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제1장제목:

CHAPTER 4

빛의 전파

광학 제4판OPTICS, 4th

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4.1 서론4.2 레일리 산란4.3 반사4.4 굴절4.5 페르마 원리4.6 전자기적 접근법4.7 내부전반사4.8 금속의 광학적 특성4.9 빛과 물질의 상호작용4.10 반사와 굴절에 대한 스토크스의 취급방법4.11 광자, 파동 그리고 확률

목차

4.1 서론- 투과, 반사, 굴절에 대한 고찰 파동과 광선이라는 일반적인 개념 전자기학적 개념 양자전기역학(QED)적 개념

- 산란 : 입사광자와 원자배열과의 상호작용 원자와 분자의 전자에 의한 전자기파 복사의 흡수와

재방출

- 투과, 반사, 굴절의 과정 : 마이크로 이하의 크기에서 일어나는 산란의 거시적 표현결과임.

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4.2 레일리 산란

- 정의 : 파장보다 더 작은 입자들(약보다 더 작음)에 의한 산란

- 특징 : 산란된 빛의 세기가 입사파파장의 에 비례함

- 응용 : 인간의 프룬 눈, 큰어치의 푸른 깃털, 비비의 프른 엉덩이, 푸른하늘색, 광통신의 장거리 손실 등

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4.2.1 산란과 간섭- 전파 현상 : 일반적으로 빛이 지나가는 물질이 밀하면 밀할수록 옆으로 산

란되는 것은 더욱더 작아짐.

- 산란 : 입사기본파가 무작위적으로 널리 떨어진 산란자를 건드리면, 이 산란자는 앞쪽 방향을 제외한 모든 방향에서 다른 이차구면작은파하고는 완전히 무관한 이차구면작은파를 방출함.

- 간섭 : 겹쳐지는 둘 이상 파동의 합으로 광학장이 생기는 2개 이상의 파동에 의한 중첩현상

완전보강간섭 완전소멸간섭

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- 전파의 가장자리에서의 간섭 : 소멸간섭

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전방전파

- 전방전파의 보강간섭 : 광속 그 자체의 비대칭 때문에 모든 산란된 이차구면작은파는 전방 쪽에서 각각 다른 이차구면작은파와 보강적으로 합쳐진다.

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4.2.2 밀한 매질에서의 빛의 투과- 가까이 붙어 있는 산란광원으로부터

복사하는 산란 이차구면작은파들은 앞쪽 방향에서 보강간섭하지만(이들 대다수는 분자의 정렬상태와는 무관함) 다른 모든 방향으로는 소멸간섭이 대부분임.

- 밀하고 균질한 매질에서는 진행방향의 옆이나 뒤쪽 방향으로 산란하는 광은 극소수임.

- 간섭현상 : 에너지를 재분배하여 진행하는 영역 밖은 에너지가 소멸되도록 하고 영역 안은 에너지가 보강되도록 함.

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- 잘 정렬된 원자 배열로 입사하는 아래 방향으로 진행하는 평면파

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4.2.3 투과와 굴절률

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- 입사파와 이차파 사이의 지연

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- 이차파와 입사파 및 합성파의 위상이동

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- 여러가지 물질의 굴절률 근삿값

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- 위상이동이 위상속력의 차이와 같음

* P점에서의 광학장

* 위상이동이 생긴 광학장

• 　의 위상지연이 있다는 것은 속력이 로 줄었다는 것이고, 이라는 것임.

• 위상이 앞선다는 것은 속력이 증가한다는 것으로 이고이라는 것임.

• 산란과정은 연속적으로 일어나며 이로 인한 위상이동은 빛이 매질을 완전히 통과할 때까지 계속됨.

• 매질 내에서의 속력 v가 상수이면 위상이동은 유전체 내에서 진행거리의 함수임.

• 광학에서 거의 대부분 만나는 주된 상황은 와 임.• 중요한 예외적 경우는 인 인 X-선 영역에서 전파

하는 경우임.

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4.3 반사내부반사와 외부반사

- 내부반사 : 밀한 매질(높은 굴절률)에서 소한 매질(낮은 굴절률)로 입사할 때, 경계면에서 생기는 반사

- 외부반사 : 소한 매질(낮은 굴절률)에서 밀한 매질(높은 굴절률)로 입사할 때, 경계면에서 생기는 반사

* 내부반사 빛과 외부반사 빛 사이에는 180도의 상대위상이동 발생

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4.3.1 반사법칙

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- 산란의 결과로 생긴 파의 반사 과정

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- 반사법칙

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- 광선 정의 : 복사 에너지가 흘러가는 방향에 대응하여 공간 상에다 그려 놓은 가상선 특징(1) 파면에 수직임.(2) 입사광선, 법선, 반사광선은 입사면이라는 한 평면 내에 놓여 있음.

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- 거울반사와 난반사(확산반사)

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- 거울반사와 난반사(확산반사)의 응용

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4.4 굴절

4.4.1 굴절법칙

∴

: 스넬의 법칙 (굴절법칙)

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- 굴절률의 데카르트 배열

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- 입사광선, 굴절광선, 반사광선, 법선은 모두 입사면에 놓여 있음.

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- 고굴절 매질로 들어가는 광선은 직선으로 통과하기보다는 법선방향 쪽으로 굴절함.

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- 굴절현상 예

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- 상대굴절률

- 3차원 스넬의 법칙 : 벡터표현

- 굴절률 n인 물질 내에서의 파장

: 진공파장

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4.4.2 하위헌스 원리* 회절에 의한 전파 : 매질을 통과한 파면의 형태는?

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- 하위헌스 원리 : 1차 파면상의 모든 점은 이차구면작은파(spherical wavelet)들의 중심으로 작용함. 따라서 일정 시간 후에 새로운 파면은이차구면착은파들의 포락선으로 만들어짐.

- 중요한 사실 : 만약에 진행파가 주파수 를 갖고 어떤 속력으로 매질을 투과한다면 이차구면작은파들도 같은 주파수와 속력을 갖는다

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- 2개의 연속적인 파면 위에 있는 어떤 2개의 대응점들 사이의 시간간격은확실히 똑같다.

- 법선일치(normal congruence) : 만약 광선의 다발이 진행되어서 모든광선에 수직인 면을 찾을 수 있다면 이 광선은 법선일치(normal congruence)를 이룬다고 함.(예) 점광원에서 나온 광선은 점광원을 중심으로 하는 구에 수직하고 결

과적으로 법선일치형을 이룸.

- 말뤼스와 뒤팽의 정리 (theorem of Malus and Duoin) : 아무리 반사와굴절을 거듭해도 광선 다발은 법선일치를 유지함.

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4.4.3 광선과 법선일치

4.5 페르마 원리

- 페르마 원리 : 빛은 어떤 점 S에서 반사면을 경유하여 다른 점 P로 움직일 때실제로 지나가는 경로는 가능한 가장 최단 경로이다.

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: 스넬의 법칙

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: 광경로 길이

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페르마와 신기루

- 공기의 밀도와 굴절률 관계: 글래드스톤과 데일

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- 페르마와 신기루

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페르마 원리의 현대적 표현

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페르마 원리의 현대적 표현

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정상적인 경로

- 가역원리- 최소작용의 원리

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4.6 전자기적 접근법4.6.1 경계면에서의 파- 입사 단색평면파

- 위상상수를 도입한 반사파와 투과파

- 경계조건

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- 이러한 관계는 경계면상에서 모든 경우에 그리고 모든 지점(y = b)에서성립되어야 함.

- 반사의 법칙

- 굴절의 법칙 : 스넬의 법칙

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4.6.2 프레넬 방정식

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- 프레넬 방정식

- 진폭반사계수

- 진폭투과계수

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- 프레넬 방정식

- 진폭반사계수

- 투과반사계수

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- 반사와 투과에 대한 프레넬 방정식 정리

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4.6.3 프레넬 방정식의 해석진폭계수

- 흡수없는 경우 : 에너지 보존

- 수직입사의 경우

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* 프레넬 방정식의 진폭 변화 그래프 : 외부반사

- 편광각 : p-파의 반사계수가 영이되는 입사각입사각과 투과각의 합이 90도

θ tan- 임계각 : 내부반사 시 굴절각(투과

각)이 90도인 입사각θ sin ⁄

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* 프레넬 방정식의 진폭 변화 그래프 : 내부반사

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4.6.3 프레넬 방정식의 해석위상이동

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위상이동 : 외부반사

위상이동 : 내부반사

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- 외부반사(그림 4.45)와 내부반사(그림 4.46)의 반사 시 전기장의 편광방향

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반사와 투과

- 반사율 R과 투과율 T

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- 반사 및 투과 시 에너지 보존 : 흡수가 없는 경우

- 성분별로 나누어 점검

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- 수직입사의 경우

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- 수직입사 시 굴절률에 대한 반사율과 투과율

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4.7 내부 전반사

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- 굴절률별 임계각

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4-58

- 산란 관점에서 본 내부전반사가 진행되고 있는 투과파의 한 보기

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4.7.1 에바네슨트파

- 부분내부전반사 (FTIR)

• 응용 : 광속분할기, 광섬유 분할기

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4.8 금속의 광학적 특성금속에서의 파동

* 흡수계(감쇠계수) :

* 침투깊이 : ,

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분산 방정식

* 플러즈마 진동수 : =

플라스마 진동수보다 낮은 경우에 굴절률은 복소수이며, 투과파는 경계로부터 지수적으로[ 감소

보다 높은 진동수에서 n은 실수이고흡수가 작으며 도체는 투명함.

-> 이 경우 매우 높은 진동수에서 유전체의경우와 같이 n은 1보다 작음.-> 금속은 X-선에 대해서 상당히 투명한 물체라고 할 수 있음.

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금속에 의한 반사

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금속에 의한 반사

* 유사 브루스터 각 (주입사각)

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4.9 빛과 물질의 상호작용

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- 선택흡수 (우선흡수) : 물이 빨간색 빛의 흡수에 의한 엷은 초록색을 띈 파란 색

- 감법착색 :

- 가법착색 : R, G, B로 빛의 색을 만드는 경우

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4.10 반사와 굴절에 대한 스토크스의 취급방법

* 음의 부호 의미 : 내부반사된 파와 외부반사된 파 사이의 위상차가 180도임

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4.11 광자, 파동 그리고 확률• 확률밀도• 확률진폭 : 공간내의 어떤 지점에서 하나의 광자를 검출하는 확률이 그 지점

에서 복사조도에 의존하므로 확률진폭에 비례함.

4.11.1 QED- 파이만 해석(1) 사건 발생 과 결부된 확률진폭

은 이 사건이 일어날 수 있는각각의 모든 162 제4장 빛의전파 가능한 경로에 대응하는각각의 구성(constituent) 확률진폭의 ‘총합’이다.

(2) 이러한 각각의 구성 확률진폭은 일반적으로 복소수로 표현할 수 있다.

(3) 전체적으로 이 사건의 발생확률은 결과적인 확률진폭의 절댓값 제곱에 비례한다.

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- 양자역학 확률진폭(quamtum-mechanical (QM) probability amplitude)

- 최종적인 QM 확률진폭의 대부분의 길이는 경로 S-I-P의 바로 근처 경로들의 길이로부터 생긴다. 여기에서 위상자 성분은 크고 거의 위상일치(in-phase) 상태이다.

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4.11.2 광자와 반사법칙 및 굴절법칙

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