-handed circularly polarized wave)와 좌편광

파(L 파동, left-handed circularly polarized wave)가 있다(그림 5.7 참조).

전자의 사이클로트론 진동수의 절반보다 낮은 저주파의 R 파동을 휘파람 파동(whistler

wave)이라고도 한다. 예를 들어, 대기에서 번개가 치면 이온층에 다양한 파장을 가진 플

라스마 파동을 만든다. 자기력선을 따라 진행하는 파동은 분산 때문에 진동수가 높은 파

그림 5.6 O 파동과 X 파동의 분산 관계식

�/k 5 c

k

�

�pe

�uh

�L

�R

파동

X O

X

그림 5.7 R 파동과 L 파동의 분산 관계식. R 파동의 저주파 파동인 휘파람 파동의 분산 관계식도 함께 나타내었다.

k

�

(a) �pe . �ce (b) �pe , �ce

�/k 5 c

R

R

L�L

�pe

�ce

�R

k

�

�/k 5 cR

RL

�L

�pe

�ce

�R

휘파람 파동

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60 우주과학개론

동이 진동수가 낮은 파동보다 먼저 관측자에게 도착하게 된다(그림 5.8 참조). 휘파람 파

동은 제1차 세계대전 때 전신국에서 소음으로 그 존재를 처음 알렸다. 이름 그대로 정체

모를 휘파람 소리가 감지되었기 때문이다. 스토리(L. R. O. Storey)가 1953년에 반대 반

구에서 발생한 번개에 의한 것이 자기력선을 타고 전해 오는 것이라고 설명하기 전까지는

이 휘파람 소리의 정체를 알 수 없었다.

그림 5.8 휘파람 파동의

파워 스펙트럼

45 dB 51 Hz

0

0

-10

-20

-30

10.0PA. 02 MAR 92 0752:21 UT

kHz

5.0

0.01 2

시간(초)

3 4 refDf

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