chapter 1 time complexity - eng-hs.net · dec 2015 eng-hs.netنةواةزبن...

Dec 2015

eng-hs.netنبزةاوةنق لكنعلىنلةمة سنلاتناكمنقعنمجاسا نمننتسلما نستس نلكتلونسة نال

61862999باكتسودابنأتسفلنبةاسننناكجمعة ناكوئةتسة أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةونمجاسا ناكسنلاتنملنفوةن

net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاسا ناكسنلاتنملنفوةن hs.com-enginfo@ (1 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان

Chapter 1

Time

Complexity

، مذكرات شرح وتمارين محلولة

من المواد أدناه سابقة للعديد امتحانات

نالموقعين المذكوري متاحة مجانا على

Dec 2015




:يليما االعتبارفى األخذعند ترتيب وقت الدوال يجب

( 1فهو ) رقم ثابت مهما كان كبيرا أيO .

نقوم بإهمال ower termsl عند المقارنة فمثال ) n 100 + 2n 7 ( نتعامل معها

) n 100 >>> 2n 7 ( كبيرة تكون nحال قيم ( ألنه فى n100( ونهمل ) 2n7كأنها )

نقوم بإهمال actorsfeading l 2( فمثالn( O = 2n 7 وكذلك )2n( O = 2n 100

. efficiencyفكأن كالهما لهما نفس

عند ذكرlog n فإنها تعنى n2

log لم يذكر خالف ذلك ما.

الموضح. البيانيبالرسم االسترشاديمكن

n3 n

2

log n

n

n

n!2

n

n log n

answer:

1) 10,000

2) n log n

3) n5

4) 2n

5) n!

مةةا المنافسةةة الحقيقيةةة دا مةةا

م له و مت بفع ما ق بين كون ا ت

أنةةةةةت قةةةةةادر علةةةةةى فعلةةةةةه

Dec 2015




:يليما االعتبارفى األخذعند ترتيب وقت الدوال يجب

( 1فهو ) رقم ثابت مهما كان كبيرا أي O.

نقوم بإهمال ower termsl 7نتعامل معها كأنها ) ) n 100 + 2n 7 ( عند المقارنة فمثال

2n( ونهمل )n100 حال قيم ( ألنه فى n كبيرة تكون ) n 100 >>> 2n 7 (

بإهمال نقوم actorsfeading l 2( مثال فn( O = 2n 7 وكذلك )2n( O = 2n 100 فكأن

.efficiencyكالهما لهما نفس

عند ذكرlogn فإنها تعنى n2

log لم يذكر خالف ذلك ما.

الموضح البيانيبالرسم االسترشاديمكن.

n3 n

2

log n

n

n

n!2

n

n log n

answer:

1) 24 = O (1)

2) n0.5

3) n log n

4) n + n2 + n3

وضع اللمسة األخيرة على عملك

بمثابة التاج الذي يكلل نجاحك

Dec 2015




:يليما االعتبارعند ترتيب وقت الدوال يجب األخد فى

( 1فهو ) رقم ثابت مهما كان كبيرا أيO .

نقوم بإهمال ower termsl نتعامل معها كأنها ) n 100 + 2n 7 ( عند المقارنة فمثال

(2n7 ( و نهمل )n100 ألنه فى حال قيم ) n بيرة تكون ك ) n 100 >>> 2n 7 (.

نقوم بإهمال actorsfeading l 2( فمثالn( O = 2n 7 وكذلك )2n( O = 2n 100 فكأن

. efficiencyكالهما لهما نفس

عند ذكرlogn فإنها تعنى n2

log لم يذكر خالف ذلك. ما

الموضح البيانيبالرسم االسترشاديمكن:

n3 n

2

log n

n

n

n!2

n

n log n

Answer:

1) 6 log n + 9 n = O (n)

2) 5 n2 + n 3/2 = O (n2)

3) 5 n 5/2 + n 2/5 = O (n2.5)

4) 3 n4 + n log n = O (n4)

يد شكل ج ستإذا أردت أن تنجز عمال ب جد ، ف

الظروف مهما كانت وسيلة إلنجازه

Dec 2015




:التاليلجوريزم يجب مراعاة ألتنفيذ بعند طلب حساب الوقت المطلو

فى حال عدم وجودloop أوrecursion فإن الوقت المطلوب هوباأللجوريزم O (1).

فى حال وجودrecursion فإنه يقوم مقامloop.

الحد األقصى لوقتalgorithm يحتوى علىloop واحدة هوO(n) ويمكن أن يكون أقل من

.)nO (log n أو مثال n O)2(لكن ال يمكن أن يكون ، O(1)أو O(log n)كأن يكون ذلك

الحد األقصى لوقت algorithm يحتوى علىnested loops two 2( هوO(n ويمكن أن يكون

O(1) أو n O(log( أو )n) 2logO أو O(n)أو O(n log n) كأن يكونأقل من ذلك

.loopsشروط إيقاف هو في ذلكوالعبرة

فى حال loop counter ويتضاعف كل مرة بضربه 1من يبدأ x 2يبدأ من أوn ويتم قسمته

.O(log n) هو loopفإن الوقت المطلوب لهذه 2على كل مرةفي

عدد الخطوات داخلloop على ال يؤثرbig oh notation لـبا ننا ال نهتمألleading factor

أو تستدعى loops وطالما أن هذه الخطوات ال تحتوى على ،لجوريزمأعند الحكم على

.O(1)لجوريزمات أخرى لها وقت تنفيذ خالف أ

answer O (n)

ضل يسعون دا ما نحو التميز واألف نالذي

لآلخرين يصبحوا تلقا يا مثال

Dec 2015




:لتنفيذ ألجوريزم يجب مراعاة التالي بعند طلب حساب الوقت المطلو

فى حال عدم وجودloop أوrecursion فإن الوقت المطلوب هولجوريزم باأل O (1).




الحد األقصى لوقت lgorithma يحتوى علىnested loops two 2( هوO(n ويمكن أن يكون




.O(log n) هو loopفإن الوقت المطلوب لهذه 2على كل مرة في

answer O (n3)

كل ابذل كل ما تستطيع ل

شيء أنت مسئول عنه

Dec 2015







د األقصى لوقت الحalgorithm يحتوى علىloop واحدة هوO(n) ويمكن أن يكون أقل من



O(1) أو n O(log( أو )2logO (n أو O(n)أو n l)og n)O كأن يكونأقل من ذلك




عدد الخطوات داخلloop على ثرال يؤbig oh notation بالـ ننا ال نهتمألleading factor



answer O (n * O (doIt))

= O (n * O (n))

= O (n2(

ال ترض بأقل من

التميز المطلق

Dec 2015





ى حال عدم وجودفloop أوrecursion فإن الوقت المطلوب هوباأللجوريزم O (1).







فى حال loop counter بضربه ويتضاعف كل مرة 1من يبدأ x 2يبدأ من أوn ويتم قسمته


عدد الخطوات داخلloop على ال يؤثرbig oh notation بالـ ننا ال نهتمألleading factor



answer O (n * n * O ( n2) ) = O (n4)

اجعل التميز هو

عالمتك المسجلة

Dec 2015







الحد األقصى لوقت algorithm يحتوى علىloop واحدة هوO(n) ويمكن أن يكون أقل من



O(1) أو n O(log( أو )2logO (n أو n)O(أو O(n log n) كأن يكونأقل من ذلك







answer O ( log n * O (n2) ) = O (n2 log n)

سبب الكثير من العمل الجيد يضيع ب

العجز عن بذل ما هو أكثر قليال

Dec 2015




Time required = (number of steps ) * (time of each step)

= ( 5 n2 ) * ( t )

= (5 * (1000)2 ) * (10 -9)

= 5 *10 -3 seconds

= 0.005 second

وفازرع بذرة الرغبة في عقلك وس

تشكل نواة ذات قوة تجذب إليه كل

شيء تحتاجه لتحقيق نجاحه

Dec 2015




Time required = (number of steps ) * (time of each step)

= ( 5 n log n ) * ( t )

= (5 * 1000 * log (1000) ) * (1*10 -9)

50 * 10-6 seconds

~

عيفة، الرغبات الضعيفة تحقق نتا ج ض

من النيران ال تماما كما أن قدرا صغيرا

من الحرارة صغيرا يصنع إال قدرا

Dec 2015




:عاة التاليلتنفيذ ألجوريزم يجب مرا بعند طلب حساب الوقت المطلو




.)nO (log n أو مثال n O)2(أن يكون لكن ال يمكن ، O(1)أو O(log n)كأن يكون ذلك






فإن أقصي وقت لهذه وبالتالي ( k = O (n) )، أي أن nإلى 1أي قيمة من k يمكن أن يكون

. nO)2( الدالة هو

Answer O ( k * O (n ) ) = O ( k n )

ات هي النطالق لكل اإلنجازنقطة ا

، تذكر هذا دا ما وباستمرارالرغبة

Dec 2015




:لتنفيذ ألجوريزم يجب مراعاة التالي بلوعند طلب حساب الوقت المط




.)nO (log n أو مثال n O)2(لكن ال يمكن أن يكون ، O(1)أو l)og n)Oكأن يكون ذلك




الفى ح loop counter ويتضاعف كل مرة بضربه 1من يبدأ x 2يبدأ من أوn ويتم قسمته



أو تستدعى loops هذه الخطوات ال تحتوى علىوطالما أن ،لجوريزمأعند الحكم على


)()2

(

)(

)(

22

3

2

nOn

O

nO

nO

مواهبنا هي فرص إلنجاز أعمال طيبة

Dec 2015




cnt2 = 1 +2 + 3 + 4 ……+ (n-1) + ( n)

cnt3 = n + n + n …. (log n times)

= n * log n د

cnt4 = ( 20 +21 +22 +23 +………. log n)

answer cnt1 = n + n + n ….+ n + n = n2

2

n

2

n

1)(n2

n

2

12

12

12

1log

1log

n

n

الخيال يعدو بأقصى سرعة،

والمنطق يسير بالكاد

chapter 1 time complexity - eng-hs.net · dec 2015 eng-hs.netنةواةزبن...

Documents