1  

CHAPTER 24 

CAPACITANCE AND 

DIELECTRICS 

MAJOR TOPICS 

 

Calculating Capacitance 

 

Capacitors in Circuits 

 

Energy Storage in Capacitors 

 

Dielectrics 

 

2  

Capacitors store: 

 

            Charge 

 

            Energy 

 

 +Q  +      ‐   ‐Q 

    +      ‐ 

    +      ‐   

    +      ‐       

 

          +   V _                   

              BATTERY 

   

+  v   ‐ 

3  

The battery supplies charge to the plates. 

 

The charge Q is proportional to V. 

 

 

 

Choose the proportionality constant C. 

 

 

 

C is the CAPACITANCE of the capacitor. 

 

 

4  

If there is charge on a plate we 

learned in Chapter 21 that 

there is an electric field E. 

 

 

 +Q  +      ‐   ‐Q 

    +     P   ‐ 

    +        ‐   

    +      ‐       

 

          +   V _                   

              BATTERY 

 

+  v   ‐ 

5  

E at P due to + plate    

 

E at P due to ‐ plate    

 

Both fields point to the right 

 

                      d 

 +Q  +      ‐   ‐Q 

    +     P   ‐ 

    +  E    ‐   

    +      ‐       

 

          +   V _                   +  v   ‐ 

6  

                

 

DEFINITION           

 

From Chapter 23 

 

 

 

Integrate from negative to positive plate 

 

 

 

7  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8  

Thus for all capacitors        

 

And for parallel plate capacitors 

 

 

 

Parallel plate capacitors are easy: 

Area and distance between plates gives C. 

 

If know C then: 

Know Q can get V 

Know V can get Q 

 

9  

Other geometries are more difficult. 

Consider a cylinder inside another one. 

 

 

 

 

We know   

10  

Need   

 

 

To get   need   as function of   between 

cylinders. 

 

Choose Gaussian cylinder of length   where 

   

           

        r 

 

 

 

11  

Gauss’s Law 

 

 

 

 

 

 

 

12  

 

 

 

 

 

 

 

Then 

 

 

 

13  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14  

CAPACITORS IN CIRCUITS 

 

Series 

 

 

 

15  

 

 

 

 

 

 

16  

Parallel 

 

17  

 

 

 

 

 

 

 

 

18  

ENERGY IN CAPACITOR AND ELECTRIC FIELD 

 

In Chapter 23 we defined   

 

Thus   

 

Now charge a capacitor 

 

                  

      dq     

             

                 

 

19  

                         

 

        

 

 

 

 

 

 

 

This is the amount of work to charge the 

capacitor from 0 charge to a charge of Q. 

20  

This is the energy stored in the capacitor. 

 

 

 

Use definition of capacitance     

 

                                 

 

Or             

 

Then for parallel plate capacitors 

 

21  

      and       

 

 

 

 

 

 

 

Energy density     

 

Therefore   

 

22  

DIELECTRICS 

Add material between plates and C 

increases. 

 

Increases by K the dielectric constant 

 

Parallel Plate Capacitor 

 

 

 

Define   

 

Then can use   

23  

Other quantities 

Energy density 

 

 

 

 

Charge on capacitor connected to V. 

 

V               

 

 

Introduce dielectric 

 

24  

 

V                dielectric         

 

                   

 

               

 

               

 

                                             

 

Insert dielectric and Q increases if V 

remains constant. 

 

25  

Voltage across capacitor without battery. 

 

 

                 

26  

 

 

           

 

                                 

 

27  

 

 

                    

 

But           

 

So                   

 

When C not connected to battery inserting 

dielectric decreases V. 

 

 

28  

Electric Field in dielectric. 

 

       

 

 

 

 

 

EXAMPLE 24.10 is an excellent review of all 

of these concepts.