chapter 2

7/15/2019 Chapter 2

http://slidepdf.com/reader/full/chapter-2-563382a71d890 1/14

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Faktor (Factor Analysis)

Johnson and Wichern (2002) mendefinisikan analisis faktor adalah analisis statistika yang bertujuan untuk mereduksi dimensidata dengan cara menyatakan variabel asal sebagai kombinasilinear sejumlah faktor, sedemikian hingga sejumlah faktor tersebut mampu menjelaskan sebesar mungkin keragaman data

yang dijelaskan oleh variabel asal.Tujuan dari analisis faktor adalah untuk menggambarkanhubungan-hubungan kovarians antara beberapa variabel yangmendasari tetapi tidak teramati, kuantitas random yang disebutfaktor. Vektor random teramati X dengann p komponen, memilikirata-rata μ dan matrik kovarians. Model analisis faktor adalahsebagai berikut.

1121211111 ... ε µ ++++=− mm F F F X

2222212122 ... ε µ ++++=− mm F F F X

. .

. .

. .

pm pm p p p p F F F X ε µ ++++=− ...2211 (2.1)

Atau dapat ditulis dalam notasi matrik sebagai berikut.

pxl mxl pxm pxl pxl εF L μ X ++= )()()( (2.2)dengan :

=i µ rata-rata variabel i

=iε faktor spesifik ke-i

5

7/15/2019 Chapter 2


6

= j F

common faktor ke- j

= ji

loading dari variabel ke-i pada faktor ke- jBagian dari varians variabel ke-i dari m common factor

disebut komunalitas ke-i yang merupakan jumlah kuadrat dariloading variabel ke-i pada m common factor dengan rumussebagai berikut (Johnson &Wichern, 2002).

22

2

2

1

2 .... miiiih +++=(2.3)

Untuk kepentingan intepretasi, seringkali diperlukan untuk memberi nama masing-masing faktor yang terbentuk. Diharapkansetiap variabel asal hanya dominan di salah satu faktor saja (nilaiharga mutlak bobot variabel asal mendekati 1 di salah satu faktor dan mendekati 0 untuk faktor lainnya). Harapan ini kadang-kadang tidak dapat dipenuhi, untuk mengatasi hal ini diperlukanrotasi. Beberapa macam teknik rotasi yang tersedia di program

paket statistika (MINITAB) adalah : varimax, quartimax,

equamax, parsimax.Sebelum dilakukan analisis faktor terlebih dahulu harusmelakukan pemeriksaan dan pengujian asumsi untuk analisisfaktor, yaitu pemeriksaan distribusi normal multivariat, pengujiankecukupan data dan pengujian independensi.2.1.1 Pemeriksaan Distribusi Normal Multivariat

Salah satu asumsi dari analisis faktor adalah bahwa datamengikuti distribusi normal multivariat, untuk itu perlu dilakukan

pemeriksaan terhadap data-data tersebut. Pemeriksaan distribusinormal multivariat dilakukan dengan membuat Q-Q plot dari nilaid j

2 yaitu sebagai berikut.

( ) ( ) x x s x x j j jd −−=−1'2

(2.4)

dengan :

7/15/2019 Chapter 2


∑ ∑∑∑

∑∑

= =

=

+1 1

22

1

2

j j

ijij

jij

ar

r

7

j = 1, 2, 3, . . . nAdapun langkah-langkah untuk membuat plot χ

2 adalah

sebagai berikut.1. Menghitung jarak tergeneralisasi yang dikuadratkan atau biasa disebut dengan d j

2.2. Mengurutkan nilai d j

2 dari nilai d j2 terkecil sampai nilai d j

2

terbesar atau d2(1) ≤ d2

(2) ≤ . . . d2(n).

3. Membuat plot dengan titik koordinat (d j2, χ 2α,v) dimana

n

, j 50−=α dan v adalah derajat bebas yaitu banyaknya

variabel, sedangkan nilai χ 2α,v didapatkan dari tabel χ2.Data akan mengikuti sebaran distribusi normal multivariat

jika plot χ2 akan membentuk garis lurus. Selain itu, jika

presentase nilai d j2 yang kurang dari χ 2α,v minimal 50% maka data

akan mengikuti sebaran distribusi normal multivariat (Sharma,1996).2.1.2 Pengujian Kaiser Meyer Oikin (KMO)

Pengujian KMO bertujuan untuk mengetahui semua data

yang telah terambil telah cukup untuk difaktorkan atau tidak.Hipotesis dari pengujian KMO adalah sebagai berikut (Sharma,1996).Hipotesis :

H0 : Jumlah data cukup untuk difaktorkanH1 : Jumlah data tidak cukup untuk difaktorkan

Statistik uji :

KMO = (2.5)

dimana :r ij = Koefisien korelasi antara variabel i dan jaij = Koefisien korelasi parsial antara variabel i dan j

7/15/2019 Chapter 2


−−−

−

−= ∑∑∑

=<

p

k

k

k i

ik r r r r r

nT

1

22

2)(ˆ)(

)1(

)1(γ

∑∑<−

=k i

ik r p p

r )1(

2

2

22

)1)(2(

)1(1)1(ˆ

r p p

r p

−−−

−−−=γ

8

Apabila nilai KMO lebih besar dari 0,5 maka gagal tolak H0 sehingga dapat disimpulkan jumlah data telah cukup untuk

dilakukan analisis faktor.

2.1.3 Pengujian Bartlett (Kebebasan Antar Variabel)

Sharma (1996), menyebutkan bahwa pengujian Bartlett bertujuan untuk mengetahui terdapat hubungan antar variabel(dependen) dalam kasus multivariat atau tidak. Jika variabel X1,X2, . . ., X p independent (bersifat saling bebas), maka matrikskorelasi antar variabel sama dengan matriks identitas. Sehingga

untuk menguji kebebasan antar variabel ini, pengujian Bartlettmenyatakan hipotesis sebagai berikut.Hipotesis :

H0 : ρ = I (independen)H1 : ρ ≠ I (dependen)

Statistik Uji :

(2.6)

dimana :

∑=−

= p

i

ik k r p

r 11

1, k = 1, 2,..., p

(2.7)

(2.8)

(2.9)

dengan :

7/15/2019 Chapter 2


t t Z BY )1( −=

9

k r = rata-rata elemen diagonal pada kolom atau baris ke-k

dari matrik R (matrik korelasi)r = rata-rata keseluruhan dari elemen diagonal

Daerah penolakan :

Tolak H0 jika α χ ,2/)2)(1(2

−+> p pT yang berarti bahwa

variabel-variabel saling berkorelasi hal ini berarti terdapathubungan antar variabel. Jika H0 ditolak maka analisis multivariatlayak untuk digunakan terutama metode analisis komponen utamadan analisis faktor.

2.2 Konsep Time Series

Menurut Wei (2006), time series adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu variabel yang diambil dari waktu kewaktu dan dicatat secara berurutan menurut urutan waktukejadiannya dengan interval waktu yang tetap, dimana setiap

pengamatan dinyatakan sebagai variabel random Zt yangdidapatkan berdasarkan indeks waktu tertentu (t i) sebagai urutan

waktu pengamatan, sehingga penulisan data time series adalah Zt-

1 , Zt-2, Zt-3,..., Zt-n. Dalam metode time series ada beberapa halyang perlu diperhatikan, yaitu : kestasioneran data, fungsiautokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial.

Kestasioneran data adalah suatu keadaan dimana terjadi perubahan atau fluktuasi data berada disekitar nilai rata-rata yangkonstan, tidak tergantung waktu dan ragam dari fluktuasi tersebut.Dalam suatu data kemungkinan data tersebut tidak stationer hal

ini dikarenakan mean tidak konstan atau variansnya tidak konstansehingga untuk menghilangkan ketidakstasioneran terhadapmean, maka data tersebut dapat dibuat lebih mendekati stasioner dengan cara melakukan penggunaan metode pembedaan ataudifferencing (Makridakis, dkk., 1999).

t t t BZ Z Y −= atau (2.10)

7/15/2019 Chapter 2


λ

λ 1

)(−

= t t

Z Z T

))((),cov( µ µ γ −−== ++ k t t k t t k Z Z E Z Z

10

Wei (2006) mengungkapkan bahwa jika data tidak stasioner dalam varians, maka dapat distabilkan dengan menggunakan

transformasi. Salah satunya adalah dengan melakukantransformasi Box Cox yakni.

(2.11)

λ = parameter transformasiBerikut nilai λ dan transformasinya.

Tabel 2.2 Transformasi Box-Cox

λ Transformasi

-1 1/Zt

-0.5 1/√Zt

0.0 Ln Zt

0.5 √Zt

1.0 Zt (tidak ditransformasi)

2.3 Autocorrelation Function (ACF) dan Partial

Autocorrelation (PACF)

Autocorrelation Function (ACF) merupakan suatuhubungan linear pada data time series antara Zt dengan Zt+k . dandapat digunakan untuk mengidentifikasi model pada data time

series dan melihat kestasioneran data, terutama pada

kestasioneran dalam mean. Suatu data (Zt ) yang stasioner,mempunyai mean E(Zt ) = µ dan varians Var(Zt ) = E(Zt – µ)2 = σ2

yang konstan dan kovarians cov(Zt , Z s) = γt,s fungsi dari perbedaanwaktu |t - s|. Kovarians antara Zt dan Zt+k adalah sebagai berikut(Wei, 2006).

(2.12)

7/15/2019 Chapter 2


)()(

),Z( t

k t t

k t

k Z Var Z Var

Z Cov

+

+= ρ

0

k

γ

γ

=

)ˆ()ˆ(

)]ˆ(),ˆ[(

k t k t t t

k t k t t t k

Z Z Var Z Z Var

Z Z Z Z Cov P

++

++

−−

−−=

11

dan korelasi antara Zt dan Zt+k adalah :

(2.13)

dimana bahwa var (Zt) = var (Zt+k ) = 0γ

Untuk melakukan pendugan Partial Autocorrelation

(PACF) antara Z t dan Zt+k akan sama dengan autokorelasi secaraumum antara )ˆ( t t Z Z − dan )ˆ(

k t k t Z Z ++

− .

Fungsi autokorelasi parsial dirumuskan sebagai berikut (Wei,2006).

(2.14)

Dimana, 112211 ...ˆ−+−++ +++= k t k t t t Z Z Z Z β β β dan

112211 ...ˆ+−−+−++ +++= t k k t k t k t Z Z Z Z α α α dengan

)11( −≤≤ k iiβ dan )11( −≤≤ k iiα merupakan koefisienregresi linear kuadrat.

2.4 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Wei (2006) mengemukakan bahwa model Autoregressive

Integrated Moving Average (ARIMA) digunakan untuk memecahkan permasalahan time series yang non stasioner. Modelini merupakan gabungan antara model AR dan MA dengan

differencing orde d atau orde D untuk kasus musiman. Sehinggadapat diperinci sebagai ARIMA ( p,d,q) untuk nonmusiman, danARIMA ( P,D,Q)S untuk musiman, dengan model multiplikatif merupakan gabungan dari ARIMA ( p,d,q) dan ARIMA ( P,D,Q)S.

Secara umum, model ARIMA Box- Jenkins adalah sebagai berikut.

7/15/2019 Chapter 2


t

s

Qqt

D sd

p

s

P a B B Z B B B B )()()1()1)(()( Θ=−−Φ θ φ

12

(2.15)

dimana :)( B pφ : koefisien komponen AR nonmusiman dengan orde p

)(Φs

P B : koefisien komponen AR musiman s dengan orde P

)( Bθ q : koefisien komponen MA nonmusiman denganorde q

)( s

Q BΘ : koefisen komponen MA musiman s dengan orde Q

t a : deret white noise, ),0(~

2

at iidna σ B : operator Backward

d B)1( − : differencing nonmusiman dengan orde d

D s B )1( − : differencing musiman dengan orde D

t Z : µ −t Z

2.5 Identifikasi Model ARIMA

Untuk mengidentifikasi model ARIMA, menurut Wei(2006) dapat diketahui secara visual dari plot time series serta

plot ACF dan PACF sesuai pedoman berikut.

Tabel 2.3 Sruktur ACF dan PACF pada Beberapa Model ARIMA

Model ACF PACF

AR (p)Turun eksponensial ataumembentuk gelombang sinus

Cut off setelah lag p

MA (q) Cut off setelah lag q Turun eksponensial ataumembentuk gelombang sinus

ARMA(p,q) Turun setelah lag (q-p) Turun setelah lag (p-q)

2.6 Pengujian Signifikansi Parameter

Setelah dilakukan identifikasi model, langkah selanjutnyauntuk memenuhi asumsi agar model dapat digunakan makadilakukan pengujian signifikansi parameter. Adapun langkah-

7/15/2019 Chapter 2


)ˆ(. i

ihitung

e st

φ

φ =

)ˆ(.

ˆ

i

ihitung

e st

θ

θ =

13

langkah pengujian signifikansi parameter adalah sebagai berikut(Wei, 2006).

Hipotesis :untuk parameter model AR ( p)H0 : øi = 0H1 : øi ≠ 0

untuk parameter model MA (q)H0 : θ j = 0

H1 : θ j ≠ 0Statistik Uji :Misalkan parameter yang diuji adalah parameter untuk

model AR ( p), maka statistik ujinya adalah sebagai berikut.

(2.16)

Jika yang diuji adalah parameter untuk model MA (q),maka statistik ujinya adalah sebagai berikut.

(2.17)

Daerah Kritis :Tolak H0 jika |thitung| > tα/2, n-p atau jika Pvalue < α, dimana n

(banyaknya observasi) dan p (jumlah parameter yang ditaksir).Tolak H0 yang berarti parameter signifikan dan model sementaradapat digunakan sebagai model peramalan.

2.7 Pemeriksaan Asumsi ( Diagnostic Checking )

Untuk mendapatkan model peramalan yang baik, makaresidual (a t) harus berupa variabel random yang white noise

(residual independen dan identik). Uji yang digunakan untuk asumsi white noise adalah uji Ljung-Box-Pierce (LBQ) sehinggadari pengujian tersebut model yang telah didapatkan layak untuk

7/15/2019 Chapter 2


∑=

−−+=

K

k

k k nnnQ1

21 ˆ)()2( ρ

14

digunakan dalam peramalan. Langkah-langkah pengujian asumsiwhite noise adalah sebagai berikut (Wei, 2006).

Hipotesis :H0 : ρ1 = ρ2 = ... = ρk = 0 (residual white noise)H1 : minimal ada 1 nilai ρk ≠ 0 (residual tidak white noise)

Statistik Uji :

(2.18)dimana :

k = 1, 2, 3, . . ., k n = banyaknya pengamatan yang dilakukan

k ρ ˆ = residual pada lag ke-k

Q = statistik uji Ljung-Box-PierceDaerah Kritis :

Tolak H0 jika2

, q pk Q

−−>

α χ atau Pvalue < α

Setelah dilakukan pengujian residual white noise dan dapat

disimpulkan bahwa residual white noise (residual independen danidentik) maka langkah selanjutnya yang dilakukan adalah pengujian kenormalan residual untuk mengetahui bahwa residualmemenuhi distribusi normal atau tidak.

Daniel (1989), menyebutkan bahwa pengujian asumsikenormalan residual yang digunakan adalah denganmenggunakan uji kenormalan Kolmogorov-Smirnov, dimanalangkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut.Hipotesis :

H0 : F (x) = F0 (x) (residual berdistribusi normal)H1 : F (x) ≠ F0 (x) (residual tidak berdistribusi normal)

Statistik uji :D = sup |S(x) – F0 (x)|

dimana :S(x) = fungsi peluang kumulatif, dihitung dari data sampelF0(x) = fungsi peluang kumulatif distribusi normal atau

fungsi distribusi yang dihipotesiskan

7/15/2019 Chapter 2


( )2

1

ˆ

n

n

t

t t ∑=

Ζ −Ζ

15

F(x) = fungsi distribusi yang belum diketahuiSup = nilai supremum semua x dari )()( 0 x F xS −

Daerah Kritis :Tolak H0 jika Dhitung > D(1- α, n), atau nilai Pvalue < α

2.8 Kriteria Pemilihan Model ARIMA Terbaik

Pemilihan model terbaik dapat dilakukan jika terdapat duaatau lebih model time series yang diperoleh. Pemilihan modelterbaik sebagai model yang layak untuk digunakan yaitu dengandua pendekatan, pendekatan insample dan pendekatan outsample.Adapun kriteria dalam memilih model terbaik dapat dilakukandengan melihat besarnya nilai Mean Square Error (MSE).

Wei (2006) berpendapat bahwa MSE digunakan untuk mengetahui kesalahan rata-rata kuadrat dari tiap-tiap model yang

layak dengan rumus yang dapat digunakan adalah sebagai berikut.

MSE = (2.19)

2.9 Indeks Harga Konsumen (IHK)

Indeks Harga Konsumen (IHK) atau yang disebut juga

sebagai Consumer Price Index (CPI) merupakan salah satuindikator untuk mengukur tingkat inflasi. Secara sederhana,inflasi diartikan sebagai meningkatnya harga-harga secara umumdan terus menerus. Kenaikan harga dari satu atau dua barang sajatidak dapat disebut inflasi kecuali bila kenaikan itu meluas(mengakibatkan kenaikan harga) pada barang lainnya. Kebalikandari inflasi disebut deflasi (Anonim_2, 2012). Definisi lainmengenai inflasi adalah sebagai berikut.

7/15/2019 Chapter 2


16

Dalam ilmu ekonomi, inflasi adalah suatu prosesmeningkatnya harga-harga secara umum dan terus-menerus

(kontinu) berkaitan dengan mekanisme pasar yang dapatdisebabkan oleh berbagai faktor, antara lain, konsumsimasyarakat yang meningkat, berlebihnya likuiditas di pasar yangmemicu konsumsi atau bahkan spekulasi, sampai termasuk jugaakibat adanya ketidak lancaran distribusi barang. Dengan katalain, inflasi juga merupakan proses menurunnya nilai mata uangsecara kontinu. Inflasi adalah proses dari suatu peristiwa, bukantinggi rendahnya tingkat harga artinya, tingkat harga yang

dianggap tinggi belum tentu menunjukan inflasi. Inflasi adalahindikator untuk melihat tingkat perubahan dan dianggap terjadi jika proses kenaikan harga berlangsung secara terus-menerus dansaling pengaruh dan mempengaruhi. Istilah inflasi juga digunakanuntuk mengartikan peningkatan persediaan uang yang kadangkaladilihat sebagai penyebab meningkatnya harga.

Perubahan IHK dari waktu ke waktu menunjukkan pergerakan harga dari paket barang dan jasa yang dikonsumsimasyarakat (Anonim_3, 2012). Berikut ini adalah tahun dasar

serta pembobotan untuk menghitung IHK (Anonim_4, 2012).1. Sebelum April 1979, yang digunakan sebagai dasar yaitu

September 1966 (September 1966 = 100).2. Mulai April 1979, digunakan istilah Indeks Harga Konsumen

(sebelumnya menggunakan istilah Index Biaya Hidup).Dasarnya April 1977-Maret 1978, menggunakan polakonsumsi hasil SBH (Survey Biaya Hidup ) tahun 1977/1978di 17 ibukota propinsi (April 1977-Maret 1978 = 100).

3. Mulai April 1990-1997, IHK menggunakan tahun dasar 1988/1989.Menggunakan pola konsumsi biaya hidup hasil SBH di 27ibukota propinsi. (1988/1989 = 100).

4. Mulai Desember 1997, IHK menggunakan pola konsumsihasil SBH di 44 kota tahun 1996 (1996 = 100).

5. Mulai Januari 2004, digunakan tahun dasar 2002.

7/15/2019 Chapter 2


17

IHK dihitung berdasarkan pola konsumsi hasil SBH di 45 kotatahun 2002 (2002 = 100).

6. Mulai Juni 2008, digunakan tahun dasar 2007.IHK dihitung berdasarkan pola konsumsi hasil SBH di 66 kotatahun 2007 (2007 = 100).

Inflasi yang diukur dengan IHK di Indonesia dikelompokanke dalam 7 kelompok pengeluaran (berdasarkan the classification

of individual consumption by purpose (COICOP)), yaitu sebagai berikut (Anonim_5, 2012).

1. Kelompok bahan makanan2. Kelompok makanan jadi, minuman dan tembakau3. Kelompok perumahan4. Kelompok sandang5. Kelompok kesehatan6. Kelompok pendidikan dan olah raga7. Kelompok transportasi dan komunikasi

7/15/2019 Chapter 2


18

”Halaman ini sengaja dikosongkan”

chapter 2

Documents