Chapter 4 (Lesson 2).notebook October 23, 2017

Chapter 4Lesson 2 (Powers of Binomials)

Chapter 4Lesson 2 (Powers of Binomials)

What do these three things have in common?

STRING NAVY GREEN

Chapter 4 (Lesson 2).notebook October 23, 2017

Chapter 4Lesson 2 (Powers of Binomials)

Pascal’s Triangle Pascal’s triangle is the pattern of coefficients of powers of binomials displayed in triangular form. Each row begins and ends with 1 and each coefficient is the sum of the two coefficients above it in the previous row.

Example 1

Expand (x + y)6

Notice that the sum of each row is 2n power!!!

Chapter 4Lesson 2 (Powers of Binomials)

Recall from probability, the counting strategy of Permutations and Combinations, most specifically, 

COMBINATIONS:

Chapter 4 (Lesson 2).notebook October 23, 2017Chapter 4

Lesson 2 (Powers of Binomials)

             Expand (x + 2)4

= 4C0x420    +  4C1x321      +  4C2x222    +  4C3x123   +  4C4x024

=(1)(x4)(1) + (4)(x3)(3) + (6)(x2)(4) + (4)(x)(8) + (1)(1)(16)

= x4  +  8x3  +  24x2  +  32x  +  16

Chapter 4Lesson 2 (Powers of Binomials)

Example 2

Expand  (3x ­ y)5

Chapter 4 (Lesson 2).notebook October 23, 2017

Chapter 4Lesson 2 (Powers of Binomials)

Example 3

Find the sixth term of (c + d)10

Example 4

Find the fourth term of (a + 3b)9

Chapter 4Lesson 2 (Powers of Binomials)

Chapter 4 (Lesson 2).notebook October 23, 2017Chapter 4

Lesson 2 (Powers of Binomials)

Example 5

If a baseball pitcher is just as likely to throw a ball as he/she is a strike, find the probability that 11 of his first 12 pitches are 

strikes.

Solution:

Remember that Probability =         Desired outcomes                                                                 total outcomes

Step 1:  Find total outcomes.  Since there are 2 outcomes for each pitch (ball or strike), the    total outcomes would be 212 = 4096

Step 2:  Find the desired outcome.  11 of 12 strikes would be the coefficient of the term in the             binomial expansion of the 11th term.

                 12C11B12­11S11 = 12BS11.  So the coefficient is 12

Step 3:  The probability would be 12/4096

Assignment

Page 239#15­33 odds 39­42 all